2 đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2018 2019 trường THPT chuyên hùng vương phú thọ image marked

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 Trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

Câu 1: Cho ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán
kínhđường trịn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,
phát biểu nào sai?
A. S 

abc
4R

B. R 

a
sin A

C. D 

1
ab sin C
2

D. a 2  b 2  c 2  2ac cos C
Câu 2: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng  d  . Xét các phát biểu sau

 I  : Hàm số

y  2 x  3 đồng biến trên R .

 II  : Đường thẳng  d 

song song với đồ thị hàm số 2 x  y  3  0

 III  : đường thẳng  d 

cắt trục Ox tại A  0; 3

Số các phát biểu đúng là
A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4  2 x3  2  0 là:
A. 0.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường
thẳng a song song với cả hai mặt phẳng  P  ,  Q  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, d trùng nhau

B. a, d chéo nhau

D. a, d cắt nhau

C. a song song d

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f '  x0  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f '  x0   lim

f  x   f  x0 
.
x  x0

B. f '  x0   lim

f  x  x0   f  x0 
.
x  x0

C. f '  x0   lim

f  x0  h   f  x0 
.
h

D. f '  x0   lim

f  x0  x   f  x0 
.
x

x  x0

h 0

x  x0

x  0

Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A. sin x  1  x 


2

 k 2 , k  

B. tan x  1  x 


4

 k , k  




x   k 2 , k  

1

3
C. cos x   

2
 x     k 2 , k  

3

D. sin x  0  x  k 2 , k  

Câu 7: Cho hai tập hợp A  [  1;5) và B   2;10 . Khi đó tập hợp A  B bằng
B.  1;10

A. [2;5)

C.  2;5 

D. [  1;10)

C. 

D. 2

Câu 8: lim   x3  x 2  2  bằng
x 

B. 

A. 0

Câu 9: Cho dãy số  un  với un

 1



A. Số hạng thứ 9 của dãy số là

n 1

n 1

. Khẳng định nào sau đây sai?

1
10

C. Dãy số  un  là một dãy số giảm

B. Dãy số  un  bị chặn
D. Số hạng thứ 10 của dãy số là

1
11

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng  d  : ax  by  c  0,  a 2  b 2  0  . Vectơ nào
sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d  ?



A. n   a; b 
B. n   b; a 
C. n   b; a 


D. n   a; b 

Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số
khác nhau?
A. A92

B. C92

C. 29

D. 92

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

a  b
A. 
 ac bd
c  d

a  b
B. 
 ac bd
c  d

a  b
C. 
 ac  bd
c  d

a  b
D. 
 ac bd
c  d

Câu 14: lim

1  3  5  ...  2n  1
bằng
3n 2  4


A.

2
3

B. 0

C.

1
3

D. 

Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
  
  
  
  
A. 2 AI  AB  0
B. IA  IB  0
C. AI  2 BI  IB
D. AI  IB  0
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3, BC  a 2 .
Cạnh bên SA  a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
A. a 2

B.

2a
3

C. a 3

D.

a 3
2

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vng góc với đường thẳng nào sau đây?
A. SB

B. SD

C. SC

D. CD

Câu 18: Xác định a để 3 số 1  2a; 2a 2  1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. khơng có giá trị nào của a

B. a  

3
4

C. a  3

D. a  

3
2

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x  m 2  5  0 có
nghiệm?
A. 6

B. 2

C. 1

D. 7

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao
cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  ACD 

B.  BCD 

C.  ABD 

D.  ABC 

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là:
A. y ' 

8x2  4 x 1
2 x2  x

B. y ' 

8x2  4 x  1
2 x2  x

C. a y ' 

4x 1
2 x2  x

D. y ' 

6x2  2x 1

2 x2  x

Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất
trong các giá trị sau?
A. 5,14

