đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT đội cấn vĩnh phúc lần 1 có lời giải

VĨNH PHÚC
THPT ĐỘI CẤN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN 1
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao SA =
a 6 . Thể tích của khối chóp là:
A. V 

a3 6
3

B. V  2a3 6

C. V 

a3 2
2

D. V 

a2 2
2

Câu 2: Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4
điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau.
Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.

3
8

B.

5
8

C.

5
9

D.

2
9

Câu 3: Cho hàm sô y  x4  2mx2  m2  2 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của
hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?
A. m = −1.

B. m = −2.

C. m =1.

D. m = 2

Câu 4: Cho dãy số  un  với un  3n . Khi đó số hạng u2 n 1 bằng
A. 3n.3n1

B. 32 n1  1

C…

D. 32.3n  1

Câu 5: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiều mặt?
A. 12

Câu 6: Phương trình 4 x 
A. 2

B. 8

C. 11

D. 10

3
3
  x2 
có bao nhiêu nghiệm?
x3
x3
B. 1

C. 3

D. 0

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

1
A.  1;    2;  
2


x  2 x 1

x 1 x  2

1 
B.  ; 1   ; 2 
2 


1
D.  ; 
2


1
C.  ; 1   ; 2 
2

1
Câu 8: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại x =1.
3

A. m = −1

B. m = −2

C. m = 2

D. m =1

Câu 9: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y  x 4  2 x 2  3
A. (−1; 0) và (1;+)

B. (0;+)

C. (− −; 1) và (0;1)

D. (−;0)

Câu 10: Đồ thị dưới đây là của hàm số:

A. y 

x 1
x 1

B. y 

2x  2
x

C. y 

x 1
x

D. y 

x 1
x

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Gọi (C') là ảnh
của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2. Khi đó diện tích của hình tròn (C') là:
B. 4 7

A. 7

D. 28 2

C. 28

Câu 12: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, tìm khẳng định đúng:
A. AM  AB  2BM
C. AM  



1
AB  AC
2



B. 0 và −2







1
AB  AC
2

D. AM 

1
AB  AC
2

Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 2 và 0



B. AM 

2x2  x  2
trên đoạn −2; 1 lần lượt bằng:
2 x

C. 1 và −1

D. 1 và −2


Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết SB = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. V 

a3 2
3

B. V 

2
3

C. V 

2a 3
3

D. V 

a2 2
3

Câu 15: Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx 2   m  3 x  4  Cm  tại 3 điểm phân
biệt A (0; 4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M (1; 3). Tìm tất cả các giá trị của m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m = 3.

B. m = 2 hoặc m = 3. .

C. m = −2 hoặc m = −3.

D. m = −2 hoặc m = 3.

Câu 16: Hàm số y  x3  3x 2  9 x  4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng
A. −302

B. −207

C. 25

D. −82

Câu 17: Cho bốn số a, b, c, d ,  0 thỏa mãn a  b, c  d . Kết quả nào sau đây đúng?
A.

1 1

b a

B. ac < bd

C. a − d  b − c

D. a −c < b −d

Câu 18: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực trị là A (1; 4), B (0;
3)
A. a = 1, b = 0, c = 3

1
B. a   , b  3, c  3
4

C. a  1, b  3, c  3

D. a  1, b  2, c  3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi I là trung
điểm của SC; Xét các khẳng định sau:
1. OI ⊥ (ABCD)
2. BD ⊥ SC
3. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
4. SB = SC = SD
Trong bốn khẳng định trên số khẳng định sai là:
A.1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 20: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:

A. tăng 6 lần

B. tăng 18 lần

C. tăng 9 lần

D. tăng 27 lần




2
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   1  2
x
A. Không tồn tại

B. −3



2

trên khoảng (0; +) là:

C. −1+ 2

D. 0

Câu 22: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗi năm. Để bán được số tivi đó, cửa hàng đặt hàng từ
Nhà máy sản xuất thành nhiều lần trong năm, số tivi đặt cho nhà máy là như nhau cho các lần đặt hàng.

Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy về cửa hàng chỉ để trưng bày được một nửa, một nửa sớ hàng cịn lại phải
lưu kho. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng
thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng đặt bao nhiêu lần trong một năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí mà cửa
hàng phải trả là nhỏ nhất?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi

B. Đặt hàng 125 lần, mỗi lần 20 cái tivi

C. Đặt hàng 50 lần, mỗi lần 50 cái tivi

D. Đặt hàng 10 lần, mỗi lần 250 cái tivi

Câu 23: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y 
A. 3

B. 1

x3 2
là:
x2 1

C. 2

D. 0

Câu 24: Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?

A. y   x3  6 x2  9 x

B. y  x3  6 x 2  9 x

C. y  x  6 x 2  9 x

D. y  x  6 x  9 x

3

Câu 25: Cho hàm số y 

3

2

x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; 1) và (1; +)


C. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +)
Câu 26: Giá trị của lim

x 

A. −

x2  3
là
x3
B. −1

C. +

D. 1

Câu 27: Hàm số y  x 4  4 x3  5
A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu

B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu

C. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, góc BAC =1200, biết SA
⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3
A.
2

B. a

3

2

a3
C.
9

a3
D.
3

Câu 29: Cho hàm số y   x4  2 x2  3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1, y2. Khi đó:
A. y1  y2  12

B. y1  3 y2  15

C. 2 y1  y2  5

D. y2  y1  2 3

Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a . Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD
A. 4 2a3

B. 2a 3

C. 2 2a3

D. 6 2a3

Câu 31: Một chất điểm chuyển động có phương trình s  2t 2  3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) bằng:
A. 22 (m/s)

B. 19 (m/s)

C. 9 (m/s)

D. 11 (m/s)

Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn −1; 2 là
A. 4

B. 0

C. −2

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

D. 2


Câu 34: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên D =

\ {−1 và có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 8 bằng −2
B. Phương trình f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m −2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 3)
Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A'
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với đáy (ABC) một góc 600,
thể tích lăng trụ là

a3 3
A.
4

a3 3
C.
12

3a 3 3
B.
4

a3 3
D.
36

Câu 36: Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −2; 1 đạt giá
trị nhỏ nhất.
A. a =1.

C. Một giá trị khác.

B. a = 2.

D. a = 3

Câu 37: Điều kiện của m để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là
A. m  34

 m  4
C. 
m  4

B. 4  m  4





D. m  4.





Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1 là
A. 1.

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;2), B (3;1),C (5;4) . Phương trình nào
sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?
A. 2 x  3 y  8  0

B. 2 x  3 y  8  0

C. 3x  2 y  1  0

Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

D. 2 x  3 y  2  0


B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Câu 41: Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên

\−1 , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Cả D và C đều đúng
B. Trên

\{−1}, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C. Phương trình f (x) – 4 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên

\{−1}

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 2, y = 5, và một tiệm cận đứng x = −1.
Câu 42: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số

A. y  x3  3x

B. y   x3  3x

C. y   x 2  2 x

D. y  x 2  2 x

Câu 43: Trong khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Giá trị của a0  a1  a2 bằng:
20

A. 801

B. 800

C. 1

D. 721

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung
điểm của các cạnh SA, SB và BC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNI) và hình chóp S.ABCD là:

A. Tứ giác MNIK với K là điểm bất kỳ trên cạnh AD


B. Tam giác MNI
C. Hình bình hành MNIK với K là điểm trên cạnh AD mà IK//AB
D. Hình Thang MNIK với K là một điểm trên cạnh AD mà IK//AB

Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A (m −1; 2), B (2; 5−2m) và C (m− 3; 4). Tìm giá trị m
để A, B, C thẳng hàng.
A. m = −2

B. m = 2

Câu 49: Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  2 x 
A. D =  5;0

 2;5

C. D =  5;5
Câu 50: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

C. m =1

D. m = 3

1
25  x 2

B. D   ;0   2;  
D. D   5;0   2;5

A. y   x4  2 x2  1

C. y   x 4  2 x 2

B. y  x 4  2 x 2

D. y  x 4  2 x 2  1

ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-C

4-A

5-D

6-B

7-C

8-C

9-B

10-D

11-C

12-B

13-C

14-A

15-A

16-B

17-C

18-D

19-A

20-D

21-B

22-A

23-B

24-C

25-B

26-B

27-A

28-C

29-C

30-C

31-D

32-A

33-B

34-D

35-A

36-D

37-C

38-D

39-A

40-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: C

AC 4a 2  a 2  a 3 . Diện tích ABC 

1
a2 3
AB. AC 
2
2

1
1
a 2 3 a3 2

Thể tích của khối chóp là: V  .SA.SABC  . A 6.
3
3
2
2

Câu 2: B


Mỗi tam giác được tạo thành khi lấy 2 điểm trên d1 và 1 điểm trên d2, hoặc 2 điểm trên d2 và 1 điểm trên

d1. Số tam giác được tạo thành là: C62 .4  C42 .6  96
Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là : C62 .4  60 . Vậy xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ
là:

60 5

96 8

Câu 3: C

y  f  x   x 4  2mx 2  m2  2, TXĐ: D 
x  0
y '  4 x3  4mx, y '  0  4 x3  4mx  0   2
x  m
Hàm số y = f (x) có 3 diểm cực trị  m > 0



 

Gọi A  0; m2  2  , B  m ; 2 , C



m ; 2





Có ABC cân tại A, AB   m ; m2 , AC 



m ; m 2


m  0  L 

ABC vuông  ABC vuông tại A  AB. AC  0  m  m4  0  

 m  1 N 

Vậy m =1
Câu 4: A
Có un  3n . Suy ra u2n1  32n1  3n3n1
Câu 5: D
Hình đa diện trên có 10 mặt.
Câu 6: B
Điều kiện xác định: x  −3.
Với điều kiện trên, ta có:
4x 

x  0
3
3
  x2 
 4x   x2  
x3
x3

 x  4

So sánh điều kiện, ta có x = 0 là nghiệm của phương trình.
Câu 7: C


 x  2    x  1  0  6 x  3  0 1
x  2 x 1



x 1 x  2
x2  x  2
 x  1 x  2 
2

2

Ta có bảng xét dấu sau:

1  x  1 

1
x2
2

Câu 8: C
y '  x 2  2mx  m2  m  1
y ''  2 x  2m


1  2m  m2  m  1  0
m2  3m  2  0
 y ' 1  0
YCBT  


m2
2

2
m

0
m

1
y
''
1

0






Câu 9: B
Tập xác định: D =

y '  4 x3  4 x
y '  0  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0  x  0

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).
Câu 10: D
Đồ thị nhận y =1 làm tiệm cận ngang. Loại B.
Đồ thị nhận x = 0 làm tiệm cận đứng. Loại A.
Đồ thị đi qua điểm (1; 0). Loại C.


Câu 11: C
Ta có (C) có bán kính R  7
(C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =−2 nên (C ') có bán kính R '  2 . 7  2 7



Do đó hình tròn (C') có diện tích S   2 7



2

 28

Câu 12: B
Theo lý thuyết chọn đáp án B.
Câu 13: C

Tập xác định

y' 

2 x 2  8 x

2  x

2

\{2}

 x  0   2;1
; y'  0  
 x  4   2;1

Ta có: y  2   1; y  0   1; y 1  1
 x  2
Vậy min y  1 khi x  0 ; max y  1 khi 
2;1
2;1
x  1

Câu 14: A

Ta có: SA  SB 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2; S ABCD  a 2
1
1
a3 2
Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 2.a 2 

3
3
3

Câu 15: A
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và  Cm  là


x  0
x3  2mx 2   m  3 x  4  x  4  x  x 2  2mx  m  2   0   2
 x  2mx  m  2  0 1

- d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

 '  m 2  m  2  0
 2  m  1


m  2
m  2  0

*

- Khi m thỏa điều kiện (*), d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A (0; 4), B (x1; y1) và C (x2; y2) thì x1, x2 là
các nghiệm của phương trình (1) còn y1  x1  4, y2  x2  4
- Rõ ràng d không qua nên ba điểm M, B, C không thẳng hàng.
- Ba điểm M, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 



1
2

 x2  x1    y2  y1 
2

2

1
BC.d  M , d   4
2

 m  2  l 
2
 4  2  x2  x1   4 2  4  m2  m  2   4 
 m  3  N 

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa đề, đó là m = 3
Câu 16: B
-Tập xác định:
- Hàm số có đạo hàm trên và y '  3x 2  6 x  9
 x  1
y '  0  3x 2  6 x  9  
x  3

Vì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1  1 và x2  3 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị và
hai giá trị cực trị lần lượt là y1  y  x1   y  1  9, y2  y  x2   y  3  23
Vậy tích hai giá trị cực trị của hàm số là y1. y2  9.  23  207
Câu 17: C
A, B đúng khi a, b > 0.

