Đề thi học kì 1 môn toán 9 bắc từ liêm hà nội năm học 2018 2019 có đáp án

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài I (2 điểm): Cho biểu thức:

Thời gian làm bài: 90 phút
A

x 2
x với x  0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
� 1
P  A. �

x

2
�
2) Rút gọn biểu thức

3) Tìm các giá trị của x để

P

1 �
�
x  2 �với x  0 ; x �4

1
3

Bài II (2 điểm):
1) Thực hiện phép tính: 50  3 8  32
2) Giải các phương trình sau:
a)

x2  4x  4  1

b)

x 2  3x  x  3  0

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x +3 có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi m=2
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1.
Bài IV(3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN.
Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng
ME tại D.
1) Chứng minh rằng: ∆ MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM=DN2
2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ME).
Chứng minh rằng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai
là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

4) Chứng minh rằng:
1 4
 1
x
y
Bài V(0, 5điểm): Cho x, y là các số dương và
.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y
................................ Hết ...................................
Họ và tên thí sinh……………………………….Số báo danh……………………


UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018– 2019
MônToán 9

Bài
I(2đ)

Nội dung

Điểm

1) Thay x  16 (tmđk) vàobiểuthứcA ta có
42 1

1

A
2 Vậy
2 khi x = 16
A= 4
2)
x 2 � 1
1 �
P
.�

�
x � x 2
x 2�
P

�
x 2�
x 2

x � x 2
x 2
�

P

x 2
.
x

P

x 2
.
x

P

2
x 2









 

x 2 x 2
x 2







0,25đ

x 2



0,25đ

x 2



0,25đ

2. x
x 2



0,25đ
0,25đ

�
�
x 2 �
�

x 2
x 2

16  2
16

A

0,25đ

2
1
1
>
3
3 tức là x +2
3) Ta có
2
1
�
 0
x 2 3
P

�

4 x

3



x 2



Vì x > 0 nên
� x 4
� x  16

0

3





x 2  0 �4 x  0

- Kết hợp các điều kiện ta có 0 < x < 16; thì

II(2đ)

0,25đ

P

1
3

0,25đ

50  3 8  32

1)  5 2  3.2 2  4 2

0,25đ

5 2 6 2 4 2
3 2

0,25đ

2a)

0,25đ


x2  4 x  4  1
� ( x  2) 2  1
� x  2 1

0,25đ

x  2 1
�
��
x  2  1
�
x3
�

��
x 1
�
Kết luận:S = {3;1}

0,25đ

0,25đ

2b) ĐK: x≥ 3
x 2  3x  x  3  0
�

x( x  3)  x  3  0

�

x. x  3  x  3  0

�

x  3( x  1)  0

0,25đ

�x 3  0
��
� x 1  0
x  3(TM )
�

��
x  1( KTM )
�
Kết luận:S = {3}

III(2đ)
.

0,25đ

1)
+ Với m= 2 tìm được ptđt (d): y= x+3
+ Xác định được hai điểm thuộc (d):A(0;3) và B(-3;0)
+ Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,25đ
0,25đ
0,25đ

y
d
A
3
H
x

B
-3

0

2)
ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
m 1  2
�
� m3
�
1 �3
�

0,5đ
0,25đ


Vậy m=3

3)
+ Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB)

Tính được OA= 3  3 , OB= 3  3

0,25đ

3 2
+Tính được OH= 2 (đơn vị độ dài)

0,25đ

Vẽ hình đúng câu 1

0,25 đ

IV(3,5đ)
D
A

E

II

M

O O

N

1) - CM được ∆ MNE vuông tại E (∆ có 1 cạnh là đường
kính đường tròn ngoại tiếp).
- CM được DN MN (t/c tiếp tuyến).
- CM được DE.DM = DN2
2) - CM được O; D; I cùng thuộc đường tròn đường kính
OD
- CM được O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính
OD
I; O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD
3) - CM được OA DA (∆ có 1 cạnh là đường kính đường
tròn ngoại tiếp).
- CM được DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
4) - CM được AD = DN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
DE.DM = DA2

- CM được ∆DAE∆DMA (c-g-c)
� = DAM
�
- CM được DEA

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ


V(0,5đ)
-Ta có P = x + y mà

1 4
 1
x y

�1 4 �
4x y
 x  y  5  
� �
y x

Nên P = �x y �

- Vì x > 0, y > 0 nên theo bất đẳng thức Cosi ta có:
4x y
4x y
 �2.
.
y x
y x
4x y
� 5
 �5  4
y x
۳ P 9
4x y
 � 4x2  y2 � 2x  y
y
x
(vì x, y>0)
Dấu “=” xảy ra khi
1 4
 1
x
y
Kết hợp với
thì ta có x =3 (tmđk); y = 6(tmđk)

Vậy Pmin = 9 khi x = 3, y = 6
Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa

0.25đ

0.25đ