LÝ THUYẾT CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG

CHƯƠNG 1
Câu 1.1 Đối tượng nghiên cứu của “Động học chất điểm” là gì ?
Trả lời: Động học chất điểm nghiên cứu chuyển động của chất điểm, mà chưa xét đến
nguyên nhân gây ra chuyển động đó.
Câu 1.2 Chuyển động cơ là gì ?
Trả lời: Chuyển động cơ học là sự chuyển dời vị trí trong không gian của các vật hay là
sự chuyển động của một bộ phận này so với bộ phận khác của cùng một vật.
Câu 1.3 Thế nào là một hệ quy chiếu ?
Trả lời: Vật hay hệ vật mà ta quy ước là đứng yên khi nghiên cứu chuyển động của một
vật khác gọi là hệ quy chiếu.
Câu 1.4 Phương trình chuyển động là gì?Nêu ý nghĩa, viết dạng phương trình
chuyển động trong hệ tọa độ Descartes và tọa độ cầu.
Trả lời: Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian gọi là phương trình
chuyển động của một chất điểm. Phương trình chuyển động có thể được dung để tìm ra
phương trình quỹ đạo.
Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình chuyển động của một chất điểm là:
X=x(t), y=y(t), z=z(t)
Trong hệ tọa độ cầu nó trở thành:
R=r(t), ϴ=ϴ(t), φ=φ(t)
Câu 1.5 Phương trình quỹ đạo là gì? So sánh phương trình quỹ đạo với phương
trình chuyển động.
Trả lời: Phương trình mô tả đường cong quỹ đạo gọi là phương trình quỹ đạo. Phương
trình quỹ đạo có thể được tìm được từ phương trình chuyển động, sau khi đã tích phân
theo thời gian để loại bỏ tham số thời gian.
F(x,y.z)=C ;
Trong đó f là một hàm nào đó của các tọa độ x,y,z và C là một hằng số
So sánh:


Giống nhau: Đều là phương trình động học mô tả chuyển động của vật
Khác nhau:

Phương trình quỹ đạo: mô tả dạng đường đi của vật.
Phương trình chuyển động : mô tả tọa độ của vật theo thời gian.
Câu 1.6 Định nghĩa và nêu ý nghĩa của tốc độ trung bình , vectơ vận tốc trung bình,
vectơ vận tốc tức thời .
Trả lời:Tốc độ trung bình là tổng quãng đường vật đi chia cho thời gian đi được.
Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t 1 đến t2 bằng
thương số của vectơ độ dời và khoảng thời gian t. Vectơ vận tốc trung bình có phương và
chiều trùng với vectơ độ dời .Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc trung bình có
phương trùng với đường thẳng quỹ đạo .

Với là độ dời của vật so với vị trí vật mốc ban đầu.
Vectơ vận tốc tức thời tại thời điểm t, kí hiệu là vectơ v là thương số của vectơ độ dời
và khoảng thời gian rất nhỏ.

Với là vector định vị cho vật/chất điểm ở thời điểm t(s), hay cụ thể vector có gốc là
vị trí vật mốc và đỉnh là vị trí vật ở thời điểm t(s).
Vector vận tốc là một vector tự do, có điểm gốc gắn lên vật chuyển động.
Câu 1.7 Viết biểu thức vận tốc trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ cầu.
Trả lời: Trong hệ tọa độ Descartes độ dịch chuyển vi phân của chất điểm là:
=d=dx+dy+dz
Trong đó ,là những vectơ đơn vị đặc trên các tọa độ x,y,z
Ta có : =+++
Trong hệ tọa độ cầu, độ dịch chuyển vi phân của chất điểm là:
d = d. r + rdϴ.ϴ + rdφ.φ


trong đó r, ϴ, φ là những vectơ đơn vị đặt trên các đường tọa độ r, ,
Ta có:
=

= r+r

ϴ

+r

φ

Câu 1.8 Định nghĩa và nêu ý nghĩa của vectơ gia tốc trung bình, vectơ gia tốc tức
thời.
Trả lời: Gia tốc trung bình trong một khoảng thời gian cụ thể là tỉ số giữa sự thay đổi vận
tốc (trong khoảng thời gian đang xét) và khoảng thời gian đó. Nói cách khác, gia tốc
trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận
tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian.

Gia tốc tức thời của một vật tại một thời điểm là sự thay đổi về vận tốc trong một
khoảng thời gian vô cùng nhỏ quanh thời điểm đó chia cho khoảng thời gian vô cùng nhỏ
này. Nó có thể được tính theo công thức:

Trong đó:
a: là gia tốc;
v: là vận tốc đơn vị m/s;
t: là thời gian.
Câu 1.9 Viết biểu thức gia tốc trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa cầu.
Trả lời: Biểu thức gia tốc trong hệ tọa độ Descartes ta có :
= = vx + v y + vz =
Các thành phần của vectơ gia tốc trên các trục tọa độ là:a x=x=, ay=y=, az=z= (hai dấu chấm
đặt trên các kí hiệu biểu thị đạo hàm bậc hai đối với thời gian).
Trong hệ tọa độ cầu ta có:
=rr + ϴϴ +φφ=r +ϴϴ + rφ

Các thành phần của vectơ gia tốc trên các đường tọa độ của hệ tọa độ là:a r=r=, aϴ=ϴ=,
aφ=φ=


Câu 1.10 Định nghĩa, viết biểu thức và nêu ý nghĩa của vectơ gia tốc tiếp tuyến,
vectơ gia tốc pháp tuyến và vectơ gia tốc toàn phần.
Trả lời: Định nghĩa vectơ gia tốc tiếp tuyến là một vectơ hướng theo tiếp tuyến của quỹ
đạo chuyển động.Biểu thức:

Ý nghĩa: Nó đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc theo thời gian.
Định nghĩa vectơ gia tốc pháp tuyến là một vectơ hướng theo pháp tuyến của quỹ đạo
chuyển động. Biểu thức:

