Vật lí hạt nhân (bài tập về hiện tượng phóng xạ)

VẬT LÝ HẠT NHÂN
BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ
Dạng 1: XÁC ðỊNH SỐ HẠT NHÂN CÒN LẠI , SỐ HẠT NHÂN BỊ PHÂN RÃ VÀ SỐ
NGUYÊN TỬ CỦA CHẤT TẠO THÀNH DO PHÓNG XẠ.
Áp dụng công thức.
1/ Số hạt nhân còn lại.
N0
- t
N = N0e
=
t/T

2

2/ Số hạt nhân bị phân rã.
- t
 N = N0 – N = N0 ( 1- e
)
3/ Số hạt nhân của chất tạo thành bằng số hạt nhân bị phân rã  N.
4/ Số nguyên tử ứng với khối lượng m.
m.N

N= A A
23
Với NA = 6,02.10 ( ngt/mol) là số Avôgañrô
A: Là số khối
Bài1: Pôlôni 210 Po là chất phóng xạ  và biến thành chì 206 Pb . Với chu kỳ bán rã là 138 ngày ñêm.
84

82

Ban ñầu có 0,168g Po. Hãy tính.
a, Số nguyên tử Po bị phâ rã sau 414 ngày ñêm.
b, xác ñịnh lượng chì ñược tạo thành trong khoảng thời gian nói trên.
Bài giải:
a, Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày ñêm:
N=

N0
t/T

=

N0

m0 Nt
0,168.6,02.10
=
A
210

với N0 =

3

2
2 23
0,004816.10

23

 0,004816.10

23

ngt.

19

 6,02.10
N=
3
Số nguyên2tử bị phân rã:
19
19
19
 N = N0 – N = 48,16.10 – 6,02.10 = 42,14.10 ngt
b, Số nguyên tử Pb ñược tạo thành bằng số nguyên tử Po bị phân rã băng  N.
 Khối lượng Chì ñược tạo thành:

mPb = N.A
N

©N

19

=

42,14.10 .206
6,02.10

23

 0,1442g

Dạng 2: XÁC ðỊNH CHU KỲ BÁN RÃ THAY HẰNG SỐ PHÓNG XẠ  . ðỊNH TUỔI CỦA
MẪU CHẤT PHÓNG XẠ.
Áp dụng công thức.
- t
1,
N = N0 e - 
m = m0 e 
t
H = H0 e
t
ta suy ra: e

t

=

N0

  t = ln(

N

2/

N0

N

)

(1) từ (1) ta tìm ñược  hoặc t.

Cũng có khi áp dụng công thức.
- t
 N = N0( 1 - e
)
ta tìm ñược  hoặc t.
----- 1 -----


Bài 1: xác ñịnh hằng số phóng xạ của
ñi 3,8%.
Bài giải:
Áp dụng ñịnh luật phóng xạ;

55

Co . Biết rằng số nguyên tử của ñồng vị ấy cứ mỗi giờ giảm

----- 2 -----


- t
N = N0 e
Sau t = 1h số nguyên tử bị mất ñi
- t

 N = N0 – N = N0( 1 - e
)

(1)

theo ñề:

(2)

N

= 3,8%

N0

Từ ( 1) và ( 2) ta có:
- t
1- e
= 3,8% = 0,038
- t
e
= 0,962   t = ln(0,962) = -0,04
Hằng số phóng xạ của 55Co là:
-1
 = 0,04 (h ).
Bài 2: Tính chu kỳ bán rã của Thêri, biết rằng sau 100 ngày ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 1,07 lần.
Bài giải:
ðộ phóng xạ tại thời ñiểm t.
H
H

t
- t
H = H0.e
e
= 0   t = ln( 0 )
1

  = ln(
t

T=

H0

)

mà  =

H
ln 2 1 H 0
 ln(
)

H

T

t

H

H

0,693
ln 2.t
.100ngày  1023 ngày.
=
ln1,07 0,067658
8

Bài 3: Có 0,2(mg) Radi 22688Ra phóng ra 4,35.10 hạt  trong 1 phút. Tìm chu kỳ bán rã của Ra ( cho
-x

T >> t). Cho x <<1 ta có e  1-x.
Bài giải:
Số hạt  phóng ra trong 1 phút có trị số bằng số nguyên tử Ra bị phân rã trong 1 phút.
- t
 N = N0( 1 - e
) Vì T >> t nên  t << 1 nên áp dụng công thức
gần
ñúng ta có.
 N = N0  t = N0
t

0,693

với N0 =

m0 N A
A

T

 T = m0 N .0,693.t


= 1619 năm.
Bài 4: ðể ño chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Ban ñầu trong 1 phút
máy ñếm ñược 14 xung, nhưng sau 2 giờ ño lần thứ nhất, máy chỉ ñếm ñược 10 xung trong 1 phút.
tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy
 1,4 .
Bài giải:
- Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút ñầu tiên.
 .t
 N1= N01 – N1= N01(1- e
)
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:

N02 = N01. e .t
Số ngt bị phân rã trong khoảng tg  t = 1phút kể từ thời diểm này là:
 .t
 N2 = N02( 1)
 .et
N.A


2
2

N

N 2



N (1  e

)

N

N

01


e
N
N (1 e .t
N .e.t

02
02
01
)
14
 .t
 e =  1,4 
  t = ln

10
1

01

01

 .t




ln 2
T

2

2

t  ln

 T = ln

2
ln 2

t = 2t = 2.2 = 4 giờ.


Dạng 3: XÁC ðỊNH ðỘ PHÓNG XẠ H

Áp dụng công thức:

với H0 =  .N0;
H =  .N
H = H0 e.t
10
ðơn vị ñộ phóng xạ là Bq hoặc Ci: 1 Ci = 3,7.10 Bq.
-1
do ñó phải tính theo ñơn vị (j ); thời gian ñơn vị là giây.
20
Bài 1: Một chất phóng xạ lúc ñầu có 7,07.10 nguyên tử. Tính ñộ phóng xạ của mẫu chất này sau
1,57 ( T là chu kỳ bán rã bằng 8 ngày ñêm) theo ñơn vị Bq và Ci.
Bài giải:
Số hạt nhân ngt sau t = 1,5T.
N = N0 e

.t

= N
0



2t /

N0
1,5

2



N0

T

N=

7.07.10

20

 2,5.10

20

ngt.

ðộ phóng xạ tại thời ñiểm t.
H=

ln .N 

.N = 2

0,693

.2.10

8.24.3600

20

 2,506Bq 

2,056.10
3,7.10

T

14

10

3

 6,77.10 Ci

Bài 2: Chất Pôlôni 210 Po có chu kỳ bán rã T = 138 ngày ñêm.
a, Tìm ñộ phóng xạ của 4g Pôlôni.
b, Hỏi sau bao lâu ñộ phóng xạ của nó giảm ñi 100 lần.
Bài giải:
a, ðộ phóng xạ ban ñầu của 4g Po.
H0 =  .N0 (1)
ln 2
0,693
-1
với  

(j )

138.24.3600

T

N 

m0 N A

0

A



4.6,02.10
210

23

thay số vào (1) ta ñược:

14

H = 6,67.10 Bq.
b, Tìm thời gian:
H=H
H
 e .t  0
e.t
0

H

 t = 1 ln H 0 






  H 

T

.ln100  916 ngày.

0,693

BÀI TẬP TỰ LUẬN PHÓNG XẠ
Bài 1: Tìm chu kì bán rã của Radi 226Ra biết rằng ñộ phóng xạ ban ñầu của 1g Radi là Ho=3,7.1010(Bq)?
ðS: T= 1600 năm
Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T= 10s, ñộ phóng xạ ban ñầu là Ho= 2.107 (Bq). Tìm ñộ phóng xạ
sau 30s?
ðS: H= 0,25.107 Bq
Bài 3: Ban ñầu có 5g Radon( ) là chất phóng xạ có chu kì bán rã 3,8 ngày. Tính số nguyên tử còn lại sau thời
gian 9,5 ngày.
ðS: No=23,9. 1020 nguyên tử
Bài 4: Một chất phóng xạ ban ñầu có ñộ phóng xạ Ho. Sau thời gian 11,5 ngày ñộ phóng xạ của chất này
giảm 87,5%. Tính chu kì bán rã của ?
ðS: T= 3,83 ngày

Bài 5: Chu kì bán rã của một ñồng vị phóng xạ là T= 120 năm. Khối lượng ban ñầu của ñồng vị này là 10g.
Phần trăm khối lượng còn lại của ñồng vị này sau 240 năm là bao nhiêu?


