HINH HOC GIAI TICH TRONG MP

GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1
Chơng I: Phép tính vectơ trên mặt phẳng
Câu 1: 1) Cho A( -1; 1), B( 2; 5), C( 4; 3). Tìm toạ độ điểm D sao cho
ACABAD 23
=
.
2) Cho 3 điểm A( 2; 5), B( 1; 1), C( 3; 3). Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Tìm toạ độ tâm
của hình bình hành.
Câu 2: 1) Cho hai điểm A( -3; 2) và B( 4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành Ox sao cho MAB là tam giác vuông
tại M.
2) Cho tam giác ABC với A( 1; 5), B( -4; -5), C( 4; -1). Tìm toạ độ chân các đờng phân giác trong và ngoài của
góc A.
3) Cho tam giác ABC với A(1; -1), B( 5; -3) và đỉnh C trên Oy. Ngoài ra trọng tâm G của tam giác ABC nằm
trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C và trọng tâm G.
Câu 3: Cho 4 điểm A( -1; 3), B( 0; 4), C( 3; 5), D( 8; 0). Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp.
Câu 4: 1) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh hệ
thức vectơ sau:
0
=++
ICcIBbIAa
2) áp dụng phần a) Giải bài toán sau: Cho tam giác ABC với A( 0; -4), B( -5; 6), C( 3; 2). Tìm toạ độ tâm I đờng
tròn nội tiếp tam giác.
Câu 5: Cho tam giác ABC với 3 đỉnh A( 2; 5), B( 4; -3), C( -1; 6).
1) Xác định toạ độ điểm I, sao cho
023
=+
ICIBIA
.
2) Xác định toạ độ điểm D, sao cho
023
=

CDDB
3) Chứng minh A, I, D thẳng hàng.
4) Gọi E là trung điểm của AB, còn N là điểm sao cho
ACkAN
=
. Tìm k để 3 đờng thẳng AD, EN, BC đồng
quy.
5) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho
MCMBMAMCMBMA
=+
223
Câu 6: Cho tam giác ABC với A( 1; 0), B( 0; 3), C( -3; -5). Tìm quỹ tích điểm M trong các trờng hợp sau:
1)
( )( )
0232
=
MBMAMBMA
2)
( )( )
2
32 BCMCMBMAMBMA
=++
3)
MCMBMCMB .3
22
=+
4)
222
22 MCMBMA
=+

Câu 7: Cho tam giác ABC, trong đó toạ độ của 3 đỉnh A( 0; 6), B( -2; 0), C( 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam
giác ACM, trong đó M là trung điểm của AB.
1) Tìm toạ độ điểm G.
2) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3) Chứng minh
CMGI

Câu 8: Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất cuỉa biểu thức:
( ) ( )
211
2
2
2
2
+++++=
yyxyxA
Câu 9: Cho x, y, z là 3 số dơng và
1
++
zyx
. Chứng minh bất đẳng thức sau:
82
111
2
2
2
2
2
2
+++++

z
z
y
y
x
x
Chơng II: Đờng thẳng trong mặt phẳng
Câu 10: Một hình thoi có một đờng chéo có phơng trình là:
072
=+
yx
, một cạnh có phơng trình:
033
=+
yx
, một đỉnh là ( 0; 1). Viết phơng trình 3 cạnh còn lại của hình thoi, và đờng chéo thứ hai của hình
thoi.
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 1; 2) đờng trung tuyến BM và đờng
phân giác trong CD có phơng trình tơng ứng là:
01,012
=+=++
yxyx
. Hãy viết phơng trình đờng thẳng BC.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 3; 0) và phơng trình hai đờng cao là:
0922:'
=+
yxBB
và
01123:'
=

yxCC
. Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC, BC chứa 3 cạnh tam
giác.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A( 4; -1),
phơng trình một đờng cao , một trung tuyến vẽ từ cùng một đỉnh lần lợt là:
( ) ( )
032:;01232:
21
=+=+
yxdyxd
.
Câu 14: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng
( ) ( )
012:;01:
21
=+=+
yxdyxd
và điểm
P( 2; 1).
GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và giao điểm của d
1
) và(d
2
).
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và cắt (d
1
), (d
2
) tơng ứng tại A, B sao cho P là trung điểm của AB.

