- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
39 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán trường THPT chuyên bắc giang lần 1 file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (433.81 KB, 31 trang )
ĐỀ THPT CHUYÊN BẮC GIANG
Câu 1: Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức
M
sinx 3cos2 x
5sin3 x 2cos x
A.
7
.
30
bằng
B.
7
.
33
C.
7
.
32
D.
7
.
31
Câu 2: Biết n là số tự nhiên thỏa mãn 1.2Cn1 2.3Cn2 ... n. n 1 Cnn 180.2n 2. Số hạng có
n
hệ số lớn nhất trong khai triển 1 x là
A. 925x5.
B. 924x6.
C. 923x4.
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích AB.BD
A. AB.BD = 62.
B. AB.BD = -64.
C. AB.BD = -62.
D. 926x7.
D. AB.BD = 64.
Câu 4: Hàm số y x3 6x2 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2; .
B. 0; .
C. (0;4).
D. ;0 .
Câu 5: Tổng các nghiệm trong đoạn 0;2 của phương trình sin3 x cos3 x 1 bằng
A.
5
.
2
B.
7
.
2
C. 2.
D.
3
.
2
Câu 6: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây
là đúng?
A. B1M B1B B1A1 B1C1.
1
B. C1M C1C C1D1 C1B1.
2
C. B1B B1A1 B1C1 2B1D.
1 1
D. C1M C1C C1D1 C1B1.
2
2
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng
: x cos sin 4 2 sin 0 bằng
A.
8.
B. 4sin .
C.
4
.
cos sin
D. 8.
Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R
1
A. y log 10 3 x.
e
B. y log2 x x . C. y
3
2
2x
x
D. y .
3
.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có A 0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 , D 0;0;1 . Tính độ dài đường cao
AH của hình chóp ABCD.
A. 3 2.
B. 2 2.
C.
2
.
2
D.
3 2
.
2
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp
S.ABCD bằng
A.
2a3
.
3
B.
a3
3
.
C.
6a3
.
18
D.
2 2a3
.
3
Câu 11: Ba mặt phẳng x 2y z 0,2x y 3a 13 0,3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại điểm
A. Tọa độ của A là:
A. A(-1;2;-3).
B. A(1;-2;3).
C. A(-1;-2;3).
Câu 12: Tất cả các giá trị của m để phương trình 9
cos x
D. A(1;2;3).
m 1 3
cos x
m 2 0 có nghiệm
thực là:
5
A. m .
2
B. m 0.
5
C. 0 m .
2
5
D. 0 m .
2
Câu 13: Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 có tập nghiệm là?
A. S ; 2 1; .
B. S ; 1 1; .
C. S ; 2 2; .
D. S ; 1 1; .
15
x
Câu 14: Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển 3 3
2
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
là:
D. 5.
6
10
6
0
3
3
f x dx 7, f x dx 8, f x dx 9.
10
Giá trị của I
f x dx bằng
0
2
A. I = 5.
B. I = 6.
C. I = 7.
D. I = 8.
1 a
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân
A. 1 a 3.
B. a 1.
dx
x x 5 x 4
1
tồn tại ta được
D. a 3.
C. a 4, a 5.
4
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3 x 1 m x 1 2 x2 1 có nghiệm là
1
A. m .
3
1
B. m 1.
3
1
C. m 1.
3
1
D. m 1.
3
3x 1
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
x2
số trên đoạn [0;2]. Khi đó 4M – 2m bằng
Câu 18: Cho hàm số y
A. 10.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B 'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng A ' BCD ' bằng
A. V
a3 3
3
3
B. V a
.
3.
a 3
2
. Tính thể tích hình hộp theo a.
C. V
a3 21
7
.
D. V a3.
Câu 20: Cho hàm số y f x x4 2 m 1 x2 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ
thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.
A. m = -1.
Câu 21: Cho hàm số y
A. 2.
B. m = 0.
x3
3
C. m = 1.
D. m = 2.
x 11 giá trị cực tiểu của hàm số là
B.
1
.
3
C.
5
.
