đề thi thử THPT QG 2019 toán gv đặng việt hùng đề 01 có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 01
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1; 2;0  , B  2;3;1 và song
song với trục Oz có phương trình là:
A. x  y  1  0

B. x  y  3  0

C. x  z  3  0

D. x  y  3  0

Câu 2: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?
1

 x dx  ln x  C

A.  e x dx  e x

B.

C.  dx  C

D.  cos xdx  sin x  C

Câu 3: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x4  4 x2  1 . Diện tích tam giác
ABC là
A.

3
2

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 4: Cho tam giác f  x   ax 2  bx  c,  a  0  ,   b2  4ac . Ta có f  x   0 với x  R
khi và chỉ khi

a  0
A. 
  0

a  0
B. 
  0

a  0
C. 
  0

a  0
D. 
  0

C. S  

D. S  2; 2

Câu 5: Giải phương trình log 1  x 2  1  1
3

A. S  2

B. S  2

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z  1  3i   i  2  i 
2

A. 7

B. 7i

C. 4

D. 4i

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A  4;3; 2  đến trục Ox
là:
A. h  4

B. h  13

C. h  3

D. h  2 5

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 có tâm là:

A. I  2; 3
Câu 9: Tính lim

x 

A.

B. I  2;3

x3
4 x2  1  2

1
4

B.

Câu 10: Cho hàm số y 
A.  1; 2 

D. I  4; 6 

C. I  4;6 

?

1
2

C. 

3
2

D. 0

x3
2
 2 x 2  3x  . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
B. 1; 2 

 2
D.  3; 
 3

C. 1; 2 

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
2x 1
B. y 
x 1

A. y  x  1
2

x 2  3x  2
C. y  2

x x2

D. y  x  x 2  1

Câu 12: Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y  x2  1, y  0, x  1, x  2 . Chọn khẳng định đúng.
A. S1 

1
S2
2

B.

S2
6
S1

D. S1  S2

C. S1  S2

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32 x1  243 ?
A. S   ;3

B. S   3;  

Câu 14: Cho f  x  
A. F  x  

C. F  x  

2

D. S   ; 2 

1
. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f  x  ?
2x 1

ln 4 x  2
4
2
ln x 

C. S   2;  

3
2

4

B. F  x  

ln 2 x  1
4
2

D. F  x  

ln 4 x  2
2
2

4
 x 2  1 khi x  1
Câu 15: Cho f  x   
. Tính I   f  x  dx .
4 x  2 khi x  1
0

A. I  22

B. I  24

C. I  23

D. I  20

C. 28

D. 24

Câu 16: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 40

B. 30


Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x 4  2mx 2  1 có một

cực trị.

m  0
A. 
m  1

m  0
B. 
m  1

m  0
D. 
m  1

C. 0  m  1

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón
là:
A. S xq 

2 2
a
2

B. S xq   a 2

C. S xq  2 a 2

D. S xq 

 a2
2

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. cos 2a  cos2 a  sin 2 a

B. cos 2a  cos2 a  sin 2 a

C. cos 2a  2cos2 a  1

D. cos 2a  2sin 2 a  1

Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 ?
2

A.

 f  x  dx  3 x

C.

 f  x  dx  3  2 x  3

2

2x  3  C
2x  3

1

B.

 f  x  dx  3  2x  3

D.

 f  x  dx 

2x  3  C

2x  3  C

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M  a; b  ( a  0 ) thuộc đường thẳng

x  3  t
và cách đường thẳng  : 2 x  y  3  0 một khoảng 2 5 . Khi đó a  b là:
d :
y  2 t
A. 21

B. 23

C. 22

D. 20

Câu 22: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

f  x   0,025x 2  30  x  trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân.

Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:
A. 20 (mg)

B. 10 (mg)

C. 15 (mg)

D. 30 (mg)

Câu 23: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
A. 4 x  6 y  3  0

B. 4 x  6 y  3  0

C. 4 x  6 y  3  0

D. 4 x  6 y  3  0


Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo
với đáy góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a3 6
A.
3

a3 3
B.