Ý nghĩa: Đặc trưng cho sự thay đổi phương của vận tốc .Nó bao giờ cũng hướng về phía
lõm của quỹ đạo
Vectơ gia tốc toàn phần là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian ( hay là vectơ tổng
của vectơ gia tốc pháp tuyến và vectơ gia tốc tiếp tuyến). Biểu thức:
τ

Ý nghĩa: Nó đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian.
Câu 1.11 Nêu đặc điểm chuyển động đều, chuyển động biến đổi đều. Viết phương
trình chuyển động, phương trình vận tốc, công thức độc lập thời gian của chuyển
động biến đổi đều.
Trả lời:
•

Đặc điểm chuyển động đều, chuyển động biến đổi đều.
+Chuyển động đều:
Là chuyển động mà độ lớn vận tốc không đổi: v=v0=const
Do đó, gia tốc tiếp tuyến là:

τ

= =0

Phương của vận tốc có thể thay đổi, quỹ đạo có thể là một đường cong bất kì trong
không gian.
Nếu đồng thời gia tốc pháp tuyến cùng triệt tiêu thì quỹ đạo là một đường thẳng, và
chuyển động là thẳng đều.


+Chuyển động biến đổi đều:
Là chuyển động mà gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi:
τ

= = const

Nếu đồng thời an =0 thì chuyển động là thẳng biến đổi đều:
Khi t =0, chất điểm có tọa độ ban đầu s = s0 và vận tốc bân đầu v=v0 .
•

Phương trình chuyển động, phương trình vận tốc, công thức độc lập với thời gian của
chuyển động biến đổi đều.
+Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc:
= 0 + 0t + τt2
= 0 +τt
+Công thức độc lập thời gian:
vt2 +v02 = 2as

Câu 1.12. Chứng minh rằng trong chuyển động biến đổi đều, vận tốc trung bình
bằng nửa tổng vận tốc tức thời tại điểm đầu và điểm cuối của quãng đường.

Trả lời: Vận tốc trung bình của một chuyển động nào đó trong khoảng thời gian τ được
tính bởi công thức:
VTB=

(1)

Trong đó s là quãng đường dịch chuyển mà vật đã đi được trong khoảng thời gian τ
Vật chuyển động biến đổi điều, nếu chuyển động chỉ xảy ra theo một chiều thì quãng
đường s mà vật đi được trong khoảng thời gian τ =t2 –t1 sẽ là:
S=S2- S1=(at22 +v0t2 +S0) –( at12 +v0t1 +S0)
=a(t22 - t12) + v0( t2- t1)

(2)

Đặt biểu thức (2) vào (1), với τ =( t2- t1), ta có:
VTB =a( t1 + ) +v0 =v(t1 + )= tốc độ trung bình
Câu 1.13. Đặc điểm của chuyển động tròn ,viết các công thức liên hệ giữa , , .


Trả lời: Đặc điểm của chuyển động tròn:
Chuyển động tròn là chuyển động theo một quỹ đạo phẳng có độ cong không đổi tại
mọi điểm của nó. Trong trường hợp này quỹ đạo là một đường tròn trùng với đường tròn
mật tiếp. Chất điểm quay quanh một tâm quay là tâm của vòng tròn.
Trong chuyển động tròn có vận tốc góc và gia tốc góc:
-Vận tốc góc là một vectơ, phương của nó xác định sự định hướng của mặt phẳng quỹ
đạo trong không gian, chiều của nó xác định chiều quay của chất điểm, môđun của nó xác
định góc quay ứng với đơn vị thời gian.Tốc độ góc là tốc độ quay. Nó cũng là độ lớn vô
hướng của vectơ vận tốc góc.
-Gia tốc góc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc góc và là đạo hàm bậc hai của góc theo thời
gian.

Công thức liên hệ: =
Câu 1.14. Định nghĩa vectơ gia tốc góc (phương, chiều, độ lớn, thứ nguyên), công
thức liên hệ gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc.
Trả lời: Phương :

và

cùng phương.

Chiều: Khi chất điểm quay nhanh dần thì
chậm dần thì chúngngược chiều nhau.
Độ lớn:

và

cùng chiều, còn khi chất điểm quay

=

Thứ nguyên: rad/s2
Công thức liên hệ: = [t]
Câu 1.15. Viết phương trình chuyển động, phương trình vận tốc góc, công thức độc
lập với thời gian của chuyển động tròn biến đổi đều
Trả
lời:
+ Phương trình chuyển động tròn biến đổi đều:

ϕ = ϕ0 + ω0t +

1 2

εt
2

+Phương trình vận tốc góc:


u
r

uu
r

r

ω = ω0 + ε t
+Công thức độc lập với thời gian của chuyển động tròn biến đổi đều:
1

2

+ 02=2

Câu 1.16. Viết phương trình chuyển động, phương trình vận tốc, phương trình quỹ
đạo của vật bị ném, các công thức về thời gian rơi, độ cao cực đại, tầm ném xa.
Trả lời:
- Ném xiên:
+ Phương trình quỹ đạo của vật bị ném:

y=−

g
x 2 + tan α .x
2
2
2.v o .cos α

+ Độ cao cực đại:
v02 .sin 2 α
h =
2g
+ Tầm ném xa bằng khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi:

L=

v02 .sin 2α
g

+ Thời gian rơi:

- Ném xiên:
+Phương trình quỹ đạo:

1
x2
y = .g . 2
2
v0
+ Thời gian rơi:

td =

+Tầm bay xa:

2h
g


L = xmax = v0 .t d


CHƯƠNG 2
Câu 2.1: Tương tác là gì? Có mấy hình thức tương tác, đặc điểm của từng loại
tương tác? Định nghĩa đầy đủ về lực.
 Tương tác cơ bản hay lực cơ bản là các loại lực của tự nhiên mà tất cả mọi lực, khi xét

chi tiết, đều quy về các loại lực này.
Trong cơ học cổ điển, lực cơ bản là các lực không bao giờ biến mất dưới phép biến
đổi hệ quy chiếu. Trong cơ học cổ điển cũng tồn tại lực quán tính không thể quy về các
lực cơ bản. Tuy nhiên loại lực này được coi là "lực ảo", do luôn tìm được hệ quy chiếu
mà lực này biến mất (gọi là hệ quy chiếu quán tính).
Mô hình vật lý hiện đại cho thấy có bốn loại tương tác cơ bản trong tự
nhiên: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu.
 Có 2 hình thức tương tác :

