Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 8 tỉnh nam định năm học 2018 2019 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán – lớp 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề khảo sát gồm 2 trang

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Kết quả của phép tính ( x  1)( x 2  x  1) là
A. x 3  1

B. x 3  1

D. x 3  2 x 2  2 x  1

C. ( x  1)3

Câu 2: Dư trong phép chia ( x 3  x 2  1) : (x 1) là
A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 3: Phân tích đa thức a2  b2  ac  bc thành nhân tử được kết quả là
A. (a  b)(a  b  c) B. (a  b)(a  b  c) C. (a  b)(a  b  c) D. (a  b)(a  b  c)
Câu 4: Đa thức cần điền vào dấu (…) trong đẳng thức
A. 2 – x

B. x – 2

(2  x )2
......

là
2
3 x  12 3 x  6

C. x + 2

D. -x – 2

Câu 5: Tập hợp các giá trị thoải mãn x 2  4  ( x  2)( x 2  x  1) là
A. { -2; 1}

B. {-2; -1; 1}

C. {-2}

D. {1}

Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
B. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
D. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Câu 7: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6cm và 8cm. Chu vi của hình
thoi đó là
A. 28 cm

B. 24 cm

C. 20 cm

D. 14 cm

Câu 8: Một tam giác có một cạnh là a không đổi, chiều cao ứng với cạnh đó là h. Khi h
tăng lên 4 lần thì diện tích của tam giác đó tăng lên bao nhiêu lần
A. 2 lần

B. 4 lần

C. 8 lần

D. 16 lần


Phần II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (2,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 3xy 2  3x ;

c) x 5  1  x 3  x 2

b) 4( x 2  y 2 )  4 x  1 ;

Bài 2. (1,75 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
a) A 

3 xy 2  x 2 y 3x 2 y  xy 2

;
xy( x  y )
x 2 y  xy 2

b) B 

x
2
x


x  5x  6 2  x x  3
2

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ABtại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với
H qua đường thẳng BC.
a) Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì?
b) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của
tam giác ABC.
c) Chứng minh rằng AK vuông góc với DE.

Bài 4. (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn đẳng thức a3  b3  3(a2  b2 )  4(a  b)  4  0
Tình giá trị của biểu thức M  2018(a  b)2 .
-----Hết----Hướng dẫn câu khó
Bài 3.

a) ta có IB = IC; IH = IK => tứ giác BHCK là hình bình hành
Gọi F là giao điểm của BC và HM => FI là đường trung bình của tam giác HMK => FI
//MK => tứ giác BCKM là hình thang


Lại có H và M đối xứng qua BC => BC là trung trực của HM => tam giác BHM cân tại B
=> góc MBC = góc HBC; do BH//CK => góc HBC = góc BCK => góc MBC = góc BCK
=> tứ giác BMKC là hình thang cân
b) ta có CK //BH; BH vuông góc với AC => CK vuông góc với AC => tam giác ACK
vuông tại C => CO là đường trung tuyến ứng cạnh huyền => OA = OC => O thuộc trung
trực của AC; tương tự O thuộc trung trực của AB => O là giao ba đường trung trực trong
tam giác ABC
c) Gọi M là trung điểm của AH => EM = ½ AH; DM = ½ AH => EM = DM => M thuộc
trung trực của ED; tương tự IE = ID (= ½ BC) => I thuộc trung trực của ED => IM vuông
góc với ED mà IM là đường trung bình trong tam giác HAK => IM //AK => AK vuông
góc với ED
Bài 4. Cho hai số a, b thỏa mãn đẳng thức a3  b3  3(a2  b2 )  4(a  b)  4  0
Tình giá trị của biểu thức M  2018(a  b)2 .
Ta có a 3  b3  3  a 2  b 2   4  a  b   4  0
 a3  b3  3a 2  3b2  4a  4b  4  0
  a 3  3a 2  3a  1   b3  3b 2  3b  1  (a  b  2)  0
  a  1   b  1  (a  b  2)  0
3

3

  a  b  2   a  1  (a  1)(b  1)   b  1  1  0
2

2

  a  b  2   0  a  b  2 vì  a  1  (a  1)(b  1)   b  1  1  0
2

Nên M = 2018.  2  = 8072
2

2