3
D. -1.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông
góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng , với cos
2
. Tính theo a thể tích
5
của khối chóp S.ABCD
4
A. a3.
3
2
B. a3.
3
3
C. 2a .
D.
a3
3
.
3
Câu 23: Cho hàm số y f x , có đạo hàm là f ' x liên tục trên và hàm số f ' x có đồ
thị như hình dưới đây.
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là
2 mà cos2 1 . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ
trung điểm của BC, AID
3
diện đó.
A. O là trung điểm của AD.
B. O là trung điểm của BD.
C. O thuộc mặt phẳng (ADB).
D. O là trung điểm của AB.
Câu 25: Với các số thực dương x, y. Ta có 8x ,44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và
các số log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:
A. 225.
B. 15.
C.105.
D. 105.
Câu 26: Hàm số F x x2 ln sinx cosx là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. f x
x2
sinx cosx
.
B. f x 2x ln sinx cosx
C. f x 2x ln sinx cosx
D. f x
x2 sinx cosx
sinx cosx
x2
sinx cosx
.
x2 cos x sinx
sinx cosx
.
.
4
Câu 27: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu
bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng
A. Sa.
B.
1
Sa.
2
C.
1
Sa.
3
D.
1
Sa.
4
Câu 28: Cho hàm số y 2cos3 x 3cos2 x mcos x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng 0; .
2
3
A. m ; .
2
3
B. m 2; .
2
3
C. m ;2 .
2
1
Câu 29: Cho hàm số y f x
x3 3x2 m 1
3
D. m ; .
2
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm
số có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1 m 5.
B. 1 m 2.
C.
m 1
.
m 2
D.
m1
.
m 5
x2 4x 3 với mọi x . Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số y f x2 10x m 9 có 5 điểm cực trị?
Câu 30: Cho hàm số f ' x x 2
A. 17.
Câu
2
B. 18.
31:
Cho
hàm
số
y f x
C. 15.
có
đạo
hàm
D. 16.
liên
tục
trên
f ' x xf x 0, f x 0, x và f 0 1. Giá trị của f 1 bằng?
A.
1
e
.
B.
1
e
.
C.
e.
thỏa
mãn
D. e.
ex2 x
. Khi đó f ' 1 bằng
Câu 32: Cho hàm số y f x log3
2018
A.
1
e 1 ln3.
B.
2e 1
e 1 ln3.
C.
4e 1
e 1 ln3.
D.
2
e 1 ln3.
2x 1
có đồ thị là đường cong (C). Tổng hoành độ của các điểm có tọa
x 1
độ nguyên nằm trên (C) bằng
Câu 33: Cho hàm số y
5
A. 7.
B. -4.
C. 5.
D. 6.
Câu 34: Số thực x thỏa mãn log2 log4 x log4 log2 x a, a . Giá trị của log2 x bằng bao
nhiêu?
a
1
A. .
2
B. a2.
C. 21 a.
D. 41 a.
Câu 35: Cho hàm số f x sin2 2x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f x .
A. y
4 3
4
cos x sin5 x C .
3
5
4
4
C. y sin3 x cos5 x C
3
5
4
4
B. y cos3 x cos5 x C
3
5
4
4
D. y sin3 x sin5 x C
3
5
Câu 36: Cho a, b 0,log3 a p,log3 b p. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
3r
A. log3
r p.m q.d .
ambd
3r
B. log3
r p.m q.d
ambd
3r
C. log3
r p.m q.d .
ambd
3r
D. log3
r p.m q.d .
ambd
Câu 37: Cho các số thực không âm x,y thay đổi. M, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
x y1 xy . Giá trị của 8M + 4m bằng:
của biểu thức P
x 12 y 12
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 38: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang
dương khi qua x0.
B. Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y f x .
C. Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.
6
A. d
a 21
14
B. d
.
a 2
2
.
C. d
a 21
7
D. d a.
.
Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ',C; sao
1
1
1
cho SA ' SA, SB ' SB; SC ' SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S. A ' B ' C ' và
2
3
4
S.ABC bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
12
C.
1
.
24
D.
1
.
6
x2 x 1 x2 x
Câu 41: Cho hàm số y
. Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của
x 1
đồ thị hàm số trên là
A. x 1; y 0; y 2; y 1.
B. x 1; y 2; y 1.
C. x 1; y 0; y 1.
D. x 1; y 0.
2
Câu 42: Tích phân
sin
x cos x dx A B. Tính A + B bằng
0
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là
a a1; b1; c1 ; b a2 ; b2 ; c2 . Góc là góc giữa hai mặt phẳng đó. cos là biểu thức nào sau đây
A.
a1a2 b1b2 c1c2
.
ab
B.
a a bb c c
C. 1 2 1 2 1 2 .
a; b
D.
a1a2 b1b2 c1c2
a12 a22 a32
b12 b22 b32
a1a2 b1b2 c1c2
ab
.
.
Câu 44: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm
thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3.
A.
5
.
14
B.
9
.
14
C.
3
.
14
D.
1
.
2
Câu 45: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định
bởi hình nón trên:
7
A.
2h3
.
3
6h3
.
3
B.
C.
h3
.
3
D. 2h3.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là
hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một
giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. hình thang.
D. Hình vuông.
Câu 47: Cho phương trình 4x 10m 1 .2x 32 0 biết rằng phương trình này có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn
1
x1
A. 0 m 1.
1
x2
1
x1x2
1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là đúng?
B. 2 m 3.
C. 1 m 0.
Câu 48: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
D. 1 m 2.
x
10 1 m
10 1
x
3x 1
nghiệm đúng với mọi x là
7
A. m .
4
9
B. m .
4
D. m
C. m < -2.
11
.
4
Câu 49: Tìm giới hạn M lim x2 4x x2 x . Ta được M bằng
x
3
A. .
2
B.
1
.
2
C.
3
.
2
Câu 50: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 3
1
D. .
2
2 3
x
x
4. Khi đó x12 2x22
bằng
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
8
ĐÁP ÁN
1-A
11-A
21-C
31-C
41-D
2-B
12-D
22-B
32-B
42-B
3-B
13-B
23-C
33-B
43-D
4-C
14-C
24-A
34-D
44-D
5-D
6-B
7-D
15-B
16-A
17-C
25-B
26-C
27-A
35-B
36-C
37-B
45-C
46-C
47-D
HƯỚNG DẪN GIẢI
8-D
18-B
28-D
38-A
48-B
9-D
19-B
29-A
39-C
49-C
10-A
20-D
30-D
40-C
50-D
Câu 1: Chọn A.
Do tanx 2 cosx 0.
1
3
tanx 1 tan2 x 3
2
7
cos
x
Ta có: M
.
30
5sin3 x 2cos x 5tan3 x 2
5tan3 x 2 1 tan2 x
2
cos x
tanx.
3
sin 3cos x
Câu 2: Chọn B.
n
Đặt f x x. 1 x , n N f x Cn0 x Cn1 x2 Cn2 x3 ... Cnn xn1
f ' x 1 x n n.x. 1 x n1
f ' x Cn0 2Cn1 x 3Cn2 x2 ... (n 1)Cnn xn
f '' x n 1 x n1 n. 1 x n1 n. n 1 .x. 1 x n 2 2n. 1 x n1 n. n 1 x. 1 x n 2
f ' x 1.2Cn1 2.3Cn2 x ... n.(n 1)Cnn xn1
f '' 1 2n. 1 1n1 n. n 1 . 1 1n 2 n2 3n .2n 2
f '' 1 1.2Cn1 2.3Cn2 ... n.(n 1)Cnn
n 12( TM )
Từ giả thiết suy ra: n2 3n .2n 2 180.2n 2 n2 3n 180
n 15( L)
12
Vậy số hạng của khai triển 1 x
6 6
x 924x6.
có hệ số lớn nhất C12
Cách 2:
Xét khai triển
1 x n Cn0 Cn1 x
Cn2 x2 ... Cnn xn
9
n
x. 1 x xCn0 Cn1 x2 Cn2 x3 ... Cnn xn1 (1).
Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được
1 x n n.x 1 x n1 Cn0 2Cn1 x
3Cn2 x2 ... (n 1)Cnn xn (2).
