HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 4 – CHỦ ĐỀ TAM GIÁC.

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 4 – CHỦ ĐỀ TAM GIÁC.
Bài 6 (Phần 4). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Biết trung điểm
cạnh BC là H  2; 0  và M  1; 0  là một điểm nằm trên cạnh BH . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu
của M trên AB, AC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng PQ
là 4 x  16 y 3  41  0.
Bài toán của Thầy Phan Phước Bảo, Tp. Huế, 2016.
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Ta nhận thấy bài toán có rất nhiều”góc vuông” và
sẽ thật là thiếu sót nếu ta không tận dụng điều này
để khai thác các “tứ giác nội tiếp” sẵn có trong
hình.
Ta có

AQM  AHM  APM đều nhìn cạnh

AM dưới 1 góc vuông do đó 5 điểm A, Q, H , M, P

đều thuộc một đường tròn đường kính AM
Tính chất hình học mà ta cần quan tâm chính là
KPHQ là hình thoi và từ nhận xét tứ giác nội tiếp
ở trên ta có được KH  KP  KHP cân tại K ,
đồng thời

PKH  2 PAH  600  KHP đều

nên KPHQ là hình thoi và KH  PQ.
■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.






E la trung diem KH
E  KH  PQ
 KH  qua H ,  PQ  
E  ?; ?  
K  ?; ? 

Viết pt đường thẳng 
BC quaH , vtcp : MH








2 AH
AG 


3
K  ?; ?  

 A  ?; ?   
2
 AG  AH  G  ?; ?  trong tam ABC

3

K la trung diem AM

Khi đó B; C  G; AG   BC (chú ý M , B trái phía so với C qua H ).

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
Ta có: KH  PQ  KH : 4 x 3  y  m  0, KH qua H  2; 0   KH : 4 x 3  y  8 3  0

7

7

4 x 3  y  8 3  0
x 

E  KH  PQ  tọa độ E thỏa hệ 
4  E ; 3 
4



4 x  16 y 3  41  0
y  3

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO



3

Do E là trung điểm KH  K  ; 2 3  , lại có K là trung điểm AM  A 2; 4 3
2





2
xG  2   2  2 


2
4 

3
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  AG  AH  
 G  2;

3
3


y  4 3  2 0  4 3
 G
3







Và đồng thời AH  0; 4 3  AH  4 3  AG 



2
8 3
AH 
3
3

Đường thẳng BC qua H  2; 0  nhận HM   1; 0  có phương trình là: y  0
2



2
4 
4 
64

8
Đường tròn tâm G  2;
có phương trình  x  2    y 
 có bán kính AG 
 
3
3
3
3


y  0

 x  6, y  0
2
Khi đó tọa độ B; C là nghiệm của hệ 

2
4 
64  
 
 x  2, y  0
 x  2    y 
3
3



Suy ra B1  6; 0  , C1  2; 0  hay B2  2; 0  , C2  6; 0 

 B H   4; 0 
 1

Ta có  MH   1; 0   ta có B2 ; M cùng phía so H nên ta nhận B  2; 0  , C  6; 0

 B2 H   4; 0 





Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A 2; 4 3 , B  2; 0  , C  6; 0  .
■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Facebook: />Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179).


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO