Mot so de KT 45'' Chuong I DS 9

Đậu Thiết Hiếu
Trờng thcs nghĩa thuận
TX thái hòa nghệ an
phòng GD&ĐT thị xã Thái hòa
tr ờng thcs nghĩa thuận
Một số đề kiểm tra 45 phút
Chơng I căn bậc hai-căn bậc ba
Đề I.
Bài 1: Cho a > b > 0. Chứng minh rằng
baba
<
Bài 2:
a) Giải phơng trình
7)13(
2
=+
x
.
b) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau:
M =
1
+
ababa
(a, b không âm) và tính giá trị của M với a = 4, b = 1.
Bài 3: Cho P =
xy
xyyx
yx
xyyx

+
+
4)(
2
(x, y > 0)
Chứng minh P không phụ thuộc vào x
Bài 4: Cho biểu thức Q =
x
x
x
x
xx
x

+
+

+

+

2
3
3
12
65
92
a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn Q.
c) Tìm x để Q nhận giá trị bằng 5.

Đáp án biểu điểm
Bài 1:
Đặt a = x
2
, b = y
2
(do x, y > 0)
Vì a > b nên x > y =>

2
)( yxyxba
==
<
))(( yxyx
+

=
bayx
=
22
(đfcm)
Bài 2:
a) Bình phơng hai vế ta đợc (-3x + 1)
2
7
2
= 0
<=> (-3x 6)(-3x + 8) = 0 => x = -2 và x =
3
8

b) * M =
1
+
ababa
= (
)1()1(
+
aaba
=
)1)(1( aba
+
* Với a =4, b = 1 thì M = 3.
Bài 3:
P =
xy
xyyx
yx
xyyx


+
+
4)(
2
= =

( ) ( )
yyxyx 2
=+
Biểu thức không phụ thuộc vào x

Bµi 4:
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó Q cã nghÜa lµ:








≠−
≠−
≠+−
≥
02
03
065
0
x
x
xx
x









≠−
≠−
≠−−
≥
⇔
02
03
0)3)(2(
0
x
x
xx
x

9,4,0
4
9
9,4
0
≠≠≥⇔







≠
≠
≠≠

≥
⇔
xxx
x
x
xx
x
b) Víi
9,4,0
≠≠≥
xxx
th×:
Q =
)3)(2(
)3)(3()2)(12(92
−−
−++−+−−
xx
xxxxx

=
)3)(2(
2
−−
−−
xx
xx
=
)3)(2(
)2)(1(

−−
−+
xx
xx
=
3
1
−
−
x
x
c)
3
1
−
−
x
x
= 5 <=>
1
−
x
= 5
x
- 15
<=> -4
x
= -16 <=> <=> x = 16. …
VËy ®Ó Q = 5 th× x = 16
§Ò Ii.

Bµi 1: Cho x
≥
1, y
≥
1. Chøng minh
x
xyxyy
≤−+−
11
Bµi 2: a) TÝnh A =
627
627
627
627
−
+
+
+
−
b) Rút gọn biểu thức M =
xyyx
yx
yx
yx
++




33

Bài 3: Cho biểu thức P =
53
1
+
xx
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất
Hãy tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 4: Cho biểu thức Q =
yyxx
yyxxyx
+
++
2)(
3
với x, y > 0
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi x = 3y
Đáp án biểu điểm
Bài 1:
Với x > 0, y > 0 theo
ab
ba

+
2
,
Ta có
11
+
xyyx

=
1).1(1).1(
+
xyyx


xy
xyxyx
y
y
x
=+=
+
+
+

222
11
2
11
(đfcm)
Bài 2:
a) A =
+

+
2
2
)16(
)16(

2
2
)16(
)16(
+

=
16
16
16
16
+

+

+
=
( ) ( )
4
15
16
1616
22
=

++
b) M =
xyyx
xyyxyx
yx

yxyx
++
++


+
))(())((
=
yyxyx 2)()(
=+
Bài 3:
P =
53
1
+
xx
=
4
11
4
9
2
3
2)(
1
2
++
xx
=
11

4
4
11
1
4
11
2
3
1
2
=
+







x
Do đó giá trị lớn nhất của P là
4
11
và đạt đợc giá trị này khi
0
2
3
=
x
hay khi x =

4
9
Bài 4:
a) Q =
33
)()(
323
yx
xyyyxxyyyxxx
+
+++
=
))((
333
yxyxyx
xyyxxx
++
+
=
))((
)(3
yxyxyx
yxyxx
++
+
=
yx
x
+
3

b) Khi x = 3y th× Q =
13
33
3
33
+
=
+
yy
y
§Ò III.
Bµi 1: Chøng minh biÓu thøc A =
x
yx
xyxxyx 2
.
11
−








+
+
−
víi x > 0, y > 0, x

≠
y
kh«ng phô thuéc vµo x .
Bµi 2: a) TÝnh
( )
2
23.6
23
2233
+








−
+
+
.
a) Rót gän biÓu thøc M =
( )
623
2
24
2
−−+
−

xx
x
.
Bµi 3: Chøng minh:
8210).(53(53
=−+−
.
Bµi 4: Cho biÓu thøc P =
1212
−−+−+
xxxx
víi x
≥
1.
a) Rót gän P.
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.