Đề thi thử THPTQG môn toán THPT Lục Ngạn số 1 lần 2 2019

ĐỀ 2
2

Câu 1:

Tập xác định D của hàm số y   2 x  1 3 là?
1 
A. D   ;1 .
2 

1

B. D   ;  .
2


1

C. D   ;   .
2


Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi 2 x  1  0  x 

1
.
2

1


Tập xác định của hàm số D   ;   .
2


D. D 

1 
\ .
2 


Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức K  log a a a với 0  a  1 ta được kết quả là
A. K 

4
.
3

B. K 

3
.
2

C. K 
Lời giải

Chọn C.
Ta có log a

3
4

a a  log a a 

3
.
4

3
.
4

3
D. K   .
4


Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 4

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

B. Hàm số có 3 cực tiểu.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 .

D. Hàm số đạt cực đại tạo x  4 .

Cho khối cầu  S  có thể tích bằng 36 ( cm3 ). Diện tích mặt cầu  S  bằng bao nhiêu?
A. 64  cm2  .

B. 18  cm2  .

C. 36  cm2  .
Lời giải

Chọn C

4
Thể tích khối cầu bằng 36   r 3  36  r 3  27  r  3 .
3
Vậy diện tích mặt cầu  S  là: S  4 r 2  4 .32  36  cm2  .

D. 27  cm2  .


Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V 

a3
.
6

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3
.
2

D. V  a3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có: ABC vuông cân tại B và AC  a 2 . Suy ra AB  a .
Thể tích của khối lăng trụ là: V  S ABC .BB 
Câu 6

1
1
AB.BC.BB  a 3 .

2
2

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. 4x  4  0.

B. 9x  1  0.

C. log3  x  1  1.
Lời giải

Chọn B.
Vì 9x  1  1, x 

 Phương trình 9x  1  0 vô nghiệm.

D. log  x  2   2.



.


Câu 7:

2x 1
.
x  x  1

Tính giới hạn lim

A.

1
.
2

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C.
1
2
2x 1
x  2.
lim
 lim
x  x  1
x 
1
1
x

D. 1 .


Câu 8:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1

cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80 .

B. 60 .

C. 90 .

D. 70 .

Lời giải
Chọn A.
Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 cách.


Câu 9:

Đồ thị hàm số y 
A. y  2.

x 1
có tiệm cận ngang là đường thẳng
2 x

B. y  1.

1
C. y  .
2
Lời giải

Chọn B.

x 1
x 1
 1 ; lim y  lim
 1 .
x  2  x
x 
x  2  x

Ta có lim y  lim
x 

Vậy đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. x  2.


Câu 10: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình là
A. y  x 2  x  1 .
Câu 11: Xét hàm số y 

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

2 x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: D   ;1  1;   .
Ta có: y 
Câu 12

1

 x  1

2

 0, x  D . Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;  

Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
2
3
O

x

1

2
A. y   x3  6 x 2  9 x  2 .

B. y  x3  6 x 2  9 x  2 .

C. y   x3  6 x 2  9 x  2 .

D. y  x3  3x 2  2 .
Lời giải

Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a  0 , d  2 , đồ thị hàm số đi qua các điểm 1; 2  và  3;  2 

2  a  b  c  2
a  1


nên ta có 2  27a  9b  3c  2  b  6 .
0  12a  2b
c  9


Vậy y  x3  6 x 2  9 x  2 .


Câu 13

Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  2a , AD  3a .
Thể tích V của khối tứ diện đó là

A. V  a3 .

B. V  3a3 .

C. V  2a3 .

D. V  4a3 .

Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có: V 

1
1
AB. AC. AD  .2a.2a.3a  2a3 .
6
6


Câu 14

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên
 
B. y    .
3

?

x

A. y  log 2 x .

C. y  log 1 x .

D. y  2 x .

3

Lời giải
Chọn B.



 
Ta có a   1 nên hàm số y    đồng biến trên
3
3
x

. Các hàm số còn lại không thỏa mãn.


Câu 15: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao a 3 .
A. 2 a 2





3 1 .

B.  a 2 3 .

C.  a 2





D. 2 a 2

3 1 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp  S xq  2Sđáy  2 Rh  2 R2  2 a 2 3  2 a 2  2 a 2





3 1 .





3 1 .

Câu 16: Tam giác ABC có AB  5, BC  7, CA  8 . Số đo góc A bằng
A. 30.

