1299 câu nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1299 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM (422 CÂU)
A. BÀI TẬP (166 Câu)

2

B. HƯỚNG DẪN GIẢI

27

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (256 Câu)

77

PHẦN 2. TÍCH PHÂN (385 CÂU)
A. BÀI TẬP (229 Câu)

112

B. HƯỚNG DẪN GIẢI

144

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (156 Câu)

219

PHẦN 3. TÍCH PHÂN CHỨA THAM SỐ (127 CÂU)
A. BÀI TẬP (61 Câu)

240

B. HƯỚNG DẪN GIẢI

248

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (66 Câu)

273

PHẦN 4. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH (198 CÂU)
A. BÀI TẬP (93 Câu)

281

B. HƯỚNG DẪN GIẢI

294

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (105 Câu)

330

PHẦN 5. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH (118 CÂU)
A. BÀI TẬP (77 Câu)

345

B. HƯỚNG DẪN GIẢI

357

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (41 Câu)

386

PHẦN 6. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC (49 CÂU)
A. BÀI TẬP (49 Câu)

392

B. HƯỚNG DẪN GIẢI

400

LINK TẢI BỘ TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT

/>Email:
Fanpage: />
Trang 1




422 Câu Nguyên hàm

PHẦN 1. NGUYÊN HÀM (422 CÂU)

A – BÀI TẬP (166 Câu)
Câu 1.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 

 

 

1
B.   dx  ln x  C  (C là hằng số). 
x

x 1
 C (C là hằng số).   
C.   x dx 
 1

 

 

D.   dx  x  C  (C là hằng số). 

A.   0dx  C  (C là hằng số).   


Câu 2.

 x  1 dx

Nếu  F  x   

x 2  2x  3

1
A.  F  x   ln  x 2  2x  3  C  
2

C.  F  x  
Câu 3.

1 2
x  2x  3  C   
2

 thì  

 

 

 

B.  F  x   x 2  2x  3  C  

 

 

 

D.  F  x   ln

x 1
x 2  2x  3

C 

Khi tính   sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: 

A.   sin ax.cos bxdx   sinaxdx. cos bxdx  
B.   sin ax.cos bxdx  ab  sin x.cos xdx  
C.   sin ax.cos bxdx 

1  a b
ab 
sin
x  sin
x dx  


2 
2
2 

D.   sin ax.cos bxdx 

1
sin  a  b  x  sin  a  b  x  dx  
2

Câu 4.

Nguyên hàm của hàm số  f  x   cos  5x  2   là: 

1
A.  F  x   sin  5x  2   C    
5
1
C.  F  x    sin  5x  2   C
5
 

Câu 5.
A.  ln x 
Câu 6.

 

 

 

 

B.  ln x 

1
C 
x

Họ nguyên hàm của hàm số  

2
2
A.    ln 2x  1  ln x  1  C  
3
3

 

B.  F  x   5sin  5x  2   C  

 

D.  F  x   5sin  5x  2  C  

 

Họ các nguyên hàm của hàm số  y 
1
C 
x

 

x 1
 là: 
x2

 

C.  e x 

1
 C   
x

 

D.  ln x 

1
 C 
x

2x  3
dx  là: 
2x 2  x  1

 

 

2
5

B.    ln 2x  1  ln x  1  C  
3
3

Email:
Fanpage: />
Trang 2 




422 Câu Nguyên hàm

2
5
C.    ln 2x  1  ln x  1  C  
3
3

Câu 7.

 

 

1
5
D.    ln 2x  1  ln x  1  C  
3
3

 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:  f  x  

x2
 
x  4x  5
2

1
A.   f  x  dx  ln x 2  4x  5  C    
2

 

 

B.   f  x  dx  ln x 2  4x  5  C  

C.   f  x  dx  2ln x 2  4x  5  C    

 

 

D.   f  x  dx  ln  x 2  4x  5   C  

Câu 8.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   3 x  1  x  1  

A.   f  x  dx 

4
3
 x  1 3  C
4
  

C.   f  x  dx  

2
3

2
 x  1  C  
3

 

 

 

 

4
4
 x  1 3  C  

3

 

B.   f  x  dx 

 

D.   f  x  dx  

2
3
 x  1 3  C  
2

1

Câu 9.

Một nguyên hàm của  f  x    2x  1 e x  là: 
1

1

 

B.   x 2  1 e x    

1

 

C.  x 2 e x  

A.  xe x  

 

Câu 10.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   cos  2x  3  

1

 

 

D.  e x  

A.   f  x  dx   sin  2x  3  C  

 

 

 

1
B.   f  x  dx   sin  2x  3   C  

2

C.   f  x  dx  sin  2x  3  C  

 

 

 

1
D.   f  x  dx  sin  2x  3  C  
2

Câu 11.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   2x  1  
2

1
2
 2x  1  C  
4

A.   f  x  dx   2x  1  C    

 

 

 

B.   f  x  dx 

C.   f  x  dx 

1
2
 2x  1  C  
2

 

 

 

D.   f  x  dx  2  2x  1  C

Câu 12.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   ln 4x  

A.  f  x  dx 

x
 ln 4x  1  C  
4

 

 

 

B.   f  x  dx 

C.   f  x  dx  x  ln 4x  1  C  

 

 

 

D.   f  x  dx  2x  ln 4x  1  C  

Câu 13.

Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) 

2

 

x
 ln 4x  1  C  
2

1

 là: 
x2

Email:
Fanpage: />
Trang 3 




422 Câu Nguyên hàm

1
B. ln x  2  C .
2

A. ln  x  2   C .
Câu 14.

1
D. ln  x  2   C.
2

C. ln x  2  C .

Cho  g( x )  6 x  6  ;   F( x )  x 3  3x 2  là một nguyên hàm của  f(x),  khi đó 

A. g( x )  f ( x )  

 

B. g ( x )  f ( x )  

C. g( x )  f ( x )  

 

 

D. g( x )  f ( x )  

Câu 15.

Biết rằng F(x) = mx4 +2  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là 

A. 1 

 

 

Câu 16.
A.  I 

 

 

 

 

Cho F là một nguyên hàm của hàm số  y 

F (6)  F (3)
        
3

Câu 17.

B. 4 

C.

1
   
4

 

 

D. 0 

2 3x
ex
0;

 trên  
 . Đặt I =   e dx  , khi đó ta có: 

x
x
1

B. I = F (6)  F (3)          

C. I = 3[F (6)  F (3)]              D. I =3[F(3)-F(1)] 

2x

Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  e  là: 

 A.   e 2 x dx  e 2 x  C              

 

C.   e 2 x dx  2 e 2 x  C      

 

 

 

 

 

 

2x
B. e dx 



2x
D. e dx 



1 2x
e C
2
 

 

1 x
e C
2
 

Câu 18.

Họ nguyên hàm của hàm số  y  x 2  1  là 

A. 2x  C  

 

Câu 19.

