Phân dạng và phương pháp giải bài tập vật lý nguyên tử và hạt nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ
NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: Sư phạm Vật Lý - Tin
Học

GV hướng dẫn:

GVC Hoàng Xuân Dinh

Sinh viên thực hiện:
HỒ THỊ NẤM
Lớp: SP. VẬT LÝ -TIN HỌC K34
Mã số SV: 1080285

Cần Thơ, tháng 5/2012


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Mục lục
PHẦN MỞ ĐẦU............................................................................................................. 5

CHƯƠNG 1:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT........................................................................... 7

1.1
Cơ sở lý luận của bài tập vật lý. ........................................................................... 7
1.1.1 Khái niệm về bài tập vật lý. ............................................................................. 7
1.1.2 Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý. .............................................................. 7
1.2
Phân loại bài tập vật lý......................................................................................... 8
1.2.1 Phân loại theo nội dung.................................................................................... 8
1.2.2 Phân loại theo cách giải. .................................................................................. 8
1.2.3 Phân loại theo mức nhận thức. ......................................................................... 9
1.3
Cơ sở định hướng của bài tập vật lý....................................................................10
1.3.1 Hoạt động giải bài tập vật lý. ..........................................................................10
1.3.2 Phương pháp giải bài tập vật lý. ......................................................................11
1.3.3 Các bước chung giải bài tập vật lý. .................................................................11
1.3.4 Kết luận ..........................................................................................................12
CHƯƠNG 2:
2.1

MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN.........................13

Tóm tắt công thức...............................................................................................13

2.2
Phân dạng bài tập................................................................................................13
2.2.1 Dạng: Thuyết nguyên tử của Bo (nguyên tử Hidro).........................................13
CHƯƠNG 3:

3.1

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ........................................................................21

Tóm tắt công thức...............................................................................................21

3.2
Phân dạng bài tập................................................................................................22
3.2.1 Dạng 1: Sóng Đơbrơi ......................................................................................22
3.2.2 Dạng 2: Hệ thức bất định Haizenbec...............................................................27
3.2.3 Dạng 3: Hạt trong hố thế.................................................................................29
CHƯƠNG 4:
4.1

CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ..........35

Tóm tắt công thức...............................................................................................35

4.2
Phân dạng bài tập................................................................................................38
4.2.1 Dạng 1: Moment quỹ đạo, từ tính, cộng moment, và moment toàn phần của
electron ......................................................................................................................38
4.2.2 Dạng 2: Cấu hình electron...............................................................................42
CHƯƠNG 5:

CẤU TRÚC HẠT NHÂN ...................................................................44


5.1

Tóm tắt công thức...............................................................................................44

5.2
Phân dạng bài tập................................................................................................44
5.2.1 Dạng: Cấu tạo, kích thước, năng lượng liên kết của hạt nhân. .........................44
CHƯƠNG 6:
6.1

PHÓNG XẠ........................................................................................49

Tóm tắt công thức...............................................................................................49

6.2
Phân dạng bài tập................................................................................................49
6.2.1 Dạng 1: Phân rã phóng xạ ...............................................................................49
6.2.2 Dạng 2: Xác định tuổi của mẫu vật .................................................................57
CHƯƠNG 7:
7.1

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN...................................................................60

Tóm tắt công thức...............................................................................................60

7.2
Phân dạng bài tập................................................................................................60
7.2.1 Dạng: Bài tập về phản ứng hạt nhân ( phản ứng thu – tỏa năng lượng)............60
PHẦN KẾT LUẬN ........................................................................................................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..............................................................................................66

Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại Học Cần
Thơ đã đào tạo tôi trong suốt thời gian qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Hoàng Xuân Dinh,
thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi
hoàn thành tốt luận văn này. Thầy đã giúp tôi định hướng được mục
tiêu của đề tài, chỉ dạy cho tôi biết cách diễn giải một bài toán vật lý,
cách thức trình bày bài luận. Ngoài ra, thầy đã dành nhiều thời gian
chỉnh sửa từng câu từng chữ trong bài viết, giải đáp kịp thời các
vướng mắc trong quá trình tôi thực hiện đề tài sao cho luận văn của
tôi hoàn thành kịp tiến độ và hoàn thiện nhất.
Xin chân thành cảm ơn những tác giả của các tài liệu, đã cung
cấp nguồn thông tin chính xác, hỗ trợ tôi thực hiện tốt đề tài và giúp
tôi mở mang được nhiều kiến thức mới.
Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô, bạn bè đã luôn
đồng hành trong suốt những năm vừa qua. Cuối cùng tôi xin gửi lời
chúc sức khỏe và thành công đến tất cả mọi người.
Do còn thiếu kĩ năng, kinh nghiệm nên không thể tránh được các sai
sót dù đã cố gắng nhiều. Vì vậy, tôi rất mong quý thầy cô và các độc


PHẦN MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong quá trình học tập môn vật lý, mục tiêu chính của người học môn này là
việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết
chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc
giải bài tập vật lý.
Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát
triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện, kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng vật lý vào thực hiện, phát triển tư
duy sáng tạo.
Bài tập vật lý rất phong phú và đa dạng, mà một trong những kỹ năng của người
học vật lý là phải giải được bài tập vật lý. Để làm được điều đó người học phải
nắm vững được công thức, lý thuyết, biết vận dụng công thức, lý thuyết vào từng
loại bài tập và phải biết phân loại từng dạng bài tập cụ thể, có như vậy thì việc áp
dụng công thức, lý thuyết vào việc giải bài tập sẽ dễ dàng hơn.
Đối với môn học vật lý nguyên tử và hạt nhân tuy là một môn học quen thuộc,
không quá khó để tiếp cận nó nhưng để học tốt nó không phải dễ vì để vận dụng
những lý thuyết chung, những công thức vào một bài tập cụ thể ta phải biết bài
tập đó thuộc dạng bài tập nào, loại bài tập gì và phải vận dụng những kiến thức lý
thuyết nào để giải được và giải như thế nào cho tốt nhất.
Ngoài ra, vật lý nguyên tử và hạt nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng khi giải một
số dạng bài tập ta có thể xác định được tuổi của trái đất, của đá, gỗ....
Với mục đích giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của môn học, và sinh viên có
thể định hướng tốt hơn về bài tập vật lý nguyên tử và hạt nhân để có thể áp dụng
lý thuyết chung, các công thức vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu được kết
quả tốt nên tôi chọn đề tài: “Phân dạng và phương pháp giải bài tập vật lý nguyên
tử và hạt nhân”.
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Nội dung phần vật lý nguyên tử và hạt nhân.