1.Tương tác tiếp xúc: diễn ra khi 2 vật chạm nhau, hoặc tiếp xúc với nhau. Đây là
tương tác trực tiếp, diễn ra tức thời vào lúc 2 vật tiếp xúc nhau
2.Tương tác từ xa: diễn ra đối với các vật cách xa nhau. Tương tác từ xa truyền đi
nhờ 1 trường vật lý (trường hấp dẫn, trường điện từ,…) với 1 vận tốc hữu hạn, không có
tương tác nào truyển được với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng.
 Lực: là số đo lực tác dụng cơ học lên một vật, do các vật khác hoặc các trường lực đặt

vào nó.
Câu 2.2: Trình bày Định luật Newton I (phát biểu, ý nghĩa, hệ quả). Khái niệm quán
tính.
 Phát biểu: Nếu không có lực ngoài tác dụng vào vật thì nó giữ nguyên trạng thái đứng

yên hoặc chuyển động thẳng đều.
 Ý nghĩa: Hoàn thiện và làm cho lập luận của Galilê chính xấc và tổng quát hơn.
 Hệ quả: theo Định luật này, đứng yên và chuyển động thẳng đều là cùng 1 trngj thái cơ

học như nhau: trạng thái chuyển động với vận tốc không đổi. Với đứng yên thì v=0.
Chuyển động với vận tốc không đổi được gọi là chuyển đông quán tính. Do đó, ĐL
Newton I còn được gọi là ĐL quán tính.


 Quán tính: là tính chất giữ nguyên không thay đổi trạng thái chuyển động cảu các vật khi

không có lực ngoài tác dụng lên chúng, hoặc hki các lực ngoài tác dụng lên chúng triệt
tiêu lấn nhau.
Câu 2.3: Phân biệt hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán tính.
 Hệ quy chiếu quán tính: được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiện lực

quán tính (hay: Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó chuyển động của hạt
tự do (hạt không chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều.). Điều này có
nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong hệ quy chiếu này đều có thể quy về các lực
cơ bản. Theo định luật thứ nhất của Newton khi không bao hàm lực quán tính, một vật
trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng
đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng không. Tương tự định luật thứ hai của
Newton hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực cơ bản, sẽ chỉ đúng trong hệ
quy chiếu quán tính, nơi không có lực quán tính.
 Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu có xuất hiện lực quán tính. Trong cơ học cổ

điển, chúng là các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính.
Trong hệ quy chiếu này dạng của các định luật cơ học cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có
thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu quán tính, do có thêm lực quán tính. Các định
luật cơ học bao gồm cả lực quán tính sẽ không cần thay đổi.
 Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu

quán tính hoàn toàn cả do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc so với nhau. Hệ quy
chiếu gắn với Trái Đất cũng không phải là hệ quy chiếu quán tính thực sự.
Câu 2.4: Trình bày Định luật Newton II (phát biểu, ý nghĩa, hệ quả). So sánh ĐL I
và ĐL II. Định nghĩa Động lượng.
 Phát biểu: Gia tốc mà một vật thu được dưới tác dụng của lực thì tỷ lệ thuận với lực và tỷ

lệ nghịch với khối lượng của vật. Phương và chiều của gia tốc cung với phương và chiều
của lực tác dụng.
 Biểu thức:
 Ý nghĩa: Nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu quán tính. Biểu thức của ddingj luật

được dùng làm công thức định nghĩa của lực.
 Hệ quả: Đưa ra định nghĩa chính xác vệ lực: Lực là tích của khối lượng với gia tốc. Sau

đó xây dựng một phương pháp để đo lực.
 Động lượng (xung lực) của một vật chuyển động là 1 vector bằng tích của khối lượng với

vận tốc của vật đó. Biểu thức:


 Độ biến thiên động lương của vật theo thời gian bằng lực tác dụng vào vật và có cùng

hướng với lực.

Câu 2.5: Định nghĩa tổng quát về Khối lượng. Phân biệt khối lượng quán tính và
khối lượng hấp dẫn.
 Khối lượng của 1 vật là hệ số tỷ lệ giữa lực tác dụng vào nó và gia tốc mà lực đó truyền

cho nó. Khối lượng là 1 đặc trưng cơ bản của vật chất, xác định những tính chất quán
tính và hấp dẫn của nó. Biểu thức:

 Khối lượng quán tính là số đo về mức độ quán tính của vật. Khối lượng quán tính có thể

suy ra từ định luật II Newton : m =F/a . Khối lượng quán tính là mức độ “chống lại” lực
tác dụng của vật.
 Khối lượng hấp dẫn của vật cho biết khả năng hút các vật khác của vật.

Câu 2.6: Phân biệt trọng lượng và trọng lực. Giải thích hiện tượng tăng, giảm, mất
trọng lượng.
 Trọng lực là lực hấp dẫn do tác dụng vào vật. Là hợp lực của lực hấp dẫn và lực quán tính

li tâm do Trái Đất tự quay gây ra. Ở cung một nơi thì đô lớn của trọng lực mọi vật tỉ lệ
với khối lượng của chúng.
 Trọng lượng là lực mà vật tác dụng vào giá đỡ hoặc dây treo không cho nó rơi tự do. Độ

lớn của trọng lượng bằng độ lớn của trọng lực và do đó cũng tỷ lệ với khối lượng của vật.
Trọng lượng có điểm đặt trên giá đỡ, dây treo trong khi trọng lực lại có điểm đặt trên vật.
 Khi điểm đặt vật (giá đỡ) di chuyển đi lên ngược chiều trọng lực (lực hấp dẫn) thì áp lực

mà vật đè (nén) lên giá đỡ sẽ tăng lên, đây là hiện tượng tăng trọng lượng. Ngược lại, khi
giá đỡ di chuyển cung chiều với hướng lực hấp dẫn thì áp lực dương nhiên sẽ giảm, đây
là trường hợp giảm trọng lượng. Khi vật và cả giá đỡ của nó cùng rơi tự do thì sẽ không
còn lực nào tác dụng lên giá đỡ nữa, áp lực không còn, đây là trường hợp mất trọng
lượng hay phi trọng lượng.

