Bộ đề luyện thi vào 10 (có đáp án)

Phần I: Đề thi của thanh hoá từ 2000- 2008
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2000 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (2 điểm):
a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
A (2 ; -1) B(
1
2
; 2)
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x
2
2(m + 1)x +2m +5 = 0
a. Giải phơng trình với m =
5
2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng tròn
(S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng
Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo
thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.

a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.
b. Tính diện tích của tam giác MBC theo a.
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
( 1999) ( 2000) ( 2001)M x x x= + +
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
1
Đề chính thức
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2001 2002
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (1,5 điểm ):
Cho biểu thức :
2 2
3
6 1 10
: 2
4 3 6 2 2
x x
A x
x x x x x


= + +
ữ ữ
+ +

a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của biểu thức A với x =

1
2
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x
2
2(m 1)x (m 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2 .
c. Tìm m để
1 2
x x
có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
1
2
x y
mx y m
+ =


+ =

a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Đờng tròn

đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a. Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC.
b. Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân.
c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC
2
2
Bài 5 (1,5 điểm):
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm .
a. Tính thể tích tứ diện
b. Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H alà hình chiếu của O trên SM .
Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
1998x y+ =
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2002 2003
2
Đề chính thức
V
V
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (1,5 điểm):
a. Giải phơng trình: x
2
- 6x + 5 = 0
b. Tính giá trị của biểu thức: A=
( )
32 50 8 +
:

15
Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx
2
(2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1 điểm):
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng bình phơng độ dài các
cạnh bằng 50.
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:
2
2
3 5
1
x
B
x
+
=
+
a. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lợt là
các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 90
0
.

b. Tam giác BIN cân; EI song song với BC.
Bài 6 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18 cm, độ dài đờng cao là
12 cm.
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
b. Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Bài 7 (1 điểm): Giải phơng trình.
4 2
2002 2002x x+ + =
-----------------------------------------------Hết-------------------------------------------------
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2003 2004
Môn thi: Toán
3
Đề chính thức
Đề chính thức
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
2x -1 = 0
b. Giải hệ phơng trình :
1
1 2
2
x y
x y
+ =

=


Bài 2 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
( ) ( )
( )
( )
2
2 1 1
2
2
1
x x x
M x
x

+

= +



a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b. Rút gọn M
c. Chứng minh : M
1
4

Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x

2
- 2mx + m
2
-
m
- m= 0
(Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 6 .
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B A ; C
A ) . Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE,
O là trung điểm của AB .
a. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của OHC
c. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác
ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5 ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2

1 1
1 1P
x y


=
ữ
ữ


-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 2005
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
4
Đề chính thức
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
3x - 4 = 0
b. Giải hệ phơng trình :
2( ) 3 1
3 2( ) 7
x y x
x x y
+ =


+ =

Bài 2 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
2 2 1
.
1
2 1
a a a
B
a
a a a

+ +
=
ữ

+ +

a. Tìm điều kiện của a để B có nghĩa
b. Chứng minh rằng : B =
2
1a
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
Cho phơng trình : x
2
- (m+1)x + 2m 3 =0 (Với m là tham số ).
a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x

2
của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ
thuộc vào m.
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C . AH ,
BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
a. CMR : x(1-x)
1
4
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
2
4 1
(1 )
x
x x
+

-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2005 2006
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
5
Đề chính thức
Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức :

2
1
1 1
a a
A
a
a a
= +

+
a. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
b. Chứng minh rằng : B =
2
1a
c. Tìm a để A< -1
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
x - 6 = 0
b. Tìm a để phơng trình : x
2
- (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện : 2x
1
+ 3x
2
= 0

Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b
2
+ 3) và N (
ab
; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x
2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC tại N, tiếp
tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:
a. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b. AMHN là hình chữ nhật
c.
1
MN NC
MH NA
= +
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0
Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+
2
1
2
ab
a b
+

ữ
+


-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2006 2007
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 1,5 điểm ):
6
Đề chính thức
Đề A