chyên đề ôn thi ĐH- số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (110.68 KB, 4 trang )
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
A, Tóm Tắt Lý Thuyết
- Dạng 1: + Phương trình trùng phương dạng:
Ccbaacbzaz
∈≠=++
,, ;0,0
24
(1)
+ Phương pháp giải: Đặt
2
zt
=
, khi đó phương trình (1) trở thành
0
2
=++
cbtat
- Dạng 2: + Phương trình dạng:
Ccbaaabzczbzaz
∈≠=++++
,, ;0,0
234
(2)
+ Phương pháp giải: Nhận thấy
0
=
z
không phải là nghiệm của
phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho
2
z
ta được :
0
11
2
2
=+
++
+
c
z
zb
z
za
Đặt
z
zt
1
+=
. Khi dó phương trình (2) trở thành:
02
2
=−++
acbtat
- Dạng 3: + Phương trình dạng:
Ccbaaabzczbzaz
∈≠=+−++
,, ;0,0
234
(3)
+ Phương pháp giải: Nhận thấy
0
=
z
không phải là nghiệm của
phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho
2
z
ta được :
0
11
2
2
=+
−+
+
c
z
zb
z
za
Đặt
z
zt
1
−=
. Khi dó phương trình (3) trở thành:
02
2
=+++
acbtat
- Dạng 4: + Phương trình dạng:
2
234
a
e
;,,,, ;0,0
=∈≠=++++
b
d
Cedcbaaedzczbzaz
(4)
+ Phương pháp giải: Nhận thấy
0
=
z
không phải là nghiệm của
phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho
2
z
ta được :
0
2
2
=+
++
+
c
z
d
bz
z
e
az
Đặt
bz
d
zt
+=
. Khi dó phương trình (4) trở thành:
02
22
=−++
adcbtbabt
- Dạng 5: + Phương trình dạng:
Ccbacbzaz
∈=+++
;, ;)()(
44
(5)
+ Phương pháp giải:
Đặt
2
ba
zt
+
+=
. Khi dó phương trình (5) trở thành:
c
ba
t
ba
t
=
−
+
−
+
4
2
2
4
2
2
2
122
Đặt
c
ba
u
ba
utu
=
−
+
−
+⇒=
42
22
2
2
2
122
- Dạng 6: + Phương trình dạng:
Ccbabzaz
∈=+++
;, ;0)()(
222
(6)
Nguyễn Thị Lệ Thanh- Giáo viên Toán- Trường THPT Tam Dương
1
+ Phương pháp giải: Phương trình (6) tương đương với:
=+++
=−+−
⇔
+−=+
+=+
⇔+=+
0
0
)(
)(
)()(
2
2
2
2
2222
biaizz
biaizz
bziaz
bziaz
bziaz
- Dạng 7: + Phương trình dạng:
( )
-bz ;;, ;
)(
4
4
2
≠∈=
+
+
Ccbac
bz
az
(7)
+ Phương pháp giải: Phương trình (7) tương đương với:
⇔
+=+
+=+
⇔+=+
222
2222
4442
)()(
)()(
)()(
bzaz
bziaz
bziaz
=+++
=−+−
=+++
=−+−
0
0
0
0
2
2
2
2
bazz
bazz
biaizz
biaizz
- Dạng 8: + Phương trình dạng:
dcbaCedcbaedzczbzaz
+=+∈=++++
;,.,, ;))()()((
(8)
+ Phương pháp giải:
⇔=++++
edzczbzaz ))()()((
[ ][ ]
0)()(z
22
=++++++
cdzdczabzba
Đặt
abzbazt
+++=
)(
2
. Khi đó phương trình (8) trở thành:
0)(0)(
2
=−−+⇔=−+
etabcdtabcdtt
B, Các Ví Dụ Mẫu
Ví dụ 1: Giải phương trình:
02)2(
24
=−−−
iziz
(1)
Giải : Đặt
2
zt
=
, khi đó phương trình (1) trở thành
+−±=
±=
⇒
−=
=
⇔=−−−
)1(
2
2
2
2
02)2(
2
iz
iz
it
t
itit
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
)1(
2
2
;2 iziz
+−±=±=
Ví dụ 2: Giải phương trình :
027972
234
=+−+−
zzzz
(2)
Giải : Nhận thấy
0
=
z
không phải là nghiệm của phương trình.
Chia cả hai vế phương trình cho
2
z
ta được:
09
1
7
1
2
2
2
=+
+−
+
z
z
z
z
Đặt
z
zt
1
+=
. Khi dó phương trình (2) trở thành:
=
=
±
=
⇒
=
=
⇔=+−
2
1
2
2
31
2
5
1
0572
2
z
z
i
z
t
t
tt
Nguyễn Thị Lệ Thanh- Giáo viên Toán- Trường THPT Tam Dương
2
Vậy nghiệm của phương trình là:
2
31
;
2
1
;2
i
zzz
±
===
Ví dụ 3: Giải phương trình:
04)106()815()106(4
234
=+++−++−
ziziziz
(3)
Giải : Nhận thấy
0
=
z
không phải là nghiệm của phương trình.
Chia cả hai vế phương trình cho
2
z
ta được :
0815
1
)106(
1
4
2
2
=−+
−+−
+
i
z
zi
z
z
.
Đặt
z
zt
1
−=
. Khi dó phương trình (3) trở thành:
=
=
−=
=
⇒
=
=
⇔=++−
iz
iz
z
z
it
t
itit
2
1
2
2
1
2
2
5
2
3
015)106(4
2
Vậy nghiệm của phương trình là:
iz
i
zzz 2;
2
;
2
1
;2
==−==
Ví dụ 4: Giải phương trình:
04)3(2)34()3(
234
=++−+++−
ziziziz
(4)
Giải : Nhận thấy
0
=
z
không phải là nghiệm của phương trình.
Chia cả hai vế phương trình cho
2
z
ta được:
034
2
)3(
4
2
2
=++
++−
+
i
z
zi
z
z
Đặt
z
zt
2
+=
. Khi dó phương trình (4) trở thành:
=
−=
=
=
⇒
=
=
⇔=++−
iz
iz
z
z
it
t
itit
2
2
1
3
03)3(
2
Vậy nghiệm của phương trình là:
izizzz 2;;1;2
=−===
Ví dụ 5: Giải phương trình :
82)6()4(
44
=+++
zz
(5)
Giải : Đặt
5
+=
zt
. Khi dó phương trình (5) trở thành:
±−=
−=
−=
⇒
±=
=
⇔=−+
105
7
3
10
4
0406
2
2
24
iz
z
z
it
t
tt
Vậy nghiệm của phương trình là:
105;7;3 izzz
±−=−=−=
Ví dụ 6: Giải phương trình:
0)3()1(
222
=+++
zz
(6)
Giải : Phương trình (6) tương đương với:
+−=
−=
−−=
+=
⇔
=+++
=−+−
⇔
+−=+
+=+
⇔+=+
iz
iz
iz
iz
iizz
iizz
ziz
ziz
ziz
21
1
1
21
031
031
)3(1
)3(1
)3()1(
2
2
2
2
2222
Vậy nghiệm của phương trình là:
iziziziz
−=+−=−−=+=
1;21;1;21
Nguyễn Thị Lệ Thanh- Giáo viên Toán- Trường THPT Tam Dương
3
Ví dụ 7: Giải phương trình:
( )
16
)1(
1
4
4
2
=
−
−
z
z
(7)
Giải : Phương trình (7) tương đương với:
+−=−
−=−
+−=−
−=−
⇔
−=−
−=−
⇔−=−
221
221
221
221
)1(4)1(
)1(4)1(
)1(16)1(
2
2
2
2
222
2222
442
zz
zz
iizz
iizz
zz
ziz
zz
−=
+−=
−=
±=
⇔
=−+
=+−
=−−+
=+−−
⇔
3
12
12
1
032
012
0212
0212
2
2
2
2
z
iz
iz
z
zz
zz
iizz
iizz
Vậy nghiệm của phương trình là:
3;1;21;21
−=±=+−=−=
zziziz
Ví dụ 8: Giải phương trình:
10)3)(1)(2(
=+−+
zzzz
(8)
Giải : Ta có:
⇔=+−+
10)3)(1)(2( zzzz
0)32)(2(
22
=−++
zzzz
Đặt
zzt 2
2
+=
. Khi đó phương trình (8) trở thành:
±−=
±−=
⇒
=
−=
⇔=−−
61
1
5
2
0103
2
z
iz
t
t
tt
Vậy nghiệm của phương trình là :
61;1
±−=±−=
ziz
Nguy
ễ
n Th
ị
L
ệ
Thanh
Nguyễn Thị Lệ Thanh- Giáo viên Toán- Trường THPT Tam Dương
4
