PP giai chuong I -12NC

a
n
a
t
a
Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den
CHƯƠNG I
CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN QUAY
CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những vòng trong các mặt
phẳng vuông góc với trục quay, có tâm nằm trên trục quay và quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời
gian. Như vậy, chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp chuyển động tròn của những điểm trên vật rắn đó. Trên cơ
sở đó, bài toán về chuyển động quay của vật rắn được xây dựng từ các khái niệm cơ bản tương tự từ chuyển động của
chất điểm.
I. Các đại lượng động học.
Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động quay của vật rắn được so sánh với các đại lượng trong chuyển động
của chất điểm:
1. Tọa độ góc: dùng để xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục ta
dùng toạ độ góc ϕ = ϕ(t)
2. Tốc độ góc : đặc trưng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của một vật
của vật rắn.
• Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t = t
2
- t
1
là:
2 1
tb
2 1
t t t

ϕ ϕ ∆ϕ
ω
∆
−
= =
−
.
• Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc):
)t('
dt
d
t
lim
0t
ϕ=
ϕ
=
∆
ϕ∆
=ω
→∆
Đơn vị: rad/s; Tốc độ góc có thể dương hoặc âm.
3. Gia tốc góc: Đặc trưng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
• Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian ∆t = t
2
- t
1
là:
ttt
12

12
tb
∆
ω∆
=
−
ω−ω
=γ
.
• Gia tốc góc tức thời:
)t('')t('
dt
d
t
lim
0t
ϕ=ω=
ω
=
∆
ω∆
=γ
→∆
. Đơn vị là: rad/s
2
.
 Chú ý: GIA TỐC CỦA MỘT ĐIỂM CỦA VẬT RẮN TRONG CHUYỂN ĐỘNG QUAY
• Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì:
+ Vectơ vận tốc của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng chứ không thay đổi về độ lớn
+Vectơ gia tốc luôn luôn hướng vào tâm và có độ lớn là:

R
v
a
ht
2
=
• Khi một vật rắn quay không đều quanh một trục cố định thì:
- Vectơ vận tốc của mỗi điểm thay đổi cả về hướng lẫn độ lớn
- Vectơ gia tốc gồm hai thành phần:
+ Thành phần
n
a
chính là gia tốc hướng tâm, đặc trưng cho sự biến thiên
nhanh hay chậm về hướng của vectơ vận tốc
v
+ Thành phần
t
a
được gọi là gia tốc tiếp tuyến, đặc trưng cho sự biến thiên
nhanh hay chậm về độ lớn của vectơ vận tốc và có độ lớn là:
a
t
= R
γ
Với:
a
=
n
a
uur

+
t
a
. (trong đó a
n
=
R
v
2
= ω
2
R và gia tốc tiếp tuyến a
t
= Rγ)
4. Sự tương ứng giữa các đại lượng góc trong chuyển động quay và các đại lượng dài trong chuyển động
thẳng:
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1
Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den
Chuyển động quay
( Trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(Chiều quay không đổi)
Tọa độ góc
ϕ
(rad)
Tọa độ x (m)
Tốc độ góc
ω
(rad/s) Tốc độ v (m/s)
Gia tốc góc

γ
(rad/s
2
)
Gia tốc góc (m/s
2
)
Momen lực M (N.m) Lực F (N)
Momen quán tính I (kg.m
2
) Khối lượng m (kg)
Momen động lượng L =
.Iω
(kg.m
2
/s)
Động lượng p = m.v
Động năng quay
2
d
1
W .I
2
ω=
(J) Động năng
2
d
1
W m.v
2

=
Phương trình cơ bản: ∑Μ = Iγ Phương trình cơ bản: ∑
F
= m
a
Đ. luật BT momen động lượng:
∑ Iω = const
Đ. luật bảo toàn động lượng:
∑m
i
i
v
= const
Đ. lí biến thiên động năng: ∆W
đ
= ∑A Đ. lí biến thiên động năng: ∆W
đ
= ∑A
Đ. luật bảo toàn cơ năng: W
đ
+ W
t
= const Đ. luật bảo toàn cơ năng: W
đ
+ W
t
= const
5. Các phương trình động học của chuyển động quay(tương ứng vơi chuyển động thẳng):
Chuyển động quay đều Chuyển động thẳng đều
ω

= hằng số;
γ
= 0;
0
.tϕ ϕ ω= +
v = hằng số; a = 0; x = x
0
+ v.t
Chuyển động quay biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều
γ
= hằng số
a = hằng số
ω = ω
0
+ γt v = v
0
+ at
ϕ = ϕ
0
+ ω
0
t +
2
1
γt
2
x = x
0
+ v
0

t +
2
1
at
2
ω
2
- ω
0
2
= 2γ(ϕ - ϕ
0
)
v
2
- v
2
0
= 2as
 Chú ý:
 Nếu vật quay theo một chiều nhất định và chọn chiều dương là cùng chiều quay của vật rắn:
+
γ
>0 vật chuyển động quay nhanh dần
+
γ
<0 vật chuyển động quay chậm dần
 Tổng quát:
+
. 0ω γ >

vật chuyển động quay nhanh dần
+
. 0ω γ <
vật chuyển động quay chậm dần
6. Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài: Xét chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn
bán kính R
•
S .Rϕ=
•
v .Rω=
• Gia tốc tiếp tuyến: a
t
= R
γ
• Gia tốc hướng tâm: a
n
= ω
2
R
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2
Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den
• Gia tốc của vật chuyển động tròn không đều:
a
=
n
a
uur
+
t
a

.
 Có độ lớn:
t
2 2
n
a a a
 
= +
 
. Với:
t
2
2
n
a R.
v
a .R
R
γ
ω
=



= =


 Phương hợp với bán kính R một góc:
Góc α hợp giữa
a

r
và
n
a
uur
:
2
tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
Phương pháp giải các bài tập về chuyển động quay của vật rắn tương tự như phương pháp giải các baì tập
chuyển động của chất điểm, bao gồm phương pháp động lực học và phương pháp các định luật bảo toàn.
Trong quá trình làm bài, cần chú ý đến sự tương tự giữa các đại lượng dài đặc trưng cho chuyển động của
một chất điểm và các đại lượng góc đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn. Điều này giúp ta nhớ các
công thức và vận dụng đúng hơn các phương pháp giải toán.
LOẠI 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
CÁC CÔNG THỨC CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU
Công thức góc Công thức dài
ω
=
0
ω

+
γ
t ;
v
R
ω
=

V
t
= V
0
+ a.t ;
ϕ
=
γωϕ
2
1
00
++
t
t
2
;
S
R
ϕ
=
x = x
0

+ v
0
t +
2
1
at
2
)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−
v
2
- v
2
0
= 2as
2
.
ht
a R
ω
=
2
ht
v
a

R
=
tt
a
R
γ =
tt
a R.γ=
Ngoài các công thức đã được cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức xác
định các định lượng trong chuyển động tròn đối với chất điểm.
ϕ =
S
R
(rad)
(s là độ dài cung mà bán kính R quét được trong thời gian t)
ω =
t
ϕ
(rad/s) = 2πn
(ω là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian)
T =
n
1
=
ω
π
2
(s) (T là chu kì quay của chuyển động).
v = ωR = 2πnR =
T

π
2
R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn).
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 3
Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den
a =
R
v
2
= ω
2
R (m/s
2
) (a là gia tốc hướng tâm của chất điểm).
III. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Câu 1. Chọn câu Đúng. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là ω = 94rad/s, đường kính
40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng:
A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s; D. 47m/s.
Câu 2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính. Gọi ω
A
, ω
B
,
γ
A
, γ
B
lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A. ω
A

= ω
B
, γ
A
= γ
B
. B. ω
A
> ω
B
, γ
A
> γ
B
. C. ω
A
< ω
B
, γ
A
= 2γ
B
. D. ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B

.
Câu 3. Chọn phương án Đúng. Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều quanh
trục, điểm đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là:
A.
R
v
=ω
. B.
R
v
2
=ω
. C.
R.v=ω
. D.
v
R
=ω
.
Câu 4. Chọn phương án Đúng. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất
2 phút. Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:
A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36πrad.
Câu 5. Chọn phương án Đúng. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s.
Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
. C. 2,4rad/s
2

. D. 0,8rad/s
2
.
Câu 6. Chọn phương án Đúng. Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần
(tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của điểm ấy:
A. có độ lớn không đổi. B. Có hướng không đổi.
C. có hướng và độ lớn không đổi. D. Luôn luôn thay đổi.
Câu 7. Chọn câu Đúng.
A. Vật chuyển động quay nhanh dần khi gia tốc góc dương, chậm dần khi gia tốc góc âm.
B. Khi vật quay theo chiều dương đã chọn thì vật chuyển động nhanh dần, khi vật quay theo chiều ngược lại thì vật
chuyển động chạm dần.
C. Chiều dương của trục quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít thuận.
D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngược dấu thì vật quay chậm dần.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm
của vật rắn:
A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay.
C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
Câu 9. Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc
ω
và gia tốc góc γ chuyển động quay nào sau đây
là nhanh dần?
A.
ω
= 3 rad/s và γ = 0; B.
ω
= 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
C.
ω
= - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s

2
; D.
ω
= - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
Câu 10. Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có
A. tốc độ góc
ω
tỉ lệ thuận với R; B. tốc độ góc
ω
tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R
Câu 11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số
tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4
Luyện thi 09-10 GV biên soạn Trương Đình Den
Câu 12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số
giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9
Câu 13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số
gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92; B. 108; C. 192; D. 204
Câu 14. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe này
là:
A. 120
π
rad/s; B. 160
π
rad/s; C. 180

π
rad/s; D. 240
π
rad/s
Câu 15. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe
quay được một góc bằng:
A. 90
π
rad; B. 120
π
rad; C. 150
π
rad; D. 180ð rad
Câu 16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc của
bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2
Câu 17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh xe
quay được trong thời gian đó là
A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; D. 12,5 rad
Câu 18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì
góc mà vật quay được
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2

. C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với
t
.
Câu 19. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.
Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s; C. 9,6 rad/s; D. 16 rad/s
Câu 20. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.
Gia tốc hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
; B. 32 m/s
2
; C. 64 m/s
2
; D. 128 m/s
2
Câu 21. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0

= 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay.
Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s; B. 18 m/s; C. 20 m/s; D. 24 m/s
Câu 22. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên
vành bánh xe là:
A. 4 m/s
2
; B. 8 m/s
2
; C. 12 m/s
2
; D. 16 m/s
2
Câu 23. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s
Câu 24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3rad/s
2
.
Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad
Câu 25. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc góc
của bánh xe là
A. 2
π
rad/s

2
; B. 3
π
rad/s
2
; C. 4
π
rad/s
2
; D. 5
π
rad/s
2
Câu 26. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 157,8 m/s
2
; B. 162,7 m/s
2
; C. 183,6 m/s
2
; D. 196,5 m/s
2
Câu 27. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25
π
m/s
2
; B. 0,50

π
m/s
2
; C. 0,75
π
m/s
2
; D. 1,00
π
m/s
2
Câu 28. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Tốc độ góc
của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 8
π
rad/s; B. 10
π
rad/s; C. 12
π
rad/s; D. 14
π
rad/s
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5