6

a3 6
C.
6

a3 3
D.
3

Câu 25: Cho hàm số f  x   x3  x 2  ax  b có đồ thị là  C  .
Biết  C  có điểm cực tiểu là A 1; 2  . Tính giá trị 2a  b bằng
B. 1

A. 5

D. 5

C. 1

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để
đường thẳng d :

x  2 y 1 z

 song song với mặt phẳng  P  : 2 x  1  2m  y  m2 z  1  0 .
2
1
1

A. m 1;3

B. m  3

C. Không có giá trị nào của m

D. m  1
n

2

Câu 27: Tìm số hạng chứa x trong khai triển biểu thức   x3  với mọi x  0 biết n là số
x

4

nguyên dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 .
A. 1792x 4

B. 1792

C. 1792

Câu 28: Từ đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  được cho dạng
như hình vẽ, ta có
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục

trên , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  3; 2 

B.  ;0  và 1;  

C.  ; 3

D.  0;1

D. 1792x4


Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy
ABC là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  120 , cạnh bên

AA '  a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC. (tham
khảo hình vẽ bên)
A. 90

B. 30

C. 45

D. 60

Câu 31: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính
xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ.
A.

37
42

B.

1
21

C.

5
42

D.

20
21

Câu 34: Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB  2OA ,
OA  1 , góc COB  60 và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu V1 ,V2 là thể tích các khối tròn

xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?
A. V2  72V1

B. V2  36V1

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

C. V1  36V2

D. V1  72V2

và có bảng xét dấu f '  x  như sau.

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  cắt ba trục tọa độ lần lượt
1
2
là A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với abc  0 thỏa mãn 2  a  b   ab   1   . Khoảng
b
c

cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng  P  là:
A.

B. 17

7

C.

D.

3

1
17

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m  0; 2018 để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm
phân biệt?
A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Câu 38: Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x  2  2m  1 3x  3  4m  1  0 có hai
nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  2  x2  2   12 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  3;9 

 1 
D.   ; 2 
 2 

1 
C.  ;3 
4 

B.  9;  

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng  0;100  của phương trình lượng
2

x
x

giác  sin  cos   3 cos x  3 . Tổng các phần tử của S là
2
2


A.

7400
3

7525
3

B.

C.

7375
3

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D.

7550
3

và đồ

thị hàm số y  f '  x  như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
1
y  f  x   x 2  2 x là:
2

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 41: Cho hàm số y  eax

2

bx  c

đạt cực trị tại x  1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x  2 ?
A. y  2   e2

B. y  2  

1
e2

C. y  2   1

D. y  2   e


Câu 42: Cho cấp số cộng  un  có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

u1  u2  ...  u2018  4  u1  u2  ...  u1009  .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 bằng
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 43: Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c  b  0  . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2
điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T  2  ab  c   3 là:
A. T  3

B. T  1

C. T  2

D. T  5

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà AB  1, AC  2, BAC  60 ; SA vuông
góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi B1 , C1 là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu

đi qua bốn đỉnh A, B, C, B1 , C1 ?
C. 16

B. 4

A. 8

D. 12

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  3;3 . Biết rằng diện tích hình
phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y   x  1 lần lượt là M, m.
3

Tính tích phân

 f  x  dx bằng

3

A. 6  m  M

B. 6  m  M

C. M  m  6

D. m  M  6

Câu 46: Cho hàm số y  x3  3x  2 . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm I 1;1 . Phương trình đường
thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

A. S 

1
2

B. S 

3
2

C. S  1

D. S  2


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và hai
điểm A  1;0;1 , B  3; 4;5 . Gọi M là điểm di động trên  P  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T  2MA  3MB bằng:

A. T  3 2

B. T  2 7

C. T  11 3

D. T  5 3

Câu 48: Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học
sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm
nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.

A.

4248
5005

B.

757
5005

C.

850
1001

D.

151
1001

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a và

ABC  BAS  BCS  90 . Sin của góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng  SAC  bằng

11
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
11

A.

2 3a 3
9

B.

3a 3
9

C.

6a 3
6

D.