Giá trị  m  để hàm số  F (x )  mx 3  (3m  2)x 2  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số 

 

B.

x2
 x C
2
  

 

C.

x3
 x C    
3

 

D.

x3
C
3
 

f (x )  3x 2  10x  4  là 
A. m  3   

 

Câu 20.

Nguyên hàm của hàm số  y  e x  là: 

A.

ex
C    
ln x

Câu 21.
A.

 

B. m  0   

B. e .e x  C  

 

 

 

C. m  1   

 

 

D. m  2   

 

C. e x  C  

 

 

D. e x ln x  C  

 

D.

Nguyên hàm của hàm số  y  cos2 x sin x  là 

1
cos 3 x  C  
3

Câu 22.

 

 

B.  cos 3 x  C  

 

1
C.  cos3 x  C  
3

1 3
sin x  C
3
 

1
Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   x 3  x 2  4x  2  là 
2

3
A. F  x   x 4  2x 3  2x 2  2x  C .  
2

 

 

1

1
B. F  x   x 4  x 3  2x 2  2x  C . 
8
3

Email:
Fanpage: />
Trang 4 




422 Câu Nguyên hàm

3
C. F  x   x 2  2x  4  C .   
2

 

 

Tính nguyên hàm của hàm sau  

Câu 23.

1
1
D. F  x   x 4  x 3  2x 2  C . 
8

3

 
f ( x) 

1
  
x ln x

A.  

1
dx  ln(ln x)  C                                    
x ln x

 

B.  

C.  

1
1
dx 
 C                                          
x ln x
ln x

 

D.    

Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) 

Câu 24.

1
1
dx  
 C   
x ln x
ln x

1
 là: 
x 1

B. F ( x)  log32 ( x  1)  C

A. F ( x)  ln( x  1)  C
C. F ( x ) 

1
dx  ln ln x  C  
x ln x

1
C
( x  1) 2

D. F ( x )  ln x  1  C

3
Một nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=2sin5x+ x +  sao cho đồ thị của hai hàm số F(x), f(x) 
5

Câu 25.

cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 

2
2
3
A.   - cos5x+ x x + x-1                           
5
3
5

 

2
2
3
C.   - cos5x+ x x + x+1                    
5
3
5

2
2

3
B.  - cos5x+ x x + x       
5
3
5
2
2
3
D.   - cos5x+ x x + x+2
5
3
5
 

Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   e2x 3  là : 

Câu 26.

1
3

A.  f  x  dx  2e2x 3  C  

 

 

 

 

B.  f  x  dx  e 2x 3  C  

C.  f  x  dx  e2x 3  C  

 

 

 

 

D.  f  x  dx  e 2x 3  C

1
2

 
Hàm số  y  sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:  

Câu 27.

A.  y  sinx  1   

   

B.  y  cot x  

 

  

C. y  cos x    

 

D.  y  tan x  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 

Câu 28.

2
A.  2xdx  x  C           

B.

1

 x dx  ln x  C         

C.   sinxdx  cos x  C     

D.

x

 e dx  e

x

C

Nguyên hàm của hàm số f(x)  = x.e2x là:  

Câu 29.
1




1

A. F(x) =  e 2x  x        C    
2
2


  

 

 




1

B. F(x) =  2e2x  x        C  
2

Email:
Fanpage: />


Trang 5 

 




422 Câu Nguyên hàm

C. F(x) =  2e2x  x   2     C    
Câu 30.

Câu 31.
A.

Nguyên hàm của hàm số y 

x
.
2

A.

B.

 

 

1
2 x

 

B.

D.

1 1
  3   
x x2

 

1 1
C.   2  1  
x x

 

 

 C.   f  x  dx  2 ln 1  2 x  C

 

 

 

B.  f  x  dx 

1
ln 1  2 x  C
2
 

D.   f  x  dx  ln 1  2 x  C

x3
4 3
 3ln x 
x C 
3
3

 

 

 

 

B.

x3
4 3
 3ln x 
x  
3
3

C.

x3
4 3
 3ln x 
x  C 
3
3

 

 

 

 

D.

x3

4 3
 3ln x 
x C
3
3
 

Nguyên hàm của hàm số  f ( x)  ( x  1)e x   là: 

A. xe x  C .

A.

C.

 

3


Tìm nguyên hàm của hàm số     x 2   2 x  dx  
x



A.

Câu 35.

1 1

D.   2  1
x x
 

 

1
 
1 2x

 

Câu 34.

2
.
x

x2
. Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng: 
x3

1
A.   f  x  dx  ln 1  2 x  C
2
 

Câu 33.

 

C. 2 x .

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

 

1
2

D. F(x) =  e 2x  x   2      C

 là: 

x.

F(x) là một nguyên hàm của  y 

1 1
 3   
x x2

Câu 32.

 

C. ( x  1)e x  C .

B. 2 xe x  C .

D. ( x  2)e x  C .

2
Nguyên hàm của hàm số  f  x   x x  1  là 



1
f ( x) dx  ( x 2  1) x 2  1  C . 
3



f ( x)dx  

1 2
x  1  C .   
3

 

 

B.

 

 

D.



2
f ( x)dx  ( x 2  1) x 2  1  C . 
3



f ( x)dx 

1 2
x  1  C . 
2

Câu 36.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  3 5 x  1  ? 

A.   f ( x )dx 

33
5 x  1  5 x  1  C    
4

 

 

B.   f ( x)dx 

3 3
5 x  1  5 x  1  C  
20

C.   f ( x )dx 

3 3
5 x  1  C   
20

 

 

D.  f ( x )dx 

3 3
2
5 x  1  5 x  1  C
20
 

 

Email:
Fanpage: />
Trang 6 

422 Câu Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm của hàm số  y  1  2 x  . 

Câu 37.

1  2 x 

A.



1  2 x dx 

C.



1  2 x dx  

1  2x

6

1  2 x 

C 

1  2x

6

C 

A.  f ( x )dx  cos(2 x  1)  C .  
C.  f ( x)dx 

1
cos(2 x  1)  C  
2

B.



1  2 x dx  

 

 

D.



1  2 x dx 

1  2 x 

1  2x

3

1  2 x 

1  2x

3

C 

C

1
cos(2 x  1)  C . 
2

 

 

 

B.  f ( x) dx 

 

 

 

D.  f ( x) dx  cos(2 x  1)  C

Nguyên hàm của hàm số  f ( x )  3 3 x  1  là 
1

A.

 f ( x)dx  4 (3x  1)

C.

 f ( x)dx  3 (3x  1)

1

Câu 40.

 

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  sin(2 x  1) . 

Câu 38.

Câu 39.

 

3

3x  1  C ;

  
3

 

 

3x  1  C ;

  

 

13

B.

 f ( x)dx  3

D.

 f ( x)dx 

 

3

3 x  1  C;  

3x  1  C.  

