(trường chuyên) 10 câu tịnh tiến dời hình 2018 image marked image marked

Oxy
Câu 1: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
u ( 3; −1) . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M (1; −4) thành

A. Điểm M' ( 4; −5)

B. Điểm M' ( −2; −3) C. Điểm M' ( 3; −4)

D. Điểm M ' ( 4;5)

Đáp án A
Ta có: MM ' = u  M ' ( 4; −5)

Câu 2: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm
M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(3 ;-2).
A. M’(1 ;-3)
B. M’ (-5 ; 4)
C. M’(4 ;-5)
D. M’(1 ;5)
Đáp án C
Phương pháp: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.
Cách giải: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.

 x = 2 xI − xM
 xM ' = 4
Ta có  M '

 M ' ( 4; −5)
 yM ' = 2 yI − yM
 yM ' = −7
Câu 3: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho đường thẳng (d) có phương trình

4x + 3 y − 5 = 0 và đường thẳng

(  ) có

phương trình x + 2 y − 5 = 0. Phương trình

đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục
A. x − 3 = 0

B. x + y − 1 = 0

(  ) là:

C. 3x + 2y − 5 = 0

D. y − 3 = 0

Đáp án D
Ta có

( d )  (  ) = I ( −1;3)

Lấy A ( 5; −5)  ( d ) , gọi A’ là điểm đối xứng của A qua

(  ) suy ra

A A' ⊥   A A' : 2 ( x − 5) − ( y + 5) = 0
Hay 2x − y −15 = 0  H = ( 7; −1) = A A' (  )
Do H là trung điểm của A A'  A' ( 9;3)  d '  IA' : y = 3.

Câu 4: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm


A ( 3;4 ) . Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0;0 ) góc quay 90 . Điểm A'
có tọa độ là:
A. A ' ( −3; 4 )

B. A ' ( −4; −3)

D. A ' ( −4;3)

C. A ' ( 3; −4 )

Đáp án D
Hình chiếu của A lên các trục tọa độ là M ( 3;0 ) ; N ( 0;4 )
Qua phép quay tâm

( 0;90 ) thì M, N lần lượt biến thành điểm

M' ( 0;3) ; N' ( −4;0)  A' ( −4;3)
Câu 5:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x − y + 2 = 0. Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay −90 0
A. d ' : x + 3y + 2 = 0. B. d ' : x + 3y − 2 = 0.
C. d ' : 3x − y − 6 = 0. D. d ' : x − 3y − 2 = 0.
Đáp án B.
 −2 
Ta có: d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A  ; 0  và B ( 0; 2 )
 3 
 −2 

Qua phép quay tâm O góc quay −90 0 thì A  ; 0  và B ( 0; 2 ) lần lượt biến thành
 3 
 2
A  0;  ; B ( 2;0 ) . Suy ra d ' = A ' B' : x + 3y − 2 = 0.
 3

Câu 6: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 1)
2

ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự

2

= 9. Gọi (C’) là

tâm O, tỉ số k = −

phép tịnh tiến theo vecto v = (1; −3) . Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).
A. R ' = 9. B. R ' = 3. C. R ' = 27.
Đáp án D.

1
3

và

D. R ' = 1.

Phép tịnh tiến không làm thay đổi bán kính.
1
1
Ta có: k = −  R ' = k .R = .3 = 1.
3
3
Câu 7: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v = ( −3;5 ) . Tìm ảnh của điểm A (1; 2 ) qua


phép tịnh tiến theo vectơ v.
B. A' ( −2;3)

A. A' ( 4; −3)

D. A' ( −2;7 )

C. A' ( −4;3)

Đáp án D
 x A ' = 1 + ( −3) = −2
 A ' ( −2;7 )
Gọi A ' = Tv ( A )  
 y A ' = 2 + 5 = 7

Câu 8: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn
thành chính nó?
A. 0
B. 2

C. 3
D. 1
Đáp án D
Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó
Câu 9: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Trong không gian xét m, n, p, q là những vectơ
đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức
2

2

2

2

2

2

m − n + m − p + m − q + n − p + n − q + p − q . Khi đó M − M thuộc khoảng
nào sau đây ?
 13 
A.  4; 
 2
Đáp án D

 19 
B.  7; 
 2

C. (17;22)

(

2

Ta có: 0  m + n + p + q = 4 + 2 mn + mp + mq + np + nq + pq

D. (10;15)

)

Do đó mn + mp + mq + np + nq + pq  −2
2

2

2

2

2

Lại có: m − n + m − p + m − q + n − p + n − q + p − q

(

2

2

2

=3 m +n +p +q

2

2

) − 2 ( mn + mp + mq + np + nq + pq )  12 − 2 ( −2 ) = 16

Vậy M = 16  M − M = 12
Câu 10: ( Chuyên Tiền Giang-2018)
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = ( 3;3) và đường tròn

( C) : x 2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0.

Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào ?
2
2
2
2
A. ( C ') : ( x − 4 ) + ( y − 1) = 4
B. ( C ') : ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9
C.

( C ') : ( x + 4 ) + ( y + 1)
2

2

=9

D.

( C') : x 2 + y2 + 8x + 2y − 4 = 0

Đáp án B.

( C) : x 2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0 có tâm I (1; −2)
Gọi I’ là tâm đường tròn ( C')  II ' = v = ( 3;3)  I ( 4;1)
2
2
Do đó ( C ') : ( x − 4 ) + ( y − 1) = 9.
Đường tròn

bán kính R = 3.