ðS: =25%
Bài 6: Hạt nhân là chất phóng xạ có chu kì bán rã là T= 5730 năm. Một lượng chất phóng xạ của một mẫu
sau thời gian bao lâu chỉ còn bằng 25% lượng chất phóng xạ ban ñầu của mẫu ñó?
ðS: t= 11.460 năm
Bài 7: Urani có chu kì bán rã 4,5.109 năm, phóng xạ thành Thori . Hỏi sau 2 chu kì bán rã có bao nhiêu gam


2 2

2 2

ñược tạo thành? Biết rằng ban ñầu Urani có 23,8g.
ðS: m= 0,3 gam
Bài 8: Radi là chất phóng xạ và biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T= 1570 năm( 1 năm = 365
ngày). Bao nhiêu % năng lượng tỏa ra chuyển thành ñộng năng của hạt ? Biết rằng hạt nhân Radi ñứng yên,
lấy khối lượng hạt nhân gần bằng số khối.
ðS: = 98,23%
Bài 9: Poloni là chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã là T=138 ngày.
a.Viết phương trình phóng xạ, chỉ rõ hạt nhân X?
b. Ban ñầu có 10,5g Po. Tìm số nguyên tử Po ban ñầu?
c. Tìm số nguyên tử Po còn lại sau thời gian t =2T?
d. Tính ñộ phóng xạ của lượng chất còn lại sau thời gian t = 2,5T?
ðS: a. ; b. 301.1020 nguyên tử; c. 53,2.1020 nguyên tử; d. 3,09.1014(Bq)
Bài 10: Một mẫu chất có chứa chất phóng xạ Poloni . là chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X
với chu kì bán rã là T=138 ngày. ðộ phóng xạ ban ñầu Ho= 9.103 Ci.
1.Viết phương trình phóng xạ? Tìm khối lượng ban ñầu của Po?

2. Tính tuổi của mẫu chất trong các trường hợp sau:
a. ðộ phóng xạ giảm 4 lần.
b. Tỉ số khối lượng có trong mẫu chất mpo/mx=15/103
ðS: a. mo= 2 gam; 2a. t=276 ngày; 2b. t= 414 ngày.

BÀI TẬP HẠT NHÂN PHÓNG XẠ Ở 2 THỜI ðIỂM t1 VÀ t2 :
1.Dạng: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời ñiểm t1 và t2.
  .t
.t
Dùng công thức:
N1= N0 e 1 ; N2=N0 e 2
Lập tỉ số:

N1
)

=e

 .(t2 t1 =>T = (t2  t1 ) ln 2

ln

N2

N1

N2

2.Dạng: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau.
N1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1

Sau ñó t (s): N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
N1
-Ban ñầu : H0 =
t1
 .t
t.ln 2
N 2 mà H=H0 e => T=
-Sau ñó t(s): H=
N1
ln
t2
N 2

3.Dạng: Dùng máy ño xung phóng xạ phát ra:
a. Phương pháp: Một mẫu vật chất chứa phóng xạ. tại thời ñiểm t1 máy ño ñược H1 xung phóng xạ và sau ñó
1 khoảng ∆t tại t2 ño ñược H2 xung phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của ñồng vị phóng xạ ñó là ?
Chọn thời ñiểm ban ñầu tại t 1. Khi ñó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2 .Suy ra ñược :

H  H 0 .e

  .t

  .t

 e

H

 H 0 .2

T

H0



2

T



H
H0

b. Bài tập ví
dụ:

T 
t

t

 t

Hoặc

H

T



 t . ln 2
 H 

ln 
 H 0 

 H 


 log 2 

H0


27

6

Bài 1: Magiê 12 M phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 ñộ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.10 Bq. Vào lúc t2
5
8
ñộ phóng xạ của g
mẫu magiê ñó là 8.10 Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời ñiểm t1 ñến thời ñiểm t2 là 13,85.10 hạt
nhân. Tim chu kì bán rã T
A. T = 12 phút
B. T = 15 phút
C. T = 10 phút

D.T = 16 phút


Giải
H0 = H1 = N0
H2 = H = N

Tóm tắt
6
t1 : H1 = 2,4.10 Bq
5
t2 : H2 = 8.10 Bq
8
N= 13,85.10 T = ?

4. Các ví dụ :
Ví dụ 1: Silic

31



ln 2
T

 H1 – H2 = H0 – H = (N0 – N)

.N  H 0 H

Si là chất phóng xạ, phát ra hạt 

T



14

ln 2
.N  600s = 10 phút
H0 
H

và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ

31

Si ban

14

ñầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có
85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác ñịnh chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:-Ban ñầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã :  H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã:  H=85phân rã /5phút
t.ln 2 3.ln 2
  .t
H=H0 e
=>T=
=
= 2,585 giờ

H0
190
ln
ln 85
H
Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ

31
14

S ban ñầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau ñó 5,2 giờ
i
31
(kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của 14Si .
t
 t
H
t
t
2
0
T H0
T
Giải . Ta có: H = H0 2
 2 =
=4=2 
=2T=
= 2,6 giờ.
t
H

T
2
T
2
Ví dụ 3: ðể xác ñịnh lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung
dịch chứa ñồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có ñộ phóng xạ 2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra
3
1cm máu người ñó thì thấy nó có ñộ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người ñó bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít
B. 6,54 lít
C. 5,52 lít
D. 6,00 lít
-6
10
4
3
Giải: H0 = 2,10 .3,7.10 = 7,4.10 Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm )
-t/T

H = H0 2

-0,5

= H0 2

=> 2

-0,5

=

H

=

H0
4

=> V =

0,5

7,4.10 2

8,37V
7,4.10

3

4

4

=> 8,37 V = 7,4.10 .2

-0,5

3

= 6251,6 cm = 6,25 dm = 6,25 lit. Chọn A

8,37
Ví dụ 4: ñể ño chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß người ta dùng máy ñếm electron. Kể từ thời ñiểm t=0
ñến t1= 2 giờ máy ñếm ghi dc N1 phân rã/giây. ðến thời ñiểm t2 = 6 giờ máy ñếm dc N2 phân rã/giây. Với N2
= 2,3N1. tìm chu kì bán rã.
A. 3,31 giờ. B. 4,71 giờ
C. 14,92 giờ D. 3,95 giờ
 t
 t
Giải: H1 = H0 (1- e 1 ) => N1 = H0 (1- e 1
 t
) H2 = H0 (1- e 2 ) => N2 = H0 (1 t 2
e )
 t

 t

6 

2 

=> (1- e 2 ) = 2,3(1- e 1 ) => (1- e ) = 2,3 ( 1 - e )
2
3
2
ðặt X = e
ta có: (1 – X ) = 2,3(1-X) => (1-X)( X + X – 1,3) = 0.
2
Do X – 1  0 => X + X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745
e

2

= 0,745 => -

2 ln
= ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B
2
T


Ví dụ 5:ðể ño chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ thời ñiểm t 0=0. ðến
thời ñiểm t1=2 giờ, máy ñếm ñược n1 xung, ñến thời ñiểm t2=3t1, máy ñếm ñược n2 xung, với n2=2,3n1. Xác
ñịnh chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Giải: -Số xung ñếm ñược chính là số hạt nhân bị phân rã:  N=N0(1- e
-Tại thời ñiểm t1:  N1= N0(1- e

.t1

)=n1

 .t

)