Bài tập vật lý nguyên tử và hạt nhân.
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Vận dụng các công thức, lý thuyết để giải bài tập vật lý nguyên tử và hạt nhân
nhằm nâng cao khả năng nhận thức của bản thân.
Phân loại bài tập theo từng dạng.
Tìm phương pháp giải bài tập phù hợp.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản về vật lý nguyên tử và hạt nhân.
Phân dạng, nêu và đưa ra một số bài tập mẫu và bài tập vận dụng để thuận tiện
cho việc học tập môn vật lý nguyên tử và hạt nhân và làm tư liệu tham khảo sau
này.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Nếu phân loại được các bài tập thành các dạng tổng quát thì tìm được phương
pháp giải tổng quát cho loại đó.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp đọc sách và tham khảo tài liệu.
Phương pháp hỏi ý kiến của giáo viên.

Phương pháp toán học.
7. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Do thời gian và nhiều nguyên nhân khách quan khác nên chúng tôi chỉ nghiên
cứu các chương: “Mẫu nguyên tử theo lý thuyết cổ điển”, “cơ học lượng tử”, “cấu
trúc nguyên tử theo lý thuyết lượng tử”, “cấu trúc hạt nhân”, “phóng xạ” và
“phản ứng hạt nhân”.
8. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

Thông qua đề tài này giúp tôi rèn luyện thêm về kỷ năng giải bài tập và áp dụng
công thức vào những bài tập cụ thể.
Giúp tôi có cái nhìn tổng quát hơn về bài tập vật lý nguyên tử và hạt nhân, từ đó
tăng cường hứng thú học tập cho học sinh, sinh viên về phần vật lý nguyên tử và
hạt nhân.
Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học sinh học vật lý.


Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1

Cơ sở lý luận của bài tập vật lý.

1.1.1 Khái niệm về bài tập vật lý.

Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học giải quyết dựa
trên các lập luận logic, nhờ các phép tính toán, các thí nghiệm, dựa trên những
kiến thức về khái niệm, định luật và các lý thuyết vật lý.
1.1.2 Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý.

Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện kỷ năng vận

dụng kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trò của bài tập vật lý trong qúa trình học
tập có một giá trị rất lớn. Bài tập vật lý được sử dụng ở nhiều khâu trong quá
trình dạy học.
-

-

-

-

Bài tập là phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý. Trong quá trình dạy học vật
lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng nhiều
cách khác nhau như: Kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài tập thí nghiệm,
tiến hành tham quan. Ở đây có tính tích cực của người học, do đó độ sâu và độ
vững chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra,
trong nhiều trường hợp nhờ tình huống này có thể xuất hiện một kiểu bài tập mà
trong quá trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp
thu quy luật dưới hình thức có sẵn.
Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm. Bằng cách dựa vào các
khái niệm hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người
học phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái
niệm về các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý.
Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học. Việc giải bài
tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí. Trong quá trình tư duy có sự phân
tích và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng
cho chúng.
Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức của người
học vào thực tiễn. Đối với việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp bài tập vật lý có nghĩa
rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người

học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống. Nội dung phải đảm bảo
các yêu cầu sau:
+ Nội dung của bài tập phải gắn liền với tài liệu thuộc chương trình đang học.
+ Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực
tiễn.
+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế.


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
1.2

Phân loại bài tập vật lý.

Tùy thuộc vào mức độ sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý khác
nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải,
phân loại theo mức độ khó dễ.
1.2.1 Phân loại theo nội dung.

Có thể chia làm bốn loại:
Bài tập có nội dung lịch sử: Đó là những bài tập chứa đựng những kiến thức có
đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về những phát minh, sáng chế
hoặc những câu chuyện có tính chất lịch sử.
Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng
-

-

Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập trong đó dữ liệu của đầu bài là cụ thể và
người học có thể tự giải chúng dựa vào những kiến thức cơ bản đã có. Ưu điểm
chính của bài tập cụ thể là tính trực quan cao và gắn vào đời sống.
Bài tập có nội dung trừu tượng là những bài tập mà những dự liệu đã cho là
không cụ thể, nét nổi bật của bài tập trừu tượng là bản chất vật lý được nêu bật
lên, nó được tách ra không lẫn lộn với các chi tiết không cơ bản.

Bài tập có nội dung theo phân môn: Trong vật lý học người ta phân ra các chuyên
nghành nhỏ để nghiên cứu tà bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn.
Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp: Đó là bài tập mà các số liệu, dữ liệu gắn
với các số liệu thực tế trong các nghành kỹ thuật, công nghiệp các bài tập này có
ứng dụng thực tế.
1.2.2 Phân loại theo cách giải.

Có thể chia thành bốn loại:
-

-

Bài tập định tính: Đây là bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép
tính nào hoặc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài
tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những
suy luận logic, để xác lập mối liên hệ dựa vào bản chất của hiện tượng vật lý, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực
quan sát, bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây là bài tập có giá trị cao, ngày càng
được sử dụng nhiều hơn.
Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép

tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp.
+ Bài tập tập dược là bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng
vào một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp củng cố các kiến thức
vừa học đồng thời giúp nắm kỷ hơn kiến thức và cách vận dụng nó.
+ Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dung
nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt quan trọng
trong việc mở rộng , đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương
trình, đồng thời nó giúp người học biết tự mình lựa chọn những định luật,
công thức cần thiết trong các định luật và các công thức đã học.

-

Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải được.
Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải được tiến hành ở phòng thí


-

nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự
chế. Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết cách tiến hành các thí nghiệm và biết
vận dụng các công thức cần thiết để tìm ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp
được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí
nghiệm thực hành và có tác dụng tăng cường tính tích cực của người học.
Bài tập đồ thị: Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải
phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngượi lại. Loại này đòi hỏi người học
phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong đồ thị.

1.2.3 Phân loại theo mức nhận thức.

Các cấp độ nhận biết của Bloom

-

Biết (knowledge)
+ Nhớ các sự kiện, khái niệm, định nghĩa, công thức, phương pháp, nguyên lý...

