đề cương ôn tập vật lý 12 cơ bản

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I/ Ôn kiến thức cơ bản:
1/ Phương trình dao động điều hoà: x = Acos( ωt + ϕ )
* Các đại lượng đặc trưng của dđđh:
- x là độ dời (li độ) so với VTCB ở thời điểm t
- A là biên độ là giá trị lớn nhất của li độ. Biên độ luôn luôn dương
- ( ωt + ϕ ) là pha dao động tại thời điểm t
- ϕ là pha ban đầu ứng với thời điểm ban đầu (t = 0)
* Chu kỳ và tần số trong dđđh:
2π
- Chu kỳ: T =
(s) là khoảng thời gian vật thực hiện một chu trình hoặc là khoảng thời gian vật trở
ω
lại trạng thái ban đầu(là trạng thái vật mà li độ và vận tốc có độ lớn và chiều như lúc đầu). T = t/N
1 ω
= >ω = 2πf
- Tần số(f): là số dao động thực hiện trong 1 giây. Đợn vị Hz
f= =
T 2π
- Tần số góc( ω ):. Đơn vị: rad/s
π
2/ Vận tốc trong dđđh: V = x’ = - ωA sin(ωt + ϕ ) = ωA cos(ωt + ϕ + )
2
π
- Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn li độ một góc
2
- Tại hai vị trí biên x = ± A thì độ lớn vmin = 0
- Tại VTCB = 0 thì độ lớn vmax = ω A
Gía trị đại số: + vmax = ω A khi v> 0 (vật chuyển động qua VTCB theo chiều dương)
+ vmin = - ω A khi v< 0( vật chuyển động qua VTCB theo chiều âm) và amin =0

4A
- Vận tốc trung bình trong một chu kỳ dao động: vtb =
T
- Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại vật chuyển động theo chiều âm v <0
3/ Gia tốc trong dđđh: a = v’ = x’’ = - ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −ω 2 x
π
- Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng luôn ngược pha với li độ, sớm pha
so với vận tốc
2
- Véc tơ gia tốc luôn hướng về VTCB.
- Ở vị trí biên ( x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại a max = ω 2 A
- Gía trị đại số: + amax = ω 2 A khi x = - A; amin = - ω 2 A khi x = A
- Ở VTCB x = 0; gia tốc bằng 0 (a = 0)
Khi x > 0 thì a < 0 và ngược lại khi x < 0 thì a > 0.
- Gia tốc và li độ luôn có tỉ số cố định là - ω 2
- Từ công thức F = ma nên F và a luôn cùng chiều.
* Chú ý:
- Khi vận tốc cực đại thì gia tốc cực tiểu, lúc đó li độ bằng 0.
- Khi vận tốc cực tiểu thì gia tốc cực đại , lúc đó vật ở vị trí biên ( xmax = ± A )
- Khi vật chđộng từ về VTCB thì chđộng là nhanh dần. Gia tốc và vận tốc cùng chiều.
- Khi vật chđộng từ VTCB về biên thì chđộng là chậm dần. Gia tốc và vận tốc ngược chiều.
4/ Sử dụng công thức độc lập với thời gian:
2

2

v2
 x   v 
=1
=> A = x + 2 =>   + 

ω
 A   vmax 
F = ma = -m ω 2 x
5/ Cách tìm pha ban đầu:
2

2

2

2

 a   v 
 + 
 = 1
; 
 aâmx   vmax 

2

2

 F   v 
 + 
 = 1
; 
 Fmax   vmax 


x


cos ϕ = 0

x
=
x
x
=
A
.
cos
ϕ

 0

0
A
+ Phương pháp chung:
Khi t = 0 thì: 
=> 
=> 
=> ϕ
v
v
=
v
v
=
−
ω

A
sin
ϕ
0

 0
sin ϕ = 0

− ωA
+ Các trường hợp thường gặp:
* Chọn t = 0 lúc x = A(vật qua vị trí biên dương) => ϕ = 0
t = 0 lúc x = -A(vật qua vị trí biên âm)
=> ϕ = π
π
* Chọn t = 0 lúc x = 0 (vật qua VTCB) => ϕ = ±
2
π
- Nếu vật qua VTCB theo chiều dương: ứng với v > 0 => ϕ = 2
π
- Nếu vật qua VTCB theo chiều âm: ứng với v < 0 => ϕ =
2
II/ Bài tập áp dụng:
1. Dao động cơ học không phải là
A. chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng
C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi qua một vị trí cân bằng.
2. Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotan( ωt + ϕ ) B. x = Atan( ωt + ϕ )
C. x = Acos( ωt + ϕ ) .

D. x = Acos( ω + ϕ )
π
3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = - 6cos(4 t)cm, biên độ dao động của vật là
A. A = - 6cm.
B. A = 6cm.
C. A = ± 6 cm.
D. A = 6m.
π
4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2 t)cm, chu kỳ dao động của chất điểm là
A. T = 1s.
B. T = 2s.
C. T = 0,5s.
D. T = 1Hz.
5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 π t)cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz.
B. f = 4Hz.
C. f = 2Hz.
D. f = 0,5Hz.
π
6. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3 cos(πt + )cm , pha dao động của chất điểm tại
2
thời điểm t = 1s là
A. -3(cm).
B. 2(s).
C. 1,5 π (rad).
D. 0,5(Hz).
7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 π t)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là
A. x = 3cm.
B. x = 6cm.
C. x= - 3cm.

D. x = -6cm.
π
8. Pha ban đầu và chiều dài quỹ đạo của x = −5cos(2π t − ) là
4
−π
−π
3π
3π
; −5 .
; −10 .
;10 .
;5 .
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
9. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động:
A. Dao động tuần hoàn cũng là dao động điều hoà. C. Dao động là chuyển động qua lại quanh VTCB.
B. Đơn vị của tần số dao động tuần hoàn là Hz.
D. Dao động điều hoà cũng là dao động tuần hoàn.
10. Gia tốc trong dao động điều hòa có giá trị cực tiểu khi
A. li độ x đạt giá trị cực tiểu.
B. li độ x đạt giá trị cực đại.
C. vận tốc vật cực tiểu.
D. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
11. Khi vật dao động điều hoà, chu kỳ dao động của vật là khoảng thời gian ngắn nhất để vật

A. trở về vị trí ban đầu.
B. vật có lại vận tốc ban đầu.
C. trở về trạng thái ban đầu.
D. từ vị trí x = – A đến x = + A.
12. Khi nói về vận tốc, gia tốc, li độ khi một vật dao động điều hòa thì
A. tỉ số giữa vận tốc và gia tốc là một hằng số.
B. vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. vận tốc và gia tốc luôn cùng chiều.
13. Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB thì


A. vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
C. vận tốc cực tiểu và gia tốc cực đại.

B. vận tốc cực đại và gia tốc cực tiểu.
D. vận tốc cực tiểu và gia tốc cực tiểu.
2π
) cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động là
14. Vật dao động điều hòa có phương trình x = -4cos(5 π t 3
2π
2π
).
A. 4cm; (B. -4cm; ( ) .
C. 4cm; π/3.
D. 4cm; -π/3.
3
3
15. Một chất điểm dđ điều hòa với pt x = Acos((ωt - 2π/3)cm, vào thời điểm t = 0 chất điểm chuyển động
A. chậm dần về phía âm.

B. chậm dần về phía dương.
C. nhanh dần về phía âm.
D. nhanh dần về phĩa dương.
16. Vật dđ điều hòa với phương trình x = 2 cos2t(cm). Khi nói về pha ban đầu của vận tốc, gia tốc và li độ thì
A. vân tốc sớm pha π/2 , gia tốc ngược pha.
B. vận tốc trễ pha π/2, gia tốc ngược pha.
C. vận tốc sớm pha π/2, gia tốc cùng pha.
D. vận tốc trễ pha π/2, gia tốc sớm pha π/2.
17. Một vật dđđh trên trục nằm ngang có phương trình: x = Acos( ωt ). Biết độ lớn vận tốc khi li độ bằng 0 và
độ lớn gia tốc khi vật đổi chiều chuyển động thì bằng nhau và bằng bao nhiêu?
A. 4A.
B. 16A .
C. 9A.
D. A.
18. Trong dđđh của con lắc lò xo đặt nằm ngang, khi vật qua VTCB thì độ lớn vận tốc là M, khi vật qua 2 biên
thì độ lớn gia tốc vật là N, biết tỷ số N và M là 20 π . Trong 1s vật dao động được quảng đường bằng
A. 10A.
B. 20A .
C. 30A.
D.40A.
19. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = 0,1m với tốc độ dài v =
80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên đường kính của đường tròn là
A. một chuyển động đều có vận tốc v = 80cm/s.
B. một chuyển động nhanhdần đèu có gia tốc là hằng số dương.
C. một dao đọng tuần hoàn có biên độ 0,1m và tần số góc ω = 8 rad/s.
D. một dao động điều hoà có biên độ 0,1m và chu kỳ T = 0,785s.
20. Vật dđđh trên trục ngang với quĩ đạo dài 16cm. Cứ sau 0,785s vật lại qua VTCB. Dao động đó là hình
chiếu của một chuyển động tròn đều có bán kính R với tốc độ góc ω . Gía trị của R và ω là
A. 8cm và 16rad/s.
B. 8cm và 4rad/s.

C. 16cm và 4 rad/s. D. 4cm và 4rad/s.
21. Chọn câu sai, khi nói về vận tốc, gia tốc, li độ trong dao động điều hòa thì
A. độ lớn vận tốc khi vật qua VTCB là cực đại.
B. độ lớn gia tốc khi qua vị trí biên là lớn nhất.
C. li độ vật qua VTCB có giá trị nhỏ nhất.
D. gia tốc vật khi qua VTCB là lớn nhất.
22. Dao động có x = 10cos(2πt - π/6)cm. Thời gian vật đi từ M đến N với xM = -5 2 đến xN = 5 2 cm là
A. 0,25s.
B. 0,5s .
C. 0,4s.
D. 0,75s.
23. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox có phương trình x = 20cos(10t)(cm). Độ lớn vận tốc khi chất
điểm qua vị trí có li độ x = 10cm là
A. 200cm/s.
B. 100 3 cm/s.
C. 100cm/s.
D. 200 3 cm/s.
24. Một vật dđđh với biên độ 4cm. Khi vật có li độ 2cm thì vận tốc là 20 3 cm/s. Tần số góc là
A. 10rad/s.
B.100rad/s.
C. 20rad/s.
D. 5 rad/s.
25. Một vật dđ đh với chu kỳ T = 2 s, khỏang cách giữa hai vị trí biên là 12cm. Vị trí vật để vận tốc đạt
20cm/s (Cho π 2 = 10 ) là
A. 4cm.
B. 6cm .
C. 1cm.
D. 2cm.
26. Vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc có dạng a = 32cos (4t + π/3) (cm/s2). Phương trình li độ
A. x = 8cos(4t - 2π/3) (cm).

B. x = 2cos(4t + 4π/3) (cm).
C. x = 8cos(4t + π/3) (cm).
D. x = 2cos(4t + π/3) (cm).
27. Một vật dđđh với biên độ A, chọn gốc thời gian vật có li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm.
Pha ban đầu của dao động là
A. ϕ = 0.
B. ϕ = π/3.
C. ϕ = - π/3.
D. ϕ = 5π/6.
28. Một vật dđđh trên đoạn thẳng dài 6cm. Biết rằng vật thực hiện được 40 dao động trong 10 giây. Lúc đầu (t =
0), li độ của vật bằng 0 và chuyển động theo chiều dương của trục toạ độ. Phương trình dao động là
A. x = 3cos(8 π t + π /2)(cm/s).
B. x = 3cos(8 π t - π /2)(cm/s).
C. x = 6cos(8 π t + π /2)(cm/s).
D. x = 6cos(8 π t - π /2)(cm/s).


π
) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) thì
4
A. chu kỳ dao động là 4 s.
B. lúc t= 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm.
D. vận tốc của chất điểm tại VTCB là 8 (cm/s).
C. chất điểm dao động trên đoạn thẳng 8 cm.
30. Một vật dđ đh có phương trình x = 8cos(2 π t + π /6) cm. Tại thời điểm t = 1/6 s vật đang chuyển động
A. qua VTCB theo chiều dương.
B. qua VTCB theo chiều âm.
C. chậm dần theo chiều dương.
D. chậm dần theo chiều âm.
31. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở

VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m.
B. A = 5cm.
C. A = 0,125m.
D. A = 0,125cm.
32. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung binh của vật
trong một chu kỳ dao động là
A. 0.
B. 15cm/s.
C. 20cm/s.
D. 10cm/s.
33. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình x = Acosωt (cm). Nếu chọn gốc tọa độ O ở vị
trí cấn bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 được chọn lúc vật qua
A. VTCB theo chiều dương.
B. VTCB theo chiều âm.
C. vị trí biên dương.
D. vị trí biên âm.
34. Một vật dđđh với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acosωt.
B. x = Acosωt + π ).
C. x = Acos(ωt - π/2).
D. x = Acos(ωt + π/2).
35. Một vật dđđh với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí biên ở phía dương.
Phương trình dao động của vật là
A. x = Acosωt. . B. x = Acos(ωt + π/4 ). C. x = Acos(ωt - π/2).
D. x = Acos(ωt + π/2).
37. Một vật dđđh với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = A/2 và đang đi theo
chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acosωt. . B. x = Acos(ωt + π/6 ). C. x = Acos(ωt + 5π/3). D. x = Acos(ωt +π/3).

38*. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos(ωt - π/2)(cm), sau khoảng thời gian một phần ba chu
kỳ kể từ lúc t = 0 con lắc có ly độ x = 3cm. Biên độ dao động là
A. 3 3 cm.
B. 2 3 cm.
C. 6cm.
D. 3 2 cm.
39*. Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quảng
đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t = 1,5s vật qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều dương.
Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(πt - 5π/6)(cm).
B. x = 4cos(2πt - π/6)(cm).
C. x =4cos(2πt + 5π/6)(cm).
D. x = 8cos(πt + π/6)(cm).
40*. Xác định tần số góc và biên độ của một vật dđđh biết khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 15 3 cm, khi vật
có li độ 3 2 cm thì vận tốc 15 2 cm
A. ω = 5rad/s. A = 6cm.
B. ω = 5rad/s. A = 4cm.
ω
C.
=0rad/s. A = 6cm.
D. ω = 10rad/s. A = 4cm.
42*. Một vật có khối lượng m = 1kg dđđh với phương trình x = 10cos(10t + π/2)(cm). Lực phục hồi tác dụng
lên vật vào thời điểm π/6s là
A. 0,25N
B. 1N
C. 1,2N
D. Bằng 0
43*. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt (x tính bằng cm, t tính
bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 0 cm/s.

B. -20π (cm/s).
C. 20π (cm/s).
D. 5 cm/s.
44*. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14. Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là
A. 0.
B. 15 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 10 cm/s.
π
45*. Chiều dài quỹ đạo và pha ban đầu của v = 10π cos(2π t + ) (cm/s)
2
29. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos( πt +


A. 10 π cm ;

−π
.
2

B. 10cm ;

−π
.
2

C. 5cm ; 0.

D. 10 cm; 0.

π
2
46*. Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ của DĐĐH có a = −100π cos(10π t − ) (cm/s2)
2
2
2
A. 4cm
B. 400 π cm
C. 4 π m
D. 10 cm
47*. Vật DĐĐH có phương trình lực tác dụng F = − cos(10π t + π ) (N), biên độ 10cm. Khối lượng vật:
A. 1kg
B. 0,1kg
C. 0,01kg
D. 10 kg
π
48. Phương trình dao động x = 6 cos(π t − ) (cm). Tốc độ trung bình của vật trong hai chu kỳ là
2
A. 5cm/s.
B.10cm/s.
C. 12cm/s.
D.15cm/s.
π
49. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x = 5cos(π t + ) (cm). Tốc độ trung bình của vật trong 2,5s là
2
A. 5cm/s.
B.10cm/s.
C. 20cm/s.
D.30cm/s.

π
50. Vật khối lượng 100g DĐĐH với x = 2 cos(4t − ) (cm;s). Lực tác dụng vào vật tại vị trí biên có độ lớn
4
A. 3,2N.
B. 200N.
C. 0,032N.
D. 0,02N.
2
2
v
x
51. Một vật DĐĐH có hệ thức độc lập là:
+
= 1 (cm;s). Biên độ và tần số góc là (Lấy π 2 = 10 )
640 16
A. 16cm; π .
B. 4cm; 2π .
C. 8cm; 2π .
D. 8cm; 4π .
1
52. Vật DĐĐH tần số f = 2 Hz , pha ban đầu bằng 0 và đi được 20cm trong mỗi chu kỳ. Lúc t = s vận tốc
8
A. 16cm/s.
B. 4cm/s.
C. −20π cm / s .
D. 20π cm / s .
π
53. Một vật DĐDH với phương trình: v = −20π sin(10π t − ) (cm/s). Ly độ của vật tại thời điểm t = 1s là
4
2

A . − 2 cm.
B. 2 cm/s.
C. 2 cm.
D.
cm.
2
54. Vật có phương trình dao động x = 10 cos(π t ) (cm;s). Lấy g = π 2 = 10m / s 2 . Lúc t = 1s động năng vật là
A. 2J.
B. 1J.
C.0,5J.
D. 0J.
55. Phương trình chuyển động của vật v = −10π sin(π t ) (cm/s).Gốc thời gian được chọn:lúc ly độ và vận tốc
A. x = 0; v = 10π .
B. x = −10; v = 0 .
C. x = 0; v = −10π .
D. x = 10; v = 0 .
π
2
56. Phương trình chuyển động của vật a = 100π cos(π t + ) (cm/s2). Gốc thời gian được chọn lúc
3
x
=
−
5
cm
;
ND
x
=
−

5
cm
;
CD
A.
.
B.
.
C. x = 5cm; CD .
D. x = 5cm; ND .
2π
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t
57*. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos
3
= 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
58*. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20
cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
59*. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao
động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3
cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
π
π

A. x = 6 cos(20t − ) (cm) .
B. x = 4 cos(20t + ) (cm) .
6
3
π
π
C. x = 4 cos(20t − ) (cm) .
D. x = 6 cos(20t + ) (cm) .
3
6


60*. Một chất điểm dao động điều hòa với ly độ x = Acos(4t + π /6)cm, cho rằng chất điểm có ly độ 2cm thì
vận tốc có độ lớn 8cm/s. Phương trình vận tốc có dạng
A. v = 8cos(4t + π /3)(cm/s).
B. v = 8cos(4t + 2 π /3)cm/s).
C. v = 8 2 cos(4t + 2π /3)(cm/s).
D. v = 8 2 cos(4t - π /3)(cm/s).
CON LẮC LÒ XO
I/ Kiến thức cơ bản:
k
m
1 k
Chu kỳ dđ: T = 2 π
Tần số dđ: f =
m
k
2π m
k
g

∆l
=
= ω 2 => T = 2 π
Con lắc lò xo thẳng đứng:, khi vật cân bằng: Fđh = P  k ∆l = mg Hay
m ∆l
g
1
1
1 2 1
* Đnăng dđđh: Wđ = mv2 = m ω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
* Thế năng: Wt = kx = kA2cos2( ω t + ϕ )
2
2
2
2
T
Động năng và Thế năng của con lắc lò xo biến đổi tuần hoàn với chu kỳ , tần số góc 2 ω , tần số 2f
2
1
1
1
* Cơ năng: W = Wđ + Wt = mv2 + kx2 = kA2 = Wđmax = Wtmax = const
2
2
2
* Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì:
- Chiều dài của lò xo khi ở VTCB: lcb = l0 + ∆l
- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A = l0 + ∆l + A
l −l
l +l

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A = l0 + ∆l - A => A = max min ; lcb = max min
2
2
- Chiều dài ở li độ x: l = lcb + x = l0 + ∆l + x (chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ ở VTCB)
- Độ lớn lực đàn hồi: Fđh = kX (với X là độ biến dạng lò xo khi vật dao động)
Fđhmax = k( ∆l + A); Fđhmin = k( ∆l -A) khi ∆l > A; Fđhmni = 0 khi ∆l ≤ A
*Con lắc lò xo dao động theo phương ngang( ∆l = 0): Fđh = Fph = Fkv = k x => Fphmax = kA; Fphmin = 0
II/ Bài tập cơ bản
1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có gắn một vật nặng khối lượng 0,4kg, làm lò xo giãn ra một
đoạn 10cm. Cho g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo?
A. 40 N/m.
B. 4 N/m.
C. 400 N/m.
D. 20 N/m.
2. Một vật nặng gắn vào đầu dưới của một lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 10cm. Cho g = 10m/s2 . Chu
kỳ và tần số góc của dao động là
A. 0,628s; 10rad/s.
B. 6,28s; 10rad/s.
C. 62,8s; 1rad/s.
D. 6,28s; 1rad/s.
2
3. Một vật nặng gắn vào đầu dưới của một lò xo làm lò xo giãn ra 10cm. Cho g = 10m/s . Vật nặng dao động
trên đoạn đường 8cm. Vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là
A. 4m/s.
B. 0,4m/s.
C. 0,04m/s.
D. 10m/s.
4. Một vật nặng gắn vào đầu dưới của một lò xo treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra một đoạn ∆l . Cho g =
2
10m/s2, biết chu kỳ dao động điều hòa T =

(s). Độ giãn lò xo là
π
A. 5cm.
B. 50 cm.
C. 0,5cm.
D. 0,05 cm.
5. Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dđđh lần lượt là 32cm và 24cm.
Cho k = 40 N/m. Năng lượng của con lắc là
A. 80J.
B. 3,2J.
C. 0,32J.
D. 0,032J.
π
6. Vật có khối lượng 400g dao động theo phương trình x = 8cos(4 π t + )cm. Động năng tại VTCB là
6
A. 25,6J.
B. 256J.
C. 2,0J.
D. 0,2J.
7. Con lắc là xo dđđh theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi động năng bằng thế năng là
* Các đlượng đtrưng: Tần số góc: ω =


A
A
A 2
A 3
.
B. X = ± .
C. x = ±

.
D. X = ± .
2
4
2
2
8. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng 400g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40N/m. Kéo quả nặng ra khỏi
VTVB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cơ năng của con lắc là
A. 320J.
B. 6,4.10-2J.
C. 3.2.10-2J.
D. 3,2J.
9. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng 400g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40N/m. Kéo quả nặng ra khỏi
VTCB một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Vận tốc của vật ở vị trí cách VTCB 3cm là
A. 20cm/s
B. 30cm/s.
C. 40cm/s.
D. 10cm/s.
10. Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo thì nó dao động với chu kỳ 1,2s, khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó thì
nó dao động với chu kỳ1,6s. khi gắn cả m1 và m2 vào lò xo trên thì chu kỳ dao động là
A. 1,4s.
B. 2,8s.
C. 2,0s.
D. 4,0s.
11. Vật dđđh gồm vật m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy π 2 = 10. Dao động có chu kì
A. 0,1s.
B. 0,2s.
C. 0,3s.
D. 0,4s.
12. Con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 500 g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Lấy π 2 = 10. Độ cứng

A. 500N/m.
B. 50N/m.
C. 5N/m.
D.0.5 N/m.
13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 200g đang dđđh. Vận tốc của vật khi qua
VTCB là 15 π (cm/s) và gia tốc cực đại của vật là 6m/s. Lấy π 2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 16N/m.
B. 32N/m.
C. 160N/m.
D. 320N/m.
14. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả
nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của quả nặng là
A. 20cm/s.
B. 40cm/s.
C. 80cm/s.
D. 160cm/s.
15. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB,
người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. 5m.
B. 5cm.
C. 0,125m.
D. 0,125cm.
16. Một con lắc lò xo có m = 1kg và có độ cứng k = 100N/m. Con lắc dđđh với biên độ bằng 0,2m. Tốc độ của
con lắc khi qua VTCB là
A. 0m/s.
B. 2m/s.
C. 14m/s.
D. 20m/s.
17. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng 250N/m. Kéo vật lệch khỏi
VTCB 4cm, rồi truyền cho nó vận tốc 1,5m/s dọc theo trục lò xo thì vật dđđh với biên độ

A. 5cm.
B. 10cm.
C. 15cm.
D. 20cm.
18. Phát biểu nào sai khi nói về về động năng và thế năng trong dao động điều hòa?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
19. Một vật dđđh trên trục Ox, thực hiện được 5 dao động trong thời gian 2,5s. Vận tốc cực đại của vật là 40π
(cm/s). Vị trí vật có thế năng bằng 1/3 động năng cách VTCB là
A. 5cm.
B. 7,5cm.
C. 10cm.
D. 12,5cm.
20. Động năng của dđđh
A. biến đổi tuần hoàn với chu kì T/2.
B. biến đổi theo hàm cos của thời gian.
C. biến đổi tuần hoàn với chu kì T.
D. luôn luôn không đổi.
21. Con lắc lò xo nằm ngang dđđh, vận tốc của vật bằng 0 khi vật chuyển động qua vị trí
A. cân bằng.
B. mà lực đàn hồi của lò xo bằng 0
B. vật có li độ cực đại.
D. mà lò xo không bị biến dạng
22. Phát biểu nào không đúng với con lắc lò xo ngang thì
A. vật chuyển động tuần hoàn..
B. vật chuyển động thẳng.
C. vật chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần.
D. vật chuyển động biến đổi đều.

23. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng 120g. Độ cứng lò
xo 40N/m. Từ VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s 2.
Động năng của vật lúc lò xo dài 25cm là
A. 24,5.10-3 J.
B. 22.10-3 J.
C. 16,5.10-3 J.
D. 12.10-3 J.
24. Chu kì dao động điều hòa của con lắc lò xo không phụ thuộc vào
A. x = ±


A. độ cứng của lò xo. B. vĩ độ địa lí.
C. đặc tính của hệ dđộng.
D. khối lượng quả cầu.
25. Con lắc lò xo dđđh, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng lên 2 lần.
B. tăng lên 4 lần.
C. giảm đi 4 lần.
D. giảm đi 2 lần.
26. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là 0,5kg dđđh với biên độ 20cm, vận tốc của vật khi qua li độ x =
10cm là 3 (m/s). Độ cứng của lò xo là
A. 1N/m.
B. 10N/m.
C. 50\N/m.
D. 100N/m.
27. Một vật nặng có khối lượng m treo vào lò xo làm dãn ra 20 cm, lấy g = 9,8 m/s2. Chu kì dao động là
A. 0,178s.
B. 0,32s.
C. 0,897s.
D. 1,12s.

28. Phương trình dao động của con lắc lò xo x = Acosπt( x = cm; t = s). Thời gian để vật dao động từ vị trí cân
bằng đến vị trí biên là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 1,5s.
D. 2s.
29. Phương trình dao động của con lắc lò xo x = Acosπt( x = cm; t = s). Thời gian để quả cầu dao động từ vị trí
cân bằng đến vị trí có li độ x = A/2 là
A. 1/6s.
B. 5/6s.
C. 1/3s.
D. 0.25s.
30. Một vật dđđh với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = A/2 và đang đi theo
chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acosωt.
B. x = Acos(ωt + π/6 ).
C. x = Acos(ωt + 5π/6).
D. x = Acos(ωt + π/3).
1
31. Một vật dđđh với pt x = 5cos(10 2 t - π/2)(cm).Li độ của vật ở thời điểm t bằng chu kỳ là
8
A. x = 0.
B. x = 2,5 2 cm.
C. x = 5cm.
D. x = - 2,5 2 cm.
32. Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo cõ độ cứng k treo thẳng đứng thì chu kỳ dao động T và độ dãn lò xo
∆l . Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo xuống một nữa thì chu kỳ
A. tăng 2 .
B. tăng gấp 4 lần.
C. không đổi.

D. tăng gấp 2 lần.
33. Một vật dao động điều hòa với tần số bao nhiêu để sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,05s thì động năng
cực đại chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng?
A. 20Hz.
B. 10Hz.
C. 5Hz .
D. 2,5Hz.
34. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 2cos20t(cm), chiều dài
tự nhiên của lò xo là l0 =30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo
A. lmax = 34cm, lmin = 32cm.
B. lmax = 36cm, lmin = 31cm.
C. lmax = 33cm, lmin = 28,5cm.
D. lmax = 34,5cm, lmin = 30,5cm.
35. Trong một chu kỳ dao động điều hòa của một chất điểm, số lần động năng bằng thế năng là
A. 1 lân.
B. 2 lần.
C. 3 lần.
D. 4.lần.
36*. Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m và khối lượng vật m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang
với chu kỳ T. Biết ở thời điểm t vật có ly độ cực đại 5cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50cm/s. Gía trị m là
A. 0,5kg.
B. 1,2kg.
C.0,8kg.
D. 1,0kg.
*
37 . Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1m. Khi cách vị trí cân bằng 6cm
thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64J.
B. 3,2mJ.
C. 6,4mJ.

D. 0,32J.
38*. Một con lắc lò xo có độ cứng không đổi. Nếu vật nặng có khối lượng m1 thì chu kỳ dao động là 0,6s, nếu
vật nặng có khối lượng m2 = 3m1 thì chu kỳ dao động là
A. 1,04s.
B. 10,4s.
C. 1,8s.
D. 1,2s.
39*. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4 π t + π /3)cm Biết lò
xo có độ cứng k = 100N/m. Tại thời điểm 0,25s, động năng của vật là
A. 0,06J.
B. 0,6J.
C. 0,02J.
D. 0,2J.
1
40*. Một vật dđđh với pt x = 5cos(10 2 t - π/2)(cm). Tại thời điểm t bằng chu kỳ dao động thì li độ là
8
A. x = 0
B. x = 2,5 2 cm
C. x = 5 cm
D. x = - 2,5cm

CON LẮC ĐƠN


I/ Kiến thức cơ bản:
* Phương trình dao động: s = S0cos (ωt + ϕ ) với s = α l: li độ dao động; S0 = α 0 l: biên độ dao động
phương trình dao động theo li độ góc: α = α 0 cos( ωt + ϕ ) với α là li độ góc; α 0 là biên độ góc
∆t
l
g

1 g
;
T=
;ω=
;
f=
N (sôdđ )
g
l
2π l
T chỉ phụ thuộc vào l và g mà không phụ thuộc vào m và A
* Phương trình vận tốc: v = -ωS0sin( ωt + ϕ ) => vmax = ωS0 = gl .α 0 : Khi qua vị trí cân bằng
* Phương trình gia tốc: a = - ω2S0cos( ωt + ϕ ) = - ω2s = -g α => amax = ω2S0 = g α 0 ( ở hai biên)
2
v2
v
2
2
* Công thức độc lập với thời gian: S0 = s +   ; α 02 = α 2 + 2
ω
ω 
* Lực kéo về của con lắc đơn: Fkv = ma = -mω2s = -mg α => Fkvmax = -mω2S0 = mg α 0 ( ở hai biên)
* Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn
1 2
Wđ = mv = W - Wt = mgl( cos α - cos α 0 ) => v = ± 2 gl (cos α − cos α 0 ) => vmax = 2 gl (1 − cos α 0 )
2
mω 2 s 2 mglα 2
Wt =
=
= mgh = mgl(1 - cos α ); Với h = l(1 - cos α );

2
2
1 2
mω 2 S02 mglα 02
mv
W = Wđ + Wt = Wtmax = Wđmax=
= mghmax = mgl(1 - cos α 0 )
=
max =
2
2
2
α2
mglα 02
* Chú ý: Với α ≤ 100 thì cos α ≈ 1 −
nênE = mgl (1 − cos α 0 ) =
2
2
II/ Bài tập cơ bản:
1. Trong khoảng thời gian 24s con lắc thực hiện 10 dao động tại nơi có g = π 2 (m/s2). Chiều dài con lắc là
A. 1,44m.
B. 14,4m.
C. 0,144m.
D. 144m.
2. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện 10 dao động thì con lắc đơn có
chiều dài l2 thực hiện 5 dao động. Tỉ số chiều dài con lắc l1 và l2 bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. ¼.
C. 2.
D. ½.

3. Con lắc đơn có chiều dài l1 khi dđ có chu kỳ T1 = 2,4s, cắt ngắn dây treo một đoạn ∆l thì chu kỳ con lắc bây
giờ T2 = 1,8s. Tại nơi đó nếu con lắc có chiều dài ∆l thì sẽ dao động với chu kỳ
A. 2,1s.
B. 1s.
C. 1,59s.
D. 1,2s.
4. Vật dao động điều hòa có đặc điểm
A. khi đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc triệt tiêu .
B. vectơ vận tốc biến thiên theo định luật dạng sin ( hay cosin) đối với thời gian
C. vectơ vận tốc đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng .
D. hai vectơ vận tốc và gia tốc luôn luôn cùng chiều .
5. Chọn câu phát biểu đúng
A. Khi khối lượng quả cầu tăng 16 lần thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo tăng 4 lần .
B. Tần số dao động điều hòa của con lắc lò xo tỉ lệ với khối lượng quả cầu .
C. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo .
D. Chuyển động của con lắc đơn là dao động điều hòa, không phụ thuộc biên độ góc .
6. Năng lượng của vật dao động điều hòa
A. biến thiên theo thời gian.
B. tỉ lệ với biên độ dao động.
C. chỉ phụ thuộc đặc điểm của hệ. .
D. tăng 4 lần khi biên độ tăng gấp đôi.
7. Con lắc đơn dđđh với chu kỳ T. Động năng của con lắc biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ là
A. T.
B. T/2.
C. 2T.
D. T/4.
8. Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn không phụ thuộc vào:
A. khối lượng quả nặng. B. gia tốc trọng trường. C. chiều dài dây treo. D. vĩ độ địa lý.
9. Con lắc đơn dđđh. Để tần số dao động tăng 2 lần thì chiều dài con lắc phải
A. giảm 2 lần.

B. tăng 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
* Các đại lượng đặc trưng: T = 2 π


10. Trong cùng một khoảng thời gian, một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện 30 dao động, nếu chiều dài con
lắc tăng thêm 36cm thì nó thực hiện 25 dao động. Chiều dài con lắc là
A. 0,1m.
B. 0,82m.
C. 1,18m.
D. 1,8m.
11. Con lắc đơn dđđh quanh VTCB với pt s = s0cos( ωt + ϕ ) (rad), gốc thời gian lúc con lắc qua VTCB theo
chiều âm. Pha ban đầu là
A. ϕ = 0.
B. ϕ = π .
C. ϕ = π /2.
D. ϕ = - π /2.
0
12. Con lắc đơn dao động với α 0 = 8 , tần số 5Hz . Gốc thời gian lúc con lắc ở vị trí cao nhất miền âm. Phương
trình dao động
A. s = 0,1396cos(10 π t + π )(cm).
B. s = 1,396cos(10 π t + π )(cm).
C. s = 0,1396cos(10 π t + π /2)(cm).
D. s = 0,1396cos(10 π t - π /2)(cm).
13. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua tọa độ x = A/2 theo chiều âm, thì pha ban đầu có trị số
A. ϕ = 0.
B. ϕ = π/3.
C. ϕ = - π/3.
D. ϕ = 5π/6.

2π
14. Tại nơi có g = 9,8m/s2, một con lắc đơn dđđh với chu kỳ dao động là
s. Chiều dài của con lắc
7
A. 2mm.
B. 200cm.
C. 20cm.
D. 2m.
15. Con lắc đơn dao động điều hòa thì
A. lực kéo về phụ thuộc chiều dài dây treo.
B. chu kỳ phụ thuộc khối lượng vật nặng.
C. tần số góc phụ thuộc chiều dài dây treo.
D. gia tốc phụ thuộc khối lượng vật nặng.
16. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dao động con lắc đơn.
A. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về VTCB là nhanh dần.
B. Khi vật ở vị trí biên, cơ năng con lắc bằng thế năng của nó.
C. Khi vật qua VTCB, trọng lượng tác dụng lên nó cân bằng với lực căng dây.
D. Với dao động nhỏ thì con lắc là dao động điều hòa.
17. Động năng và thế năng của con lắc đơn là 2 đại lượng
A. luôn đồng biến.
C. biến thiên tuần hoàn với tần số bằng tần số dđ của con lắc.
B. luôn nghịch biến.
D. luôn có độ lớn bằng nhau khi qua VTCB.
18. Chọn phát biểu sai khi nói về năng lượng của con lắc đơn.
A. Cơ năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn.
B. Động năng của con lắc cực đại khi con lắc ở vị trí thấp nhất.
C. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số bằng 2 lần tần số vận tốc.
D. Tổng động năng và thế năng tại mọi thời điểm đều bằng cơ năng.
19. Con lắc đơn dđđh với cơ năng E = 0,2J, tại vị trí mà vận tốc con lắc bằng 1/2vmax thì động năng
A. Wđ = 0,1J.

