Đề thi học sinh giỏi THCS 2006-2007(VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
(Vĩnh Linh - Quảng Trị )
Bài 1 : Tìm số có hai chữ số , biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó
Bài 2 : Cho
1 1 1 1
......
50 51 52 99
a
b
= + + + +
. Chứng minh rằng a chia hết cho 149
Bài 3 : Cho
100
1 1 1 1
1 ...
2 3 4
2 1
A = + + + + +
−
. Chứng minh rằng A < 100
Bài 4 : Cho hai số a và b thoả mãn điều kiện
2 2
1a b+ = . Chứng minh rằng
2a b+ ≤
Bài 5 : Tìm các giá trị của k để cho nghiệm chung của hai phương trình :
x – 2y = k và 3x + y =8 thoả mãn điều kiện x > 0 và y > 0
Bài 6 : Tìm giá trị của t để phương trình sau có nghiệm dương :
2
4

1
t
x
− =
+
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi I và K lần lượt là
hình chiếu của H trên AB và AC . Chứng minh tỉ lệ thức :
3
3
BI AB
CK
AC
=
Bài 8 : Cho trước một đoạn thẳng bằng đơn vị . Chỉ bằng thước và com pa hãy trình
bày cách dựng đoạn thẳng có đọ dài bằng
1 2+