-

+

Biết các điều đặc biệt: kí hiệu, biểu tượng, sự kiện, định nghĩa, biến cố, địa
danh hay danh nhân...

+

Biết các phương cách và phương tiện thông thường để có thể xử lý các
nhiệm vụ chuyên môn thông thường: biết các quy ước, chuỗi diễn biến, cách
phân loại,các tiêu chuẩn...

+

Biết các điều tổng quát và trừu tượng trong một lĩnh vực khoa học: Biết các
nguên lý và các điều tổng quát hóa, các lý thuyết và cấu trúc...

+

Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Mô tả, phát biểu, liệt kê, nhớ lại, nhận biết,
xác định, kể tên...

Hiểu (comprehension)
+ Hiểu các sự việc, sự kiện, các quá trình, các nguyên tắc,định luật , đinh lý...

+ Diễn giải được.
+ Tóm tắt được.
+ Giải thích được.
+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra về hiểu: Giải thích, lý giải, so sánh, hiểu thế nào...
hoặc các từ hỏi “tại sao?”, “nghĩa là gì?”....

-

Vận dụng (application)
+ Áp dụng được những khái niệm, nguyên tắc...
+ Sử dụng kiến thức, kỷ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra.
+ Gợi ý các câu hỏi: Tìm (trong thực tế), chỉ ra, liên hệ, giải thích....

-

Phân tích ( analysis)
+ Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu.


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

+ Phân tích vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa chúng.

+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, phân rã, giải thích, kết nối, phân loại, sắp

xếp, chia nhỏ, so sánh ...
-

Tổng hợp (synthesis)

+ Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới.
+ Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho.
+ Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau.
+ Suy ra các hệ quả.
+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế,
tổng quát hóa...
-

Đánh giá (Evaluation)
+ So sánh và phân biệt được các khái niệm
+ Đánh giá được giá trị của lý thuyết.
+ Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý.

-

Xác nhận giá trị của căn cứ.
+ Nhận biết được các tính chất chủ quan.
+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Đánh giá, quyết định, xếp loại, kiểm tra, kết luận,
tổng quát....

1.3

Cơ sở định hướng của bài tập vật lý.

1.3.1 Hoạt động giải bài tập vật lý.

- Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài tập vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn,
giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ. Quá trình giải
một bài toán thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xét xem hiện tượng vật
lý được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, toán để nghĩ tới mối liên hệ
có thể của cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có liên hệ
trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường
minh trực tiếp của cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp
cho bài toán đặt ra.
- Hoạt động giải bài toán vậ lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là:
+ Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức
vật lý dựa vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho.
+ Sự tiếp tục luận giải, tính toán đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả
cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho.
-

Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được
câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các


-

mối liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện
cụ thể gì của bài toán?
Đối với bài tập định tính, ta không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải có
suy luận logic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng.

1.3.2 Phương pháp giải bài tập vật lý.

Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta thường
dùng hai phương pháp sau:

1.3.2.1 Phân tích

Theo phương pháp này điểm xuất phát là đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm
xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng vật lý khác, và khi
biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng, cứ
làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng
những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong. Như vậy phương pháp
này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản
hơn rồi dựa vào những qui tắc tìm lời giải mà lần lượt giải bài toán này, từ đó đi
đến lời giải cho bài toán trên.
1.3.2.2 Tổng hợp

Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu
từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại
lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng.
Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích
và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu
đề bài và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng
đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích
nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những sự kiện đã cho với những quy luật vật
lý đã biết ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng.
1.3.3 Các bước chung giải bài tập vật lý.

Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái
quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính của
các bước đó là:
-

Bước 1: Tìm hiểu đề bài
+ Phân tích đề bài, ghi tóm tắt dữ kiện bài toán và cái cần tìm, thống nhất đơn

vị.
+ Vẽ hình minh họa để làm rõ nghĩa đề bài.

-

Bước 2: Xác lập các mối liên hệ
+ Phân tích các giả thuyết và yêu cầu của bài toán để tìm ra các quy luật vật lý
có liên quan, hoặc phân tích bản chất hiện tượng vật lý nêu trong bài toán để
tìm ra các mối liên quan đến đại lượng cần tìm.
+

-

Lựa chọn những mối liên hệ sao cho việc tìm ra kết quả là ngắn gọn nhất.

Bước 3: Sự luận giải để tìm ra kết quả


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

+ Từ các mối liên hệ đã được xác lập, ta chọn những cách biến đổi toán học sao
cho sự luận giải để tìm ra kết quả là ngắn nhất.
+ Sự luận giải phải đảm bảo tính logic và khoa học, tức là những vấn đề đưa ra
trước là cơ sở lập luận cho vấn đề sau và các vấn đề đưa ra phải có cơ sở

khoa học.

-

Bước 4: Biện luận và trả lời kết quả
+ Biện luận để lấy những kết quả phù hợp.
+ Kiểm tra về đơn vị đã hợp lý chưa.
+

Trả lời kết quả theo yêu cầu của bài toán.

1.3.4 Kết luận

Hoạt động học nói chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần
thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học có thể nắm rõ các vấn đề
nghiên cứu, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Bên
cạnh đó có thể sử dụng bài tập để ôn tập, đào sâu, củng cố và mở rộng trí thức.
Đặc biệt là chất lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta có thể phân loại và đề
ra phương pháp giải các bài tập một cách phù hợp.