Lấy đạo hàm hai vế của (2) ta được
n. x 1
n1
n. 1 x
n1
n. n 1 .x. 1 x
n 2
1.2Cn1 2.3Cn2 x ... n.(n 1)Cnn xn1 (3).
Theo giả thiết ta có:
n.2n1 n.2n1 n. n 1 .2n 2 180.2n 2 2n.2n1 n n 1 .2n 2 180.2n 2
n 12(N )
4n.2n 2 n n 1 .2n 2 180.2n 2 n2 3n 180
n 15( L)
12
Xét số hạng tổng quát của khai triển 1 x
0 k 12
*
k
k k
Tk 1 C12
x với
k
k 1
C12
k
Xét C12
11
, dấu “=” khong xảy ra do (*)
2
0
1
6
7
6
C12
...C12
C12
... C12
Vậy C12
12 , vậy C12 là giá trị lớn nhất.
12
Vậy số hạng của khai triển 1 x
6 6
x 924x6.
có hệ số lớn nhất C12
Câu 3: Chọn B.
Giả sử E là điểm đối xứng với A qua B ta có AB BE
Xét tam giác ABD có BD AB2 AD2 89
Xét tam giác ABD có cos ABD
AB
8
8
suy ra cos AB; BD cos DBE cos ABD
BD
89
89
10
8
Ta có: AB.BD AB . BD .cos AB; BD 8. 89.
64.
89
Câu 4: Chọn C.
Ta có: y x3 6x2 2 y ' 3x2 12x
x 0
x 4
y ' 0 3x2 12x 0
BBT:
x
y'
0
-
4
0
+
0
-
y
34
2
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).
Câu 5: Chọn D.
sin3 x cos3 x 1 sinx cosx 1 sinxcosx 1 (1).
Đặt t sinx cosx 2 sin x , 2 t 2.
4
1
Có t 2 1 2sinxcosx sinxcosx 1 t 2 .
2
1
(1)Trở thành: t 1 1 t 2 1 t 3 3t 2 0 t 1 t 3 t 2 0.
2
t 1
1
2 sin x 1 sin x
.
4
4
2
t 2( L)
x 4 4 k2
x k2
k, l .
2
3
x
l 2
x l 2
4 4
11
Có x 0;2 nên ta có các nghiệm x ; x .
2
Vậy tổng các nghiệm x 0;2 của phương trình đã cho là
3
.
2
Câu 6: Chọn B.
Ta có: C1A C1C C1D1 C1B1.
1
Mà C1A C1M MA; MA C1B1.
2
C1M MA C1C C1D1 C1B1.
1
C1M C1C C1D1 C1B1.
2
Câu 7: Chọn D.
Ta có: d M,
0.cos 4.sin 4 2 sin
sin2 cos2
8.
Câu 8: Chọn D.
Hàm số y log 10 3 x có cơ số a 10 3 nên hàm số nghịch biến trên 0;
Hàm số y log2 x2 x có tập xác định D ;0 1; nên hàm số đồng biến trên R.
e
Hàm số y
3
2x
có
e
3
1 nên hàm số nghịch biến trên R.
x
Hàm số y có 1 nên hàm số đồng biến trên R.
3
3
12
Câu 9: Chọn D.
Ta có BA 1;0; 3 ; BC 0; 2; 2 ; BD 1; 1; 1 .
BC, BD 0; 2; 2 BC, BD .BA 6
VABCD
1
6
BC, BD .BA 1 .6 1 (đvdt)
6
3V
1
3 3 2
Ta có VABCD . AH.SBCD AH ABCD
.
3
SBCD
2
2
Câu 10: Chọn A.
Ta có: SABCD a.2a 2a2.
SB, ANCD SBA 450. Do tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a.
1
1
2a3
.
Vậy V SABCD .SA 2a2.a
3
3
3
Câu 11: Chọn A.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
x 2y z 0
x 1
2x y 3z 13 0 y 2 A 1;2; 3 .
3x 2y 3z 16 0 z 3
Câu 12: Chọn D.
Đặt t 3
cos x
, 1 t 3 . Phương trình đã cho trở thành:
t 2 m 1 t m 2 0 m1 t t 2 t 2 m
t2 t 2
f t , t 1;3 (1)
t 1
13
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương tình (1) có nghiệm thực thuộc [1;3].
min f t m max f t .
1;3
[1;3]
Ta có f ' t
t 2 2t 3
0, t 1;3 .
t 1
5
Và f 1 0; f 3 .
2
5
Vậy 0 m .
2
Câu 13: Chọn B.
2
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 9 ta được 6.
3
x
2x
x
2
13. 6 0.
3
x
2
Đặt t (t 0). Ta được bất phương trình mới:
3
3
t 2
2
6t 13t 6 0
.
t 3
2
2 x 2
3
x 1
3
Suy ra
.
x
x 1
2
3
3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1 1; .
Câu 14: Chọn C.
15
x
Ta có: 3 3
2
k k
k
15
k 3 15 k x
k 5 3 2 k
C15 3
.
C153 2 x .
2
k 0
k 0
15
k k
k 5 3 2
Hệ số của số hạng thứ k + 1 là: ak 1 C153 2
14
k
5 3
k 6 k 6t, t Z .
ak 1 là số hữu tỉ thì
k
2
t 0
15
Mà 0 k 15 0 6t 15 0 t t 1
6
t 2
Vậy có 3 giá trị của t, tức là có 3 số hạng có hệ số là số hữu tỷ.
Câu 15: Chọn B.
10
Ta có:
3
6
10
3
6
f x dx f x dx
10
Khi đó: I
0
f x dx
10
f x dx
6
6
10
0
6
10
3.
6
f x dx f x dx 8 9 1
3
f x dx f x dx f x dx 7 1 6.
Câu 16: Chọn A.
1 a
Để tích phân
dx
x x 5 x 4
1
tồn tại hàm số y
1
liên tục trên [1;1+a]
x x 5 x 4
hoặc [1+a;a]
Mà hàm số y
1
liên tục trên khoảng ;0 ; 0;4 ; 4;5 ; 5;
x x 5 x 4
Nên hàm số liên tục trên [1;1+a] hoặc 1 a;1 0 1 a 4 1 a 3.
Vậy -1 < a < 3.
Câu 17: Chọn C.
ĐK: x 1.
4
3 x 1 m x 1 2 x2 1 m
Đặt t 4
4
3 x 1 2 x2 1
x 1 4 x 1
3
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2
2
x 1
, 0 t 1 , (vì
1
1, x 1 nên 0
1 )
mà 0
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Ta được m 3t 2 2t f t , 0 t 1
15
1
3
f ' t 6t 2, f ' t 0 t .
Bảng biến thiên:
t
1
3
f 't
f t
-
0
+
+
+
+
1
3
1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm m 1.
3
Câu 18: Chọn B.
Ta có y '
7
x 2 2
0, x 2.
Do đó hàm số đồng biến trên [0;2].
1
5
Suy ra m y 0 ; M y 2 .
2
4
Do đó 4M – 2m = 6.
Câu 19: Chọn B.
Kẻ AH A ' B (1).
Ta có:
16
A' D ' A' B'
A ' D ' AA '
A ' D ' ABB ' A ' A ' D ' AH (2)
AA ' A ' B ' A '
A ' B A ' D ' A ' (3)
Từ (1),(2),(3) AH A ' BCD ' do đó AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BCD '
Xét tam giác A ' AB vuông tại A ta có:
3a2
1
1
1
1
AB2 AH 2
4 1 AA ' a 3.
2
2
2
2
2
2
AH
AB
AA '
AA '
AB . AH
3a2
3a2
a2.
4
a2
Vậy VABCD. A ' B ' C ' D ' AA '.SABCD a2.a 3 a3 3.
Câu 20: Chọn D.
y f x x4 2 m 1 x2 1. TXĐ: D = R.
x 0
y ' 4x3 4 m 1 x y ' 0 4x x2 m 1 0
x2 m 1
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1* .
3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;1 , B
m 1;2m m2 , C m 1;2m m2 .
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
ABC cân tại A ABC vuông khi AB. AC 0.
AB
m 1;2m m2 1 , AC m 1;2m m2 1 .
