Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác và
giải tam giác
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 11/07/2017

Bài học giới thiệu nội dung: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác . Một kiến
thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải
quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý
thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu
hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
1. Định lí Côsin
•

Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, ta có:

a2=b2+c2−2bccosA
b2=a2+c2−2accosB
c2=a2+b2−2abcosC
Hệ quả

cosA=b2+c2−a22bc
cosB=a2+c2−b22ac


cosC=a2+b2−c22ab
2. Định lí sin
•

Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R là bán kính đường tròn
ngoại tiếp ,ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R

3. Công thức tính diện tích tam giác
•

Cho tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R và r lần lượt là bán kính
đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác , ta có
:

S=12absinC=12bcsinA=12acco
sB
S=abc4R
S=p.r
S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−
−−−−−−−−−−−−√ - công thức
Hê-rông

Đặc biệt:
•

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác , ta có thể áp dụng để giải tam giác cũng như
việc đo đạc ở thực tế.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại A, Bˆ=58∘ và cạnh a = 72cm. Tính Cˆ, cạnh b và đường
cao h.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 59 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Aˆ,Bˆ,Cˆ.
=> Xem hướng dẫn giải


Câu 3: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘ , cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các
góc Bˆ,Cˆ của tam giác đó.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 59 - sgk hình học 10
Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 59 - sgk hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 59 - sgk hình học 10
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;
b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, Bˆ=83∘ và Cˆ=57∘. Tính góc A, bán kính R
của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.
=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n.
Chứng minh rằng: m2+n2=2(a2+b2).
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 60 - sgk hình học 10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải
đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các
góc BPAˆ=35∘ và BQAˆ=48∘. Tính chiều cao của tháp.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 11: Trang 60 - sgk hình học 10
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A
và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt
hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai
điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo
được DA1C1ˆ=49∘ vàDB1C1ˆ=35∘. Tính chiều cao CD của tháp đó.

=> Xem hướng dẫn giải