Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)

Đề thi thử ĐH môn Toán THPT Lục Ngạn, Bắc Giang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (407.87 KB, 7 trang )

S GD&T Bc Giang
Trng THPT Lc Ngn s 1

 chính thc
 THI TH I HC LN 1
NM HC 2013 - 2014
Môn: Toán - khi A, A1, B, D.

Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát 


I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im)
Câu 1 (2 im). Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
có  th (1).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1) khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s (1) ng bin trên khong
(
)
+∞
;2

Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan


cos
x x
x x
x
+ −
− =

Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau:
2 2
7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)


Câu 4 (1 im). Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:

2
3( 1)
1
x y m
xy x

+ + =


= −



Câu 5 (1 im
).
Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G

là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi
a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng
0
30
.
Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca biu thc:

4 4
2 2
x + y + 1
P =
x + y + 1

II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B).
A. Theo chng trình chun
Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng thng
AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d:
x + y – 2 = 0 . Tìm to  !nh A và B.
Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0

và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0

. Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân
bit A và B. Tìm to  im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.
Câu 9a (1 im). Cho khai trin:
(
)
12
2 2 24
0 1 2 24
1 + x + x = a + a x + a x + +a x
. Tính
4
a
.
B. Theo chng nâng cao
Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác
trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng
trình các cnh ca tam giác ABC.
Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai
ca (E) bng
5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24.
Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u
nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut  trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1
viên bi .
Ht
Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh: S bao danh:

HNG DN CHM VÀ CHO IM

Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014)
Câu Ni dung c bn
im

Câu 1
2 
Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
có  th (C
m
).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s ng bin trên khong
(
)
+∞
;2


a
(1)
Vi m = 0 ta có: y = 2x
3
– 3x
2
+ 1
*TX: R

* Gii hn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞

*S bin thiên:
Ta có y’ = 6x
2
– 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1
x -

0 1 +


y’ + 0 - 0 +


y
1 +



-

0







0.5

* kt lun ng bin, nghch bin và cc tr.
* Ch! ra to  im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này

0.25

* V  th:

O
1
1







0,25
















b
(1 )
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
)1(6)12(66'
2
+++−= mmxmxy

y’ có
01)(4)12(
22
>=+−+=∆ mmm


0.5






+=
=
⇔=
1
0'
mx
mx
y


0.25


Hàm s ng bin trên
(
)
+∞
;2


0'
>
y

2
>

x

21


+
m

1

m


1

m



0.25

Câu 2
1 
Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
+ −

− =





K c
os
x
$
0, pt


c


a v


2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0
x x x x x x
− = + − + ⇔ − =


0.5


Gi


i ti

p

c cosx = 1 và cosx = 0,5 r

i

i chi

u

k



a ra

S:
2 2
2 , 2 ; hay
3 3
x k x k x k
π π
π π
= = ± + =
.

0.5


Câu 3
1
Gii phng trình sau:
2 2
7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)





2
2 2
3 2 0
7 5 3 2
x x
PT
x x x x x

− − ≥



− + + = − −



0.25




2
3 2 0
5 2( 2)
x x
x x x

− − ≥



+ = − +



0.25



3 1
0
2
5 2.
x
x
x
x
x


− ≤ ≤


⇔ ≠


+

+ = −


( )
( )
2
2 0
1 16 0
x
x x
− ≤ <




+ − =



0.25



1

x
⇔ = −

Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1.
0.25

Câu 4
1 
Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:

2
3( 1) ,(1)
1 ,(2)
x y m
xy x

+ + =


= −





(2) <=>
2
1 0
(1 )
x

xy x
− ≥


= −

<=>
1
1
2
x
y x
x




= − +


( do x = 0 không là nghim)

0,25


Th vào (1) ta có:
2
1
3( 1) 2
x x m

x
+ + − + =
, (3)
Xét hàm s f(x) =
2
1
3( 1) 2
x x
x
+ + − +
trên
(
]
;1
−∞
, lp bng bin thiên.
Lp lun c m%i giá tr x trên
(
]
;1
−∞
thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3
nghim phân bit


0,5



KL:

20
12
3
15
4
4
m
m

< ≤




< < −



0,25

Câu 5
1 
Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là
tam giác vuông cân nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt
phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách
gia hai ng thng AB và SD.



+ Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti

N.
+ Vì G là trng tâm tam giác
ABC nên d' có
2
3
SG
SO
=
suy ra G c(ng là trng
tâm tam giác SBD.
T) ó suy ra M, N l"n lt là
trung im ca
SC, SD.
+ D' có:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V
= = =
.
Theo công thc t* s th tích ta có:


.
.
.
1 1 1
. . 1.1.
2 2 4

S ABN
S ABN
S ABD
V
SA SB SN
V V
V SA SB SD
= = =

=
.
.
.
1 1 1 1
. . 1. .
2 2 4 8
S BMN
S BMN
S BCD
V
SB SM SN
V V
V SB SC SD
= = =

=
T) ó suy ra:
. . .
3
.