2
m 1
4
Ta có: AB. AC 0 m 1 2m m2 1 0 m 1 m 1 0
m 2
Kết hợp với điều kiện (*) m 2.
Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab 0 m 1 0 m 1.
Chỉ có đáp án D thỏa mãn.
17
Câu 21: Chọn C.
Tập xác định: D .
y ' x2 1.
x 1
.
x 1
y ' 0 x2 1 0
Bảng biến thiên:
x
y'
-1
+
y
0
1
-
0
+
1
3
5
3
Giá trị cực tiểu của hàm số là
5
.
3
Câu 22: Chọn B.
+) Gọi AD = x (x>0)
+ kẻ AH SB, AK SD dễ dàng chứng minh được AH SBC , AK SCD
18
SBC , SCD AH, AK
2
2
2
2
2
SB2 SD2 BD2 2a a x a x
a
Trong tam giác SBC ta có cos BSD
2SB.SD
2.a 2. a2 x2
2 a2 x2
Trong tam giác SAD có SK
SA2
a2
SD
a2 x2
Xét tam giác AHK có
HK 2 SH 2 SK 2 2SH.SK .cos BSD
2
a 2
a4
a 2
a2
a
2.
.
.
2
2
a2 x2
a2 x2 2 a2 x2
a2
2
AH
a
2
Xét tam giác AHK có AK
cos HAK
SA. AD
a.x
SD
a2 x2
AH 2 AK 2 HK 2
2 AH. AK
2a2
a2 x2 a2
2
2
2
4
2
a
x
5
a 2
ax
2
.
2
a2 x2
2
x
2
x2
x 2a
5
5 2a2 2x2
2 a2 x2
1
1
2a3
.
Vậy VS. ABCD SABCD .SA .a.2a.a
3
3
3
Câu 23: Chọn C.
x a
Ta có f ' x 0 x b (Trong đó 2 a 0 b c 2 )
x c
19
Ta có bảng xét dấu
x
f ' x
a
+
0
b
-
0
c
+
0
-
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x có 3 cực trị.
Câu 24: Chọn A.
AI DI 3 và cos AID
1
8.
nên AD2 AI 2 DI 2 2. AI .DI .cos AID
3
Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.
Câu 25: Chọn B.
2
1
Từ 8x ,44 ,2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q
4
4
27
1
Suy ra 44 8x. x 5.
27
Mặt khác log2 45,log2 y,log2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra
log2 y log2 45 log2 x : 2 log2 y log2 45 log2 5 : 2
log2 y log2 225 y 15.
Câu 26: Chọn C.
Vì F(x) là một nguyên hàm của f x nên
20
f x F ' x 2x.ln sinx cosx x2.
sinx cosx ' 2x.ln
sinx cosx
sinx cosx x2.
sinx cosx
.
sinx cosx
Câu 27: Chọn A.
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ
r 2a
S 2rh
Theo bài ra ta có 2
S .
2
h 4a
r 4a
Thể tích khối trụ là V r 2h .4a2.
S
Sa.
4a
Câu 28: Chọn D.
Cách 1:
y ' 6cos2 x sin x 6cosxsinx msinx sin 6cos2 x 6cos x m
Hàm số y 2cos3 x 3cos2 x mcos x nghịch biến trên khoảng 0; .
2
sinx 6cos2 x 6cos x m 0x 0; (vì sinx 0 x 0; )
2
2
6cos2 x 6cos x m 0 0; 6cos2 x 6cosx m x 0; (1)
2
2
Xét f x 6cos2 x 6cosx x 0;
2
Đặt t cos x. Vì x 0; cos x 0;1
2
1 3
Ta có: f t 6t 2 6tt 0;1 là Parabol có đỉnh I ; và hệ số a < 0 nên có giá trị lớn
2 2
3
1
nhất là
tại t
2
2
21
t
1
2
0
f 't
+
f t
1
0
-
3
2
0
Để (1) xảy ra max f x m
(0;1)
0
3
3
m m
2
2
Cách 2:
Đặt t cos x. Vì x 0; cos x 0;1
2
Ta có: y 2t 3 3t 2 mt y ' 6t 2 6t m
Hàm số y 2cos3 x 3cos2 x mcos x nghịch biến trên khoảng 0; thì y 2t 3 3t 2 mt
2
đồng biến trên khoảng 0;1 y ' 0t 0;1 6t 2 6t m 0t 0;1
f t 6t 2 6t mt 0;1
Xét f t 6t 2 6tt 0;1
f ' t 12t 2 6 0 t
1
2
t
f 't
f t
1
2
0
+
1
0
-
0
0
3
2
3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m .