Chương 2: MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN.
2.1

Tóm tắt công thức

Công thức Banme tổng quát:
 1
1 
= R  2 − 2  , với nk > ni



λ
 ni nk 
1

Chú ý: Thay đổi ni ta sẽ có các dãy
Giữ nguyên ni thay đổi nk ta lần lượt có các vạch trong dãy
Trong đó:
1

 1 1 
= R  2 − 2  : Dãy Banme thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần thuộc
λ
2 n 

phần tử ngoại.
1

λ
1

λ
1

λ
1

λ

1 1 
= R  2 − 2  : Dãy Laiman trong vùng tử ngoại.
1 n 
1 1 
= R  2 − 2  : Dãy Pasen trong vùng hồng ngoại gần.
3 n 
 1 1 
= R  2 − 2  : Dãy Bracket
4 n 
Trong vùng hồng ngoại xa.
1 1 
= R  2 − 2  : Dãy Phunđơ
5 n 

Moment động lượng của electron trên quỹ đạo Bo thứ n:
Ln = mvr = nh , với h =

h
= 1, 05.10−34 J .s
2π

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng En xuống mức năng lượng Em thì
nguyên tử phát ra một photon, tần số của bức xạ tương ứng là:
υ=

En − Em
R R
= 2− 2
h
m n

Năng lượng của electron trên quỹ đạo Bo thứ n:
En = −


k 2 me 2
Rh
1
me 4
1 
=
−
,
với
R
=
= 3, 2.1015 s −1  k =

2
3
2 2
2
2n h
n
4πε 0 
( 4πε 0 ) 4π h


Vận tốc vn của electron trên quỹ đạo Bo thứ n:
vn =

ke 2
nh

Bán kính quỹ đạo Bo thứ n:
rn =

2.2

n2h2
h2
2
,
với
=
n
a
a
=
= 0,53.10−10 m
0
0
2
2
kme
kme

Phân dạng bài tập

2.2.1 Dạng: Thuyết nguyên tử của Bo (nguyên tử Hidro)

A. Bài tập mẫu

Bài 1: Tìm bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất của quang phổ Hidro trong dãy
Banme và dãy Laiman theo Ao ?
Giải


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

* Trong dãy Banme:
Các bước sóng của quang phổ Hidro trong dãy Banme được xác định bởi công
thức sau:
1

 1 1 
= R  2 − 2  với n=3;4;5......; ∞
λ
2 n 
Bước sóng nhỏ nhất ứng với n = ∞ (λmin )

1

1  R
4

4
 1
= R  2 − 2  = ⇒ λmin = =
= 3, 647.10−7 (m)
λmin
R 1, 096776.107
2 ∞  4
⇒ λmin = 3647 Ao (1Ao = 10 −10 m ⇒ 3, 647.10 −7 m = 3647 Ao )

Bước sóng lớn nhất ứng với n = 3(λmax )
1

36
36
 1 1  5R
= R 2 − 2  =
⇒ λmax =
=
= 6,56.10−7 (m)
7
λmax
2
3
36
5
R
5.1,
096776.10



o
⇒ λm ax = 6564 A

* Trong dãy Laiman :
Các bước sóng của quang phổ Hidro trong dãy Laiman được xác định bởi công
thức:
1

1 1 
= R  2 − 2  với n=2;3;4;5......; ∞
λ
1 n 
Bước sóng nhỏ nhất ứng với n = ∞ (λmin )

1

1
1
1 1  R
= R  2 − 2  = ⇒ λmin = =
= 1, 096776.10−7 (m)
7
λmin
R 1, 096776.10
1 ∞  1
o
⇒ λmin = 1096, 776 A

Bước sóng lớn nhất ứng với n = 2 (λmax )
1

4
4
 1 1  3R
= R 2 − 2  =
⇒ λm ax =
=
= 1, 216.10−7 (m)
λm ax
3R 3.1, 096776.107
1 2  4
⇒ λm ax = 1216 Ao

Bài 2:
a. Bước sóng của vạch đầu tiên dãy Laiman và của vạch giới hạn cuối của dãy
Banme trong quang phổ Hidro là λ1 = 1215 Ao , λ2 = 3650 Ao . Biết trị số của e và h.
Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hidro ?
b. Giả thuyết electron trong nguyên tử Hidro chuyển động trên quỹ đạo Bo thứ n.
Hãy tính vận tốc và gia tốc của electron ?
Giải
a. Năng lượng ion hóa là năng lượng tối thiểu để đánh bật electron ra khỏi nguyên tử
và bằng giá trị năng lượng ở trạng thái cơ bản ( n=1)

Ta có năng lượng của electron trên quỹ đạo Bo thứ n: En = −

k 2 me 4
Rh
=− 2
2 2
2n h

n

Ở đây năng lượng ion hoa có trị số bằng E1 , (E1 là năng lượng cần thiết của
electron trên quỹ đạo Bo thứ nhất)
E1 = −

Rh
(∗)
12

* Tần số các vạch của dãy Laiman
1 1 
− 2  (n = 2, 3, 4.....)
2
1 n 

υ = R


Vạch đầu tiên của dãy Laiman ứng với n = 2
1 1 
− 2  (1)
2
1 2 

υ1 = R 

* Tần số các vạch của dãy Banme
 1 1 
− 2  (n = 3, 4, 5.....)

2
2 n 

υ = R

Vạch giới hạn cuối ứng với n = ∞
 1

1 

R

υ2 = R  2 − 2  = 2 (2)
2 ∞  2
R
= υ1 + υ 2
12
Rh
Thay vào (*) ta có: E1 = − 2 = h (υ1 + υ2 )
1
c
c
υ1 = , υ2 =

Cộng (1) và (2) ta có:

λ1

λ2

1 1 
1
1


⇒ E1 = hc  +  = 6, 625.10−34.3108 
+
−7
−7 
3, 65.10 
 1, 215.10
 λ1 λ2 
= 21,8.10−19 ( J ) = 13, 6 (eV )

b. Gọi v là vận tốc của electron trên quỹ đạo Bo thứ n, moment động lượng của
electron (đối với tâm quỹ đạo) theo định nghĩa: Ln = me vn rn (∗)

Theo thuyết Bo: rn = n 2 a0 và Ln = nh (∗∗)
Thay ( ∗∗ ) vào ( ∗ ) ta có:
nh = me vn n 2 a0 ⇒ vn =

h
(Vận tốc tỉ lệ nghịch với những số nguyên dương)
me a0 n

Gia tốc của electron là gia tốc hướng tâm được xác định bởi công thức:
an =

v2
h2

= 2 2 4 (Gia tốc tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của những số nguyên)
rn me a0 n

Bài 3: Nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản được kích thích bởi một ánh sáng
đơn sắc có bước sóng λ xác định. Kết quả nguyên tử Hidro chỉ phát ra 3 vạch
quang phổ. Xác định bước sóng của ba vạch đó và cho biết chúng thuộc dãy
quang phổ nào ?
Giải
Do ánh sáng kích thích có bước sóng λ xác định nên electron chỉ nhảy lên một
mức năng lượng nào đó. Theo giả thuyết thì nguyên tử Hidro chỉ phát ra 3 vạch
quang phổ.
Dựa vào cơ chế tạo thành các dãy quang phổ của nguyên tử Hidro thì ta thấy
nguyên tử được kích thích lên trạng thái n=3. Ba vạch đó là :
Vạch thứ nhất của dãy Laiman có bước sóng xác định bởi:
1

