Cơ sở lý thuyết mờ Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờứng dụng trong ĐKCĐ

Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Cơ sở lý thuyết mờ
Qua quá trình sử dụng, logic mờ thể hiện một số ưu điểm sau:
 Là một khái niệm dễ hiểu.
 Logic mờ rất mềm dẻo, cho phép người dùng dễ dàng thay đổi cấu trúc.
 Logic mờ có thể mô hình hóa các hàm phi tuyến có độ phức tạp tùy ý.
 Logic mờ có thể xây dựng dựa trên kinh nghiệm của các chuyên gia.
 Có thể kết hợp với nhiều kỹ thuật điều khiển thích hợp khác.
 Được xây dựng dựa trên ngôn ngữ tự nhiên, vì vậy rất gần gũi với cuộc
sống hàng ngày.
Logic mờ là gì, tại sao chúng có những ưu điểm trên. Ta hãy lần lượt xem
xét các khái niệm dưới đây.
1.2.1. Định nghĩa tập mờ
Logic mờ bắt đầu với khái niệm tập mờ. Để hiểu tập mờ là gì, ta đi từ khái
niệm tập hợp kinh điển.
Từ rất lâu, khái niệm về tập hợp đã được hình thành trên nền tảng logic và
được định nghĩa như một sự xếp đặt chung các vật, các đối tượng có cùng chung
một tính chất, được gọi là phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm
tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thể có hai
khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét hoặc không.
Cho một tập hợp A. Một phần từ x thuộc A, ký hiệu bằng x ∈ A. Ngược
lại có ký hiệu x ∉ A được dùng để chỉ x không thuộc A. Một tập hợp không có
phần tử nào được gọi là tập rỗng.
Xét tập hợp A ở trên. Ánh xạ µA → {0,1} định nghĩa trên tập A như sau:
µA (x) = 0 nếu x ∉ A và
µA (x) = 1 nếu x ∈ A
được gọi là hàm liên thuộc của tập A. Một tập X luôn có µX(x) = 1, với
mọi x được gọi là không gian nền (tập nền).
Một tập A có dạng A = {x∈X x thỏa mãn một số tính chất nào đó} thì
được nói là có tập nền X, hay được định nghĩa trên tập nền X.

Ví dụ A = {x∈R 2 < x < 6} có tập nền là tập R.
Như vậy trong lý thuyết kinh điển, hàm liên thuộc hoàn toàn tương đương
với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ hoàn toàn có
thể xác định được hàm liên thuộc µA(x) cho tập hợp đó và ngược lại từ hàm liên
µ AA( xcũng
) hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập hợp A.
thuộc µA(x) của tập hợp

1

x
2
0
4
6
Hình 2-1: Hàm liên thuộc A(x) của tập hợp theo định nghĩa kinh điển


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Tuy nhiên, cách biểu diễn hàm liên thuộc như vậy không phù hợp với
những tập hợp được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực nhỏ hơn nhiều so
với 6.
B = {x ∈ R x << 6}
hoặc tập C gồm các số thực xấp xỉ bằng 3.
C = {x∈R x ≈ 3}
u
(x)

u

(x)

B

C

1
0,8
0,0
7 0

1

2

6

0

x

3

6

x

Hình 2-2: Hàm liên thuộc của tập hợp theo định nghĩa mờ
Lý do là với những tập mờ như vậy chưa đủ để xác định được x = 3,5 có
thuộc tập B hoặc x = 2,5 có thuộc tập C hay không. Nếu đã không khẳng định

được x = 3,5 có thuộc tập B hay không thì cũng không thể khẳng định được x =
3,5 không thuộc tập B. Vậy x = 3,5 thuộc tập B bao nhiêu phần trăm. Giả sử tồn
tại câu trả lời thì hàm liên thuộc µB(x) tại điểm x = 3,5 phải có một giá trị trong
khoảng [0,1], tức là:
0 ≤ µB(x) < 1
Nói cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập hợp
kinh điển nữa mà là một ánh xạ:
µB: R → [0,1]
Như vậy, khác với tập hợp kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập
“mờ” B hoặc C không suy ra được hàm liên thuộc µB (x) hoặc µC (x) của chúng.
Do đó ta có định nghĩa về tập mờ như sau.
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó
là một cặp các giá trị (x, µF(x) trong đó x ∈ X và µF là ánh xạ.
2


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

µF: X → [0,1]
Ánh xạ µF được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. Tập kinh điển X được
gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.
Một vài dạng hàm liên thuộc thường được sử dụng:
1. Hàm liên thuộc được xây dựng dựa trên các đường thẳng: Dạng này có
ưu điểm là đơn giản. Chúng gồm hai dạng chính là: tam giác và hình
thang.
2. Hàm liên thuộc được xây dựng dựa trên đường cong phân bố Gauss:
một là đường cong Gauss đơn giản và một là sự kết hợp hai đường
cong Gauss khác nhau ở hai phía. Cả hai đường cong này đều có ưu
điểm là trơn, và không gãy ở mọi điểm nên chúng là phương pháp phổ
biến để xác định tập mờ.