.t

-Tại thời ñiểm t2 :  N2= N0(1- e
1- e



 .t2

e

=2,3(1- e

2.t1

+e

.t1

  .t1

)  1- e

 3  .t1

e

-1,3=0 =>

)=n2=2,3n1

2

 .t1

=2,3(1- e

  .t1

) 1+e

  .t1

+e

2.t1

=2,3

2

=x>0  X +x-1,3= 0 => T= 4,71 h

Ví dụ 6: ðể ño chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Ban ñầu trong 1 phút máy ñếm
ñược 14 xung, nhưng sau 2 giờ ño lần thứ nhất, máy chỉ ñếm ñược 10 xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất
phóng
xạ. Lấy 2  1,4 .
Giải : Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút ñầu tiên:  N1= N01 – N1= N01(1N02 = N01. e

Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:

 .t

e t . )

.t

Số nguyên tử bị phân rã
khoảng thời gian  t = 1phút kể từ thời diểm này là:  N2 = N02( 1-e
.trong
t

N

) N
N
14
.t
1
01
01
01
 .t
 1,4
e =



e


.t
N02 N01 .e
10
N2 N02 (1 e.t

)
ln 2

N (1 e

2   t = ln

)

2

ln t = 2t = 2.2 = 4 giờ.
2
2
T
ln 2
Ví dụ 7: ðể xác ñịnh chu kỳ bán rã T của một ñồng vị phóng xạ, người ta thường ño khối lượng ñồng vị
phóng xạ ñó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày ñược các thông số ño là 8µ g và 2µ g.Tìm chu kỳ bán rã T của
ñồng vị ñó?
A. 4 ngày.
B. 2 ngày.
C. 1 ngày.
D. 8 ngày.
Giải : Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời ñiểm t 1 và t2


t  ln

=> T
=

ln2

m1= m0

e

 ; m =m
2
0

e

.t2

=>

.t1

m1

=e

.(t2

t1 )

.(t2 t1
)

=e

T

=>T =

m2

(t2  t1 ) ln 2
m
ln 1
m2

Thế số : T =

(t2  t1 ) ln 2 (8  0) ln 2 8ln 2
=
=
4ngày
m
8
ln 4 
ln 1
ln
2
m2
Ví dụ 8:(ðH -2010)Ban ñầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời ñiểm t 1 mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. ðến thời ñiểm t 2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban ñầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ ñó là
A. 50 s.

B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.


Giải . Ta có: N = N0 2
Theo bài ra: 2

t1
T

t
T

 t

 2 =
T

N
N0

.
t

2

= N 1 = 20% = 0,2 (1); 2 T = N2 = 5% = 0,05 (2).
N0
N0

2
=4=2
0,2
 t1
t t

Từ (1) và (2) suy ra:

2

T



2

t

=

2

2

T

1

=
0,05

2

T



t 2  t1

=2T=

t2  t1



t1 100  t1

= 50 s.


T
Ví dụ 9:(ðH-2011) : Chất phóng xạ poolooni
của

210
84

210
84

2
2
Po phát ra tia  và biến ñổi thành chì

206
82

Pb . Cho chu kì

Po là 138 ngày. Ban ñầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời ñiểm t 1, tỉ số giữa số hạt

nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1
. Tại thời ñiểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni
3
và số hạt nhân chì trong mẫu là
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
16
15
25

Giải cách 1: Tại thời ñiểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

1

1
1

 t
2
4 2
T
2
=> t1 = 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T
4
N
N
N .2
N
24
1
bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn

Hay

t
T

1
3

.Suy ra 3 phần

2

Ta có : N2 Po  N2  N 2N  N (10 24 )  1  24  15
2 Pb

2

0

2

0

Giải cách 2: Phương trình phóng xạ hạt nhân:

210

Po  +

206

84

Pb

82

Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt Poloni bị phân rã: N pb  NPo

 k1
N
N
N .2
1
N1
1Po
1
0
Ở thời ñiểm t1:



  k1  2  t1  2T  276 ngày
 k1
N
N1 N0  N1 N 0(1  2 ) 3
1Pb
N
N
N
k
N
24
1
2 .2
2Po
2
2
0

Ở thời ñiểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày  k2 = 4 





k2
4
N
N 0(1  2
12
15
N2 N0  N2
2Pb
)
Ví dụ 10: Giả sử ban ñầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y.
Tại thời ñiểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời ñiểm t2  t1 
thì tỉ lệ ñó là
2T

A. k + 4.
B. 4k/3.
Giải: .Áp dụng công thức ðL phóng
  t xạ ta có:

NY

N

N

 N

1

1X1

NY

k2  N

2

N (1  e

1



0

N e

1

0

  t1

  t2

2

) (1 e 1

e)  (t1 2T

)


1
e

 t1 2 T

(1)

1

(2)

e

0

2

e2 T  e

D. 4k.

)
1

 k  e 
k 
1
t1
  (t  2T )

N
N 0 (1 e
 N 2  N e   t2

1X 2

Ta có:

1

C. 4k+3.

ln 2

1

T
2 ln 2

e



4

(3).

T

Thay (1), (3) vào (2) ta ñược tỉ lệ cần tìm:

1
1  4k  3 . Chọn ñáp án C
1 1
1 k 4
Ví dụ 11: ðể cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Trong t 1 giờ ñầu
k2 


tiên máy ñếm ñược n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược n2 =

9
n1 xung. Chu kì bán rã T có
64

giá trị là bao nhiêu?
A. T = t1/2
B. T = t1/3
C. T = t1/4
D. T = t1/6

 t1
Giải: Ta có n1 = N1 = N0(1- e )
 t
 t
2  t
n2 = N2 = N1(1- e 2 ) = N0 e 1 (1- e 1 )
 t
n1
1X
 t
1 e 1
=
(Với X = e 1
2


t
2

t
n2 e 1 (1  e 1 ) X (1  X
=
)
n
9
2
9
2
do ñó ta có phương trình: X + X = 1 =
hay X + X – = 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125

64
n2 64
và X2 = - 1,125 <0 loại
-t
ln 2 t1= t1 . Chọn B
e 1 = 0,125 --- -t1 = ln 0,125  - ln 2 = ln0,125
T =ln
3
1
0,125
tT
Ví dụ 12: Một bệnh nhân ñiều trị ưng thư bằng tia gama lần ñầu tiên ñiều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần ñiêu
trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao lâu ñể bệnh nhân nhận ñược tia gama như lần ñầu
tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và xem : t<< T
A, 17phút
B. 20phút
C. 14phút
D. 10 phút


N1  N 01 t1 
N 01
t 

  N 
t
02
2
35
N 2  N 02  t 2

270

 14 .Chọn C

2
1



Ví dụ 13: Một bệnh nhân ñiều trị bằng ñồng vị phóng xạ, dùng tia  ñể diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần
ñầu là t  20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết ñồng vị
phóng xạ ñó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t  T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần ñầu. Hỏi lần chiếu
xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu ñể bệnh nhân ñược chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần ñầu?
A. 28,2 phút.
B. 24,2 phút.
C. 40 phút.
D. 20 phút.
)  N0t

Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần ñầu: N1  N0 (1 et 
-x

-λt

( áp dụng công thức gần ñúng: Khi x << 1 thì 1-e  x, ở ñây coi t  T nên 1 - e = λt
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần ñầu còn
t

NN e

N e

0

ln 2 T

T 2

ln 2
 2

Ne

0
0



ln 2

. Thời gian chiếu xạ lần này t’
ln 2

 ln 2

N '  N e

2

(1 e

t '

)Ne

0

0

Gọi 

Ví dụ 14:

2

'

t 

Do ñó t '  e 2 t  1, 41.20  28, 2 phút. Chọn: A

N

là khoảng thời gian ñể số hạt nhân nguyên tử giảm ñi e lần, Sau thời gian

0,51 nhân của chất phóng xạ ñó còn lại bao nhiêu ?
A. 40%
B. 13,5%
C. 35%
Giải áp dụng ct : N  N0e t

+ sau  số hạt nhân giảm e lần, ta có : N0
N

e

+ sau 0,51 ,ta có N  e 0,51  60 0 0
N0



số hạt

D. 60%

e

1



ðÁP ÁN D

Ví dụ 15: Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của
8
9
chúng là 7,04.10 năm và 4,46.10 năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái ñất ñược tạo
thánh cách ñây 4,5 tỉ năm là:
A.32%.
B.46%.
C.23%.

