KHÍ THỰC VÀ CHUYỂN PHA

LỜI NÓI ĐẦU

BAN BIÊN TẬP

1


Chuyên đề:
KHÍ THỰC VÀ CHUYỂN PHA
Ngô Văn Hoàng - Trường THPT Chuyên Thái Nguyên
(Chuyên đề đạt giải Nhất)
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Các hiện tượng vật lý của khí thực và chuyển pha xuất hiện hàng ngày trong cuộc sống
hàng ngày của con người. Từ trong hoạt động, sinh hoạt đơn giản hàng ngày trong gia đình,
cho đến những hoạt động quân sự và an ninh năng lượng. Chính vì vậy việc nghiên cứu các
hiện tượng vật lý liên quan đến khí thực và chuyển pha giúp con người có thêm hiểu biết nhằm
nâng cao hiệu suất máy móc thiết bị nhằm tiết kiệm đảm bảo an ninh năng lượng và tài nguyên
thiên nhiên.
Chính vì vậy chúng tôi quyết định lựa chọn vấn đề “khí thực và chuyển pha” để nhằm
nâng cao hiểu biết và xây dựng tài liệu tham khảo cho những người mới bắt đầu tìm hiểu về
vấn đề này.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Lý thuyết, bài tập về khí thực và chuyển pha.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI
- Củng cố kiến thức về chất lỏng và chuyển pha, đi sâu phân tích lý thuyết và giải thích bản
chất của các hiện tượng vật lý liên quan.
- Tạo ra tài liệu tham khảo cho người bắt đầu tìm hiểu về phần khí thực và chuyển pha.
- Giải thích một số hiện tượng thực tế liên quan một cách khoa học
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
+ Phân tích lý thuyết để phân chia vấn đề cần nghiên cứu thành các đơn vị kiến thức, cho

phép tìm hiểu các dấu hiệu đặc thù, cấu trúc bên trong của từng đơn vị kiến thức. Từ đó nắm
vững bản chất của từng phần kiến thức và của toàn bộ vấn đề.
+ Trên cơ sở phân tích, tiến hành tổng hợp các kiến thức để tạo ra hệ thống, thấy được các
mối quan hệ của các đơn vị kiến thức dựa trên sự suy luận logic để rút ra kết luận khoa học.
2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Thu thập thông tin từ quan sát, luyện tập, trao đổi về một số hiện tượng trong thực tế có liên
quan đến vấn đề.
V. CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung của đề tài
gồm 6 phần:
1. Khí thực
2


2.
3.
4.
5.
6.

Bài tập khí thực
Chuyển pha của vật chất
Bài tập chuyển pha
Bài tập dụng
Đáp án và lời giải

1. KHÍ THỰC
Ta thường vận dụng phương pháp động học phân tử và nhiệt động lực học để tìm hiểu
những tính chất cơ bản của khí lý tưởng. Tuy nhiên đối với mô hình khí lý tưởng, những kết
quả thu được từ lý thuyết chỉ phản ánh gần đúng những tính chất của khí thực trong phạm vi

nhất định.Với khí nhẹ như khí hidro, chúng ta cũng thấy có sự không phù hợp giữa định luật
Bôi – lơ – Ma-ri-ốt với thực nghiệm ở nhiệt độ thấp, áp suất cao. Khi nhiệt độ trong khoảng từ
300oC đến -208oC thì tích pV vẫn là một hằng số, dù tăng áp suất. Nhưng khi nhiệt độ đạt tới
-236oC, -241oC … thì tích pV không còn là một hằng số nữa, mà giảm nhanh khi áp suất tăng.
Những sai khác như vậy là do khí lý tưởng khác với khí thực ở hai điểm là:
 Các phân tử khí thực có thể tích hay nói cách khác là các phân tử khí thực có kích thước
nhỏ nhưng không thể bỏ qua được so với khoảng cách trung bình của hai phân tử lân cận.
 Các phân tử khí thực luôn luôn tương tác với nhau, ngay cả khi chúng không va chạm với
nhau.
Chỉ trong một phạm vi nhất định (chẳng hạn ở áp suất và nhiệt độ thường) thì lực
tương tác giữa các phân tử chất khí rất nhỏ có thể bỏ qua và lúc đó kết quả dựa trên tính toán
đối với khí lý tưởng mới phù hợp với khí thực. Để hiểu rõ điều này trong phần dưới đây ta sẽ
xét kỹ hơn về lực tương tác giữa hai phân tử thông qua hai phương pháp động học phân tử và
nhiệt động lực học.
1.1. Phương trình trạng thái của khí thực (Vandec Van)
Sự sai khác cơ bản giữa khí lý tưởng và khí thực về lực tương tác giữa các phân tử đã
được vận dụng trong khi xét các tính chất của khí thực. Một biểu hiện thành công của sự vận
dụng đó là việc Vandec Van đã tìm cách hiệu chỉnh phương trình trạng thái khí lý tưởng do tác
dụng của lực tương tác tổng hợp giữa các phân tử là lực đẩy hoặc lực hút. Từ đó ông đã xác
lập được phương trình trạng thái khí thực mang tên phương trình Van đe Van-xơ.

p.Vo = RT

Xuất phát từ phương trình khí lý tưởng ta có:
1.1.1. Hiệu chỉnh về thể tích
Đối với khí lý tưởng, Vo là không gian tự do để số phân tử trong 1 kmol khý lý tưởng
chuyển động.
Đối với khí thực, nếu gọi b là phần thể tích mà phân tử khí thực không xâm nhập vào
Vo − b
được thì thể tích không gian tự do chuyển động còn

3
[ b] = m
kmol
Đơn vị

3


b=4Nυo
Độ lớn

; Với

4
υ= πr 3
3

là thể tích của một phân tử.

Phương trình trạng thái khí khi hiệu chỉnh về thể tích (lực tương tác tổng hợp là lực đẩy)

p (Vo − b) = RT

(1)

1.1.2. Hiệu chỉnh áp suất

r > ro

Ở điều kiện bình thường, khoảng cách giữa hai phân tử

do đó lực tổng hợp là lực
hút. Những phân tử khí thực nằm sát thành bình chịu lực hút tổng hợp khác không từ những
phân tử khí khác.
Gọi pi là áp suất phân tử (áp suất nội tại có nguồn gốc do lực hút phân tử gây ra) thì nếu
p là áp suất thực tác dụng lên thành bình, ta có p+pi là áp suất lý tưởng.

pi =

a
Vo2

Áp suất nội tại pi có chiều tác dụng hướng vào môi trường khí và có độ lớn
4
[ a ] = Nm 2

kmol

Đơn vị
Từ đó ta có phương trình Vandec Van viết cho 1 kmol khí thực:

(p +

a
)(Vo − b) = RT
Vo2

(2)

1.2. Phương trình Vandec Van viết cho một lượng khí thực bất kỳ

V=

m
Vo
µ

Gọi V là thể tích của m kg khí ở nhiệt độ T và áp suất p. Ta có

Vo =
rút ra

µ
V.
m

Thay Vo trong phương trình (2) bằng công thức vừa tính được, ta có:

m2a
m
m
( p + 2 2 )(V − b) = RT
µV
µ
µ

(3)

Các số hạng hiệu chính Vandenvan a và b trong công thức (3) đối với một khối lượng
khí bất kì m có cùng giá trị như đối với một kmol khí là các hằng số đối với một chất khí cho
trước trong một phạm vi nhất định. Các giá trị của chúng được xác định từ thực nghiệm.

Giới hạn phạm vi áp dụng phương trình Vandec Van:
− Phạm vi áp dụng rộng hơn so với phương trình trạng thái khí lý tưởng.
− Có những sai lệch so với thực nghiệm:
• Theo lý thuyết thì a,b không thay đổi khi nhiệt độ thay đổi, song thực nghiệm lại cho
kết quả ngược lại.
4


RTk
≈ 2,7
Pk Vok

•

Trạng thái tới hạn: Theo lý thuyết
song thực nghiệm lại cho 3,7.
Nguyên nhân là do sự đơn giản hóa cách tính a,b.
1.3. Đường đẳng nhiệt Vandec Van và đường đẳng nhiệt thực nghiệm
1.3.1. Đường đẳng nhiệt Vandec Van
Phương trình viết cho 1 kmol khí thực:

(p +

a
)(Vo − b) = RT
Vo2

Là phương trình bậc 3 đối với Vo: có 3 nghiệm có thể là 3 nghiệm thực hoặc 1 nghiệm
thực, 2 ảo.
Vẽ đồ thị sự phụ thuộc p(Vo), ứng với các giá trị nhiệt độ xác định có họ đường đẳng

nhiệt Vandec Van.
−
−

−

−

1.3.2. Đường đẳng nhiệt thực nghiệm
Chỉ ở nhiệt độ cao đường đẳng nhiệt mới biến thiên đơn điệu như là đường đẳng nhiệt ứng với
định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt.
Trong các đường đẳng nhiệt ứng với các trị số T thay đổi thì có một đường đẳng nhiệt ứng với
một trị số Tk phân chia các đường đẳng nhiệt có mấp mô với đường đẳng nhiệt không mấp mô.
Đường đẳng nhiệt ứng với Tk này không mấp mô mà có một điểm uốn K. Ở điểm này tiếp
tuyến của nó song song với trục hoành.
Ở nhiệt độ thấp hơn Tk trong một khoảng áp suất và
thể tích xác định đường đẳng nhiệt bị mấp mô,
trong miền ấy mỗi áp suất p tương ứng với ba giá
trị của thể tích Vo. Đây là một điều lạ lùng: đường
mấp mô biểu hiện tính chất gì của vật chất và tại
sao cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất p, vật chất
có thể có những thể tích khác nhau? Để giải thích
được điều này ta tìm cách nén khí ở nhiệt độ
không đổi và khảo sát đồ thị thực nghiệm của sự
phụ thuộc của thể tích V đối với áp suất p tức là
đồ thị của đường đẳng nhiệt thực nghiệm.
Ở nhiệt đột thấp hơn Tk trong
một khoảng áp suất và thể tích
xác định đường đẳng nhiệt bị
Hình 1

mấp mô, trong miền ấy mỗi áp
suất p tương ứng với ba giá trị
thể tích Vo. Đây là một điều lạ lùng: đường mấp mô biểu hiện tính chất gì của
vật chất và tại sao cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất p, vật chất có thể có
những thế tích khác nhau? Để giải thích được điều này ta tìm cách nén khí ở
nhiệt độ không đổi và khảo sát đồ thị thực nghiệm của sự phụ thuộc của thể
tích V đối với áp suất p tức là đồ thị đường đẳng nhiệt thực nghiệm.
5

Hình 2


− Trong một xy lanh A thành dầy, trên pittong B có chứa mọt kmol chất khí, thí dụ khí CO 2. Xy
lanh được giữ ở nhiệt độ không đổi trong quá trình làm thí nghiệm. Ta đẩy pittông B có chứa
một kmol chất khí, thí dụ khí CO 2. Xy lanh được giữ ở nhiệt độ không đổi trong quá trình làm
thí nghiệm. Ta đẩy pittong để nén khi dần dần và thu được kết quả như sau. Ban đầu khi V
giảm thì p tăng tới một giá trị po nào đó thì dừng lại dù V tiếp tục giảm. Khi đó trong xy lanh
đột ngột xuất hiện CO2. Ta có CO2 lỏng và hơi bão hòa CO2 ở nhiệt của thí nghiệm. Càng nén
thì phần khí CO2 hóa lỏng càng tăng nhưng po không đổi cho đến khi toàn bộ khí CO 2 hóa lỏng
tất cả, lúc đó mà ta vẫn tiếp tục nén thì p tăng rất nhanh vì chất lỏng ít chịu nén.
Pbh được gọi là áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ T cho trước. Đồ thị trên hình 1 biểu thị
các đường đẳng nhiệt thực nghiệm ứng với những nhiệt độ T khác nhau. Ở nhiệt độ cao thì
đường đẳng nhiệt thực nghiệm giống như đường đẳng nhiệt khí lý tưởng.
1.3.3. So sánh họ đường đẳng nhiệt Vandec Van và họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm
− Ở khoảng nhiệt độ cao T>Tk hai họ đường đẳng nhiệt giống nhau, giống họ đường đẳng nhiệt
khí lý tưởng.
− Ở khoảng nhiệt độ thấp TNếu ppbh hai họ đường đẳng nhiệt giống nhau.
− Sự khác biệt cơ bản giữa hai họ đường đẳng nhiệt là đoạn MPQN
Đối với đường đẳng nhiệt Vandec Van thì đoạn MN mấp mô, còn đối với đường đẳng

nhiệt thực nghiệm thì đoạn MN thẳng. Ta đã biết rằng đối với đường đẳng nhiệt thực nghiệm
thì đoạn MN thẳng. Ta đã biết rằng đối với đường đẳng nhiệt thực nghiệm đoạn thẳng MN ứng
với sự hóa lỏng của chất khí. Vì vậy ta suy ra rằng đối với đường đẳng nhiệt Vanđenvan đoạn
mấp mô MPQN biểu thị giai đoạn chuyển pha (khí  lỏng) và những trạng thái không bền
hoặc kém bền của vật chất có thể xuất hiện trong giai đoạn này. Trạng thái không bền là những
trạng thái được biểu thị trên đoạn PQ của đường đẳng nhiệt Vanđec van. Lúc này sự tăng áp
suất kéo theo sự tăng thể tích và ngược lại khi thể tích giảm lại làm áp suất cũng giảm. Đó là
hiện tượng lạ lùng đối với sự quan sát thông thường, vì vậy nó không bền và rất khó xảy ra
trong thực nghiệm. Nên trong những điều kiện thực nghiệm bình thường ta không quan sát
thấy hiện tượng này. Còn trạng thái kém bền, là những trạng thái được biểu thị trên đoạn MP
và NQ của đường đẳng nhiệt Vanđevan. Đoạn MP ứng với các trạng thái chậm hóa hơi, nghĩa
là trạng thái có áp suất thấp hơn áp suất hơi bão hòa mà chất lỏng chưa biến thành hơi. Đoạn
NQ ứng với các trạng thái quá bão hòa, nghĩa là trạng thái có áp suất đã cao hơn áp suất hơi
bão hòa po mà khí chưa biến thành chất lỏng. Chậm hóa hơi và quá bão hòa là những trạng thái
cân bằng những kém bền vững, dễ bị phá vỡ. Chỉ cần xuất hiện một nhân tố làm mất sự đồng
nhất của vật chất ở một miền nào đó.
Ví dụ: sự xuất hiện một bọt nhỏ không khí trong chất nước chậm hóa hơi hay một điện
tích chuyển động trong khí quá bão hòa) là các trạng thái nói trên sẽ bị phá vỡ. Vì vậy các
trạng thái kém bền cũng chỉ có thể thực hiện được trong những điều kiện đặc biệt.
1.4. Trạng thái tới hạn

Vo''

Vo''

Gọi
là thể tích của 1kmol vật chất ở trạng thái khí (hơi bão hòa).
vật chất ở trạng thái lỏng.

là thể tích của 1kmol

→ M ≡ N → V 'o = V ''o
Khi T=Tk thì MN=0
toàn bộ khối vật chất ở trạng thái hơi bão hòa
hay lỏng không phân biệt được. Chất có màu trắng đục (mù bạch thạch) – Trạng thái tới hạn.
6


Đường đẳng nhiệt T=Tk gọi là đường tới hạn, nhiệt độ tới hạn.
Trạng thái tới hạn K có Tk, pK , Vok.
1.4.1. Các tính chất trạng thái tới hạn
− Khi nhiệt độ T>Tk thì không thể hóa lỏng khí =>
muốn hóa lỏng phải nén khí ở nhiệt ở Tphẳng đồ thị được chia ra làm 4 miền: I khí, II hơi,
III hơi bão hòa và lỏng, IV lỏng.
− Áp suất tới hạn Pk bão giờ cũng lớn hơn hoặc bằng

pk ≥ po

áp suất hơi bão hòa Po (
).
− Thể tích tới hạn Vk bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng
V’’ thể tích lỏng.
1.4.2. Các thông số tới hạn
Ta viết phương trình Vanđec Van ứng với trạng
thái tới hạn K trong đó Tk, pk có những giá trị xác định:

Hình 3



RT 
a
ab
Vo3 −  b + k ÷.Vo2 + Vo −
=0
p
p
p

k 
k
k

(4)

Phương trình (4) có nghiệm tam trùng Vok, ta có thể viết:

( Vo − Vok )

3

=0

Khai triển ra ta có:

Vo3 − 3Vo2Vok + 3V0V 2 ok − V 3ok = 0

(5)

Đồng nhất phương trình (4) và (5) ta được:

a
= 3.V ok2
pk

RTk
+ b = 3Vok
pk
;

ab
= Vok3
pk
và

Giải 3 phương trình trên theo 3 ẩn số pk, Vok và Tk ta được:

Tk =

8a
a
; Vok = 3b; pk =
27bR
27b 2

(6)

Ta thấy các đại lượng tới hạn pk, Vok và Tk được biểu diễn trực tiếp theo các số hạng hiệu
chỉnh Vanđec Van và hằng số R.
Từ các công thức (6) ta suy ra

7


3
pkVok = RTk
8

(7)

Hay

RTk 8
= = 2,667
pkVok 3
Rõ ràng có sự khác biệt giữa hệ thức (7) suy ra từ phương trình Vanđecvan với hệ thức
duy ra từ phương trình trạng thái khí lý tưởng là:

pk .Vok = RT
So với thực nghiệm thì công thức Vanđécvan (7) đã phản ánh gần đúng khí thực hơn
công thức Claperon-Menđelep. Tuy nhiên chính nó cũng còn chưa hoàn toán phù hợp với thực

RTk
pkVok
nghiệm vì thực ra đối với các chất khác nhau thì tỷ số

có giá trị sai khác rõ rệt với tỷ số

8
3

tính bằng các trị số thực nghiệm

của công thức (7).

RTk
pkVok
Giá trị thực nghiệm của

của một vài chất khí được liệt kê ở bảng 1.

Khí

He

H2

N2

Ar

O2

CO2

H2O

RTk
pkVok

3,13

3,03

3,42

3,43

3,42

3,48

4,46

Sự sai lệch của H2O là đặc biệt lớn. Người ta giải thích điều này là do sự kết hợp của nhiều
phân tử H2O thành những nhóm phức tạp khi ở gần điểm tới hạn.
2. BÀI TẬP KHÍ THỰC

Bài 1. Có 10g khí He chiếm thể tích 100cm3 ở áp suất 108 N/m2. Tìm nhiệt độ của khí trong hai
trường hợp.
a) Coi khí He là lý tưởng.
b) Coi khí He là khí thực. Khi đó a=3,5.10-3 Jm3/mol2 b=2,38.10-5 m3/mol.

≈ 481,3K

Đ/S: a, T
b, T
Hướng dẫn:
a) Khi khí He được coi là khí lý tưởng ta sử dụng phương trình Clapron – Mendlep:
8

≈ 200K


m
pV
108.100.10−6
pV = RT ⇔ T =
=
≈ 481,3K
µ
m
 10 
 ÷.8, 31
 µ ÷R
 4
 
b) Khi khí He được coi là khí thực ta sử dụng phương trình Vandecvan xơ:

(p+

1  µ .p m a  
m 
m2 a
m
m
+ . 2 ÷ V − b ÷
)(V - b) = RT ⇔ T = 
2 2
R  m µ V 

µ 
µV
µ
µ

Đối với He ta có: a=3,5.10-3 Jm3/mol2 b=2,38.10-5 m3/mol.

1  4.108 10 3,5.10−3  
10

T=
+ .
. 100.10−6 − .2,38.10 −5 ÷ ≈ 200K

−6 2 ÷ 
8,31  10
4 (100.10 )  
4

Nhận xét: Từ đó cho thấy rõ sự khác nhau giữa kết quả tính toán giữa mô hình khí lý tưởng
và khí thực.
Tuy nhiên thì mô hình khí thực (Vandec Van) vẫn chưa hoàn toàn đúng với trong thực tế.
Do trong khi xây dụng mô hình này đã đơn giản hóa một số phép toán đặc biệt là trong việc
tính toán các hệ số a,b.