6a 3
3

Câu 50: Cho số thực z1 và số phức z2 thỏa mãn z2  2i  1 và

z2  z1
là số thực. Ký hiệu M,
1 i

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2 . Tính giá trị của P  M 2  m2 ?
A. P  20

B. P  8  8 2

C. P  18

D. P  10 3


ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-D

4-A

5-D

6-C

7-B

8-A

9-B

10-B

11-A

12-B

13-B

14-C

15-B

16-B

17-A

18-A

19-A

20-B

21-B

22-A

23-D

24-A

25-D

26-D

27-B

28-D

29-D

30-D

31-D

32-A

33-C

34-D

35-A

36-B

37-C

38-C

39-C

40-C

41-D

42-C

43-A

44-B

45-D

46-D

47-C

48-C

49-B

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
***** Quý thầy cô nhắc tin hoặc liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Ta có AB  1;1;1 , uOz   0;0;1  nP   AB, uOz   1; 1;0    P  : x  y  1  0 .
Câu 2: C
Ta có

 dx  x  C

nên đáp án C sai.

Câu 3: D

x  0  y  1
Ta có y '  8 x3  8 x; y '  0  
. Giả sử A  0;1 , B 1; 1 , C  1; 1
 x  1  y  1

Gọi M là trung điểm của BC  M  0; 1 . Ta có
AM  2, BC  2  S ABC 

1
1
AM .BC  .2.2  2 .
2
2

Câu 4: A
Ta có f  x   0; x 

 ax 2  bx  c  0; x 

a  0

.
  0

Câu 5: D
2
2


x  2

x 1  0
x  1
Ta có log 1  x  1  1   2
.
 2



 x  2
3
x 1  3
x  4
2

Câu 6: C


Ta có z  1  3i   i  2  i   8  6i  2i  1  7  4i nên phần ảo của số phức là 4.
2

Câu 7: B
Ta có d  A, Ox   32  22  13 .
Câu 8: A
Ta có x 2  y 2  4 x  6 y  12  0   x  2    y  3  25 .
2

2

Suy ra tâm của đường tròn  C  là I  2; 3 .
Câu 9: B

x3

Ta có lim

4 x2  1  2

x 

 lim

x 

3
1
x
 .
1 2 2
4 2 
x
x
1

Câu 10: B

 2
Do đó hàm số có cực đại là 1; 2  , cực tiểu là  3;  .
 3
Câu 11: A
Với y  x 2  1 thì hàm số không có tiệm cận ngang

Với y 

2x 1
thì hàm số có tiệm cận ngang là y  2
x 1

x 2  3x  2 x  1

Với y  2
thì hàm số có tiệm cận ngang là y  1
x  x  2 x 1
Với y  x  x 2  1 

1
x  x2  1

thì hàm số có tiệm cận ngang là y  0 .

Câu 12: B
2

Ta có S2    x 2  1 dx  6 
1

S2
 6.
S1

Câu 13: B
Ta có 32 x1  243  32 x1  35  2 x  1  5  x  3 .

Câu 14: C
Ta có F  x   

dx
1
 ln 2 x  1  C nên đáp án C sai.
2x 1 2


Câu 15: B
4

Ta có



1

4

1

4

0

1

0

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    4 x  2  dx    x 2  1 dx  24 .

0

Câu 16: B
Khối 20 mặt đều có 30 cạnh.
Câu 17: A

Câu 20: B
Ta có

 f  x  dx  

3
1 2
1
2 x  3dx  .  2 x  3 2   2 x  3 2 x  3  C .
2 3
3

Câu 21: B
Vì M  d  M  3  t ; 2  t   d  M ;  d   

Theo bài ra, ta có d  M ;  d    2 5 

2 3  t   2  t  3
22   1

2



t 1
5

t  9
2 5
.
5
t  11

t 1

 t  9 . Do đó M 12;11 suy ra a  b  23 .
Mà t  3  0 

Câu 22: A
 x  x  60  2 x 
Ta có f  x   0, 025 x 2  30  x   0, 0125  x.x.  60  2 x   0, 0125. 
  100
3


3

Xảy ra khi x  60  2 x  x  20 .
Câu 23: D

Ta có x  yi  1  i  x  yi  1  2i  x  1   y  1 i  x  1   y  2  i
  x  1   y  1   x  1   y  2   2  2 x  2 y  5  2 x  4 y  4 x  6 y  3  0 .
2