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  f  x   ln x , trên khoảng   0;   thỏa mãn điều kiện: F(e) 

= 2017. 
A.  x ln x  x  C                     

 

 

 

B.  x ln x  x    

C.  x ln x  x  2017           

 

 

 

D.  x ln x  x  2017  

Câu 41.
A.

Hàm nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số  f (x) 

x2  x  1
   
x 1

Câu 42.

 

B.

x2  x  1
   
x 1

 

Nguyên hàm của hàm số  y  f  x  

C.

 

x(2  x)
 
(x  1) 2

x2  x 1

   
x 1

 

 

 

 

 

B.  I  e x  1  ln  e x  1  C  

C.  I  x  ln x  C  

 

 

 

 

D.  I  e x  ln  e x  1  C  

Câu 43.
A.  4 ln



Họ nguyên hàm của hàm số  I  




2x  1  4 ln 

 

 

 

 

B.  2x  1  4 ln





 

 

 

D. 

2x  1  2  C  

x2
x 1  

dx
 là: 
2x  1  4

2x  1  4  C  

C.  2x  1  4 ln

D.

e2x
 là: 
ex  1

A.  I  x  ln x  C    
 

 

Email:
Fanpage: />

2x  1  4   C  

2x  1  4  C  

Trang 7 



Câu 44.

422 Câu Nguyên hàm

2


Nguyên hàm   x 3   x dx  là: 
x



1
2 3
x  C.    
A.  x 4  2 ln x 
4
3

 

 

 

1
2 3
x  C.  
B.  x 4  2 ln x 
4
3

1
2 3
x  C .    
C.  x 4  2 ln x 
4
3

 

 

 

1
2 3
x  C .   
D.  x 4  2 ln x 
4
3

Câu 45.
3

2

Biết F(x) là nguyên hàm của  f (x) 
 

1
2

B.      

 

1
  và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng 
x 1

 

C.  ln 2   

A.  ln   

 

Câu 46.

Tìm nguyên hàm của hàm số  y  x ln  x  1  . 

   

 

D. ln2 + 1 

2
x 2  2 x  x  1 ln  x  1

C
A.  x ln  x  1 dx 
4
2
  

B.  x ln  x  1 dx 

2x  x2
  x 2  1 ln  x  1  C  
2

2
2 x  x2  x  1 ln  x  1

C
C.  x ln  x  1 dx 
4
2
  

D.

 x ln  x  1 dx 

x2  2 x
  x 2  1 ln  x  1  C  
2

Câu 47.

Cho hàm số  f  x  

A.   f  x  dx 

2x 3 3
 C   
3 x

3
C.   f  x  dx  2x   C    
x
3

Câu 48.

 

 

Cho  F ( x )  

A. F ( x )  ln 2 x  

Câu 51.

 

 
 

 
 

2x 3 3

C
D.   f  x  dx 
3 2x
 

B. F ( x )   cos x  

 

C. F ( x )  1  cos x    

 

C. f ( x ) 

D. F ( x )  2  cos x  

Nếu  x 2 dx  f ( x )  và f(0) = 0 thì 

A. f ( x )  2 x    
Câu 50.

 

2x 3 3
 C 
3
x

B.   f  x  dx 

Biết  F ( x )   sin xdx ; F (0)  1  khi đó 

A. F ( x )  cos x  
Câu 49.

2x 4  3
. Chọn phương án đúng: 
x2

 

B. f ( x )  2 x  

1 3
x  
3

 

D. f ( x ) 

1 2
x
3  

2 ln x
dx  và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng? 
x

B. F ( x )  ln 2 ( x  1)    

C. F ( x )  1  ln( x 2 )    

D. F ( x )  1  ln 2 x  

Nếu   f ( x)dx = ln4x + C  thì f(x) bằng : 

ln 3 x
A. 
;          
4

       

4 ln 3 x
B.
;           

x

 

C.

1
;          
x ln x

Email:
Fanpage: />
    

D. 

4
1 x2  

Trang 8 




422 Câu Nguyên hàm

Cho  F (x ) =   (

Câu 52.

1
 sin x ) dx và  F ( 0)  1 , ta có F(x) bằng: 
x 1

A. F ( x )  ln x  1  cos x  1

B. F ( x )  ln( x  1)  cos x

C. F ( x )  ln x  1  cos x  3

D. F ( x)  ln x  1  cos x

Khẳng định nào sau đúng? 

Câu 53.

1
1
A.   dx =   2  +C                                        
x
x

C.  2 x dx = 

2 x 1
+C (Với x   -1)                     
x 1

 

1
B.   dx = ln x  +C 
x

 

D.  2 x dx =  2 x ln2 + C .    

1

 f ( x)dx  2 sin x  x  C (C là hằng số, x    0). Khi đó f(x)  bằng. 

Câu 54.

A. -2cosx+ ln x +C        

B. 2cosx+ ln x +C.      

C. -2cosx -

1
+C               
x2

D. 2cosx- 

1
+C.  
x2

Khẳng định nào sau đây sai? 

Câu 55.

1
A.  0dx  C                             B.   dx  ln x  C        
x

C.  e x dx  e x  C                    D.  x 4 dx 

Biết    f ( x)dx  2 cos x  tan x  C  (C là hằng số,  x 

Câu 56.


2

x5
C
5
 

 k , k   ).  Khi đó f(x)  

 được xác định bởi: 
A.   2 sin x 

a x 1
C   
x

Câu 58.

dx

x
B.  a dx 

ln ax  b

ax
C    
ln a

x
x
C.  a dx a  C  

D.   2 sin x  ln cos x

 

x
x
D.  a dx a ln a  C

 

 

 

B.

 ax  b  ln ax  b  C  

 C   

 

 

 

D.

 ax  b 

 ax  b    ax  b 

a

dx

 

C.

a

2

dx

ln ax  b
b

C 

Nguyên hàm của hàm số   f ( x )  e  x  

A.   e  x dx  e  x  C        
Câu 60.

C.  2 sin x  ln cos x         

C   

 ax  b 

Câu 59.

1
2.       
cos 2 x

Cho  a  0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 

A.

dx

 B.  2 sin x 

Cho  a  0  và  a  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 

Câu 57.
x
A.  a dx 

1
      
cos 2 x

B.    e  x dx  e x  C            

C.    e  x dx  

1
+ C             D.    e  x dx  e x  C  
x
e

2

Hàm số  F ( x )  e x  là nguyên hàm của hàm số: 

Email:
Fanpage: />
Trang 9 

422 Câu Nguyên hàm
2

2x

A.  f ( x )  e                  
Nguyên hàm  

Câu 61.
A. 

C
           
1 x

 

 

ex
C.   f ( x) 
2x  

 

 

C.  2 1  x  C     

 

x2

B.  f ( x )  2 xe  

2

D.  f ( x )  x 2 e x  1  

dx
 có kết quả là: 
1 x

B.  C 1  x  

 

2
C  
1 x

D. 

