Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2008-2009 (Thời gian 120phút)
Thi ngày 25/6/2008
Câu 1: 2đ
Cho 2 số x
1
=2-
3
:x
2
=2+
3
a) Tính x
1
+x
2
; x
1
+x
2
b) Lập PT bậc 2 ẩn x nhận x
1
, x
2
làm nghiệm
Câu 2: 2,5đ
a) Giải hệ PT
3 4 7
2 1
x y
x y

+ =


=

b) Rút gọn BT
A=
1 1
1 1
a
a a



ữ
+

1
2
a
a
+
+
Với a 0 ; a 1
Câu 3: 1đ
Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng d: y=( m
2
m )x +M vả đờng
thẳng d: y = 2x +2. Tìm M để đờng thẳng song song với d
Câu 4: 3,5đ

Trong mặt phẳng cho (0); AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng
tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn
AB( M

A, B) vẽ đờng tròn (O
,
) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại A. Tia
MI cắt (O
,
) tại N và cắt (O) tại C
1. Chứng minh tam giác BIC bằng tam giác AIN suy ra tứ giác ANBC là hình
bình hành .
2. Chứng minh BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3. Xác địnhk vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn
nhất .
Câu 5: 1đ
Tìm nghiệm dơng của phơng trình
(
)
(
)
2005 2005
2 2 2006
1 1 1 1 2x x x x+ + + + =
****************************************************************
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2007-2008(Thời gian 120phút)
thi ngày 15/7/2007
Bài 1: 2đ
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + 1.

2) Giải phơng trình : x
2
3x + 2 = 0
Bài 2: 2đ
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 2cm. Quay tam giác
ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón.
Tính thể tích hình nón đó .
2) Chứng minh rằng vói a

0 ; a

0 ta có
1 1 1
1 1
a a a a
a
a a

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+

Bài 3: 2đ
1) Biết rằng phơng trình: x
2
2(a + 1)x + a
2
+ 2 = 0 (Với a là tham số) có một

nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
2) Giải hệ phơng trình :
2 1
1
1 1
12 8
1
1 1
x y
x y

+ =

+ +



=

+ +

Bài 4: 3đ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH. Đờng tròn tâm O đờng kính
BH cắt cạnh AB tại điểm M (M

B) ; đờng tròn tâm O
,
đờng kính CH cắt cạnh
AC tại điểm N( N

C) . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c) MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính BH và đờng tròn đờng kính
OO
,

Bài 5: 1đ
Cho hai số tự nhiên a và b thoã mãn điều kiện a + b = 2001. Tìm giá trị lớn
nhất của tích ab
*************************************************
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2006-2007 (Thời gian 120phút)
Thi ngày (1/7/2006)
Câu 1: 1,5đ
Cho biểu thức B =
2 5
2 2
2 5
b b b b
b b

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

a) Tìm các giá trị của b để biểu thức B có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức B

Câu 2; 1,5đ
Giải phơng trình :
2
4 1
1
4 2x x
= +

Câu 3: 1,5đ
Giải hệ phơng trình :
5( 3 ) 3 4
3 4( 2 ) 2
x y x
y x y
+ = +


= + +

Câu 4: 1đ
Tìm các giá trị của m để phơng trình x
2
2mx - m
m
+ 2 = 0 vô nghiệm :
Câu 5 : 1đ
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 2cm quay hình chữ nhật đó quanh
AD thì đợc một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Câu 6: 2,5đ
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, có góc N gấp đôi góc P, MK là đờng cao, Gọi

H là trung điểm của MP, các đờng thẳng HK và MN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Tam giác KHP là tam giác cân.
b) Tứ giác GNHP nội tiếp
c) 2HK
2
= MN
2
+ MN. NK
Câu 7 :1đ
Chứng minh rằng với b > 0 ta có
2
2
3( 1) 7
1 2 2
b b
b b
+
+
+
**********************************************************
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2005-2006 (Thời gian 120phút)
Thi ngày (18/7/2005)
Câu 1: 2đ
Cho biểu thức A =
2
1
1 1
a a
a

a a
+

+
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa
b) Chứng minh rằng A =
2
1a
c) Tìm a để A < -1
Câu 2: 2đ
1) Giải phơng trình : x
2
x 6 = 0
2) Tìm a để phơng trình : x
2
(a 2)x 2a = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoã
mãn 2x
1
+ 3x
2
= 0
Câu 3: 1,5đ
Tìm hai số thực dơng a, b sao cho M(a; b
2
+ 3) và N(
ab

; 2) cùng thuộc đồ thị
hàm số y = x
2
Câu 4: 3,5đ
Cho tam giác ABC (
à
A
= 90
0
); AH

BC, đờng tròn tâm O đờng kính HC cắt AC
tại N. Tiếp tuyến với (O) tại N cắt AB tại M. Chứng minh rằng
a) HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp
b) Tứ giác AHMN là hình chữ nhật
c)
2
1
MN NC
MH NA

= +
ữ

Câu 5: 1đ
Cho a,b là các số thực thoã mãn a + b

0 .
Chứng minh rằng : a
2

+ b
2
+
2
1
2
ab
a b
+


ữ
+

************************************************
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thanh hoá
năm học 2004-2005(Thời gian 120phút)
Thi ngày (15/7/2004)
Câu 1: 2đ
1) Giải phơng trình : x
2
3x 4 = 0
2) Giải hệ phơng trình :
2( ) 3 1
3 2( ) 7
x y y
x x y
+ =

+ =

Câu 2: 2đ
Cho biểu thức B =
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a

+ +

ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa
b) Chứng minh B =
2
1a
Câu 3: 2đ
Cho phơng trình: x
2
-(m+1)x+2m-3=0
a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiêm pjân biệt với mọi m
b) Tìm hệ thức phân biệt giữa 2 nghiệm x
1

, x
2
của phơng trình sao cho hệ thức
đó không phụ thuộc vào m.
Câu 4: 4đ
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O và D là tiếp tuyến tại C của đờng
tròn tâm O. AH, BK lad các đờng cao của tam giác, M, N, P, Q lần lợt là chân các
đờng vuông góc hạ từ A, K, H, B xuống d
a) Chứng minh AKHB nội tiếp và HKNP là hình chữ nhật.
b) Chứng minh
ã
ã
HMP HAC=
;
ã
ã
HMP KQN=
.
c) Chứng minh MP = QN.
Câu 5: 1đ
Cho 0 < x < 1.
a) Chứng minh: x(1-x)


1
4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
4 1

(1 )
x
A
x x
+
=

*********************************************************