Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán các trường THPT cả nước có đáp án + lời GIẢI CHI TIẾT

Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3
Câu 1: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
1

trên khoảng  −; −  . Mệnh
3
3x + 1


đề nào sau đây đúng?
1
A. F ( x ) = ln ( 3x + 1) + C
3

1
B. F ( x ) = ln ( −3x − 1) + C
3

C. F ( x ) = ln 3x + 1 + C

D. F ( x ) = ln ( −3x − 1) + C

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) và mặt phẳng
Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có

( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 .
phương trình:
A.

x +1 y +1 z + 2
=
=
.
−1
2
3

B.

x + 2 y −1 z + 3
=
=
.
1
1
2

C.

x − 2 y +1 z − 3
.
=
=
1
1
2

D.

x −1 y −1 z − 2
.
=
=
2
3
−1

Câu 3: Cho số phức z = a + bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của z 2 bằng a 2 + b 2 .

C. z − z không phải là số thưc.

D. Số z và z có môdun khác nhau

1 
1 
1 
1

Câu 4: Phương trình ln  x −  .ln  x +  .ln  x +  .ln  x +  = 0 có bao nhiêu nghiệm
2 
2 
4 
8


A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0
A. u = ( 3; −2;1) .

là:
B. n = (1; −2;3) .

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. m = (1; 2; −3) .

D. v = (1; −2; −3) .

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.


Câu 7: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x =  , y = 0 và y = − sin x .
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo
công thức:




A. V =   sin x dx.

B. V =   sin xdx.

0

0

2

C. V = 



 ( − sin x ) dx .
0

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên



D. V =  sin 2 xdx.
0

, có bảng biến thiên như hình vẽ

bên. Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 9: Cho log a c = x  0 và logb c = y  0 . Khi đó giá trị của log ab c là:
A.

1 1
+ .
x y

B.

1
.
xy

C.

xy
.
x+ y

D. x + y.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( −1;1;0 ) và N ( 3;3; 4 ) . Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng MN có phương trình:
A. x + 2 y + 3z − 1 = 0

B. 2 x + y + 3z − 13 = 0

C. 2 x + y + 3z − 30 = 0

D. 2 x + y + 3z + 13 = 0

Câu 11: Cho tứ diện OABC có

OA, OB, OC

đôi một vuông góc nhau và

OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. V =

2a 3
.

3

B. V =

Câu 12: Giá trị của lim

x →−

A. 0

a3
.
3

2x − 1
x2 + 1 − 1

B. −2

C. V = 2a 3 .

D. V = a 3 .

C. −

D. 2.

bằng:

Câu 13: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện

là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:


A. 2 a 2 .

B. 8 a 2 .

D. 16 a 2 .

C. 4 a 2 .

Câu 14: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công
việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là:
B. 3 10.

A. 103

C. C103 .

D. A103 .

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 2 ) với x 
3

. Hàm sô đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;3) .

B. ( −1;0 ) .

Câu 16: Đồ thị hàm số y =
A. 4.

x +1
x2 − 1

D. ( −2;0 ) .

C. ( 0;1) .

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 17: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất tổng số chấm trên mặt
xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng:
A.

5
.
12

B.

1

.
4

C.

2
.
9

D.

5
.
18

x = 2 + t

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1;1;6 ) và đường thẳng  :  y = 1 − 2t . Hình
 z = 2t


chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  là:
A. N (1;3; −2 )

B. H (11; −17;18) .

C. M ( 3; −1; 2 )

D. K ( 2;1;0 )

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
cạnh AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng:
A. 75

B. 60

C. 45

D. 30
1
3

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = ( x + x + 1) ?
2

A. y  =

C. y  =

2x + 1
3 3 ( x 2 + x + 1)

2

2
−
1 2
x + x + 1) 3 .
(

3

B. y  =

D. y  =

2
1 3
( x + x + 1) 3 .
3

2x + 1
3 3 x2 + x + 1

.


Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông
cạnh 2a , cạnh bên SA = a 5 , mặt bên SAB là tam giác cân
đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
A.

2a 5
5

B.

4a 5
5

C.

a 15
.
5

D.

2a 15
5

C.

4
.
ln 3

D.

27
.
ln 9

1

Câu 22: Tích phân  32 x +1 dx bằng:
0

A.

9
ln 9

B.

12
.
ln 3

Câu 23: Hàm số y = ( x 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

 1
A.  0; 
 2

B. (1; 2 )

C. ( −2;0 )

D. ( 0;1)

Câu 24: Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y =

x2 + x + 4
x +1

trên đoạn  0; 2 . Khi đó giá trị của a + A bằng:
A. 7.