Tìm nguyên hàm của hàm số:  y   x 4x  7 dx . 

Câu 62.

A. 

5
3
1 2
2
2  7  4x  7 2  C


4
x

7
  

20  5
3

 

B.    4 x  7  2   4 x  7  2   C  
8 5
3


C. 

5
3
1 2

2
2  7   4x  7 2  C


4
x

7
  

14  5
3

 

D. 

53

A.

 f ( x)dx  3

C.

 f ( x)dx   3

x

A.

  x  1

C.

  x  1

5

x

5

1
2

x5  5 ln x  C .

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x) 

Câu 64.

C. 

x 5  5ln x  C .

53

A.   x 

dx 

dx 

x

 x  1

1

1
1 1
   C.
 .
 x  1  4 x  1 3 
3

1
1 1
   C.
 .
 x  1  4 x  1 3 

 cos

1

6

2

3



 

5
3
1 2
2
2  7   4x  7 2  C


4
x

7

16  5
3
 

5

33

B.

 f ( x)dx   5

D.

 f ( x)dx  5

33

x5  5 ln x  C .

x 5  5ln x  C .

.   
x

B.

  x  1

D.

  x  1

5

x

5

dx 

dx 

1
1 x
   C.
 .
 x  1  4 x  1 3 
1

3

1

1
1 1
   C.
 .
 x  1  4 x  1 3 
5

xdx  bằng: 

sin 2 x 
  C                          
2 

1
 x  sin 2 x   C                         
2

Câu 66.

7

5

5
Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  3 x 2  .   
x

Câu 63.

Câu 65.

1 1

1
 2 x  sin 2 x   C  
2

 

 

B. 

 

 

D.  

1
 2 x  sin 2 x   C  
2

ln x
 x dx  

Email:
Fanpage: />
Trang 10 




422 Câu Nguyên hàm

1
x2
B. 
 ln x  1  C              C.  ln 2 x  C            
2
2

A.   ln ln x  C               

x2
D.  ln
C  

2

 

x

Câu 67.
A. 

C. 

2
1  x4
3





x3
2 1 x

4

Câu 68.

3

x 4  1dx  

1  x4  C                             
 C                                           

 

 

B. 

D. 

1
1  x4
6



2 x3
1 x

4



1  x4  C  

C 

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  3x+2  

A.   f ( x)dx 

2
 3x  2  3x+2  C             
9

 

B.   f ( x)dx 

2
 3x  2  3x+2  C  
3

C.  f ( x)dx 

9
 3x  2  3x+2  C             
2

 

D.   f ( x)dx 

3
 3x  2  3x+2  C  
2

Câu 69.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=1+ sin3x biết   F ( )  0 . 



6

1
3



1
3



A.  F ( x )  x  cos 3 x 
C.  F ( x )  x  cos3 x 

Câu 70.

6
6

B.  F ( x)   cos3x 

                          

 

D.  F ( x )  x  cos3 x 

1
3

x3
1 5
B. 
 x 2     
3
x 3

 


6 

x3
1 5
C. 
 x 2     
3
x 3

x3
1
D. 
 x2   9 
3
x

C. Cotx + C   

D. –cotx +C 

 1  cot x dx  là  
2

Kết quả của 

A. tanx + C 

 

Câu 72.

Chọn công thức sai trong những công thức sau đây: 

A. 

6

x 4  2x 3  1
. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2 là 
x2

Câu 71.

 



 

Cho hàm số  f(x)= 

x3
1 5
A. 
 x2    
3
x 3

1
3

 

                   

B. –tanx+C 

 cos x dx  sin x  C   

 

 

 

 

 

B. 

 

 sin x dx   cos x  C  

Email:
Fanpage: />
Trang 11 



C. 

e

x

422 Câu Nguyên hàm

dx  e x  C  

Câu 73.

 

 

 

 

D. 

3

2

Họ các nguyên hàm của hàm số  y  x 

14
 là: 
1x

A. 

53 5
x  14 ln 1  x  C  
3

 

 

 

B.  

C. 

33 5
x  14 ln 1  x  C  
5

 

 

 

D. 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  y  

A. –tanx 

 

Câu 75.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x) 

B. 1-tanx 

 

 

33 5
x  14 ln 1  x  C  
5

33 5
x  14 ln 1  x  C  
5

Câu 74.

 

1
dx   tan x  C
sin2 x
 



1
 và F(0)=1. Khi đó F(x) là: 
cos2x

C. 1+tanx 

 

 

1
 
x  3x  2
2

A.  f ( x) dx  ln

x2
C
x 1

B.  f ( x) dx  ln

x2
C
x 1

C.  f ( x) dx  ln

x 1
C
x2

D.  f ( x) dx  ln

x 1
C
x2

Câu 76.



Kết quả của  I   x 2 



x3
1
A.   ln | x |  cos 2 x  C  
3
2
x3
1
C.   ln | x |  cos 2 x  C  
3
2
Câu 77.

1

 sin 2 x dx là : 
x


 

 

 

 

 

x3
1
B.   ln | x |  cos 2 x  C        
3
2

 

x3
1
D.   ln | x |  cos 2 x  
3
2

J = x cos xdx có kết quả là 



A.   xsinx – cosx + C   
Câu 78.

D. tanx-1 

B.   -xsinx – cosx + C       

C.   xsinx + cosx + C   

D.   xsinx - cosx 

Nguyên hàm của hàm số f ( x )  sin 3 x.cos5 x là 

1
1
f ( x)dx  cos2 x  cos8 x  C
4
16

A.



C.

 f ( x)dx  4 cos2 x  16 sin8 x  C

1

1

1
1
f ( x )dx  sin 2 x  cos8 x  C
4
16

B.



D.

 f ( x)dx   4 cos2 x  16 cos8 x  C

Email:
Fanpage: />
1

1

Trang 12 



2
Nguyên hàm của hàm số f(x)  3x 

Câu 79.
3
A.  x 

x
 là: 
2

x2
x3 x 2
x2
 C                        B.    C                    C.  x 3   C       
4
3 4
2

 

3
D. x 

x2
C 
2

Nguyên hàm của hàm số  f  x   sin 2 x  là: 

Câu 80.
A. 

422 Câu Nguyên hàm

x sin 2 x

 C             
2
2
Nếu gọi  I 

Câu 81.

B.  

x sin 2 x
x sin 2 x

 C                C.  
 C          
2
4
2
4

1

1

A. I  2 x  C.  

 

C. I  2 x  2ln |

x  1| C.  

 

x

D.

x sin 2 x

C  
2
2

dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng? 
 

 

 

B. I  2ln |

x  1| C.

 

 

 

D. I  2 x  2ln |

x  1 |  C.  

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  f  x   2x 3  3x 2  1  sin 2x  khi F(0)=1 là: 

Câu 82.
A. F  x   2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x 
4
3
2
2   

B. F  x   2

 

x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x   
4
3
2
2

x4

x3
1
1
x4
x3
1
1
 3  x  .cos 2x 
 3  x  .cos 2x   
C. F  x   2
D. F  x   2
4
3
2
2   
4
3
2
2
 
Câu 83.
Cho  a  0  và  a  1 .  C  là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? 
A.

x
x
 a dx  a .ln a  C  

C.

a

2x

Câu 84.

 

 

 

B. a dx 

 

 

 

 

D.



      

     

 

B.  

1
1

C  
3
3cos x cos x

     

     

 

D. 

Câu 85.

a

2x

a2x
C  
2ln a

dx  a 2 x .ln a  C  

sin 3 x
Nguyên hàm F(x) của hàm số  f  x  
  là: 
cos 4 x

1
1

 C   
3
3cos x cos x

A.  

C. 

dx  a 2 x  C   

2x

 

1
1

C 
3
3cos x cos x

 

1
1

C 
3
3cos x cos 2 x

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex 

A.  f ( x) dx  = x.ex – ex + C   

 

 

 

B.  f ( x) dx = xex + ex + C 

C.  f ( x) dx  = x.ex – ex 

 

 

 

D.  f ( x) dx  = ex -  x.ex + C 




 





  
Email:
Fanpage: />
Trang 13 




422 Câu Nguyên hàm

Cho  a  0 , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai : 

Câu 86.

1
sin ax  b dx   cos ax  b   C  
a

A. 



C. 

 ax  b  dx  a(  1) ax  b 

1



C.  

B. 

1
c
os
ax

b
dx


sin ax  b   C  



a

C    

D. 

e

 



3
f x dx  1  x 2
2



2
f x dx  1  x 2
3







3
2

3
2

 C   

 

 C   

 

1
dx  e axb  C  
a

ax b

1  x 2 xdx  

Nguyên hàm của hàm số  f x 

Câu 87.

A.

1

 

 

 

B. 



1
f x dx  1  x 2
3



1
f x dx  1  x 2
3

D. 





 

 

 

B.  y 

C.  y  e  x  F ( x )  e  x  C . 

 

 

 

D.  y  

 

C.  

Nguyên hàm của  I 

Câu 89.

1
 C . 
2x2

 

B. 

Hàm số y = 

Câu 90.

ln 1  cos x  C

 
 
 

C  

1

x

3

 

1
 F ( x )  e  x  C . 
x
e

dx  là 

1
 C .   
x4

1 2
x  C . 
2

 

D.  ln 3 | x | C . 

 

D. 2.ln cos

sin x
có nguyên hàm là hàm số: 
1  cos x

B.  ln (1  cos x)  + C    

C.  ln cos

x
 + C   
2

x
 + C  
2

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  f (x )  sin 2x  cos x  là  

Câu 91.

A.  F (x )  cos 2x  sin x    

 

C.  F (x )   cos 2x  sin x               

1
2

 

 

B.  F (x )   cos 2x  sin x   

 

 

D.  F(x)  sin2 x  sin x   
2

Một nguyên hàm của hàm số:  f (x )  x 1  x  là 

Câu 92.
A.  F (x ) 

3
2

1
 F ( x )  e  x  C . 
x

e

A.  y  e x  F ( x )  e  x  C . 

A. 



C    

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai: 

Câu 88.

A.  



3
2

1
2





2

1  x2  

 

 

 

 

B.  F (x ) 

Email:
Fanpage: />
1
3





3

1  x2  

 

Trang 14 

C.  F (x ) 

x2
2



422 Câu Nguyên hàm



2

1  x2    

 

 

 

D.  F (x ) 

1
3



1  x2

 
2

Giả sử  F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một nguyên 

Câu 93.

hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó: 
A. F(x)= G(x) trên khoảng (a;b). 
B.G(x)  = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M  là một hằng số nào đó. 
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định. 
D. F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan. 
Câu 94.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x )  (2 x  3) 2   

A.   f ( x )dx 

(2 x  3)3
 C     
3

 

 

 

B.   f ( x)dx  (2 x  3)3  C  

C.   f ( x )dx 

(2 x  3)3
C    
6

 

 

 

D.   f ( x )dx 

Câu 95.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  3sin 3 x  cos 3 x  

A.   f ( x )dx  cos 3 x  sin 3 x  C  

(2 x  3)3
C  
2

 

 

 

B.   f ( x )dx  cos 3 x  sin 3x  C  

1
C.   f ( x) dx   cos 3 x  sin 3 x  C   
3

 

 

1
1
D.   f ( x )dx   cos 3x  sin 3 x  C  
3
3

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  e x  e  x  

Câu 96.

A.   f ( x )dx  e x  e  x  C  

 

 

 

 

B.   f ( x )dx  e x  e  x  C  

C.   f ( x )dx  e x  e  x  C  

 

 

 

 

D.   f ( x)dx  e x  e  x  C  

Tìm nguyên hàm  F ( x)  của hàm số  f ( x )  3x  4  

Câu 97.
A.  F ( x ) 

1
38
3x  4   
3
3

 

2
56

C.  F ( x )  (3x  4) 3 x  4   
9
9

2
16
(3 x  4) 3 x  4   
3
3

 

 

 

B.  F ( x ) 

 

 

 

2
8
D.  F ( x )  (3x  4) 3x  4   
3
3

Câu 98.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x ) 

x3
 
x4  1

A.   f ( x)dx 

3x4
C  
2x4  6

 

 

 

 

B.   f ( x )dx  ln( x 4  1)  C  

C.   f ( x )dx  x 3 ln( x 4  1)  C  

 

 

 

D.   f ( x )dx 

Câu 99.

1
ln( x 4  1)  C  
4

Tính nguyên hàm   (2 x  1)e3 x dx   

Email:
Fanpage: />
Trang 15 



A.   (2 x  1)e3 x dx 

422 Câu Nguyên hàm

(2 x  1)e3 x 2e3 x

C  
3
9

1
C.   (2 x  1)e3 x dx  ( x 2  x )e3 x  C   

3

Câu 100.

(2 x  1)e3 x 2e3 x

 C   
3
3

 

 

B.  (2 x  1)e3 x dx 

 

 

D.   (2 x  1)e3 x dx  ( x 2  x )e3 x  C  

 

Trong các hàm số sau: 

I. f (x)  tan 2 x  2  

 

II. f (x) 

 

2
2

cos x

 

III. f (x)  tan 2 x  1  

 

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x)=2 tan x 
A. I, II, III 

 

Câu 101.

Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau ? 