3. Ngoài ra, hàm liên thuộc còn có thể có một số dạng ít phổ biến (chỉ
được sử dụng trong một số ứng dụng nhất định). Đó là các dạng sigma
và dạng đường cong Z, Pi và S.
Vì định nghĩa tập mờ đã thay đổi so với định nghĩa tập hợp kinh điển nên
các phép toán trên tập kinh điển cũng không còn đúng cho tập mờ. Ta phải xây
dựng lại các phép toán này. Trong luận văn này, đề cập đến bốn phép toán cơ
bản. Đây cũng là những phép toán chính để cấu thành luật hợp thành mờ. Đó là
phép hợp (còn gọi là phép tuyển), phép giao (còn gọi là phép hội), phép bù và
phép suy diễn mờ.
1.2.2. Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ A∪B cũng
xác định trên nền X có hàm liên thuộc µA∪B (x) thỏa mãn các tính chất sau:
 µA∪B (x) chỉ phụ thuộc vào µA (x) và µB (x).
 µB (x) = 0 với mọi x ⇒ µA∪B (x) = µA (x).
 µA∪B (x) = µB∪A (x), tức là có tính giao khoán.
 µ(µA, µ(µB, µC) = µ(µ(µA, µB), µC), tức có tính kết hợp.
 Nếu A1 ⊆ A2 thì A1 ∪B ⊆ A2 ∪B, hay µA∪B (x) có tính không giảm:
µA1(x) ≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B (x) ≤ µA2∪B (x)
Sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B
(x) cho hai tập mờ. Ví dụ 5 công thức dưới đây đều có thể được sử dụng để định
nghĩa hàm liên thuộc µA∪B (x) của phép hợp giữa hai tập mờ.
a) µA∪B (x) = max {µA(x), µB(x)}

(Luật lấy max)

1)

3

(2-

Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

b) µA∪B (x) =
2)

max {µA(x), µB(x)}
1

nếu min {µA(x), µB(x)} = 0
(2nếu min {µA(x), µB(x)} ≠ 0

c) µA∪B (x) = min {1, µA(x) + µB(x)} (Phép hợp Lukasiewicz) (2-3)

d) µA∪B (x) =

µ A ( x) + µ B ( x )
1 + µ A ( x ) + µ B ( x)

(Tổng Einstein)

e) µA∪B (x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x)

(Tổng trực tiếp)

(2-4)
(2-

5)

Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ dạng µA∪B (x): X → [0,1], nếu
thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa phép hợp ở trên đều được xem
như là hợp của hai tập mờ A và B có chung một tập nền X. Điều này nói rằng sẽ
tồn tại rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và vì thế trong một bài toán
điều khiẩn mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi sử dụng các phép hợp hai
tập mờ khác nhau. Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết
trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức
cho phép hợp.
Các công thức tính hợp hai tập mờ nêu trên cũng được mở rộng để áp
dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đưa
cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho. Khi đó ta có
phép hợp hai tập mờ không cùng tập nền.
Hợp hai tập mờ không cùng tập nền theo luật max
Hợp của hai tập mờ A với hàm liên thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập mềm
M) và B với hàm liền thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là
một tập mờ xác định trên tập nền tích MxN với hàm liên thuộc.
µA∪B (x) = max {µA(x,y), µB(x,y)}
(26)
trong đó
µA(x,y) = µA(x) với mọi y∈N và
µB(x,y) = µB(y) với mọi x∈M
Hợp hai tập mờ không cùng tập nền theo luật sum (Lukasiewicz)
Hợp của hai tập mờ A với hàm liên thuộc µA(x) (định nghĩa trên tệp mềm
M) và B với hàm liên thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là
một tập mờ xác định trên tập nền tích MxN với hàm liên thuộc.
µA∪B (x,y) = min{1, (µA(x,y) + µB(x,y))}
(27)
trong đó
4

Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

µA(x,y) = µA(x) với mọi y∈N và
µB(x,y) = µB(y) với mọi x∈M.
Hàm liên thuộc µA∪B(x,y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền
chỉ phụ thuộc vào µA(x) ∈ [0,1] và µB(x) ∈ [0,1]. Do đó không mất tính tổng
quát nếu ta xem µA∪B(x,y) như một hàm của hai biến µA và µB như sau:
µA∪B (x,y) = µ(µA, µB): [0,1]2 → [0,1]
và đi đến định nghĩa về hàm liên thuộc µ(µA, µB) của hợp hai tập mờ
không cùng không gian nền như sau:
Định nghĩa 1: Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ A với hàm liên thuộc
µA(x) định nghĩa trên nền M và B với hàm liên thuộc µB(y) định nghĩa trên nền
N là một hàm hai biến µ(µA, µB): [0,1]2 → [0,1] xác định trên nền MxN thỏa
mãn.
 µB = 0 ⇒ µ(µA, µB) = µA
 µ(µA, µB) = µ(µB, µA), tức có tính giao hoán.
 µ(µA, µ(µB, µC) = µ(µ(µA, µB), µC), tức có tính kết hợp
 µ(µA,µB) ≤ µ(µC, µD), ∀µA ≤ µC, µB ≤ µD, tức có tính không giảm.
Một hàm hai biến µ(µA, µB): [0,1]2 → [0,1] thỏa mãn các điều kiện trên
được gọi là hàm t - đối chuẩn (t-conorm).
1.2.3. Phép giao hai tập mờ

∩

Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ A B cũng
xác định trên nền X có hàm liên thuộc µA
 µA

∩

B

∩

 µ(A

B

∩

B

(x) thỏa mãn các tính chất sau:

(x) chỉ phụ thuộc vào µA (x) và µB (x).

 µB (x) = 1 với mọi x ⇒ µA
 µA

∩

(x) = µB
∩

B)

C

∩

A

∩

B

(x) = µA (x).

(x), tức là có tính giao hoán.

(x) = µA

∩

∩
(B

C)

(x), tức là có tính kết hợp.

∩

∩

 µA1(x) ≤ µA2(x) ⇒ µA1 B (x) ≤ µA2 B (x) tức là hàm không giảm.
Cũng giống như phép hợp hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau được
dùng để tính hàm liên thuộc µA
∩

∩

B

(x) của giao hai tập mờ và bất cứ một ánh xạ

µA B(x): X → [0,1] nào thỏa mãn các tính chất trên đều được xem như là hàm
liên thuộc của giao hai tập mờ A và B có chung tập nền X.

5


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Các công thức thường được dùng để tính hàm liên thuộc µA
giao hai tập mờ bao gồm:
a) µA
b) µA

∩
B

(x) = min {µA(x), µB(x)} (Luật lấy min)

B

(x) =

∩

∩
B

(x) của

(2-8)

min {µA(x), µB(x)} nếu max {µA(x), µB(x)} = 1

(2-

9)
nếu max {µA(x), µB(x)} ≠ 1

0
c) µA

∩
B

(x) = max {0, µA(x) + µB(x)-1} (Phép giao Lukasiewicz)

(2-

10)

d) µA

∩

B

(x) =

B

(x) = µA(x).µB(x)

∩

e) µA
(2-12)

µ A ( x).µ B ( x)
2 − ( µ A ( x ) + µ B ( x)) − µ A ( x).µ B ( x)

(Tích Einstein)

(2-11)

(Tích đại số)

Tuy nhiên luật lấy min và tích đại số là hai loại luật xác định hàm liên
thuộc của giao hai tập mờ được ưa dùng hơn cả trong kỹ thuật điểu khiển mờ.
Để tránh những mâu thuẫn trong kết quả có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài
toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại phép giao.
Các công thức tính giao hai tập mờ ở trên cũng áp dụng được cho hai tập
mờ không cùng nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích
của hai tập nền đã cho. Khi đó ta có phép giao hai tập mờ không cùng tập nền.
Giao của hai tập mờ không cùng nền theo luật min

Giao của hai tập mờ A với hàm liên thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập mềm
M) và B với hàm liên thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo tích đại số là
một tập mờ xác định trên tập nền tích MxN với hàm liên thuộc.
µA

∩

B

(x,y) = min {µA(x), µB(y)} = min {µA(x,y), µB(x,y)}

(2-

13)
trong đó
µA(x,y) = µA(x) với mọi y ∈ N và
µB(x,y) = µB(y) với mọi x ∈ M.
Giao của hai tập mờ không cùng nền theo luật tích đại số
Giao của hai tập mờ A với hàm liên thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập nền
M) và B với hàm liên thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo tích đại số là
một tập mờ xác định trên tập nền tích MxN với hàm liên thuộc.
6


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ
∩

µA B (x,y) = µA(x,y). µB(x,y)
trong đó
µA(x,y) = µA(x) với mọi y ∈ N và

µB(x,y) = µB(y) với mọi x ∈ M.

(2-14)

∩

Trong hai trường hợp trên ta thấy hàm liên thuộc µA B (x,y) của hai tập
mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm µA(x) ∈
[0,1] và µB(y) ∈[0,1]. Do đó không mất tính tổng quát nếu ta xem µA
như một hàm của hai biến µA và µB
µA

∩

B

∩

B

(x,y)

(x,y) = µ(µA, µB): [0,1]2 → [0,1]

và đi đến định nghĩa về hàm liên thuộc µ(µA, µB) của giao hai tập mờ
không cùng không gian nền như sau:
Định nghĩa 2: Hàm liên thuộc của giao hai tập mờ A với hàm liên thuộc
µA(x) định nghĩa trên nền M và B với hàm liên thuộc µB(y) định nghĩa trên nền
N là một hàm hai biến µ(µA, µB): [0,1]2 → [0,1] xác định trên nền MxN thoả
mãn.

 µB = 1 ⇒ µ(µA, µB) = µA
 µ(µA, µB) = µ(µB, µA), tức có tính giao hoán.
 µ(µA, µ(µB, µC) = µ(µ(µA, µB), µC), tức có tính kết hợp.
 µ(µA, µB) ≤ µ(µC, µD),

∀

µA ≤ µC, µB ≤ µD, tức có hàm không giảm.

Một hàm liên biến µ(µA, µB): [0,1]2 → [0,1] thỏa mãn các điều kiện trên
được gọi là hàm t - chuẩn (t-norm).
1.2.4. Phép bù
Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các
tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:
Định nghĩa 3: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nễn là một tập mờ A C
cũng xác định trên tập mềm X với hàm liên thuộc thỏa mãn.
 µAc(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x)
 Nếu x ∈ A thì x ∉ AC, hay
µA(x) = 1 ⇒ µAc(x) = 0
 Nếu x ∉ A thì x ∉ AC, hay
µA(x) = 0 ⇒ µAc(x) = 1
 Nếu A ⊆ B thì AC ⊇ BC, hay
µA(x) ≤ µB (x)⇒ µAc(x) ≥ µBc(x).
7


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Do hàm liên thuộc µAc(x) của AC chỉ phụ thuộc vào µA(x) nên ta có thể
xem µAc(x) như là một hàm của µA∈ [0,1]. Từ đó có định nghĩa tổng quát hơn

về phép bù mờ như sau:
Định nghĩa 4: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nền X là một tập mờ
C
A cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc.
µ(µA): [0,1] → [0,1]
thỏa mãn:
 µ(1) = 0
 µ(0) = 1
 µA ≤ µB ⇒ µ(µA) ≥ µ(µB), tức là hàm không tăng.
Nếu hàm một biến µ(µA) còn thoả mãn
 liên tục và
 µA < µB
⇒ µ(µA) > µ(µB)
thì phép bù mở trên còn được gọi là phép bù mờ chặt. Một phép bù mờ
chặt sẽ là phép bù mờ mạnh, nếu:
µ(µ(µA)) = µA, tức là ((AC))C = A
Hàm liên thuộc µ(µA) của phép bù mờ mạnh được gọi là hàm phủ định
mạnh.
Phép bù mờ mạnh
Phép bù mờ của một tập mờ A dùng trong điều khiển mờ là phép bù có tập
C
mờ A với hàm liên thuộc.
µAc(x) = 1 - µA(x)
Nếu µA(x) là một hàm liên tục thì hàm liên thuộc µAc(x) của tập bù AC là
một hàm phủ định mạnh.
Hình 2-3 là một ví dụ minh họa về hàm liên thuộc của phép phủ định
mạnh.

