Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

MỤC LỤC

Trang

1. Lời giới thiệu……………………………………………………………..4
2. Tên sáng kiến…………………………………………………….……….4
3. Tác giả sáng kiến………………………………………………….……...4
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến………………………………………………4
5.

Lĩnh vực áp dụng sáng kiến………… ..…………………………………
4

6.

Ngày được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử………...…………………
4

7.

Mô tả bản chất của sáng
kiến……………………………………………..5

7.1.

Nội dung sáng kiến………………………………………………..…
5

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………….…..5

I.

Lí do chọn đề
tài…………………………………………………….5

II.

Mục đích nghiên
cứu…………………………………………….....6

III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................6.
IV. Phương pháp nghiên cứu ................................................................6
PHẦN II - NỘI DUNG
I. Cơ sơ lí luận của vấn đề nghiên cứu ..................................................7
II. Thực trạng vấn đề..............................................................................7
1.Thực trạng về cấp quản lí ..................................................................7.
2.Thực trạng về giáo viên......................................................................7
3. Thực trạng về học sinh.......................................................................7
4. Thực trạng về cơ sở vật chất...............................................................8
III. Những biện pháp giải quyết vấn đề ...............................................8
III.1. Biện pháp đối với học sinh...........................................................8
III.2. Biện pháp đối với cơ sở vật chất...................................................8

Trang 1


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

VẤN ĐỀ I. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG
LƯỢNG

Dạng I: Động lượng của vật. Động lượng của hệ..................................9
Dạng II: Tính các đại lượng sử dụng định lý động lượng.....................10
Dạng III: Định luật bảo toàn động lượng..............................................12
VẤN ĐỀ II: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Dạng I: Động năng và định lý động năng.............................................19
Dạng II: Thế năng và biến thiên thế năng.............................................22
Dạng III: Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng.................................24
Dạng IV: Cơ năng và biến thiên cơ năng..............................................29
Dạng V: Bài toán tổng quát về va chạm...............................................32
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm..............................................36
PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Bài học kinh nghiệm.........................................................................37
2.Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm...................................................37
3. Những kiến nghị................................................................................37
4. Kết luận.............................................................................................38
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến.....................................................38
8. Những thông tin cần được bảo mật...........................................................38
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến(nêu rõ cần sử dụng những gì
khi giảng dạy)................................................................................................38
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả:..........................................................................39
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:.......................................................... 39
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu (nếu có):…………………………………………………39
Tài liệu tham khảo.........................................................................................40

Trang 2

Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
Nội dung
Trung học phổ thông

Ký hiệu
THPT

Trang 3


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

1. Lời giới thiệu
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tôi thấy
rằng bài tập phần các định luật bảo toàn rất hay, thường xuyên xuất hiện trong
các đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, các bài tập đó có khi rất dễ nhưng thực
sự khó nếu như học sinh không định hướng được các dạng bài tập cũng như
phương pháp giải. Trên thực tế có rất nhiều sách tham khảo viết về bài tập
phần này nhưng các sách đó chỉ đưa ra bài tập và giải mà không chỉ rõ phương
pháp giải cụ thể hoặc nếu có thì không đầy đủ, vì thế học sinh gặp nhiều khó
khăn trong việc nắm bắt kiến thức một cách có hệ thống. Chính vì thế tôi
quyết định nghiên cứu và áp dụng để ôn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh tại
trường tôi và đã thu được những thành công nhất đinh.
2. Tên sáng kiến
Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng
học sinh giỏi Vật lí THPT
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Vũ Thị Nhinh

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập
Thạch Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 01686553662
- E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Họ tên: Vũ Thị Nhinh
- Chức vụ: Giáo viên
- Đơn vị công tác: Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch – Vĩnh
Phúc
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
- Giảng dạy và học tập phần “ Các định luật bảo toàn”
- Ôn luyện cho học sinh THPT thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hỗ trợ kiến
thức cho học sinh thi THPT Quốc gia
6. Ngày được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
- Tháng 09 năm 2011: áp dụng cho học sinh THPT thi học sinh giỏi
tỉnh.

Trang 4


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

7. Mô tả bản chất của sáng kiến
7.1. Về nội dung sáng kiến

PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài
Đảng ta xem việc chọn nhân tài, bồi dưỡng nhân tài là một phần quan
trọng trong quốc sách phát triển con người, điều đó được thể hiện qua việc chỉ
đạo dạy và học trong các nhà trường. Nghị quyết TW2 khoá VIII đã chỉ rõ:

“Việc bồi dưỡng học sinh giỏi là nguồn nhân tài cho đất nước được các nhà
trường trung học phổ thông đặc biệt quan tâm và mọi giáo viên phổ thông đều
có nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi”. Việc tổ chức bồi dưỡng
học sinh giỏi và thi học sinh giỏi nhằm: “Động viên khích lệ những học sinh
và giáo viên trong dạy và học, góp phần thúc đẩy việc cải tiến, nâng cao chất
luợng giáo dục, đồng thời phát hiện học sinh có năng khiếu để tiếp tục bồi
dưỡng ở cấp học cao hơn, nhằm đào tạo nhân tài cho đất nước”. Như vây,
đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi là vấn đề cần thiết và cấp bách, bởi vì hơn lúc
nào hết đất nước đang cần những con người tài năng đón đầu tiếp thu những
thành tựu khoa học mới, công nghệ hiện đại để phát minh ra những sáng kiến
đáp ứng yêu cầu của công cuộc đổi mới hội nhập đất nước hiện nay. Bồi
dưỡng học sinh giỏi ở bậc trung học phổ thông là phát huy hết khả năng phát
triển “tiềm tàng” của học sinh, là tạo nguồn học sinh giỏi cho các cấp học tiếp
theo, thực hiện chiến lược “bồi dưỡng nhân tài cho đất nước”. Mặt khác, kết
quả bồi dưỡng học sinh giỏi là một tiêu chí không thể thiếu để đánh giá năng
lực chuyên môn của giáo viên và sự phát triển của các nhà trường, mỗi học
sinh giỏi không chỉ là niềm tự hào của cha mẹ, các thầy cô giáo mà còn là
niệm tự hào của cả cộng đồng.
Tuy nhiên để thực hiện được nhiệm vụ trọng tâm đó thì mỗi giáo viên
phải tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, tâm huyết, tình nguyện hiến
dâng trí tuệ, công sức nhằm tìm ra những thuận lợi và khó khăn, những
phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng của bộ môn, phù hợp với từng
đối tượng học sinh, từng hoàn cảnh, từng vùng và từng miền. Trường trung
học phổ thông nơi tôi công tác nằm ở một trong những vùng khó khăn của
tỉnh, đời sống kinh tế của nhân dân còn nghèo nàn, lạc hậu. Hầu hết các gia
đình đều nhiều nhân khẩu, chính vì vậy mà các em học sinh trung học phổ
thông là những lao động chính của gia đình. Mặt khác vì xa trung tâm và điều
kiện kinh tế khó khăn nên các em chỉ được trang bị đầy đủ sách giáo khoa,
một số có thêm sách bài tập, còn sách tham khảo, nâng cao rất ít em có. Vấn
đề này ảnh hưởng không nhỏ tới ngành giáo dục và ảnh hưởng tới chất lượng

giáo dục đại trà và giáo dục mũi nhọn.
Trong chương trình Vật lí THPT phần “các định luật bảo toàn” - một
phần nội dung quan trọng, bài tập chiếm tỉ lệ lớn trong các đề thi chọn học
sinh giỏi cấp Tỉnh. Nhưng để làm được các bài tập khó của chương này đòi
Trang 5


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

hỏi người làm phải hiểu rõ được hiện tượng, phân tích tỉ mỉ, chi tiết các biến
cố diễn ra, trong khi các bài tập liên quan đến “các định luật bảo toàn” vô
cùng nhiều và phức tạp. Với học sinh của trường tôi hầu như không có tài liệu
tham khảo nào nên khi gặp bài tập phần này, các em rất lúng túng và không
xác định được hướng giải quyết vấn đề.
Vì vậy để phát huy được hết khả năng của học sinh ở vùng đặc biệt khó
khăn trong quá trình học và học giỏi Vật lí, trong khi đồng hành cùng các em
trên con đường chinh phục Vật lí chỉ là một quyển vở ghi, một cái bút, không
có một tài liệu gì hay một cuốn tham khảo hoặc nâng cao nào ngoài sách giáo
khoa, sách bài tập mà để có giải học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Vật lí là điều vô
cùng khó khăn. Để giúp các em bớt một phần khó khăn tôi đã lựa chọn đề tài
“ Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học
sinh giỏi Vật lí THPT” với hi vọng các em tiếp cận các bài tập dao động cơ
một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
II. Mục đích nghiên cứu
Thông qua việc nghiên cứu đề tài với mong muốn góp một tiếng nói
giúp học sinh, phụ huynh thấy được tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi môn Vật lí nói riêng. Đồng thời chia
sẻ với các em học sinh một phần khó khăn trong việc giải quyết một số bài tập
khó về các định luật bảo toàn.
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Phạm vi áp dụng của đề tài “ Phương pháp giải một số dạng toán các
định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT” dùng để ôn đội tuyển
học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Vật lí THPT, trong đề tài tôi phân chia thành một
số dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp và phương pháp giải để từ đó giúp
học sinh dễ dạng định dạng và tìm ra hướng giải quyết một số bài tập khó hiệu
quả hơn.
Đối tượng nghiên cứu là một số dạng bài tập về định luật bảo toàn bồi
dưỡng học sinh giỏi Vật Lí THPT.
IV. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp quan sát: Bản thân tôi tự tìm tòi qua tài liệu tham
khảo, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy .
2. Phương pháp trao đổi, thảo luận: Trong quá trình nghiên cứu, tôi
tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, đúc rút kinh nghiệm để hoàn
thiện đề tài.
3. Phương pháp thực nghiệm: Tôi tiến hành dạy thử nghiệm theo
phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài.
4. Phương pháp điều tra: Tôi ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh
giá kết quả sử dụng phương pháp mới và đánh giá qua kì thi chọn học sinh
giỏi cấp Tỉnh.

Trang 6


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

PHẦN II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu :
Cũng như trình bày ở trên việc bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí ở trường
tôi - trường nằm trong vùng kinh tế khó khăn vào bậc nhất của Tỉnh là điều rất
cần thiết.

Công việc này nói thì đơn giản nhưng để thực hiện tốt ở một trường đa
phần là học sinh có học lực tương đối yếu, mất gốc căn bản, điểm vào lớp 10
rất thấp là rất kì công đối với mỗi giáo viên dạy Vật lí, bồi dưỡng học sinh giỏi
Vật lí. Vì dân cư trên địa bàn huyện nhà chủ yếu làm ruộng, trình độ dân trí
thấp, đời sống khó khăn, rất nhiều gia đình bố mẹ phải gửi con ở nhà để đi các
tỉnh khác kiếm việc làm nên việc quan tâm đến việc học tập của con cái trong
gia đình rất ít. Hơn nữa số lượng học sinh yêu thích, say mê học Vật lí là rất
nhỏ.
Trong khi giai đoạn hiện nay nước ta đang cần rất nhiều nhân tài để
phục vụ cho công cuộc xây dựng đất nước. Học giỏi môn Vật lí là chìa khoá
để mỗi học sinh trở thành những nhân tài chất lượng cho quốc gia, quyết định
sự thành công của công cuộc công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước. Hiện
nay phương pháp dạy học đóng vai trò rất quan trọng, phương pháp dạy học
phù hợp sẽ giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng kiến thức, hơn thế nữa nếu học
sinh nắm bắt được phương pháp học thì học sinh sẽ hiểu được bản chất của
vấn đề, rút ngắn được thời gian học tập và có thời gian để nghiên cứu các tài
liệu nâng cao và việc tự học mà hiện nay ta đang cần khuyến khích nhiều hơn.
II. Thực trạng vấn đề
1. Thực trạng về cấp quản lý
- Đã quan tâm vào công tác phát triển mũi nhọn.
- Có sự phân công nhiệm vụ cho từng giáo viên trực tiếp giảng dạy,
giám sát và kiểm tra quá trình thực hiện của giáo viên.
- Động viên tinh thần cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để giáo
viên thực hiện nhiệm vụ.
2. Thực trạng về giáo viên
- Được đào tạo về chuyên môn cơ bản, có sức khỏe, sức trẻ, có lòng
nhiệt tình trong mọi công việc. Luôn luôn học tập trau dồi tri thức, nhằm phục
vụ tốt nhất cho sự nghiệp giáo dục
- Trong quá trình giảng dạy, tuy gặp nhiều khó khăn nhưng phần lớn các
thầy cô giáo đều đặt chữ “tâm” lên hàng đầu, đây là một trong những thuận lợi

góp phần vào sự thành công của ngành giáo dục.
- Có sự đầu tư vào nghiên cứu khi được giao nhiệm vụ.
3. Thực trạng về học sinh
*) Ưu điểm
Trang 7


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

- Các em học sinh ngoan, cần cù chịu khó.
- Có trách nhiệm với việc học tập, trong quá trình học tập hăng say phát
biểu, đóng góp lên sự thành công của bài giảng.
- Có ý thức vươn lên trong học tập, từng bước yêu thích các môn học
*) Hạn chế
- Kiến thức cơ bản về phần “ các định luật bảo toàn ” trong chương
trình Vật lí THPT còn rất nhiều hạn chế
- Đời sống kinh tế của học sinh còn nhiều khó khăn về cả vật chất và
tinh thần, hầu hết không có bất kỳ một tài liệu học tập nào ngoài sách giáo
khoa và sách bài tập.
- Phần lớn các bậc phụ huynh không quan tâm đến việc học của con em
mình vì phải đi làm ăn ở xa, mà luôn có tư tưởng “chăm sự nhờ thầy”
4. Thực trạng về cơ sở vật chất
*) Ưu điểm:
- Có đủ cơ sở vật chất để phục vụ cho lớp học
- Có các phương tiện phục vụ cho mục đích giảng dạy như: Bảng từ,
máy chiếu, máy tính.
*) Hạn chế
- Thiếu tài liệu và sách tham khảo.
III. Những biện pháp giải quyết vấn đề
III.1. Biện pháp đối với học sinh

Tham mưu với gia đình để các em có một khoảng thời gian cho công
việc học tập, đầu tư nguồn kinh phí nho nhỏ để các em mua máy tính bỏ túi,
đồ dùng học tập...)
Tăng thời gian và thời lượng ôn tập khi các em chưa đạt được mục đích
học tập, tranh thủ khoảng thời gian ra chơi hàng ngày để hướng dẫn cho các
em học sinh có nhu cầu hỏi phần bài tập được giao về nhà nếu như em đó
chưa hiểu.
Khi các em được ôn luyện thường xuyên và liên tục đã phần nào bổ
sung các kiến thức cơ bản mà các em còn thiếu và yếu. Từ đó giúp các em
hiểu bản chất của vấn đề và làm tăng tinh thần học tập của các em.
Giao những nhiệm vụ vừa sức bằng các bài toán tương tự để các em rèn
luyện thêm khi ở nhà.
III.2. Biện pháp đối với cơ sở vật chất
Hỗ trợ kinh phí cho các em trong quá trình bồi dưỡng và ôn luyện (cấp
phát không thu tiền mỗi em một bộ tài liệu để ôn luyện: bản thân tôi tự tìm tòi
qua sách tham thảo, đồng nghiệp, tài liệu của các trường bạn sau đó soạn lại
Trang 8


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

theo từng dạng toán có kèm phương pháp giải đã phân chia trên máy tính, sau
đó in và phôtô cho mỗi học sinh một bản)
Bản thân tôi tự đầu tư kinh phí tìm và mua tài liệu ôn luyên học sinh
giỏi tại các hiệu sách lớn mỗi khi có cơ hội nhằm phục vụ tốt hơn cho mục
đích giảng dạy.
Biện pháp giải quyết vấn đề về “ Phương pháp giải một số dạng toán
các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT”

VẤN ĐỀ I: ĐỘNG LƯỢNG . ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

DẠNG 1: ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT, ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Động lượng p của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận
tốc v là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: p = m v
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1.
- Độngurlượng
hệ vật:
uu
r uur
Nếu:
Nếu:
Nếu:

p  p1  p2
ur
ur
p1 ��p 2 � p  p1  p2
ur
ur
p1 ��p 2 � p  p1  p2
ur ur
p1  p 2 � p  p12  p2 2
uu
r uur
p1 , p2   � p 2  p12  p2 2  2 p1. p2 .cos

Nếu: 

VÍ DỤ: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận
tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn)

của hệ trong các trường hợp :


a) v 1 và v 2 cùng hướng.


b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.


c) v 1 và v 2 vuông góc nhau
Hướng dẫn giải
a) Động
lượng của
hệ :
 

p= p1+ p2
Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 =
1.3 + 3.1 = 6 kgm/s
b) Động
lượng của
hệ :
 

p= p1+ p2
Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0
c) Động
lượng của
hệ :
 


p= p1+ p2
Độ lớn: p = p12  p 22 = = 4,242 kgm/s
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Trang 9


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

r

Bài 1: Hệ gồm hai vật. Vật 1 có khối lượng m1 = 1kg có vận tốc v1 hướng nằm
r
ngang và có độ lớn v1 = 4m/s. Vật 2 có khối lượng m 2 = 2kg và có vận tốc v2
có độ lớn v2 = 2m/s . Tính tổng động lượng của hệ trong các trường hợp sau:
r
r
a, v2 cùng hướng với v1
r
r
r
r
b, v2 ngược hướng với v1 c, v2 chếch lên trên hợp với v1 góc 900
r
r
r
r
d, v2 chếch lên hợp với v1 góc 600
e, v2 hợp với v1 góc 1200

Bài 2: Hệ gồm ba vật. Vật 1 có động lượng P 1 = 4kgm/s. Vật 2 có động lượng
P2 = 3kgm/s. Tổng động lượng của hệ bằng không. Tính động lượng của vật 3
biết vận tốc của vật 1 và vận tốc của vật 2 vuông góc với nhau.
Bài 3: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m 1 = 1kg, m2 =
2kg, v1 = v2 = 2m/s, biết hai vật chuyển động theo các hướng
a, Ngược nhau
b, Vuông góc nhau
c, Hợp với nhau góc 600
Bài 4: Một hệ gồm hai vật có khối lượng lần lượt là m 1 = 2kg, m2 = 5kg,
chuyển động với vận tốc có độ lớn lần lượt là v 1 = 4 m/s, v2 = 6 m/s. Tính
động lượng của hệ trong các trường hợp sau:
a. Hai vật chuyển động trên một đường thẳng và cùng chiều
b. Hai vật chuyển động trên một đường thẳng nhưng ngược chiều
c. Hai vật chuyển động theo phương vuông góc với nhau
d. Hai vật chuyển động trên theo hai hướng hợp với nhau góc 120o.
DẠNG 2: TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ ĐỘNG
LƯỢNG
(dạng khác định luật II Niuton)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+ Dạng khác của định luật II Newton: Độ biến thiên của động lượng của
một vật trong một khoảng thời gian bằng
xung lượng của lực tác dụng lên vật
ur
r
trong khoảng thời gian đó. F .  t =  p (Định lý động lượng)
VÍ DỤ:
VÍ DỤ 1: Ném một nắm bùn có khối lượng 0,4kg với vận tốc 8m/s theo
phương vuông góc với mặt một bức tường. Nắm bùn chạm vào tường thì bị
biến dạng và dính vào tường. Thời gian nắm bùn bị biến dạng là 0,1s. Tính giá
trị trung bình của lực do nắm bùn tác dụng lên tường

Hướng dẫn giải
Ngay trước khi
nắm bùn chạm vào tường thì nó có
r
động lượng P với giá trị
P = mv = 0,4. 8 = 3,2 kgm/s
Khi nắm bùn chạm vào tường thì tường tác rdụng lên nắm bùn một
lực có giá
r
trị trung bình là - F( dấu – biểu thị là lực F ngược chiều với P . Lực ấy tác
dụng trong thời gian t = 0,1s làm biến dạng nắm bùn, cho đến khi động
lượng bằng 0
Vậy biến thiên động lượng P = 0 – 3,2kgm/s của lực tác dụng lên nắm bùn
trong thời gian 0,1s.
Trang 10