D.16%.
 t
N1 N
Giải: N1 = N01 e
=
N2 = N01 e  =>
t;
e(  )t
01

1

N

N
01

=>
=
N

2

1

=

02

0,72

e ( 1 2 )t

N

e
99,28

=

1 1
t (  ) ln
2
T1 T2

N

2

2

N 02

0,72

1

4,5(

e



1

1

) ln 2

0,704 4,46

= 0,303

99,28

2

N 01
=>
N

= 0,3

N01
N01  N02

=

0,3

= 0,23 = 23%. Chọn C

1,3

02

Ví dụ 16: ðể cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung. Trong t 1 giờ ñầu


tiên máy ñếm ñược N1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược N2 =

9
64

N1 xung. Chu kì bán rã T có

giá trị là bao nhiêu?
A. T = t1/2
B. T = t1/3
C. T = t1/4
D. T = t1/6
–λt1
–λt2
–λt1
–2λt1
Giải : Ta có N1 = N1 = N0(1 – e ) và N2 = N2 = N1(1 – e ) = N0e
(1 – e
)
N1
1 X 2 (với X = e–λt1)
1  e λt1

=
=
X(1
X
N2
)
eλt1 (1  e2λt1
)
2

Do ñó ta có phương trình: X + X =

N1

=

9

2

hay X + X –

9

64
N2 64
Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = – 1,125 < 0 loại
–λt1
e = 0,125 → t1 = ln(1/0,125) → T = t1/3
Chọn B

= 0.


Ví dụ 17: Một khối chất phóng xạ .trong gio ñầu tiên phát ra n1 tia phóng xak ,t2=2t1giờ tiếp theo nó phát
ra n2 tia phóng xạ. Biết n2=9/64n1. Chu kì bán rã của chất phóng xạ trên là:
A.T=t1/4
B.T=t1/2
C.T=t1/3
D.T=t1/6
Bài giải: Gọi số phân tử ban ñầu là N0, số tia phóng xạ phát ra chính là số nguyên tử ña bị phân rã.
Ta có sơ ñồ sau:
t1
N1
N0
2t1
N2
Sau t1 số hạt còn lại là N1= N0e 1t
Số hạt phân rã: N1  N0 (1 e 1t )
Trong giai ñoạn 2 số hạt ban ñầu chính là N1 nên:
N

2

Lập tỉ số : N1
x
Ví dụ 18:



9
64

2



x(1 x )
với x

e   t1

1

Chất phóng xạ

210
84

N
N e   .2t1  N e   .t1 e  .
2t1 
2

1

N 2  N0. e

  .t1

0.

(1 e

  .2t1

)

Giải ra x=0,125 Dễ dàng suy ra T=t1/3 .Chọn C

Po có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy ñể ñếm số hạt phóng xạ

mà chất này phóng ra. Lần thứ nhất ñếm trong t = 1 phút (coi t <người ta dùng máy ñếm lần thứ 2. ðể máy ñếm ñược số hạt phóng xạ bằng số hạt máy ñếm trong lần thứ
nhất thì cần thời gian là
A. 68s
B. 72s
C. 63s
D. 65s
Giải Số hạt phóng xạ lần ñầu:ñếm ñược N = N0(1- e

t '

)  N0 t
-λt

-x

( áp dụng công thức gần ñúng: Khi x << 1 thì 1-e  x, ở ñây coi t  T nên 1 - e
= λt)

Sau thời gian 10 ngày, t = 10T/138,4, số hạt phóng xạ trong chất phóng xạ sử dụng lần ñầu còn
ln2 10T


t

N = N0 e = N0

T 138,4

e

10ln2


= N0e

138,4


. Thời gian chiếu xạ lần này t’: N’ = N(1- e


=> N0 e

10ln2
138,4

 t '