2

2

2

Câu 24: A
Ta có SC   ABCD   C và SA   ABCD    SC,  ABCD    SC, AC  SCA  60
Ta có tan SCA 

SA
 SA  AC.tan SCA  a 2.tan 60  a 6
AC

Ta có S ABCD  a  VS . ABCD
2

1
1
a3 6
2
.
 SA.S ABCD  .a 6.a 
3
3

3

Câu 25: D

 f 1  2
Ta có f '  x   3x 2  2 x  a . Do A 1; 2  là điểm cực tiểu nên 
 f ' 1  0
a  b  2
a  1


 2a  b  5 .
a  1  0
b  3

Câu 26: D
Ta có A  2;1;0  d , ud   2;1;1 , nP   2;1  2m; m2 


4  1  2m   1  0
 A P

d / /  P  

 m  1 .
2
4  1  2m   m  0
ud .nP  0



Câu 27: B
Ta có Cn2  nAn2  476 

n  n  1
 n2  n  1  476  0  n  8
2

 Tk 1   2 x 1  x3   C8k  2 x 1 
8

8 k

 x 

Vậy hệ số là C83 .25.  1  1792 .
Câu 28: D
Ta có lim y    a  0 .
x 

Hàm số có 3 cực trị  ab  0  b  0 .
Lại có y  0   0  c  0 .
Câu 29: D

3 k

 C8k .28k.  1 x 4 k 8  4k  8  4  k  3 .
k


Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  0;1 .

Câu 30: D
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với tứ giác ACBD là
hình bình hành và AP  BC .
sin 60 

BP
a 3
 BP 
 BC  a 3
AB
2

 AD  a 3

AB '  AB2  AB '2  a 3 ;
DB '  BB '2  AC 2  a 3 .
Do đó tam giác B ' AD đều nên B ' AD  60 .
Vậy  AB '; BC    AB '; AD   B ' AD  60 .
Câu 31: D
Lấy 3 viên bi từ 5  4  9 viên bi có C93 cách.
+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có C51C42 cách.
+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C52C41 cách.
+) Lấy 3 viên đỏ có C53 cách.
Vậy xác suất cần tìm là

C51C42  C52C41  C53 20

.
C93
21

Câu 32: A
Ta có z  1  2i  3  z 1  i    1  2i 1  i   3 1  i  w  3  i  3 2
Giả sử w  x  yi,  x, y 



x  3   y  1 i  3 2

  x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  3 2 .
2

2

Câu 33: C
1
 t 1  1
Đặt 2 x  1  t  12   f  t  d 
   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  24 .
21
 2  21
1
1
3


2

Ta có


0

3



3

3



f  sin 2 x  sin 2 xdx   f  sin 2 x  .2sin x cos xdx   2sin x. f  sin 2 x  d  sin x 
2

2

0

0



2

1

1

0

0

0

  f  sin 2 x  d  sin 2 x    f  u  du   f  x dx  3
3

1

3

0

0

1

  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  24  27 .

Câu 34: D
Ta có: OA  1  OB  2
Dựa vào hình vẽ ta có: AOD  180  60  90  30 .
Khi đó BC  OB tan 60  2 3; AD  OA tan 30 

1
.
3

1
1
Ta có: V1   BC 2 .OB;V2   AD 2 .OA
3
3
2

V  BC  OB
 62.2  72 .
Suy ra 1  
 .
V2  AD  OA
Câu 35: A
Giả sử f '  x     x  2  x  1  x  3
2

Xét
y  f  x 2  2 x   y '   2 x  2  f '  x 2  2 x   2  x  1  x 2  2 x  2  x 2  2 x  1  x 2  2 x  3
2

Suy ra bảng xét dấu của y  f  x 2  2 x 

Suy ra hàm số y  f  x 2  2 x  có 1 điểm cực tiểu là x  1 .
Câu 36: B
Phương trình mặt phẳng  ABC  là:

x y z
   1 với abc  0 .
a b c

Khoảng cách từ O đến  P  là: d  O;  P   

Mặt khác 2  a  b  

1
1 1 1
 
a 2 b2 c 2

2ab
3a  2b 2
2 3 2
 ab  a 
 1     1
c
ab
c
a b c






2

1 1   2 3 2
2  1
Theo BĐT Bunhiacopky ta có: 22  32   2   2  2  2        1
a b c  a b c