Câu 2.7: Phát biểu Định luật III Newton. Phân biệt lực và phản lực. Cho biết có
những cặp lực và phản lực nào xuất hiện khi ta kéo một vật trên mặt phẳng nằm
ngang.
 Phát biểu: Tác dụng bao giờ cũng bằng và ngược chiều với phản tác dụng, nói cách,

tương tác giữa 2 vật với nhau thì bằng nhau và hướng ngược chiều nhau.


 Lực và phản lực có giá trị bằng nhau, cùng chung 1 giá, nhưng hướng ngược chiều nhau.

Hai lực này có điểm đặt trên 2 vật khác nhau. Chúng là những lực tực đối. Trên thực tế,
sự phân biệt lực và phản lực chỉ là 1 quy ước. Vì chúng đặt trên 2 vật khác nhau nên
không thể có hợp lực và không cân bằng nhau.
 Khi chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang sẽ có những cặp lực và phản lực: Trọng lực

và phản lực của nó (trên phương thẳng đứng, vuông góc mặt phẳng ngang, trọng lực
hướng xuống, phản lực hướng lên), Lực kéo và phản lực của nó (sức ì của vật; trên
phương ngang, cùng phương với mặt phẳng ngang).
Câu 2.8: Đặc điểm của lực đàn hồi và lực ma sát (khi nào xuất hiện, điểm đặt,
phương, chiều, độ lớn). Các hệ số đàn hồi, ma sát phụ thuộc vào những yếu tố nào?
Phân biệt ma sát trượt và ma sát nghỉ.
 Lực đàn hồi: xuất hiện khi có lực tác dụng làm vật bị biến dạng (chỉ xét ở những vật có

tính chất của vật liệu biến dạng đàn hồi), có điểm đặt tại điểm chịu tác dụng của lực làm
vật bị biến dạng, phương trùng với trục của vật bị biến dạng, có chiều ngược với chiều
của lực tác dụng vào vật, độ lớn: F=-kx.
 Lực ma sát: xuất hiện khi một vật rắn chuyển động, ở mặt tiếp xúc giữa nó và các vật

khác, hoặc giữa nó và môi trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản
chuyển động, đó là lực ma sát. Điểm đặt tại trung tâm vị trí (bề mặt) có ma sát xuất hiện.

Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc. Có chiều ngược với chiều chuyển động. Độ lớn:
F=µN.
 Lực đàn hồi Fđh có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của thanh rắn:

F = kΔl
trong đó k là hệ số đàn hồi phụ thuộc bản chất và kích thước của thanh rắn:
k = ES/lo
với E là suất đàn hồi đặc trưng cho tính chất đàn hồi của thanh rắn bị biến dạng. Đơn vị
đo E là paxcan (Pa): 1Pa = 1N/m2.
 Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào bản chất của hai mặt tiếp xúc và các điều kiện
trên bề mặt. Nó không có đơn vị và được dùng để tính độ lớn của lực ma sát
trượt. Hệ số tỉ lệ giữa độ lớn của lực ma sát trượt và độ lớn của lực của áp lực
được gọi là hệ số ma sát trượt, kí hiệu là μt.
 Lực ma sát trượt:

1. Khi một vật chuyển động trượt trên bề mặt thì bề mặt tác dụng lên vật tại chổ
tiếp xúc một lực ma sát trượt, cản trở chuyển động của vật trên bề mặt đó.
2. Độ lớn của lực ma sát trượt:
• Không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật.


Tỉ lệ với độ lớn của áp lực.
Phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.
 Lực ma sát nghỉ:
1. Ma sát nghỉ xuất hiện khi có 1 lực tác dụng vào vật mà vật vẫn đứng yên
không chuyển động (ở đây đơn giản là không trượt đi khỏi vị trí ban đầu).
2. Đặc điểm lực ma sát nghỉ:
• Lực ma sát nghỉ có điểm đặt trên vật , có phương song song với mặt
tiếp xúc và có chiều ngược chiều với lực tác dụng vào vật khi vật còn
chưa chuyển động.

• Khi lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc lớn hơn một giá trị nào đó
thì vật sẽ trượt. Do đó: Fmsn max=Fmst
Câu 2.9: Phát biểu ngắn gọn nguyên lý tương đối Galileo.
•
•

 Trong cơ học cổ điển, nguyên lý tương đối Galileo phát biểu rằng, bằng các thí nghiệm

cơ học thực hiện trên một hệ qui chiếu đang chuyển động thẳng đều với một hệ qui chiếu
lấy làm mốc khác, người ta không thể phát hiện được hệ qui chiếu của mình đứng yên
hay chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu mốc. Ví dụ: trong một toa tàu chuyển
động thẳng đều so với mặt đất, tất cả các thí nghiệm cơ học vẫn xảy ra đúng như khi
chúng được thực hiện trên mặt đất.
 Nói một cách khác, tất cả định luật cơ học là như nhau trong các hệ quy chiếu chuyển

động thẳng đều so với nhau. Như vậy, chuyển động thẳng đều là chuyển động có tính
tương đối.
 Nguyên lý này lần đầu tiên được Galileo Galilei ghi chép lại vào năm 1632. Sau

này Albert Einstein đã mở rộng nguyên lý này ra thành một tiên đề của lý thuyết tương
đối.
 Phép biến đổi Galileo là cách xác định các đại lượng cơ học liên quan đến một vật thể

trong một hệ quy chiếu chuyển động đều so với một hệ quy chiếu lấy mốc, khi các đại
lượng này đã được biết ở trong hệ quy chiếu gốc.


