GIẢI TÍCH 1 – KHÓA K62 KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC 2017 2018

TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HN

GIẢI TÍCH 1 – KHÓA K62
KỲ HỌC: 20171 NĂM HỌC 2017 - 2018
BUỔI 1
GIỚI HẠN HÀM SỐ
NGÀY HỌC: 12/09/2017

Giới Hạn Hàm Số Trong Toán Cao Cấp
CÁC KỸ THUẬT TÍNH GIỚI HẠN

0
daohamtu

hoặc khi x  x0    ta dùng quy tắc l'Hopital L  lim
…….
0
daohammau

cứ đạo hàm bao giờ hết dạng vô định thì thôi nhé em!
I.Tuyệt chiêu tính giới hạn dạng

II. Lý thuyết về các vô cùng bé và các vô cùng lớn: +) vô cùng bé ( khi x  x0  x0    )

sinu tanu
1  cos 2u

1  u 



arcsinu

arctanu u khi u  0

u2
khi u  0
2

 1  u khi u  0

ln 1  u  u khi u  0
Khi tính giới hạn nếu x không tiến ra vô cùng thì ta cố gắng sử dụng tối đa Tuyệt chiêu thay vô cùng bé . Quy


tắc ngắt bỏ vô cùng bé : ta ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao. (  lim f  x   0  thì f  x  gọi là vcb)
x  x0


+) Vô cùng lớn
Khi x   thì thằng nào tiến ra vô cùng nhanh hơn thì giữ lại , thằng nào tiến ra vô cùng chậm hơn thì bỏ Quy
tắc ngắt bỏ vô cùng lớn: ta ngắt bỏ vô cùng lớn bậc thấp. ( lim f  x    thì f  x  gọi là vcl)
x 

x100  x50  1
Phân tích : rõ dàng khi x   khi tử số x100 tiến ra vô cùng nhanh nhất do đó ta gắt
x  x100  x 99  100
bỏ các thành phần khác đi thì tử số tương đương với x100 ,𝑙ậ𝑝 𝑙𝑢ậ𝑛 ℎ𝑜à𝑛 𝑡𝑜à𝑛 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡𝑎 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑚ẫ𝑢 𝑠ố
tương đương với x100

VD : lim

x100
1
x  x100

Như vậy L  lim

I. Sử dụng cách diễn giải trên để xử lý các bài tập
Câu 1: Tính giới hạn L  lim
x 0

3

1
cosx  cosx
Đáp số: L 
2
sin x
12

1  cosx cos 2 x
x 0
x2

Câu 2: Tính giới hạn L  lim

1   cosx  1  1 cos 2 x  1  1
1  cosx cos 2 x
 lim

2
x 0
x 0
x
x2

L  lim

Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN

Trang 1/3


TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321
1


2 2
2


2
x
2
 x 



 x 2   1.  2 x  
1   1    1 

  1  1
 x2 
2


1

1

1



2
2
1




 
1   1  x 




2
2.2



2

  lim

  lim 

lim
2
2
2
x 0
x

0
x

0
x
x
x
( Đến đây có dạng

0
 L’Ho pital dùng 2 lần)
0

Nhân ra rồi tính đạo hàm 2 lần nhé ,sau đó thay x  0 vào ta đc kết quả
Câu 3: Tính giới hạn L  lim
x 0

1  cosx.cos 2 x.cos3x
1  cosx

Đáp số: L  14

1

Câu 4: Tính giới hạn L  lim x 2 1  cos 
x 
x


Đáp số: L 

1
2

Câu 5: Tính giới hạn L  lim

1  xsinx  1
xsinx

Đáp số: L 

1
2

Câu 6: Tính giới hạn L  lim

1  tanx  1  tanx

sin2 x

Đáp số: L  

x 0

x 0

 

Câu 7: Tính giới hạn L  lim  2 xtanx 


cosx 
x 
2
ln 1  3xsinx 
x 0
tan2 x

Câu 8: Tính giới hạn L  lim

Câu 9: Tính giới hạn L  lim
x 0

ln 1  3x  4 x 2 

x 

ln  x3  x  1

ln  x  x  1
10

Đáp số: L  2

Đáp số: L  3

ln 1  x  3x 2 

Câu 10: Tính giới hạn L  lim

1
2

5

ln  cosax 
x 0 ln  cos bx 

Câu 11: Tính giới hạn L  lim

Đáp số: L 

1
3

Đáp số: L 

1

5

Đáp số: L 

a2
b2

8x  7 x
Câu 12: Tính giới hạn L  lim x x
x 0 6  5

xx 1
x 0 xlnx

Câu 13: Tính giới hạn L  lim

Đáp số: L  1
1

 1  tanx  sin3 x
Câu 14: Tính giới hạn L  lim 

x 0 1  sinx


1
1

Câu 15: Tính giới hạn L  lim  sin  cos 
x 

x
x


Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN

Đáp số: L  1
x

Đáp số: L  e

Trang 2/3


TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321

1

Câu 16: Tính giới hạn L  lim  cos 
x 
x


x2

Đáp số: L 

nanb
Câu 17: Tính giới hạn L  lim 


x 
2


 x 1 
Câu 18: Tính giới hạn L  lim 

x  x  1



Câu 21: Tính giới hạn L  lim  sin2 x 
x

n

Đáp số: L 

1
e2

x

Đáp số: L  e2

tan2 2 x



Đáp số: L 

1
e

Đáp số: L 

  
.x


4

x  2
x 2 x   2 

Câu 22: Tính giới hạn L  lim

Câu 23: Tính giới hạn L  lim
x

Đáp số: L  a  b

x

 1 1
Câu 19: Tính giới hạn L  lim  e x  
x 
x




2

1
e

cosx

1  sin x 
2

Lớp học toán cao cấp free – ĐHBKHN

Đáp số: L  

Trang 3/3