1 1 1
1
 2  2   d  17 .
2
a b c 17

Câu 37: C
Ta có: PT  me x  10 x  m  0
Xét hàm số f  x   me x  10 x  m
Ta có: f '  x   me x  10  0  x  ln

10
m

 10 
Mặt khác lim f  x   lim f  x   ; Min f  x   f  ln  , mặt khác f  0   0
x 
x 
 m

Do đó để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ln

10
 0  m  10 .
m

Vậy có 2016 giá trị nguyên m  0; 2018 để PT có 2 nghiệm.

Câu 38: C
Đặt t  3x ( t  0 ) khi đó: t 2  2  2m  1 t  3  4m  1  0 (*)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
 '   2m  12  3  4m  1  4m2  8m  4   2m  2 2  0
m  1



  S  2  2m  1  0

1

m  4
P  3  4m  1  0


t  4m  1 
 x1  log 2  4m  1
Khi đó ta có:  1


t2  3
 x2  1

Lại có:  x1  2  x2  2   12  x1  1 
Suy ra log 2  4m  1  3  m 

12
 4  x1  3
x2  2

9
.
4

Câu 39: C
x
x
Ta có: PT  1  2sin cos  3 cos x  3  sin x  3 cos x  2
2
2



 


 sin  x    1  x    k 2  x   k 2  k 
3
3 2
6

Xét 0  x  100  0 
các

Tổng
50


6


6



 k 2  100  0  k  49

nghiệm

  0  1  2  ...  49  .2 

PT

của

là:

50 49.50
7375
.

.2 
6
2
3

Câu 40: C
Xét g  x   f  x  

x2
 2x  f '  x   f '  x   x  2  0  f '  x   x  2
2

Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và đường thẳng

y  x  2  g  x   0 có 3 nghiệm phân biệt (hình vẽ) suy ra hàm số g  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 41: D
Ta có: y '  eax

2

bx  c

 2ax  b 

Hàm số đạt cực trị tại điểm x  1  y ' 1  ea bc  2a  b   0  2a  b  0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm x  0; y  e  e  ec  c  1
2 2 a b 1
Ta có: y  2   e4a 2bc  e    e .

Câu 42: C
Ta có: u1  u2  ...  u2018  4  u1  u2  ...  u1009  

u1  u2018
u u
.2018  4. 1 1009 .1009
2
2

u1  u2018  2u1  2u1009  u2018  u1  2u1009  2017d  2  u1  1008d   2u1  d
Ta có: P  log32 u2  log32 u5  log32 u14  log32  u1  d   log32  u1  d   log32  u1  13d 
 P  log32  3u1   log32  9u1   log32  27u1   1  log3 u1    2  log3 u1    3  log3 u1 
2

2

Đặt t  log3 u1  P  1  t    2  t    3  t   3t 2  12t  14  3  t  2   2  2
2

2

2

Do đó Pmin  2 .
Câu 43: A
Gọi M  x0 ;0  , N   x0 ;0   M , N đối xứng với nhau qua O.

2

2


3
2

0  x0  ax0  bx0  c
Suy ra M, N thuộc đồ thị (C )  
 x03  bx0  0  x02  b
3

2

0   x0  ax0  bx0  c

Do đó 0  ax02  c  0  a.  b   c  ab  c  0 . Vậy T  2  ab  c   3  3 .
Câu 44: B
Ta có cos BAC 

AB 1
  ABC vuông tại B (hệ thức lượng).
AC 2

Gọi I là trung điểm của AC  IA  IB  IC ( ABC vuông) (1).