4
4
 1 1  3R
= R 2 − 2  =
⇒λ =
=
= 1, 216.10−7 (m)
7
λ
3R 3.1, 096776.10
1 2  4
o
⇒ λ = 1216 A

Vạch thứ hai của dãy Laiman có bước sóng xác định bởi:
1

9
9
 1 1  8R
= R 2 − 2  =
⇒λ =
=
= 1, 026.10−7 (m)
7
λ
8 R 8.1, 096776.10
1 3  9
o
⇒ λ = 1026 A


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Vạch thứ nhất của dãy Banme có bước sóng xác định bởi:
1

 1 1

= R 2 − 2
λ
2 3
⇒ λ = 6565 Ao

36
36
 5R
⇒λ=
=
= 6,565.10−7 (m)
=
5 R 5.1, 096776.107
 36

Bài 4: Nguyên tử hidro ở trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng thứ n (n
> 1). Tính số vạch quang phổ nó có thể phát ra ?
Giải
Từ mức năng lượng thứ n đến mức năng lượng thứ nhất có tất cả n mức năng
lượng. Mỗi vạch quang phổ tương ứng với một sự chuyển trạng thái giữa hai mức
năng lượng bất kì trong số n mức năng lượng đó (chuyển từ trạng thái năng lượng
cao đến trạng thái năng lượng thấp hơn). Vậy số vạch quang phổ có thể phát ra
bằng số cặp mức năng lượng trong n mức năng lượng và bằng

n(n − 1)
2

Bài 5: Người ta kích thích cho nguyên tử Hydro lên mức năng lượng n=4. Khi trở
về mức cơ bản thì quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử sẽ xuất hiện bao nhiêu
vạch và chúng thuộc những dãy nào ?

Giải
Áp dụng công thức

n(n − 1)
với n = 4 ta có 6 vạch: 3 vạch thuộc dãy Laiman, 2
2

vạch thuộc dãy Banme, và 1 vạch thuộc dãy Pasen (như hình vẽ ).
n=4

N
M

L

Pasen

Hβ

Hα

n=3

n=2

Banme

Bài 6: Tính vận tốc giật lùi của nguyên tử hidro, giả sử ban đầu đứng yên nếu
electron
dịch chuyển từ trạng thái n=4 đến trạng thái cơ bản ( gợi n=1

ý: áp dụng
K
định luật bảo toàn
xung lượng ).
Laiman
Giải
Năng lượng photon phát ra ứng với dịch chuyển trạng thái 4 đến trạng thái 1:
ε=

1 1 
= Rhc  2 − 2 
λ
1 4 

hc

1 

= 1, 096776.107.6, 625.10−34.3.108  1 −  = 2, 045.10−18
 16 

Xung lượng của photon là:
p=

ε 2, 045.10 −18
=
= 6,82.10−27 kgm / s
8
c
3.10

Theo định luật bảo toàn xung lượng thì xung lượng pH của nguyên tử hidro là:
pH = p = 6,82.10 −27 kgm / s

Mặt khác xung lượng


pH =

mH v
1−


v2
c2

pH: pH2 = v 2  mH2 +


⇒ pH2 =

pH2
c2

mH2 v 2
pH2 v 2
2
2 2
⇒
p

=
m
v
+
H
H
v2
c2
1− 2
c


pH2
1
2
v
⇒
=
= 2

2
p
mH 1

mH2 + H2
+
c
pH2 c 2

 6, 6735.10 −27  2

1
1 

⇒v =
= 
+

27
16
−
2
6,82.10
9.10




 mH 
1 


 + 2
 pH  c

−

1
2

= 4, 075m / s

Vậy vận tốc giật lùi của nguyên tử hidro khi chuyển từ trạng thái n=4 về trạng
thái n=1 là 4,075 m/s
B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại thứ nhất
của quang phổ Hidro (dãy Pasen) ?
Giải
Dãy hồng ngoại thứ nhất của quang phổ Hidro (dãy Pasen) ứng bởi công thức
sau:
1

1 1 
= R  2 − 2  với n=4; 5; 6......; ∞
λ
3 n 
Bước sóng nhỏ nhất ứng với n = ∞ (λmin )
1

1  R
9
9
1
= R  2 − 2  = ⇒ λmin = =
= 8, 2.10 −7 (m)
7
R 1, 096776.10
λmin
3 ∞  9
Bước sóng lớn nhất ứng với n = 4 (λmax )

1

λmax

144
144
 1 1  7R
= R 2 − 2  =
⇒ λmax =
=
= 18, 76.10 −7 (m)
7
7 R 7.1, 096776.10
 3 4  144

Bài 2: Nguyên tử Hidro ở trạng thái cơ bản (n=1) hấp thụ photon ứng với bức
xạ có bước sóng λ = 1215 Ao . Tính bán kính quỹ đạo electron của nguyên tử ở
trạng thái cơ bản ?
Giải
Trạng thái cơ bản hấp thụ photon với bước sóng xác định tương ứng với phương
trình sau:
1

1
R
R
1
1 1 
= R 2 − 2  ⇔ = R − 2 ⇒ 2 = R −
λ

λ
n
n
λ
1 n 
R
Rλ
1215.10−10.1, 096776.107
⇒ n2 =
=
=
=4
1 Rλ − 1 (1215.10−10.1, 096776.107 ) − 1
R−

λ

⇒ Bán kính quỹ đạo Borh là:
rn = n 2 a0 = 4.0, 53.10−10 = 2,12.10−10 m

Bài 3: Electron trong nguyên tử Hidro chuyển từ mức năng lượng thứ ba về mức
năng lượng thứ nhất. Tính năng lượng của photon phát ra ?
Giải


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien

mien phi
phi

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng En xuống Em thì nguyên tử phát ra một

photon với tần số: υ =

En − Em
h

Theo đề bài nguyên tử chuyển từ mức 3 về mức 1 nên: υ =

E3 − E1
h

⇒ Năng lượng photon phát ra:
ε = υ h = E3 − E1

Mà En = −

k 2 me 4
2n 2 h 2

k 2 me 4  k 2 me 4  k 2 me4  1 1 
−−
 − 
=
2n32 h 2  2n12 h 2 
2h 2  n12 n32 
k 2 me 4  1 1  8.4π 2 k 2 me 4 16π 2 k 2 me 4

=
=
 − =
2h 2  12 32 
9.2h 2
9h 2

⇒ε =−

=

16π 2 (9.109 ) 2 .9,1.10 −31 (1, 6.10−19 )4
= 1931.10−21 ( J ) = 1206, 9 (eV )
9.(6, 625.10−34 )2

Bài 4: Một nguyên tử hấp thụ một photon có bước sóng 375nm và phát ra ngay
một photon khác có bước sóng 580nm. Hỏi năng lượng hấp thụ thật sự của
nguyên tử ấy là bao nhiêu ?
Giải
Tần số của photon hấp thụ là:
υ1 =

c

λ1

=

3.108
= 8.1014 Hz

−9
375.10

Năng lượng của nguyên tử hấp thụ là:
∆E1 = hυ1 = 6, 625.10−34.8.1014 = 53.10−20 J = 3,31 (eV )

Tần số của photon phát xạ là:
υ2 =

c

λ2

=

3.108
= 5,17.1014 Hz
580.10 −9

Năng lượng của nguyên tử phát xạ là:
∆E2 = hυ 2 = 6, 625.10−34.5,17.1014 = 34, 25.10−20 J = 2,14 (eV )
⇒ Năng lượng hấp thụ thật sự của nguyên tử là:
∆E = ∆E1 − ∆E2 = 3, 31 eV − 2,14 eV = 1,17 (eV )

Bài 5: Photon có năng lượng 16,5 eV làm bật electron ra khỏi nguyên tử hidro
đang ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc của electron ra khỏi nguyên tử ?
Giải
Năng lượng ở trạng thái cơ bản E1 (năng lượng ion hóa)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
ε = k + E1

⇔ 16,5 eV = k + 13, 6 eV
⇒ k = 2, 9 eV = 4, 64.10−19 ( J )
Mà k =

1 2
2k
2k
⇒v=
=
mv ⇒ v 2 =
2
m
m

2.4, 64.10 −19
= 106 m / s
9,1.10−31

Bài 6: Nguyên tử hidro được kích thích từ trạng thái n=1 tới trạng thái có n= 4.


Tính năng lượng mà nguyên tử đó cần hấp thụ.
Tính và biểu diễn trên giản đồ các mức năng lượng các năng lượng photon khác
nhau được bức xạ nếu nguyên tử trở về trạng thái có n=1.
Giải
Năng lượng của nguyên tử hidro khi kích thích từ trạng thái n=1 đến trạng thái n
= 4 là:
 1 1
 1


= Rhc  2 − 2  = 1, 096776.107.6, 625.10−34.3.108  − 1 
λ
4
1
16




−18
= − 2, 045.10 J = −12, 78 eV

∆E14 =

hc

b. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái n=1 đến trạng thái n=4 ta có các sự chuyển
mức năng lượng sau: ∆ E 43 , ∆ E 42 , ∆ E 41 , ∆ E 32 , ∆ E 31 , ∆ E 2 1 ( xem hình vẽ)
n=
4
n=
3
n=
2
n=
1
+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 4 về mức 3 ( ∆E43 )
1 1 
1 1 
= Rhc  2 − 2  = 1, 096776.107.6, 625.10−34.3.108  − 

λ
3 4 
 9 16 
−19
=1, 06.10 J = 0, 663 eV

∆E43 =

hc

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 4 về mức 3 ( ∆E42 )
 1 1 
1 1 
= Rhc  2 − 2  = 1, 096776.107.6, 625.10−34.3.108  − 
λ
2 4 
 4 16 
−19
= 4, 089.10 J = 2, 556 eV

∆E42 =

hc

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 4 về mức 3 ( ∆E41 )
∆E41 = −∆E14 = 12, 78eV

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 3 về mức 2 ( ∆E32 )
 1 1
1 1

= Rhc  2 − 2  = 1, 096776.107.6, 625.10 −34.3.108  − 
λ
2 3 
4 9
−19
= 3, 03.10 J = 1,89 eV

∆E32 =

hc

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 3 về mức 1 ( ∆E31 )
1 1
 1
= Rhc  2 − 2  = 1, 096776.107.6, 625.10 −34.3.108  1 − 
λ
1 3 
 9
−18
= 1, 94.10 J = 12,12 eV

∆E31 =

hc

+ Năng lượng của photon khi chuyển từ mức 2 về mức 1 ( ∆E21 )
1 1 
 1
= Rhc  2 − 2  = 1, 096776.107.6, 625.10 −34.3.108  1 − 
λ

1 2 
 4
= 1, 64.10−18 J = 10, 22 eV

∆E21 =

hc

Bài 7: Dựa trên sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử hidro, tìm các số lượng
tử tương ứng với dịch chuyển phát ra photon có bước sóng 121,6nm.
Giải


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

 1 1 
 1 1 
1
= R 2 − 2  ⇔
= 1, 096776.107  2 − 2 
−9
λ
121, 6.10
 ni nk 

 ni nk 
1 1
1
Suy ra 2 − 2 =
= 0, 74981 ( ∗)
−9
ni nk 121, 6.10 .1, 096776.107

Ta có

1

Với λ = 121, 6nm là bước sóng của tia tử ngoại nên vạch quang phổ này thuộc dãy
Laiman ứng ni = 1
Từ ( ∗) rút ra:
1
1
1
= 2 − 0, 74981 = 2 − 0, 74981 = 0, 2502
2
nk ni
1
1
⇒ nk =
=2
0, 2502

Vậy ni = 1 và nk = 2
Bài 8: Tính vận tốc giật lùi lại của nguyên tử hidro khi nó chuyển từ trạng thái
kích thích đầu tiên về trạng thái cơ bản. Giả sử ban đầu nguyên tử ở trạng thái

đứng yên.
Giải
Năng lượng photon phát ra ứng với dịch chuyển trạng thái đầu tiên đến trạng thái
cơ bản:
ε=

1 1 
= Rhc  2 − 2 
λ
1 2 

hc

 1
= 1, 096776.107.6, 625.10−34.3.108  1 −  = 1, 635.10 −18
 4

Xung lượng của photon là:
p=

ε
c

=

1, 635.10 −18
= 5, 45.10−27 kgm / s
8
3.10

Theo định luật bảo toàn xung lượng thì xung lượng pH của nguyên tử hidro là:
pH = p = 5, 45.10−27 kgm / s

