HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 1 – CÂU 8 9.

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – CHUYÊN ĐỀ OXY – PHẦN 2.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi F thuộc cạnh AB
 13 3 
sao cho 7 BF  5 FA với F   ;  , phương trình đường thẳng EG : 11x  7 y  6  0 . E là
 6 2
trung điểm cạnh AD,G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD

biết B có tung độ âm.
Trích đề thi HSG12 THPT Quảng Xương II , Thanh Hóa, 2016
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Ta phát hiện EG  FG . Để chứng minh
ta áp dụng hệ trục tọa độ mới là Dxy với

CD  a  a  0  . Khi đó tọa độ các điểm
 A  0; a  , B  a; a  , C  a; 0 

sẽ là:   a   2 a 2 a  ,
 E  0;  , G  ; 
  2  3 3 

Ta có: AF 

 7a 
7
AB  F  ; a  .

12
 2 


 2a a 
 EG   ; 

 3 6
Do đó: 
 FG   a ;  a   FG  a 17



12
 12 3 


a a
a 2 AB 2

 EG.FG  0  EG  FG và đồng thời GB   ;   GB 
3
3
3 3

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.



G  FG  EG

 G  ?; ?  .
Do FG  EG  viết phương trình FG  qua F ;  EG  



Ta có tọa độ F& G  độ dài FG  AB  ? .




5
12
 FB  12 AB
BA  BF
yB  0
5

 B  ?; ?  
 A  ?; ? 
Khi đó tọa độ B thỏa mãn 
GB  2 AB

3



AB  DC
 D  ?; ? 
Do G là trọng tâm tam giác ABC  C  ?; ?  

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
 13 3 
4
Ta có FG  EG  FG : 7 x  11y  m  0. FG qua F   ;   m    FG : 21x  33 y  4  0
3
 6 2


THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO


1
x
21x  33 y  4  0

3 G 1 ; 1 
G  FG  EG  tọa độ G thỏa mãn hệ 



11x  7 y  6  0
 3 3
y  1

3

 11 7 
170 AB 17

 AB  2 10.
Ta có FG   ;    FG 
6
6
12
 6

 2 80
2
4 5
AB 
GB 
 BG 

3
3  
9
Gọi B  a; b  . Ta có tọa độ B thỏa mãn 

125
5
5 10

 FB2 
 BF  12 AB  6
18


2
2

1 
1
80
 a     b   
 3a  12   3b  12  80
3 
3
9




2
2
2
2
13  
3
125

 6 a  13   9  2b  3   250
 a  6    b  2   18
 



 a  3, b  1

9 a 2  6 a  9b 2  6b  78

 2

Do yB  0  B  3; 1 .
2
 a   13 , b  169
9 a  39 a  9b  27 b  0

51
51


12  5 
 xA  3   
5 6
12

BF  
 A  1; 5  .
Ta có BA 
5
 y  1  12  5 
 
 A
5 2


x  3  2


 D  5; 3 
Do G là trọng tâm tam giác ABC  C  3; 3  . Ta có CD  BA   D

 yD  3  6

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A  1; 5  , B  3; 1 , C  3; 3  , D  5; 3  .
■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).


THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di
động trên cạnh AB . Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AM  AE,BM  BF ,
phương trình EF : x  2  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là x 2  y 2  4 x  2 y  15  0 và A,H đều có tung độ dương.
Trích đề TTL6, Group Toán thầy Mẫn Ngọc Quang, năm 2016
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác).
Có 2 tính chất hình học quan trọng ta cần
lưu ý và chứng minh đó là:
* ABH vuông tại H và MH chính là
tia phân giác của góc AHB.
* Khi M di động trên cạnh AB thì ta luôn
có EF luôn đi qua tâm của hình vuông
ABCD .

Ở đây, để chứng minh các tính chất trên,
tác giả xin trình bày hai cách thông dụng
sau:
+ Cách 1: (Thuần túy hình học).
Ta có: AMHE, MBFH là các tứ giác nội
 AEM  AHM  45o
tiếp nên ta có 
0
 MFB  MHB  45

Suy ra AMH  MHB  900 nên ta có
AH  HB  AHB vuông tại H và đồng thời MH là tia phân giác trong của góc AHB.
Mặt khác, ta có : K   ABH  (do

AKB  90o ) đồng thời K là trung điểm EF nên giao điểm thứ hai

của  ABH  với đường thẳng EF.
+ Cách 2: (sử dụng hệ trục tọa độ mới). Dựng hệ trục tọa độ Axy như hình vẽ và đặt AM  a  a  0 
, MB  1. Khi đó tọa độ các điểm là A  0; 0  , B  a  1; 0  , F  a  1; 1 , E  0; a  , M  a; 0  .
Ta có EF qua E  0; a  , nhận EF   a  1; a  1 làm vtcp có dạng là :
ya
x

 EF :  a  1 x   a  1 y  a  a  1
a1 a1

Lại có MH  EF  MH :  a  1 x   a  1 y  m  0. MH qua M  a; 0   m  a  a  1 nên

MH :  a  1 x   a  1 y  a  a  1 .

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

 a  1 x   a  1 y  a  a  1
 a 2  a  1  a  a  1 

 H 2
; 2
Khi đó tọa độ H là nghiệm của hệ : 
 a 1

a

1
 a  1 x   a  1 y  a  a  1




 a 2  a  1 a  a  1  a  a  1 
 AH  
 2
; 2
 a; 1
 a2  1



a

1
a

1


 AH .BH  0  AH  BH
Xét : 
2

a  a  1
a  a  1   a  1

 2
  a  1 ; 2
 1; a 
 BH   2
 a 1
a

1
a

1




 a  1 a  1
Đồng thời hình vuông ABCD có tâm K 
;
  EF  khi M di động trên cạnh AB, thì EF
2 
 2
luôn đi qua tâm K .

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.



y 0
Do MH  EF  K; H   ABH   EF 
 K  ?; ?  , H  ?; ? 



Viết phương trình đường thẳng AB  qua E la trung diem AB,  KE



A; B   ABH   AB  B

H

yA 0

 A  ?; ? 

C  ?; ? 
K la trung diem AC , BD


  ?; ? 
 D  ?; ? 

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có tâm E  2; 1 là trung điểm AB, R  2 5
 x  2 2   y  12  20
 x  2; y  3

.
Ta có tọa độ K , H thỏa mãn hệ: 
 x  2; y  1
 x  2  0

Do yH  0 nên ta nhận K  2; 1 , H  2; 3 .
Ta có đường thẳng AB qua E  2; 1 nhận EK   4; 2   2  2; 1 làm vtpt có phương trình:
AB : 2  x  2   1  y  1  0  AB : 2 x  y  5  0

 x  2 2   y  12  20
 x  0; y  5

.
Khi đó, tọa độ A, B thỏa mãn hệ 
 x  4; y  3
2 x  y  5  0

Do yA  0 nên ta nhận A  0; 5 , B  4; 3 .
Do K là tâm hình vuông nên ta có C  4; 7  , D  8; 1
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A  0; 5  , B  4; 3  , C  4; 7  , D  8; 1 .
■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).


THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail:
Facebook: />Group Toán 3[K]
Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo.