Bai giang 5 mot so dang toan khac ve thoi gian

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
05. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
DẠNG 1. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó theo chiều xác định lần thứ N
PP giải:
ωt  φ  ... v0; v 0
+) Giải phương trình Acos  ωt  φ   x 0  

 ωt  φ  ...  t
ωt  φ  ...
+) Chọn giá trị của k ta tìm được thời gian cần tìm.

Chú ý: Chúng ta cũng có thể sử dụng trục thời gian giải các bài toán như thế này!
2π 

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos  2πt 
 cm.
3 


a) Vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm lần thứ 2013 vào thời điểm nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Vật qua li độ x = 2 2 cm theo chiều dương lần thứ 205 vào thời điểm nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

π

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4πt   cm.
6


a) Vật qua li độ x = 2,5 2 cm theo chiều dương lần thứ 105 vào thời điểm nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Vật qua li độ x = 2,5 3 cm theo chiều âm lần thứ 2015 vào thời điểm nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….


Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10cos  2t   (cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ
2

x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:


1




 
Ta có: 5  10cos  2t    cos  2t     cos  
2
2 2



3
1

t k



12
 2t     k2  
với t > 0  k = 1, 2, 3, ...
2
3
t   5  k

12
Vì qua vị trí x = 5 cm theo chiều dương nên v > 0

5

Khi đó, 20 sin  2t    0 . Để thỏa mãn điều kiện v > 0, ta chọn t    k
2
12

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ hai nên k = 2
5
19
Vậy: t    2   s 
12
12


Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos  4t   ( x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t =
6

0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ?
Hướng dẫn giải:
Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương nên v > 0, ta có 2 điều kiện:

 

 1

2  4cos  4t  
cos  4t   


6
6 2
x  2 



1 1

 


 4t     k2  t    k với k = 1, 2, 3, 4, ...

6
3
8 2
v  0
24 sin  4t     0 sin  4t     0





 
6
6


1 1
1 3 11
Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba ứng với k = 3  t    .3      s 
8 2
8 2 8

DẠNG 2. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó lần thứ N
PP giải:

ωt  φ  ...  t1min  ...

+) Giải phương trình A cos  ωt  φ   x 0  
ωt  φ  ...  t 2 min  ...
dö 1  t  nT  t1
N
+) Lập tỉ số
 n  dö, nếu 
2
dö 2  t  nT  t 2
 2πt 3π 
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  2cos 
  cm.
4 
 3

a) Vật qua li độ x =

2 cm lần thứ 2017 vào thời điểm nào?

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đ/s: t2017  3025,5 t2018  3026,25
a) Vật qua li độ x =  3 cm lần thứ 2020 vào thời điểm nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đ/s: t2020  3027,625
 2πt 
Ví dụ 2. (ĐH 2011) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos 
 cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2011 vật qua

 3 

li độ x = 2 cm tại thời điểm
A. 3015 s

B. 6030 s

C. 3016 s

D. 6031 s

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….


Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10cos 10t   (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x
2

= 5 cm lần thứ 2008.
Hướng dẫn giải:
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


 1



 
Ta có: 5  10cos 10t    cos 10t     cos   
2
2 2


 3
 
1 1


10t    k2
t  k




2 3
60 5
 10t     k2  

2
3
10t       k2
t   5  1 k


2
3

60 5
Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004
1 1
1 1004 12047
Vậy t    k   

 201 s 
60 5
60
5
60
Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  t  (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ lúc t = 0)
vào thời điểm nào ?
Hướng dẫn giải:

1
Ta có: 0  5cos  t   cos  t   0  t   k  t   k
2
2
Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3, ...
Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2
1
Vậy t   2  2,5  s 
2


Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos  4t   ( x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t =
6

0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:


1






 
Ta có: 2  4cos  4t    cos  4t     cos    4t     k2
6
6 2
6
3


3
 
1 1


 4t  6  3  k2
 t  24  2 k


 4t       k2  t   1  1 k



8 2
6
3
Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 ứng với k = 1004 ở nghiệm trên.
1 1
1
12049
Vậy t 
 .1004 
 502 
s 
24 2
24
24

DẠNG 3. Xác định thời điểm vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b cho trước
PP giải:
ωt  φ  ...  t1min  ...
ωt  φ  ...  t
2 min  ...
+) Giải phương trình A cos  ωt  φ    x 0  

ωt  φ  ...  t 3min  ...


ωt  φ  ...  t 4 min  ...

dö 1  t  nT  t1

dö 2  t  nT  t 2

N
+) Lập tỉ số
 n  dö, nếu 
4
dö 3  t  nT  t 3

dö 4  t  nT  t 4
π

Ví dụ 1. (ĐH 2012) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4πt   cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2019 vật
3


cách vị trí cân bằng 2,5 2 là
Đ/s: t2019 

12113
48

………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

………………………………………………………………………………………………………………………….
π


Ví dụ 2. (ĐH 2017) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos  3πt   cm. Kể từ t = 0, lần thứ 202 vật
6


cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là?
Đ/s: t202  33,5
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 3. (ĐH 2017) Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  2πt   cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2013 vật
4


có tốc độ 10π cm/s là?
Đ/s: t2013 

12073
24

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Giáo viên
Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !