HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU 8 – PHẦN 4.

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY – CÂU 8 – PHẦN 4.
Bài 8 (Phần 4). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân có phương
trình chứa cạnh AC là y  8  0. Đường phân giác ngoài góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam
1 2
giác ABC tại điểm D, gọi E  ;   là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định tọa
5 5
độ đỉnh A và C biết phương trình BD : x  3 y  3  0.

Trích đề TTL2, sienghoc.com - Thầy Nguyễn Đại Dương, 2016.

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Đây là một bài toán khá hay của Thầy
Nguyễn
Đại
Dương
(website
Sienghoc.com) khi đến các tính chất quan
trọng giữa các đường phân phân giác trong
tam giác gồm đường phân giác trong và
phân giác ngoài của một góc.
Như các bạn đã biết ngoài định lý về tỉ số
chân đường phân giác trong và ngoài của
một góc tam giác (hai đường này vuông góc
nhau) thì trong bài toán này, nếu gọi I là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,

M, N

lần lượt là trung điểm cạnh

AC , BC ; K  BD  MN thì khi đó ta có

các tính chất hình học là:


 DP  AC , EK / / AC , AMKE là hình bình hành.
Phân tích chứng minh : Do đề bài đã cho đường phân giác ngoài góc B  nên ta dựng thêm đường
phân giác trong góc B cắt đường tròn  I  tại P. Khi đó ta có điểm D, P lần lượt là điểm chính giữa
của hai cung lớn và nhỏ AC . Nên ta dễ dàng suy ra DP  AC. Do DP là đường kính nên ta suy ra
M  DP .
Ở đây ta cần chứng minh EK / / AC. Mà AC  DP nên ta chỉ cần chứng minh DM  EK.
cm
Ta đã có ED  MK  do MN / / AB, AB  ED  
 BK  EM  D la truc tam MEK 

Ta lại có: BK  BP  cmt  
 cần chứng minh BP / / EM.



o

 EAD  EMD do tu giac AMDE noi tiep vi AMD  AED  90
Thật vậy: 

 EAD  BPD  goc noi tiep cung chan cung BD 




THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

 BPD  EMD  dong vi   BP / / EM.
Đồng thời ta lại có AE / / MK  AEKM chính là hình bình hành.
■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.



 EK  qua E , / / AC  K  BD  EK 
K  ?; ? 
Viết pt đường thẳng 


M  EM  AC
 EM  qua E ,  BD 
 M  ?; ? 





M la trung diem AC

AE  MK
 A  ?; ?  
 C  ?; ? 
Do AMKE là hình bình hành 



B  BD  AB
Viết phương trình AB qua E; vtcp : AE 
 B  ?; ? 





■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
1 2
EK qua E ;  
5 5

EK / / AC  EK : y  m  0,  m  8  
m 

2
2
 EK : y   0
5
5

1 2

EM qua E ;  
5 5

EM  BD  EM : 3x  y  n  0 
 n  1  EM : 3x  y  1  0

21
x  3y  3  0
x



5  K  21 ;  2 

Khi đó K  BD  EK  tọa độ K thỏa hệ 
2


5
 5
y   0
y   2
5


5
3x  y  1  0
 x  3

 M  3; 8 

Đồng thời, M  EM  AC  tọa độ M thỏa hệ 
 y  8  0
 y  8


1
6
 x A  5   5
 A  1; 8   C  7; 8 
Mặt khác, EAMK là hình bình hành  EA  KM  
 y  2  42
 A 5 5

 6 42  6
Đường thẳng AB qua A  1; 8  nhận AE   ;     1; 7  làm vtcp có phương trình
5  5
5
AB :

7 x  y  1  0
x1 y8
 B  0; 1

 7 x  y  1  0. Khi đó B  BD  AB  
1
7
 x  3 y  3  0

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A  1; 8  , C  7; 8  .
■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail:
Facebook: />Group Toán 3[K]
Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179).


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO