de thi dai hoc khoi A 2009

ĐỀ LYỆN SỐ 2 ( 18 0 phút )
I - PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ,0 điểm )
Câu I( 2 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2. Biện luận số nghiệm của phương trình lx
3
– 6x
2
+ 9x l + m = 0
Câu II. ( 2 điểm )
1. Giải phương trình 2cos
2
x + 2
3
sinxcosx + 1 = 3(sinx +
3
cosx).
2. Giải phương trình :
3 9
3
4
(2 log )log 3 1
1 log
x
x
x

− − =
−
Câu III (2.điểm )
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi các đường 4y = x
2
, y = x
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox
2) . Cho x, y , z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
3
33
)(4 yx
+
+
3
33
)(4 zy
+
+
3
33
)(4 xz
+
+ 2(
2
y
x
+
2
z

y
+
2
x
z
).
Câu IV ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng ( P ) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn
đó sao cho AC = R . Trên đường thẳng vuông góc với mp( P ) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai
mp(SAB) và (SBC) bằng 60
o
.Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC
Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính V
SABC
II - PHẦN RIÊNG( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ( - 2 ; 0). Biết phương trình các
cạnh AB AC theo thứ tự là : 4x + y +14 = 0 , 2x + 5y -2 = 0 .Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C
2) Trong không gian cho hai đường thẳng có phưong trình.
1 2
x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1
(d ): (d ):
1 2 2 7 2 3
− − − − − −
= = = =
−
Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau. Lập phương trình đường vuông góc chung của hai
đường thẳng đó

Câu VIa ( 1 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:

0
2
1
n
C
-
1
4
1
n
C
+
2
6
1
n
C
– …+
n
n
n
C
n )1(2
)1(
+
−
=
)1(2

1
+
n
2) Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2

12 4 36 0x y− − + =
. Viết phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy
đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)
a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình
mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S.
b) Tìm tọa độ điểm A
1
đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu VIb: ( 1 điểm). Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức
2
(2 3 )
n
x−
, trong đó n là số nguyên dương

thỏa mãn:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
...
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + +
= 1024. (
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Đề luyện thi đại học cao đẳng2009 THPT Hải Hậu C–Nam Định Gv soạn : Ngô Văn Quân