Mặt khác xung lượng pH:
pH =

mH v
1−

v2
c2

⇒ pH2 =


p2
pH2 = v 2  mH2 + H2
c


mH2 v 2
pH2 v 2
2
2 2
⇒
p
=
m
v
+

H
H
v2
c2
1− 2
c


1
pH2
2
⇒
v
=
= 2

2
p
mH 1

+
mH2 + H2
c
pH2 c 2

 6,6735.10−27 2
1
1 

⇒v =

= 
+

−
27
16
2
 9.10 
 mH 
1  5, 45.10

 + 2
 pH  c

−

1
2

= 0,82m / s

Vậy vận tốc giật lùi của nguyên tử hidro khi chuyển từ trạng thái đầu tiên về
trạng thái cơ bản là 0,82m/s.


Chương 3: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
3.1

Tóm tắt công thức

Hệ thức Đơbrơi
ur
Hạt vi mô có năng lượng xác định E, động lượng xác định p , tương ứng với một
sóng phẳng đơn sắc có tần số υ ( hay tần số góc ω = 2πυ ) và có bước sóng λ (hay
r

có vector sóng k với k =

Với h =

2π

λ

) cho bởi:

h
là hằng số Plăng.
2π

Hệ thức bất định Haizenbec (Heisenberg) :
Hệ thức giữa độ bất định về tọa độ và động lượng của vi hật :
∆x.∆px ≥ h

Hệ thức giữa độ bất định về năng lượng và thời gian sống của vi hạt :
∆E.∆t ≥ h

Phương trình Schodinger :
Phương trình Schodinger dạng tổng quát:
ih

∂ψ
h 2  ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ
=−
+
+

∂t
2m  ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

⇔ ih


 + Uψ



∂ψ  h 2
= −
∆ + U ψ
∂t  2m


r

- Nếu hàm thế năng U chỉ phụ thuộc r , hàm sóng ψ có dạng hàm sóng của trạng
r

i
− Et

r

thái dừng: ψ ( r , t ) = e h ψ ( r )
r
Trong đó hàm ψ ( r ) thỏa mãn phương trình Schodinger đối với trạng thái
dừng.
ih

∂ψ
h 2  ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ
=−
+
+

∂t
2m  ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2


 + Uψ



∂ψ  h 2
= −
∆ + U ψ
2
∂t h 2m

⇔ Eψ = −

∆ψ + Uψ
2m
h2
⇔ ( E − U )ψ = −
∆ψ
2m
2m
⇔ ∆ψ + 2 ( E − U )ψ = 0
h
⇔ ih

Hạt trong hố thế (hạt vi mô trong giếng thế năng một chiều bề cao vô hạn):
Hạt chuyển động theo phương x trong giếng thế năng định nghĩa bởi:
0 khi 0 < x < 1
U ( x) = 
∞ khi x ≤ 0 và x ≥ 1


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
2
 nπ
sin 
L
 a

π 2h2
Tương ứng với năng lượng: En =
2ma 2

Hàm sóng có dạng: ψ n ( x ) =

3.2


x

n 2 ( n = 1, 2,3...)

Phân dạng bài tập

3.2.1 Dạng 1: Sóng Đơbrơi
A. Bài tập mẫu

Bài 1:
Tính bước sóng Đơbrơi của:
a. Một viên đạn có khối lượng 10g bay với vận tốc 500m/s.
b. Một electron có động năng 100 MeV và 1eV .
c. Một electron phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động lượng của nó
bằng động lượng của photon có bước sóng λ = 5200 Ao .
Giải
a. Tính bước sóng Đơbrơi của viên đạn m = 100g và vận tốc 500m/s
p = mv = 0, 01.500 = 5 N

h 6, 625.10−34
= 1,325(m)

Mà p = ⇒ λ = =
λ
p
5
h

Electron có động năng 1eV
Năng lượng nghỉ của electron là:
E0 = me c 2 = 9,1.10−31.(3.108 ) 2 = 81,9.10−15 ( J ) = 5,12.105 (eV )

Theo giả thuyết động năng của electron là 1eV nghĩa là rất nhỏ so với E0. Do đó
ta có thể dùng công thức động lực học cổ điển:
p = 2mEd = 2.9,1.10−31.1, 6.10−19 = 5, 4.10−25 kgm / s
⇒ Bước sóng Đơbrơi của electron là:
h 6,625.10 −34
λ= =
= 1, 227.10 −9 m = 12, 27 Ao
−25
p
5, 4.10

b. Electron có động năng 100MeV = 108 eV=1,6.10-11 J

Theo giả thuyết động năng của electron là Ed = 100MeV = 108 eV >> E0. Do đó
ta dùng công thức tương đối tính:
Ta có động năng của electron:


mc 2 − me c 2 = eU
⇔



v2
− me c 2 = eU ⇔ me c 2  1 − 2 − 1 = eU


c
v2


1− 2
c

me c 2

⇒ 1−
v=

me c 2
v2
=
c 2 eU + me c 2

c eU (eU + 2me c 2 )
eU + me c 2

Mặt khác ta có động năng của electron: p = mv =

me v

1−

p=

me c eU (eU + 2me c 2 )
eU + me c 2

⇒λ=

×

eU + me c 2
1
⇒ p=
eU (eU + 2me c 2 )
2
me c
c

h
hc
=
=
p
eU (eU + 2me c 2 )

hc
Ed ( Ed + 2me c 2 )

6, 625.10−34.3.108

=

−11

1, 6.10 (1, 6.10

−11

v2
c2

−31

16

+ 2.9,1.10 .9.10 )

= 12, 4.10−15 m = 12, 4 fm

c. Động lượng của photon:
p=

h

λ

=

6, 625.10−34

= 0,1274.10−25 kgm / s
5200.10−10

⇒ Vận tốc của electron
p 0,1274.10−25
v= =
= 14000m / s
m
9,1.10 −31

Bài 2: Chiếu một chùm notron có năng lượng 0,083eV lên một mẫu tinh thể,
người ta quan sát thấy góc trượt ứng với nhiễu xạ bậc nhất là 220 . Tìm hằng số
mạng tinh thể nó trên biết mn=1,674.10-27 kg.
Giải
Điều kiện Vun-phơ-răc: 2d sin θ = nλ
Nhiễu xạ bậc nhất ứng với n=1
⇒d =