a  b
 ad  bc
Ta có 
  d  c

Câu 18: D
Ta có y '  4ax3  2bx


 y 1  4
a  b  c  4 a  1



 b  2
Bài ra ta có  y  0   3  c  3

4a  2b  0
c  3

 y ' 1  0 
Câu 19: A

SB  AB2  SA2  SC  AC 2  SA2 nên (4) sai.
Câu 20: D
Giả sử khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c có thể tích là V1 = abc. Khi tăng tất cả các cạnh của
khối hộp đó lên gấp 3 thì ta có khối hộp mới với 3 kích thước là 3a ,3b ,3c . Khi đó thể tích khối hộp
mới là V2  3a.3b.3c  27abc  27V1
Câu 21: B
Với x  (0; +), áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

x

2
 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2
x



2
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   1  2
x



2



trên khoảng (0; +) là 2 2  1  2

Câu 22: A
Gọi x là số tivi mà cửa hàng đặt mỗi lần  x  ,1  x  2500
Số tivi trung bình lưu kho là

x
x
nên chi phí lưu kho là 10.  5 x$
2
2

Số lần đặt hàng trong năm là

2500
2500
và chi phí đặt hàng là:
 20  9 x  $
x
x



2

 3


Tổng số chi phí mà cửa hàng phải trả là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 5 x 

2500
50000
 22500
 20  9 x   5x  5x 
x
x

50000
 1000
x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =100. Vậy cửa hàng cần đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái.
Câu 23: B
Ta có: lim y  lim
x 1

x 1

 x  1 x  1 

x3 2



 lim
x 1

 x  1 

1
x3 2





1
8


x3 2 2 2


0
 lim 
x3 2
x 1
2
 x  1
x  1   vì :  lim  x  1  0


x 1
 x  1
 x  1  0, x  1


lim  y  lim 

x  1

x 1

x  1

Câu 24: C
Dựa vào Hình 2 ta có:
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số của đồ thị trên là hàm số chẵn. Loại A, B.
Nhận thấy phần đồ thị ở bên phải trục tung (với x  0) của hai hình là giống nhau. Nên khi x  0 thì hai
hàm số của hai hai đồ thị là như nhau. Loại đáp án D.
Câu 25: B
TXĐ: D =  ;1  1;  

Ta có y ' 

2

 x  1

2

 0x   ;1  1;  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)
Câu 26: B
3
3
 1
x 3
x  lim
x  1
 lim
x

x

x3
 3
 3
x 1  
1  
 x
 x

2

Ta có: lim

x 

Câu 27: A

x 1


y '  4 x3  12 x 2  4 x 2  x  3
x  0
y '  0  4 x 2  x  3  0 
x  3

Bảng xét dấu y '

Vậy hàm số y  x 4  4 x3  5 nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu
Câu 28: C

+ Trong tam giác cân ABC, kẻ AM ⊥ BC  M là trung điểm BC.

 AM  BC
Vì 
nên BC⊥(SAM).
SA

BC
do

SA

ABC







Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng góc SAM  450  SA  AM
+ v ABM có góc BAM  600 , BM 

tan 600 

BC
a
2

BM
a
a
 AM 
 SA 
AM
3
3


2

4a 2
2a
 a 
2
AB  AM  BM  

a

 AB 

3
3
 3
2

2

2

2

SABC

1
1  2a 
3 2
 AB. AC.sinBAC  . 
sin1200 
a


2
2  3
3

1
1 a
3 2 a2
Vậy VS . ABC  SA.SABC  . .
a 
3
3 3 3
9

Câu 29: C
Ta có : y '  4 x3  4 x

x  0
y '  0  4 x  4 x  0   x  1
 x  1
3

Bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, suy ra: y1  4, y2  3
Vậy khẳng định đúng: 2 y1  y2  5
Câu 30: C


 SAB    ABCD 


Ta có:  SAD    ABCD   SA   ABCD 

 SAB    SAD   SA
Vì SA   ABCD    SB,  ABCD    SBA  600
Xét SAB vuông tại A, có: tan SBA 

SA
 SA  AB.tan SBA  a 3
AB

Xét BAD vuông tại A,có: AD  BD2  AB 2 

 5a 

2

 a 2  2 6a

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
1
1
1
VS . ABCD  SA.S ABCD  SA. AB. AD  a 3.a.2 6a  2 2a3
3
3
3

Câu 31: D
Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi v  s '  4t  3

Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) bằng v (2) = 4.2  3  11

Câu 34: D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−; −1) và (−1;3). Nên khẳng định sai là “Hàm
số nghịch biến trên khoảng (−;3) ”.
Câu 35: A


Ta có A’O ⊥ (ABC) (giả thiết), suy ra AO là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) suy
ra  AA ',  ABC     AA ', AO   A ' AO  600

Gọi H trung điểm BC, vì ABC đều  O là trọng tâm  AO 
Xét A 'AO  A ' O  AO.tan 600  a
Vậy VABC . A' B 'C '  A ' O.S ABC  a.