A. Hàm số  F(x) 

 

B. II, III 

 

 

 

C. I, III 

 

D. II, III

x 2  6x  1
x 2  10
 và  G(x) 
 là nguyên hàm của cùng một hàm số. 
2x  3
2x  3

B. Hàm số  F(x)  5  2sin 2 x  và  G(x)  1  cos 2x  là nguyên hàm của cùng một hàm số. 
C. Hàm số  F(x)  x 2  2x  2  là nguyên hàm của hàm số  f (x) 

x 1
x 2  2x  2

 

D. Hàm số  f (x)  sin x  là một nguyên hàm của hàm số  f (x)  cos x  
Câu 102.

Một nguyên hàm của hàm số : f ( x)  x 1  x 2  là: 

1
A.  F ( x )  ( 1  x 2 ) 3   
3

 

 

 

 

1
B.  F ( x )  ( 1  x 2 ) 2  
3

x2
( 1  x2 )2  
2

 

 

 

 

D.  F ( x) 

C.  F ( x) 
Câu 103.

Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) 

A.  ln ex  e  x  C   
Câu 104.

 

B. 

1
C 
e  e x
x

 

1
( 1  x2 )2
2

ex  e x
  
e x  ex

 

C.  ln ex  e  x  C  

 

D. 

1
C  
e  e x
x

Tìm nguyên hàm của hàm số  y  cos x   

A.  2 x sin x  2 cos x  C   

 

 

 

B.  x sin x  cos x  C  

C.  2 x sin x  2 cos x  C   

 

 

 

D.  x sin x  cos x  C  

 

Câu 105.

Tìm nguyên hàm của hàm số  y  (5 x  1) 5 . Hệ số của x6 là: 

A. 3125 

 

Câu 106.

Nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   2 x 2  x3  4  thỏa mãn điều kiện  F  0   0  là 

 

B. 

3125
 
5

 

 

C. 

3125
 
30

Email:
Fanpage: />
 

 

D. 

3125
  
6

Trang 16 




422 Câu Nguyên hàm

A.  3 x 2  4 x  
Câu 107.

B.  2 x3  4 x 4  

C. 

x4 2 3
 x  4x  
4 3

D.  x 3  x 4  2 x   

Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau: 

 

 

1.

Cho  F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của  2016f x 2 là  2016F x2  2017.  

2.

 f  x  g  x  dx   f  x  dx g  x  dx  

3.

 f  x  dx g  x  dx 

4.

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nó là cF(x)? 

  f  x  dx 

2

C 

A. 1, 4  

 

Câu 108.

Giả sử một nguyên hàm của hàm số  f  x  

A 1  x3 
8
3

 

1
2

B. 2, 3  

 

 

 

C. 3 

x2
1 x

 



3

 

1



x 1 x



2

D. Không có 
có dạng 

B
 . Hãy tính A+B? 
1 x

 

8
3

A.     

 

B. -    

 

 

Câu 109.

Tìm nguyên hàm của hàm số:  f  x   e x cos x  

C. 2 

 

 

 

1
A.  e x  cos x  sin x   C  
2

 

 

 

 

B.  e x sin x  C  

ex
C. 
C   
cos x

 

 

 

 

1
D.  e x  cos x  sin x   C  
2

Câu 110.

Nguyên hàm  F (x)  của  f( x) 

A.  2 2 x  1    
Câu 111.

 

 

B.  2 2 x  1  2  

D. -2 

2
 với F(1)=3 là: 
2x 1

 

C. 2 2 x  1  1  

 

D. 2 2 x  1  1  

Cho hai hàm số  f  x  , g  x   là hàm số liên tục, có  F  x  , G  x   lần lượt là nguyên hàm của 

f  x  , g  x   . Xét các mệnh đề sau: 

(I):  F  x   G  x   là một nguyên hàm của  f  x   g  x    

(II):  k .F  x   là một nguyên hàm của  kf  x  k  R    
(III):  F  x  .G  x   là một nguyên hàm của  f  x  . g  x    
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? 
A. I

B. I và II

C. cả ba

Email:
Fanpage: />
D. II 
Trang 17 



Câu 112.
A. 

422 Câu Nguyên hàm

Nguyên hàm của hàm số 

1
C  
(2  4 x )

Câu 113.

 

B. 

1
 là 
(2 x  1)2

1
C  
(2 x  1)3

 

C. 

1
C  
(4 x  2)

 

1
C  
(2 x  1)

Cho f '( x)  3  5sin x  và f (0)  10  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 

A.  f ( x )  3 x  5cos x  2   

 

 

 

 

   3
B.  f   
  
2 2

C.  f ( x )  3    

 

 

 

 

D.  f ( x )  3 x  5 cos x  

Câu 114.

D. 

 

  
Cho hàm số f(x)= tanx( 2cotx- 2 cos 2 x )  có nguyên hàm là F(x) và  F    . Tìm nguyên 
4 2

hàm F(x) của hàm số đã cho 
A.  F (x)  2 x  2 cos x 
C.  F ( x )  2 x  3 cos x 
Câu 115.

A. 
C. 

cos 2 x
1
2
  
cos 2 x
1
2
  

( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x
 
3
9

I

( x  2) cos 3 x 1

 sin 3 x
 
3
9

A.  F  x 

 

cos 2 x
1  C  
2

D.  F ( x )  2 x  3 cos x 

cos 2 x
1  C  
2

 
 

Nếu  F  x   

 x  3
 ln

 
 

 
 

 

B. 

 

D. 

I

( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x  C
 
3
9

I

 ( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x  C  
3
9

2x  3
dx  thì: 
x  5x  6
2

3

3  x  2
C 
x3

 

 

 

 

B.  F  x   ln

C.  F  x   ln x 2  5 x  6  C   

 

 

 

D.  F  x   3ln

Câu 117.

x2

C  

Tìm họ nguyên hàm của hàm số:  f  x   

x3
C  
x2

3sin x  2 cos x
dx ? 
3cos x  2 sin x

A.   f  x dx   ln  3cos x  2sin x   C  

 

 

B.   f  x dx   ln 3cos x  2sin x  C  

C.   f  x dx  ln 3sin x  2 cos x  C

 

 

D.   f  x dx  ln 3cos x  2sin x  C  

Câu 118.

 

Tính nguyên hàm I=  ( x  2) sin 3 xdx  

I

Câu 116.

 

B.  F ( x)  2 x  2 cos x 

  

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:  y 

4 x3  5x 2  1
dx   
x2

Email:
Fanpage: />
Trang 18 



A.  

422 Câu Nguyên hàm

4 x3  5x 2  1
1
dx  2 x 2  5 x   C  
2
x
x

4 x3  5 x2  1
C.  
dx  2 x 2  5 x  ln x  C  
2
x

Câu 119.

4 x3  5x 2  1
1
dx  x 2  5 x   C  
2
x
x

B.  

4 x3  5x 2  1
1
D.  
dx  2 x 2  5 x   C   
2

x
x

Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: 

A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số  G  x   F  x   C  
cũng là một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên K. 
B. Mọi hàm số  f  x   liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 
C. Với mỗi hàm số  f  x   xác định trên K, hàm số  F  x   được gọi là nguyên hàm của hàm số  f  x   trên K khi 
f '  x   F  x  . 

D. Nếu   f  u  du  F  u   C  và  u  u  x   là hàm số có đạo hàm liên tục thì 

 f  u  x   .u '  x  dx  F  u  x    C  
Câu 120.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x  

2x  1
 
ex

A.  

2x 1
2 x  ln 2
dx

C  
ex

e x  ln 2  1

 

 

 

B.  

2x 1
2 x  ln 2  1
dx

C 
ex
e x  ln 2  1

C.  

2x 1
2 x  ln 2  1
dx

C 
ex
e x  ln 2  1

 

 

 

D.  

2x 1
2 x  ln 2
dx

C  
ex
e x  ln 2  1

Câu 121.

Tìm hàm số  f  x   biết  f '  x  

4 x2  4 x  3
và  f  0   1 . Biết f  x   có dạng: 
2x 1

f  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c Tìm tỉ lệ của  a : b : c  

A.  a : b : c  1: 2 :1  

 

 

 

 

 

B.  a : b : c  1:1:1  

C.  a : b : c  2 : 2 :1  

 

 

 

 

 

D.  a : b : c  1: 2 : 2  

Câu 122.

Tính nguyên hàm I    x  2  sin 3xdx  

 

 x  a  cos 3x  1 sin 3 x  C  
b

c

Tính giá trị của tổng  S  a  b  c . Chọn đáp án đúng: 
A.  S  14  

 

Câu 123.

Một nguyên hàm của hàm số  y  ln(ln x)  là: 

1
A.      
x

 

 

 

B.  S  2  

x

 

B.   ln(ln x)dx   
1

 

 

C.  S  9  

C.  

x 1

1

Email:
Fanpage: />
 

ln(ln t)dt   

 

D.  S  10  

 

D.   ln(ln t)dt   

x

2

Trang 19 



Câu 124.

422 Câu Nguyên hàm

Nguyên hàm của  f  x   sin  5 x  2   

1
A.  sin  5 x  2   c    
5

 

 

 

 

B.  5sin  5 x  2   c    

1
C.   cos  5 x  2   c   
5

 

 

 

 

1
D.   cos  5 x  2   c  
5

Câu 125.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x  

1
 : 
sin x.cos2 x
2

A.  tan x  cot x  C    

 

 

 

 

B.  tan x  cot x  C  

C.  cot x  tan x  C    

 

 

 

 

D.  2 tan x  2 cot x  C

Câu 126.

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x  

F  x   a ln x 

(ln x )3
 C  . Khi đó tổng  S  a  b  là ?  
b

 

Câu 127.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số  q  x  

3x2  1
A.  2
   
x  x 1

 

 

B. 2010 

 

 

C. 2009 

 

 

D. 2011 

3x2  8x  1

x

x2  2x  3
C.  2
 

x  x 1

 x  1

2

2

? 

4 x2  x
D.  2
 
x  x 1

 

Tìm nguyên hàm của hàm số:  f  x   2 cos 2 x  3sin x 1 cos x  x . 
x2
C  
2

C.   f  x  dx  sin 2 x  3sin x 1 ln 3 

 

 

B.   f  x  dx  2 sin x cos x 

x2
C    
2

 

D.   f  x  dx   sin 2 x 

Tìm một nguyên hàm của  F  x   của  f  x  

A.  F  x  

x2 1 1
    
2 x 2

C.  F  x  

x2 1 1
 
2 x 2   

Câu 130.

 

3 x  4
B.  2
   
x  x 1

A.   f  x  dx  sin 2 x  3sin x 1 

Câu 129.

 

2008  ln 2 x
 có dạng 
x

 
A. 2012 

Câu 128.

 

 

 

 

 

 

3x 1 x 2
 C  

ln 3 2

x3  1
 biết  F 1  0  
x2

 

B.  F  x  

x2 1 3
   
2 x 2

 

D.  F  x  

x2 1 3
   
2 x 2

 

3sin x 1 x 2
 C 
ln 3
2

Để tính   x 2 cos xdx theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt: 

u  x
A.  
 
dv  x cos xdx

 

u  x 2
B.  
 
dv  cos xdx

 

u  cos x
C.  
 
2
dv  x dx

Email:
Fanpage: />
 

u  x 2 cos x
D.  
 
dv  dx

Trang 20 




422 Câu Nguyên hàm



Cho hàm số  f ( x)  tanx(2cotx- 2cosx+2cos 2 x)  có nguyên hàm là F(x) và  F ( )  . 
4
2

Câu 131.

Giả sử F(x)=ax+ bcosx-

cos(cx)
d  
2

Chọn phát biểu đúng: 
 

A. a:b:c=1:2:1  

B. a+b+c=6 

 

 

C. a+b=3c 

 

 

D. a-b+c=d 

Tìm nguyên hàm:  I   x ( x 2  sin 2 x)dx  

Câu 132.

1
1
1
A.  x 4  x cos 2 x  sin 2 x  C  
4
2
4

 

 

 

1
1

1
B.  x 4  x sin 2 x  xc os2 x  C  
4
2
2

1
1
1
C.  x 4  xcos2 x  sin 2 x  C  
4
4
4

 

 

 

1
1
1
D.  x 4  xcos2 x  x sin 2 x  C  
4
2
2

Tìm nguyên hàm của hàm số  y  f ( x)  sin 2 x cos x  

Câu 133.
A.

 f ( x) dx  2sin x cos x  C  

C.

 f ( x)dx  3 sin

1

3

xC   

A. F(x) = sinx + C 

4

Câu 136.

 

B.

 f ( x)dx  3 sin

 

 

 

D.

 f ( x)dx  3sin

xC  
3

xC 

 

B. F(x) = - sinx + C   

C. F(x) = cosx + C 

 

 

 

 

B.

1
cos x  

2

Hàm số  f (x)  2x 

A. F(x)  x 2 

3
 C 
x

 

 

1
C. -  cos x    
2

 

D. 2cos


4

 . 

3
 có họ nguyên hàm là 
x2

3
C 
x2

 

 

 

 

B. F(x)  x 2 

C. F(x)  x 2  3ln x 2  C    

 

 

 

D. F(x)  2x  ln x 2  C  

Câu 137.

D. F(x) = - cosx + C 

x
x

Một nguyên hàm của hàm số y =  sin .cos  bằng biểu thức nào dưới đây: 
2
2

Câu 135.



3

 

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx, ta được kết quả là. 

Câu 134.

A. -2cos

2

 

x
3

Hàm số  f (x)  x.e  có họ nguyên hàm là 
x

1
A. f (x)   x  3 e 3  C    

3
x
3

C. f (x)  3  x  3 e  C    

x

 

 

 

B. f (x)   x  3 e 3  C  

 

1
D. f (x)   x  3 e 3  C
3
 

x

 

 

Email:

Fanpage: />
Trang 21 




422 Câu Nguyên hàm

Họ nguyên hàm của hàm số  y  f ( x)  cos 2 x   là 

Câu 138.

1
2

1
2

A. sin 2 x  C

Nguyên hàm của hàm số  f ( x ) 

Câu 139.

1
2

A. F ( x)   cot( x 
C. F ( x )  2cot( x 

C. 2sin 2 x  C

B.  sin 2 x  C


4


4

1
  là 
1  sin 2 x

)C

B. F ( x)  2cot( x 

)C

D. F ( x) 

1
A. cos3 x  C                       B.    cos3 x  C  
3

 

1
C.  sin 3 x  C  

3

A.  F  x   ln

x2
c 
x4

 

 

 

 

B.  F  x   ln

1 x2
ln
c 
2 x4

 

 

 

 

D.  F  x  

Nguyên hàm của hàm số  f ( x) 

Câu 142.



A. ln x2  1  C  



 

 

D. Đáp án khác 

2

x4
c 
x2

 

1 x4
ln
c 

2 x2

2x
 là 
x 1

 1 
B. ln  2
C 
 x  1

2

 

1
C 
x 1

 

 x 
D. ln  2
C 
 x  1

1
2 x2  1  C  
6

 

D.

C. 

2

Nguyên hàm của hàm số  f ( x)  x 2x2  1  là 

Câu 143.
1
6

)C

1
. 
x  6x  8

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số  f  x  

A.

4

1

cot( x  )  C  
2

4

Câu 141.





Nguyên hàm của hàm số:  y  cos2 x sin x  là: 

Câu 140.

C.  F  x  

D. 2sin 2 x  C  



2x 2  1  C    

B.

Hàm số  F ( x) 

Câu 144.

1
6





3

2x 2  1  C    

C.





1
4





3

2 x2  1  C  

1 2x
e  là nguyên hàm của hàm số 
2
2

x2

2x

A.  f ( x )  e  
Câu 145.

B.  f ( x)  2 xe  

 

2

D.  f ( x)  x 2 e x  1  
 

Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 

A. F(x) = cos6x 
C.

 

ex
C.  f ( x) 
2x  

 

11
1


 sin 6 x  sin 4 x   
26
4


 

 

 

 

B. F(x) = sin6x 

 

 

 

 

1  sin 6 x sin 4 x 
D.  

 
2 6
4 

Email:
Fanpage: />
Trang 22 



Câu 146.

422 Câu Nguyên hàm

Câu nào sau đây đúng? 

A.

1
1

2
cos
xdx

x

sin
2
x

C 


2
2


C.



1
dx  2 2 x  C    
2x

Câu 147.

A.


4

  

Câu 148.

 

 

 

B.

 1  cot x dx  cot x  C  

 

 

D.



2

x 1
1
dx  ln x   C . 
2
x
x
 
  F  0   bằng: 
4

Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   tan 2 x . Giá trị của  F 
 

 

B. 1 


4

 

 



C. 1 

 

4

 

 

 

D.

3


4

. 

Hãy chọn mệnh đề đúng dưới đây: 

A. Nếu  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   thì 

 

1
1
 là một nguyên hàm của 
. 
F  x
f  x







B. Nếu  f  x  dx  F  x   C thì  f u  x  .u  x  dx  F u  x   C . 



C. Nếu  f  x   g  x  x   thì  f  x  dx  g  x  dx . 





D. Nếu  F  x   và  G  x   cùng là nguyên hàm của hàm số  f  x   thì ta có  F  x   G  x   C  (hằng số). 

Câu 149.
A.

f(x)  ln x  2

Câu 150.

x
A. 

Hàm số  F ( x) 

B. f ( x )  

Hàm số  f  x  

1
C
2e 2 x
 

Câu 151.

1
 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 
x

 

1

x2

D.

1
C
2e 2 x
 

1
x  e 2 x  C
2
D. 
 

e2 x  1
 có nguyên hàm là:  
e2 x

1
x  e2 x  C
2
B. 
 

x
 

C. 

 

Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   1000 x.  

A.  F  x  

103 x
 C .                                    
3ln10

 

B.  F  x   3.103 x ln10.                           

C.  F  x  

1000 x 1
 C.                                  
x 1

 

D.  F  x   1000 x  C .  

Câu 152.

2
x2

C. lnx + 1

Hàm số  F  x   e x  tan x  C  là nguyên hàm của hàm số  f  x   nào? 

A. f  x   e x 

1
2

cos x

. 

 

 

 

 

B. f  x   e x 

Email:
Fanpage: />
1
sin 2 x

. 

Trang 23 

422 Câu Nguyên hàm

1

C. f  x   e x 

cos 2 x

 

 

 

D. f  x   e x 

 

1

 

sin 2 x

Biết   f  x  dx  x 2  sin x  ln x  C , thì  f  x    bằng 

Câu 153.

1
A. 2 x  cos x  .  
x

 

1
B. 2 x  cos x  .  
x

1
C. 2 x  cos x  .  
x

 

 

D. Đáp án khác. 

Một nguyên hàm của hàm số  f  x   x x 2  5  là 

Câu 154.

1
A. f  x   x 2  5
3





2

C. f  x   3 x  5





3
2

. 

3
2 . 

 

 

 

 

 

 

1
B. f  x   x 2  5
2



 



2

 

D. f  x   x  5

 

C. 





3
2

3

2

. 

. 

I   x ln xdx  bằng: 

Câu 155.
A. 

. 

 2ln x  1 x 2  C    
2

B. 

1  2 ln x  x 2  C  
2

 2 ln x  1 x 2  C    

D. 

4

A.  e x  x  1  C  

I 

Câu 157.

 

B.  e x  x  1  C  

 

C.  e x  x  1  C  

 

 

 

B.  x tan x  ln cosx  C  

C.   x tan x  ln cosx  C  

 

 

 

 

D.  x tan x  ln cosx  C

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số  f ( x ) 

Câu 158.

1
ln 2 x  5  2017   
2

C. F( x )  

2

 2 x  5

 

x
dx  bằng: 
cos 2 x
 

A.

 

D.  e x  x  1  C

 

A.   x tan x  ln cosx  C  

Câu 159.

4

I   xe x dx  bằng: 

Câu 156.

A. F ( x ) 

1  2 ln x  x 2  C

2

 2017   

 

B. F(x)  ln 2 x  5  2017  

 

 

 

D. F( x )  

 

 

 

1
 . 
2x  5

 

 f ( x)dx  ln  x  2  x  1  C   

 

 

 

Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x  

 

1

 2 x  5 2

 2017  

1
 
x  3x  2
2

B.

 f ( x)dx  ln

Email:
Fanpage: />
x2
C 
x 1

Trang 24