B. 18.

C. 0.

D. 12.

Câu 25: Cho các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 3 − 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và
z2 là:

A. z 2 − 6 z + 13 = 0

B. z 2 + 6 z + 13 = 0

C. z 2 + 6 z − 13 = 0

Câu 26: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =

ln ( x + 3)
2

D. z 2 − 6 z − 13 = 0

sao cho F ( −2 ) + F (1) = 0 .

Giá trị của F ( −1) + F ( 2 ) bằng
A.

10
5

ln 2 − ln 5
3
6

B. 0

C.

7
ln 2
3

D.

Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC  có AB = a và

AA = 2a . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng
A. 60

B. 45

C. 90

D. 30

Câu 28: Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên mỗi khoảng
xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

2
3

ln 2 + ln 5
3
6


Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình f ( x ) = g ( x ) không có nghiệm thuộc khoảng ( −;0 ) .
B. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có 2 nghiệm với mọi m  0 .
C. Phương trình f ( x ) + g ( x ) = m có nghiệm với mọi m.
D. Phương trình f ( x ) = g ( x ) − 1 không có nghiệm
Câu 29: Tìm hệ số của x 3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của
9

1
3
 − x + 2x  , x  0 .
x

A. −2940

B. 3210.

C. 2940.

D. −3210

Câu 30: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm,
chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước
chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường
kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong

cốc bằng
A.

9 26
 ( cm 2 )
10

B. 9 26 ( cm2 )

C.

9 26
 ( cm 2 )
2

D.

9 26
 ( cm 2 )
5

Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi
hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình
nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.

7 a 2
3

B.

7 a 2
6

C.

3 a 2
3

D.

3 a 2
6


Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x + 2x + 4 = 3m ( 2x + 1) có 2
nghiệm phân biệt.
A. 1  m  log 3 4

B. 1  m  log 3 4

C. log 4 3  m  1

D. log 4 3  m  1

Câu 33: Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số
phức z và (1 + i ) z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
A. z = 2 2.

B. z = 4 2

C. z = 2

D. z = 4

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng
d:

x −1 y +1 z − 2
và mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng ( P )
=
=
−1
2
1

thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. ( 3; −2; −1)

B. ( −3;8; −3)

C. ( 0;3; −2 )

Câu 35: Cho y = f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên

D. ( 6; −7;0 )
1

. Biết


0

2

Giá trị của

f ( x)

3

−2

A. 1.

x

+1

f ( x ) dx =

2

1
f ( x ) dx = 1 .
2 1

dx bằng
B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của hàm số y = f  ( x ) được cho như hình bên.
Hàm số y = −2 f ( 2 − x ) + x 2 nghịch biến trên khoảng

A. ( −3; −2 )

B. ( −2; −1)

Câu 37: Cho đồ thị ( C ) : y =

C. ( −1;0 )

D. ( 0; 2 )

x −1
và d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau.
2x

Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d 2 là:
A. 3.

B. 2 3

C. 2

D. 2 2.

Câu 38: Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 6 tiếp xúc
2

2

2

với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + 2 z + 5 = 0, ( Q ) : 2 x − y + z − 5 = 0 lần lượt tại các điểm A, B.
Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 3 2.

B.

C. 2 6.

3.

D. 2 3.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y +1 z − m
và
=
=
1
1
2

mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tại
2

2

2

hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.
A. m = 1.

1
C. m = − .
3

B. m = 0.

Câu 40: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx +

1
D. m = .
3

36
trên  0;3 bằng 20. Mệnh đề
x +1

nào sau đây đúng?
A. 0  m  2
Câu

41:

Trong

B. 4  m  8
không

gian

với

C. 2  m  4
hệ

tọa

độ

Oxyz,

D. m  8
cho

hai

đường

thẳng

x = 1 + t

 x = 2t 


 y = 2 − t , d  :  y = 1 + t  . Đường thẳng  cắt d , d  lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ
z = t
z = 2 + t


dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng  là
A.

x −1 y − 2 z
=
= .
1
3
−2

B.

x−4
y
z−2
.
=
=
3
−2
−1

C.

x y − 3 z +1
.
=
=
2
−1
−3

D.

x − 2 y −1 z −1
.
=
=
1
3
−2

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x3 − 2 x 2 )( x3 − 2 x ) , với mọi x 

.

Hàm số y = f (1 − 2018x ) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.

B. 2018.

C. 2022.

Câu 43: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f ( n ) =

D. 11.

( log 3 2 )( log 3 3)( log 3 4 ) ... ( log 3 n )
9n

n  , n  2 . Có bao nhiêu số n để f ( n ) = a ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

, với


Câu 44: Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt
phẳng ( AMC ) và ( SBC ) bằng
A.

5
.
5

B.

3
.
2

C.

2 5
.
5

D.