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

r

r

Từ định luật:
F .D t = D P
Cho ta: - F.0,1 = - 3,2 � F = 32N
VÍ DỤ 2: Một quả cầu rắn khối lượng 0,1 kg chuyển động với vận tốc 4 m/s
trên mặt phẳng ngang. Sau khi va vào vách cứng, nó bậc trở lại với cùng vận
tốc đầu 4 m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng quả cầu sau va chạm bằng bao
nhiêu ? Tính xung lực( hướng và độ lớn ) của vách tác dụng lên quả cầu nếu

thời gian va chạm là 0,05(s)
Hướng dẫn giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động quả cầu trước khi va vào vách.
Độ biến thiên động lượng :
p = p2 – p1 = (- mv) – (mv) = - 2mv = - 0,8 kgm/s.
Áp dụng định luật II Newton dưới dạng tổng quát :
F t = p
Lực F do vách tác dụng lên quả cầu cùng dấu p, tức là hướng ngược chiều
chuyển động ban đầu của vật. Đối với một độ biến thiên động lượng xác định,
thời gian tác dụng t càng nhỏ thì lực xuất hiện càng lớn, vì thế gọi là xung
lực :
F

p  0,8

= - 16 N
t 0,05

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Quả bóng khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10m/s đến
đập vào tường rồi bật trở lại với cùng vận tốc v, hướng vận tốc của quả bóng
trước và sau va chạm tuân theo định luật phản xạ gương. Tính độ lớn động
lượng của bóng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của bóng nếu
bóng đến đập vào tường dưới góc bằng:
a, a = 0
b, a = 600. Từ đó suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời
gian va chạm D t = 0,5s
Bài 2: Tàu kéo có khối lượng m 1 = 600tấn đạt được vận tốc v = 1,5m/s thì bắt
đầu làm căng dây cáp và kéo xà lan m 2 = 400tấn chuyển động theo. Hãy tìm
vận tốc chung của tàu kéo xà lan; Xem rằng lực đẩy và lực cản của nước cân

bằng nhau. Coi khối lượng dây cáp là nhỏ
Bài 3: Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng
ngang. Tính độ biến thiên động lượng của hòn bi nếu sau va chạm
a, Viên bi bật lên với vận tốc cũ
b, Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang
c, Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa
bi và mặt phẳng ngang
Bài 4: Vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s.
Tính độ biến thiên động lượng của vật sau
a, 1/4 chu kì
b, 1/2 chu kì
c, cả chu kì
Trang 11


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

Bài 5: Xe khối lượng m = 1tán đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm
phanh và dừng lại sau 5 giây. Tìm lực hãm( theo cách định luật II Niuton)
Bài 6: Súng liên thanh được tì lên vai bắn với tốc độ 600viên đạn/phút, mỗi
viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc khi rời nòng là 800m/s. Tính lực trung
bình do súng nén lên vai người bắn
Bài 7: Viên đạn đang đứng yên trong nòng súng. Đạn nổ, thuốc súng cháy
thành khí có áp suất rất lớn tác dụng lên đầu đạn làm đầu đạn chuyển động,
sau 0,05s thoát ra miệng nòng súng với vận tốc 800m/s. Đầu đạn có khối
lượng 10g. Tính lực trung bình đã tác dụng lên đầu đạn
Bài 8: Một khẩu súng trong 2s bắn ra liên tục 20 viên đạn, mỗi đầu đạn có
khối lượng 10g và thoát ra khỏi nòng súng với vận tốc 800m/s. Tính lực trung
bình đè lên vai người bắn súng
Bài 9: Trong cơn bão, gió thổi với vận tốc 120km/h đập vuông góc vào mặt

tiền của một tòa nhà rộng 50m cao 30m. Sau khi đập vào nhà vận tốc của
luồng khí coi như gần bằng không. Hãy tính lực trung bình do gió tác dụng lên
tòa nhà. Khối lượng riêng của không khí là 1,3kg/m3

DẠNG 3: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập, kín
luôn được bảo toàn.
 p h = const
* Các bước giải bài toán
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện
tượng.
uu
r uu
r
Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: pt  ps (1)
Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng (bỏ vecto) bằng 2
cách:
+ Phương pháp chiếu
+ Phương pháp hình học.
* Một số trường hợp thường gặp
Trường hợp 1. Súng giật lùi khi bắn
- Xét hệ kín gồm súng và đạn
- Gọi m1 là khối lượng của súng, m2 là khối lượng của đạn.
- Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ :


p 0



'
- Sau khi bắn: đạn bay theo phương ngang với vận tốc v 2 thì súng bị giật lùi

'
v
với vận tốc 1 :




p ' m1 .v1  m2 .v 2
m1 r
r


 '
- Theo định luật bảo toàn động lượng: p  p  m1 .v1  m2 .v2 0 v2   m2 v1

Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau.
Trang 12


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

Trường hợp 2. Chuyển động bằng phản lực
- Để giải các bài toán về chuyển động bằng phản lực, chỉ cần áp dụng định
luật bảo toàn động lượng. Cần chú ý rằng, ban đầu hai phần của hệ có cùng
vận tốc, sau đó chúng có vận tốc khác nhau (về hướng và độ lớn).

- Chuyển động của tên lửa
+ Lượng nhiên liệu cháy và phụt ra tức thời hoặc các phần của tên lửa tách



rời khỏi nhau.: mv0 m1v1  m2 v2
Chiếu lên phương chuyển động để thực hiện tính toán.
Trường hợp 3. Hiện tượng nổ, va chạm






Sự nổ của đạn: mv m1v1  m2 v2
(Đạn nổ thành 2 mảnh)
(Hệ kín : Fngoại  Fnội )
Chú ý:
Trong hệ kín, các vật của hệ có thể chuyển động có gia tốc nhưng khối tâm
của hệ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
Trong hiện tượng nổ, va chạm, các vận tốc có phương khác nhau cần chọn hệ
trục tọa độ Oxy.
Sau khi viết phương trình vectơ của định luật và chiếu lên hệ trục tọa độ đã
chọn sẽ tiến hành giải toán để suy ra các đại lượng cần tìm. Trong bước này
nhiều khi có thể biểu diễn phương trình vectơ trên hình vẽ để tìm được lời
giải.
* Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động
lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận
tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng

được viết lại:
m1v1 + m2v2 = m1 v1' + m2 v '2
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận
tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: p s = p t
và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của
bài toán.
* Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian
tương tác ngắn.
ur
ur
- Nếu F ngoai luc �0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó bằng
không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.
Trang 13


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

VÍ DỤ:
VÍ DỤ 1:
Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc
500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay
theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương
nào với vận tốc bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta
áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
-urĐộngr lượng
trước khi đạn nổ:
ur
pt  mv
. p

-urĐộng rlượng rsau urkhi uđạn
nổ:
r
ps  m1.v1  m2.v2  p1  p2

Theo hình vẽ, ta có:
2

u
r
p2

2
�m �
�m �
p  p  p � � .v22 �  mv
.   � .v12 �� v22  4v2  v12  1225m/ s
�2
�
�2
�
r

- Góc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là:
p v 500 2
sin  1  1 
�   350
p2 v2
1225
2
2

2

2
1

u
r
p


O

u
r
p1

VÍ DỤ 2:
Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên
đoạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s.
Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Hướng dẫn giải

- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:


mS .vS  mđ .vđ

- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.


mS .vS  mđ .vđ 0

- Vận tốc của súng là:
v 

mđ . v đ
1,5(m / s)
mS

VÍ DỤ 3:
Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 =
1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng
m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Hướng dẫn giải
- Xem hệ hai xe là hệ cô lập
- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.
Trang 14


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT



m1 .v1 (m1  m2 )v



v cùng phương với vận tốc v1 .