B. Wđ = 0,025J.
C. Wđ = 0,05J.
D. Wđ = 0,5J.
2
20. Treo vật m = 200g vào con lắc đơn có chiều dài 2m và g = 10(m/s ). Biết biên độ góc α 0 = 100. Cơ năng
A. W = 0,1J.
B. W = 0,04J.
C. W = 0,06J.
D. W = 0,08J.
21. Con lắc đơn có chiều dài 1,2m. Biên độ cao nhất của con lắc đạt được 0,6m. Biên độ góc α 0 ?
A. 300 .
B. 450 .
C.150 .
D.600
22. Độ cao cao nhất của con lắc đơn là h = 2,235cm, biết biên độ góc con lắc là α 0 = 280. Chiều dài dây treo
A. 1,8m.
B. 2m.
C. 0,2m.
D. 1m.
2
23. Con lắc đơn có l = 1,2m, g = 10m/s , m = 100g và cơ năng W = 0,0406J. Biên độ góc là
A. α 0 = 180
B. α 0 = 150
C. α 0 = 120
D. α 0 = 200
24. Con lắc đơn dđđh với chu kì T = 2 2 s tại nơi có g = π 2 = 10m/s2. Chiều dài con lắc là
A. 1,56 m.
B. 2 m.
C. 2,48 m.
D. 1 m.

25. Tại cùng một nơi, nếu treo con lắc đơn có chiều dài l1 = 1 m thì dao động với chu kì T 1 = 2s. Nếu treo con
lắc đơn có chiều dài l2 = 3m thì chu kì T2 là
A. 1,5s.
B. 3,46s.
C. 4,24s.
D. 6s.
26. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa tại nơi có g = π 2 = 10m/s2. Vậy con lắc thực
hiện bao nhiêu dao động toàn phần trong 3 phút?
A. 30.
B. 60.
C. 90.
D. 120.


27. Con lắc đơn có chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π =3,14. Con lắc dao động tại nơi có gia
tốc trọng trường
A. 10 m/s2 .
B. 9,86 m/s2
C. 9,80 m/s2
D. 9,78 m/s2
28. Tại cùng một vị trí địa lý, hai con lắc đơn có chu kỳ dao động riêng lần lượt là T 1 = 2,0s và T2 = 1,5s, chu kỳ
dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 5,0s.
B. 3,5s.
C. 2,5s.
D. 4,0s.
29. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, nếu giảm chiều dài dây treo 2 lần thì chu kì
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 4 lần.

D. giảm 4 lần.
30. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 chu kỳ, con lắc thứ hai thực hiện
được 6 chu kỳ. Hiệu số chiều dài của chúng là 16cm . Chiều dài của hai con lắc ấy là :
A. l1 = 25cm, l2 = 9cm . B. l1 = 9 cm, l2 = 25cm. C. l1 = 24cm, l2 = 40cm. D. l1 = 40cm, l2 = 24cm.
31. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g. Con lắc dao
động điều hòa với chu kì T phụ thuộc vào
A. l và g.
B. m và l.
C. m và g.
D. l, m và g.
32. Khi đưa con lắc lên cao thì chu kì của nó sẽ
A. tăng, vì chu kì tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
B. tăng vì gia tốc trọng trường giảm.
C. không đổi, vì chu kì không phụ thuộc vào độ cao.
D. giảm vì gia tốc trọng trường giảm.
33. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hòa với tần số 2Hz. Khi pha dao động bằng π /4(rad)
thì gia tốc của vật là a = - 8m/s2. Lấy π 2 = 10. Biên độ góc α 0 của vật là
A. 0,1(rad).
B. 0,07(rad).
C. 1(rad).
D. 1,2(rad).
α
34. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 = 0,12(rad), có chu kì T = 2s. Lấy g = π 2 = 10m/s2. Biên độ
dài s0 và tần số góc ω của dao động lần lượt là
A. 3 (cm); π /2 (rad/s).
B. 6 (cm); π (rad/s). C. 9 (cm); π /2 (rad/s).
D. 12 (cm); π (rad/s).
2
2
35. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động tại nơi có g = π (m/s ). Trong khi chuyển động, con lắc vạch ra

1 cung có độ dài 8cm. Nếu chọn gốc tọa độ là VTCB, gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều âm.
Phương trình dao động của con lắc là
A.s = 4cos( π t + π /2)cm. B. s = 8cos( π t + π /2)cm. C.s = 4cos( π t - π /2)cm. D. s = 4cos(2 π t)cm.
36. Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m, dây treo có chiều dài l, dao động tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc α 0 rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn gốc thế năng tại
VTCB. Biểu thức tính cơ năng của con lắc xác định bởi
l
A. W = mgl(1 + cos α 0 ). B. W = mglcos α 0 .
C. W = mgl(1 - cos α 0 ). D. W = mg (1 − cosα 0 ) .
2
37. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 . Biết khối lượng
vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng tại VTCB. Cơ năng của con lắc là
1
1
2
2
2
2
A. mglα 0 .
B. mglα 0 .
C. mglα 0 .
D. 2mglα 0 .
2
4
38*. Một con lắc đơn có chu kỳ 4s khi nó dao động trên trái đất. Tính chu kỳ dao động của con lắc này khi đưa
nó lên mặt trăng. Biết gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường của trái đất:
A. 2,4s.
B. 6,67s.
C. 2,58s.
D. 5,164s.

39*. Con lắc đơn dao động với chu kỳ T, nếu chu kỳ giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc sẽ
A. tăng 1% so với chiều dài ban đầu.
B. tăng 2% so với chiều dài ban đầu
C. giảm 1% so với chiều dài ban đầu
D. gỉam 2% so với chiều dài ban đầu
40*. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện
60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó
thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 80cm.
B. 100cm.
C. 60cm.
D. 144cm
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1. Dao động tắt dần là dao động có
A. cơ năng giảm dần do ma sát.
B. chu kỳ giảm dần theo thời gian.
C. tần số tăng dần theo thời gian.
D. biện độ không đổi.


2. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta
A. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B. tác dụng vào vật một ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian.
C. cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật bị mất sau mỗi chu kỳ.
D. làm mất lực cản của môi trường đối với chuyển động đó.
3. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng.
C. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. độ chênh lệch tần số cưỡng bức và tần số riêng.
4. Phát biểu nào sai?
A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.

B. Biên độ dđ cưỡng bức phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ.
C. Sự cộng hưởng rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài nhỏ.
D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc ma sát.
5. Ttrường hợp dao động dần nhanh có lợi là dao động của
A. qủa lắc đồng hồ.
B. khung xe máy sau khi qua chổ đường gập ghềnh.
C. con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm.
D. chiếc võng.
6. Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi
A. hệ dao động với tần số dao động lớn nhất.
B. ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
C. dao động không có ma sát.
D. tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
7. Phát biểu nào sai?
A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực.
C. Dao động duy trì có tần số tỷ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động.
D. Công hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường.
8. Đối với dao động tắt dần thì
A. khối lượng vật nặng càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
B. thế năng giảm dần theo thời gian.
C. chu kỳ dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm. D. động năng cực đại giảm dần.
9. Câu nào sai khi nói về dao động tắt dần
A. cơ năng giảm dần theo thời gian.
B. lực ma sát càng lớn thì dao động tăt càng nhanh.
C. biên độ giảm dần theo thời gian.
D. động năng giảm dần theo thời gian còn thế năng biến thiên điều hoà
10. Trong dao động duy trì thì
A. biên độ dao động không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực.
B. biên độ và tần số giữ nguyên như khi hệ dao động tự do.

C. không có ngoại lực tác dụng vào hệ dao động.
D. biên độ và tần số thay đổi theo tần số của ngoại lực.
11. Sự cộng hưởng xảy ra khi
A. biên độ dao động của vật tăng lên khi có ngoại lực tác dụng.
B. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
C. lực cản môi trường nhỏ.
D. biên độ dao động cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng của hệ.
12. Một vật có tần số dao động riêng là f0, chụi tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hoàn có tần số biến
thiên là f (f ≠ f0 ). Khi đó vật sẽ dao động ổn định với tần số
A. f
B. f0
C. f0 + f
D. f − f 0
13. Vật dao động với tần số riêng f 0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi, khi tần số
ngoại lực lần lược là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2. So sánh A1 và A2.
A. A1 > A2 vì f1 gần f0 hơn.
B. A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực.
C. A1 < A2 vì f1 < f2
D. Không thể so sánh được.
14. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, trong cùng một điều
kiện về lực cản môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên
độ lớn nhất? (cho g = π 2 m/s2)


A. F = F0cos(2 π t+ π /4)(N).
B. F = F0cos(20 π t + π /2)(N).
π
C. F = F0cos(10 t)(N).
D. F = F0cos(8 π t)(N).
15. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước chân đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước

trong xô là 0,5s. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?
A. 36km/h.
B. 3,6km/h.
C. 18km/h.
D. 1,8km/h.
16. Một con lắc đơn dài 50cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc
bị tác động mỗi khi qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa hai điểm nối là 12m. Hỏi xe lửa có vận
tốc bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (cho g = π 2 m/s2)
A. 8,5m/s.
B. 4,25m/s.
C. 12m/s.
D. 6m/s.
17. Một vật dao động tắt dần thì các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và gia tốc.
B. biên độ và tốc độ. C. biên độ và năng lượng.
D. li độ và tốc độ.
18. Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, khối lượng ba lô là 16kg, hệ số cứng
của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở nhỏ.
Để ba lô dao động mạnh nhất thì tàu phải chạy với vận tốc
A. v ≈ 27km/h.
B. v ≈ 54km/h.
C. v ≈ 27m/s.
D. v ≈ 54m/s.
19. Một người đèo hai thùng nước bằng xe đạp trên một con đường lát bê tông. Cứ cách 3m, trên đường lại có
một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,6s. Để nước trong thùng sóng sánh mạnh nhất
thì người đó phải đi với vận tốc là
A. v = 10m/s.
B. v = 10km/h.
C. v = 18m/s.
D. v = 18km/h.

20. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. biên độ ngoại lực tuần hoàn.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. hệ số cản (của ma sát nhớt).
21. Phát biểu nào không đúng?
A. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.
B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
C. Chu kỳ của dao động cưỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.
D. Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của lực cưỡng bức.
22*. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động,
lấy g =10 m/s2. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. S = 50m.
B. S = 25m.
C. S = 50cm.
D. S = 25cm.
23*. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số
ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,01, lấy g = 10m/s2. Sau mỗi lần vật qua VTCB biên độ dao động giảm
A. ∆A = 0,1cm.
B. ∆A = 0,1mm.
C. ∆A = 0,2cm.
D. ∆A = 0,2mm.
π
π
24*. Vật dao động điều hoà theo pt: x = 2cos(2 t - /3)cm. Quãng đường đi được trong 0,25s đầu tiên là
A. 4cm.
B. 2cm.
C. 1cm.
D. -1cm.

TỔNG HỢP HAI DĐĐH CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ
A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 _ ϕ1 )
A: * lớn nhất khi hai dđ cùng pha ∆ϕ = 0
* nhỏ nhất khi hai dđ ngược pha ∆ϕ = π

Biên độ: A =

2
1

2
2

=> A = A1 + A2
=>
A = A1 – A2

* Khi hai dao động vuông pha: ∆ϕ = π/2 thì A =

A12 + A22

=> A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2

ϕ + ϕ2
 ϕ − ϕ1 
; ϕ = 1
* Khi A1 = A2 thì A = 2A1cos  2
2
 2 
A1 sin ϕ1 + sin ϕ 2

Pha ban đầu: tan ϕ =
=> ϕ
A1 cos ϕ1 + cos ϕ 2
* Chú ý: - Hai dđ cùng pha ∆ϕ = 0, pha bđ của dđ tổng hợp bằng với pha của dđ thành phần
- Hai dđ ngược pha ∆ϕ = π, pha bđ của dđ tổng hợp bằng với pha của dđ thành phần có biên độ lớn
BÀI TẬP:


1. Biên độ dao động tổng hợp A của hai dđđh cùng phương, cùng tần số, khác biên độ có pha ban đầu vuông
góc là
A. A = A1 + A2 .
B. A = A1 – A2 .
C. A = A12 − A22 .
D. A = A12 + A22 .
2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dđđh cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A, có độ lệch pha π/3 là
A
A 3
A. A = A 2 .
B. A = A 3 .
C. A =
.
D. A =
.
2
2
3. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau có độ lệch pha là
A. ∆ϕ = kπ.
B. ∆ϕ = 2kπ.
C. ∆ϕ = ( 2k + 1)π.
D. ∆ϕ = (2k + 1)π/2.

4. Hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số và cùng pha có độ lệch pha là
A. ∆ϕ = kπ
B. ∆ϕ = 2kπ
C. ∆ϕ = ( 2k + 1)π
D. ∆ϕ = (2k + 1)π/2
5. Biên độ dao động tổng hợp của hai dđđh, cùng phương , cùng tần số , khác biên độ là
2
2
A. A = A12 − A22 − 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) .
B. A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) .
C. A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) .
D. A =
A12 + A22 − 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) .
6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai dđđh cùng phương, cùng tần số, khác biên độ là
1 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2
A sin ϕ1 − A2 sin ϕ2
=
B. tgϕ = 1
A.
tg A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
D. sinϕ = 1
C. cos ϕ =
A1 cos ϕ1 − A2 cos ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2
π
π
7. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động thành phần: x1 = 5cos(2π t + ) (cm) và x2 = 4 cos(2π t + ) (cm).

3
3
Phương trình dao động tổng hợp là
2π
2π
A. x = cos (2π t + ) (cm).
B. x = 9 cos(2π t + ) (cm).
3
3
π
π
C. x = 4,5cos (2π t + ) (cm).
D. x = 9cos (2π t + ) (cm).
6
3
8. Cho x1 = cos(2πt + π/6)(cm) và x2 = 3 cos(2πt + 2π/3)(cm).B iểu thức của x = x1 + x2 là
A. x = 2cos (2πt + π/2)(cm).
B. x = 2cos (2πt - π/2)(cm).
C. x = 2 2 cos (2πt - π/3)(cm).
D. x = 2 3 cos (2πt + π/3)(cm).
π
π
9. Cho hai dao động điều hòa có phương trình x1 = 3cos (ωt − ) (cm) và x1 = 4cos (ωt + ) (cm). Biên độ dao
4
4
động tổng hợp là
A. 1cm.
B. 5cm.
C. 12cm.
D. 7cm.

π
3π
10. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động có phương trình x1=40cos (5t − ) (cm); x2=30cos (5t + ) (cm).
4
4
Vận tốc cực đại của dao động tổng hợp là
A. 0,5m/s.
B. 3,5m/s.
C. 5m/s.
D. 10m/s.
11. Một vật thực hiện đồng thời 2 dđđh có phương trình: x 1 = 15cos (π t ) (cm) và x2 = 20sin (π t ) (cm). Biên độ
của dao động tổng hợp là
A. 5cm.
B. 15cm.
C. 35cm.
D. 25cm.
π
12. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa có phương trình x1 = 6cos (5π t − ) (cm) và x2 = 6cos
2
(5π t ) (cm). Li độ của vật tại thời điểm t = 1s là
A. – 6cm.
B. 6cm.
C. 3 2 cm.
D. 6 2 cm.
π
13. Một vật thực hiện đồng thời 2 dđđh cùng phương, cùng tần số có pt: x 1 =20cos (10t + ) (cm) và x2 = 40sin
2
(10t ) (cm). Phương trình dao động của vật là

A. x = 20cos (10t + π / 2) (cm).
π
C. x = 20cos (10t − ) (cm).
2

B. x = 60cos (10t ) (cm).
2π
D. x = 60cos (10t − ) (cm).
3

π
14. Chuyển động của một vật là tổng hợp của 2 dao động điều hòa có phương trình là x 1 = 4cos (10t + ) (cm)
4
3π
và x2 = 3cos (10t − ) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở VTCB là
4
A. 100cm/s.
B. 50cm/s.
C. 80cm/s.
D. 10cm/s.
π
π
15. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động có phương trình x 1=5cos (2π t − ) (cm); x2=5cos (2π t + ) (cm).
3
3
Gia tốc của vật ở thời điểm t = 1/2s là
A. – 1,4 m/s2
B. 1,4 m/s2
C. – 2 m/s2
D. 2 m/s2

16. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động có phương trình x 1 = 4cos (6π t ) (cm); x2=6sin (6π t + ϕ ) (cm). Biên
độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại khi ϕ có giá trị
π
π
A. − .
B. π .
C. 0.
D. .
4
2
π
17. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động có phương trình x 1=2cos (8π t + ) (cm); x2= 4sin (8π t + ϕ ) (cm).
3
ϕ
Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu khi có giá trị
2π
2π
π
5π
A. −
.
B.
.
C. − .
D.
.
3
3
3
6

π
18.Vật thực hiện đồng thời 2 dđđh cùng phương, cùng chu kì T =
s và có biên độ lần lượt là 12cm và 16cm.
5
π
Hiệu số pha của 2 dđ thành phần là
(rad). Vận tốc của vật khi qua qua li độ x = 10cm là
2
A. ± 3 cm/s.
B. ±10 3 cm/s.
C. ± 3 m/s.
D. ±10 3 m/s.
19. Một vật tham gia đồng thời 2 dđđh cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A. Biên độ dao động tổng
hợp là A 3 . Độ lệch pha của 2 dđộng thành phần là
A. π/6.
B. π/3.
C. π/2.
D. π.
20. Cho hai dao động điều hòa có phương trình x1 = Acos(ωt + ϕ1) và x2 = Acos(ωt + ϕ2). Biểu thức dao động
tổng hợp là : x=Acos(ωt+ϕ). Nếu A = A thì :
π
π
π
A. ϕ1 - ϕ2 = 2kπ.
B. ϕ1 - ϕ2 =
.
C. ϕ1 - ϕ2 = k .
D. ϕ1 - ϕ2 = 2
.
3

2
3
21. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8cm và
12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
A. A = 2cm.
B. A = 3cm.
C. A = 5cm.
D. A = 21cm.
22. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = sin2t(cm) và x2 =
2,4cos2t(cm). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. A = 1,84cm.
B. A = 2,60cm.
C. A = 3,40cm.
D. A = 6,76cm
23. Cho 3 dao động điều hoà, x 1 = 1,5sin(100πt)(cm), x2 =

3
sin(100πt
2

+ π/2)(cm) và

x3 =

3 sin(100πt +

5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là
A. x = 3 sin(100πt)(cm).
B. x = 3 sin(200πt)(cm).
C. x = 3 cos(100πt)(cm).

D. x = 3 cos(200πt)(cm).
24. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà có phương trình x = 3cos( π t- 5 π /6)(cm). Biết dao động thứ
nhất có phương trình x1 = 5cos( π t + π /6)(cm). Phương trình dao động thứ hai là
` A. x2 = 8cos( π t - 5 π /6)(cm).
B. x2 = 2cos( π t + π /6)(cm).
π
π
C. x2 = 5cos( t - 5 /6)(cm).
D. x2 = 3cos( π t - π /6)(cm).


25. Hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là: x 1 = 4cos( π t + π /6)(cm) và x2 = A2sin( π t)(cm). Dao
động tổng hợp của hai dao động này có biên độ 4cm. Gía trị của A2 là:
A. 4cm.
B. 4 3 cm.
C. 8cm.
D. 2 3 cm.
26. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số: x 1=9cos(5t+ π /6)(cm) và
x2 = A2cos(5t - π /3)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng 75cm/s. Biên độ A2 là
A. 12cm.
B. 4cm.
C. 6cm.
D. 10cm.
27. Phương trình dao động của hai dao động điều hoà cùng phương lần lượt là: x 1 = 3cos(2 π t + 2 π /3)(cm) và
x2 = 4cos( π t + ϕ 2)(cm). Biên độ tổng hợp bằng 5cm khi ϕ 2 có giá trị
A. 105 π /180.
B. π /3.
C.7 π /6.
D. - π /6.
ϕ

28. Hai dao động có phương trình x1 = A1cos( ω t + π )(cm) và x2 = A2 cos( ω t + 2)(cm). Biết A1 = A2 và pha
ban đầu của dao động tổng hợp là 3 π /4. Pha ban đầu của dao động 2 có giá trị
A. π .
B. 0.
C. π /4 .
D. π /2.
CHƯƠNG II SÓNG CƠ
CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
I/ Kiến thức cần nhớ:
1/ Các loại sóng: 2 loại: + Sóng ngang: + Các phần tử dđ có phương vuông góc với phương truyền sóng
+ Chỉ truyền được trong chất rắn và trên mặt chất lỏng.
+ Sóng dọc: + các phần tử dđ có phương trùng với phương truyền sóng
+ truyền được trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
* Sóng cơ truyền tốt nhất trong môi trường rắn, trung bình trong chất lỏng và kém trong chất khí. Không truyền
được trong chân không.
2/ Các đại lượng đặc trưng cho sóng:
+ Bước sóng( λ ): + Là k/cách giữa 2 điểm gần nhau nhất và dđ cùng pha trên cùng phương truyền sóng
+ Là k/cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp trên cùng phương truyền sóng.
+ Là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kỳ truyền sóng
* K/cách giữa n đỉnh sóng liên tiếp bằng (n – 1) lần bước sóng.
+ Chu kỳ và tần số: là chu kỳ và tần số của các phần tử dđ, cũng chính là chu kỳ và tần số của nguồn dđ.
+ Tốc độ truyền sóng: Chính là tốc độ truyền pha dđ
λ
λω
d
*v=
=
= λ f. Ngoài ra v =
(với d là qđường sóng truyền được trong khoảng tgian ∆ t
T

2π
∆t
* Trong cùng một môi trường thì tốc độ truyền sóng v không đổi
+ Biên độ sóng: Là biên độ dđ của phần tử môi trường tại điểm đó, càng xa tâm dao động biên độ càng nhỏ
+ Năng lượng sóng: Qtrình truyền sóng là qúa trình truyền năng lượng
3/ Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng:
2π x2 − x1
d
∆ϕ = ϕ M − ϕ N =
Hoặc ∆ϕ = 2π với x là k/cách giữa hai điểm M và N
λ
λ
* Các trường hợp đặc biệt:
- Hai điểm dao động cùng pha ∆ϕ = k2π => xc = dc = kλ (k ∈ N)
λ
1
- Hai điểm dao động ngược pha ∆ϕ = (2k + 1)π => xn = dn = (2k + 1) = (k + )λ
2
2
π
λ
1 λ
- Hai dao động vuông pha: ∆ϕ = ( 2k + 1) => x = d = (2k + 1) = (k + )
2
4
2 2
*Chú ý: Trên cùng phương truyền sóng: - Hai điểm dđ cùng pha gần nhau nhất: x = d = λ
- Hai điểm dđ ngược pha gần nhau nhất cách nhau: d = λ/2
λα
- Hai điểm dao động lệch pha α gần nhau nhất cách nhau d =

2π
2πx
2πx
x
t x
) ; Pha ban đầu: ϕ M = −
4/ Phương trình sóng: uM=Acos(t - ) = Acos2 π ( − ) = Acos( ωt −
v
T v
λ
λ
II/ Bài tập áp dụng:


1. Một sóng cơ truyền đi trên dây căng với tần số10Hz, sau 8s sóng truyền được 5,6m.Bước sóng là
A. 0,7(m).
B. 7(m).
C. 7(cm).
D. 70(m).
2. Sóng truyền đi với vận tốc 24m/s, biết khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp là 20m. Tần số dao động là
A. 6Hz.
B. 4,8Hz.
C. 9,6Hz.
D. 12Hz.
3. Hai điểm sóng trên cùng một phương cách nhau 2m có bước song 10m lệch pha nhau
A. π/2.
B. π/3.
C. 2π /3.
D. 2π/5.
4. Sóng truyền trên mặt thoáng của chất lỏng với vận tốc 40m/s không đổi. Hai điểm trên cùng một phương

truyền sóng cách nhau 10m thì luôn dao động ngược pha nhau. Tần số trong khoảng từ 8Hz đến 10Hz. Tần số f
là
A. 10Hz.
B. 5Hz.
C. 8Hz .
D. 9Hz.
5. Chọn câu sai
A. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha.
B. Trên cùng một phương truyền của một nguồn sóng thì bước sóng có độ dài như nhau.
C. Bước sóng là quảng đường truyền được trong một chu kỳ truyền sóng.
D. Bước sóng là khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng trên cùng một phương truyền gần nhau nhất.
6. Sóng ngang là sóng
A. chỉ truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.
B. trong đó các phần tử dao động theo phương nằm ngang.
C. các phần tử sóng dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
D. chỉ lan truyền theo phương nằm ngang.
7. Người ta phân loại sóng cơ căn cứ vào
A. tốc độ sóng và phương truyền sóng.
B. phương dđộng của các phần tử dđ và phương truyền sóng.
C. phương truyền sóng và biên độ sóng. D. biên độ sóng và phương truyền của các phần tử sóng.
8. Chọn phát biểu sai: khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì
A. vận tốc truyền sóng không đổi.
B. tần số sóng không đổi.
C. bước sóng thay đổi.
D. cả bước sóng lẫn vận tốc sóng đều thay đổi.
9. Sóng cơ học truyền trong môi trường với tốc độ không đổi. Khi tần số sóng tăng lên 4 lần thì bước sóng
A. gỉam 4 lần.
B.gỉam 2 lần.
C.tăng 4 lần.
D.tăng 2 lần.

10. Sóng cơ học là sự lan truyền
A. các phần tử vật chất theo thời gian.
B. biên độ dao động trong một môi trường vật chất theo thời gian.
C. dao động theo thời gian trong tất cả các môi trường.
D. những dao động cơ học theo thời gian trong môi trường vật chất.
11. Một nguồn sóng cơ học truyền đi với phương trình: u = Acos(20πt + π)(cm). Sóng truyền quảng đường dài
bằng 50 lần bước sóng hết thời gian
A. 2s .
B. 2,5s.
C. 4s.
D. 5s.
12. Sóng cơ học truyền từ một đầu dây căng dài có tần số 5Hz. Sau 10s sóng truyền được 12m. Bước sóng là
A. 6m.
B. 0,24m.
C. 12π(m).
D. 1,2m.
13. Một sóng cơ học có bước sóng 6m. Tần số dao động của sóng là 4Hz. Sau 1 phút sóng truyền được quảng
đường
A. d = 24m.
B. d = 1440m.
C. d = 8640m.
D. d = 48m.
14. Một chiếc phao trên mặt biển nhô 5 lần trong 16s và khoảng cách giữa 10 đỉnh sóng liên tiếp là 90m. Vận
tốc truyền sóng biển là
A. v = 3,125m/s.
B.v = 2,5m/s.
C.v = 2,8125m/s.
D.v = 2, 25m/s.
15. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 2m thì lệch pha nhau một góc π/2.
Vậy hai điểm cách nhau 5m thì lệch pha nhau

A. 3π/4.
B. 5π/2.
C. 5π/4.
D. 4π/5.
16. Sóng có tần số 5Hz và vận tốc truyền 60cm/s. Hai điểm gần nhau nhất lệch pha nhau 5π/8 cách nhau
A. d = 7,5cm.
B. d = 19,2cm.
C. d = 3,75cm.
D. d = 75cm.
17. Tần số dao động của một sóng cơ học truyền từ một đầu dây căng thay đổi trong khoảng từ 40Hz đến
52Hz . Một điểm M cách nguồn 0,8m thì luôn dao động cùng pha với nguồn. Vận tốc truyền sóng trên dây là
20m/s. Tần số là


A. 48Hz.
B. 49Hz.
C. 50Hz.
D. 51Hz.
18. Một sóng cơ lan truyền tên một dây căng với tần số 20Hz. Biết khoảng cách giữa 11 đỉnh sóng liên tiếp là
44m. Vận tốc truyền sóng là
A. 80m/s.
B. 88m/s.
C. 880m/s.
D. 44m/s.
19. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 2m thì dao động lệch pha nhau π/6.
Trên nguồn sóng này có 2 điểm dao động ngược pha nhau gần nhất sẽ cách nhau
A. 24m.
B. 12m.
C.6m.
D.3m.

20. Đại lượng nào không phụ thuộc vào môi trường truyền sóng.
A. Vận tốc truyền sóng.
B. Bước sóng và vận tốc sóng.
C. Tần số dao động của sóng.
D. Vận tốc và biên độ sóng.
21. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,2m thì dao động lệch pha nhau
2π/3. Biết vận tốc truyền sóng là 9m/s. Tần số sóng là
A. 1/15Hz.
B. 15Hz.
C. 150Hz.
D. 1,5Hz.
22. Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước có phương trình u = A cos(5πt +π )(cm). Khoảng cách giữa hai điểm
lệch pha nhau 450 là 1m. Vận tốc truyền sóng có giá trị
A. 2,5m/s.
B. 5m/s.
C. 10m/s.
D. 20m/s.
23. Sóng truyền với pt u = a cosωt(cm). Trong thời gian 5s sóng tuyền được 40 lần bước sóng. Tần số góc
A. 8rad/s.
B. 8π(rad/s).
C. 16π(rad/s).
D.16rad/s.
24. Một sóng cơ lan truyền với pt u = a cos8πt(cm). Tính thời gian sóng đi được quảng đường 10 λ
A. 2,5s.
B. 5s.
C. 1,25s.
D. 3,75s.
25. Một sóng cơ có chu kỳ 2s truyền với tốc độ 1m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao đông ngược pha nhau là
A. 2,0m.

B. 0,5m.
C. 1,0m.
D. 2,5m.
26. Một nguồn sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4πt - π/4)(cm). Biết dao động tại hai điểm gần
nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha π/3. Tốc độ truyền sóng là
A. 1,0m/s.
B. 2,0m/s.
C. 1,5m/s.
D. 6,0m/s.
27. Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó dao động ngược pha nhau.
B. gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
C. gần nhau nhất mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
D. trên cùng một phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó cùng pha.
28. Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong
khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm.
Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100cm/s.
B. 80cm/s.
C. 85cm/s.
D. 90cm/s.
29. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất
lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn
thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là
A. 12m/s.
B. 15m/s.
C. 30m/s.
D. 25m/s.
π


30. Sóng cơ dao động theo phương trình u = 4 cos  4π t − ÷( cm) . Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất
4

π
trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là . Tốc độ truyền của sóng
3
A. 1,0m/s.
B. 2,0m/s.
C. 1,5m/s.
D. 6,0m/s.
31*. Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với
bước sóng là 1,6m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Phương trình sóng tại N là u N =
π
0,08 cos
(t -4)(m) thì phương trình sóng tại M là:
2
π
π
1
A. uM = 0,08 cos
(t + 4)(m).
C. uM = 0,08 cos
(t + )(m).
2
2
2


π
π

(t - 1)(m).
D. uM = 0,08 cos
(t - 2)(m).
2
2
32*. Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao
động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6cm.
B. 3cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 2 cm.
*
33 . Nguồn sóng ở O được truyền theo phương Ox. Trên phương này có hai điểm P và Q (PQ = 15cm). Biết tần
số sóng là 10Hz, tốc độ truyền sóng 40cm/s, biên độ sóng không đổi khi truyền sóng và bằng 3 cm. Nếu tại
thời điểm nào đó P có li độ 3 /2cm thì li độ tại Q có độ lớn
A. 1,5cm.
B. 3cm.
C. 3 cm.
D. 2cm.
2
π
x
) . Biết tốc độ dao động cực đại của
34*. Một sóng ngang được mô tả bởi phương trình u = Acos(2 πft + ϕ −
λ
mỗi phần tử môi trường gấp 4 lần tốc độ truyền sóng thì bước sóng có giá trị:
Aπ
Aπ
A.

.
B. A/2.
C.
.
D. A/3.
2
3
35*. Một sóng cơ có bước sóng λ , tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M
đến điểm N cách M một đoạn 11 λ /3. Tại thời điểm t, tốc độ dao động của điểm M bằng π fA 3 và từ M
đang đi về vị trí cân bằng thì lúc đó tốc độ dao động của điểm N là
A. 0
B. π fA.
C. π fA/2.
D. 2A.
B. uM = 0,08 cos

PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TẠI MỘT ĐIỂM TRÊN PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG
I/ Kiến thức cơ bản:
- Phương trình sóng tại nguồn O: uo = Acos ω t; Pha ban đầu tại O: ϕ 0= 0
d
d
- Phương trình sóng tại M cách O một đoạn d: u M = Acos( ω t - 2 π ); Pha ban đầu tại M: ϕ M = -2 π
Chú
λ
λ
ý: Nếu pha ban đầu nguồn O có giá trị nào đó thì pha ban đầu của M phải cộng thêm giá trị đó vào.
II/ Bài tập:
1. Phương trình sóng tại nguồn O: u0 = 5cos(20 π t + π /6)(cm). Phương trình sóng tại M cách nguồn một đoạn
d là
d

d
A. uM = 5cos(20 π t + π /6 - 2 π )(cm).
B.uM = 5cos(20 π t + π /6 + 2 π )(cm).
λ
λ
C. uM = 5cos(20 π t + π /6)(cm).
D. uM = 5cos(20 π t - π /6)(cm).
2. Sóng truyền từ đầu A của một dây căng có ptrình tại A là: . uA = 4cos(10 π t + π /2)(cm). Phương trình sóng
tại M cách nguồn A một đoạn x = 5cm có bước sóng 24cm là:
A. uM = 4cos(10 π t + π /12)(cm).
B. uM = 4cos(10 π t - π /12 )(cm).
π
π
C. uM = 4cos(10 t +2 .5 /24)(cm).
D. uM = 4cos(10 π t - 2 π .5/24)(cm).
3. Sóng truyền từ M đến O với phương trình tại O: uo = 4cos(10 π t + π /6)(cm) với bước sóng 12cm và M cách
O 4cm. Lập phương trình sóng tại M
A. uM = 4cos(10 π t + π /6)(cm).
B. uM = 4cos(10 π t + 5 π /6)(cm).
π
π
C. uM = 4cos(10 t + 3 /6)(cm).
D. uM = 4cos(10 π t - 3 π /6)(cm).
4. Sóng cơ truyền từ một dây căng có phương trình u0 = 5cos(20 π t + π /2)(cm). Biết vận tốc truyền sóng trên
dây là 5m/s. Bước sóng là
A. 0,5m.
B. 0,25m.
C. 1m.
D. 0,75m.
5. Một nguồn sóng cơ học lan truyền trong một môi trường. Tại điểm M cách nguồn một đoạn d có phương

trình sóng: uM = 4cos( π /3t + π d/4)(cm). Biết pha ban đầu tại nguồn bằng 0. Vận tốc truyền sóng là
A. 3/4m/s.
B. 4/3m/s.
C. 12m/s.
D. 4m/s.
6. Sóng cơ truyền đi trên một dây căng đàn hồi dài có ptrình sóng u = 6cos(4 π t +0,02 π x)(cm). Li độ của u tại
x = 50/3cm lúc t = 4s là
A. 4,5cm.
B. 6cm.
C. 2cm.
D. 3cm.


7. Một sóng cơ truyền đi theo một đường thẳng trong một môi trường đàn hồi với phương trình tại điểm M là
uM = Acos(5 π t – 0,04 π x)(cm).Tìm tốc độ truyền sóng biết M có toạ độ x = 20cm.
A. 125cm/s.
B. 50cm/s.
C. 2,5m/s.
D. 50m/s.
8. Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sai?
A. B.sóng là k.cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên cùng 1 phương truyền mà dđ tại hai điểm đó ngược pha
B. Sóng trong đó các phần tử của môi trường dđ theo phương trùng với p.truyền sóng gọi là sóng dọc.
C. Sóng trong đó các ptử của môi trường dđ theo phương vuông góc với p.truyền sóng gọi là sóng ngang.
D. Tại mỗi điểm của môi trường có sóng truyền qua, biên độ của sóng là b.độ dđ của phần tử môi trường
9. Sóng ngang truyền được trong các môi trường
A. khí và rắn.
B. rắn và trong lòng chất lỏng.
C. rắn, lỏng và khí.
D. rắn và trên mặt môi trường lỏng.
10. Sóng ngang không truyền được trong các chất

A. rắn, lỏng, khí.
B. rắn và lỏng.
C. rắn và khí.
D. lỏng và khí.
11. Mối liên hệ giữa bước sóng λ , vận tốc truyền sóng v, chu kì T và tần số f của sóng là
1 T
1 v
T f
v
A. f = = .
B. v = = .
C. λ = = .
D. λ = = v. f .
f λ
T λ
v v
T
12. Sóng dọc
A. chỉ truyền được trong chất rắn.
C. truyền được trong chất rắn, chất lỏng và chất khí.
B. không truyền được trong chất rắn.
D.truyền được trong chất rắn, lỏng, khí và chân không
13. Sóng dọc không truyền được trong
A. kim loại.
B. nước.
C. không khí.
D. chân không.
14. Công thức liên hệ giữa tốc độ sóng v, bước sóng λ , chu kì T và tần số f của sóng là:
v
λ

v
A. λ = = vf .
B. λT = vf .
C. λ = vT = .
D. v = λT = .
f
f
T
15. Một sóng cơ học có bước sóng λ truyền theo một đường thẳng từ điểm M đến N. Biết khoảng cách MN =
d. Độ lệch pha ∆ϕ của dao động tại 2 điểm M và N là
2πλ
πd
πλ
2π d
A. ∆ϕ =
.
B. ∆ϕ =
.
C. ∆ϕ =
.
D. ∆ϕ =
.
d
λ
d
λ
16. Một nguồn cơ lan truyền trong môi trường với tốc đô 350m/s, bước sóng 70cm. Tần số sónglà
A.5.103Hz.
B. 2.103Hz.
C.50Hz.