2 3
.
3

Câu 45: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x + a x  6 x + 9 x đúng với mọi
số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  (12;14

B. a  (10;12

C. a  (14;16

D. a  (16;18

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a, gọi M
là trung điểm của BB  và P thuộc cạnh DD  sao cho

DP =

1
DD  . Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC  tại N. Thể tích khối
4

đa diện AMNPBCD bằng
A. V = 2a 3

B. V = 3a 3

9a 3
C. V =
4

11a 3
D. V =
3

Câu 47: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm, liên tục trên

, f ( 0) = 0

và





f ( x ) + f  − x  = sin x cos x , với mọi x 
2


A. −


4

.

B.

1
.
4

2

. Giá trị tích phân

 x. f  ( x ) dx

bằng

0

C.

Câu 48: Cho các số phức w, z thỏa mãn w + i =


.
4

1
D. − .
4

3 5
và 5w = ( 2 + i )( z − 4 ) . Giá trị lớn
5

nhất của biểu thức P = z − 1 − 2i + z − 5 − 2i bằng
A. 6 7

B. 4 + 2 13

C. 2 53

D. 4 13

Câu 49: Cho hàm số v ( x ) liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
đoạn  0;5 ?

3 x + 10 − 2 x = m.v ( x ) có nghiệm trên

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 50: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích
thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng
màu bằng
A.

9
.
14

3
.
7

B.

C.

5
.
14

D.

2
.
7

Đáp án
1-B

2-D

3-B

4-A

5-B

6-D

7-B

8-A

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-D

15-C

16-C

17-D

18-C

19-D

20-A

21-B

22-B

23-C

24-A

25-A

26-A

27-A

28-D

29-A

30-C

31-B

32-B

33-D

34-C

35-D

36-C

37-C

38-A

39-B

40-C

41-D

42-A

43-A

44-C

45-D

46-B

47-D

48-C

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx = 

1
dx
= ln 3x + 1 + C
3x + 1 3

1
1


Mà x   −; −   F ( x ) = ln ( −3 x − 1) + C
3
3


Câu 2: Đáp án D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = n p = ( 2; −1;3)
Mà đường thẳng d qua M (1;1; 2 ) nên phương trình d :

x −1 y −1 z − 2
=
=
.
2
−1
3

Câu 3: Đáp án B
Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.
Đáp án B. Ta có z 2 = z =
2

(

a 2 + b2

)

2

= a 2 + b 2 nên B đúng.

Đáp án C. Ta có z = a + bi  z = a − bi  z − z = 2bi là số thực khi b = 0 nên C sai.


Đáp án D. Ta có z = a + bi  z = a − bi  z = z = a 2 + b 2 nên D sai.
Câu 4: Đáp án A
Điều kiện x 

1 
1 
1 
1
1

. Ta có ln  x −  .ln  x +  .ln  x +  .ln  x +  = 0
2 
2 
4 
8
2


1
 
1
3


ln  x − 2  = 0

x − = 1 x =



2
2



 
1
 x + 1 = 1  x = 1 (l )
ln  x +  = 0
2



2
2
. Do đó phương trình có 3 nghiệm



 
1
3
1
x + = 1 x =
ln  x +  = 0
4

4


4





1
7
 
1
x + = 1
x =
ln  x +  = 0
8
 8

8
 

Câu 5: Đáp án B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (1; −2;3)
Câu 6: Đáp án D
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = 4 nên hàm
số có 4 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án B




Ta có V =   ( − sin x ) dx =   sin 2 xdx
2

0

0

Câu 8: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = −2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.
Câu 9: Đáp án C
1

1

log c a =
x

a
c
=
log a c = x
x


Ta có: 


1

log b c = y
log c b = 1
b = c y

y



Do đó log ab c = log

1 1
cxc y

c = log

1 1
cxc y

x=

xy
1
.
=
1 1 x+ y
+
x y

Câu 10: Đáp án B
Gọi I là trung điểm của MN  I (1; 2;3) . Ta có nP = MN = ( 4; 2;6 )

Phương trình mặt phẳng ( P ) qua I (1; 2;3)  ( P ) : 2 x + y + 3z − 13 = 0 .


Câu 11: Đáp án D
1
1
Ta có VOABC = .OA.OB.OC = .a.2a.3a = a 3 .
6
6

Câu 12: Đáp án B
1
2x −1
x
= lim
= −2
2
x →−
1 1
x +1 −1
− 1+ 2 −
x
x
2−

Ta có lim

x →−

Câu 13: Đáp án C

Bán kính của hình trụ là r = a , chiều cao h = 2a  S xq = 2 rh = 4 a 2 .
Câu 14: Đáp án D
Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là A103
Câu 15: Đáp án C
Hàm số nghịch biến khi f  ( x )  0  x ( x − 2)  0  0  x  2  x  ( 0;2 )
3

Câu 16: Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 , tiệm cận ngang là y = −1; y = 1 .
Câu 17: Đáp án D
Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;1) .
Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1; 2 ) , ( 2;1)
Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1;3) , ( 2; 2 ) , ( 3;1)
Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là (1; 4 ) , ( 2;3) , ( 3; 2 ) , ( 4;1)
Do đó xác suất là 10.