- Vận tốc của mỗi xe là:
v

m1 .v1
= 1,45(m/s)
m1  m2

VÍ DỤ 4: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s
thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m 2 = 80kg chạy song song ngang với
người này với vận tốc v2 = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động
theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và
người chuyển động:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều
Hướng dẫn giải
Xét hệ: Xe + người là hệ kín
Theo địnhr luật bảo
r toàn động
r lượng
m1.v1  m2.v2   m1  m2  v

a) Khi người nhảy cùng chiều thì

v

mv
 mv
50.4 80.3
1 1
2 2

 3,38m/ s - Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều
m1  m2
50 80

cũ với vận tốc 3,38 m/s.
b) Khi người nhảy ngược chiều thì
v/ 

mv
 mv
50.4  80.3
1 1
2 2

 0,3m/ s Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều
m1  m2
50  80

cũ với vận tốc 0,3m/s.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Toa xe I có khối lượng 3 tấn chạy với vận tốc v 1 = 4m/s đến va chạm
vào một toa xe II đang đứng yên có khối lượng m 2 = 5 tấn. Toa này chuyển

động với vận tốc v2 = 3m/s. Tìm vận tốc của toa xe I sau va chạm
Bài 2: Hai viên bi có khối lượng lần lượt m 1 = 5kg và m2 = 8kg, chuyển động
ngược chiều nhau trên một quỹ đạo thẳng và va chạm vào nhau. Bỏ qua mọi
ma sát . Vận tốc của viên bi 1 là 3m/s. Sau va chạm cả hai viên bi đều đứng
yên. tìm vận tốc của viên bi 2 trước va chạm
Bài 3: Hai viên bi chuyển động ngược chiều nhau trên một đường thẳng. Bi 1
có khối lượng 200g và có vận tốc
4m/s. Bi 2 có khối lượng 100g và có vận tốc 2m/s. Khi chúng va chạm vào
nhau, chúng dính chặt vào thành một vật. Hỏi vật ấy có vận tốc là bao nhiêu?
Ma sát không đáng kể
Bài 4: Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 100m/s thì
nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai
phương đều tạo với đường thẳng đứng góc 60 0. Hãy tính vận tốc của hai mảnh
đạn
Trang 15


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

Bài 5: Một viên đạn có khối lượng 20kg đang bay với vận tốc 25m/s thì nổ
thành hai mảnh. Hai mảnh đó chuyển động theo hai phương vuông góc với
nhau. Một mảnh có khối lượng 8kg có vận tốc 50m/s. tiníh vận tốc của
mảnh 2
Bài 6: Một viên bi có khối lượng m1 = 300g lăn trên một máng thẳng với vận
tốc 0,4m/s đến va chạm với một bi khác đang đứng yên trên máng đó và có
khối lượng m2 = 500g làm bi này chuyển động với vận tốc 0,3m/s. Hỏi sau va
chạm bi thứ nhất chuyển động như thế nào
Bài 7: Một viên đạn đang bay với vận tốc 200m/s thì nổ thành hai mảnh có
khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương lệch 60 0 so với
phương của đạn trước khi nổ và có vận tốc là 200m/s. Tính vận tốc của mảnh

thứ 2
Bài 8: Một người khối lượng m1 = 60kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì
nhảy lên một chiếc xe khối lượng m 2 = 90kg chạy song song ngang qua người
này với vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên
phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người
chuyển động:
a, Cùng chiều
b, Ngược chiều
Bài 9 : Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m 1 = 7,5tấn,
nòng súng hợp góc   600 với mặt đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn
khối lượng m2 = 20kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v 1 = 1m/s.
Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát
Bài 10: Xe chở cát khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang
với vận tốc v1 = 8m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm
vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát trong hai trường hợp
a, Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s
b, Hòn đá rơi thẳng đứng
Bàii 11: Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên xe goòng khối lượng m 2
= 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. tìm vận tốc của
xe nếu người
a, Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe
b, Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe
r
r
c, Nhảy khỏi xe với vận tốc v1/ đối với xe, v1/ vuông góc với thành xe
Bài 12: Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng trên một chiếc thuyền
khối lượng m2 = 200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi
từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v 1 = 0,5m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài
3m, bỏ qua sức cản của nước
a, Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước

b, Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường dài bao
nhiêu?
c, Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không
Bài 13: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 500kg đang chuyển động với
vận tốc v = 200m/s thì khai hoả động cơ. Một lượng nhiên liệu, khối lượng m1
= 50kg, cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1 = 700m/s
a, tính vận tốc của tên lủa sau khi nhiên liệu cháy
Trang 16


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

b, Sau đó phần vỏ chứa nguyên liệu, khối lượng 50kg, tách khỏi tên lửa, vẫn
chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tìm vận tốc của
phần tên lửa còn lại
Bài 14: Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay
thẳng đứng lên nhờ nhiên liệ cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc
400m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới biết sức cản của không khí lam giảm độ
cao của tên lửa 5 lần
Bài 15: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100tấn đang bay với vận tốc
200m/s đối với Trái Đất thì tức thời phụt ra 20 tấn khí rơi phía sau tên lửa với
vận tốc 500m/s so với tên lửa. Tính vận tốc bay của tên lửa ngay sau khi phụt
lượng khí trên nếu khí được phụt ra
a, Phía sau tên lửa
b, Phía trước tên lửa
Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái Đất và lực cản của không khí
Bài 16: Một tên lửa khối lượng m = 500kg đang chuyển động với vận tốc
200m/s thì tách làm hai phần. Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau đó
chuyển động ra phía sau với vận tốc 100m/s so với phần còn lại. Tìm vận tốc
của mỗi phần

Bài 17: Một tên lửa có khối lượng 7200kg đang bay trong vũ trụ với vận tốc
150m/s. Để đổi hướng bay của tên lửa lệch đi 30 0 người ta phát động trong
một thời gian rất ngắn một động cơ sao cho động cơ phụt ra một luồng khí có
vận tốc 2400m/s theo phương vuông góc với hướng bay ban đầu. Tính khối
lượng khí đã đựoc phụt ra
Bài 18: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 19T đang bay với vận tốc
V0 = 200m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau (tức thời) m = 2T khí với
vận tốc V = 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa trong 2 giả thiết
a, Vận tốc V được cho với tên lửa giữ nguyên vận tốc cũ
b, Cho V với tên lửa có vận tốc mới
Bài 19: Một súng đại bác có khối lượng M=800kg được đặt trên mặt đất nằm
ngang, bắn một viên đạn khối lượng m=20kg theo phương hợp với mặt đất
góc 600. Cho vận tốc của đạn là v=400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng.
Bài 20: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với
vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ
nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay
theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Bài 21: Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với
vận tốc v 150m / s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg
bay theo phương nằm ngang với vận tốc v1 200m / s . Mảnh thứ hai có độ lớn
vận tốc và hướng là bao nhiêu?
Vậy mảnh hai chuyển động với vận tốc 848m/s và hợp với phương thẳng đứng
một góc 450.
Bài 22: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 25 m/s ở độ cao h = 80
m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5
Trang 17


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

kg. Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s.
Xác điịnh độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức
cản của không khí. Lấy g = 10m/s.
Bài 23: Một viên có khối lượng m = 4kg đang bay thẳng đứng lên cao với
vận tốc 250ms-1 thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ
nhất bay với vận tốc 500 3 m/s chếch lên theo phương thẳng đứng một góc
30o. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 24 Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với
vận tốc v 150m / s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg
bay theo phương nằm ngang với vận tốc v1 200m / s . Mảnh thứ hai chuyển
động theo phương nào, và có vận tốc bao nhiêu?
Bài 25 Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới
với vận tốc v = 70 m/s thì bị nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1
= 8kg bay theo phương ngang với vận tốc v1 = 90 m/s. Độ lớn của vận tốc mảnh
thứ hai là:
Bài 26: Một quả đạn có khối lượng m = 20kg đang bay thẳng đứng xuống dưới
với vận tốc v = 70 m/s thì bị nổ thành hai mảnh bay theo hai phương vuông góc
nhau. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 8kg với vận tốc v1 = 90 m/s . Độ lớn của
vận tốc mảnh thứ hai là bao nhiêu?
Bài 27: Một viên đạn có khối lượng m = 1,8kg đang bay thẳng đứng lên cao
với vận tốc 240m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh
thứ nhất bay với vận tốc 240m/s theo phương lệch phương đứng góc 60 0. Hỏi
mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 28: Một viên đạn có m=2kg đang rơi tự do, 2s sau khi rơi thì nổ thành 2
mảnh có khối lượng bằng nhau.
a) nếu mảnh thứ nhất bay theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc
10m/s thì mảnh thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
b) Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 20 3 m/s thì mảnh
thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 29: Một lựu đạn được ném với vận tốc v0 = 5m/s theo phương làm với

phương ngang một góc 30 0 . Khi lên tới điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh
có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu 10m/s.
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh thứ 2?
b) Mảnh 2 lên độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với điểm ném . Lấy g=10m/s
2
. Coi khối lượng của thuốc không đáng kể.

VẤN ĐỀ II: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
DẠNG I: ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÍ ĐỘNG NĂNG
A.KIẾN THỨC :
1. Định nghĩa động năng :

Trang 18


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là
năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo
công thức:
2Wd
1
�v 
m
Wđ = 2 mv2

Trong đó : m là khối lượng (kg)
v là vận tốc (m/s)
Wđ là động năng (N.m hoặc J)
2. Định lí biến thiên động năng :

Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên
vật.
Nếu công này là dương thì động năng tăng, nếu công này là âm thì động năng
giảm.
Công thức : Wđ2 – Wđ1 = A hay

1 2 1 2
mv2  mv1  Fs cos 
2
2

Trong đó: m là khối lượng của vật (kg)
v1 là vận tốc lúc đầu (m/s)
v2 là vận tốc lúc sau (m/s)
F là lực tác dụng (N)
s là quãng đường vật đi được(m),  là góc hợp giữa lực tác
dụng với phương chuyển động
VÍ DỤ
VÍ DỤ 1: Một vật khối lượng m = 2kg đang nằm yên trên một mặt phẳng
ngang không ma sát.dưới tác dụng của lực nằm ngang 5N vật chuyển động và
đi được 10 m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời ấy.
Hướng dẫn:
vận tốc của vật ở cuối đường
mv 22
mv12
mv 22

v
ta có :
= F.S mà 1 = 0

= F.S
2
2
2
2.F.S
2.5.10
 v2 =
 7,07 m/s
=
m
2

VÍ DỤ 2. Một ôtô có khối lượng 900kg đang chạy với vận tốc 36m/s.
a) Độ biến thiên động năng của ôtô bằng baonhiêukhi nó bị hãmvà chuyển
động với vận tốc10m/s?
b) Tính lực hãm trung bình mà ôtô đã chạy trên quãng đường 70m.
Hướng dẫn:
a)Wđ = Wd2 – Wd1 =

mv2 2 mv12

=- 538200J
2
2

b)Ah = Wđ = -Fhs  Fh = 7688,57 N
VÍ DỤ 3: Một xe trượt khối lượng 80 kg, trượt từ trên đỉnh núi xuống. Sau khi
đã thu được vận tốc 5 m/s nó tiếp tục chuyển động trên đường nằm ngang.
Tính lực ma sát tác dụng lên xe trên đoạn đường nằm ngang, nếu biết rằng xe
đó dừng lại sau khi đi được 40 m.

Hướng dẫn:
Trang 19


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

Định lí biến thiên động năng:
A = Wđ2 – Wđ1 = 0 A = - Fms.S

1
2

m v02

 Fms.S =

1
2

m v02  Fms =

mv02
2S

=

80.52
2.40

= 25 N

VÍ DỤ 4: Một viên đạn khối lượng 50 g đang bay với vận tốc không đổi
200 m/s.Viên đạn đến xuyên qua một tấm gổ dày và chui sâu vào gỗ 4 cm.
Lực cản trung bình của gổ
Hướng dẫn:
Định lí biến thiên động năng:
A = Wđ2 – Wđ1 = 0 A = - Fc.S

1
2

m v02

 Fc.S =

1
2

m v02  Fc =

mv02
2S

=

0,05.200 2
= 25000 N
2.0,04

VÍ DỤ 5: Một hòn đá có khối lượng 250 g rơi tự do không vận tốc đầu, có

động năng bằng 12,5 J khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy
g = 10 m/s2.
a) Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất?
b) Hòn đá được thả rơi ở độ cao bao nhiêu?
c) Đất mền nên hòn đá lún sâu 8 cm vào trong đất. Tìm lực cản trung
bình của đất?
Hướng dẫn:
Công của lực cản trung bình: AC = Wd(C) –Wd (B) = 0 – 12,5 = - 12,5 J
Lực cản trung bình:

