bai-toan-ve-do-thi.doc

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức
Giúp học sinh biết
Cách xác đònh giao điểm của hai đường (đồ thò của hàm số)
Khái niệm hai đường cong tiếp xúc và cách tìm tiếp điểm của chúng
- Kỉ năng
Giúp học sinh thành thạo các kỉ năng:
Đưa việc xác đònh toạ độ giao điểm của hai đường cong cho trước tiếp xúc nhau, xác
đònh toạ độ tiếp điểm và viết pttt chung tại tiếp điểm của hai đường cong đó
Chứng minh hoặc tìm điều kiện để hai đường cong tiếp xúc nhau, xác đònh toạ độ cỉa
tiếp điểm và viết pttt chung tại tiếp điểm của hai đường cong đó
- Về tư duy thái độ
- Biết được giao điểm , điều kiện tiếp xúc của hai đường cong, biết quy lạ về
quen,biết nhận xét và đánh giá bài của bạn củng như tự đánh giá kết quả tự học của bản
thân. Chủ động phát hiện chiếm lónh tri thức mới
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu
Học sinh: xem, đọc trước bài học,Bảng phụ
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1) Ổn đònh lớp:
2) Kiểm tra bài củ:
3) Bài mới:
Hoạt động 1
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
- Treo bảng phụ
- Gọi 3 HS lên bảng
- Yêu cầu hs theo dõi và
nhậ xét bài làm của bạn

.
- Gv nhận xét
- Minh hoạ bằng đồ
thò (treo bảng phụ )
- Quan sát và nhận
nhiệm vụ
Tìm x sao cho f(x) = g(x), biết:
a) f(x) = x
2
+ 2 và g(x) = 3x
b)f(x) = x
2
-2x + 4 và g(x) = 2x
c) f(x) = x
3
–3x + 1
và g(x) = 1

Hoạt động 2
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
- Có nhận xét gì về toạ
độ giao điểm của đồ thò
hàm số ở HĐ1 ?
- So sánh số giao điểm
- Nghe và trả lời câu
hỏi
1. Giao điểm của hai đồ thò
Các đồ thò của hai hàm số
y = f(x) và y = g(x) cắt nhau
tại điểm M(x

0
; y
0
) khi và chỉ
vơí số nghiệm ở HĐ1
-Phát biểu lại số giao
điểm của hai đồ thò
khi
y
0
= f(x
0
) và y
0
=g(x
0
) .
Như vậy hoành độ giao điểm
của hai đồ thò trên là nghiệm
của phương trình
f(x) = g(x) (1)
số nghiệm của phương trình
(1) bằng số giao điểm của hai
đồ thò

Hoạt động 3
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
- Treo bảng phụ vd 1
Sgk
- Hãy nhắc l cách giải

phương trình trùng
phương ?
-Khi nào phng trình
(1) có 4 nghiệm phân
biệt ?
-phương trình (2) có hai
nghiệm dương phân biệt
phải thoả mản những
điều kiện gì?
- Treo bảng phụ hình
1.15
- Đường thẳng y = m là
đường thẳng nhu thế
nào ?
- Vậy m nằm trong
khoảng nào thì y=m cắt
2
2
1
x x
y
x
− +
=
−
tại 4 điểm
- Hs nhắc lại cách giải
phương trình trùng
phương .
-t

1
,t
2
> 0 khi và chỉ khi





>+
>
>∆
0
0.
0
21
21
tt
tt
- Hs quan sát
- là đường thẳng song
song với trúc hoành
- 4< m< -3
Ví dụ 1
* Phương trình hoành độ giao
điểm của (C) và (D) là:
x
4
-2x
2

-3 = m
hay x
4
-2x
2
-3 – m = 0 (1)
* Đặt t = x
2

( 0)t ≥
Ta có
2
2 3 0t t m− − − =
(2)
* Để (D) cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt khi và chỉ khi pt(1)
phải có 4 nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi pt (2) có 2
nghiệm dương phân biệt
1 2
1 2
0
0
0
t t
t t
∆ >


⇔ >



+ >

4 0
3 0
2 0
m
m
+ >


⇔ − − >


>

4 3m⇔ − < < −
*Vậy
4 3m− < < −
thì đường
thẳng (C) cắt đường cong (D)
tại 4 điểm phân biệt
Nhận xét
- Ta có thể giải bài toán trên
bằng đồ thò
Hoạt động 4
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
-Treo bảng phụ H1
- Cho hs thảo luận mhóm

- GV nhận xét kết quả
của các nhóm
- Chia nhóm thảo luận
- Treo bảng phụ kết
quả thảo luận
H
1

Để
y x m= −
cắt
2
2
1
x x
y
x
− +
=
−

tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ
khi :
x m−
=
2
2
1
x x
x

− +
−
(x
≠
1)
2
2 ( 3) 0x m x m⇔ − + + =
(3) có 2
nghiệm phân biệt .
⇔
0∆ >
0928)3(
22
>+−=−+=∆
mmmm

⇔
08)1(
2
>+−
m

m
∀
* Đường thẳng
y x m= −
luôn cắt
đường cong
2
2

1
x x
y
x
− +
=
−
tại 2
điểm phân biệt với mọi giá trò
của m
Hoạt động 5
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
- Nếu hai hàm số f và g
tiếp xúc nhau tại điểm
M
( )
0 0
;x y
thì
-
0
( )f x
và
0
( )g x
như thế
nào?
-Hệ số góc của tiếp
tuyến tại giao điểm của
hai hàm số ntn?

Từ đó ta suy ra được
điều gì?
VD 2:
- Hai đường cong trên
tiếp xúc nhau khi nào?
-Hãy giải Hpt trên?
-Vậy chứng tỏ hai
đường cong đó ntn?
* HS suy nghó trã lời
* Khi Hpt
3 2
3 2
5
2 2
4
5
( 2) ( 2)
4
x x x x
x x x x

+ − = + −




′ ′
+ − = + −



Có ngiệm
*
1 5
2 4
x y⇔ = ⇒ = −
* Hai đường cong đó tiếp
xúc nhau tại điểm M
2. Sự tiếp xúc của hai đường
cong
ĐỊNH NGHĨA: SGK
Hai đường cong y=f(x) và
y=g(x) tiếp xúc với nhau
⇔
HPT
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=


′ ′
=

có nghiệm và
nghiệm của HPT trên là
hoành độ tiếp điểm của hai
đường cong đó
VD 2:Chứng minh rằng 2
đường cong

3
5
2
4
y x x= + −
và
2
2y x x= + −
Tiếp xúc với nhau tại 1 điểm
nào đó.
Xác đònh tiếp điểm và viết
PT tiếp tuyến chung của hai
đường cong tại điểm đó
- Từ đó hãy viết pttt
chung của hai đường
cong tại điểm M
1 5
( ; )
2 4
−
*Pttt chung của 2 đường
cong tại điểm M là:
1 5
2( )
2 4
y x= − −
Hay

9
2

4
y x= −
4 .Củng cố
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
- Nêu cách xác đònh số
giao điểm của 2 đường
cong
- Nêu khái niệm sự
tiếp xúc của hai đường
H 2: Giáo viên phát
phiếu học tập cho HS
hoạt động theo nhóm
sau 8 phút gọi đại diện
1 nhóm trình bài kết
quả thảo luận , các
nhóm khác theo dõi
nhận xét
Giáo viên nhận xét, sữa
chữa.
- Trả lời theo sự hiểu biết
-Hs nhắc lại đònh nghóa sự
tiếp xúc của hai đường
cong
H 2: CMR đường cong
3
y x x= −

tiếp xúc với parabol
2
1y x= −

tại 1 điểm nào đó
- Xác đònh tiếp điểm và viết
phương trình tiếp tuyến chung
của 2 đường cong tại điểm đó
5. Dặn dò:
- Xem tiếp Phần còn lại của bài
- BT về nhà 57, 58, 59, 60 trang55,56
- Xem trước phần luyện tập và ôn tập chương