8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V
= + =

+ Ta có:
1
. ( )
3
V SA dt ABCD
= ; mà theo gi thit
( )
SA ABCD

nên góc hp
bi AN vi mp(ABCD) chính là góc

NAD
, li có N là trung im ca SC
nên tam giác NAD cân ti N, suy ra


0
30 .
NAD NDA
= =
Suy ra:
0
3
tan30

SA
AD a
= =
.
Suy ra:
3
1 1 3
. ( ) . . 3
3 3 3
V SA dt ABCD a a a a
= = = .
Suy ra: th tích c"n tìm là:
3
. .
3 5
8 8
5 3
.
24
= − = − = =
MNABCD S ABCD S ABMN
a
V V V V V V


















0,5














0,5

Câu 6
1 
Cho x,y,z tho mãn là các s thc:

2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca biu thc:

4 4
2 2
x + y + 1
P =
x + y + 1







0,25

M

N
O

C
A
D
B
S
G


1
1
I
H
C

xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21
2
22
−≥−+=
=−≥+−=


1
3
1
≤≤− xy








 

xyyxyxyx
+=+⇔=+−
11
2222


12
2244
++−=+
xyyxyx

 !"#$%#$$&

1
3
1
;
2
22
)(
2
≤≤−
+
++−
==
t
t
tt
tfP





0,25


'




−−=
−=
⇔=
+
+−⇔=
)(26
26
0
)2(
6
10)('
2
lt
t
t
tf




0,25


( ")*+
[ ]
1;
3
1
−  ,&
)
3
1
(

f
%
)26( −f
%
)1(f
 -
626)26( −=−= fMaxP
%
15
11
)
3
1
(min =−= fP







0,25

Câu
7a
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng
thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc
ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to  nh A và B.



* Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b)
* Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có:
* Mt khác
AB = 5
.
* T) ó gii h ta c:
3 1
6; ; 4;
2 2
A B
   
− −
   

   
hoc
3 1
6; ; 4;
2 2
B A
   
− −
   
   

0,25

0,25


0,5

Câu
8a
(1)
Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0
và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng
minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M
trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.




* Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2.
* Ta  giao im d và (C) là nghim h:
2 2
4 4 4 0
2 0
x y x y
x y

+ − − + =

+ − =


Gii h tìm c A(0;2); B(2;0)


0,25


Hay d luôn ct (C) ti hai im phân bit A và B
0,25

B
C
H
A
D


* Ta có
1
.
2
ABC
S AB CH

=
( H là hình chiu C trên AB),
ax max
ABC
S m CH

<=>

D' thy
( )
2
c
C C
x
= ∆ ∩


>

(

) có pt: y =x
Gii h tìm c

(
)
2 2;2 2
C + +

0,25




0,25

Câu
9a
(1)
Cho khai trin:
(
)
12
2 2 24
0 1 2 24
1 + x + x = a + a x + a x + +a x
. Tính
4
a
.



* Xét s hng t,ng quát ca khai trin:

2
12
( )
n n
C x x
+
.
* khai trin
(
)
2
n
x x
+
có s hng t,ng quát:
2
.
k n k k
n
C x x


=> s hng t,ng quát ca khai trin ã cho có dng:
12
n
C
.
2
.
k n k k

n
C x x

(0 12)
k n
≤ ≤ ≤
.
* S hng cha x
4
khi n + k = 4, vi k trên ta tìm c
}
{
( , ) (0;4);(1;3);(2;2)
k n ∈
.
Thay vào ta c: a
4
= 1221

0,25




0,25

0,25

0,25


Câu
7b
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân
giác trong qua nh A và C ln lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và
x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC.



* Phng trình cnh BC: 4x+3y-5=0
* Ta  C là nghim h:
4 3 5 0
2 5 0
x y
x y
+ − =


+ − =

=>C(-1;3)
* Gi B' là im i xng ca B qua CD => B'
AC


* Tìm c B' => phng trình AC: y = 3.
* Tìm c A(-5;3)
* Vit c pt AB: 4x+7y-1=0.
KL:






0,5



0,25

0,25

Câu
8b
(1)
Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng
tâm sai ca (E) bng
5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24


Gi s+ ptct (E):
2 2
2 2
1,( 0)
x y
a b
a b
+ = > >


T) gi thit ta có
2 2
5
3
c a b
e
a a

= = =
<=>2a=3b, (1)


0,5


Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có:
2a.2b= 24 <=> a.b = 6, (2)

0,25


Gii h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2.
KL:
2 2
1
9 4
x y
+ =



0,25

Câu
9b
(1)
Mt hp ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly
ng u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi hp). Tính xác xut  trong 3
viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi .



* S ph"n t+ không gian m#u:
(
)
3
15
455
n CΩ = =

* Xét A là bin c "c 3 viên c chn màu xanh": => n(A) =
3
7
C
=35
0,25


* Xác sut ca bin c A:
35 1

( )
455 13
P A
= =

0,25


* Xét B là bin c "có ít nht 1 bi  c chn"
P(B) = 1- P(A) =
12
13

KL:
0,5

Chú ý:
- Trên ây ch là áp án vn tt và hng d n cho im. Hc sinh phi lp lun cht ch
mi cho im ti a.
- Hc sinh gii cách khác úng v n cho im ti a theo thang im.

×