FC 

 AC    12,5

156,25( J )
s
0,08

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Cho g = 10m/s2
a, Bao lâu sau khi vật bắt đầu rơi, vật có động nănglà 5J ? 20J?
b, Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 1J? 4J?
Bài 2: Đoàn tàu m = 5tấn đang chuyển động với vận tốc v 0 = 10m/s thì hãm
phanh, lực hãm F = 5000N. Tàu đi thêm quãng đường s rồi dừng lại. Dùng
định lí động năng tính công của lực hãm, suy ra s?
Bài 3: Dùng định lí động năng tính công cần thực hiện để làm một xe nặng 1
tấn giảm vận tốc từ 108km/h xuống đến 36km/h. Lấy g = 10m/s2
Bài 4: Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc
600m/s. Biết nòng súng dài 0,8m
a, Tính động năng viên đạn khi rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc

súng
b, Sau đo viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảmcòn 10m/s. Coi
động năng viên đạn trước khi đâm vào gỗ klà không đổi. Tính lực cản trung
bình của gỗ
Bài 5: Một viên đạn khối lượng m = 1kg bay với vận tốc v = 100m/s đến cắm
vào một toa xe chở cát có khối lượng M = 1000kg đang chuyển động với vận
tốc V = 1m/s. Tính nhiệt lượng toả ra trong hai trường hợp
Trang 20


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

a, Xe đi cùng chiều với đạn
b, Xe đi ngược chiều với đạn
Bài 6: ôtô khối lượng m = 1tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB =
100m nằm ngang, vận tốc xe tăng từ 0 đến 36km/h. Biết lực cản trên đoạn
đường AB bằng 1% trọng lượng của xe
a, Dùng định lí động năng tính công do động cơ thực hiện suy ra công suất
trung bình và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB
b, Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết
vận tốc xe ở chân dốc là 7,2km/h. Dùng định lí động năng tính công của lực
cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC
Bài 7: Hòn đá khối lượng m = 200g được ném từ mặt đất, xiên góc  so với
phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5m so với phương ngang
sau thời gian chuyển động t = 1s. Tính công của lực ném, bỏ qua lực cản của
không khí
Bài 8: Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả
tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v 1 = 4m/s đối với Trái Đất. Tính công do
người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát
Bài 9: Vật nặng khối lượng m = 1kg nằm trên tấm ván dài nằm ngang khối

lượng m2 = 3kg. Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 = 2m/s. Hệ
số ma sát giữa vật và tấm ván là  = 0,2, ma sát giữa ván và sàn không đáng
kể. Dùng định luật bảo toàn động lượng và định lí động năng, tính quãng
đường đi được của vật nặng đối với tấm ván
Bài 10: Tính công cần thực hiện để làm một chiếc xe nặng 1 tấn giảm vận tốc
từ 108km/h xuống đến 36km/h. Lấy g = 10m/s2
Bài 11: Một chiếc xe đang chuyển động 6m/s. Một vật m = 50g trên xe được
ném ra phía trước với vận tốc 6m/s đối với xe. Bỏ qua khối lượng của vật m
đối với xe
a, Tính động năng của vật m đối với xe và đối với đất trước và sau khi ném
b, Dùng định lí động năng, tính công của lực ném trong hai hệ quy chiếu( gắn
với đất, với xe). So sánh công tính đựơc trong hai hệ quy chiếu và giải thích
tại sao chúng bằng nhau hoặc khác nhau?

DẠNG II: THẾ NĂNG VÀ ĐỘ BIẾN THIÊN THẾ NĂNG
A. KIẾN THỨC :
1. Thế năng trọng trường :
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái
Đất và vật, nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trong trường :

Trang 21


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

W

t
Wt = mgz  z  mg
Trong đó : m là khối lượng (kg); g là gia tốc trọng trường (m/s2 );z là độ cao

(m)

* chú ý : Thế năng trọng trường còn phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.
Gốc thế năng được chọn tại đâu thì thế năng tại đó bằng không
2.Thế năng đàn hồi :

Wt 

1
k ( l ) 2
2

Trong đó :Wt là thế năng đàn hồi (J);k là độ cứng của lò xo (N/m); l là độ
biến dạng của lò xo (m)
VÍ DỤ
VÍ DỤ 1: Một cần cẩu nâng một hòm côngtenơ có khối lượng 600 kg từ mặt
đất lên độ cao 2 m ( tính theo di chuyển của khối tâm của hòm ), sau đó đổi
hướng và hạ hòm này xuống sàn một ôtô tải ở độ cao 1,2m cách mặt đất.
a) Tính thế năng của hòm trong trọng trường khi ở độ cao 2 m. Tính công của
lực phát động ( lực căng của dây cáp) để nâng hòm lên độ cao này.
b) Tìm độ biến thiên thế năng khi hòm hạ từ độ cao 2m xuống sàn ôtô. Công
của trọng lực có phụ thuộc cách di chuyển hòm giữa hai vị trí đó hay không ?
Tại sao ?
Hướng dẫn:
Ta chọn góc thế năng tại mặt đất :
a) Thế năng của hòm trong trọng trường khi ở độ cao 2 m
Wt = mgh = AT = 600.9,8.2 = 11760 J
Thế năng của hòm trong trọng trường khi ở độ cao 2 m bằng công của
lực căng dây cáp.
b) Độ biến thiên thế năng khi hòm hạ từ độ cao 2m xuống sàn ôtô :

A12 = Wt = Wt1 – Wt2 = mg( h1 – h2) = 600.9,8(2 – 1,2) = 4704 J
Công của trọng lực phụ thuộc cách di chuyển hòm giữa hai vị trí này vì
công của trọng lực phụ thuộc vào độ biến thiên của thế năng.
VÍ DỤ 2: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng.
Khi tác dụng một lực F = 3 N vào lò xo theo phương của lò xo, ta thấy nó dãn
ra được 2 cm.
a) Tìm độ cứng lò xo.
b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 2 cm.
c) Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2 cm
đến 3,5 cm. Công này dương hay âm ? Giải thích ý nghĩa. Bỏ qua mọi lực cản.
Hướng dẫn:
a) Độ cứng của lò xo :
F = k.tl  k =

3
F
= 0,02 = 150 N/m
Δl

b) Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 2 cm :
Wđh = ½ kx2 = 150.(0,02)2/ 2 = 0,03 J.
Trang 22


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

c) Công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2 cm đến
3,5 cm :
A = ½ kx12 – ½ kx22 = ½ k( x12 – x22 ) =

