Giải bài ôn tập chương 2 đại số lớp 12

Giải bài Ôn tập chương 2 Đại số lớp 12
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 29/06/2017

Chương 2 với nội dung kiến thức về Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm lôgarit. Dựa vào cấu trúc
SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi
tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Hàm số lũy thừa
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m∈Z, n∈N∗. Lũy thừa của a với số mũ r là
số arxác định bởi:

ar=amn=a
m−−−√n

Lũy thừa với số mũ vô tỉ


Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của a với số mũ α.



Ký hiệu: aα

aα=limn→+∞arn với α=limn→+∞rn


Chú ý:

1α=1,(α∈R)

II. Hàm số mũ
Định lí 1


Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x .

(ex)
′=ex


Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

(eu)′=u′eu
Định lí 2


Hàm số y=ax, a>0,a≠1 có đạo hàm tại mọi x.

(ax)
′=axlna


Với hàm hợp, ta có:

(au)
′=aulna.u′

III. Hàm số Lôgarit
Định lí 3



Hàm số y=logax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0

(logax)′=1xlna


Đặc biệt: (lnx)′=1x



Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

(logau)′=u′ulna


B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 90 - sgk giải tích 12
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2:Trang 90 - sgk giải tích 12
Hãy nêu các tính chất của hàm lũy thừa.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3:Trang 90 - sgk giải tích 12
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4:Trang 90 - sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y=13x−3
b) y=logx−12x−3

c) y=logx2−x−12−−−−−−−−−√
d) y=25x−5x−−−−−−−√
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5:Trang 90 - sgk giải tích 12
Biết 44+4−x=23.
Hãy tính: 2x+2−x
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6:Trang 90 - sgk giải tích 12
Cho logab=3,logac=−2 . Hãy tính logax với:
a) x=a3b2c√


b) x=a4b√3c3
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7:Trang 90 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) 3x+4+3.5x+3=5x+4+3x+3
b) 25x–6.5x+5=0
c) 4.9x+12x–3.16x=0
d) log7(x−1)log7x=log7x
e) log3x+log3√x+log13x=6
g) logx+8x−1=logx
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 90 - sgk giải tích 12
Giải các bất phương trình:
a) 22x−1+2x2x−2+22x−3≥448
b) (0,4)x–(2,5)x+1>1,5

c) log3[log12(x2−1)]<1
d) log20,2x−5log0,2x<−6

=> Xem hướng dẫn giải