D. 5.102Hz.
17. Một sóng cơ học có tần số 150Hz truyền trong môi trường với tốc độ 300m/s. Bước sóng là
A.0,5m.
B.2m.
C.4m.
D.10m.
18. Sóng truyền đi với tốc độ 20m/s. Biết khoảng cách giữa 6 đỉnh sóng liên tiếp là 25m. Chu kì là
A. 0,25s.
B. 2s.
C. 0,5s.
D. 3s.
19. Một người quan sát trên mặt biển thấy chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s và đo được khoảng cách hai
đỉnh lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. 2,5 m/s.
B. 5m/s.
C. 10m/s.
D. 1,25m/s.
20. Người ta phân loại sóng cơ căn cứ vào
A. tốc độ sóng và phương truyền sóng.
C. phương của các phần tử dđ và phương truyền sóng.
B. phương truyền sóng và biên độ sóng.
D. biên độ và phương truyền của các phần tử sóng.
21. Một sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ = 4m . Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
phương dao động ngược pha nhau là:
A.1m.
B.2m.
C.3m.
D.4m.
22. Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp nhau là là 0,9m và có 5
đỉnh sóng qua mặt trong vòng 6s. Tốc độ sóng trên mặt nước là:

A.0,6m/s.
B.0,8m/s.
C.1,2m/s.
D.1,6m/s.
23. Khi một sóng cơ học truyền từ không khí vào nước thì đại lượng nào không đổi.
A.Tốc độ sóng.
B.Tần số.
C.Bước sóng.
D.Năng lượng.
24. Chọn câu sai, khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì
A. tần số sóng không đổi.
B. bước sóng thay đổi.
C. vận tốc truyền sóng không đổi.
D. cả bước sóng lẫn vận tốc sóng đều thay đổi.


25. Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục Ox, có phương trình u = Acos(4 π t - 0,02 π x ); trong đó u và
x tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là:
A. 150cm.
B. 50cm.
C. 100cm.
D. 200cm.
26. Tốc độ sóng tăng dần khi sóng truyền lần lượt qua các môi trường theo thứ tự
A. rắn, khí và lỏng.
B. khí, rắn và lỏng. C. khí, lỏng và rắn. D. rắn, lỏng và khí.
27. Sóng cơ có tần số 80Hz lan truyền trong môi trường với vận tốc 4m/s. Dao động các phần tử vật chất ở 2
điểm trên cùng 1 phương truyền sóng cách nguồn sóng lần lượt 31cm và 33,5cm thì lệch pha nhau góc
A. π /2.
B. π .
C. 2 π .

D. π /3.
28. Một sóng cơ học có tần số 400Hz, lan truyền trong không khí với tốc độ 200m/s. Hai điểm M, N cách
nguồn âm lần lượt là d1 = 45cm và d2. Biết pha của sóng tại M sớm pha hơn tại N là π (rad). Giá trị của d2 là:
A.20cm.
B.65cm.
C.70cm.
D.145cm.
29. Một sóng cơ truyền đi trên dây căng với f = 10Hz, sau 6s sóng truyền đi được 4,2m. Bước sóng:
A. 0,7m.
B. 7m.
C. 7cm.
D. 70cm.
30. Một nguồn sóng truyền trên mặt thoáng của chất lỏng với v = 40m/s. Hai điểm trên cùng một phương
truyền sóng cách nhau 10m thì dao động ngược pha nhau. Tần số trong khoảng 8Hz đến 10Hz. Tần số là:
A. 10Hz.
B. 8Hz.
C. 9Hz .
D. 8,5Hz.
π
31. Sóng cơ lan truyền với pt u = Acos8 t(cm). Thời gian sóng truyền được quãng đường 10 lần bước sóng.
A. 2,5s.
B. 5s.
C. 1,25s.
D. 3,75s.
ω
32 Một sóng cơ lan truyền với phương trình u = Acos t(cm). Trong khoảng thời gian 5s sóng truyền được
quãng đường 40 lần bước sóng. Tần số góc
A. 16 π (rad).
B. 8(rad).
C. 8 π (rad).

D. 16(rad).
GIAO THAO SÓNG
I/ Kiến thức cơ bản:
- Điều kiện có giao thoa sóng: phải có hai nguồn kết hợp: là hai nguồn có cùng tần số và độ lệch pha giữa hai
nguồn không đổi theo thời gian
d −d
d +d
- Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = 2Acos π 2 1 cos(ωt - π 2 1 )
λ
λ
d −d
d +d
π
=> Biên độ sóng tại M: A = 2A cos π 2 1
Pha ban đầu tại M: ϕ = - π 2 1 ) = - .AB
λ
λ
λ
±
1
;
±
2
;
±
3
...
+ Biên độ cực đại khi: d2 – d1 = k λ với k = 0;
(hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng)
1

λ

+ Biên độ cực tiểu khi: d 2 –d1 =  k + λ = ( 2k + 1) với k = 0; ± 1;±2;±3... (hiệu đường đi bằng bán nguyên
2
2

lần bước sóng hoặc hiệu đường đi bằng số lẻ lần nữa bước sóng)
+ Nhận xét: Đường trung trực của AB sẽ có biên độ dao động cực đại khi hai nguồn cùng pha
l
l
* Số đường dao động cực đại giữa A và B: ≤ k ≤
λ
λ
l 1
l 1
* Số đường dao động cực tiểu giữa A và B: - − < k < −
λ 2
λ 2
Chú ý: - Hai điểm dao động với biên độ cực đại (hay cực tiểu) liên tiếp cách nhau λ /2
- Một điểm dao động cực đại và một điểm cực tiểu liên tiếp cách nhau λ /4
- Nếu hai nguồn sóng dđ cùng pha và cả hai pha ban đầu bằng 0 thì:
+ Các điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn có biên độ A cực đại bằng2A
+ Đường trung trực này là đường dao động cực đại và là đường thẳng duy nhất
+ Trên đường này độ lệch pha ∆ϕ của sóng ở 2 nguồn này luôn bằng 0
II/ Bài tập áp dụng:
1. Hai nguồn sóng kết hợp có phương trình uA = uB = 5cos(100 π t)(cm) gây ra hiện tượng giao thoa với bước
sóng 4cm. Tại điểm M cách các nguồn d 1 = 7cm và d2 = 9cm. Độ lệch pha, biên độ, pha ban đầu của sóng tổng
hợp tại M là
A. π ; 0; -4 π .
B. 2 π ; 5cm; 4 π .

C. π ; 0; 2 π .
D. 0; 5cm; -2 π .


2. Hai nguồn sóng kết hợp có phương trình u A = uB = 5cos(100 π t)(cm) gây ra hiện tượng giao thoa với bước
sóng 4cm. Độ lệch pha và biên độ sóng tại điểm M nằm trên AB và là trung điểm AB là
A. 0; 10cm
B. π ; 10cm.
C. 0; 5cm.
D. π ; 5cm.
3. Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = Acos(20πt – πx)(cm), với t tính băng s. Tần số là
A 15Hz.
B. 10Hz.
C. 5 Hz.
D. 20Hz.
4. Hai nguồn sóng kết hợp truyền đi trên mặt thoáng một chất lỏng với cùng tần số 20Hz và cùng pha. Tại một
điểm M cách hai nguồn 9cm và 15cm sóng có biên độ cực đại và giữa M với đường trung trực của đoạn thẳng
nối hai nguồn còn có một dãy cực đại khác. Vận tốc sóng
A. 60cm/s.
B. 30cm/s.
C. 10cm/s.
D. 15cm/s.
5. Hai nguồn A,B cáh nhau 20cm có bước sóng 3cm. Số bụng và số nút trên đoạn AB.
A. 13 bụng; 14 nút.
B. 14 bụng; 13 nút.
C. 10bụng, 11nút.
D. 12 bụng; 13nút.
6. Để xảy ra hiện tượng giao thoa sóng thì điều kiện nào không đúng.
A. Hai nguồn sóng phải là hai nguồn kết hợp.
B. Hai nguồn sóng có độ lệch pha là hằng số.

C. Hai nguồn sóng phải cùng xuất phát từ một điểm.
D. Hai nguồn sóng phải có cùng tần số dao động.
7. Hai nguồn sóng kết hợp là hai sóng
A. chuyển động cùng chiều cùng vận tốc.
B. chuyển động ngược chiều cùng vận tốc.
C. có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
D. có cùng bước sóng và độ lệch pha biến đổi tuần hoàn theo thời gian.
8. Giao thoa sóng cơ trên mặt nước, trên đường thẳng nối hai nguồn khoảng cách giữa hai điểm không dao
động liên tiếp thì cách nhau 4cm. Biết tần số sóng ở hai nguồn là 200Hz. Tốc độ truyền sóng là:
A. 16m/s.
B. 1,6m/s.
C. 0,4m/s.
D. 160cm/s.
9. Trong hiện tượng giao thao sóng cơ trên mặt nước phát ra từ hai nguồn kết hợp S 1, S2 có cùng pha dao động.
Biết tần số ở hai nguồn là 40Hz, vận tốc truyền sóng là 0,5m/s. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa
liên tiếp nhau trên đoạn S1S2 có giá trị:
A. 1,25cm.
B. 0,625m.
C. 0,625cm.
D. 6,25cm.
10. Hai nguồn sóng kết hợp nguồn uA = uB = acos20 π t(cm) với vận tốc truyền sóng 50cm/s. Tại điểm M cách
hai nguồn 8cm và 5cm có độ lệch pha là
6π
3π
A. ∆ϕ =
.
B. ∆ϕ =
.
C. ∆ϕ = 0.
D. ∆ϕ = π .

5
5
11. Hai nguồn sóng kết hợp có độ lệch pha bằng π , biên độ tại M là trung điểm của hai nguồn là
A. cực tiểu.
C. không xác định vì độ lệch pha của 2 sóng tới luôn thay đổi theo d1 và d2 .
B. cực đại.
D. Có giá trị trung bình cộng của biên độ cực đại và cực tiểu.
12. Thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp u A = uB = a cos ω t(cm) thì tại trung điểm M của 2 nguồn.
Biên độ sóng tổng hợp là
A. 2a.
B. a.
C. 0.
D. a/2.
13. Hai nguồn sóng kết hợp gây ra hiện tượng giao thoa sóng có pha ban đầu bằng nhau và có cùng tần số
15Hz. Tai điểm M cách hai nguồn 15cm và 6cm sóng có biên độ bằng 0. Biết giữa M và đường trung trực của
hai nguồn có 2 dãy cực tiểu khác. Vận tốc truyền sóng là
A. 90cm/s.
B. 54cm/s.
C. 18cm/s.
D. 38,5cm/s.
14. Hai nguôn kết hợp có pha ban đầu bằng nhau và có cùng tần số. Tai đểm N cách hai nguồn13cm và 21cm
sóng có biên độ dđ cực đại. Giữa điểm N và đường trung trực của hai nguồn có một dãy cực đại khác. Biết vận
tốc truyền sóng 20cm/s. Tần số
A. 80Hz.
B. 160Hz.
C. 2,5Hz.
D. 5Hz.
15. Hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số10Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Tại
điểm M có AM = 10cm và BM = 4cm sóng có biên độ
A. cực tiểu.

B. cực đại.
C. 1,5cm.
D. 1cm.
16. Hai nguồn sóng kết hợp uA = uB = 2cos40 π t(cm). Biết hai nguồn cách nhau 16cm và vận tốc truyền sóng là
50cm/s. Số gợn lồi trên đoạn AB là
A. 14.
B. 13.
C. 29.
D. 30.
17. Hai điểm A, B cách nhau 10cm trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp có pht: u A= 4cos50 π t(cm).
uB = 4cos(50 π t + π )(cm). Vận tốc truyền sóng là 0,5m/s. Số điểm có biên độ cực đại trên đoạn AB là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.


