Đề thi thử THPTQG môn toán THPT Lục Ngạn số 1 lần 2 năm 2019

ĐỀ 1
Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  2 x  3 .
3

A. D 

\ 1;2 .

B. D   0;   .

C. D 

.

D. D   ;1   2;   .
Lời giải

Chọn C.
Hàm số y   x 2  2 x  3 xác định khi  x  1  2  0  x2  2 x  3  0 đúng x 
3

Vậy tập xác định là: D 

2

.

.


 a3 

Câu 2: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I = log a   .
4  64 
A. I  3 .

B. I 

1
.
3

C. I  3 .
Lời giải

Chọn A.

 a3 
a
Ta có I  log a    log a    3 .
4  64 
4 4
3

1
D. I   .
3


Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  , có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số không có cực đại.

C. Hàm số có bốn điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 .
Lời giải

Chọn A.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y  0 có hai nghiệm phân biệt và y  đổi dấu qua các
nghiệm này. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị”
bị loại.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và có giá trị cực tiểu bằng yCT  y  2   6 .


Câu 4: [2H2-2] Mặt cầu  S  có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S  bằng
A.

20 5
.
3

B. 20 5 .

C.

20
.
3

Lời giải
Chọn A.
Diện tích mặt cầu  S  : 4πR2  20π  R  5 .
Thể tích khối cầu  S  là V 

4 3 4
πR  π
3
3

 5

3



20 5
.
3

D.

4 5
.
3


Câu 5: [2H1-2] Lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC  a 2 ,
AA  2a . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng

A. a 3 .

B.

a3
.
3

C. 4a 3 .

D.

Lời giải
Chọn A.
C'

A'
B'

A

C
B

Ta có AB2  BC 2  AC 2  2 AB2  2a2  AB  a .

1
1
VABC. ABC  S ABC . AA' = AB 2 . AA' = .a 2 .2a  a3 .
2

2

4a 3
.
3


Câu 6: [2D2-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. 3x  2  0 .

B. 5x  1  0 .

C. log 2 x  3 .

D. log  x  1  1 .

Lời giải
Chọn A.
Nếu b  0 thì phương trình a x  b  a  0; a  1 vô nghiệm.
Do đó phương trình 3x  2  0 vô nghiệm.
Câu 7: [1D4-1] Giá trị của lim
A. 1 .

2n
bằng
n 1
B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C.

2
1
2n
0 1
n

lim
lim

Ta có:
 1 .
1
n 1
1 0
1
n

D. 0 .


Câu 8: [2D1-1]Đồ thị của hàm số y 
A. y  1 .

x2
có đường tiệm cận đứng với phương trình là
x 1

B. x  1 .

C. x  1 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có: lim 
x  1

x2
x2
  và lim 
  .
x  1 x  1
x 1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là x  1 .

D. y  1 .


Câu 9: [1D2-2] Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu ?
A. 20 .

B. 16 .

C. 9 .
Lời giải

Chọn A.

Lấy 1 bi đỏ có 5 cách.
Lấy 1 bi xanh có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.4  20 cách.

D. 36 .


Câu 10: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình là:
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

Câu 11: [2D1-1] Cho hàm số y 

C. y  x 2  x  1 .

2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và 1;    .
D. Hàm số đồng biến trên

\ 1 .
Lời giải

Chọn B.
Tập xác định D 
Ta có y 

3

  x  12

\ 1
 0 với mọi x  1 .

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;    .

D. y  x 2  x  1 .


Câu 12:[2D1-1] Đường cong phía dưới là đồ thị của một trong các hàm số được cho dưới đây. Phương
trình của đường cong là

y

2

2

A. y  x3  3x 2 .

2 x

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y  1  3x  x3 .

D. y  3x  x3 .

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d với a  0 .
Lại có đồ thị có điểm cực đại là điểm A 1; 2  nên hàm số cần tìm là y  3x  x3 .
Câu 13:[2H1-1] Hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  a , AD  2a . SA vuông góc mặt phẳng
đáy, SA  a 3 . Thể tích của khối chóp là
A.

2a 3 3
.
3

B.

2a 3 6
.
3

C. a3 3 .

D.

a3 3
.

3

Lời giải
Chọn A.
S

C

B
A

D

1
1
a 3.a.2a 2a 3 3
Thể tích khối chóp là V  .SA.dt  ABCD   .SA. AB. AD 
.

3
3
3
3




Câu 14[2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  ;   ?
x

x

e
A. y    .
3

B. y  log 1 x .
2

2
C. y    .
3

D. y  log5 x.

Lời giải
Chọn A.
x

e
e
Hàm số y    có 0   1 nên nghịch biến trên tập xác định
3
3

.


Câu 15: [2H2-2]Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích toàn phần của hình nón
đó là

A. Stp  15 .

B. Stp  20 .

C. Stp  22 .

D. Stp  24 .

Lời giải
Chọn D.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón ta có Stp   rl   r 2  15  9
 24 .


Câu 16: Tam giác ABC có AB  5, BC  7, CA  8 . Số đo góc A bằng
A. 30.

B. 45.

C. 60.

D. 90.

Câu 17:[2D2-2] Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  6 y 2  xy . Tính M 

1  log12 x  log12 y
2log12  x  3 y 

.
A. M 

1
.
4

C. M 

B. M  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

x  3y
Ta có x 2  6 y 2  xy x 2  xy  6 y 2  0  
.
 x  2 y
Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x  3 y (1).
Mặt khác M 

1  log12 x  log12 y
log12 12 xy
(2).

2
2log12  x  3 y 
log12  x  3 y 

Thay (1) vào (2) ta có M 

log12 36 y 2

 1.
log12 36 y 2

1
.
2

1
D. M  .
3



Câu 18 :[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 .
A. max y  1.
0; 2

B. max y  0 .
0; 2

C. max y  2 .
0; 2
Lời giải

Chọn B.

Hàm số y  x3  2 x 2  x  2 liên tục trên đoạn  0; 2 .
Ta có: y  3x2  4 x  1.

 x  1  0; 2

.
y  0  
 x  1   0; 2

3
50
1
y  0   2 ; y     ; y 1  2 ; y  2   0 .
27
 3

Vậy max y  y  2   0 .
0; 2

50
D. max y   .
27
0; 2


Câu 19:[1D1-2] Phương trình 2sin x  1  0 có bao nhiêu nghiệm x   0; 2  ?
A. 2 nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 4 nghiệm.
Lời giải

Chọn A.



x   k 2

1
6
Ta có: 2sin x  1  0  sin x   
k 
2
 x  5  k 2

6
Do x   0; 2  nên ta có x 


6

;x 

5
.
6

.

D. Vô số nghiệm.


Câu 20: 2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y  log5  x 2  2  .
A. y 

2x
.
 x  2 ln 5

B. y 

2

2x
.
 x  2
2

C. y 
Lời giải

Chọn A.
Có: y 

x

x

2

2

 2 

 2  ln 5





2x
.
x  2 ln 5
2



2 x ln 5
.
 x2  2

D. y 

1
.
 x  2 ln 5
2


Câu 21:[2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có VS . ABC  6a3 . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh
SA , SB , SC sao cho SM  MA , SN  NB , SQ  2QC . Tính VS .MNQ .

A. a 3 .

B. 2 a 3 .

C. 3a 3 .

D.

a3
.
2

Lời giải
Chọn A.
S

M
Q
N
C

A

B

Ta có

VS .MNQ
VS . ABC



1
1
SM SN SQ 1 1 2 1
 . .   VS .MNQ  VS . ABC  .6a 3  a3 .
.
.
SA SB SC 2 2 3 6
6
6


Câu 22: [2D1-2] Cho hàm số y  ax4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và lim f  x     a  0, b  0 .
x 

Mặt khác điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương  c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 23: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5  15 .

B. u4  8 .

C. u3  5 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có u3  u1  2d  3  2.4  5 .

D. u2  2 .


Câu 24:[2H2-1] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình
lập phương ABCD. ABCD bằng

 a3
A.
.
2

B. 8 a3 .

C. 4 a3 .

D. 2 a3 .

Lời giải
Chọn C.

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABCD có chiều cao h  2a và bán kính đáy
AC
R
a 2.
2





2

Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: V   R 2 h   a 2 .2a  4 a3 .


Câu 25:[2D2-2] Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm. Cứ sau
mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ
lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này
người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với số nào dưới đây.
A. 4 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn B.

A 
n
Từ công thức An  A0 1  r  ta có n  log1 r  n  .
 A0 
 80 
Với An  80 , A0  50 , r  0,084  n  log10,084    n  5,827 .
 50 

Câu 26:[1D5-2] Phương trình 32 x1  28.3x  9  0 có hai nghiệm là x1 , x2

 x1  x2 

Tính giá trị

T  x1  2 x2 .
A. T  3 .

C. T  4 .
Lời giải

B. T  0 .

D. T  5 .

Chọn D.
2 x 1

Ta có 3

 28.3  9  0  3.  3

x

Vậy T  x1  2 x2 1 2.2  5 .



x 2

3x  9
x  2
.
 28.3x  0  0   x 1  
3 
x  1


3