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai đờng trung tuyến xuất phát
từ B và C lần lợt có phơng trình x 2y + 1 = 0 và y 1 = 0. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
Câu 16: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm M( 1; 4) và N( 6; 2).
1) Lập phơng trình đờng thẳng
1

qua M sao cho khoảng cách từ N tới
1

bằng 5.
2) Lập phơng trình đờng thẳng
2

qua N sao cho khoảng cách từ M tới
2

bằng 2.
Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( 1; 2) và B( 5; -1). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
P( 3; 5) và cách đều A, B.
Câu 18: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M( 1; 2). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M sao cho nếu gọi
( )
OydBOxdA
==
)(;
thì OAB là tam giác vuông cân.
Câu 19: Trên mặt phẳng toạ độ cho hai đờng thẳng
( ) ( )
0163:;052:
21
=+=+

yxdyxd
và điểm P( 2; -1).
Lập phơng trình đờng thẳng ( d) đi qua P sao cho d cùng với d
1
, d
2
tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với
21
ddA
=
.
Câu 20: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M( 3; 1). Viết phơng trình đờng thẳng qua M và cắt hai nửa trục
Ox, Oy tơng ứng tại A và B sao cho ( OA + OB) đạt giá trị bé nhất.
Câu 21: Cho điểm M( 3; 1). Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 3 ( đvdt).
Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đờng thẳng
( ) ( )
08:;02:
21
=+=+
yxdyxd
. Tìm
B, C tơng ứng trên (d
1
) và (d
2
) sao cho ABC là tam giác vuông cân tại A.
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đờng thẳng
( ) ( ) ( )
02:;04:;03:

321
===++
yxdyxdyxd
. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d
3
sao cho khoảng cách từ M
đến ( d
1
) bằng hai lần khoảng cách từ M đến ( d
2
).
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm






0;
2
1
I
. Phơng trình đờng thẳng AB là:
x 2y + 2 = 0 và AB = 2 AD. Tìm toạ độ của đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A( 1; 0), B( -2; 4), C( -1; 4) và D( 3; 5). Giả sử

là đờng thẳng
có phơng trình
053
=

yx
. Tìm điểm M trên

sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm






3
1
;
3
4
G
,
phơng trình đờng thẳng BC là: x 2y 4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là: 7x 4y 8 = 0. Tìm toạ độ
đỉnh A, B, C.
Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với A( 1; 0). Hai đờng thẳng lần lợt
chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:
013,012
=+=+
yxyx
. Tính diện tích tam giác
ABC.
Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích bằng
2
3

và hai điểm A( 2; -3) và B( 3; -2). Trọng tâm G của tam giác
nằm trên đờng thẳng 3x y 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác.
Câu 29: Cho đờng thẳng ( d): x 2y + 2 = 0, và hai điểm A( 0; 6), B( 2; 5). Tìm điểm M trên ( d) sao cho
MA + MB nhỏ nhất.
Câu 30: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho điểm A( 1; 1). Tìm điểm B trên đờng thẳng y = 3 và
điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều.
Câu 31: Trong mặt phẳng cho điểm A( 0; 2) và đờng thẳng ( d): x 2y + 2 = 0. Tìm trên đờng thẳng ( d) hai
điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
Chơng III: Đờng tròn
Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0) và B( 6; 4). Viết phơng trình đờng tròn ( C) tiếp xúc với trục
hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bẳng 5.
Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A( 8; 0), B( 0; 6), C( 9; 3). Viết phơng trình đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
GV : LÊ THI THANH TRƯƠNG THPT ĐÔNG SƠN 1
Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 2x y 5 = 0, và hai điểm A( 1; 2), B( 4;
1). Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng ( d) và đi qua hai điểm AB.
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phơng trình:
02
=+
yx
và 2x + 6y + 3 = 0. Cạnh BC có trung điểm M( -1; 1). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho đờng tròn (C):
036412
22
=++
yxyx
. Viết ph-
ơng trình đờng tròn (C
1

