HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7.

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7.
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là
trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D  7 ;2  là điểm nằm trên đoạn MC
sao cho GA  GD, phương trình đường thẳng AG : 3x  y  13  0. Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4.
(THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016)
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Đây là một bài toán khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi thử của mùa thi 2015, tính chất
mà ta cần chứng minh là GA  GD

Ở đây ta có các cách chứng minh sau:
Cách 1: gọi N,P lần lượt là trung điểm AB, AD
Ta có:

GAP  GNA  180 o  ANGP là tứ giác nội tiếp

 PNG  GAP  ABD  45o  AGD vuông cân tại G  GA  GD  dpcm 

Cách 2: gọi E là trung điểm BM
 AED chung

Ta có:  EM EG 1  EGD




 AM GD 2

EMA  GDM  MAG

 GMDA là tứ giác nội tiếp  AGD  180i  AMD  90 o

Cách 3: Ta có GA  GD  GB  G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD
 AGD  2 ABD  2.45o  90 o  AG  GD

Cách 4: dựng hệ trục Mxy như hình vẽ, đặt BM  3a  a  0 
Khi đó ta có: M  0 ; 0  , A  0 ; 3a  ,B  3a; 0  ,C  3a; 0  ,G  a;a 

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY

MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)


THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG

2
2

 x  a    y  a   5a2
D,
A


Mx

G;GA

 D  a; 0 
 

 
y

0



GA   a; 2a 

Ta có: 
 GA.GD  0  GA  GD
GD


2
a;

a






 5a 
 ED    ; 0 
 3a 
Ngoài ra ta có E  ; 0  là trung điểm BM  
 2 
 2 
 DC  2a; 0



 DC 

4
ED đồng thời BC   6 a; 0   3 DC
5

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.


G GA GD
 G ?;? 
Viết pt đường thẳng GD  qua D,  GA  

2
AG  AE



3
A

A  G; R  GD   GA 
 A ?;? 
 E ?;? 



DC 

x 4

4
ED  C ?;? 
5

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
D 7 ; 2 
GD  GA  GD : x  3y  m  0 
 GD : x  3y  1  0

 x  3 y  1  0
 G  4 ; 1  GD 2  10
Ta có tọa độ G thỏa hệ: 
3
x

y

13

0



3x  y  13  0
 x  3 , y  4
Ta có tọa độ A thỏa hệ 

2
2
 x  4    y  1  10  x  5 , y  2

Do xA  4  A  3 ; 4  . Gọi E là trung điểm BM  AE 

3
AG
2


3
 xE  3  2  4  3 
9 1

 E ; 
2 2
 y  4  3  1  4 
E

2

4
9

 xC  7   7  
5
2
4

 C  9 ; 4 
Lại có DC  ED  
5
 y  2  4  2  1 


 C
5
2


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY

MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)


THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG

 xB  9  3  9  7 
 B3; 2
Đồng thời CB  3 DC  

 y B  4  3  4  2 

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A  3 ; 4  ,B  3 ; 2  , C  9 ; 4  .

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail:
Facebook: />Group Toán 3[K]
Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY

MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)


THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

THẦY LÂM PHONG

MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)