Bài 2. Trong một bình thể tích 10 lít chưa 0,25kg khí nitơ ở nhiệt độ 27oC.
a) Tìm tỉ số giữa nội áp và áp suất do khí tác dụng lên thành bình
b) Tìm tỉ số giữa cộng tích và thể tích của bình
Biết các hằng số của khí N2 là: a=0,141Jm3/mol2; b=3,92.10-5 m3/mol.

p'
p ≈ 5,1%
Đ/S: a,

; b,

V'
V = 3,5%

Hướng dẫn:
a) Phương trình Vandec Van:

m 2a
m
m
( p + 2 2 )(V - b) = RT
µV
µ
µ
(1)
Tỷ số giữa nội áp và áp suất do khí tác dụng lên thành bình

m2 a
p' = 2 . 2
µ V
Nội áp
Chia cả hai vế của (1) cho p’ ta có:

9

p

m  µ V 2TR
p
RV 2T
⇔ =
−1
 + 1 ÷ V − b ÷ =
µ 
am
p' m 
m 
 p'  
.a. V − b ÷
µ 
µ 
⇔

p'
=
p

1
1
=
≈ 5,1%
RV T
8,31.0,012.300
−1

−1
250
250

m 
m 
−5 
.0,141. 0,01 −
.3,92.10 ÷
.a. V − b ÷
28
28
µ 
µ 


2

b) Tỉ số giữa cộng tích và thể tích của bình

V' =

m
b
µ

Cộng tích
Tỉ số cộng tích và thể tích bình:

V ' mb 250.3,92.10−5

=
=
= 3,5%
V µV
28.0,01
Bài 3. Tìm áp suất của khí CO2 ở 3oC nếu biết khối lượng riêng của nó ở nhiệt độ đó là 550kg/m 3.
Biết a=3,64.105Jm3/kmol2, b=0,043m3/kmol.

≈ 5,1.106 (Pa)
Đ/S: p
Hướng dẫn
Phương trình Vandevan cho khí CO2

m2a
m
m
( p + 2 2 )(V - b) = RT
µV
µ
µ
(p +

m2a
m
m
)(1b
)
=
RT
µ 2V 2

µV
µV

Chia cả hai vế cho V ta có:
Vậy phương trình tương đương với:

ρ=
Mặt khác ta có

ρ 2a
ρ
ρ
ρ
ρ 2a
( p + 2 )(1- b) = RT ⇔ p =
RT − 2
µ
µ
µ
µ − ρb
µ
p=

55.104.8,31.276 5502.106.0,364
−
≈ 5,1.106 (Pa)
2
44 − 550.0,043
44

Thay số vào ta có:
Chú ý: a=3,64.105Jm3/kmol2 = 0,364 Jm3/mol2; b=0,043m3/kmol= 0,043.10-3m3/mol.
10

m
V

.


Bài 4. Thể tích của 4g khí Oxy tăng từ 1 đến 5 dm 3. Xem khí Oxy là thực. Tìm công của nội lực
trong quá trình giãn nở đó. Biết a=0,138 Jm3/mol2.

≈ 1,7(J)
Đ/S: A’

Hướng dẫn
Nội áp của khí Oxi:

m2 a
p' = 2 . 2
µ V
Công của nội lực:

m2
A ' = ∫ p'dV = 2
µ

2

V2

adV
m2  1
1 
 4 
=
a
.
−
=
0,138.

÷
 ÷
∫ V 2 µ 2  V1 V2 
 32 
V1

1 
 1
−
 0,001 0,005 ÷ ≈ 1,7(J)



Bài 5. Tính nội áp của khí CO2 lúc khối lượng riêng của nó là 550kg/m 3. Cho biết đối với khí CO2
có: Tk=304K và pk=7,4.106N/m2.

≈ 1,7(J)

Đ/S: p’

Hướng dẫn:

m2 a
a
p' = 2 . 2 = ρ 2 . 2
µ V
µ
Nội áp của khí CO2:

(1)

8a

Tk = 27bR
27Tk2 R
⇒
a
=

64p k
p = a
k
2

27b

Mặt khác ta có:
Từ (1) và (2) ta có:

(2)
2

a
ρ 2 27Tk2 R  550000  27.8,312.3042
p' = ρ . 2 = 2 .
=
≈ 5,68.107 (Pa)
÷.
6
µ
µ 64p k
 44  64.7,4.10
2

Bài 6. Tính khối lượng nước cần cho vào một cái bình thể tích 30cm 3 để đun nóng tới trạng thái
tới hạn nó chiếm toàn bộ thể tích của bình. Biết b=30,5.10-6 m3/mol.

≈ 5,9g
Đ/S: m

Hướng dẫn:
Gọi khối lượng nước cần cho vào bình là m. Để khi dun nóng tới trạng thái tới hạn khí chiếm
toàn bộ thể tích của bình thì ta phải có thể tích của bình là thể tích tới hạn, do đó:

V = Vk =

m
m

µ V 18.30.10−6
Vok = 3b ⇔ m =
=
≈ 5,9g
µ
µ
3b 3.30,5.10 −6
11


Bài 7. Xác định khối lượng riêng của hơi nước ở điểm tới hạn theo giá trị cộng tích
b=0,03m3/kmol.

ρ = 200(kg / m3 )
Đ/S:
Hướng dẫn:

V = Vk =

m
m
m µ
0,018
Vok = 3b ⇔ ρ =
=
=
= 200(kg / m3 )
−3
µ
µ

Vk 3b 3.0,03.10

Bài 8. Đối với khí Cacbonic: a=3,64.105Jm3/kmol2, b=0,043m3/kmol. Hỏi:
a)
b)
c)
d)

1g cacbonic lỏng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Áp suất hơi bão hòa lớn nhất là bao nhiêu?
CO2 lỏng có nhiệt độ cao nhất là bao nhiêu?
Cần phải nén khí CO2 với áp suất bằng bao nhiêu để thành CO 2 lỏng ở nhiệt độ 31oC và
50oC.

≈ 2,93.10−3 m 3 / kg
Đ/S: a, V

≈ 7,4.106 (Pa)
; b, pk
c,

Tk ≈ 304K

Hướng dẫn:
a) Thể tích lớn nhất của CO2 lỏng ứng với trạng thái tới hạn:

V = Vk =

m
m

3.0,043.10 −3
Vok = 3b =
≈ 2,93.10−3 m 3 / kg
−3
µ
µ
44.10

b) Áp suất hơi bão hòa cực đại ứng với điểm ba:

pk =

a
0,364
=
≈ 7,4.106 (Pa)
2
−3 2
27b
27(0,043.10 )

c) Nhiệt độ cao nhất mà N2 còn ở thể lỏng ứng với nhiệt độ điểm ba

Tk =

8a
8.0,364
=
≈ 304K
27bR 27.8,31.0,043.10−3

p k ≈ 7,4.106 (Pa)

d) CO2 lỏng ở 31oC cần nén tới áp suất bằng áp suất tới hạn.
Đó là nhiệt
độ lớn nhất mà CO2 ở thể lỏng ở mọi áp suất. Với nhiệt độ 50 oC là không thể thực hiện hóa
lỏng với bất cứ áp suất nào.
Bài 9. Để nghiên cứu trạng thái tới hạn nhà vật lý học người Nga A. Venariuyt dùng một cái hộp
trong đó có đựng một ống chưa ete được hàn kín. Hơ nóng hộp để quan sát trạng thái tới hạn.
a) Ở 20oC, ete nước phải chiếm một thể tích bằng bao nhiên phần trăm thể thích của ống khi
đến nhiệt độ tới hạn, ống chứa đầy ete ở nhiệt độ tới hạn? biết răng khối lượng 1kmol ete
là 74kg/kmol, khối lượng riêng của ete ở 20 oC bằng 714kg/m3. Đối với ete Tk=193oC,
pk=35,9.105N/m2.
12


b) Nếu thể tích của ống lớn hay nhỏ hơn thể tích ete tời hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng gì khi
nhiệt độ nâng lên?

Đ/S: a,

V
≈ 25,6%
Vk

Hướng dẫn:
a) Gọi thể tích và khối lượng của ete đổ vào ống là V và m. Thể tích của nó ở trạng thái tới
hạn là Vk (do đó cũng là thể tích của ống). Ta có:

Vk =

m
m
m 3RTk
Vok = 3b =
µ
µ
µ 8p k

m
V
8µ p k
8.0,074.35,9.105
V= ⇒
=
=
≈ 25,6%
ρ
Vk 3ρ RTk
3.714.8,31.466
b) Khi thể tích của ống nhỏ hơn thể tích V k thì chưa đun ete lên tới trạng thái tới hạn ete đã
chiếm đầy ống.
Khi thể tích của ống lớn hơn thể tích Vk thì chưa đun ete lên tới trạng thái tới hạn ete đã
bay hơi hết.

Bài 10. Viết phương trình Vandec Van với các đại lượng quy chuẩn

τ=

T
p

V
; π = ;ϕ =
Tk
pk
Vk

1. Khi lấy đơn vị là nhiệt độ tới hạn, áp suất tới hạn và thể tích tới hạn của khí.
2. Dùng phương trình thu được để tìm nhiệt độ của khí lớn hơn nhiệt độ tới hạn bao nhiêu lần
nếu áp suất của khí lớn gấp 12 lần áp suất tới hạn còn thể tích nhỏ bằng nửa thể tích tới
hạn.

Đ/S: 1,


3 
 π + ϕ 2 ÷( 3ϕ − 1) = 8τ


T = 1,5Tk
2,

Hướng dẫn:
1. Ta có phương trình Vandec Van đối với một mol khí thực là:

a 

 p + 2 ÷( V − b ) = RT
V 


13


pk =

Vậy

a
8a
; Vk = 3b; Tk =
2
27b
27Rb

πa

p
=
π
p
=
k

27b 2

 V = ϕ Vk = 3ϕ b

8aτ
T = τ Tk =
27Rb



Thay vào phương trình:

a 

 p + 2 ÷( V − b ) = RT
V 


ta được:

 πa
a 
8aτ
 27b2 + 9ϕ 2 b 2 ÷( 3ϕ b − b ) = R 27Rb


a π 1 
8aτ
⇔ 2  + 2 ÷.b ( 3ϕ − 1) =
9b  3 ϕ 
27b

3 
⇔  π + 2 ÷( 3ϕ − 1) = 8τ
ϕ 


π = 12; ϕ = 0,5

2. Theo dữ kiện đầu bài ta có:

ta có:

3   3.0,5 − 1 

τ = 12 +
÷ = 1,5
÷
0,25
8




⇒ T = 1,5Tk
Bài 11. Nhiệt độ tới hạn của khí CO2 bằng 31oC, áp suất tới hạn là 73atm. Xác định thể tích tới
hạn Vk của một mol CO2.
Đ/S: Vk=128cm3
Hướng dẫn:

a
8a
;
V
=
3b;
T
=
k

k
27b 2
27Rb
a = 27b 2 .p k
8.27b 2 .p k 8b.p k
T .R

⇒
=
⇔b= k
8a ⇔ TK =
27Rb
R
8.p k
 Tk =
27Rb

pk =

Vk = 3b = 3
Vậy ta có:

Tk .R
= 128cm3
8.p k
14


Bài 12. Một mol khí N2 có thể tích V=1,00 lít. Hãy tìm:
a) Nhiệt độ của khí N2 mà tại đó áp suất được xác định bằng phương trình trạng thái khí lý

tưởng so với áp suất của khí Vandec Van sai khác nhau là n=10%.
b) Áp suất của khí ở nhiệt độ đó.
Đ/S: a, T=117 b, po=9,62atm; p=8,656atm.
Hướng dẫn:

⇔ po =
a) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: poV=RT

Phương trình Vandec Van cho một mol khí:
Với a=0,137 và b=39.10-6

RT
V

a 

 p + 2 ÷( V − b ) = RT
V 


p = p o (1 − n)
RT

(1 − n)

RT ⇔ p =
V
 po = V

Với

Thay vào phương trình Vandec Van ta có:

a ( V − b)
a 
RT
 RT
(1 − n) + 2 ÷( V − b ) = RT ⇔
=
RT
−
(1 − n) ( V − b )

V 
V2
V
 V

⇔
⇔

a ( V − b)
RT ( V − V + nV + b − nb )
 (1 − n)
= RT 1 −
( V − b )  =
2
V
V
V




a ( V − b ) RT [ n(V − b) + b ]
a ( V − b)
=
⇔
T
=
= 117K
V2
V
RV [ n(V − b) + b ]

b)

RT 8,31.117
=
= 9,745.105 Pa = 9,62atm
−3
V
10
p = p o (1 − n) = 9,62(1 − 0,1) = 8,656atm
po =

Bài 13. Một mol của một chất khí nào đó được đựng trong một bình có thể tích V=0,250 lít. Ở
nhiệt độ T1=300K, áp suất khí là p1=90atm, còn ở T2=350K, thì áp suất là p2=110atm. Hãy tìm
các hằng số Vandec Van đối với chất khí này.

44,9.10−6 m3 / mol.

= 0,19Pa.m 6 / mol 2
Đ/S: a

; b=

Hướng dẫn:

15


Ta có:


a 
  p1 + V 2 ÷( V − b ) = RT1



 p + a  ( V − b ) = RT
2
 2 V 2 ÷


Chia cả hai vế cho nhau ta được:

a
V 2 = T1 ⇔ p T + a T2 = p T + a T1 ⇔ a ( T2 − T1 ) = p T − p T
1 2
2 1
2 1

1 2
2
2
2
a
T
V
V
V
2
p2 + 2
V
p1 +

−3
V 2 .( p 2T1 − p1T2 ) ( 110.300 − 90.350 ) .101325. ( 0,25.10 )
a=
=
= 0,19Pa.m6 / mol2 .
350 − 300
( T2 − T1 )
2

Ta có:


a 
p
+
V − b ) = RT1


1
2 ÷(

V



 p + a  ( V − b ) = RT
2
 2 V 2 ÷


Trừ cả hai vế cho nhau ta được:

R(T2 − T1 ) = (V − b)(p 2 − p1 ) ⇔ b = V − R

(T2 − T1 )
= 44,9.10 −6 m 3 / mol.
(p 2 − p1 )

Bài 14. Hai bình cách nhiệt nối với nhau bằng một ống có khóa. Một bình có thể tích V 1=10 lít,
chứa n=2,5 mol khí CO2; bình thứ hai có thể tích V2=100 lít, được hút chân không cao. Mở
khóa và khí được dãn nở. Coi khí là khí thực. Hãy tìm độ biến thiên của nhiệt độ.

∆T = −3,31K

Đ/S:
Hướng dẫn giải:
dU = δ A + δ Q

Theo nguyên lý I của nhiệt động lực học ta có:
δQ = 0
δA = 0
Vì quá trình đoạn nhiệt nên
và dãn khí trong chân không nên
; Vậy dU=0 suy
ra U=const.


a'
n 2a
n 2a
n 2a
 U = nC vT − = nC vT −
= nC vT2 −
V
V ⇔ nC vT1 −

V
V2
1

U1 = U 2


16


∆T = T2 − T1 =

Rút ra ta được:

∆T =

n.a  1
1  n.a ( γ − 1)  1
1 
− ÷=
− ÷


C v  V2 V1 
R
 V2 V1 

2,5.0,367 ( 1,33 − 1)  1
1 
−
 0,1 0,01 ÷ = −3,31K
8,314



Thay số ta được:
Bài 15. (Đề thi chọn HSG QG ngày thứ 2 năm 2013)
1. Một mol khí thực đơn nguyên tử có các thông số trạng thái liên hệ với nhau theo công thức
p(V-b)=RT, với b là hằng số phụ thuộc vào bản chất khí. Xác định hiệu các nhiệt dung mol
đẳng áp Cp và đẳng tích CV.
2. Xét một mol khí thực đơn nguyên tử có kích thước nguyên tử không đáng kể nhưng giữa
các nguyên tử có lực tương tác. Ở nhiệt độ T, thể tích của mol khí trên là V. Cho rằng thế

ρ

năng tương tác giữa các nguyên tử khí tỉ lệ với mật độ khí: ET=-αp, với α là hằng số;
là
mật độ số hạt. Xác định hiệu các nhiệt dung mol đẳng áp C p và đẳng tích CV của khí trên ở
nhiệt độ T.

Cp − C v = R

Đ/S: 1,

CP − CV =
2,
Hướng dẫn giải:

dU = Cp dT − pdV = CV dT ⇒ Cp − C v = p
1. Xét quá trình đẳng áp:

p(V − b) = RT ⇔ pdV = RdT ⇔
Mặt khác:

Ta có:

dV

Cp − C v = p dT
⇔ Cp − C v = R
 dV R


=
dT p


2. Tìm Cp-Cv

17

dV R
=
dT p

dV
dT

;
2

R TV
RTV − 2α N A


NA
αN
⇔ dE T = 2A dV
V
V
αN 
dU = dU LT + dE T = C vdT +  2A ÷dV
 V 

E T = −αρ = −α

Theo phương trình khí thực ta có:

 
a 
p
+
V = RT

2 ÷

V

 
a α NA

a
⇔ 2=
⇔ a = α NA
dU = C vdT + 2 dV
2
V
V
V


 α NA 
dU = C vdT +  2 ÷dV
 V 


Xét quá trình đẳng áp:

αN 

dQ = C pdT = C vdT = C vdT +  p + 2A ÷dV
V 

 RT 
 RT  dV
⇔ C p dT = C vdT + 
÷dV ⇔ C p = C V + 
÷
 V 
 V  dT

α NA 
RT α N A
R

 RT 2α N A 
p
+
V
=
RT
⇔
p
=
−

⇔
0
=
dT
−
−
dV

÷
2
V2 
V
V
T
V3 

 V
dV
RV 2
R 2TV
⇔
=
⇔ CP = CV +
dT RTV + 2α N A
RTV − 2α N A
R 2TV
CP − CV =
RTV − 2α N A
Vậy:

Bài 16. (Đề thi chọn HSG QG ngày thứ 1 năm 2014)

18


Một lượng khí thực lưỡng nguyên tử tuân theo phương

nRT n 2a
p=
− 2
V
V

trình trạng thái
thực hiện quá trình dãn
nở từ trạng thái 1 (po,Vo) đến trạng thái 2 (po/2, 2Vo) biểu
diễn trên đồ thị pV như hình 1. Biết rằng trong quá trinh
biến đổi đoạn nhiệt thuận nghịch, khí tuân theo phương
R
Cv

TV =const

trình

, giải thích rằng nhiệt dung mol đẳng

5
CV = R
2

Hình 4

tích
. Cho po=0,2 Mpa, Vo=25 lít, R=8,31 J/
(mol.K), a= 1Jm3/mol2, n=1mol.
1. Tìm nhiệt độ cực đại của khí trong quá trình 1-2.

2. Nội năng của lượng khí trên tuân theo gần đúng phương trình
đó

α

α

n 2α
U = nC v T −
V

Trong

là hằng số. Áp dụng nguyên lý I cho quá trình nhiệt thuận nghịch vô cùng bé, tìm

.
3. Từ trạng thái 2 (po/2, 2Vo) thực hiện quá trình nén đẳng áp đến trạng thái 3 (p o/2, Vo) sau
đó thực hiện quá trình đẳng áp đến trạng thái 1 (po,Vo). Tính hiệu suất chi trình.
4. Nếu khí đang xét là khí lý tưởng lưỡng nguyên tử (a=0) thì hiệu suất của chi trình đang xét
là bao nhiêu?

V = 1,49643Vo


 Tmax ≈ 680K

α =a

H=

A
= 11,9692%
Q

H=

Đ/S:1,
2,
3,
4,
Hướng dẫn giải:
1. Từ đồ thị đường 1-2 ta có thể lập được phương trình đường thẳng đó là:

p=−

po
3
V + po
2Vo
2

Kết hợp với phương trình trạng thái cho 1 mol khí ta có:

po
3

p = − 2V V + 2 po
p
3
a
o
⇔ RT = − o V 2 + p o V +

2Vo
2
V
p = RT − a

V V2

19

A 8
=
≈ 11,9%
Q 67


Nhiệt độ cực đại của khí trong quá trình 1-2 được xác định từ phường trình

RT = −

po 2 3

a
V + po V +
2Vo
2
V

. Nhiệt độ cực đại khi:

V = 1,49643Vo

 Tmax ≈ 680K

R
Cv

2. Lấy vi phân loga phương trình đoạn nhiệt

TV =const

ta thu được:

dT R dV
RTdV
+
=0⇔
= −C vdT
T CV V
V
Mặt khác, trong quá trình đoạn nhiệt ta có:

dQ = dU + pdV = 0 ⇔ dU = − pdV

 dU = − pdV
RT
a
a

dV + 2 dV = C vdT + 2 dV

RT a ⇔ dU = −
V
V
V
p = V − V 2

Ta có:
Khi đó


n 2α
 U = nC vT − V

a
α

⇔ dU = C vdT + 2 dV = d  C vT − ÷
a

V
V


dU = C v dT + V 2 dV

n = 1

α =a

3. Ta xét quá trình 1-2, áp dụng nguyên lý I trong quá trình này ta thu được:

−1,5 + 1,05.106 V 2 − 2,4V 3
dQ =
dV
V2
Vc ≈ 1,74869Vo

dQ = 0
khi

Nhiệt lượng khí nhận được trong quá trình dãn theo quá trình 1-2 từ Vo đến Vc là:
Vc

Q1C = ∫ dQ = 4193,05J
Vo

Trong quá trình nén đẳng tích 2-3, Cp>0, dT<0 nên dQ<0, trong quá trình này hệ tỏa nhiệt.
Trong quá trình tăng áp đẳng tích 3-1 hệ nhận nhiệt.
20


Nhiệt lượng hệ nhận được trong quá trình này là:

Q31 = CV (T1 − T3 ) = 6250J

Nhiệt lượng tổng cộng mà khí nhận được trong cả chu trình 1-2-3-1 là:

Q = Q1C + Q31 = 10440J
Công mà lượng khí sinh ra khi thực hiện một chu trình 1-2-3-1 chính bằng diện tích tam giác
1231 trên giản đồ pV từ đó:

1
p 
1
A =  p o − o ÷( 2Vo − Vo ) = po Vo = 1250J
2
2
4

H=

A
= 11,9692%
Q

Hiệu suất của chu trình là:
4. Đối với tác nhân là khí lý tưởng nhiệt trong quá trình 1-2:







m 5R
pV ÷
5
7
dQ =
d
÷+ pdV = Vdp + pdV
µ 2  mR÷
2
2

µ ÷




p
3

p = − o V + po

2Vo
2

 p
5
3  7 p
3 
⇔ dQ = Vd  − o V + po ÷+  − o V + po ÷dV

2  2Vo
2  2  2Vo
2 
 12 p o
5 po
7 po
21
21 
=−
VdV −
VdV + p odV =  −
V + p o ÷dV
4 Vo
4 Vo
4
4 
 4 Vo
Ta thấy dQ=0 khi Vc=1,75Vo và chú ý trong quá trình dãn từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 thì
dV>0.
Do đó, trong quá trình dãn theo quá trình 1-2 V=V o đến V=Vc thì hệ khí nhận nhiệt (dQ>0) và
trong quá trình tiếp theo từ V=Vc đến V=2Vo hệ khí tỏa nhiệt. Nhiệt lượng khí nhận được
trong quá trình dãn theo quá trình 1-2 V=Vo đến V=Vc là:
Vc

Q1C =

∫ dQ =

Vo

21

27
p o Vo
32


Trong quá trình nén đẳng áp 2-3 hệ tỏa nhiệt, dễ dành tìm được nhiệt độ tại trạng thái 3 từ
phương trình trạng thái: T3=0,5T1. Trong quá trình tăng áp đẳng tích 3-1 hệ nhận nhiệt. Nhiệt
lượng hệ nhận được trong quá trình này là:

Q31 =

m
5m
5
C v ( T1 − T3 ) =
RT1 = po Vo
µ
4µ
4

Nhiệt lượng tổng cộng mà khí nhận được trong cả chi trình 1231 là:

Q = Q1C + Q31 =

Tương tự ta có:

67
po Vo

32

1
p 
1
A =  p o − o ÷( 2Vo − Vo ) = p o Vo
2
2
4

H=

A 8
=
≈ 11,9%
Q 67

Hiệu suất của chu trình là:

Bài 17. Đề thi bài tập Olympic vật lý sinh viên toàn quốc 2009
Đối với một mol khí thực tuân theo phương trình Vandec Van
a 

 p + 2 ÷( V − b ) = RT
V 

Hãy thiết lập:
1. Phương trình đường cong đoạn nhiệt theo các thông số trạng thái T và V.
2. Hiệu nhiệt dung mol Cp-Cv như một hàm số của T và V.
U = CvT −

Biết nội năng của một mol khí Vandec Van được cho bởi công thức

T(V − b)

R
Cv

Đ/S: 1,

Cp − C v =
1−

= const
2,

Hướng dẫn giải:
1. Theo nguyên lý I ta có:

dU = dQ − pdV

(1)

Ta lại có:
a
 ∂U 
 ∂U 
dU = 
÷ dT + 
÷ dV = C v dT + 2 dV

V
 ∂T  V
 ∂V T

22

a
V
R
2
2a ( V − b )
TRV 3


Đối với quá trình đoạn nhiệt dQ=0. Thay tất cả vào (1) ta được:
− pdV = C v dT +

p=

a
dV
V2

RT
a
− 2
V−b V

Từ phương trình Vandec Van suy ra
. Thay vào phương trình trên và sau khi

RTdV
dT
RdV
C v dT =
⇔
=−
V−b
T
Cv ( V − b )
rút gọn ta được:
R

R
ln T = − ln(V − b) + const ⇔ T(V − b) Cv = const
Cv
Lấy tích phân 2 vế ta được:

2. Thay

a

 dU = C v dT + V 2 dV

 pdV =  RT − a ÷dV

 V − b V2 

dQ = C v dT +

vào (1) ta được:

RT
dV
V−b

Với p không đổi, dQ=CpdT. Thay vào phương trình trên, ta được:
Cp = Cv +

Mặt khác ta lại có:

RT
a

− 2
p =
V−b V

 p = const

RT  ∂V 

÷
V − b  ∂T  p

lấy vi phân hai vế ta được:

2a   ∂V 
R

 ∂V 

0 = −
+ 3 
⇔ T
÷ +
÷ =
2
V   ∂T p V − b
 ∂T p
 ( V − b)
RT

Cp − C v =
1−

Suy ra ta có:

R
2
2a ( V − b )
TRV 3

3. SỰ CHUYỂN PHA CỦA VẬT CHẤT
3.1. Pha của vật chất và sự chuyển pha
3.1.1. Pha của vật chất
23

RT
V−b
V−b
=

2
RT
2a
2a ( V − b )
−
( V − b ) 2 V3 1 − TRV3


a) Định nghĩa: là tập hợp những trạng thái đồng nhất về đặc trưng của cấu trúc, có tính
chất vật lý như nhau.
b) Ví dụ:
− Hệ khí và hơi nước là hệ một pha: pha khí.
− Hệ chất rắn vô định hình và hệ nước là hệ một pha: pha lỏng.
− Bình đựng nước có lắp đậy kín là hệ hai pha: pha lỏng và hơi.
− Kim cương và than chì đều là trạng thái rắn nhưng ở hai pha khác nhau.
c) Pha cơ bản và pha biến thể:
− Pha cơ bản gồm: rắn, lỏng, khí.
− Pha biến thể: có nhiều.
3.1.2. Sự chuyển pha
a) Nhận xét
− Khi làm thay đổi nhiệt độ hoặc áp suất của một pha chất thì có thể gây ra biến đổi pha.
− Sự biến đổi pha không phải chỉ là sự biến đổi trạng thái vật chất này sang trạng thái vật
chất khác mà còn là sự biến đổi pha của cùng trạng thái.
b) Hai loại biến đổi pha
− Biến đổi pha loại 1: Kèm theo sự nhận hoặc truyền nhiệt, nhiệt độ của hệ không đổi trong
quá trình chuyển pha.
− Biến đổi pha loại 2: Không trao đổi nhiệt với ngoại vật. Không thay đổi đột ngột về cấu
trúc tinh thể (thường xảy ra đới với chất răn, trừ trường hợp ngoại lệ He lỏng)
3.2. Giải thích hiện tượng biến đổi pha loại một bằng thuyết động học phân tử
3.2.1. Sự nóng chày và đông đặc của chất rắn kết tinh

Các hạt cấu tạo nên vật rắn kết tinh dao động xung quanh vị trí cân bằng do kết quả của
hai tác dụng trái ngược nhau.
1) Chuyển động nhiệt của các hạt có tác dụng tách xa các hạt, phá vỡ sự sắp xếp trật tự
của các hạt trong tinh thể.
2) Lực tương tác có tác dụng liên kết các hạt.
Ở nhiệt độ T thường và áp suất p xác định thì tác dụng 1 yếu hơn tác dụng 2. Với sự nóng
chảy:
− Cấp nhiệt cho vật để nhiệt độ T tăng khi đó chuyển động nhiệt của các hạt càng mạnh lên
làm tăng tác dụng (1).
− Khi nhiệt độ T bằng với nhiệt độ nóng chảy: Tác dụng (1) mạnh hơn tác dụng (2) khiến
cho mạng tinh thể bị phá vỡ, các hạt vừa chuyển động nhiệt vừa dao động khi đó vật rắn
chuyển từ pha rắn sang pha lỏng.
− Trong quá trình chuyển pha nhiệt độ của hệ hai pha không đổi.
Đối với đông đặc, ta cũng có thể thể giải thích tương tự vì đó là sự biến đổi pha theo
chiều ngược với sự nóng chảy. Nhiệt độ đông đặc bằng nhiệt độ nóng chảy (của cùng chất) vì
theo giải thích ở trên nhiệt độ nóng chảy là nhiệt độ mà lúc đó tác dụng phá vỡ tinh thể của
chuyển động nhiệt xấp xỉ lớn hơn hay có thể coi như bằng với tác dụng liên kết các hạt trong
tinh thể của lực tương tác. Vậy rõ ràng nếu quá trình biểu diễn theo chiều ngược lại từ pha
lỏng sang pha rắn thì sự đông đặc cũng sẽ bắt đầu xảy ra ở nhiệt độ bằng nhiệt độ nóng chảy.
Nhiệt độ đông đặc cũng không đổi trong suốt quá trình đông đặc mặc dù hệ truyền nhiệt cho
ngoại vật.
Việc giải thích hiện tượng thăng hoa bằng thuyết động học phân tử cũng hoàn toàn giống
như đã làm trên đây với sự nóng chảy.
24


3.2.2. Sự hóa hơi
a) Định nghĩa: là quá trình vật chất chuyển từ pha lỏng sang pha hơi, sự hóa hơi chia ra
làm hai loại sự bay hơi và sự sôi.
b) Sự bay hơi: Xảy ra trên mặt thoáng ở mọi nhiệt độ và áp suất. Nếu:

Xảy ra trong bình kín, tạo ra hơi bão hòa. Hơi bão hòa có 3 đặc tính:
− Ở một nhiệt độ không đổi áp suất hơi bão hòa p o của một chất nhất định có giá trị nhất
định.
− Khi nhiệt độ tăng, áp suất hơi bão hòa của một chất cũng tăng.
− Áp suất hơi bão hòa của một chất không phụ thuộc thể tích chứa hơi bão hòa.
Hơi bão hòa không tuân theo định luật Bôi lơ – Mariot và xảy ra trên mặt thoáng rộng.
Tốc độ bay hơi phụ thuộc diện tích mặt thoáng, nhiệt độ, mật độ chất trên mặt thoáng
chất lỏng… (chi tiết hiện tượng và giải thích được giải thích cụ thể trong phần đọc thêm)
c) Sự sôi
− Định nghĩa: Là quá trình biến đổi pha từ pha lỏng sang pha hơi, bằng sự tạo ra và lớn
lên của các bọt (hơi, khí) trong lòng chất lỏng. Các bọt này vỡ ra trên mặt thoáng chất
lỏng để cho hơi trong các bọt thoát ra ngoài. Sự sôi xảy ra ở nhiệt độ và áp suất xác định,
trên mặt thoáng và cả trong lòng chất lỏng.
− Nguồn gốc và diễn biến sự sôi (trình bày trong phần đọc thêm)
− Điều kiện xảy ra sự sôi: po>H với po là áp suất hơi bão hòa trong bọt; H là áp suất môi
trường trên bề mặt chất lỏng. Vì po phụ thuộc vào nhiệt độ nên nhiệt độ sôi phụ thuộc vào
áp suất môi trường trên bề mặt chất lỏng.
3.3. Đồ thị pha của chất nguyên chất. Điểm ba.
3.3.1. Đồ thị pha của chất nguyên chất
Xét một hệ ở trạng thái cân bàng nhiệt gồm 2 pha: pha lỏng và pha hơi bão hòa. Khi cho hệ
truyền nhiệt ra ngoài, nhiệt độ của hệ giảm. Để
cho hệ lại ở trạng thái cân bàng nhiệt mới thì áp
suất của hệ phải giảm xuống. Điểm đặc trưng cho
trạng thái cân bằng nhiệt mới của hệ trên pha p,T
(hình 5) sẽ dịch chuyển về phía dưới. Tập hợp tất
cả những điểm ứng với các trạng thái cân bằng
nhiệt giữa pha lỏng và hơi bão hòa trên đồ thị p,T
tạo nên đường ngưng tụ (hay đường hóa hơi) KB.
Như đã biết ở phần khí thực đường cong hóa hơi
phải tận cùng ở phía trên tại điểm K ứng với

trạng thái tới hạn có nhiệt độ T k và áp suất pK.
Mặt khác đường cong hóa hơi phải tận cùng ở
phía dưới tại điểm B ứng với giai đoạn kết tinh
của vật chất. Lúc này hệ ở trạng thái cân bằng
Hình 5
nhiệt không phải chỉ gồm 2 pha như trước mà
gồm 3 pha: lỏng, rắn và hơi.
Nếu hệ vẫn tiếp tục truyền nhiệt ra ngoài thì đến một lúc toàn thể pha lỏng sẽ chuyển
sang pha rắn và kết thúc quá trình kết tinh là sự xuất hiện trạng thái cân bằng nhiệt giữa hai
pha: rắn và hơi bão hòa. Cần chú ý rằng suốt trong giai đoạn kết tinh thì nhiệt độ của hệ không
thay đổi. Sau khi kết tinh đã hoàn thành nếu hệ tiếp tục truyền nhiệt ra ngoài thì nhiệt độ của
25