(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) 20 câu câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =

Câu 1

dx

A.

 5x − 2 = 5ln 5x − 2 + C

C.

 5x − 2 = ln 5x − 2 + C

dx

1
5x − 2

dx

1

dx

−1
ln ( 5x − 2) + C
2

B.

 5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C

D.

 5x − 2 =

Đáp án B
dx
1
1
1
 5x − 2 = 5  5x − 2 d ( 5x − 2) = 5 ln 5x − 2
Câu 2

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho



2

−1

2

f (x)dx = 2;  g(x)dx = −1. Tính
−1

I =  x + 2f (x) − 3g(x)dx
2

−1

A. I =

11
2

B. I =

17
2

C. I =

5
2

D. I =

7
2

Đáp án B
I =   x + 2f (x) − 3g(x)dx =  xdx + 2 f (x)dx − 3 g(x)dx =
2

2

2

2

−1

−1

−1

−1

17
2

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong

Câu 3

y = 2 + sinx ,trục hoành và các đường thẳng x = 0,x =  .Khối tròn xoay tạo thành khi quay

𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
A. V = 22
B. V = 2 ( 2 + 1)
D. V = 2(  + 1)

C. V = 2
Đáp án B


V =  ( 2 + sinx ) dx = 2 (  + 1)
0

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝐹

Câu 4.
f (x) =

lnx
. Tính I=F
x
1
A. I =
2

(e)-F

(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số

(1)

B. I =

1
e

C. I = 1

D. I = e

Đáp án A
e

I = F(e) − F(1) =  f (x)dx =
1

Câu 5

1
2

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F(x) = ( x − 1) ex là một nguyên hàm của hàm

số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x).e2x
A.  f '(x)e2x dx = ( x − 2) ex + C

B.  f '(x)e2x dx =

2− x x
e +C
2


D.  f '(x)e2x dx = ( 4 − 2x ) ex + C

C.  f '(x)e2x dx = ( 2 − x ) ex + C

Đáp án C
Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 3 x
A.  cos 3 xdx = 3sin 3 x + C
C.  cos 3 xdx =

B.

− sin 3 x
+C
3

 cos 3xdx =

sin 3 x
+C
3

D.  cos 3 xdx = sin 3 x + C

Đáp án B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm:



 cos 3xdx =

 cosudu =

1
sin u + C
u'

sin 3 x
+C
3

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

Câu 7:

y = 2 + cos x , trục hoành và các đường

thẳng x = 0, x =


2

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V

bằng
bao nhiêu ?
A. V =  −1

B. V = ( − 1)

D. V =  +1

C. V = ( + 1)

Đáp án C
b

AD công thức tính thể tích: V =

  ( g ( x)) 2 dx

a




2

Thể tích khối tròn xoay là: V =

  (2 + cos x)dx =  (2 x + sinx) 02 =  ( + 1)
0
6

Câu 8:

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho



2

f ( x) dx = 12 . tính I =  f (3 x)dx
0

0

A. I = 6

B. I = 36

Đáp án D
Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )

C. I = 2

D. I = 4


6

Ta có:

 f ( x)dx = F ( x)

6
0

= F (6) − F (0)

0

Mặt khác:

1

1

 f (3x)dx = 3  f (3x)d (3x) = 3 F ( x) ,

( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào

biến )
2

2

1
1
1
  f (3x)dx = F (3x) =  F (6) − F (0)  = .12 = 4
3
3
3
0
0

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '( x) = 3 − 5sin x

Câu 9:

và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ( x) = 3x + 5cos x + 5

B. f ( x) = 3x + 5cos x + 2

C. f ( x) = 3x − 5cos x + 2

D. f ( x) = 3x − 5cos x + 15

Đáp án A

Ta có: f ( x) =  f '( x)dx =  (3 − 5sin x)dx = 3x + 5cos x + C
Mà f (0) = 10  5 + C = 10  C = 5
Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + 5
Câu 10

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho F ( x) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x)e2 x

 f ( x )e
C.  f ( x)e
A.

'

2x

'

2x

 f ( x )e
D.  f ( x)e

dx = − x 2 + 2 x + C

'

B.

dx = 2 x 2 − 2 x + C

'

2x

2x

dx = − x 2 + x + C

dx = −2 x 2 + 2 x + C

Đáp án D
Ta có:

 f ( x).e

2x

dx = x 2 + C

 f ( x).e 2 x = ( x 2 + C ) ' = 2 x  f ( x) =

2x
e2 x

 f '( x) =

2 − 4x
  f '( x)e 2 x dx =  (2 − 4 x)dx = −2 x 2 + 2 x + C

2x
e

Câu 11

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
5x − 2


dx

1

A.

 5x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C .

C.

 5 x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C .

dx

dx

1

B.

 5 x − 2 = − 2 ln(5 x − 2) + C .

D.

 5x − 2 = ln 5x − 2 + C .

dx

Chọn đáp án A
Câu 12.
f ( x) =

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số

ln x
. Tính F (e) − F (1)
x

1
B. I = .
e

A. I = e .

C. I =

1
.
2

D. I = 1 .

Chọn đáp án C
ln ( x )
1
dx =  ln ( x ) d ln ( x ) = ln( x) 2
x
2
1
 F( e ) − F(1) =
2
F( x ) = 

Câu 13
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V = 2( + 1)
B. V = 2 ( + 1)
C. V = 2 2
D. V = 2
Chọn đáp án B