1
5
=
36 18

Câu 18: Đáp án C
Kẻ AP ⊥   P ( t + 2;1 − 2t ; 2t )  AP = ( t + 3; −2t ; 2t − 6 )
Ta có u = (1; −2; 2 ) , AP ⊥   AP.u = 0  ( t + 3) + 4t + 2 ( 2t − 6 ) = 0  t = 1  P ( 3; −1; 2 )
Câu 19: Đáp án D
Kẻ BP ⊥ AC  BP ⊥ ( SAC )  ( SB; ( SAC ) ) = BSP
BP =

AB.BC aa 3 a 3
=

=
AC
2a
2

SB = SA2 + AB 2 = a 3


 sin BSP =

BP 1
=  BSP = 30
SB 2

Câu 20: Đáp án A
Ta có y =

1
−1
1 2
2x +1
3 . 2x +1 =
+
+
x
x
1
(
)
(

)
2
3
3 3 ( x 2 + x + 1)

Câu 21: Đáp án B
Kẻ SH ⊥ AB  SH ⊥ ( ABCD ) .
Ta có AD / / BC  AD ⊥ ( SBC )
 d ( AD, SC ) = d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) = 2HP.

Trong đó HP ⊥ SB.
2

 AB 
Cạnh SH = SA2 − AH 2 = SA2 − 
 = 2a
 2 
 HP =

4a
HS .HB 2a.a
.
=
 d ( AD; SC ) =
SB
5
a 5

Câu 22: Đáp án B
1

1 32 x+1
12
Ta có I = .
.
=
2 ln 3 0 ln 3

Câu 23: Đáp án C
x  0
Ta có y = 2 ( x − x ) ( 2 x − 1)  0   1
.
  x 1
2
2

Câu 24: Đáp án A
Ta có y = x +

4
4
 x  ( 0; 2 )
;
 y = 1 −
 x = 1.
2 
x +1
( x + 1)  y = 0

Tính y ( 0 ) = 4; y ( 2 ) =

a = 3
10
; y (1) = 3  
 a + A = 7.
A
=
4
3


Câu 25: Đáp án A
z + z = 6
 z 2 − 6 z + 13 = 0.
Ta có  1 2
 z1 z2 = 13

Câu 26: Đáp án A


ln ( x + 3)
1
1
Ta có F ( x ) = −  ln ( x + 3) d   = −
+  d ln ( x + 3) 
x
x
 x
=−

ln ( x + 3)
ln ( x + 3) 1  1
1 1
1 
+ .
dx = −
+  −
dx
x
x x+3
x
3  x x+3

=−

ln ( x + 3) 1
x
+ ln
+ C.
x
3 x+3

1 1
7
1
 

Mà F ( −2 ) + F (1) = 0   ln 2 + C1  +  − ln 4 + ln + C2  = 0  − ln 2 + C1 + C2 = 0
3 4
3

3
 

1 1
1 2
5

  1
 10
 F ( −1) + F ( 2 ) =  ln 2 + ln + C1  +  − ln 5 + ln + C2  = ln 2 − ln 5.
3 2
3 5
6

  2
 3

Câu 27: Đáp án A

 AB = AB + BB
3

Ta có 
 AB.BC  = AB.BC.cos 120 + BB2 = a 2
2

 BC  = BC + CC  = BC + BB
 cos ( AB; BC  ) =

AB.BC 

AB.BC 

3 2
a
1
2
=  ( AB; BC  ) = 60 .
AB 2 + BB2 . BC 2 + CC 2 2

=

Câu 28: Đáp án D
Ta chọn được f ( x ) = − x + x 2 + 3 thỏa mãn.
Thật vậy f  ( x ) = −1 +

x
x2 + 3

=

x − x2 + 3
x2 + 3

 0, x  .

f ( x ) = − x + x 2 + 1  lim f ( x ) = +.
x →−

f ( x ) = − x + x2 + 1 =

1
x + x2 + 1

 lim f ( x ) = 0.

Với f ( x ) = − x + x 2 + 5 và g ( x ) =

x →+

4
 x = 2 thỏa mãn f ( x ) = g ( x ) −1 .
x

Câu 29: Đáp án A
9
1 − x 2 + 2 x3 )
(
1
2
Ta có  − x + 2 x  =
.
x9
x

9

Ta cần tìm hệ số của x12 trong khai triển P = (1 − x 2 + 2 x3 ) .
9

9

Ta có P =  C9k ( 2 x3 − x
k =0

)

2 k

k = 6
  k = 5 thỏa mãn.
 k = 4


+) Với k = 6  hệ số C96 . ( −1) = 84.
6

+) Với k = 4  hệ số C94 .2 4 = 2016.
5

+) Với k = 5  C9k ( 2 x 3 − x 2 ) = 126 x10 ( 2 x − 1) = 126 x10  C5k  . ( 2 x ) . ( −1)
5

k

k

5− k 

k = 0

k  = 2  hệ số 126.C52 .22. ( −1)

5− 2

= −5040.

