Đề thi học sinh giỏi lớp 9(1VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
(Vĩnh Linh - Quảng Trị )
Bài 1 : Chứng minh rằng :(n
3
-n) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài 2 : Chứng minh rằng : n
3
+20n chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên chẳn
Bài 3 : Cho x
2
– y = a ; y
2
– z = b ; z
2
– x = c . Hãy tính theo a, b, c giá trị của biểu
thức : P = x
3
(z- y
2
)+y
3
(x- z
2
)+x
3
(y- x
2
) + xyz(xyz - 1)
Bài 4 : Xác định các giá trị của a, b sao cho với mọi x

( 1; 2)x x≠ ≠
ta đều có :

2
4 7
1 2
3 2
x a b
x x
x x
−
= +
− −
− +
Bài 5 : Cho
2 1 2 1
2 1 2 1
a a a a
T
a a a a
+ − + − −
=
+ − + − −
. Chứng minh rằng T < 1 với mọi
2a ≥
Bài 6 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến . Kẻ AD vuông góc với BA ; AE
vuông góc với CA ; AE = CA (D thuộc nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB ;
E thuộc nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC ).
a) Chứng minh
DAE ABC ACB

∠ = ∠ + ∠
b) MA kéo dài cắt DE tại H . Chứng minh AH vuông góc với DE
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì BC = DE