V =   ( 2 + s inx ) dx =  ( 2 x − cos x )
0


0

= 2 ( + 1)
2

2

Câu 14

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho

 f ( x)dx = 2

−1

và

 g ( x)dx = −1 . Tính

−1

2

I=

  x + 2 f ( x) − 3g ( x) dx

−1

17
7

5
B. I =
C. I =
2
2
2
Chọn đáp án C
2
2
x2 2
1
17
I=
+ 2  f ( x ) dx − 3  g ( x ) dx = 2 − + 4 + 3 =
2 −1 −1
2
2
−1

A. I =

D. I =

11
2

Câu 15.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = ( x − 1)e x là một nguyên hàm của
hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x .
2− x x

e +C
A.  f ( x)e 2 x dx = (4 − 2 x)e x + C
B.  f ( x)e 2 x dx =
2
C.  f ( x)e 2 x dx = (2 − x)e x + C
D.  f ( x)e 2 x dx = ( x − 2)e x + C


( x − 1)e x  ' = f ( x).e 2 x  f ( x) = xe x
 f '(x) = ( x + 1)e x   ( x + 1)e x .e 2 x dx = (2 − x)e x + c

Câu 16

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2sin x

A.  2sin xdx = 2 cos x + C

B.  2sin xdx = sin 2 x + C

C.  2sin xdx = sin 2 x + C

D.  2sin xdx = −2 cos x + C

Đáp án D

 f ( x)dx = 2sin xdx = −2 cos x + C
Câu 17:

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

f ( x) = e x + 2 x thỏa mãn F (0) =

3
. Tìm F ( x )
2

1
2
5
C. F ( x) = e x + x 2 +
2
Đáp án D

A. F ( x) = e x + x 2 +

3
2

D. F ( x) = e x + x 2 +

1
2

B. F ( x) = 2e x + x 2 −

 f ( x)dx = e

x

+ x2 + C

3
3
1
 e0 + C =  C =
2
2
2
1
Vậy F ( x) = e x + x 2 +
2
F (0) =

1 
 1
−
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  
 dx = a ln 2 + b ln 3 với a , b
x +1 x + 2 
0
1

Câu 18:

là các số nguyên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. a + b = 2
B. a − 2b = 0
Đáp án D
1 

x +1
 1
0  x + 1 − x + 2  dx = ln x + 2
1

1

0

C. a + b = −2

D. a + 2b = 0

2
1
= ln − ln = 2 ln 2 − ln 3
3
2

 a = 2, b = −1  a + 2b = 0

Câu 19
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
x
y = e , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?
A. V =
Đáp Án D

 e2
2

B. V =

 (e2 + 1)
2

C. V =

e2 − 1
2

D. V =

 (e2 − 1)
2


1

e2 x
 (e 2 − 1)
=
Thể tích của khối tròn xoay là: V =   e dx = 
2 0
2
0
1

2x

Câu 20:
số

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = −

f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x) ln x
x
ln x
1
A.  f '( x) ln xdx = 3 + 5 + C
x
5x

C.

 f '( x) ln xdx =

ln x
1
+ 3 +C
3
x
3x

1
là một nguyên hàm của hàm
3x3

ln x
1
− 5 +C
3
x
5x

B.

 f '( x) ln xdx =

D.

 f '( x) ln xdx = −

ln x 1
+
+C
x3 3x3

Đáp án C
f ( x)
−1
f ( x)  −1
1

Ta có: 
dx = 3 + C 
=  3 +C = 4

x
3x
x
 3x
 x
1
−3
 f ( x) = 3  f '( x) = 4
x
x
ln x
  f '( x) ln xdx = −3 4 dx = −3I
x
1

du = dx
u = ln x

− ln x 1 dx − ln x 1


x

I=
+
=
−
+C
Đặt 
1

3x3 3  x 4
3x3 9 x3
dv = x 4 dx
v = −1

3x3
ln x
1
Vậy  f '( x) ln xdx = −3I = 3 + 3 + C
x
3x
'

Câu 21

A.

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f
x
 7 dx =

 7 dx = 7
x

C.

7x
+C
ln 7
x +1

B.

x
 7 dx =

D. 

+C

x

(x) = 7 .

7 x +1
+C
x +1

7 x dx = 7 x ln 7 + C

Đáp án A



2

Câu 22.

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho



2

f ( x)dx = 5. Tính I =   f ( x) + 2sin x dx

0

0

.
A. I= 5+


2

B. I= 3

C. I=7

D. I= 5+ 


Đáp án C




2

2

0

0



I=  f ( x)dx + 2  sin xdx =5- 2cos x 2 0 =7
Câu 23.

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm F

(x)=sinx+cosx thỏa mãn F ( )=2
2

(x) của hàm số f

A. F

(x)= -cosx +sinx+1

B. F

(x)= -cosx+sinx-1

C. F

(x)= cosx-sinx +3

D. F

(x)= -cosx+sinx +3

Đáp án A
F

(x)= -cosx+sinx +C

F

(


)= 2  C = 1 vậy F
2

(x) = sinx-cosx+1

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y=

Câu 24.

x2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng x=o, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành có thể tích v bằng bao nhiêu?
A. V=2

B. V=

4

3

4
3

C. V=

D. V= 2 

Đáp án B
1

V=   x 2 + 1dx =
0

Câu 25.

4
3

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F

(x)=

1
là 1 nguyên hàm của hàm số
2x 2

f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x) ln x .

x

( x) ln xdx =

ln x 1
+ +C
x2 x2

B.

f

C.  f ' ( x) ln xdx =

ln x
1
+ 2 +C
2
x
2x

D.

f

f ( x)
f ( x) −1
suy ra
= 3 suy ra f
x

x
x

(x)=

A.

f

'

'

( x) ln xdx = −(

ln x
1
+ 2)+C
2
x
2x

'

( x) ln xdx = −(

ln x 1
+ )+C
x2 x2

Đáp án B
(F

(x))’=

−1
suy ra f’
x2

(x)lnx=

2 ln x
x3




2 ln x
 ln x 1 
= − 2 +  + C
3
x
2x 
 x