VẤN ĐỀ :ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT ĐIỂM QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG ,QUA MỘT MẶT PHẲNG pot

VẤN ĐỀ :ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT ĐIỂM QUA MỘT ĐƯỜNG
THẲNG ,QUA MỘT MẶT PHẲNG :
I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
1Điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng :
Cho điểm A và đường thẳng d .Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d.
+Tìm toạ độ H hình chiếu của A trên d.
+Áp dụng công thức tính toạ độ H là trung điểm của AA’

' ' '
, ,
2 2 2
A A A A A A
H H H
x x y y z z
x y z
  
  
2.Điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng :
Cho điểm A và mp(P).gọi A’ là điểm dối xứng của A qua (P)
Bước 1:Tìm toạ độ hình chiếu H của A trên mp(P)
Bước 2 :Áp dụng công thức tính toạ độ H là trung điểm của AA’

' ' '
, ,
2 2 2
A A A A A A
H H H
x x y y z z
x y z
  
  

II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1:a/Cho điểm A(1;2;-1)và đường thẳng d :
2 1
1 3 3
x y z
 
 

.Hãy tìm toạ
độ điểm A’ đối xứng với A qua d.
b/Tìm điểm A’ đối xứng của A(2;3;-1) qua mặt phẳng (P) : 2x-y-z-
5=0.
Bài 2:Tìm điểm đối xứng của A(2;-1;3) qua các đường thẳng .

2 0
/( ) :
2 5 0
x y z
a d
x y z
  


   


2
/( ) : 1
1 2
x t

b d y t
z t



 


  


1 2 3
/( ) :
1 2 1
x y z
c d
  
 


Bài 3: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2;1;3) qua :
a/mp(P):2x+y-z-3=0.
b/ mp(P):
1 2
1 2 1 2
1 2
1
2 2 ( , )
1
x t t

y t t t t R
z t t
  


   


   


Bài 4(ĐH_CĐ-KD-2006)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
A(1;2;3) và hai đường thẳng :
1
2 2 3
( ):
2 1 1
x y z
d
  
 


2
1 1 1
( ):
1 2 1
x y z
d
  

 


a/Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
1
.
b/Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d
1
và cắt d
2