Đề thi học sinh giỏi THCS 2007-2008(VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
(Vĩnh Linh - Quảng Trị )
Bài 1 : Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng a và a + b
cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2 : Chứng minh rằng :
10
11 1−
chia hết cho 600
Bài 3 : Cho
1 1 1 1 1 1
...
101 102 103 198 199 200
A = + + + + + +
Chứng minh
3
4
A <
. Biết rằng nếu có dãy n số tự nhiên liên tiếp
1 2 1
, ,..., ,
n n
a a a a
−
(n chẳn) thì tích
1 2 1 3 2
a . a . a . ......
n n n
a a a
− −

< <
Bài 4 : Cho dãy số
1 1 1 1 1
1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,...
3 8 15 24 35
. Hãy tính tích của 98 số hạng đầu tiên
của dãy .
Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2
5 5
m m
y
+ −
= +
Bài 6 : Trong ngũ giác ABCDE , các tam giác ABC, BCD, CDE , DEA và EAB ,
có diện tích bằng nhau . DB cắt CE ở H .
a) Chứng minh tứ giác ABHE là hình bình hành
b) Gọi diện tích các tam giác HBC, HDC, HBE, HDE lần lượt là
1 2 3 4
, , ,S S S S
.
Chứng tỏ rằng
1 4 2 3
. .S S S S=
c) Cho biết diện tích tam giác ABC bằng 1 cm
2
. Tính diện tích ngũ giác đã cho