B. 5,15

C. 5

D. 6

Câu 23: Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x  3 x  1 bằng:
8

A. -5670

B. 13608

C. 13608

D. 5670


Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 tại điểm có hồnh độ

x0  2 bằng
A. 6

B. 0

C. 8

D. 9

Câu 25: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vng tại A , cạnh bên SA vng
góc với  ABC  . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.  SBC    IHB 

B.  SAC    SAB 

C.  SAC    SBC 

D.  SBC    SAB 

Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có
đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I  2;9  và trục đối xứng song song với trục
tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu
chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

,
A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

 m  1 x 2  2  m  1 x  4  0 (1) có tập nghiệm S=R?
A. m  1

B. 1  m  3

C. 1  m  3

D. 1  m  3

Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình : tan x  tan 3 x (1)
A. 55

B.

171
2

C. 45

D.

190
2

Câu 29: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả
màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
A.

23
44

B.

21
44

C.

139
220

D.

81
220


Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ
ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một
số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và
lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng
năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị
đồng)?
A. 130 650 280 (đồng)

B. 30 650 000 (đồng)

C. 139 795 799 (đồng)

D. 139 795 800 (đồng)

Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách
từ A đến  SCD  bằng
A.

a 14
3

B.

Câu 32: Cho lim  x  2 
x2

A. 

a 14
4

x 

A. -6



D.

a 14
2

x
. Tính giới hạn đó
x 4
2

B. 1

Câu 33: Cho lim

C. a 14

D. 

C. 0



9 x 2  ax  3 x  2 . Tính giá trị của a
B. 12

C. 6

D. -12

Câu 34: Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1  1 , cơng bội q = 2 . Tính
tổng T 

1
1

1
1


 ... 
u1  u5 u2  u6 u3  u7
u20  u24

A.

1  219
15.218

B.

1  220
15.219

C.

219  1
15.218

D.

220  1
15.219

1
Câu 35: Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ

3

thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  2 x 
A. y  2 x  2
C. y  2x  10,y  2x 

10
là
3

B. y  2x  2
2
3

D. y  2x  10,y  2x 

2
3


Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm
trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN
bằng
A. 3 5

B.

3 5
2

C. 5 2

D.

5 2
2

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cơ-sin của góc
giũa hai đường thẳng AB và DM?
3
2

A.

B.

3
6

3
3

C.

D.

1
2

 x2 2

x2

Câu 38: Tìm a để hàm số f  x    x  2
khi
liên tục tại x  2 ?
x

2
2 x  a


A.

15
4

B. 

15
4

C.

1
4

D. 1

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C  3;0  và elip  E  :

x2 y 2

 1 . A, B là 2 điểm
9
1

a c 3
thuộc  E  sao cho  ABC đều, biết tọa độ của A  ;
 và A có tung độ âm. Khi đó
2
2



a  c bằng:
A. 2

B. 0

C. -2

2 x  1  x  2 bằng:

Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình:
A. 6

B. 1

D. -4

C. 5

D. 2

Câu 41: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2   m  2  x  m 2  1  0 . Khi đó giá trị
lớn nhất của biểu thức P  4  x1  x2   x1 x2 bằng
A.

95
9

B. 11

C. 7

D.

1
9

Câu 42: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí
hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2  2bx  c  0 . Xác suất để phương
trình lập được có nghiệm kép là

A.

17
2048

B.

5
512

C.

3
512

D.

1
128


Câu 43: Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong
đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không
học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được
đúng 6 điểm là :
30

30

1 3
A.    
4 4

20

1 3

C    
4 4
B.
450

20

30
50

1
3
30.  20.
4
4
C.
450

20

 1  3
D. C    
 40   4 

20

30
50

Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9

lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít
nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước
ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được
80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất
có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?
A.540

B.600

C.640

D. 700

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD).
Tính sin  ?
A.

3
2

B.

Câu 46: Cho f  x  
A. 

2018!

  x  1

2018

1
2

C.

6
4

10
4

D.

x2
. Tính f  2018  x 
x 1

B.

2018!

  x  1

2019

C. 

2018!

  x  1

2019

D.

2018!

  x  1

2018

Câu 47: Cho hàm số y  x3  5 x 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng

d : y  2 x  6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?
A. 2 điểm

B.3 điểm

C. 4 điểm

D. vô số điểm

Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Đường thẳng
(d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E.
Biết S AEB 

32
và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax  y  c  0 với a, c  , a 0 . Khi

5

đó a  2c bằng:
A. 1

B. -1

C. -4

D. 0

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên
SA = 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :


A.

2a
3

B.

a 3
2

C.

4a
3

D.

3a
2

Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a. Gọi  là góc
tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos 

A.

21
2

B.

21
14

C.

21
3

D.

21
7


LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.
Theo định lý sin trong tam giác, ta có

a
 2R
sin A

Câu 2: Chọn D.
- Hàm số y  2 x  3 có hệ số a  2  0 nên hàm số đồng biến trên R   I  đúng
3

 y  2x  3
x 
- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 

2   d  cắt đồ thị
2 x  y  3  0
 y  0

3 
hàm số 2 x  y  3  0 tại điểm  ;0    II  sai.
2 

- Giao Ox : cho y  0  2 x  3  0  x 

3
3 
 giao Ox tại điểm  ;0    III  sai
2
2 

Vậy sô các phát biểu đúng là 1.
Câu 3: Chọn C.
Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của y  f  x   x 4  2 x3  2 với đường thẳng

y0
Đặt f  x   x 4  2 x3  2
f '  x   4 x 3  6 x 2  2 x  x 2  3  0  x  0

Bảng xét dấu:
x



f ' x
f  x



0
-

0



+


-2

Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2.
Câu 4: Chọn C.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Câu 5: Chọn B.


Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  a; b  và x0   a; b  . Giới hạn hữu hạn (nếu

f  x   f  x0 
khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí
x  x0

có) của tỉ số

hiệu là f '  x0  , ta có f '  x0   lim

x  x0

f  x   f  x0 
.
x  x0

Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai.
A đúng do định nghĩa.

 x  x0  h
C đúng vì đặt x  x0  h  
 x  x0  h  0
 x  x0  x

D đúng vì đặt x  x0  x  
 x  x0  x  0
Câu 6: Chọn D.
Ta có sin x  0  x  k , k   , nên đáp án D sai.
Câu 7: Chọn A.
Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A  B  [2;5) .
Câu 8: Chọn C.


1 2 
1 2


lim   x3  x 2  2   lim   x3   1   3    lim   x3  . lim  1   3 
x 
x 
x 
x x   x 
x x 



1 2

Ta có: lim   x3    và lim  1   3   1 . Vậy lim   x3  x 2  2   .  1  
x 
x 
x 
x x 


Câu 9: Chọn C.
Dễ thấy un 
Lại có u9 

 1

n 1

n 1



1
 1, n  * nên  un  là dãy số bị chặn
n 1

1
1
1
1
; u10  ; u11  ; u12  ;... Suy ra dãy  un  không phải là dãy số tăng cũng
10
11
12
13

khơng phải là dãy số giảm.
Do đó đáp án C sai.
Câu 10: Chọn D.


Ta có một vecto pháp tuyến của đường thẳng  d  là n   a; b 
Câu 11: Chọn A.
Câu 12: Chọn A.


Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một
chỉnh hợp chập 2 của 9.
Vậy có A92 số tự nhiên có hai chứ số khác nhau.
Câu 13: Chọn D.
Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có

a  b
 ac bd .

c  d
Câu 14: Chọn C.
Ta có 1  3  5  ...   2n  1 

1  2n  1 n  1 
2

 n  1

2

2 1
 2
1  3  5  ...   2n  1

n  1

n
n 1
lim
 lim 2
 lim
2
4
3n  4
3n  4
3
3 2
n
2

1

Câu 15: Chọn D.

    
Ta có: + AI  IB  AI  BI  0 nên D đúng
   
 
+ 2 AI  AB  AB  AB  2 AB  0 nên A sai
   
+ IA  IB  BA  0 nên B sai
   
 
+ AI  2 BI  IB  2 IB  3IB  IB nên B sai

Câu 16: Chọn A.

Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.


Do đó: d  DC , SB   d  DC ,  SAB    d  D,  SAB    AD  a 2 .
Câu 17: Chọn C.

+ SA   ABCD   SA  BD (1)
+ ABCD là hình vng  AC  BD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra BD   SAC   BD  SC
Câu 18: Chọn D.
Theo cơng thức cấp số cộng ta có: 2  2a 2  1  1  2a    2a   a 2 

3
3
a
4
2

Câu 19: Chọn B.
Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2 x 

m2  5
3

 2 2  m   2  m  2(m  )
m2  5
Vì sin 2 x   1;1 nên

  1;1  m 2   2;8  
3
 2  m  2 2  m  2(m  )
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20: Chọn A.

Gọi E là trung điểm AD


Xét tam giác BCE có

BG BM 2

 nên suy ra MG / /  ACD  chọn A
BE BC 3

Câu 21: Chọn A.
Ta có: y '  2 x 2  x 
Vậy y ' 

 2 x  1 2 x  1  4 x 2  4 x  4 x 2  1  8 x 2  4 x  1
2 x2  x

2 x2  x

2 x2  x

8x2  4 x 1
2 x2  x

Câu 22: Chọn A.
Số trung bình của dãy số liệu 1; 1; 2 ; 3 ; 3; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 là
xtb 

1  1  2  3  3  4  5  5  6  7  8  9  9  9 36

 5,142857
14
7

Câu 23: Chọn D.
8

Ta có: x  3 x  1  x  C8k  3 x   1
8

k

8 k

k 0

9

  C8k 3k x k 1  1

8 k

k 0

Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x  3 x  1 là:
8

8

 C 3  1
k 0

4
8

4

8 4

 5670

Câu 24: Chọn D.
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 tại điểm có hồnh độ x0  2 là:
k  y '  2   3  2   3  9
2

Câu 25: Chọn B.





 AB  SA SA   ABC  ,  AB   ABC  
 AB   SAC 

Ta có: 
 AB  AC

Vì AB   SAC  nên  SAC    SAB 
Câu 26: Chọn B.


Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là:

v  t   at 2  bt  c
Ta có: v  2   9  4a  2b  c  9; v  0   6  c  6

3
 b

 4a  b  0
 2
a  


Lại có  2a
4
4
a

2
b

3


4a  2b  6  9
b  3
3
Do đó v  t    t 2  3t  6
4

Vậy v  2,5   8,8125 .
Câu 27: Chọn B.
TH1: m  1  0  m  1 bất phương trình (1) trở thành 4  0x   (luôn đúng) (*)
TH2: m  1  0  m  1 bất phương trình (1) có tập nghiệm S=R

m  1  0
a  0


 1  m  3 (**)
2
 '  0
  '  m  2m  3  0
Từ (*) và (**) ta suy ra: 1  m  3
Câu 28: Chọn C.



 x  2  k
cos x  0

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa 
(*)


k

cos 3 x  0
x  

6 3
Khi đó, phương trình (1) 3 x  x  k  x 

k
so sánh với điều kiện (*)
2

 x  k 2

, x   0;30  k  0;...; 4  x  0;  ; 2 ;...;9 
 x    k 2
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  0;30 của phương trình (1) là: 45
Câu 29: Chọn C.


Số phần tử của không gian mẫu là: n     C123  220
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
- Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82  28 cách
- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32  3 cách
- Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C81.C32  24 cách
- Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C31.C82  84 cách
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n  A   28  3  24  84  139 cách
Xác suất cần tìm là: P  A  

n  A  139


n    220

Cách 2: Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1
màu ( cùng đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.
Câu 30: Chọn A.
Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n   * , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có: T1  T0  rT0  T0 1  r 
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:

T0 1  r   T0  T0 1  r   1 
Do đó: T2 

T0
1  r 2  1  T0 1  r 2  1
 r 

1  r   1 

T0 
T
T
2
2
1  r   1  0 1  r   1 r  0 1  r 2   1 1  r 

 r 

r 

r

Tổng quát: Ta có: Tn 

T0 
n
1  r   1 1  r 

r

Áp dụng vào bài tốn, ta có: 109 
Câu 31: Chọn D.

T0 
6
1  0, 07   1 1  0, 07   T0  130650280 đồng

0, 07


Gọi O  AC  BD
Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vng và SO   ABCD 
Ta có:

d  A,  SCD  

d  O,  SCD  



AC
 2  d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2h
OC

Xét ACD vng tại D có: AC  AD 2  CD 2  CD 2  2a 2  OC  OD  a 2
Xét SOC vuông tại O có: SO  SC 2  OC 2 

 3a 

2



 a 2



2

a 7

Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đơi một vng góc


1
1
1
1
1





2
2
2
2
h
OS
OC
OD
a 7



1





1

 a 2  a 2 
2

Vậy khoảng cách từ A đến  SCD  bằng

2

2



8
a 14
h
2
7a
4

a 14
2

Câu 32: Chọn C.
lim  x  2 

x2

x
 lim
2
x  4 x  2

x.  x  2 
 lim
x2
x2  4
2

 x  2 x
x2

0

Câu 33: Chọn B.



lim





a
 2  a  12
6

x 



ax
a
a
9 x 2  ax  3 x  lim 
 lim



2
x 
6
 9 x  ax  3 x  x   9  a  3
x

Cách khác : Có thể thay a thử máy tính.
Câu 34: Chọn B.

T

1
1
1
1


 ... 
u1  u5 u2  u6 u3  u7
u20  u24



1
1
1
1


 ... 

4
4
4
u1 1  q  u2 1  q  u3 1  q 
u20 1  q 4 



1 1 1 1
1 
   ... 

4 
1  q  u1 u2 u3
u20 



1 1
1
1
1 


 ...  19 
4 
2
1  q  u1 u1q u1q
u1q 



1
1 1 1
1 
. 1   2  ...  19 
4
1  q u1  q q
q 


20

1
20
  1
1
1 q
1
1 1 q
1  220

.
.

.
.

1
1  q 4 u1

1  q 4 u1 1  q  q19 15.219
1
q

Câu 35: Chọn A.

Giả sử M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0  x0 ; y0  là: f '  x0   x0 2  4 x0  1
Hệ số góc của đường thẳng d: y  2 x 

10
là -2
3

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì: x0 2  4 x0  1  2

 x0  1
 x0 2  4 x0  3  0  
 x0  3
4
*TH1: x0  1, y0  , f '  x0   2
3

Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  y  2 x 

1
(loại)
3

*TH2: x0  3, y0  4, f '  x0   2

Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  y  2 x  2 (nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  2 x  2
Câu 36: Chọn D.


Ta có:
MC  3, NC  1  MN  10
BM  3, AB  4  AM  5
AD  6, ND  3  AN  45
p

AM  AN  MN
10  5  45

2
2

S AMN 

p  p  AM  p  AN  p  MN  

15
2

Bán kính của đường trịn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R 

AM . AN .MN 5 2

4 S AMN
2

Câu 37: Chọn B

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB / / MN nên  DM , AB    DM , MN 
Dễ dàng tính được DM  DN 

a 3
a
và MN 
2
2

a2
DM 2  MN 2  DN 2
3
4


Trong tam giác DMN, ta có cos DMN 
2 DM .MN
6
a 3 a
2.
.
2 2


Vì cos DMN 

3

3
 0 nên cos  DM , MN  
6
6

Vậy cos  DM , AB  

3
6

Câu 38: Chọn B
Ta có

f  2  4  a

Ta tính được lim f  x   lim
x2

x2

x24

 x  2 

x22



 lim
x2

1
1

x22 4

Hàm số đã cho liên tục tại x  2 khi và chỉ khi f  2   lim f  x   4  a 
x2

Vậy hàm số liên tục tại x  2 khi a  

1
15
a
4
4

15
4

Câu 39: Chọn A

Nhận xét: Điểm C  3;0  là đỉnh của elip (E)  điều kiện cần để ABC đều đó là A,B đối xứng
với nhau qua Ox. Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng  : x  x0 và elip (E)
1

y
9  x2

x

y
3

1 
+ Ta có elip (E):
9
1
 y  1 9  x2

3
2

2

1


9  x0 2  (điều kiện x0  3 do A  C
+ Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A  x0 ; 
3



)
+ Ta có: AC 

 3  x0 

2

+ ABC đều  dC ;  



1
 9  x02  và dC ;  3  x0
9

3
3
AC  3  x0 
2
2

 3  x0 

2



1
9  x0 2 

9


  3  x0  
2

3

1
2
 3  x0    9  x0 2 

4
9


3

x0   t / m 
1 2 3
3

2
 x0  x0   0 

3
2
2
 x0  3  R 

3
3  a  3
 A  ; 
 ac  2

2  c  1
2
Câu 40: Chọn C.

Với điều kiện x  2  0  x  2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

 x  1( L)
2
2x 1   x  2  x2  6x  5  0  
 x  5 t / m
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  5
Câu 41: Chọn A.
Phương trình bậc hai x 2   m  2  x  m 2  1  0 có nghiệm x1 , x2
    m  2   4  m 2  1  0  3m 2  4m  0  0  m 
2

4
3

 x1  x2  m  2
Áp dụng hệ thúc Viet ta có: 
2
 x1.x2  m  1
Khi đó P  4  x1  x2   x1 x2  4  m  2    m 2  1  m 2  4m  7
 4
 4
Xét hàm số P  m   m 2  4m  7 m  0;  . Có P '  2m  4  0m  0; 
 3
 3
 4
 4  95
Hàm số Pm luôn đồng biến trên 0;   max P(m)  f   
 3
3 9

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là

95
9

Câu 42: Chọn D.

b 2  ac
Nếu a  b  c sẽ có 16 cách chọn.
Nếu a, b, c khác nhau đơi một. Ta có thể liệt kê:
(1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).


Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hốn vị). Xác suất cần tìm là: P 

16  8.2! 1

163
128

Câu 43: Chọn D.
Cách 1: Tự luận từ đầu
Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu.
Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n()  450
Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50
câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , cịn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai
có 3 cách chọn)
Suy ra n( A)  C5030 . 1 .  3
30

20

Suy ra xác suất để học sinh trúng được 6 điểm là:

n( A) C50 . 1 .  3
p ( A) 

n ()
450
30

30

20

30

1 3
 C5030 .   .  
4 4

20

Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li:
Áp dụng công thức p (k )  C .  p  . 1  p 
k
n

k

nk

30

1 3
 6 điểm  p (30)  C .   .  
4 4

20

30
50

Câu 44: Chọn C.
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật

10 x  30 y  210
 x  3 y  210
4 x  y  24
4 x  y  24


liệu ban đầu mà mỗi loại được cung cấp: 

 *
x  y  9
x  y  9
 x, y  0
 x, y  0

Điểm thưởng đạt được P  80 x  60 y
Bài tốn đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện
(*)
Biến đổi biểu thức P  80 x  60 y  80 x  60 y  P  0 đây là họ đường thẳng   P  trong hệ
tọa độ Oxy.
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:


Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng   P  đi qua điểm A(5;4), suy ra:

80.5  60.4  P  0  P  640  Pmax
Câu 45: Chọn C.

Ta có sin( BD, ( SAD))  sin  

BH
(BH vng góc với (SAD)) (1)
BD

ABCD là hình vng cạnh a (gt), suy ra BD  a 2 (2)
Kẻ BH vng góc SA (H thuộc SA), BH vng góc AD suy ra BH vng góc (SAD).
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH 
Từ (1), (2), (3) suy ra sin  

6
4

Câu 46: Chọn B.
Ta có: f  x  

x2
1
 x 1
x 1
x 1

a 3
(3)
2


f '  x   1 

1

 x  1

Dự đoán: f  2018  x  

2

; f ' x  

1.2

 x  1

3

; f ' x 

1.2.3

 x  1

4

2018!

 x  1

2019

( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc
nghiệm nên bỏ qua!)
Câu 47: Chọn C.
Cách 1: Gọi M (a; 2a  6)  d . Phương trình đường thẳng d đi qua M (a; 2a  6)  d có hệ số
góc k là:

y  k  x  a   2a  6

 x3  5 x 2  k  x  a   2a  6
d tiếp xúc với (C) khi hệ  2
có nghiệm
3 x  10 x  k
Theo u cầu bài tốn thì x3  5 x 2   3 x 2  10 x   x  a   2a  6 có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số f  x    3 x 2  10 x   x  a   2a  6  x3  5 x 2  2 x3   3a  5  x 2  10ax  2a  6
Có f '  x   6 x 2  2  3a  5  x  10a   6 x  10  x  a 

 x  a  f  a    a 3  9a 2  2a  6


f ' x  0  
5
71
 5  31
x  f   a

3
9
3 3
f  x   0 có hai nghiệm phân biệt khi:

71

a
5
5



31
a  3
a  3



a


1




 f  a  . f  5 
 a 3  9a 2  2a  6  .  31 a  71   0

a  4  22
9
3
 3



Đáp án có 4 điểm thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Gọi M (a; 2a  6)  d . Phương trình đường thẳng d đi qua M (a; 2a  6)  d có hệ số
góc k là: y  k  x  a   2a  6

 x3  5 x 2  k  x  a   2a  6
d tiếp xúc với (C) khi hệ  2
có nghiệm
3 x  10 x  k
Theo u cầu bài tốn thì x3  5 x 2   3 x 2  10 x   x  a   2a  6 có hai nghiệm phân biệt.
Đến đây ta có thể cơ lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức: y  u '/ v '


Câu 48: Chọn D.

Ta có M (2;3)  d : 2a  3  c  0  3  2a

(C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 có tâm 0(1;3), r = 2.

OA2 4 a 2  1
3a 2  4
OH  d  O, d  
 OE 

, HE 
OH
a
a2  1
a a2  1
a

AH 2  OA2  OH 2 

Mà S AEB 

5

 3a

2

3a 2  4
3a 2  4

a2  1
a2  1

32
32

3a 2  4 3a 2  4 32
 AH .HE 

.

5
5
a2  1 a a2  1 5

 4   32a a 2  1  25  3a 2  4   1024a 2  a 2  1 (1)
3

3

Đặt t  a thì (1)  349t 3  652t 2  2576t  1600  0  t  4  a  2  c  1
Vậy a  2c  0
Câu 49: Chọn A.


Trong mặt phẳng (ABCD), qua C kẻ CE / / BD  BD / /( SCE )
 d  SC , BD   d  BD,  CSE   

1
d  A;  SCE   .
2

Từ A kẻ AK  CE . Dễ dàng chứng minh được: AH   ACE   d  A;  ACE    AH .
+ Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng SAK ta có:
+ Tính AK: S ACE 

1
1
CD. AE 4a
AK .CE  CD. AE  AK 

.
2
2
CE
5

Suy ra:
1
1
1
9
4a



 d  A;  SCE    .
2
2
2
2
AH
3
 2a   4a  16a



 5

Vậy d  SC.BD  
Câu 50: Chọn D.

2a
3

1
1
1
 2
.
2
AH
SA
AK 2