Khái niệm về khối đa diện

Khái niệm về khối đa diện
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 29/05/2017

Đây là bài mở đầu của chương I khối đa diện giới thiệu một số khái niệm bạn đầu về hình đa diện và
khối đa diện.

A. Lý thuyết
I. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.
1. Hình đa diện
Khái niệm: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn
tính chất


Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung.



Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2. Khối đa diện
Khái niệm: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.


Ví dụ: Những viên kim cương, kim tự tháp...

Các hình dưới đây là khối đa diện
Các hình dưới đây không phải là khối đa diện

Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành những khối tứ diện.

II. Hai đa diện bằng nhau
1. Phép dời hình trong không gian
Khái niệm: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' xác định duy nhất được gọi
là phép biến hình trong không gian.
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
tùy ý.


Ví dụ: Phép tịnh tiến theo vecto v⃗ , phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép đối xứng tâm O, phép đối
xứng qua đường thẳng Δ.
2. Hai hình bằng nhau
Khái niệm: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ:

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:Trang 12-sgk hình học12
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng các mặt của nó phải là một số chẵn.
Cho ví dụ.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 2 :Trang 12-sgk hình học12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các
đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 3:Trang 12-sgk hình học12
Chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 4 :Trang 12-sgk hình học12
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

=> Xem hướng dẫn giải