B. 45.

C. 60.

Câu 17: Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  6 y 2  xy . Tính M 
A. M 

1
.
4

C. M 

B. M  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

x  3y
Ta có x 2  6 y 2  xy x 2  xy  6 y 2  0  
.
 x  2 y
Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x  3 y (1).
Mặt khác M 

1  log12 x  log12 y

log12 12 xy
(2).

2
2log12  x  3 y 
log12  x  3 y 

Thay (1) vào (2) ta có M 

log12 36 y 2
 1.
log12 36 y 2

1
.
2

D. 90.

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 

1
D. M  .
3


Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  4 trên đoạn  0; 2 là

A. min y  2 .
0;2
Chọn A.

B. min y  4 .
0;2

C. min y  1 .
0;2
Lời giải

D. min y  6 .
0;2

 x  1 t / m
Ta có y  3x 2  3 ; giải phương trình y  0  3x 2  3  0  
.
 x  1  loai 
Do y  0   4 , y 1  2 , y  2   6 nên min y  y 1  2 .
0;2


 5 
Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2cos x  3 trên đoạn 0;  là
 2 
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn D.

2cos x  3  cos x 


3
 x    k 2 , k  .
6
2

 5 
Mà x  0;  và k 
 2 

  11 13 
nên x   ;
;
.
6 
6 6

D. 3 .


Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y  log5  x 2  5 .
A. y 

2x
.
 x  5 ln 5

B. y 

2

2x
.
 x  5
2

C. y 

Lời giải
Chọn A.
Có: y 

x

x

2

2

 5 

 5  ln 5





2x
.
x  5 ln 5
2



2 x ln 5
.
 x 2  5

D. y 

1
.
 x  5 ln 5
2


Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S. ABCD bằng
A.

1
.
8

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D.

Lời giải
Chọn A.
S

Q

M
N
P

D

A

B
C

1

1
Ta có VS .MNP  VS . ABC và VS .MQP  VS . ADC
8
8
1
1
1
 VS .MNPQ  VS .MQP  VS .MNP  VS . ABC  VS . ADC  VS . ABCD
8
8
8



VS .MNPQ
VS . ABCD

1
 .
8

1
.
16


Câu 22

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
y

O

x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn B.

y  ax3  bx2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c .

 x1  0  x2
Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị 
, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ

 x1  x2
âm và lim y   .
x 

a  0
d  0
a  0




d  0
Suy ra  x1  x2   2b  0  
.
b

0
3
a



c  0
c
0
 x1.x2 
3a



Câu 23: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u3 là
A. u3  18 .

B. u3  18 .

D. u3  108 .

C. u3  1 .

Lời giải

Chọn A.
Số hạng u3 là u3  u1.q 2  18
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy
ngoại tiếp hai mặt đối diện hình lập phương ABCD. ABCD bằng

 a3
A.
.
2

B. 8 a3 .

C. 4 a3 .

D. 2 a3 .

Lời giải
Chọn C.
Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABCD có chiều cao h  2a và bán kính đáy
AC
R
a 2.
2





2

Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: V   R 2 h   a 2 .2a  4 a3 .



Câu 25

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn
110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút
tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 17 tháng.
B. 18 tháng.
C. 16 tháng.
D. 15 tháng.
Lời giải
Chọn C.
Công thức lãi kép Pn  P 1  r   Pn  100 1  0,006   100 1  0,006   110
n

 1, 006n 

11
11
 n  log1,006  n  16 tháng.
10
10

n

n


Câu 26: Phương trình 32 x1  28.3x  9  0 có hai nghiệm là x1 , x2
A. T  3 .

B. T  5 .

C. T  2 .
Lời giải

 x1  x2 

Tính giá trị T  x1  2 x2 .
D. T  3 .

Chọn D.
Ta có 32 x1  28.3x  9  0  3.  3
Vậy T  x1  2 x2 = 1  2.2  3 .



x 2

3x  9
x  2
.
 28.3x  0  0   x 1  

3 
x


1


3



Câu 27: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.

y

1

1 O

1

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4  2 x2  m  1 có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A. m  1 .

B. 1  m  0 .

C. 1  m  0 .

D. 1  m  1 .

Lời giải
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình  x4  2 x2  m  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2
và đường thẳng y  m  1 . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình  x4  2 x2  m  1 có
bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1  m  0 .