150
(0,022 – 0,0352) = - 0,062 J
2

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính thế năng của một khối nước có thể tích 0,5m 3 ở đỉnh một ngọn
thác cao 10m so với chân thác. Bỏ qua kích thước của khối nước
Z
Bài 2: Trong công viên giải trí, một xe có
A
E
khối lượng m = 80kg chạy trên đường ray
C
có mặt cắt như hình vẽ. Độ cao của các
B
điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt
đất có các giá trị: zA = 20m, zB = 10m,
zA
D
zB
zE
zC = 15m, zD = 5m, zE = 8m. Tính độ
zc
zD
biến thiên thế năng của xe trong trọng trường
O
khi nó chuyển động:
a) từ A đến B
b) từ B đến C
c) từ A đến D

d) từ A đến E
Bài 3: Một cần cẩu nâng một contenơ khối lượng 3000kg từ mặt đất lên cao
2m (tính theo di chuyển của trọng tâm của contenơ), sau đó đổi hướng và hạ
nó xuống sàn một ôtô tải ở độ cao cách mặt đất 1,2m.
a) Tính thế năng của contenơ trong trọng trường ở độ cao 2m và công lực phát
động để nâng nó lên độ cao 2m
b) Tính độ biến thiên thế năng khi contenơ hạ từ độ cao 2m xuống sàn ôtô
Bài 4: Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng 800kg đi từ vị
trí xuất phát cách mặt đất 10m tới một trạm dừng trên núi cách mặt đất 550m,
sau đó lại đi tiếp tới một trạm khác ở độ cao 1300m.
a)Tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng
nếu:
- Lấy mặt đất làm mức bằng không
- Nếu lấy trạm dừng thứ nhất bằng không
b)Tính công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp di chuyển:
- Từ vị trí xuất phát đến trạm dừng thứ nhất
- Từ trạm dừng thứ nhất tới trạm dừng tiếp theo
Bài 5: Hai vật m1 = 2kg, m2 = 3kg nối với nhau bằng một
sợi dây qua một ròng rọc trên mặt phẳngnghiêng như hình
vẽ  = 300. Ban đầu m1 và m2 ở ngangnhau và cách chân
m
m
mặt phẳng nghiêng một đoạn h0 = 3m. Tính thế năng và
2
độ biến thiên thế năng của hệ hai vật ở vị trí ban đầu và
h10
vị trí m1đi xuống được một đoạn 1m, nếu:
a, Chọn mốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng
b, Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật
Bài 6: Cho hệ thống như hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 1,5kg.

Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc. Thả cho hệ
chuyển động vật m1 khi đi lên hay đi xuống ? Khi vật

a

.m1

Trang 23


m2
Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

m1di chuyển 1m, tìm độ biến thiên thế năng của hệ,
suy ra công trọng lực. Lấy g = 10m/s2
Bài 7: Lò xo k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới
treo quả cầu m = 100g. Quả cầu chuyển động theo
phương thẳng đứng và có thể rơì xa vị trí cân bằng
một khoảng lớn nhất là A = 2cm. Bỏ qua sức
cản của không khí
a, Tính độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng
b, Tính thế năng của hệ quả cầu, lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp
nhất, vị trí cao nhất, nếu:
- Chọn gốc thế năng trọng lực tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn
hồi khi lò xo không biến dạng
- Chọn gốc thế năng trọng lực và đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả cầu
DẠNG III: CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
A. KIẾN THỨC
1. Định nghĩa ;
Cơ năng là tổng động năng và thế năng của vật chuyển động trong trọng

trường .
W = Wđ + wt hay

W=

1 2
mv  mgz
2

Trong đó: W là cơ năng ( đơn vị là J)
2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường :
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực
thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn:
W1 = W2 <=> Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2
<=>

1 2
1
mv1  mgz1  mv22  mgz2
2
2

Trong đó: W1 là cơ năng ở vị trí 1(J)
Wđ1, Wt1 là động năng và thế năng ở vị trí 1 (J)
v1 , z1 là vận tốc và độ cao ở vị trí 1(m/s, m)
W2 là cơ năng ở vị trí 2 (J)
Wđ2 , Wt2 là động năng và thế năng ở vị trí 2 (J)
v2 , z2 là vận tốc và độ cao ở vị trí 2 (m/s, m)
3. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi :
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của lò

xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng
tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng bảo toàn
W1 = W2 <=> Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2
<=>

1 2 1
1
1
mv1  k (l1 ) 2  mv22  k (l2 )2
2
2
2
2

Trong đó : k là độ cứng của lò xo (N/m)
Trang 24


Phương pháp giải một số dạng toán các định luật bảo toàn bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

l1 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí 1 (m)
l2 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí 2 (m)

4. Định luật bảo toàn cơ năng :
Trong hệ kín không có lực ma sát thì có sự biến đổi qua lại giữa động năng
và thế năng nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng được bảo toàn.
5. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Định luật bảo toàn cơ năng chỉ được áp dụng cho hệ chỉ có lực thế tác dụng
(những lực thế thường gặp là trọng lực, lực đàn hồi, lực điện trường…)
VÍ DỤ

VÍ DỤ 1: Một vật có khối lượng m = 1kg rơi tự do từ độ cao1,8m so với mặt
đất? lấy g = 10m/s2 .
a) Tính cơ năng của vật ở độ cao trên?
b) Tính vận tốc của vật khi chạm đất?
c) Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nửa động năng?
Hướng dẫn:
a) Tính cơ năng của vật ở độ cao trên:
W = Wt + Wđ = mgz + 0 = 18 J
v  2 gz = 6. 10 m/s
b) Tính vận tốc của vật khi chạm đất:Ta có :
c) Cơ năng của vật ở độ cao thế năng bằng một nửa động năng là:
W’ = Wt’ + Wđ’ Với Wđ’ = 2Wt’
Suy ra : W’ = 3Wt’ = 3mgz’
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W’ = W 3mgz’ = 18
z’ = 0,6 m
VÍ DỤ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m. Kéo cho dây làm với đường
thẳng đứng góc  = 450 rồi thả tự do. Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua
a, Vị trí ứng với góc 300.
b, Vị trí cân bằng.
Hướng dẫn:
a) Khi con lắc qua vị trí ứng với góc 30 0 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng :
W2 = W1
½ mv22 + mgh2 = ½ mv12 + mgh1 ; ½ mv22 + mgl(1 – cos300) = mgl(1 –
cos450)
½ mv22 = mgl(cos300 – cos450)  v = 2 gl (cos 30 0  cos 45 0 ) = 1,76 m/s
b) Khi con lắc qua vị trí cân bằng (  = 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng : W0 = W1
½ mv02 + mgh0 = ½ mv12 + mgh1 ½ mv02 + mgl(1 – cos00) = mgl(1 –
cos450)
½ mv02 = mgl(1– cos450)  v = 2 gl (1  cos 45 0 ) = 1,76 m/s

VÍ DỤ 3: Một vật có khối lượng 3,0kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao 100m,
(g = 10 m/s2).
a) Tính động năng và thế năng của vật đó tại độ cao 10m.
b) ở độ cao nào thì động năng bằng thế năng ?
Hướng dẫn:
a) Thế năng của vật tại điểm B cách mặt đất 10 m :
Trang 25