96 câu DAO ĐỘNG cơ từ THẦY đỗ NGỌC hà 2018 image marked image marked

DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m và khối lượng 100 g dao động
cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực có biểu thức: F = 0,5cos 5t (F tính bằng N, t tính bằng s). Lấy
g = π2 = 10 m/s2. Ở giai đoạn ổn định, vật dao động với
A. tần số góc 10 rad/s.

B. chu kì 0,4 s.

C. biên độ 0,5 m.

D. tần số 5

Hz.
Đáp án B
Chu kì : T =

2 2
=
= 0, 4s
 5

Câu 2(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ
cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả
cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là − 3 m/s2. Cơ năng của con lắc là
A. 0,04 J.

B. 0,02 J.

C. 0,01 J.

D. 0,05 J.

Đáp án C

=

k
50
=
= 10 (rad/s)
m
0,5

a = −2 x  x = 2cm

 A = x2 +

v2
102
2
=
2
+
= 2cm
2
102

Cơ năng của con lắc là : E =

1
1

m2 A 2 = .0,5.102.0, 022 = 0, 01J
2
2

Câu 3(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Vật m của một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang đứng yên thì được
truyền vận tốc v hướng thẳng đứng xuống dưới. Sau Δt = 0,05π (s) vật đổi chiều chuyển động lần đầu
tiên và khi đó lò xo dãn 15 cm. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm.

B. 10 cm.

C. 15 cm.

Đáp án A
Khoảng thời gian để đi từ VTCB đến vị trí đổi chiều lần đầu tiên ( biên ) là :

t =

T
= 0, 05  T = 0, 2 ( s )
4

=

l =

2
= 10 (rad/s)
T

g
10
=
= 0,1m = 10cm
2
 100

Lại có : A + l = 15cm  A = 15 −10 = 5cm

D. 20 cm.


Câu 4(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f.
Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ −7 cm/s đến 24π cm/s là

1
. Lấy π2 = 10. Gia
4f

tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
A. 1,2 m/s2.

B. 2,5 m/s2.

C. 1,4 m/s2.

D. 1,5 m/s2.

Đáp án B

t=

1 T
=
4f 4
2

2

 v   v 
 Hai thời điểm này vuông pha với nhau   1  +  2  = 1
 v max   v max 
2

2

 7    24 

 +
 =1
 v max   v max 
 vmax = 25 (cm/s)   =  (rad/s)
 a max = 2 A = 2 .0, 25 = 2,5 ( m / s 2 )
Câu 5(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,
2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc 1 và 2 có phương trình dao động lần lượt là

x1 = 3cos ( 20t + 0,5) (cm) và x 2 = 1,5cos ( 20t ) (cm). Ba vật luôn luôn nằm trên một đường
thẳng trong quá trình dao động. Phương trình dao động con lắc thứ 3 là
A. x 3 = 3 2 cos ( 20t − 0, 25 ) (cm)

B. x3 = 3cos ( 20t − 0, 25) (cm)

C. x 3 = 3 2 cos ( 20t − 0,5 ) (cm)

D. x3 = 3cos ( 20t − 0,5) (cm)

Đáp án A
Vì 3 vật luôn nằm trên một đường thẳng nên ta có : x 2 =

x1 + x 3
 x 3 = 2x 2 − x1
2

Bấm máy tính theo số phức như dạng tổng hợp dao động điều hòa ta tính ra được :



x 3 = 3 2 cos  20t −  cm .
4

Câu 6(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,3 kg và lò xo có độ cứng
300 N/m. Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt phẳng ngang là 0,5. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người
ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi đi được quãng đường 12
cm kể từ lúc bắt đầu thả, vật có tốc độ bằng
A. 1,595 m/s
m/s.
Đáp án D

B. 2,395 m/s.

C. 2,335 m/s.

D.

1,095


Biên độ giảm trong khoảng thời gian

T
là 1 cm
2

Vị trí cân bằng mới (l) lệch so với vị trí cân bằng cũ là 0,5 cm
Kéo giản thả  đi từ vị trí ban đầu đến 0 là 5 cm, đi một đoạn A2 = 5 − 1 = 4cm nửa là còn 3 cm 
đi vòng lại cái nửa 3 cm thì nó đủ 12 cm lúc này nó nằm tại M . M cách O một đoạn 1 cm, cách I một
đoạn 0,5 cm; A 2 đúng là ( 4 – 0,5) cm

 v =  3,52 − 0,52 = 109,5445 ( cm / s ) = 1,095 ( m / s )
Câu 7(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức. Hiện tượng
cộng hưởng xảy ra khi
A. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ dao động.
B. chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động.
C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động.
D. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động.
Đáp án C
Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng ( f 0 ) của vật thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị
cực đại , hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Câu 8(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo gồm lò xo và vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì

4 5
s. Nếu cắt bớt lò xo đi x (cm)
5
thì nó dao động điều hòa với chu kì 1 s. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của
nó. Giá trị của x là
2 s. Nếu cắt bớt lò xo đi 20 cm rồi cho dao động thì chu kì của nó là

A. 25 cm.

B. 50 cm.

C. 45 cm.

Đáp án D
Theo đề bài thì : l0

T

 T1

1
k

l;T2

1
k

1
1

l0

l0

l − 20;T3

Thay số vào ta được : 4
Lấy

l−x

l (1) ; 3, 2

(1)
l
5

=  l = 100cm
( 2) l − 20 4

(1)
100

= 4  x = 75cm .
( 3) 100 − x

l − 20 (2) ; 1 l − x (3)

D. 75 cm.

Câu 9(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm. Trong một chu kì, thời
gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 2 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí
có cùng tốc độ v0 ở trên là 12 3 cm/s. Giá trị v0 là
A. 4 3 cm/s

B. 8 cm/s

C. 4 cm/s

D.

8 3

cm/s
Đáp án C
Ta có : v tb =

 v0 =

S
 S = 12 3.1 = 12 3 ( cm )
t

v max A
=
2
2

Lại có : t =

T T T
2
+ = = 1s  T = 3s   =
( rad / s )
6 6 3
3

2
.12
A
 v0 =
= 3
= 4 ( cm / s )
2
2
Câu 10(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một chất điểm có khối lượng 300 g đồng thời thực hiện hai dao động
điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số góc là 10 rad/s. Ở thời điểm t bất kì li độ của dao động thành
phần này luôn thỏa mãn 16x12 + 9x 22 = 36 (cm2). Lực kéo về cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá
trình dao động là
A. 0,75 N.

B. 0,5 N.

C. 2 N.

D. 1 N.

Đáp án A

 v max =

F
Từ : 16x12 + 9x 22 = 36
mk

3
 A1 = cm; A 2 = 2cm
2

 A = A12 + A22 = 2,5cm
Lực kéo về cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là :

Fkvmax = kA = m2A = 0,3.102.0,025 = 0,75 ( N )
Câu 11(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của một đoàn tầu hỏa.
Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với chu kì 2 s. Một khúc cua mà đường ray nằm trên mặt phẳng
nằm ngang có dạng một cung tròn bán kính cong 400 m. Cho biết gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2, bán
kính cong là rất lớn so với chiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai đường ray. Khi đoàn tàu này
chuyển động với tốc độ không đổi 15 m/s trên khúc cua nói trên thì chu kì dao động nhỏ của con lắc
gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 1,998 s.
Đáp án A

B. 1,999 s.

C. 1,997 s.

D. 2,000 s.

Khi vật chưa chuyển động chịu gia tốc trọng trường là g tìm được l .
Khi vật chuyển động với tốc độ v = 15 m/s chịu tác động của gia tốc trọng trường và gia tốc hướng tâm
: g ' = g + a ht
2

2

Chu kì dao động nhỏ của con lắc : T ' = 2

l
g + a 2ht
2

= 1,998s

Câu 12(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần số x1 và x2. Sự phụ thuộc theo thời gian của x1 (đường
1) và x2 (đường 2) được cho như hình vẽ. Lấy  2 = 10. Tốc độ cực đại của vật trong
quá trình dao động là
A. 10 (cm/s)

B. 10 5 (cm/s)

C. 20 5 (cm/s)

D. 10 2 (cm/s)

Đáp án C
Dễ dàng tính được : t =

ứng với vị trí :

T 1
2
= s  T = 1s   =
= 2 ( rad / s )
8 8
T

A 2
= 2,5 2  A = 5cm
2



Tổng hợp dao động ta được A 2 cos  t + 
4


 vmax = .A 2 = 5 2.2 10 = 20 5 ( cm / s )
Câu 13(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m.
Con lắc có thể dao dộng trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Khi vật đang ở vị trí cân bằng ta tác dụng vào
nó một lực F có độ lớn không đổi theo phương trục lò xo. Sau đó, con lắc dao động với tốc độ lớn nhất
là
A.

F
mk

B. F

m
k3

C. F

k
m

D.

mk
F

Đáp án A
Khi vật đang ở vị trí cân bằng ta tác dụng vào nó một lực F có độ lớn không đổi theo phương trục lò xo

 v max =

F
mk

Câu 14(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục
theo thời gian?
A. Biên độ và tốc độ.
và cơ năng.
Đáp án D

B. Li độ và tốc độ.

C. Biên độ và gia tốc.

D. Biên độ


Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực ma sát . Ma sát
của môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
Câu 15(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo chênh lệch nhau 45 cm, dao
động điều hòa cùng tại một nơi trên Trái Đất. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực
hiện được 40 dao động toàn phần còn con lắc thứ hai thực hiện được 50 dao động toàn phần. Chiều dài
con lắc thứ nhất và thứ hai lần lượt là
A. 125 cm và 80 cm.

B. 180 cm và 125 cm.

C. 200 cm và 155 cm.

D. 105 cm và 60 cm.

Đáp án A

t
t
hc
hc
1
;T2 =
= 1, 4
 0 =
 0,36 ( m ) Ta có : T1 =

40
50
0
0,5
2,8
 T1  T2  l 1  l2 nên :
l1 − l2 = 0, 45 và



T1 5
l
= = 1
T2 4
l2

l1 l2
l −l
= = 1 2 =5
25 16 25 − 16

 l1 = 125cm;l2 = 80cm
Câu 16(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 12 cm. Quãng
đường ngắn nhất vật đi được trong một giây là 60 cm. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì bằng
A. 56 cm/s.

B. 60 cm/s.

C. 68 cm/s.

D. 64 cm/s.

Đáp án D

S = 60cm = 5A = 4A + A
 t =T+

T
4A
 T = 0, 75s  v tb =
= 64cm / s
3
T

Câu 17(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ mang khối lượng 100 g, kéo
vật rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ để con con lắc dao động điều hòa. Ngay trước khi
buông tay, lực giữ vật là 2 N. Biết gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ ‒10 cm, sau đó khoảng thời
gian t =

3T
(T là chu kì dao động con lắc) thì vận tốc của vật có giá trị ‒1 m/s và đang tăng. Phương
4

trình dao động của vật là

2 

A. x = 20 cos  5t −
 cm
3 



2 

B. x = 20 3 cos  5t −
 cm
3 


2 

C. x = 20 cos 10t −
 cm
3 


2 

D. x = 20 2 cos  5t +
 cm
3 


Đáp án C


Ta có : tại thời điểm x = -10 cm vật ở vị trí trên đường tròn số 2 hoặc số 3
Giả sử ta chọn nó đang ở vị trí trên đường tròn số 2 , xét tiếp sau đó khoảng thời gian

3T

ở vị trí đường
4

tròn số 1.
Mà vận tốc v nhanh pha hơn li độ x một góc là

 x1 và v cùng pha ta có :


2

−10 −100
=
  = 10 ( rad / s )
A
A

Câu 18(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm.
Lấy g = 10 =  2 (m/s2). Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong một chu
kì thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là