CHƯƠNG 3
Câu 3.1: Hệ cơ học là gì? Phân biệt nội và ngoại lực? Thế nào là một hệ cô lập (hệ
kín)? Các trường hợp được coi là hệ cô lập (hệ kín).

 Một hệ gồm nhiều chất điểm (hay nhiều vật mà ta có thể coi là chất điểm) tương

tác với nhau được gọi là một hệ cơ.
 Lực tương tác giữa các chất điểm trong hệ cơ với nhau được gọi là nội lực. Lực
tương tác giữa các chất điểm trong hệ cơ với các chất điểm ngoài hệ được gọi là
ngoại lực.
 Một hệ cơ chỉ gồm các vật trong nội bộ hệ tương tác với nhau, và không tương tác
với bất kì vật nào ngoài hệ, được coi là hệ kín hay hệ cô lập.
 Ví dụ: Khi xét hệ gồm chuyển động Trái đất với Mặt trăng mà không xét đến
chuyển động của chúng đối với mặt trời thì đây là 1 hệ kín. Khi xét 1 vật trượt
theo mặt phẳng nghiêng của một vật khác mà không có lực ma sát thifcungx được
xem như hệ kín. Hay 2 vật cùng chuyển động không ma sát trên mặt phẳng
ngang…
Câu 3.2: Trình bày Định luật biến thiên động lượng và định luật bảo toàn động
lượng của cơ hệ (phát biểu, biểu thức, phạm vi ứng dụng).
 Định luật bảo toàn động lượng:
• Phát biểu: Động lượng của một hệ cơ cô lập không biến đổi theo thời gian.
• Biểu thức:

Với là tổng các vector động lượng có trong hệ.
Phạm vi ứng dụng: mang ý nghĩa rộng rãi và không chỉ là hệ quả của các
định luật Newton; áp dụng cho các hệ cô lập, không chịu sự ảnh hưởng của
các ngoại lực và áp dụng được cho cả trường hợp mà Định luật III Newton
không dùng được.
 Định luật biến thiên động lượng:
• Phát biểu: Độ biến thiên động lượng của hệ cơ theeo thời gian bằng tổng
các ngoại lực tác dụng vào hệ và có cùng hướng với vector tổng của các
ngoại lực.
• Biểu thức:
•

Với là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ.


Phạm vi áp dụng: dùng trong trường hợp hệ vật không còn bị cô lập mà có
sự tác dụng của các ngoại lực bên ngoài vào hệ vật.

•

Câu 3.3: Thiết lập phương trình chuyển động của vật có khối lượng giảm dần
(phương trình Meserxki) trong các trường hợp: có ngoại lực tác dụng vào hệ và
không có ngoại lực tác dụng vào hệ.
 Ta xét một trường hợp không có ngoại lực cụ thể như sau (các trường hợp tương

tự giải quyết tương tự): Xét một tên lửa đang bay trên quỹ đạo của nó và bỏ qua
tác dụng của trọng lực cũng như sức cản không khí. Tên lửa, bao gồm cả khối khí
nó phụ ra có thể xem như một hệ cô lập. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
của tên lửa.
→ Vận tốc bay của tên lửa: v (biến thiên); vân tốc khối khí vụt ra so với tên lửa:-u
(const). So với mặt đất, vận tốc khối khí là –u+v. Trong một đơn vị thời gian,
khối lượng khí vụt ra là α = const. Khối lượng ban đầu của tên lửa: m0. Tốc độ
giảm khối lượng tên lửa theo thời gian: .
→ Tại thời điểm ban đầu, khi tên lửa vừa mới xuất phát:
t = 0 thì: v = v0 = 0
→ Tại t bất kì, khối lượng khí vụt ra trong thời gian dt là αdt, động lượng khối
khí:
d Kkhí = α dt (v-u)
→ Trong thời gian đó, động lượng biến thiên một lượng:
d Ktên lửa = - dKkhí = α dt (u-v)

Ftl =
→ Lực do khối khí tác dụng lên tên lửa:

Ftl =
→ Theo định luật II Newton:

→ Vì:

m

dm
= −α
dt

v

, nên

dv
dv
= α u = −u
dt
dt

dm
= −α v
dt
dv = −u

dK tl

= α (u − v )
dt

d
dv
dm
(mv ) = m
+v
dt
dt
dt

(1)

(2)

. Đối chiếu (2) với (1), ta được:
dm
m

và
(phương trình Mesecxki).
 Ta xét một trường hợp có ngoại lực cụ thể như sau (các trường hợp tương tự giải
quyết tương tự:
Câu 3.4: Khái niệm công, năng lượng và công suất.


 Năng lượng là số đo chuyển động của vật chất thể hiện dưới mọi dạng chuyển

động đó.

 Công là số đo sự truyền chuyển động, tức là truyền năng lượng từ vật này sang vật
khác.
 Công suất là công sinh ra hoặc tiêu thụ trong một đơn vị thời gian hay dơn giản
công suất là tố độ truyền năng lượng.
Câu 3.5: Thiết lập biểu thức, phát biểu và nêu phạm vi áp dụng của định lý động
năng.
 Khi một chất điểm chuyển động trên một quỹ đạo bất kì, đến vị trí 1 vận tốc của

nó là và một lực bất kì tác động vào nó cho tới khi nó tới vị trí 2 với vận tốc .
Định luật II Newton:
Nhân 2 vế với d:

Lấy tích phân cả 2 vế theo quãng đường đi từ vị trí 1 đến 2:

 Phát biểu: Định lý biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm

trên một quãng đường đi bằng công của lực tác dụng lên chất điểm trên quãng
đường đó.
 Phạm vi áp dụng: khi có ngoại lực tác dụng vào hệ vật khiến hệ cơ không còn là
hệ kín, lúc đó, tổng công của tất cả ngoại lực tác dụng vào vật bẳng độ biến thiên
động năng:
• Khi A>0, động năng của vật tăng (vật thu công hay sinh công dương).
• Khi A<0, động năng của vật giảm (vật thực hiện công hay sinh công âm).
Câu 3.6: Nêu định nghĩa về lực thế. Ví dụ.
 Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc vào đường đi khi điểm đặt của nó

dịch chuyển từ điểm đầu đến điểm cuối.
 Ví dụ: lực đàn hồi, trọng lực…

Câu 3.7: Phát biểu, viết biểu thức và nêu phạm vi áp dụng định luật biến thiên cơ

năng và bảo toàn cơ năng. So sánh định lý động năng và định luật biến thiên cơ
năng (phát biểu, biểu thức, phạm vi áp dụng).


 Định luật biến thiên cơ năng:
• Phát biểu: Độ biến thiên cơ năng của chất điểm/vật bằng công của các lực

khác, không phải lực thế, tác dụng lên nó.

∑A

luc − ko −the

= ∆W

Biểu thức:
Phạm vi áp dụng: Dùng để giải quyết các bài toán về động lực học chất
điểm. Dùng xác định chuyển động của cơ hệ mà không cần đến những phép
tính phức tạp hay cần phải biết về tính chất các lực tương tác và hình dạng
quỹ đạo của chúng. Dùng được cả khi hệ không phải là hệ kín.
 Định luật bảo toàn cơ năng:
• Phát biểu: Khi một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế, cơ năng của vật
sẽ là một đại lượng không đổi.
• Biểu thức: W=const
• Phạm vi áp dụng: Dùng để giải quyết các bài toán về động lực học chất
điểm. Dùng xác định chuyển động của cơ hệ mà không cần đến những phép
tính phức tạp hay cần phải biết về tính chất các lực tương tác và hình dạng
quỹ đạo của chúng. Nhưng chỉ dùng được khi hệ đang xét là một hệ kín, vật
chỉ chịu tác dụng của các lực thế.
 So sánh định lý động năng và định luật biến thiên cơ năng:

•
•

Phát
biểu

Biểu
thức

Định lý động năng
 Độ biến thiên động năng của chất
điểm trên một quãng đường đi bằng
công của lực tác dụng lên chất điểm
trên quãng đường đó.

mv22 mv12
∆Wd =
−
= ∑ Angoai −luc
2
2

Định luật biến thiên cơ năng
Độ biến thiên cơ năng của chất
điểm/vật bằng công của các lực khác,
không phải lực thế, tác dụng lên nó.

∑A

luc − ko −the

= ∆W

Phạm vi khi có ngoại lực tác dụng vào hệ vật
Dùng để giải quyết các bài toán về
áp dụng khiến hệ cơ không còn là hệ kín, lúc
động lực học chất điểm. Dùng xác
đó, tổng công của tất cả ngoại lực tác định chuyển động của cơ hệ mà không
dụng vào vật bẳng độ biến thiên động cần đến những phép tính phức tạp hay
cần phải biết về tính chất các lực
năng:
Khi A>0, động năng của vật tăng (vật tương tác và hình dạng quỹ đạo của
chúng. Dùng được cả khi hệ không
thu công hay sinh công dương).
Khi A<0, động năng của vật giảm (vật phải là hệ kín.
thực hiện công hay sinh công âm).
Câu 3.8: Viết công thức xác định khối tâm và trọng tâm của hệ. Từ đó suy ra công
thức chuyển động khối tâm. Định nghĩa đầy đủ khối tâm của vật.


 Định nghĩa khối tâm: Khối tâm của một cơ hệ là một điểm đặt trưng cho sự phân

bố khối lượng trong cơ hệ; khi cơ hệ chuyển động, khối tâm chuyển động như một
chất điểm mà tại đó tập trung toàn bộ khối lượng của cơ hệ.
 Công thức xác định khối tâm của cơ hệ gồm n chất điểm chuyển động bất kỳ:

ur
ur
ur
ur

uur m + r + mr + ... + mr ∑ mi ri
2
n
rG = 1 1
=
m1 + m2 + ... + mn
∑ mi

 Vị trí khối tâm và trọng tâm là một.
 Công thức chuyển động khối tâm:

•

•

Khi không cso ngoại lực tác dụng:
cơ hệ.

Khi có ngoại lực tác dụng:
lực tác dụng lên cơ hệ.

uu
r
uu
r K
vG =
M

uu
r

d vG uuur
M
= F( e )
dt

=const với

uu
r
K

là động lượng cảu

uuur
F( e )

với

là tổng các vector ngoại

Câu 3.9: Thiết lập biểu thức liên hệ giữa vận tốc trước và sau va chạm giữa 2 vật
chuyển động với vận tốc không đổi trong các trường hợp: va chạm tuyệt đối không
đàn hồi; va chạm tuyệt đối đàn hồi (trong các trường hợp: va chạm xuyên tâm và
không xuyên tâm).
 Va chạm tuyệt đối không đàn hồi:

Ed ( truoc ) =
→ Động năng của hệ trước lúc va chạm:
→ Động năng của hệ sau va chạm là:

k=

Ed (truoc )
Ed ( sau )

Ed ( sau )

=

m2
v
⇒ , =
m1 + m2
v

Ed ( truoc ) (m1 + m2 )
Ed ( sau ) m2

m22
1
,2
= (m1 + m2 )v =
v2
2
2(m1 + m2 )

1
m2 v 2
2

→ Động năng hệ hao hụt sau va chạm:

Ed ( truoc ) − Ed ( sau )

1 2
m22
m1m2
= v ( m2 −
)=
v2
2
m1 + m2
2(m1 + m2 )

→ Tỷ lệ động năng trước và sau va chạm là:

k=

Ed (truoc )
Ed ( sau )

=

m2
v
⇒ , =
m1 + m2
v

Ed (truoc ) (m1 + m2 )
Ed ( sau ) m2

 Va chạm tuyệt đối đàn hồi (va chạm xuyên tâm):
→ Thời gian va chạm rất ngắn, cơ năng được bảo toàn. Theo định luật bảo

toàn động năng và động lượng, ta có:

 m2 v2 = m1v1, + m2 v2,

 m2 v22
m1v1,2 m2 v2,2
=
+

 2
2
2
,
,

 m1v1 = m2 (v2 − v2 )
⇔
⇒ v1 = v2 + v2,
,2
2
,2

 m1v1 = m2 (v2 − v2 )
m2 − m1

 ,
v2 = m + m v2

2
1
⇒
v , = 2m2 v
1
2

m2 + m1


Câu 3.10: So sánh va chạm tuyệt đối đàn hồi và va chạm tuyệt đối không đàn hồi.
 Bảng so sánh:

Xét phần
cơ năng
hao hụt
Động
năng
trước và
sau va
chạm

Va chạm tuyệt đối đàn hồi

Va chạm không đàn hồi

Có thể bỏ qua

Không được bỏ qua

Như nhau (Trong trường hợp lý
tưởng, do không có nội ma sát giữa
các phân tử của các vật.)

Một phần động năng ban đầu chuyển
hóa thành nhiệt năng, chỗ tiếp xúc
nống lên, động năng sau va chạm nhỏ
hơn trước va chạm (trong trường hợp
thông thường, có nội ma sát giữa các
phân tử).


Hệ số
phục hồi
Vận tốc tương đối của 2 vật chỉ đổi
vận tốc
e=0.
dấu, e=1
tương
đối
Hệ số phục hồi vận tốc tương đối: là tỉ số các vận tốc tương đối của chúng trước va

uu
r ur
v2, − v1,

uu

r ur
v2 − v1
chạm (

)và sau va chạm (

):

u
u
r u
r
,
v2 − v1,
e= u
r u
u
r
v1 − v2
Câu 3.11: Định nghĩa về Momen lực và nêu cách xác định momen lực.
 Để đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay, người ta định nghĩa

moomen của lực

r
F

đối với điểm 0 là vector

r

M

r r r
M =r ∧F

xác định bởi hệ thức:

r
r

Trong đó, là bán kính vector của điểm đặt của lực đối với điểm O.
 Modun của momen lực là: M=Fd, trong đó: d lad cánh tay đòn của lực F.
 Hướng của

r
M

theo quy tắc cái đinh ốc, tam diện thuận.


TRẢ LỜI CÂU HỞI LÝ THUYẾT CHƯƠNG 4
Câu 4.1: Vật rắn (vật rắn tuyệt đối) là gì?
→ Trả lời: Vật rắn (vật rắn tuyệt đối) là vật có hình dạng và kích thước không đổi. Ta có
thể xem vật rắn như là một hệ chất điểm đặt biệt mà khoảng cách giữa chúng không thay
đổi. Một vật được định nghĩa như thế sẽ không bị biến dạng.
Câu 4.2: Khi vật rắn chuyển động, ta có thể quy chuyển động này thành những
chuyển động cơ bản nào? Nêu định nghĩa và tính chất chung của những chuyển
động cơ bản này.
→ Trả lời: Vật rắn có kích thước cụ thể nên chuyển động của nó rất phức tạp. Tuy nhiên,
bất cứ dạng chuyển đọng nào của vật rắn cũng có thể quy về hai dạng chuyển động cơ

bản: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.
→ Chuyển động tịnh tiến là chuyển động trong đó một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ
của vật luôn luôn song song vói chính nó:
+ Tại mỗi thời điểm, các điểm của vật đều có cùng một vector vận tốc và vector
gia tốc
+ Khi khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật, ta chỉ cần khảo sát chuyển động
của một điểm thuộc vật mà thường là khối tâm của vật.
→ Chuyển động quay là chuyển động trong đó mọi điểm của vật rắn vẽ nên những quỹ
đạo tròn có tâm nằm trên cùng một đường thẳng gọi là trục quay (những điểm nằm trên
trục quay có vận tốc bằng không).
Câu 4.3: Trục quay cố định, trục quay chuyển động, trục quay tức thời khác và
giống nhau ở điểm nào? Nêu các đặc trưng của chuyển động quay quanh một trục
cố định.
→ Dù là trục quay cố định hay chuyển động hay trục quay tức thời thì cũng đều là tập
hợp những điểm của vật có vận tốc bằng không đối với hệ quy chiếu khảo sát.
→ Các đặc trưng của chuyển động quay quanh một trục cố định:
Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật:
+ Vẽ những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có
tâm trên trục quay.


+ Trong cùng một khoảng thời gian quay được góc φ như nhau.
+ Tại cùng một thời điểm có cùng một vận tốc

ur
ω

và gia tốc góc

r

ε

. Và:

dϕ
dt
d ω d 2ϕ
ε=
= 2
dt
dt

ω=

+ Càng xa trục thì vận tốc dài

r
v

và gia tốc dài

r
γ

càng lớn

v = ωr
γ =εr
Hay dưới dạng vector:

r
v=
r
γ=

ur

r

( ω ∧ r)
r r
( ε ∧ r)

Câu 4.4: Để xác định vân tốc tuyệt đối của một điểm trên vật rắn chuyển động
phẳng, ta có thể tiến hành theo cách nào? Nêu ngắn gọn cách đó. Từ đó, tổng quát
cho chuyển động bất kỳ.
→ Trả lời: Để tính vận tốc tuyệt đối của các điểm của hình trụ (đối với hệ đứng yên K) ta
có thể tiến hành theo hai cách:
uu
r
v0
+ Coi hình trụ vừa chuyển động tịnh tiến với vận tốc
và vừa quay quanh trục
ω
hình học của nó với vận tốc . Vận tốc tuyệt đối của các điểm được xác định theo
ur uu
r ur
V = v0 + v '
công thức:
.