Vậy hệ số cần tìm là 84 + 2016 − 5040 = −2940.
Câu 30: Đáp án C
Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết
diện là tam giác vuông PNM . Hình chiếu vuông góc
của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn
đường kính AB
Ta

S cos  =

có:

1
1
9
S(C ) = . R 2 = 
2
2
2

với

 = ( MAB ) ; ( NAB )
Lại có: cos  =

Do đó S =

R
2

R +h

2

=

1
26

9 26
.
2

Câu 31: Đáp án B
HD: Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ABC ) , gọi M là trung điểm của

 MH ⊥ AB
AB  
 AH ⊥ ( SMH )
 SH ⊥ AB
Do đó

(( SAB ) ; ( ABC )) = SMH = 60

0

a 3
a
1
 SH = HM tan 600 =
Lại có HM = CM =
3
6
2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R =
Độ dài đường sinh l = h 2 + R 2 =

a 3
3

a 21
6

Diện tích xung quanh hình nón là: S xq =  rl =

a2 7
. Chọn B.
6


Câu 32: Đáp án B
HD: Đặt t = 2 x ( t  0 ) ta có: t 2 + t + 4 = 3m ( t + 1)  3m =
Xét hàm số g ( t ) = t +

t2 + t + 4
4
=t+
= g (t ) .
t +1
t +1

4
4
= 0  t =1
( t  0 ) ta có g ' ( t ) = 1 −
2
t +1
( t + 1)

Lập BBT
t

0

g '(t )

+

1
–

0

+

+

4
g (t )

3
Do mỗi giá trị của t có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương
trình g ( t ) = 3m có 2 nghiệm  3  3m  4  1  m  log3 4 . Chọn B.
Câu 33: Đáp án D
HD: Ta có OB = (1 + i ) z = 2 z ; AB = (1 + i ) z − z = z
2

Suy ra ∆OAB vuông cân tại A  SOAB

AB 2 z
=
=
= 8  z = 4 . Chọn D.
2
2

Câu 34: Đáp án C
HD: Gọi H (1 + 2t; −1 + t; 2 − t )  d là hình chiếu của A trên d
Ta có: AH ( 2t ; −3 + t ;3 − t ) , giải AH .ud = 0  4t + t − 3 + t − 3 = 0  t = 1
Suy ra H ( 3;0;1) , phương trình đường thẳng AH là

x −1 y − 2 z +1
=
=
1

1
−1

Do đó B = AH  ( P ) suy ra B ( 0;3; −2 ) . Chọn C.
Câu 35: Đáp án D
2

HD: Gọi I =

f ( x)

3

−2

x

dx , đặt t = −x  dt = −dx
+1
−2

Đổi cận suy ra I =

f ( −t )

3

−t

2

+1

( −dt ) =

2



−2

f ( t ) dt 2 3x f ( x ) dx
=
1
3x + 1
−2
+
1
3t


2

Suy ra 2 I =



(3

x

−2

+ 1) f ( x )
3x + 1

2

dx =

 f ( x ) dx

−2

Do f ( x ) là hàm chẵn nên ta chứng minh được

2



2

−2

2

1

2

0

0

1

f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx
0

Suy ra I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 . Chọn D.
Câu 36: Đáp án C
HD: Xét hàm số g ( x ) = −2 f ( 2 − x ) + x 2  g ' ( x ) = 2 f ' ( 2 − x ) + 2 x  0  f ' ( 2 − x )  − x
 f '(2 − x)  2 − x − 2

Đặt t = 2 − x  f ' ( t )  t − 2
Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( t )  t − 2 với 1  t  3 1  2 − x  3  −1  x  1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). Chọn C.
Câu 37: Đáp án C
 a −1   b −1 
HD: Gọi A  a;
 ; B  b;
 (a  b)
 2a   2b 

Do tiếp tuyến A và B song song với nhau nên y ' ( a ) = y ' ( b ) 

1
1
= 2  a = −b
2

2a
2b

 1
Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng I  0; 
 2

PTTT tạo A là: y =

1
a −1
x − a) +
()
2 (
2a
2a

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến:
d = 2d ( I ;  ) = 2

−

1 1 1 1
− + −
2a 2 2 2 a
=
1
+1
4a 4

(Do theo BĐT Co-si ta có

2
1
+ a2
2
4a

2



= 2.