18. Hai nguồn sóng kết hợp có pt uA = uB = cos100 π t(cm) cách nhau 16cm, vận tốc truyền sóng 80cm/s. Số
điểm cực tiểu giao thoa giữa hai điểm A,B là
A. 19.
B. 20.
C. 21.
D. 22.
19. Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha ban đầu cách nhau 18cm với bước sóng 4cm. Số bụng trên đoạn thẳng nối
hai nguồn là
A. 8.
B. 9.
C. 7.
D. 10.
20. Hiện tượng giao thoa sóng cơ với hai tâm phát sóng dao động cùng pha. Điểm M nằm trên đường cực đại

nếu hiệu đường đi từ hai nguồn đến M à một số
A. lẻ lần bước sóng.
B. lẻ nữa lần bước sóng.
C. nguyên lần bước sóng.
D. nguyên lần nữa bước sóng.
ω
21. Hai nguồn kết hợp có uA = uB = acos t(cm), biết A, B cách nhau 10cm và bước sóng 20cm. Pha ban đầu
của sóng tổng tại trung điểm O của hai nguồn là
π
π
A. .
B. - .
C. 0.
D. π .
2
2
22*. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động theo phương vuông góc với mặt chất
lỏng có cùng phương trình u=2cos40 π t (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 80cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách S1,S2 lần lượt là 12cm và 9cm. Coi biên độ của sóng
truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là
A. 2 cm.
B. 2 2 cm
C. 4 cm.
D. 2 cm.
*
23 . Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng
biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 75cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại
đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng
A. 85mm.

B. 15mm
C. 10mm.
D. 89mm.
*
24 . Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50cm/s. Gọi O là trung
điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất
lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 10cm.
B. 2 10 cm.
C. 2 2 cm.
D. 2cm.
*
25 . Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết
tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19.
B. 18.
C. 20.
D. 17.
26*. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động
theo phương trẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40pt(mm) và u2 = 5cos(40pt + p)(mm). Tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11.
B. 9.
C. 10.
D. 8.
*
27 . Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng

phương với phương trình lần lượt là uA = acosωt và uB = acos(ωt +π). Biết vận tốc và biên độ sóng do
mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai
nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng
A. 0.
B. a/2.
C. A.
D. 2ª.

SÓNG DỪNG
A. Kiến thức cơ bản:
1. Nếu hai đầu dây cố định: Chiếu dài dây: l = k. λ /2 (k = 1;2;3… là số nguyên còn gọi là bó sóng). Trường hợp
này số bụng luôn kém hơn số nút 1 đơn vị


2. Nếu một đầu cố định và một đầu tự do: Khi có sóng dừng thì đầu tự do là bụng sóng. Chiều dài dây: l = (2k
λ
λ
+1) (k = 0;1;2;3…) ( : khoảng cách giữa đỉnh sóng và nút sóng liên tiếp)
4
4
* Chú ý: - Hai điểm bụng hoặc 2 điểm nút liên tiếp cách: λ /2 => Hai điểm này dđ ngược pha(lệch pha π )
- Một điểm bụng và một điểm nút liên tiếp cách: λ /4. Nên hai điểm này lệch pha π /2.
- Khoảng thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng là nữa chu kỳ sóng.
3. Phương trình sóng dừng: Dây có chiều dài l, Bcố định, A dao động. Xét M cách B một đoạn x
2πx π
2πl π
− ) cos(ωt −
+ )
* Phương trình sóng dừng tại M: uM = 2Acos(
λ

2
λ
2
B. Bài tập áp dụng:
1. Dây dài 2m một đầu cố định, đầu còn lại nối với một âm thoa dao động với tần số 10Hz thì trên dây xảy ra
hiện tượng sóng dừng. Biết vận tốc truyền sóng 4m/s. Số bó sóng trên dây là
A. 10.
B. 11.
C. 13.
D. 12.
2. Sóng truyền trên dây có chiều dài 4m với hai đầu cố định. Khi xảy ra hiện tượng sóng dừng ta thấy có 24 bó
sóng. Bước sóng.
A. 1/2m.
B. 1/3m.
C. 1/4m.
D. 1m.
3. Một sóng truyền trên dây căng thì xảy ra hiện tượng sóng dừng, trên dây có một đầu cố định và một đầu tự
do với 4 bó sóng và ½ bó ở đầu dây tự do. Dây dài 2(m. Bước sóng
A. 10m.
B. 12m.
C. 8m.
D. 15m.
4. Dây có chiều dài 0,6m và xảy ra hiện tượng sóng dừng với hai đầu cố định. Ta thấy trên dây có tất cả 11 nút
sóng (kể cả 2 nút hai đầu). Bước sóng?
A. 12m.
B. 12cm.
C. 1,2m.
D. 1,2cm.
5. Một sợi dây đàn hồi dài 60cm, được rung với tần số 50Hz, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định với 4
bụng sóng, hai đầu là hai nút sóng. Vận tốc sóng trên dây là

A. v = 60cm/s.
B. v = 75cm/s.
C. v = 12m/s.
D. v = 15m/s.
6. Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngoài hai đâù cố định còn có 3
điểm khác luôn đứng yên, vận tốc truyền sóng là
A. 60m/s.
B. 80m/s.
C. 40m/s.
D. 100m/s.
7. Khi xảy ra hiện tượng sóng dừng người ta quan sát được
A. trên dây có nút sóng và bụng sóng xen kẽ nhau.
B. các phần tử trên dây dđ với biên độ cực đại.
C. tất cả các phần tử trên dây đều dđ cùng tốc độ.
D. các phần tử trên dây dđ với biên độ cực tiểu.
8. Khi xảy ra hiện tượng sóng dừng trên dây có hai đầu cố định thì bước sóng có độ dài
A. bằng nửa chiều dài của dây.
B. khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp.
C. gấp đôi chiều dài dây.
D. hai lần khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp.
9. Khi có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi thì
A. tất cả các điểm trên dây dừng lại không d động nữa.
B. trên dây chỉ có sóng phản xạ còn sóng tới bị dừng lại.
C. trên dây có những điểm dđ với biên độ cực đại xen kẽ những điểm đứng yên.
D. nguồn phát sóng ngừng dao động.
10. Khi có sóng dừng, khoảng cách giữa một bụng và một nút sóng liên tiếp có giá trị
A. λ /2.
B. λ .
C. λ /4.
D. 2 λ .

11. Một dây có một đầu cố định, một đầu gắn vào một nhánh của âm thoa có tần số 480Hz . Cho âm thoa giao
động ta thấy trên dây có sóng dừng với 8 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng là 200m/s. Chiều dài của dây
A. 5/12m.
B. 5/6m.
C. 5/3m.
D. 5/2m.
12. Một dây dài 100cm, hai đầu cố định. Kích thích cho dây dao động với tần số 100Hz thì thấy có sóng dừng.
Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s. Số bụng sóng dừng là
A. 4 bụng.
B. 5 bụng.
C. 8 bụng.
D. 10 bụng.
13. Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một dây đàn hồi dài 1,2m hai đầu cố định, người ta quan sát ngoài hai
đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian lien tiếp giữa hai lần dây
duỗi thẳng là 0,05s. Vận tốc truyền sóng:
A. 8m/s.
B. 4m/s.
C. 12m/s.
D. 16m/s.


14. Một sóng dừng hình thành trên một sợi dây căng ngang. Khoảng cách giữa 5 điểm bụng liên tiếp là 5cm.
Tần số dao động của sóng là 40Hz. Vận tốc truyền sóng là
A. 80cm/s.
B. 400cm/s.
C. 200cm/s.
D. 100cm/s.
15. Một sóng dừng trên một sợi dây căng ngang có hai đầu cố định. Đo từ đầu A đến điểm bụng thứ 4 là 14cm,
và trên dây có 20 bụng. Chiều dài dây:
A. 80cm.

B. 60cm.
C. 70cm.
D. 62,2cm.
16. Khi có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây căng. Phần tử vật chất tại 2 điểm bụng liên tiếp sẽ dao động
A. cùng pha.
B. lệch pha π /2.
C. ngược pha.
D. lệch pha π /4.
17. Một dây đàn có hai đầu cố định, chiều dài của dây là 60cm. Bước sóng lớn nhất có giá trị
A. 30cm.
B. 120cm.
C. 60cm.
D. 15cm.
18. Một dây đàn hồi 2m hai đầu cố định. Tạo sóng dừng trên dây thì thấy có 20 bó sóng. Biết vận tốc truyền
sóng 50cm/s. Tần số của sóng là
A. 4Hz.
B. 3,5Hz.
C. 3Hz.
D. 2,5Hz.
19. Một dây dài 80cm, đầu A cố định, đầu B gắn vào một bộ phận tạo sóng dừng. Người ta thấy 2 điểm bụng
liên tiếp cách nhau 2,5cm. Số bó sóng trên dây là
A. 18 bó sóng.
B. 32 bó sóng.
C. 16 bó sóng.
D. 64 bó sóng.
20. Một dây đàn dài 60cm, kích thích cho dây có sóng dừng ta đếm được 5 nút trên dây ( kể cả 2 nút ở hai đầu)
thì bước sóng của dao động:
A. 12cm
B. 15cm
C. 30cm

D. 24cm
21. Dọc theo một phương truyền sóng, bước sóng là λ , hai điểm dao động cùng pha khi chúng cách nhau
A. λ /2.
B. λ /4.
C. λ .
D. 3 λ /4.
22. Để có sóng dừng xảy ra trên một sợi dây đàn hồi với hai đầu dây đều là nút sóng thì
A. chiều dài dây bằng một phần tư bước sóng.
B. chiều dài dây bằng số nguyên lần nửa b.sóng.
C. bước sóng luôn đúng bằng chiều dài dây.
D. bước sóng bằng một số lần chiều dài dây.
23. Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có
3 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng là
A. 40m/s.
B. 100m/s.
C. 60m/s.
D. 80m/s.
24. Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa dao động với tần số 10Hz. AB =
20cm. Cho âm thoa dao động người ta thấy trên AB có 4 bụng sóng dừng. A, B là hai nút. Bước sóng và vận tốc
truyền sóng à
A. λ = 0,5m; v = 2m/s.
B. λ = 0,2m; v = 1m/s.
C. λ = 0,1m; v = 2m/s.
D. λ = 0,1m; v = 1m/s.
25. Trên một đoạn dây xuất hiện một hệ sóng dừng có 2 bụng sóng, một đầu dây cố định. Chiều dài dây
A. λ .
B. λ /2 .
C. 3 λ /4.
D. 5 λ /8.
26. Sợi dây có độ dài l, hai điểm cố định A;B có một hệ sóng dừng. Bước sóng λ thoả mãn điều kiện

2l
l
l
2l
A. λ =
.
B. λ = .
C. λ =
.
D. λ =
.
k
k
2k
2k + 1
27. Hai nguồn P;Q cách nha 13,5cm phát dao động cùng tần số, biên độ và cùng pha: u P = uQ = A cos ω t. Trong
đó ω = 200rad/s, v = 300m/s. Số cực đại giao thoa trên đoạn PQ là
A. 9.
B. 5.
C. 11.
D. 7.
28. Khi xảy ra hiện tượng gthoa sóng nước với hai nguồn kết hợp S 1 và S2 cùng pha, những điểm nằm trên
đường trung trực sẽ
A. dao động với biên độ bé nhất.
B. dao động với biên độ có giá trị trung bình.
C. dao động với biên độ lớn nhất.
D. đứng yên không dao động.
29. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền
trên dây có tần số 100Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 20m/s.

B. 600m/s.
C. 60m/s.
D. 10m/s.
30. Khi có sóng dừng trên sợi dây AB hai đầu cố định với tần số f1 thì thấy trên dây có 11 nút. Muốn trên dây có
13 nút sóng thì tần số f2 có giá trị:
A. f2 = 6f1/5.
B. 4f1/4.
C. 5f1/6.
D. 2f1/3.
31. Dây AB dài 1m đầu A cố định, đầu B gắn vào cần rung có tần số thay đổi được và xem là nút sóng. Trên
dây xảy ra sóng dừng, nếu tăng tần số thêm 30Hz thì nút sóng trên dây tăng thêm 5 nút. Tốc độ truyền sóng
A. 12m/s.
B. 12cm/s.
C. 10m/s.
D. 10cm/s.