ACC1  C1  IA  IC1  IC
Theo bài ra, ta có 
(2).
ABB1  B1  IA  IB1  IB
Từ (1), (2) suy ra IA  IB  IC  IB1  IC1  I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp.
Với bán kính R 

AC
 1 
 Smc  4 R 2  4 .
2

Câu 45: D
1

3

3

1

Ta có M  S1     x  1  f  x  dx,   f  x   x  1 dx  S2  m
3

3

1

1

1

1

3

3

Suy ra m  M   f  x  dx    x  1 dx    x  1 dx   f  x  dx
3

 mM 



3

3

f  x  dx    x  1 dx 
3

3



f  x  dx  6 

3

3

 f  x  dx  m  M  6 .

3

Câu 46: D
Ta có y '  3x2  3; x 

. Gọi A  a; a3  3a  2  , B  b; b3  3b  2  thuộc đồ thị  C  .

Vì tiếp tuyến tại A, B song song  y '  xA   y '  xB   3a 2  3  3b2  3  a  b  0

(vì

a  b ).

Mà A, B, I thẳng hàng  IA  k IB 
Do

đó

A



1  a a3  3a  1

mà a  b  0   a; b  
1  b b3  3b  1

 

2; 2  2 , B  2; 2  2







2;  2 .



 AB  2 2; 2 2

 nAB  1;1   AB  : x  y  2  0 .
1
 SOMN  .OM .ON  2 .
Đường thẳng AB cắt Ox tại M  2;0  , cắt Oy tại N  0; 2  
2




Câu 47: C
Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  và AB   4; 4; 4   AB   P 
Gọi H  AB   P   H là hình chiếu của A (hoặc B) trên mặt phẳng  P  .
 MA  AH
Ta có 
 T  2MA  3MB  2 AH  3BH  2d  A;  P    3  B;  P    11 3
 MB  BH

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M  H . Vậy Tmin  11 3 .
Câu 48: C
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có C156 cách  n     C165 .
Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối”  biến cố đối X là “6 học sinh được
chọn trong một khối hoặc hai khối”. Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Chọn 6 học sinh từ một khối. Ta xét các trường hợp sau:
TH2. Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được
 6 học sinh chọn từ khối 11 và 11  có C116  C66 cách
 6 học sinh chọn từ khối 11 và 12  có C96 cách
 6 học sinh chọn từ khối 12 và 10  có C106  C66 cách.

 

Suy ra n X  C66  C116  C66  C96  C106  C66  755 . Vậy P  1 

   1  755  850 .

n X

n  

Câu 49: B
Gọi H là hình chiếu của S trên mp  ABC  .
Dễ

dàng

chứng minh

ABCH

là

hình

chữ

nhật,

của

B

trên

tại

I,

có

AB  a, BC  a 2 .

Gọi

là

H

hình

chiếu

 SAC   SB;  SAC   SB; SI  ISB .
Tam

giác

sin ISB 

IB d  B;  SAC  

11


.
SB
11
SH 2  BH 2

SBI

vuông

Đặt SH  x suy ra SB  SH 2  BH 2  SH 2  AC 2  x 2  3a 2 .

C156

1001


Ta có d  B;  SAC    d  H ,  SAC   mà

1
1
1
1



2
2

2
d
SH
AH
CH 2

Suy ra

1
1
3
1
1
3
 2 2 2
 2 2.
2
d
x 2a
d  B;  SAC   x 2a

Lại có

SB 2
3 
a 6
 1
.
 11   x 2  3a 2   2  2   11  x 
2

3
d  B;  SAC  
 x 2a 

1
1 a 6 a 2 2 a3 3
Vậy thể tích khối chóp là V  .SH .SABC  .
.
.

3
3 3
2
9

Câu 50: A

 z1  t
Vì z1 là số thực, z2 là số phức  
 t , a, b 
 z2  a  bi
Ta có

.

z2  z1 a  bi  t  a  t  bi 1  i  a  t  b   a  t  b  i
là số thực  a  t  b  0 .




1 i
1 i
1 i2
2

Lại có z1  z2 

a  t 

2

 b2 mà b  a  t  z1  z2  2b2  2 b

bmax  3
2
Mà z2  2i  1   a  2   b2  1 là đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  1  
bmin  1

 z1  z2 max  3 2 
M  3 2
Vậy 


 P  M 2  m2  3 2


m  2
 z1  z2 min  2



  2
2

2

 20 .