1
2
4

1
1
)
+ a2  2
2
4a
4

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là 2. Chọn C.
Câu 38: Đáp án A
HD: Phương trình đường thẳng IA và IB lần lượt là:

x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1
=
=
;
=
=
1
1
2
2
−1
1


Khi đó A = IA  ( P ) = ( 0;1; −3) ; B = IB  ( P ) = ( 3;1;0 )  AB = 3 2 . Chọn A.
Câu 39: Đáp án B
HD: Ta có: EFmax  d ( I ; d )min

Ta có: d ( I ; d )min

 IM 0 ; ud 


=
ud



 IM 0 ; ud 
=

=
ud

(trong đó M0 (1; -1; m))
min

( m + 2) + ( m − 2)
2

2

+4

1+1+ 4

2m2 + 12
=
6

Suy ra d min = 2  R = 3 khi m = 0. Chọn B.
Câu 40: Đáp án C
HD: Ta có: y ' = m −

36

( x + 1)

2

; y ( 0 ) = 36; y ( 3) = 3m + 9

9

m 
TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;3  
( vn )
4

3m + 9 = 20

 x = −1 +
36
m 0
TH2: y ' = m −
⎯⎯⎯
→
2

( x + 1)
 x = −1 −


6
  0;3
m
6
( loai )
m

6 


Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20  y  −1 +
 = 20
m


 m = 100 ( loai )
6 
36

 m  −1 +
 −m + 6 m + 6 m = 20  
. Chọn C.
+
m  −1 + 6 + 1

m = 4
m
Câu 41: Đáp án D
HD: Để AB nhỏ nhất  AB là đoạn vuông góc chung của d , d .
Gọi A  d  A (1 + a;2 − a; a ) và B  d   B ( 2b;1 + b;2 + b )  AB = ( 2b − a − 1; a + b − 1; b − a + 2 ) .
Vì

a = 1
 AB.ud = 0
 AB ⊥ d
−3a + 2b + 2 = 0
2b − a − 1 − a − b + 1 + b − a + 2 = 0







1.
 AB ⊥ d   AB.ud  = 0
−2a + 6b − 1 = 0
2 ( 2b − a − 1) + a + b − 1 + b − a + 2 = 0
b =

2
 3 5

1 3
1
x − 2 y −1 z −1
.
=
=
Vậy A ( 2;1;1) , B  1; ;   AB =  −1; ;  = − ( 2; −1; −3)  ( AB ) :
2 2
2
1
3
−2
 2 2

Câu 42: Đáp án A

(

HD: Ta có f  ( x ) = x 3 − 2 x 2

)( x

3

)

(

)

− 2 x = x 3 ( x − 2 ) x 2 − 2 ; x  .

Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x ) = f (1 − 2018 x ) là tổng
•

Số nghiệm phương trình g ( x ) = 0  −2018. f  (1 − 2018x ) = 0 ⎯⎯
→ có 4 điểm.

•

Số nghiệm của phương trình f (1 − 2018x ) = 0 ⎯⎯
→ có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm
có 4 nghiệm.

Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.
Câu 43: Đáp án A

HD: Ta có f ( n )  f ( n + 1) 

log3 2.log3 4...log3 n
9

n



log3 2.log3 4...log3 n.log3 ( n + 1)
9n+1

(

) ( )

 9  log3 ( n + 1)  39  n + 1  n  39 − 1. Suy ra f (1)  f ( 2 )  f ( 3)  ...  f 39 − 1 = f 39 .
Vậy hàm số f ( n ) đạt giá trị nhỏ nhất tại n = 39 − 1; n = 39.
Câu 44: Đáp án C
HD: Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A ( 0;0;0 ) , S ( 0;0;2 ) , D ( 0;1;0 ) , B (1;0;0 ) , C (1;1;0 ) .
Tọa độ trung điểm M của SD là

 1 
M  0; ;1  .
 2 

 SB; SC  = ( 2; 0;1)



Ta có

và

 AM ; AC  =  −1;1; − 1  .

 
2
Do đó cos ( AMC ) ; ( SBC ) =

u( AMC ) .u( SBC )
u( AMC ) . u( SBC )

= 5 ⎯⎯
→ tan  = 1 −

1
2 5
.
=
2
5
cos 

Câu 45: Đáp án D
HD: Ta có 3x + a x  6x + 9x  f ( x ) = 3x + a x − 6x − 9x  0; x  .
Xét f ( x ) = 3x + a x − 6x − 9x trên
Để f ( x )  0; x 

, có f  ( x ) = 3x .ln3 + a x .ln a − 6 x .ln 6 − 9x .ln 9.

 min f ( x ) = 0 = f ( 0 ) . Hay f  ( 0 ) = 0  ln a = ln

69
 a = 18.
3

Câu 46: Đáp án B
HD: Áp dụng công thức tính nhanh, ta có
Câu 47: Đáp án D

VAMPBCD
VABCD . ABCD

1  BM DP  3
3
= 
+
 =  VAMPBCD = 3a .


2  BB DD  8




2
u = x
du = dx


  x. f  ( x ) dx = x. f ( x )
HD: Đặt 
dv = f  ( x ) dx
v = f ( x )
0

Ta có x. f ( x )


2
0

=



 

. f   , thay x = vào giả thiết, ta được
2
2 2




Lại có f ( x ) + f  − x  = sin x.cos x 
2



Đặt t =





2


0

2

2
0

2

−  f ( x ) dx.
0

 
f   + f ( 0) = 0 
2





2



f ( x ) dx +  f  − x  dx =  sin x.cos xdx .
2

0
0





 
f   = 0.
2

2


− x ⎯⎯
→  f ( x ) dx =  f  − x  dx  
2
2

0
0
0
2





2


2
1
1
f ( x ) dx = . Vậy  x. f  ( x ) dx = − .
4
4
0

Câu 48: Đáp án C
HD: Ta có 5w = ( 2 + i )( z − 4)  5w + 5i = ( 2 + i ) z − 8 + i  5 w + i = ( 2 + i ) z − 8 + i
 (2 + i) z − 8 + i = 3 5  2 + i . z −

8−i
8−i
=3 5  z−
= 3  z − 3 + 2i = 3
2+i
2+i

 Tập hợp điểm M ( z ) là đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 2 ) = 9, tâm I ( 3; −2 ) , R = 3.
2

2

Gọi A (1; 2 ) , B ( 5; 2 ) và E ( 3; 2 ) là trung điểm của AB suy ra P = MA + MB.

Lại có ( MA + MB )  2 ( MA2 + MB 2 ) = 4.ME 2 + AB 2  P lớn nhất  ME lớn nhất.
2

Mà IE = 4  R = 3 ⎯⎯
→ MEmax = IE + R = 7. Vậy Pmax = 4.ME 2 + AB2 = 2 53.
Câu 49: Đáp án C
HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng v ( x )  1; 4 với x  0;5.
Xét hàm số f ( x ) = 3x + 10 − 2 x trên  0;5 , có f  ( x ) =

3
2 3x

−

1
10 − 2 x

= 0  x = 3.

Suy ra min f ( x ) = f ( 0 ) = 10; max f ( x ) = f ( 3) = 5  10  3x + 10 − 2 x  5.
0;5

Khi đó m =

0;5

3x + 10 − 2 x
1
3x + 10 − 2x  10 
1 

mà
  ;1 ⎯⎯
→

;5 .
u ( x)
u ( x)  4 
u ( x)
 4


 10 
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm  m  
;5 .
 4


Câu 50: Đáp án A
HD: Số phần tử của không gian mẫu là n (  ) = C93 .C63 .C33 = 1680.
Gọi X là biến cố “ không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”.


Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X).
Suy ra có C42 .C51 .C21 .C42 .3 = 1080 cách chọn  n ( X ) = 1080. Vậy P =

n( X )
n ()

=

9
.
14


ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3
Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ
u ( −1;0; 2 ) , v ( 4;0; −1) ?

A. w ( 0;7;1) .

B. w (1;7;1) .

C. w ( 0; −1;0 ) .

D. w ( −1; 7; −1) .

Câu 2: Cho hàm số g ( x ) liên tục trên R thỏa mãn: g ' ( 0 ) = 0, g " ( x )  0 x  ( −1; 2 ) . Hỏi
đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số g ( x ) ?

B.

A.

C.

D.

 1 
Câu 3: Giải phương trình  

 25 
1
A. x = − .
4

x −1

= 1252 x .

1
B. x = − .
8

C. x =

1
.
4

D. x = 4 .

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên  a; b đều có đạo hàm trên  a; b .
(2): Mọi hàm số liên tục trên  a; b đều có nguyên hàm trên  a; b .
(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên  a; b đều có nguyên hàm trên  a; b .
(4): Mọi hàm số liên tục trên  a; b thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  a; b .
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12 .
A. 18 .

B. 24 .

C. 12 .

D. 16 .

Câu 6: Cho số phức z = 2 + 4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .
A. 2 .

B. 2 5 .

C. −2 .

D. 6 .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1 .
A. ( −;1) .

B. ( −2; + ) .

C. ( −; + ) .

D. ( −; 2 ) .

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung
bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
A. Khối chóp.

B. Khối nón.

C. Khối cầu.

D. Khối trụ.

Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm A ( 4; 2;0 ) , B ( 2;3;1) ?
A.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
−2
1
1

B.

 x = 1 − 2t

C.  y = 4 + t .
z = 2 + t



x
y−4 z−2
=
=
.
−2
1
1

 x = 4 − 2t

D.  y = 2 + t .
z = t


Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 1 trên ( 0; + ) ?
A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

23 2
x − x + 1.
3

1
2 x

B. F ( x ) =
D. F ( x ) =

.