2
Câu 29: Chọn A.
22
Ta có
1
lim f x lim
x
x
3
2
x 3x m 1
0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận
ngang y = 0.
lim x3 3x2 m 1 nên không tồn tại giới hạn lim
x
x
1
3
2
x 3x m 1
.
Do vậy đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y = 0.
Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì phương trình x3 3x2 m 1= 0 (1) có ba nghiệm
phân biệt.
(1) x3 3x2 1 m (2).
Số nghiệm của (2) là giao điểm của đường thẳng y = 1 –m và đồ thị hàm số y x3 3x2.
Xét hàm số y x3 3x2 . Ta có y ' 3x2 6x 0
x0
.
x2
Bảng biến thiên
x
0
y'
+
0
y
2
-
0
+
0
-4
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy (2) có ba nghiệm phân biệt 4 1 m 0 1 m 5.
Câu 30: Chọn D.
Ta có
x2 10x m 8 x2 10x m 6
f x2 10x m 9 2x 10 x2 10x m 7
2
Để y f x2 10x m 9 có 5 điểm cực trị điều kiện là các phương trình:
x2 10x m 8 = 0 (1) và x2 10x m 6 = 0 (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều
kiện là:
23
'1 0
17 m 0
19 m 0
'2 0
m 17.
25 50 m 8 0
m 17
25 50 m 6 0 m 19
Vậy chọn đáp án D.
Câu 31: Chọn C.
Từ giả thiết ta có:
ln f x
f ' x
f ' x
x
dx xdx
f x
f x
1 2
x C. (do f x 0x )
2
1
1
Do đó ln f 0 .02 C C 0 ln f x x2
2
2
f x
1 2
x
e2
f 1 e.
Câu 32: Chọn B.
ex2 x
x2
x2
1
2
x
.
e
1
2
x
.
e
1
f ' x
Ta có: f x log3
.
2
2
2018
2018
ex x .ln3
ex x
.ln3
2018
Suy ra f ' x
2.1.e1 1
e1 1 .ln3
2e 1
.
e 1 .ln3
Câu 33: Chọn B.
Tập xác định D \ 1 .
Ta có y
2x 1
3
2
nên điểm M x; y C có tọa độ nguyên khi và chỉ khi
x 1
x 1
x
x
x 4; 2;0;2 .
3 x 1
x 1 3; 1;1;3
Vậy tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) là -4 + (-2) + 0 + 2 = -4.
Câu 34: Chọn D.
24
1
1
log2 log4 x log4 log2 x a log2 log2 x log2 log2 x a
2
2
log2 log2 x 1
1
log2 log2 x a log2 log2 x 2 2a
2
log2 x 22 2a 41 a.
Câu 35: Chọn B.
f x dx sin
2
2x.sinxdx 4 sin3 x.cos2 xdx
4 sin2 x.cos2 x.d cos x 4 1 cos2 x .cos2 x.d cos x
4
4
4 cos2 x cos4 x .d cos x cos3 x cos5 x C.
3
5
Câu 36: Chọn C.
3r
log3
log3 3r log3 ambd r log3 am log3 bd r m log3 a d log3 b
ambd
Câu 37: Chọn B.
Ta có
2
2
x y1 xy x y x2 y xy2 x xy 2xy y x y 2xy x y 1 y 1 x
P
x 12 y 12 x 12 y 12
x 12 y 12
x 12 y 12
2
P
x
2
y
x 12 y 12
Đặt f t
1
t 1
2
với t 0. f ' t
1 t 2
1 t
4
.
Ta có bảng biến thiên:
25