+ Coi hình trụ quay quanh trục quay tức thời với vân tốc góc ω và vận tốc tuyệt
đối của các điểm được xác định theo:


uur ur uuur
uur
VC = ω ∧ AC → VC = ω 2 R
uur ur uuu
r
uur
VB = ω ∧ AB → VB = ω R 2
uur ur uuur
uur
VD = ω ∧ AD → VD = ω R 2
uur
VA = 0

(
(
(

)
)
)

Với A là điểm tiếp xúc của hình trụ với mặt phẳng bằng không. C là điểm đối xứng
với A qua trục quay O. BD vuông góc với AC. B nằm bên phải AC.
→ Chuyển động bất kỳ của một vật rắn dù phức tập đến đâu cũng có thể quy về hai
chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến của một điểm nào đó của vật (điểm chọn này được gọi là

điểm cơ bản.
+ Chuyển động quay quanh trục tức thời đi qua điểm cơ bản đã chọn ấy.
Thông thường được chọn là khối tâm O nên vận tốc của một điểm bất kỳ của vật rắn
uuu
r uur ur r
VM = VO + ω ∧ r
trong chuyển động bất kỳ có dạng:

(

)

.

Câu 4.5: Phát biểu, viết biểu thức định luật II Newton trong chuyển động quay. Từ
đó, viết phương trình chuyển động tổng quát trong chuyển động quay.
→ Trả lời: Trong chuyển động quay, tổng các lực tác dụng lên vật bằng tích của khối
lượng vật rắn với gia tốc của vật rắn (hay chính là gia tốc của một điểm bất kỳ của vật):
ur
uu
r
r
F = ∑ Fi = ma
Phương trình chuyển động tổng quát trong chuyển động quay của vật là:
uu
r
uuur d Lz d ur
Mz =
=
Iω

dt
dt

( )

Cho thấy tốc độ biến thiên của momen động lượng của vật bằng momen của lực tác dụng
lên vật.
Câu 4.6: Momen quán tính là gì? Phát biếu định lý Steiners-Huygens.


→ Trả lời: Momen quán tính của một vật đối với một trục nào đó được xác định theo
công thức:

I = ∑ mi ri 2

.

→ Định lý Stiener-Huygens: Momen quán tính I của một vật rắn đối với một trục quay
bất kỳ bằng momen quán tính I0 của vật đó đối với trục quay song song với trục bất kỳ và
đi qua khối tâm O của vật cộng với tích của khối lượng m của vật với bình phương
khoảng cách a giữa hai trục đó:

I ∆ = I 0 + ma 2

.

Câu 4.7: Viết biểu thức động năng toàn phần của vật rắn chuyển động.
→ Trả lời: Động năng toàn phần của vật rắn chuyển động bằng tổng động năng chuyển
động tịnh tiến và động năng quay quanh trục đi qua khối tâm:
1

1
1
1
T = TTT + Tq = ∑ mi vi 2 + I ω 2 = mv0 2 + I ω 2
2
2
2
2

Câu 4.8: Phát biểu, viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn.
→ Trả lời: Nếu vật chuyển động tự do trong trường hấp dẫn thì năng lượng (cơ năng) của
vật được bảo toàn:
E = T + U = const
E=

1
1
mv0 2 + I ω 2 + mgh0 = const
2
2

Câu 4.9: Phát biểu, viết biểu thức định luật bảo toàn momen động lượng.
→ Trả lời: Nếu không có ngoại lực tác dụng lên vật hay tổng momen ngoại lực tác dụng
uu
r
ur
Lz = I ω = const
lên vật bằng không thì momen động lượng của vật không đổi:
.
Câu 4.10: Định nghĩa hợp lực của một hệ lực tác dụng lên vật rắn. Xét trường hợp

hệ lực đồng quy và hệ lực song song.
→ Trả lời: Hợp lực của một hệ lực là một lực bằng tổng các lực thành phần và có điểm
đặt sao cho momen của nó tác dụng lên vật bằng tổng momen của các lực thành phần.


Như vậy, hợp lực

ur
F

uu
r
Fi

của một hệ lực
phải thõa mãn 2 điều kiện sau:
ur
uu
r
F = ∑ Fi
i

uur r ur
u
r uu
r
M = r ∧ F = ∑ ri ∧ Fi

(

)

i

(

)

→ Hệ lực gọi là đổng quy khi giá của chúng giao nhau tại một điểm (I). Khi đã có chung
u
r
uu
r
r
ur
ri
Fi
r
F
điểm đặt I thì các vetor tia của các lực
đều trùng với vector tia của lực (mút
r
ur
r
F
của là điểm đặt của ) và ta có:

u
r uu
r

r

uu
r

r

uu
r

r

ur

∑ ( r ∧ F ) = ∑ ( r ∧ F ) =  r ∧ ∑ F ÷ = ( r ∧ F )
i

i

i

i

i

i

i

→ Hệ lực gọi là song song khi giá của chúng song song với nhau. Hợp lực của hệ lực này
uu
r
r
F
e
i
được xác định như sau: gọi là vector đơn vị trên trục song song với các lực . Mỗi
uu
r
uu
r r
uu
r
r
Fi
Fi = eFi
Fi
e
lực
sẽ có biểu thức như sau:
. (Fi >0 khi
cùng chiều với và ngược lại).
ur
uu
r
r r
F = ∑ Fi = ∑ Fi e = e∑ Fi
Hợp lực sẽ bằng:

i

i

i

.

Câu 4.11:Ngẫu lực là gì? Viết biểu thức momen ngẫu lực.
→ Trả lời: Hệ lực đơn giản nhất có tổng các lực bằng không và tổng momen khác không
là hệ hai lực song song ngược chiều và có cùng độ lớn. Hệ lực như thế gọi là một cặp lực
uur ur uu
r
ur uur
M = r1 ∧ F1 + r2 ∧ F2
hay ngẫu lực. Momen của các ngẫu lực bằng:

(

) (

)

.

Câu 4.12: Thế nào là một hệ lực cân bằng? Nêu điều kiện cân bằng của vật rắn. Xét
trường hợp hệ lực đồng quy và hệ lực song song.