2 3
x − x + 2.
3

1
2 x

−x.

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F
ngồi ở 2 đầu ghế?
A. 120 .

B. 720 .

C. 24 .

D. 48 .

Câu 12: Hàm số y = log 2 ( 3x − x 2 ) có tập xác định là:
C.  0;3 .

B. ( 0;3) .

A. ( 0; + ) .

D. R .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
x

−

0

−

+

y’

0

−

+

+

0

y

+

1

−1

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
B. Hàm số có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .


Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. lim

1
= + .
n

B. lim ( −2n + 1) = − . C. lim

2−n
= − .
3n 2

D. lim

−3
3
= .
−2n + 1 2

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho 2 véc tơ u (1; a; 2 ) , v ( −3;9; b ) cùng phương. Tính

a2 + b .

A. 15 .

B. 3 .

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4, x = 9 và đường
cong có phương trình y 2 = 8 x .
A.

76 2
.
3

B.

152
.
3

C. 76 2 .

D.

152 2
.

3

Câu 17: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3;1)
trên mặt phẳng ( ) : x − 2 y + z = 0 .
 5 
A.  2; ;3  .
 2 

B. ( 5; 4;3) .

3
5
C.  ; 2;  .
2
2

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. (1;3;5) .
tan x − 2
đồng biến
tan x − m

  
trên khoảng  − ; 0  .
 4 

A. −1  m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

 m  −1
D. 
.
0  m  2

C. −2 .

D. 0 .

 
Câu 19: Cho f ( x ) = ln cos 2 x . Tính f '   .
8

A. 1 .

B. 2 .

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của
DD ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D ' .

A. a 3 .

B.

2a 5
.
5

C.

2a 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.
A.

1
.
2

Câu 22: Cho hàm số y =

B.

7
.
9

C.

5
.
18

3x + 2018
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +2

D.

2
.
9


A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x = −2 .
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và có hai tiệm cận đứng x = −2 ,

x=2 .
Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di
chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va
chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = 6 − 3t mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.

B. 22 mét.

C. 20 mét.

D. 24 mét.

Câu 24: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 2 = 119 − 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính

z1 − z2 .
2

A. 169 .

B. 114244 .

C. 338 .

D. 676 .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30 0 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD .
A.

a 3 30
.
18

B.

Câu 26: Cho hàm số y =

a 3 15
.
3

C.

a3 5
.
12

D.

a 3 15
.
5

2x +1
có đồ thị ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có
2x −1

hoành độ bằng 0 là:
A. 0 .

C. −4 .

B. 4 .

D. 1 .

Câu 27: Cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  không vuông góc với ( ) . Gọi u  , n ( ) lần

lượt là vectơ chỉ phương của  và vectơ pháp tuyến của ( ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ
chỉ phương của  ' là hình chiếu của  trên ( ) ?

(

)

A. u   n ( )  n ( ) .

(

)

B. u   n ( )  u  .

(

)

C. u   u   n ( ) .

(

)

D. u   n ( )  u  .

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Tính sin
góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A.

2 5
.
5

B.

5
.
5

C.

1
.
2

D.

3
.
2


Câu 29: Cho hàm số y = tan 3 x −
số tối giản

1
+ 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
cos 2 x

 
 0;  là phân
 2

a
, ở đó a , b là số nguyên và b  0 . Tính hiệu a − b .
b

B. −4 .

A. 50 .

C. 4 .

D. −50 .

Câu 30: Cho một đa giác đều ( H ) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh
của ( H ) . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của ( H ) .
A. 4950 .

B. 1800 .
1

Câu 31: Cho biết

x 2e x

C. 30 .

a

 ( x + 2 ) dx = b .e + c
2

D. 450 .

với a, c là các số nguyên , b là số nguyên dương và

0

a
là phân số tối giản. Tính a − b + c .
b

A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

Câu 32: Trên đoạn  −2; 2 , hàm số y =

D. −3 .

mx
(với m  0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 khi
x2 + 1

và chỉ khi:

A. m  0 .

B. m  0 .

C. m = −2 .

D. m = 2 .

Câu 33: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x − 6m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 tại ba
điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc
khoảng nào dưới đây?
3 
A.  ; 2  .
2 

B. ( −1;0 ) .

Câu 34: Cho phương trình 4 x − 2 x
2

2

+2

C. ( 0;1) .

 3
D. 1; 
 2

+ 6 = m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có

đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng ( a; b ) . Khi đó b − a bằng:
A. 4 .

B. 1 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w = 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu
diễn số phức z = 3w + 1 − 2i chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 6 . B. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 2 .
C. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 6 .