8

Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

µAc(x)

µA(x)

a
H×
nh 2-3

b
x
C
TËp bï m¹nh A cña tËp mê A
a) Hµm liªn thuéc cña tËp mê A
b) Hµm liªn thuéc cña tËp mê A C

x

Tính đối ngẫu
Cho hai tập mờ A (trên không gian nền M) và tập B (trên không gian nền
N) với các hàm liên thuộc tương ứng là µA(x), µB(y). Gọi A∪B là tập mờ hợp
của chúng. Theo định nghĩa phép hợp hai tập mờ thì A∪B sẽ có hàm liên thuộc
µA∪B (µA, µB) thỏa mãn.
µA∪B: [0,1]2 → [0,1]
là một hàm t đối chuẩn. Sử dụng hàm phủ định
η(ξ) = 1 - ξ
ta sẽ có
η(µA∪B) = 1 - µA∪B (η(µA), (η(µB)) = 1 - (1-µA, 1 - µB)

là một hàm t - chuẩn.
Tính đối ngẫu giữa t-chuẩn (t-norm) và t-đối chuẩn (t-conorm) cho phép
xây dựng được một phép giao mờ từ một phép hợp mờ tương ứng.
1.2.5. Phép suy diễn
ánh xạ µA (xo) →µC (y) chỉ ra rằng mệnh để hợp thành là một tập mà phần
tử là một giá trị µA(xo), µC(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh đề
hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Xét mệnh để hợp thành mờ có cấu trúc
Nừu x = A thì y = B
(215)
hay
µA(xo) ⇒ µB(y) với µA, µB ∈ [0,1]
trong đó µA(x) là hàm liên thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập
nền X và µB(y) là hàm liên thuộc của B trên tập nền Y.
9


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Ta có công thức xác định hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành B’ = A
⇒ B.
µ(µA, µB) = min {µA, µB} - còn được gọi là luật hợp thành MIN
µ(µA, µB) = µA.µB - còn được gọi là luật hợp thành PROD
Đây là hai công thức thường được dùng trong lý thuyết điều khiển mờ để
mô tả mệnh đề hợp thành A ⇒ B.
1.3.

Xây dựng mô hình mờ cho một đối tượng
Hiện nay có hai quan điểm về mô hình mờ thường được sử dụng. Đó là
mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ Sugeno. Ta lần lượt đề cập đến từng loại

mô hình.
1.3.1. Mô hình mờ Mamdani
Phương pháp suy diễn mờ của Mamdani được coi là phương pháp luận
phổ biến nhất. Phương pháp này được Sbrahim Mamdani giới thiệu lần đầu vào
năm 1975 dựa trên các tài liệu của Lofti Zadeh 1973 về các thuật toán mờ. Từ
đó đến nay, quá trình suy diễn mờ đã thay đổi tuy nhiên chúng vẫn giữ được các
ý tưởng cơ bản nhất.
Mô hình mờ Mandani gồm ba thành phần:
- Khâu mờ hóa.
- Khâu thực hiện luật hợp thành.
- Khâu giải mờ.
Ta có thể biểu diễn mô hình mờ Mamdani như hình 2-4 dưới đây:
R1: nÕu ... t h×

x1

H1
.
.
.

µ

.
.
.
.

xq

B'
Rq: nÕu ... t h×
Hq

Hình 2-4: Mô hình mờ Mamdani

1.3.1.1. Khâu mờ hóa
10

y'


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Khâu mờ hóa có nhiệm vụ chuyển một giá trị rõ hóa đầu vào x 0 thành một
véctơ µ gồm các độ phụ thuộc của các giá trị rõ đó theo các giá trị mờ (tập mờ)
đã định nghĩa cho biến ngôn ngữ đầu vào.
Ví dụ về lái ô tô: Giả sử đại lượng tốc độ có những giá trị có thể được nêu
dưới dạng ngôn ngữ như sau:
- Rất chậm
- Chậm
- Trung bình
- Nhanh
- Rất nhanh
Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến tốc độ được xác định bằng một tập mờ
định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là
km/h) của biến tốc độ v như 40km/h, 50km/h,...
Hàm liên thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:
- µrất chậm (x)
- µchậm (x)

- µtrung bình(x)
- µnhanh (x)
- µrất nhanh(x)
Như vậy biến tốc độ v có hai miền giá trị khác nhau:
 miền các giá trị ngôn ngữ
N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}
 miền các giá trị vật lý
V = {x ∈ R  x ≥ 0}
và mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý V.
Biến tốc độ v, xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến
ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ tốc
độ lại chính là tập V các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý x ∈V có
được một véctơ µ gồm các độ phụ thuộc của x như sau:
µrất chậm(x)
µchậm(x)
x→µ=

µtrung bình(x)

(2-16)

µnhanh(x)
µrất nhanh(x)
11


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Ánh xạ 2-16 có tên gọi là quá trình mờ hóa của giá trị rõ x.

1.3.1.2. Khâu thực hiện luật hợp thành
Khâu thực hiện luật hợp thành, có tên gọi là thiết bị hợp thành, xử lý
véctơ µ và cho giá trị mờ B’ của tập biến đầu ra.
Ở phần trên, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định
thông qua tập mờ của nó.
Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có hai khái niệm:
 Là biến vật lý với các giá trị rõ như v = 40km/h (miền xác định là tập kinh
điển).
 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất chậm, châm, trung bình,...
(miền xác định là tập các tập mờ).
Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trị (mờ) A với hàm
liên thuộc µA(x) và γ nhận giá trị (mờ) B với hàm liên thuộc µB(y) thì biểu thức.
χ = A được gọi là mệnh đề điều kiện và
γ = B được gọi là mệnh đề kết luận
Nếu ký hiệu mệnh đề χ = A là p và mệnh đề γ = B là q thì mệnh đề hợp
thành
p ⇒ q (từ p suy ra q)
(2-17)
hoàn toàn tương đương với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều
kiện):
Nếu χ = A thì γ = B
(218)
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó
cho phép từ một giá trị đầu vào xo hay cụ thể là từ độ phụ thuộc µA(xo) đối với
tập mờ A của giá trị đầu vào xo xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q
của giá trị đầu ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của
mệnh đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (2-18)
là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ
(2-18) chính là một ánh xạ:
µA(xo) → µC(y)

Các hàm liên thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ A ⇒ B thường hay dùng
bao gồm:
1)
µA⇒B(y) = min {µA(x), µB(y)}
(2-19)
2)

µA⇒B(y) = µA(x) µB(y)

(2-20)

12


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Hai công thức trên thường được sử dụng trong kỹ thuật điều khiển. Chúng
có tên chung là quy tắc hợp thành.
Quy tắc hợp thành MIN
Giá trị của mệnh đề hợp thành (2-18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên
nền Y (không gian nền của B) và có hàm liên thuộc
µA⇒B(y) = min {µA(x), µB(y)}
(2-21)
Quy tắc hợp thành PROD
Giá trị của mệnh đề hợp thành (2-15) là một tập mờ B’ định nghĩa trên
nền Y (không gian nền của B) và có hàm liên thuộc.
µA⇒B(y) = µA(x) µB(y)
(2-22)
Hai quy tắc hợp thành nàyđược biểu diễn trên Hình 2-5.
Hàm liên thuộc µA⇒B(y) của mệnh đề hợp thành A ⇒ B sẽ được ký hiệu là

R. Ta có luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
liên thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành
được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ
có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại nếu nó có
nhiều hơn một mệnh đề hợp thành ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép. Phần lớn
các hệ mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép.
Ngoài ra R còn có một số tên gọi khác phụ thuộc vào cách kết hợp các
mệnh đề hợp thành (max hay sum) và quy tắc sử dụng trong từng mệnh đề hợp
thành (MIN hay PROD):
- Luật hợp thành max-PROD, nếu các hàm liên thuộc thành phần được
xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp giữa các mệnh đề hợp thành
được lấy theo luật max.
- Luật hợp thành max-MIN, nếu các hàm liên thuộc thành phần được xác
định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp giữa các mệnh đề hợp thành được
lấy theo luật max.
- Luật hợp thành sum-MIN, nếu các hàm liên thuộc thành phần được xác
định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp được lấy theo công thức
Lukasiewicz.
- Luật hợp thành sum-PROD, nếu các hàm liên thuộc thành phần được các
định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được lấy theo công thức
Lukasiewicz.

13


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

µ

µ

µ (x)
A

µ

µ

µ (x)
A

µ

x0

µ (x)

B

(a)
x

µ (y)
µ

(y)

A =>
B

µ

A

y
B

(b)
x

µ (y)

y

µ (y)
B

(c)

µ

(y)

A =>
B

x0
x
y
H×

nh 2-5 : Hµm liªn thuéc cña luËt hî p thµnh µA =>B(y)
a) Hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) ;

b) µA⇒B(y) xác định theo quy tắc

min
c) µA⇒B(x0,y) xác định theo quy tắc PROD.
Tổng quát, ta xét thuật toán xây dựng luật hợp thành có nhiều mệnh đề
hợp thành. Xét luật hợp thành gồm p mệnh đề hợp thành:
R1 : Nếu χ = A1 Thì γ = B1 hoặc
R2: Nếu χ = A2 Thì γ = B2 hoặc
.
.
RP: Nếu χ = AP, Thì γ = BP
trong đó các giá trị mờ A1, A2,..., AP có cùng tập nền X và B1, B2,..., BP có
cùng tập nền Y.
Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2 ,..., p
Tổng quát lại, thuật toán triển khai R = R1 ∪ R2 ∪ ... ∪ RP sẽ như sau:
 Rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2,..., xn và Y tại m điểm y1, y2,..., ym
 Xác định các véctơ µAk(x) và µBk(y), k = 1, 2,..., p theo
14


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

µTAk = (µAk(x1), µAk(x21),..., µAk(xnl))
µTBk = (µBk(y1), µBk(y21),..., µBk(yml))
tức là mờ hóa các điểm rời rạc của X và Y.
 Xác định mô hình cho luật điều khiển
Rk = µAk • µTBk = (rijk, i = 1,..., n và j = 1,..., m rijk

(223)
trong đó phép nhân được thay bằng phép tính lấy cực tiểu min khi sử dụng quy
tắc hợp thành MIN.
 Xác định luật hợp thành R = (max {rijk k = 1,2,..., p})
(224)
Từng mệnh đề nên được mô hình hoá thống nhất theo một quy tắc chung,
ví dụ hoặc theo quy tắc max-MIN hoặc theo max-PROD. Khi đó các luật điều
khiển Rk sẽ có một tên chung là luật hợp thành max-MIN hoặc luật hợp thành
max-PROD. Tên chung này cũng sẽ là tên gọi của luật hợp thành R. Ngoài ra,
khi công thức xác định luật hợp thành R ở trên được thay bằng công thức.

R = min

 p

1, ∑ Rk 
 k =1 

(2-25)

thì ta sẽ có luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD tương ứng.
Luật hợp thành sum-MIN và sum-PROD có tính thống kê hơn so với luật
hợp thành max-MIN và max-PROD vì nó tính đến mọi giá trị đầu ra của mọi
mệnh đề hợp thành Rk . Hình 2-6 và 2-7 lần lượt mô tả quá trình xác định hàm
liên thuộc của hợp hai luật điều khiển theo luật hợp thành max-MIN và sumMIN.