10ln2
138,4

t’ = N0 t => t’ = e

) = N0 e

10 ln
2

138,4



(1- et ' )  N0 e

10 ln 2

138,4

t’= N

t = 1,0514 phút = 63,08 s . Chọn C

Ví dụ 19: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ. Vậy chu kì bán
rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
A. 0,67 giờ. B. 0,75 giờ. C. 0,5 giờ.
D. ðáp án khác.
Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm ñi một nửa, còn số hạt nhân của chất
phóng xạ thứ hai còn N 02

1

=

N 02

>

N 02

.Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h. Chọn D

2

2

2

5.Trắc nghiệm:



Câu 1: ðồng vị Na 24 phóng xạ  với chu kì T = 15 giờ, tạo thành hạt nhân con là Mg. Khi nghiên cứu một mẫu
chất người ta thấy ở thời ñiểm bắt ñầu khảo sát thì tỉ số khối lượng Mg24 và Na 24 là 0.25, sau ñó một thời gian ∆t
thì tỉ số ấy bằng 9. Tìm ∆t ?
A. ∆t =4,83 giờ
B. ∆t =49,83 giờ
C. ∆t =54,66 giờ
D. ∆t = 45,00 giờ
Câu 2: Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt . Trong thời gian 1 phút ñầu chất

phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt ñầu ño lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra
45 hạt . Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 3 giờ
D. 4 giờ


Câu 3: ðể ño chu kỳ của chất phóng xạ, người ta dùng một máy ñếm xung. trong t1 giờ ñầu tiên máy ñếm
ñược
n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy ñếm ñược n2

9


64

n1

xung. Chu kỳ bán rã T có gí trị là :


A. T 
t1

B. T 
t1

C. T 
t1

3

2

4

D. T 

Câu 4. Tại thời ñiểm t  0 số hạt nhân của mẫu chất phóng xạ là

t1
6

N0 . Trong khoảng thời gian từ t1 ñến t2 (t2  t1 )

có bao nhiêu hạt nhân của mẫu chất ñó phóng xạ ?
A.

N0 et1 (e(t2 t1)

1)

B.

Ne

1)

t2

(e

 (t2 t1 )

C.

N e(t2

D.

t1 )

0

0

0

N e(t2t1)

Câu 5: Trong phòng thí nghiệm có một lượng chất phóng xạ, ban ñầu trong 1 phút người ta ñếm ñược có 360 nguyên
tử của chất bị phân rã, sau ñó 2 giờ trong 1 phút có 90 phân tử bị phân rã. Chu kì bán rã của chất phóng xạ ñó là
A. 30 phút
B. 60 phút
C. 90 phút
D. 45 phút

Câu 6:

24
11 Na

-

15

-

là chất phóng xạ  , trong 10 giờ ñầu người ta ñếm ñược 10 hạt  bay ra. Sau 30 phút kể từ khi ño lần
14

-

ñầu người ta lại thấy trong 10 giờ ñếm dược 2,5.10 hạt  bay ra. Tính chu kỳ bán rã của nátri.
A. 5h
B. 6,25h
C. 6h
D. 5,25h

Câu 7: ðể ño chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ t0  0 . ðến
thời ñiểm t1  6h , máy ñếm ñươc n1 xung, ñến thời ñiểm t2  3t1 , máy ñếm ñược n2  2,3n1 xung. (Một hạt
bị phân rã, thì số ñếm của máy tăng lên 1 ñơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng :
A.6,90h.
B.0,77h.
C.7,84 h.
D.14,13 h.
Câu 8: Giả sử ban ñầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại
thời ñiểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời ñiểm t2 = t1 + 3T thì tỉ lệ ñó là :
A.k + 8

B.8k
C. 8k/ 3
D.8k + 7
Câu 9: Ban ñầu có một lượng chất phóng xạ khối lượng mo sau thời gian 6giờ ñầu thì 2/3 lượng chất ñó ñã bị
phân rã. Trong 3 giờ ñầu thì lượng chất phóng xạ ñã bị phân rã là
A. m .

3 1
3 3

B. m .

2 3

C. m .

----- 10 -----

2 3

D. m .


0

0

2 3

0

3

0

3 1
3