λ
2sin θ

Vì năng lượng Ed = 0,083 eV rất nhỏ so với năng lượng nghỉ E0 nên ta áp dụng
công thức cổ điển: p = 2mEd
Mà λ =
=

h
h
h
⇒d =

=
p
2sin θ p 2sin θ 2mEd
6, 625.10−34

2sin 22

0

−27

2.1, 674.10 .0, 083.1, 6.10

−19

= 1,327.10−10 m

Bài 3: Xác định bước sóng Đơbrơi của photon được gia tốc ( không vận tốc đầu)
qua một hiệu điện thế 1kV và 1MV ?
Giải
Năng lượng nghỉ của proton là:


Ket-noi.com
mien
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu
mien phi

phi
2
−27

E0 = m p c = 1, 672.10 .(3.108 ) 2 = 1,505.10−10 ( J ) = 940,5.106 (eV ) = 940,5MeV

+ Trường hợp U = 1kV = 103 V.
Động năng của proton: Ed = eU = 103 eV=10-3 MeV = 1,6.10-16 J
Theo giả thuyết động năng của electron là 10-3 MeV nghĩa là rất nhỏ so với E0.
Do đó ta có thể dùng công thức động lực học cổ điển: p = 2m p Ed
Mà λ =

h
h
6, 625.10−34
=
=
= 906.10−15 m
−
27
−
16
p
2m p Ed
2.1, 672.10 .1, 6.10

+ Trường hợp U = 1MV = 106 V.
Động năng của proton: Ed = eU = 1MeV = 1,6.10-13 J
Theo giả thuyết động năng của electron là 1MeV nghĩa là rất nhỏ so với E0. Do
đó ta có thể dùng công thức động lực học cổ điển: p = 2m p Ed

Mà λ =

h
h
6, 625.10−34
=
=
= 28, 64.10−15 m
−27
−13
p
2m p Ed
2.1, 672.10 .1, 6.10

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Trong thí nghiệm nhiễu xạ sóng Đơbrơi trên tinh thể Ni, người ta thấy
rằng góc trượt θ ứng với tia nhiễu xạ bậc nhất là θ =650.
Cho biết hằng số mạng tinh thể của Ni là d=0,09nm. Tính bước sóng Đơbrơi của
electron ?
Biết rằng electron được gia tốc dưới một hiệu điện thế 51V và 510kV. Tính bước
sóng Đơbrơi ?
Giải
Tính bước sóng λ
Từ điều kiện Vun-phơ-răc: 2d sin θ = nλ
Ứng với n=1 (tia nhiễu xạ bậc nhất)
Ta có 2d sin θ = nλ ⇒ λ = 2d sin θ = 2.0, 09.10−9 sin 650 = 0,163.10−9 (m)
Tính bước sóng λ
+ Trường hợp U = 51 V
Năng lượng nghỉ của electron là:

E0 = m0c 2 = 9,1.10 −31 (3.108 )2 = 81, 9.10 −15 ( J ) = 5,12.105 eV = 0, 512 MeV

Động năng của electron là:
Ed = eU = 1, 6.10−19.51 = 8,16.10−18 ( J ) = 51eV

Vì Ed << E0 nên ta áp dụng công thức cổ điển: p = 2me Ed
λ=

h
h
6, 625.10−34
=
=
= 1, 72.10−10 m = 1, 72 Ao
−
31
−
18
p
2me Ed
2.9,1.10 .8,16.10

+ Trường hợp U = 510kV
Động năng của electron là:
Ed = eU = 510keV = 0, 51MeV = 1, 6.10−13.0,51 = 81, 6.10−15 ( J )

Vì Ed = E0 nên ta áp dụng công thức tương đối tính:
λ=

h

hc
=
p
eU (eU + 2me c 2 )

Theo đề bài ta lại có:


eU = 0, 51MeV = me c 2
Nên λ =
=

hc
2

2

2

me c (me c + 2me c )

=

hc
me c 2 .3me c 2

hc
h
6, 625.10−34
=

=
= 1, 4.10−12 m = 0, 012 Ao
3 me c 2
3 me c
3 .9.10−31.3.108

Bài 2: Hạt electron không vận tốc đầu được gia tốc qua hiệu điện thế U. Tính U
biết rằng sau khi gia tốc, hạt electron chuyển động ứng với bước sóng Đơbrơi 1
Ao.
Giải
1
2

Ta có động năng của electron: Ed = eU = me v 2 ⇒ v =
Động lượng của electron: p = me v = me

2eU
me

2eU
= 2eU
me

Mà bước sóng Đơbrơi
λ=

h
h
h2
=

⇒ λ2 =
p
2me eU
2me eU

⇒U =

h2
(6, 625.10−34 ) 2
=
= 150(V )
2me eλ 2 2.9,1.10−31.1, 6.10−19.(10−10 )2

Chú ý: Ở bài này
học cổ điển vì λ lớn
⇒ năng lượng nhỏ ⇒ dùng công thức cổ điển.

ta áp dụng công thức cơ

Bài 3: Chiếu một chùm notron nhiệt lên một mạng tinh thể có hằng số mạng
d=1,8Ao. Tính năng lượng notron nhiệt thu được ở góc 300 ứng với nhiễu xạ bậc
2?
Giải
Từ điều kiện notron nhiệt Ed < 1eV << E0
⇒ Áp dụng công thức cổ điển: p = 2mn Ed ⇒ Ed =

p2
2mn

Từ điều kiện Vun-phơ-brăc: 2d sin θ = nλ

n=2
⇒ λ = d sin θ = 1,8.10−10 sin 300 = 9.10−11 (m)
Mà p =

h

λ

⇒ Ed =

h2
(6, 625.10−34 )2
=
= 1, 62.10−12 J = 0,1(eV )
2mn λ 2 2.1, 674.10 −27.(9.10 −11 )2

Bài 4: Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng bao nhiêu
để bước sóng Đơbrơi của nó giảm từ 100.10-12 m đến 50.10-12 m ?
Giải
Áp dụng cơ học cổ điển ta có: λ =
Với

h
hc
hc
=
=
p
eU (eU + 2me c 2 )
Ed ( Ed + 2me c 2 )