15


Xõy dng thut toỏn iu khin thụng minh trờn c s h m-ng dng trong KC

àtốc độ

àbàn đạp

chậm nhanh

giảm tăng

àR1'(y)
x0

x

y

àtốc độ

àbàn đạp
chậm nhanh

giảm tăng

àR2'(y)
x0

x

y

àR'(y)

Hì
nh 2-6: Hàm liên thuộc của hợ p hai luật điều khiển
theo luật hợ p thành max-min

giảm

tăng

y

àbàn ga

giảm

tăng

àbàn ga

giảm

tăng

H1

àR1'(y)

àR2'(y)

H2

y

y

àR'(y)
Hì
nh 2-7: Hàm liên thuộc của hợ p hai
luật đ
iều khiển theo luật hợ p thành sum-min

H1
H2
y

16


Xõy dng thut toỏn iu khin thụng minh trờn c s h m-ng dng trong KC

1.3.1.3. Khõu gii m
B iu khin m tng hp c nh trờn cha th ỏp dng c trong
iu khin i tng, vỡ u ra luụn l mt giỏ tr m B. Mt b iu khin m
hon chnh phi cú thờm khõu gii m. Khõu gii m, cú nhim v chuyn i
tp m B thnh mt giỏ tr rừ y chp nhn c cho i tng (tớn hiu iu
chnh). Mụ hỡnh m Mamdani s dng hai phng phỏp gii m chớnh l
phng phỏp cc i v phng phỏp im trng tõm.
Gii m theo phng phỏp cc i
Gii m theo phng phỏp cc i gm hai bc:

Xỏc nh min cha giỏ tr rừ y. Giỏ tr rừ y l giỏ tr m ti ú hm liờn
thuc t giỏ tr cc i ( cao H ca tp m B), tc l min.
G = {y Y àB(y) = H}
Xỏc nh y cú th chp nhn c t G.

àB

B1

B2

H

y
y1

y2

Hì
nh 2-8 : Giải mờ bằng ph ơng pháp cực đại

Trong hỡnh v 2-8 thỡ G l khong {y1, y2] ca min giỏ tr ca tp m u
ra B2 ca lut iu khin R2.
thc hin bc hai cú ba nguyờn lý: cn trỏi, cn phi v trung bỡnh.
Ký hiu y1, y2 l im cn trỏi v cn phi ca G.
Nguyờn lý trung bỡnh
Theo nguyờn lý trung bỡnh, giỏ tr rừ y s l:

y =

y1 + y 2
2

(2-26)

17


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Nguyên lý này thường được dùng khi G là miền liên thông và như vậy y’
cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm
liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật
điều khiển quyết định (hình 2-9).

µ'B

B1

B2

H

y
y1

y' y2

H×
nh 2-9 : Gi¶i mê theo nguyªn lý trung b×

nh

Nguyên lý cận trái
Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y 1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý
cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết
định (hình 2-10).

µ'B

B1

B2

H

y
y'
H×
nh 2-10 : Gi¶i mê theo nguyªn lý cËn tr¸i

Nguyên lý cận phải

18


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y 2 của G. Cũng giống như nguyên lý
cận trái, giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển
quyết định (hình 2-11).

µ'B

B1

B2

H

y
y'
H×
nh 2-11 : Gi¶i mê theo nguyªn lý cËn ph¶i

Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm
trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y).
Công thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:

∫ y.µ

B'

( y )dy

S

∫µ
y’ =

B'

( y )dy

S

(2-27)

Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Công thức này cho phép xác
định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra một cách bình đẳng
và chính xác, tuy nhiên lại không để ý đến độ thỏa mãn của luật điều khiển
quyết định và thời gian tính toán lâu (xem hình 2-12).

19


Xõy dng thut toỏn iu khin thụng minh trờn c s h m-ng dng trong KC

à'

B

B1

B2

y
y'

S

Hì
nh 2-15 : Giải mờ theo ph ơng pháp trọng tâ
m

Gii m theo phng phỏp cao
Nu gi thit mi tp m àBk(y) c xp x bng mt cp giỏ tr (y k , Hk)
duy nht (singleton) trong ú Hk l cao ca àBk(y) v yk l mt im mu
trong min giỏ tr ca àBk(y) cú àBk(y) = Hk
thỡ:
q

y H
k =1
q

k

H

y =

k =1

k

k

(2-28)

õy k cụng thc tớnh xp x y theo phng phỏp cao. Nhiu trng
hp s dng u ra dng singleton rt cú hiu qu trong quỏ trỡnh gii m vỡ n
gin c cụng vic tớnh toỏn cn thit. Cụng thc ny ỏp dng c cho mi
lut hp thnh nh max-MIN, max-PROD, sum-MIN v sum-PROD.
1.3.2. Mụ hỡnh m Sugeno
Mc trờn ta ó xem xột quỏ trỡnh suy din m theo phng phỏp
Mamdani. Trong mc ny, chỳng ta cp n phng phỏp suy din m
Sugeno hay cũn gi l phng phỏp suy din m Takagi-Sugeno-Kang c
20


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

phát triển lần đầu vào năm 1985. Phương pháp này giống phương pháp
Mamdani ở nhiều điểm. Thực tế hai phần đầu của quá trình suy diễn mờ (mờ
hóa đầu vào và thực hiện luật hợp thành) là hoàn toàn giống nhau. Điểm khác
nhau chính là cách xác định đầu ra rõ của mô hình. Đối với phương pháp
Mamdani, hàm liên thuộc đầu ra vẫn ở dạng tập mờ. Muốn tìm đầu ra rõ của hệ
phải sử dụng một trong các phương pháp giải mờ đã nêu. Đối với phương pháp
Sugeno, hàm liên thuộc đầu ra đã có dạng tường minh là hằng số hoặc hàm
tuyến tính. Dưới đây là các dạng mô hình Sugeno thường gặp.
Trường hợp 1: Mô hình Sugeno bậc không (hàm liên thuộc đầu ra dạng
hằng số)
Luật mờ có dạng
Nếu x0 bằng A và x1 bằng B thì y = k
Trong đó A và B là tập mờ của mệnh đề điều kiện, k là hằng số trong
mệnh đề kết quả. Khi đầu ra của mỗi luật có dạng hằng số thì phương pháp
Sugeno hoàn toàn giống phương pháp Mamdani khi đầu ra có dạng singleton.
Trường hợp 2: Mô hình Sugeno bậc một
Luật mờ có dạng

Nếu x0 bằng A và x1 bằng B Thì y = c0 + c1 * x1 + c2 * x2
Trong đó A và B là tập mờ của mệnh đề điều kiện, c 0, c2, và c2 là các hằng
số. Ta có thể coi mỗi luật đều có đầu ra dạng singleton động. Điều này có nghĩa
là đầu ra singleton có thể di chuyển theo dạng tuyến tính của không gian đầu ra
quyết định bởi các đầu vào.
Đầu ra của mô hình Sugeno có thể có bậc lớn hơn một, nhưng trong thực
tế vì chúng có độ phức tạp lớn mà chất lượng không cải thiện được nhiều nên rất
ít được sử dụng.
Tuy nhiên, mỗi mô hình đều có một số ưu nhược điểm nhất định. Một số
ưu điểm của từng mô hình được nêu dưới đây.
Mô hình Sugeno
 Hiệu quả tính toán cao.
 Thích hợp với các công nghệ tuyến tính (ví dụ bộ điều khiển PID).
 Thích hợp với các kỹ thuật tối ưu và thích nghi.
 Bảo đảm tính liên tục của mặt phẳng đầu ra.
 Thích hợp với việc phân tích toán học
Mô hình Mamdani
 Trực giác, dễ hiểu
 Được thừa nhận rộng rãi
 Gần gũi với đời sống
21


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Với mô hình mờ Sugeno, nếu mệnh đề kết luận của chúng được biểu thị
dưới dạng một hàm tuyến tính thì một cách tổng quát mô hình mờ có thể được
biểu diễn như sau:
Luật (i): Nếu x1 = Ai1, ..., xn = Ain Thì yi = cio + cil x1 + ... + cinxn
trong đó i = 1, 2,..., l, l là số luật Nếu ... Thì, y i là đầu ra của luật mờ thứ i,

k = 1, 2,..., n, n là số đầu vào và Aik là tập mờ.
Với một đầu vào (x1, x2,..., xn) cho trước, đầu ra cuối cùng của mô hình
mờ Sugeno là:

∑
∑
l

i =1
l

y=

wi yi

w
i =1 i

∑
=

l
i =1

wi (c10 + ci1 x1 + ... + cin xn

∑

1
i =1

wi

suy ra:
n

l

∑∑ w c
k = 0 i =1
l

x

i ik k

∑w
i =1

y=

i

Trong đó x0 = 1, w1 là trọng số của luật Nếu ... Thì thứ i cho đầu vào và
được tính bằng công thức.
n

Π

k =1

wi =
Aik(xk)
Trong đó Aik(xk) là giá trị của Aik(x) tại xk
Toàn bộ phần trên là cơ sở của phương pháp suy diễn mờ Sugeno. Tuy
hiện nay người ta quen sử dụng khái niệm “phương pháp suy diễn mờ Sugeno”
nhưng thực chất chúng có một chút khác biệt:
Với phương pháp suy diễn mờ Sugeno ta có hàm trọng cho từng biến w i là
hằng số, tức là wi không phụ thuộc vào lượng tin quan sát. Chính vì vậy phương
pháp này nhìn chung kém chính xác.
Với phương pháp suy diễn mờ Tagaki, hàm trọng w i lấy theo luật tích
(như trình bày ở trên). Với cách này, w i sẽ đại diện cho lượng thông tin thay đổi
quan sát được và có sự tham gia của tất cả các biến đầu vào.
Với phương pháp suy diễn mờ Kang, hàm trọng được cho phép linh hoạt
hơn. Hàm trọng wi có thể chọn một trong hai dạng: lấy theo luật tích hoặc theo
luật min. Tuy nhiên phương pháp này ít được sử dụng.
22


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

1.4. Cơ sở lý thuyết mờ
Qua quá trình sử dụng, logic mờ thể hiện một số ưu điểm sau:
 Là một khái niệm dễ hiểu.
 Logic mờ rất mềm dẻo, cho phép người dùng dễ dàng thay đổi cấu trúc.
 Logic mờ có thể mô hình hóa các hàm phi tuyến có độ phức tạp tùy ý.
 Logic mờ có thể xây dựng dựa trên kinh nghiệm của các chuyên gia.
 Có thể kết hợp với nhiều kỹ thuật điều khiển thích hợp khác.
 Được xây dựng dựa trên ngôn ngữ tự nhiên, vì vậy rất gần gũi với cuộc
sống hàng ngày.