) tiếp xúc với hai trục toạ độ, đồng thời tiếp xúc ngoài với đờng tròn ( C).
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d): 4x + 3y 43 = 0 và điểm A( 7; 5) trên ( d).
Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với ( d) tại điểm A và có tâm nằm trên đờng thẳng
( )
0452:
=+
yx
.
Câu 38: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng ( d):
021
=+
yx
và điểm A( -1; 1). Viết phơng
trình đờng tròn ( C) đi qua A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với ( d).
Câu 39: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đờng thẳng
( ) ( )
04534:;04743:
21
=+=+
yxdyxd
. Lập phơng trình đờng tròn (C) có tâm nằm trên đờng thẳng
( )
02235:
=+
yx
và tiếp xúc với cả (d
1
) và (d
2
).

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đờng tròn:
( ) ( )
02024:;010:
22
2
22
1
=++=+
yxyxCxyxC
1) Xét vị trí tơng đối của ( C
1
) và ( C
2
).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của ( C
1
) và ( C
2
).
Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A( 2; 3), B( 4; 5), C( 4; 1)
1) Chứng minh rằng điểm K( 5; 2) nằm bên trong đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua K cắt đờng tròn nói trên tại M, N sao cho K là trung điểm của MN.
Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đờng tròn ( C) có phơng trình:
02042
22
=++
yxyx
. Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C) biết rằng nó vuông góc với đờng thẳng
x + y = 0.
Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng tròn ( C):

042
22
=++
yxyx
và đờng thẳng (d): x y + 1 = 0.
1) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) và tiếp xúc với ( C).
2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với ( d) và cắt ( C) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2.
Câu 44: Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng ( d): x y + 1 = 0 và đờng tròn
( )
042:
22
=++
yxyxC
. Tìm
( )
dM
sao cho qua M vẽ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với ( C) tại A và B sao cho
0
60
=
AMB
.
Câu 45: Trên mặt phẳng hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đờng tròn
( )
0828:
22
=+
yxyxC
và điểm
A( 9; 6). Viết phơng trình đờng thẳng đờng tròn ( C) theo dây cung có độ dài bằng

54
.
Câu 46: Cho hai đờng tròn
( ) ( )
09920:;49:
22
2
22
1
=++=+
xyxCyxC
. Lập phơng trình các tiếp tuyến chung
của ( C
1
) và (C
2
).
Câu 47: Lập phơng trình đờng tròn đi qua A( 1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng
( )
0107:
=+
yxd

và đờng tròn
02042:)(
22
=++
yxyxC
.
Câu 48: Biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo m

( )
12
2
mxx
=
Câu 49: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
( )
124
2
mmxx
+=
Câu 50: Cho hệ phơng trình:





=+
+=+
4)(
)1(2
2
22
yx
myx
. Tìm m để hệ trên có đúng hai nghiệm.
Câu 51: Cho hệ phơng trình:
( )
( )

=+
=+
20
10
22
xyx
mmyx
. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt ( x
1
; y
1
), ( x
2
; y
2
) sao
cho đại lợng
( )
2
12
2
12
)( yyxxd
+=
nhận giá trị lớn nhất.
GV : L£ THI THANH TR¦¥NG THPT §¤NG S¥N 1
C©u 52: T×m m ®Ó hÖ sau:






=−+−−+
≤+
≥+
02084
93
22
22
myxyx
yx
yx
cã nghiÖm kh«ng ©m.