2
s. Tốc độ cực đại của vật gần
15

giá trị nào nhất sau đây?
A. 120 cm/s

B. 100 cm/s

C. 75 cm/s

D. 65 cm/s

Đáp án C
Ta có : l =

g
  = 5 ( rad / s )
2

Khoảng thời gian để lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều nhau trong 1 chu kì là 2 lần
nên : (2/15/2)/(2  /5  )=

Vị trí lò xo giãn 4 cm =

 vmax = A =

T
6

8
A 3
A=
( cm )
2
3

8
.5  72,55 ( cm / s )

3

Câu 19(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Dốc nghiêng 30° so
với phương ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Một con lắc đơn có
chiều dài dây treo 0,5 m được treo trong xe. Từ vị trí cân bằng của con lắc trong xe, kéo con lắc về
hướng ngược chiều chuyển động của xe sao cho dây treo con lắc đơn hợp với phương thẳng đứng góc
30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc), tốc độ cực đại của con
lắc so với xe gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,33 m/s.

B. 0,21 m/s.

C. 1,2 m/s.

Đáp án B
Trước hết ta tìm gia tốc a chuyển động của toa xe trên mặt phẳng nghiêng
Theo định luật II Niu-tơn :
Xét theo phương Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng :
Phản lực : N = mg.cos 

D. 0,12 m/s.


Lực ma sát Fms = N = mg.cos 
Xét theo phương Ox của mặt phẳng nghiêng thì : a =

( P sin  − Fms ) = mg sin  − mg cos 
m

m

 a = g ( sin  −  cos  )
Với  = 90 −   cos  = sin  , với F = ma

g2hd = g2 + a 2 − 2ga.sin  (*)
Thay a = g ( sin  −  cos  )  g hd = g.cos  1 + 
Chu kì dao động bé của con lắc đơn : T = 2

2

l
l
= 2
g hd
g cos  1 + 2

Từ những dữ kiện trên ta thay số vào tính được : vmax = 0, 21( m / s )
Câu 20(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số góc  trên hai đường
thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo
của chúng với biên độ lần lượt là A1, A2. Biết A1 + A2 = 8 cm. Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li độ
và vận tốc lần lượt là x1, v1, x2, v2 và thỏa mãn x1v 2 + x 2 v1 = 8cm 2s . Giá trị nhỏ nhất của  là
A. 0,5 rad/s

B. 2 rad/s

C. 1 rad/s

D. 4 rad/s

Đáp án A

Do biểu thức : x1v2 + x 2 v1 = 8cm chỉ đúng tại một thời điểm nên không thể lấy đạo hàm

x12 +

v12
v 22
2
2
x
+
=
= A 22
A
và
2
1
2
2



x12 +

v22
v12
2
2
+
x
+

= A12 + A 22  ( x1v 2 + x 2 v1 )
2
2
2




 A12 + A 22 

16


 ( A1 + A 2 ) − 2A1.A 2 
2

 A1A 2  32 −

16


8


Mặt khác : A1 + A 2  2 2 ( A1A 2 )  A1A 2  16

  = 0,5 ( rad / s )
Câu 21(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40
N/m và một quả cầu nhỏ có khối lượng 80 g. Nâng quả cầu lên theo phương thẳng đứng tới vị trí lò xo
bị nén 2 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Khi quả cầu tới vị trí

biên dưới O thì nó dính nhẹ vào một quả cầu có khối lượng 20 g đang đứng yên tại đó. Hệ hai quả cầu
sau đó dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của hệ hai quả cầu khi đi qua O sau đó là
A. 0, 4 3 m/s

B. 20 15 cm/s

C. 40 3 m/s

D.

20 3

cm/s
Đáp án A

 vmax = A =

mg
k
8
= 2cm ; 1 =
= 10 5 ( rad / s )
.5  72,55 ( cm / s ) l01 =
k
m
3

Tại VTCB 1 lò xo giản 2 cm  Ban đầu A = 4 cm

l02 =

m 'g
= 2,5cm
k

Tại VTCB sau đó , lò xo giản 2,5 cm , tại thời điểm quả cầu tới biên dưới O lò xo giản 6 cm

 A' = ( 6 − 2,5) = 3,5cm ; 2 =

k
= 20
m'

Vị trí O ban đầu cách VTCB lúc sau 0,5 cm

 v 2 = 2 ( A 2 − x 2 ) = 202 ( 3,52 − 0,52 ) = 40 3 ( cm / s ) = 0, 4 3 ( m / s )
Câu 22(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Khi nói về dao động duy trì của một con lắc, phát biểu nào sau đây
đúng?
A. Biên độ dao động giảm dần, tần số của dao động không đổi.
B. Biên độ dao động không đổi, tần số của dao động giảm dần.
C. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều không đổi.
D. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều giảm dần.
Đáp án C
Dao đô ̣ng duy trì là dao đô ̣ng đươ ̣c cấ p bù năng lươ ̣ng sau mỗi chu kỳ sao cho biên đô ̣ và tầ n số của
dao đô ̣ng đề u không đổ i
Câu 23(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Độ cứng của lò xo là 16,2 N/m,
mốc thế năng ở vị trí cân bằng, vật nhỏ của con lắc có động năng cực đại là 5 J. Ở thời điểm vật nhỏ có
động năng bằng thế năng thì lực kéo về tác dụng lên nó có độ lớn bằng

A. 7,2 N.

B. 12 N.

C. 9 N.

Đáp án C
Đô ̣ng năng cực đa ̣i = thế năng cực đa ̣i 
Đô ̣ng năng = thế năng ta ̣i x =

1
5 2
kA 2 = 5  A =
2
9

A 2 5
= cm
2
9

D. 8,1 N.


5
 F = kx = 16, 2. = 9 N.
9
Câu 24(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9°
dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là
4,5° và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 bằng

A. 37 cm/s.

B. 31 cm/s.

C. 25 cm/s.

D. 43 cm/s.

Đáp án D
Đổ i 4,5o = π/40 rad
Ta có:

=

s 2,5
=
= 100 cm = 1m.
  40

 v = 2g ( cos − coso ) = 2.10.1( cos4,5o − cos9o )  0, 43 m/s = 43 cm/s.
Câu 25(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh gốc





tọa độ O với phương trình lần lượt là x1 = 4 cos  4t +  cm và x 2 = 4 2 cos  4t +  cm. Độ lớn
12 
3



vận tốc tương đối của hai điểm sáng đạt cực đại là
A. 4 cm/s.

B. 16 cm/s.

C. 16 2 cm/s.

D.

16 5

cm/s.
Đáp án B

5 

x1 − x 2 = 4cos  4t +
  vmax = 4.4 = 16 cm/s.
6 

Câu 26(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc
cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu, vật có vận tốc bằng 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Thời
điểm đầu tiên (kể từ t = 0) gia tốc của vật bằng 15π (m/s2) là
A. 0,15 s.

B. 0,05 s.

C. 0,083 s.

D. 0,1 s.

Đáp án C
Giả sử phương trình dao động của vật có dạng : x = A cos ( t + )

=

a max
= 10 ( rad / s )
v max

Biên độ : A =

v max
3
=
(m)

10

Vận tốc của vật : v = x ' = −Asin (10t + ) = −3sin (10t + )( m / s )

v0 = −3sin  = 1,5 ( m / s )  sin  = −0,5 và do thế năng đang tăng nên chọn  = −


6


x=

3


cos 10t − 
10
6




 a = −30 cos 10t −  ( m / s 2 )
6



 2 
a = 15 ( m / s 2 )  cos 10t −  = −0,5 = cos 

6

 3 
Phương trình có hai họ nghiệm 10t −


2
=
+ 2k
6
3

t1 =

1 k1 1
+ = + 0, 2k1 với k1 = 0;1; 2;...
12 5 12

t2 =

3 k2
+
= 0,15 + 0, 2k 2 với k 2 = 0;1; 2;...
20 5

 t = 0,15s

1
kg được
2

Câu 27(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng

nối với lò xo có độ cứng 100 N/m. Đầu kia của lò xo gắn với điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật
tới vị trí lò xo nén 2 3 cm rồi buông nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lực F
có độ lớn không đổi là 2 N cùng chiều với vận tốc, khi đó vật dao động với biên độ A1. Biết lực F chỉ
xuất hiện trong thời gian
Tỉ số

1
s và sau khi ngừng tác dụng lực F vật dao động điều hòa với biên độ A2.
30

A1
là
A2

A.

7
2

B.

2
7

C.

2
3

D.

3
2

Đáp án B
Khi chưa có lực F , vị trí cân bằng của vật là O . Biên độ là : A = 2 3cm
Khi có thêm lực F, vị trí cân bằng dịch chuyển đến O’ sao cho : OO'=

=

F
= 0, 02m = 2cm
k

k
= 10 ( rad / s )  T = 0, 2s
m

Khi F bắt đầu tác dụng (t=0), vật đến O có li độ so với O’ là : x1 = −2cm và có vận tốc

v1 = A = 20 3 ( cm / s )
2

v 
Biên độ : A1 = x +  1  = 4cm

2
1


Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến O’ là: t1 =
Ta thấy rằng t =

T 1
= s
6 60

1
s = 2t1 nên khi F ngừng tác dụng thì vật có li độ so với O là x 2 = 4cm và có vận

30

tốc v2 = v1 = A = 20 3 ( cm / s )
2

Từ đó biên độ từ lúc ngừng tác dụng lực là : A 2 =

Vậy

v 
x 22 +  2  = 2 7 ( cm )


A1
2
=
A2
7

Câu 28(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad và
chu kì 2 s ở nơi có g = 10 = π2 m/s2. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì đột ngột thiết lập một điện
trường đều hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới, có độ lớn E = 105 V/m, biết vật nặng của con lắc có
điện tích +5 μC và khối lượng 250 g. Biên độ cong của con lắc khi dao động trong điện trường được
thiết lập là
A. 9 cm.

B. 9,1 cm.

C. 9,2 cm.

D. 9,3 cm.

Đáp án B

gT 2
 0 = 0,91( rad )  S = 9,1cm Ta có : l = 2 = 1m
4
'
0

 S0 = 0l = 10
mgl (1 − cos  0 ) = mg 'l (1 − cos  0' )
 g cos  0 = g 'cos  '0

qE 

'
g cos  =  g +
 cos  0
m


cos  '0 =

g cos 
10 cos 0,1
=
= 0,8292
−6
5

qE
5.10
.10
g+
10 +
m
0, 25

 0 = 0,91( rad )  S'0 = 9,1cm
Câu 29(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ và
gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Vật có phương trình dao động là x = A cos ( t + ) và biểu thức thế



năng của vật là Wt = 0,1cos  4t +  + 0,1 (J). Lấy  2 = 10 . Phương trình dao động của vật là
2



A. x = 10 cos  2t +  cm
4




B. x = 5cos  2t +  cm.
2




D. x = 5cos  2t +  cm.
4




C. x = 10 cos  4t +  cm
4

+ Phương trình của thế năng là: Wt =

1 + cos ( 2t + 2 ) 
1
1
m2 A 2 cos 2 ( t +  ) = m2 A 2 

2
2
2



1
1

+ Phương trình tương ứng: Wt = m2 A2 + m2 A2cos(2t+)=0,1+0,1cos(4t+ )
4
4

2

 2 = 4  →  = 2 




→  2 = →  =
2
4


0,1.4
= 0,1
A =
42



→ Phương trình dao động là: x = 10cos  2t +  cm
4


✓ Đáp án A
Câu 30(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực

F = F0 cos ft (với F0 và f không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. f

B. f

C. 2f

D. 0,5f

+ Tần số dao động cưỡng bức chính bằng tần số của ngoại lực
 = 2πfcb = πf → fcb = 0,5f
✓ Đáp án D
Câu 31(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox (mốc thế năng ở vị trí cân
bằng O) thì
(a) động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
(b) khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật luôn cùng chiều.
(c) khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
(d) động năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
(e) cứ mỗi chu kì dao động, có bốn thời điểm thế năng và động năng của vật bằng nhau.
(f) thế năng và động năng của vật biến thiên với tần số bằng tần số của li độ.
(g) gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở li độ cực đại.
Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là?
A. 1

B. 2

C. 3

+ Phát biểu đúng là:
(e) cứ mỗi chu kỳ dao động, có 4 thời điểm thế năng và động năng của vật bằng nhau.
(g) gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở ly độ cực đại.
✓ Đáp án B

D. 4

Câu 32(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Qui luật biến thiên theo thời gian của cường
độ dòng điện chạy trong mạch chỉ chứa tụ điện được biểu diễn bằng đồ thị bên.
Cho biết: điện dung C của tụ thỏa mãn π.C = 0,1 mF. Biểu thức điện áp hai đầu
tụ là:



A. u C = 200 cos 120t +  V
6



B. u C = 240 cos 100t +  V
6


5 

C. u C = 200 cos 120t −
 V
6 

5 

D. u C = 240 cos 100t −
 V
6 


+ Khi t = 0 thì i = 1,2 và đang đi lên vị trí imax(+) → i = −
+ Vì mạch chỉ có tụ điện nên u = −


3


5
+ i = −
2
6

+ Thời gian từ lúc i = 1,2 đến khi i = 0 là:

t=

T T 5T 25 −3
+ =
= .10
4 6 12 3

→  = 100π
→ ZC =

1
= 100  → U0 = I0.ZC = 240 V
C

5 


+ Biểu thức điện áp là: u C = 240cos 100t − 
6 


✓ Đáp án D
Câu 33(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục
Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình hình vẽ. Hai điểm sáng cách nhau

3 3 cm lần thứ 2017 kể từ t = 0 tại thời điểm
A. 1008,5s.

B. 504,25s.

C. 504,75s.

D. 2016,5s.

✓ Đáp án C



Câu 34(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Tổng hợp của hai dao động x1 = a1 cos  10t +  cm và
2


2 



x 2 = a 2 cos 10t +

 cm là dao động có phương trình x = 5cos 10t +  . Biết a1 và a2 là các số
3 
6


thực. Chọn biểu thức đúng?


B. a1a 2 = −50 3

A. a1 / a 2 = −2

C. a1a 2 = 50 3

D.

a1 / a 2 = 2
a sin 1 + a 2 sin 2
1

=
+ Ta có tan  = 1
a1 cos 1 + a 2 cos 2
3

3
a2
 1
3
2

2
+
a2 .
→ a1 = − 
 a 2  a1 = −
1
2 
3
2 3
− a2
2

a1 +

3
 2  
− =−
→ Với a1 và a2 trái dấu nhau → độ lệch phau của hai dao động cos  = − cos 
.
2
 3 2

+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:
25 = a12 + a 22 − 3a1a 2 ,

thay

a1 = −

2

3

a2 ,

ta

thu

được

phương

a 22
= 25 →
3

trình

a 2 = 5 3  a1a 2 = −50 3 .

✓ Đáp án B
Câu 35(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Con lắc gồm lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật
nhỏ có khối lượng 200 g và điện tích 100μC. Người ta giữ vật sao cho lò xo dãn 4,5 cm và tại t = 0

2
s, người ta bật điện trường
12
đều hướng lên có cường độ 0,12 MV/m. Lấy g = 10 = π2 (m/s2). Biên dao động lúc sau của vật trong
điện trường là
truyền cho vật tốc độ 25 15 cm/s hướng xuống, đến thời điểm t =

A. 7 cm

B. 18 cm

Tần số góc của dao động  =

C. 12,5 cm

D. 13 cm

2
k
100
s.
=
= 10 5 rad/s → T =
5
m
0, 2

→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 =

g
10
=
2

10 5

(

)

2

= 0,02 m = 2 cm.

2

2
 25 15 
 v0 
Biên độ dao động của vật khi không có điện trường A 0 = x +   = 2,52 + 
 = 5 cm.

 10 5 
2
0

1
+ Chọn chiều dương hướng xuống → ban đầu vật đi qua vị trí có x = + A = 2,5 cm theo chiều dương.
2
Sau khoảng thời gian t =

T T
2
+ =
s vật đến vị trí cân bằng → v = v
6 4 12

max

= A = 50 5 cm/s.

+ Dưới tác dụng của điện trường vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O' nằm trên vị trí cân
bằng cũ O một đoạn OO =

qE 100.10−6.0,12.106
=
= 0,12 m = 12 cm.
k
100
2

 50 5 
→ Biên độ dao động mới A = 12 + 
 = 13 cm.
 10 5 
2

✓ Đáp án D


Câu 36(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường
kính của quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động
tròn đều.

D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
+ Lực kéo về cực đại trong dao động điều hòa, có độ lớn bằng lực hướng tâm trong chuyển động tròn
đều → C sai.
✓ Đáp án C
Câu 37(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc

v = 10 cos ( 2t + 0,5) (cm/s) (t tính bằng s) thì
(a) quỹ đạo dao động dài 20 cm.
(b) tốc độ cực đại của vật là 5 cm/s.
(c) gia tốc của vật có độ lớn cực đại là 20π2 cm/s2.
(d) tần số của dao động là 2 Hz.
(e) tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là 20 cm/s.
(f) tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật đi qua vị trí cân bằng.
Trong các phát biểu trên, phát biểu đúng là?
A. (b) và (e).

B. (a) và (d).

C. (c) và (e).

D. (a) và (c).

+ + Ta có: A = 10π → A = 5 cm
+ Phương trình của dao động là: x = 5cos(2πt) cm
+ Quỹ đạo dao động là: L = 2A = 10 cm
+ f=


= 1 Hz → T = 1 s
2

+ amax = 2A = 20π2 cm/s2
+ vmax = A = 10π cm/s

s 4A
+ Trong 1 chu kì thì: vtb = =
= 20 cm/s
t
T
+ Khi t = 0 thì vật ở biên dương.
Vậy phát biểu đúng là (c) và (e).
✓ Đáp án C
Câu 38(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và
vật nhỏ có khối lượng m < 400 g. Giữ vật để lò xo dãn 4,5 cm rồi truyền cho nó tốc độ 40 cm/s, sau đó


con lắc dao động điều hòa với cơ năng là 40 mJ. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Chu kì dao động của
vật là?
A.


s
5

B.


s
10

C.


s
15

D.


s
20

1
1
1
1
2
+ Cơ năng của con lắc là: W = kx 2 + mv2 = k ( 0,045 − l ) + mv2
2
2
2
2
+ Mà l =

mg
k
2

mg 


→ 2W = k  0,045 −
+ m.0, 42 = 80.10−3

k 


m = 0, 25g
+ Giải phương trình trên ta được: 
→ chọn m = 0,25 g
m = 0, 49g

+ T = 2

m
0, 25 
s
= 2
=
k
100 10

✓ Đáp án B
Câu 39(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị
trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S nữa thì động năng chỉ
còn 0,019 J. Biết vật chưa đổi chiều chuyển động trong quá trình trên. Động năng của vật khi vật đi qua
vị trí cân bằng là
A. 0,2 J

B. 0,01 J

C. 0,02 J

D. 0,1 J

1
1
2
+ W = kS2 + 0,091 = k ( 2S) + 0,019
2
2
→

1 2
kS = 0,024 → W = 0,024 + 0,091 = 0,115 J
2

+ Vật qua vị trí cân bằng có Wđmax = W = 0,115  0,1 J
✓ Đáp án D
Câu 40(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một lò xo có khối lượng không đáng kể với độ cứng 20 N/m nằm
ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm có khối lượng m1 = 0,1 kg. Chất
điểm m1 được gắn dính với chất điểm thứ hai có khối lượng m2 = m1. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật
ở vị trí lò xo nén 4 cm rồi buông nhẹ. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,2
N. Nếu bỏ qua mọi ma sát và chọn gốc thời gian là khi buông vật thì thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1
là
A.


s
15

B.


s
10

C.


s
3

D.


s
6


+ Tần số góc của dao động  =

k
= 10 rad/s
m1 + m2

Phương trình định luật II Niuton cho vật m1:
Fdh + T = m1 a

→ Fdh − T = m1a
+ Vậy lực lien kết giữa hai vật có biểu thức

T = Fdh − m1a = kx − m12 x

Hàm số trên đồng biến theo x điều này chứng tỏ rằng
Tmax tại vị trí x = A.
→ Tmax = 0,4 N.
Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.
→ =

  2
 
rad → t = = s.
+ =
2 6 3
 15

✓ Đáp án A
Câu 41(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Con lắc đơn gồm dây dài 1 m treo quả nặng có khối lượng 100 g
mang điện tích q = 2.10‒6 C được đặt trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ E = 104
V/m. Lấy g = 10 m/s2. Khi con lắc đang cân bằng đứng yên thì người ta đột ngột đổi chiều điện trường
và giữ nguyên cường độ. Sau đó, con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng
A. 0,04 rad.

B. 0,02 rad.

C. 0,01 rad.

D. 0,03 rad

+ Tại vị trí cân bằng, góc lệch giữa dây treo và phương thẳng đứng thõa mãn:
tan  =

qE 2.10−6.104
=
= 0,02 rad.
mg
0,1.10

→ Sau khi điện trường đổi chiều vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng đối xứng với vị trí cân
bằng cũ theo phương thẳng đứng với biên độ α0 = 2α = 0,04 rad.
✓ Đáp án A
Câu 42(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một
con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc
thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng
trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng
A. 9,748 m/s2.
m/s2.

B. 9,874 m/s2.

+ Con lắc thực hiện 20 dao động trong 36 s → T =
+ T = 2

l
42 l 42 .0,8
→ g= 2 =
= 9,748 m/s2
2
g
T
36

 
 20 
 

C. 9,847 m/s2.

36
20

D.

9,783


Chú ý: lấy số π theo máy tính.
✓ Đáp án A
Câu 43(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương là.





x1 = 5cos 10t −  cm và x 2 = 5sin 10t +  cm
2
3


Tốc độ trung bình của vật từ t = 0 đến khi qua vị trí cân bằng lần đầu là
A. 0,47 m/s.

B. 2,47 m/s.

C. 0,87 m/s.

D. 1,47 m/s.

+ Sử dụng máy tính tổng hợp hai dao động như sau:
Chọn MODE → 2; chọn SHIFT → MODE → 3
5 → SHIFT → ‘−’→ (−60) → 5 → SHIFT → ‘−’ → (90) → ‘=’

A = 5 3

Chọn SHIFT → 2 → 3 ta được: 

 = −
6

+ Tại t = 0 vật ở vị trí A.
+ v tb =

s
t

 
+
 2 6 1
+ t= =
s
=
 10

15

+ Quãng đường vật đi từ vị trí A đến vị trí cân bằng lần đầu tiên là:
s = s1 + s2 = A + (A − A.cos300)
→ vtb = 1,47 m/s
✓ Đáp án D
Câu 44(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox (vị trí cân bằng O là gốc thế
năng). Gọi  t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật động năng và thế năng bằng nhau. Tại thời
điểm t, vật có tốc độ 8 3 cm/s và độ lớn gia tốc là 96 2 (cm/s2); sau đó khoảng thời gian đúng bằng
Δt vật có tốc độ 24π (cm/s). Biên độ dao động của vật là
B. 5 2 cm

A. 4 2 cm

+ Thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là t =

C. 4 3 cm

T
.
4

+ Vì t1 = t + 0,25T nên v1 vuông pha với v2 → vmax = v12 + v22 = 16 3
+ Áp dụng công thức vuông pha của vận tốc và gia tốc tại thời điểm t ta được:
2

2

 v   a 
2


 +
 = 1 → a max = 64 3
v
a
 max   max 

D. 8 cm


+

a max 2 A
64 32
=
==
= 4
v max
A
16 3

→ A=

v max 16 3
=
= 4 3 cm

4

✓ Đáp án C

Câu 45(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Con lắc đơn đang dao động điều hòa với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc
rơi tự do bằng 10 m/s2. Lấy  2 = 10. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 50 g. Lực kéo về cực đại tác
dụng lên vật bằng 0,05 N. Lực căng dây khi vật nhỏ đi qua vị trí mà thế năng bằng một nửa động năng
là
A. 0,5050 N.

B. 0,5025 N.

C. 0,4950 N.

D.

0,4975

N.
+ Ta có: Fkmax = mg0 = 0,05 → 0 = 0,1 rad

1
+ Wt = Wd → W = 3 Wt = 3mgl(1− cos)
2
+ Áp dụng bảo toàn cơ năng ta được: 3mgl(1 − cos) = mgl(1 − cos0)
→ cos=

2 + cos0
3

+ T = mg(3cos − 2cos0) = 0,5025 N
✓ Đáp án B
Câu 46(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo
có độ cứng 10 N/m đặt trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = l0 m/s2. Đưa vật tới

vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ. Ngay sau khi thả vật, nó chuyển động theo chiều dương. Tốc độ
cực đại của vật nhỏ trong quá trình nó chuyển động theo chiều âm lần đầu tiên là
A. 0,80 m/s.

B. 0,35 m/s.

C. 0,40 m/s.

+ Biên độ của vật sau mỗi nửa chu kỳ giảm 1 lượng bằng: A =

D. 0,70 m/s.

2mg
= 0,04 m
k

+ Biên độ của vật sau nửa chu kì lần đầu tiên là : A’ = A − A = 10 − 4 = 6 cm
+ Áp dụng công thức độ biến thiên cơ năng để tìm tốc độ lớn nhất của vật theo chiều âm lần đầu tiên:

1
1
1
1
AFms = WO − WA’  −mgA' = mv02 − kA'2  −0,2.0,1.10.0,06 = 0,1.v02 − .10.0,062
2
2
2
2
→ v0 = 0,346 m/s
✓ Đáp án B

Câu 47(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Vật nặng của một con lắc đơn có khối lượng 100 g và mang điện tích
‒10μC đang dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta thiết
lập một điện trường đều theo phương thẳng đứng hướng xuống với cường độ là 25 kV/m. Lấy g = 10
m/s2. Biên độ góc của vật sau đó là
A. 3°

(

)

B. 4 3 

C. 6°

(

)

D. 6 2 


+ Tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng v max = s0 = gl 0 , với vmax không đổi →  0
→ Khi bật điện trường g bk = g −
→ Biên độ dao mới 0 = 0

qE
m

= 10 −

1
g

10.10−6.25.103
= 7,5 m/s2.
0,1

(

g
10
= 60
= 4 3
g bk
7,5

)

0

✓ Đáp án B
Câu 48(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100 g và lò xo nhẹ có
độ cứng 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực điều hòa cưỡng bức với biên độ F0 không đổi và tần số có
thể thay đổi. Khi tần số là f1 = 7 Hz thì biên độ dao động ổn định của hệ là A1. Khi tần số là f2 = 8 Hz
thì biên độ dao động ổn định của hệ là A2. So sánh A1 và A2 ta có
A. A1  A 2

B. A1  A 2

C. A1 = A 2

D.

8A1 = 7A 2
+ Ta có: 0 =

k
= 10 10
m

+ 1 = 2f1 = 14; 2 = 2f2 = 16
+ Ta lại có: 0 −  càng nhỏ thì A càng lớn.
Mà 1 < 2 → 0 − 1  0 − 2 → A1 > A2
✓ Đáp án B
Câu 49(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ treo vào sợi dây mảnh
trong điện trường đều có phương ngang. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phương thẳng đứng
góc 60°. So với lúc chưa có điện trường thì chu kì dao động bé của con lắc
A. tăng

2 lần.

B. giảm 2 lần.

C. giảm

2 lần.

lần.
+ Tại VTCB ta có: tan 600 =

qE
→ qE = 3mg
mg

→ Chu kì con lắc đơn trong điện trường là: T' = 2
2

 qE 
2
+ g' = g + 
 = g +
m
2

→ T ' = 2

( 3g )

2

l
g'

= 2g

l
T
=
2g
2

✓ Đáp án C
Câu 50(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình.

D. tăng 2






x1 = 8cos  4t −  cm và x 2 = A 2 cos  4t +  cm.
2
3


Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos ( 4t − ) cm. Thay đổi A2 đến
khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì giá trị của  là
B. −

A.  rad

+ Từ hình vẽ ta có:


rad
3

C.


6

D. −


rad.
6

A1
A
=



sin   sin  +  
6
3
 





+ Để Amin thì sin  +   = 1
3

+ Vì x = Acos(4t − ) nên  < 0
→ =



→  = rad
6
6

✓ Đáp án D
Câu 51(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng
nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng
hai con lắc nằm trên đường vuông góc Ox đi qua O. Biên độ của con lắc một là A1 = 4 cm, của con lắc
hai là A2 = 4 3 cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là
4 cm. Khi động năng của con lắc hai đạt cực đại là W thì động năng của con lắc một là
A.

3W
4

B.

2W
3

C.

9W
4

+ Khoảng cách lớn nhất giữa 2 con lắc là: d = A12 + A 22 − 2A1A 2cos = 4
→  =

+


6

W1 A12
42
= 2 =
W2 A 2
4 3

(

)

2

=

W
1
→ W1 = 2
3
3

 A
+ Khi vật 2 có động năng cực đại thì x1 = A1 cos   = 1
3 2
→ Wd1 = W1 − Wt1 = W1 −

W1 3W1 W
=
=
4
4
4

D.

W
4


✓ Đáp án D
Câu 52(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 400 g và lò xo
có độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ. Sau khi thả vật

7
s thì
30

giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là
A. 2 7 cm

C. 4 2 cm

B. 2 5 cm

Tần số góc của con lắc lò xo ban đầu  =
+ Ta để ý rằng, khoảng thời gian t = T +

D. 2 6 cm

2
k
40
s.
=
= 10 rad/s → T =
m
0, 4
10
T 7
s.
=
6 30

→ Sau khoảng thời gian này vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn 0,5A = 4 cm với tốc độ

v=

3
v max = 40 3 cm/s.
2

+ Cố định điểm chính giữa của lò xo, hệ lò xo tham gia dao động bị nén 2 cm và có  = 2 = 10 2
rad/s.
2

 40 3 

→ Biên độ dao động mới A = 2 + 
 = 2 7 cm.
 10 2 
2

✓ Đáp án A
Câu 53(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau
đây đúng?
A. Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động.
B. Tần số của dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng vật nhỏ của con lắc.
C. Chu kì của dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo
D. Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động.
+ =

k
→ Con lắc lò xo dao động điều hòa có tần số góc không phụ thuộc vào biên độ dao động.
m

✓ Đáp án D
Câu 54(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một hành khách đi tầu hỏa, có chỗ ngồi ngay phía trên một bánh xe,
để đo tốc độ của tầu (chuyển động thẳng đều), anh ta treo một con lắc đơn vào giá để hành lí của tầu rồi
thay đổi chiều dài con lắc đơn cho tới khi chiều dài của nó là 25 cm thì thấy nó dao động rất mạnh. Biết
rằng mỗi thanh ray đường tầu dài 12,5 m. Lấy g = 10 = π2 (m/s2). Tốc độ của tầu là
A. 90 km/h.

B. 45 km/h.

C. 36 km/h.

D. 72 km/h.

+ Vì dao động của con lắc rất mạnh nên tần số dao động riêng chính bằng tần số lực cưỡng bức.
→ Chu kì của dao động chính bằng thời gian tàu đi qua mỗi thanh ray.


T = 2

l s
= → v=
g v

s
2

l
g

=

12,5
= 12,5 m/s = 45 km/h.
0, 25
2
2

✓ Đáp án B
Câu 55(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động điều
hòa được cho trên hình vẽ. Chọn câu đúng.
A. Tại vị trí 3 gia tốc của vật có giá trị âm.
B. Tại vị trí 2 li độ của vật có giá trị âm.

C. Tại vị trí 4 gia tốc của vật có giá trị dương.
D. Tại vị trí 1 li độ có thể có giá trị dương hoặc âm.
+ Từ đồ thị ta xác định được vị trí các điểm trên vòng tròn
lượng giác tương ứng.
+ Ở vị trí số (2) tương ứng ta thấy li độ có giá trị âm.
→ Câu B đúng

✓ Đáp án B
Câu 56(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Cho một con lắc đơn có vật nặng được tích điện dao động trong điện
trường đều có phương thẳng đứng thì chu kì dao động nhỏ là 2,00 s. Nếu đổi chiều điện trường, giữ
nguyên cường độ thì chu kì dao động nhỏ là 3,00 s. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn khi không có
điện trường là
A. 2,50 s.

B. 2,81 s.

C. 2,35 s.

D. 1,80 s.


l
l
= 2
=2
T1 = 2
qE
g
1


g+
T 3
g
qE 5g
m

=
+ 
→ 2 = = 1 →
T1 2
g2
m 13
l
T = 2  l = 2 
=3
 2
qE
g2
g−

m

+ T1 = 2

l
g+

5g
13

= 2

l 13
13
.
=
T3 → T3 = 2,35 s
g 18
18

✓ Đáp án C
Câu 57(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng  = 30
. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt
phẳng nghiêng theo qui luật μ = 0,1x. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10
m/s2. Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dừng lại là
A. 2,676 s.

B. 3,376 s.

C. 5,356 s.

D. 4,378 s.


+ Áp dụng định luật II Niuton ta có: mgsin − mgcos = ma
→ gsin300 − 0,1x.cos300 = a → 5 −
+ Đặt x = X +

5.2
3

ta có: 5 −

3
x = a = x ''
2

3
5.2 
3
X
X +
 = X '' = −
2 
2
3

 3
 3


A 3
t +  → v = −
sin 
t +  
+ Phương trình trên có nghiệm là X = A cos 

2
 2


 2


+ Khi t = 0 thì v = 0 →  = 0 → v = −

 3 
A 3
sin 
t
 2 
2



 3 
2k
t = 0→ t =
+ Khi dừng lại thì v = 0 → sin 

3
 2 

+ Cho các giá trị của k và so đáp án ta được đáp án B.
✓ Đáp án B
Câu 58(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình



là x1 = 5cos ( t + ) cm và x 2 = A 2 cos  t −  cm thì dao động tổng hợp có phương trình dao
4





động là x = A cos  t −  cm. Thay đổi A2 để A có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại mà nó có
12 

thể đạt được thì A2 có giá trị là
A.

5
cm
3

B.

10
cm
3

C. 10 3 cm

D. 5 3 cm


+ Ta có x1 = x – x2 → 52 = A2 + A22 − 2AA 2 cos   ↔ A22 − 3AA2 + A2 − 25 = 0 .
6

(

)

→ Để phương trình có nghiệm A2 thì  = 3A 2 − 4 A 2 − 25  0 → Amax = 10 cm.
→ Với A = 0,5Amax = 5 cm → A2 = 5 3 cm.
✓ Đáp án D
Câu 59(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Dao động của con lắc đồng hồ là
A. dao động cưỡng bức. B. dao động tắt dần.
duy trì.

C. dao động điện từ.

D. dao động

+ Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.
✓ Đáp án D
Câu 60(thầy Đỗ Ngọc Hà 2018): Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài L. Thời điểm ban
đầu gia tốc của vật có giá trị cực tiểu. Thời điểm t vật có li độ 3 cm, thời điểm 3t vật có li độ ‒8,25 cm.
Giá trị L là