Logic mờ là gì, tại sao chúng có những ưu điểm trên. Ta hãy lần lượt xem
xét các khái niệm dưới đây.
1.4.1. Định nghĩa tập mờ
Logic mờ bắt đầu với khái niệm tập mờ. Để hiểu tập mờ là gì, ta đi từ khái
niệm tập hợp kinh điển.
Từ rất lâu, khái niệm về tập hợp đã được hình thành trên nền tảng logic và
được định nghĩa như một sự xếp đặt chung các vật, các đối tượng có cùng chung
một tính chất, được gọi là phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm
tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thể có hai
khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét hoặc không.
Cho một tập hợp A. Một phần từ x thuộc A, ký hiệu bằng x ∈ A. Ngược
lại có ký hiệu x ∉ A được dùng để chỉ x không thuộc A. Một tập hợp không có
phần tử nào được gọi là tập rỗng.
Xét tập hợp A ở trên. Ánh xạ µA → {0,1} định nghĩa trên tập A như sau:
µA (x) = 0 nếu x ∉ A và
µA (x) = 1 nếu x ∈ A
được gọi là hàm liên thuộc của tập A. Một tập X luôn có µX(x) = 1, với
mọi x được gọi là không gian nền (tập nền).
Một tập A có dạng A = {x∈X x thỏa mãn một số tính chất nào đó} thì
được nói là có tập nền X, hay được định nghĩa trên tập nền X.
Ví dụ A = {x∈R 2 < x < 6} có tập nền là tập R.
Như vậy trong lý thuyết kinh điển, hàm liên thuộc hoàn toàn tương đương
với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ hoàn toàn có
A ( x ) thuộc µA(x) cho tập hợp đó và ngược lại từ hàm liên
thể xác định được hàmµ liên
thuộc µA(x) của tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập hợp A.

23

x

2
0
4
6
Hình 2-1: Hàm liên thuộc A(x) của tập hợp theo định nghĩa kinh điển


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Tuy nhiên, cách biểu diễn hàm liên thuộc như vậy không phù hợp với
những tập hợp được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực nhỏ hơn nhiều so
với 6.
B = {x ∈ R x << 6}
hoặc tập C gồm các số thực xấp xỉ bằng 3.
C = {x∈R x ≈ 3}
u
(x)

u
(x)

B

C

1
0,8
0,0
7 0

1

2

6

x

0

3

6

x

Hình 2-2: Hàm liên thuộc của tập hợp theo định nghĩa mờ
Lý do là với những tập mờ như vậy chưa đủ để xác định được x = 3,5 có
thuộc tập B hoặc x = 2,5 có thuộc tập C hay không. Nếu đã không khẳng định
được x = 3,5 có thuộc tập B hay không thì cũng không thể khẳng định được x =
3,5 không thuộc tập B. Vậy x = 3,5 thuộc tập B bao nhiêu phần trăm. Giả sử tồn
tại câu trả lời thì hàm liên thuộc µB(x) tại điểm x = 3,5 phải có một giá trị trong
khoảng [0,1], tức là:
0 ≤ µB(x) < 1
Nói cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập hợp
kinh điển nữa mà là một ánh xạ:
µB: R → [0,1]
Như vậy, khác với tập hợp kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập
“mờ” B hoặc C không suy ra được hàm liên thuộc µB (x) hoặc µC (x) của chúng.
Do đó ta có định nghĩa về tập mờ như sau.

24


Xây dựng thuật toán điều khiển thông minh trên cơ sở hệ mờ-ứng dụng trong ĐKCĐ

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó
là một cặp các giá trị (x, µF(x) trong đó x ∈ X và µF là ánh xạ.
µF: X → [0,1]
Ánh xạ µF được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. Tập kinh điển X được
gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.
Một vài dạng hàm liên thuộc thường được sử dụng:
4. Hàm liên thuộc được xây dựng dựa trên các đường thẳng: Dạng này có
ưu điểm là đơn giản. Chúng gồm hai dạng chính là: tam giác và hình
thang.
5. Hàm liên thuộc được xây dựng dựa trên đường cong phân bố Gauss:
một là đường cong Gauss đơn giản và một là sự kết hợp hai đường
cong Gauss khác nhau ở hai phía. Cả hai đường cong này đều có ưu
điểm là trơn, và không gãy ở mọi điểm nên chúng là phương pháp phổ
biến để xác định tập mờ.
6. Ngoài ra, hàm liên thuộc còn có thể có một số dạng ít phổ biến (chỉ
được sử dụng trong một số ứng dụng nhất định). Đó là các dạng sigma
và dạng đường cong Z, Pi và S.
Vì định nghĩa tập mờ đã thay đổi so với định nghĩa tập hợp kinh điển nên
các phép toán trên tập kinh điển cũng không còn đúng cho tập mờ. Ta phải xây
dựng lại các phép toán này. Trong luận văn này, đề cập đến bốn phép toán cơ
bản. Đây cũng là những phép toán chính để cấu thành luật hợp thành mờ. Đó là
phép hợp (còn gọi là phép tuyển), phép giao (còn gọi là phép hội), phép bù và
phép suy diễn mờ.
1.4.2. Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ A∪B cũng

xác định trên nền X có hàm liên thuộc µA∪B (x) thỏa mãn các tính chất sau:
 µA∪B (x) chỉ phụ thuộc vào µA (x) và µB (x).
 µB (x) = 0 với mọi x ⇒ µA∪B (x) = µA (x).
 µA∪B (x) = µB∪A (x), tức là có tính giao khoán.
 µ(µA, µ(µB, µC) = µ(µ(µA, µB), µC), tức có tính kết hợp.
 Nếu A1 ⊆ A2 thì A1 ∪B ⊆ A2 ∪B, hay µA∪B (x) có tính không giảm:
µA1(x) ≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B (x) ≤ µA2∪B (x)
Sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B
(x) cho hai tập mờ. Ví dụ 5 công thức dưới đây đều có thể được sử dụng để định
nghĩa hàm liên thuộc µA∪B (x) của phép hợp giữa hai tập mờ.
a) µA∪B (x) = max {µA(x), µB(x)}

(Luật lấy max)

1)
25

(2-