a2 3 a2 3

4
4

Câu 36: D
Xét y  x2  2 x  a  4  y '  2 x  2
y '  0  x  1

Ta có  x  1  a  5  a  5
2

Vì x   2;1   x  1  a  5  1  1  a  5  a  1
2

2

Ta có M  max y  max  a  5 ; a  1 
2;1

Câu 37: C
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: m sinx  3cosx  5
m  4
m2  9  25  
m  4

Câu 38: D

2
a 3
AH 
3
3


Điều kiện x  −1





 



Ta có y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1 

 
2

x3  1  1 



x3  1  1

2

2
khi x  3 2
 x 1 1 x 1 1  
 2 x3  1 khi  1  x  3 2
3

3

Mà ta có 2 x3  1  0 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = −1









Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1 là 0
Câu 39: A
Gọi AH là đường cao kẻ từ A của ABC. Ta có: AH  BC  vtpt  la BC   2;3
Phương trình AH: 2  x  1  3  y  2   0  2 x  3 y  8  0
Câu 40: D
* Xét đáp án A sai vì ví dụ xét khối lập phương có cạnh là 4 và khối hộp chữ nhật có kích thước là
2;4;8, chúng có thể tích bằng nhau, nhưng hai khối đó không bằng nhau.
* Xét đáp án B sai vì hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau nhưng diện tích đáy khác nhau thì thể tích
của chúng không bằng nhau.
* Xét đáp án C sai vì hai khối chóp có hai đấy là hai tam giác đều bằng nhau nhưng đường cao của
chúng khác nhau thì thể tích của chúng không bằng nhau.
* Xét đáp án D đúng.
Câu 41: C
+) Phương trình f  x   4  0  f  x   4 có 2 nghiệm thực phân biệt x1   ; 1 ; x2   1;   => C
đúng
+) Vì lim y  5  y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 1

+) Vì lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1

 D sai.
Câu 42: B
Nhìn hình dáng đồ thị ta thấy: Đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 3 có a  0  Chọn B


Câu 43: A

1  2 x 

20

0
1
2 2 2
20 20 20
 C20
 C20
2 x  C20
2 x  ...  C20
2 x  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20

0
1
2
 ao  C20
 1, a1  2C20
 40, a2  22 C20
 760

Vậy: a0  a1  a2  801
Câu 44: D
Hình vẽ:

Ta xét ba mặt phẳng (MNI), (SAB), (ABCD) đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến song song

 MNI    SAB   MN
 SAB    ABCD   AB
mà MN// 

1
AB
2

 (MNI)  (ABCD) theo giao tuyến là một đường thẳng đi qua I và song song với AB, sẽ cắt AD tại
một điểm K: IK//=AB
Vậy thiết diện cần tìm là: Hình thanh MNIK với K là điểm trên cạnh AD mà IK//AB
Câu 45: C


2

a 2
a 2
Ta có SH  a  
 
2
 2 
2

Đặt MN  x,  0  x  a  ta có

Ta có VS . ABCD

SK SN MN
MN
x 2



 SK 
.SH 
SH SB AB
AB
2

1 2 a 2 a3 2
 a.

3
2
6

1
x 2 x3 2
VS .MNPQ  x 2 .

3
2
6

Theo giả thiết VS . ABCD  2VS .MNPQ

Vậy diện tích thiết diện S  x 2 
Câu 46: D
Xét hàm số y  4 s?n  3  1
+) D = R
+) Vì −1 sin x  1

a3 2 2 x3 2

a


x 3
6
6
2

a2
3
4


 2  sin x  3  4
 2  sin x  3  2
 4 2  4 sin x  3  8
 4 2  1  4 sin x  3  1  7
 max y  7; min y  4 2  1
R

R

Câu 47: B
Ta có AB   3  m;3  2m  , AC   2; 2 
3  m  2k
Do A, B, C thẳng hàng nên tồn tại số thực k sao cho AB  k AC  
m2
3  2m  2k

Câu 49: A

2

x  0  x  2
 5  x  0
x  2x  0
Hàm số đã cho xác định  




2

5  x  5
2  x  5
25  x  0

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (−5; 0  2; 5)
Câu 50: B
Quan sát đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số trùng phương:
+ Đồ thị hướng lên trên nên hệ số a dương. Do đó loại A, C.
+ Đồ thị đi qua gốc tọa độ O (0; 0) nên loại đáp án D.
x  0
+ Xét đáp án B: Hệ số a  1  0; y '  4 x3  4 x  4 x  x 2  1  0  
 x  1

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  0;0  ,  1; 1 ; 1; 1 . Vậy đáp án B đúng