GIAO AN PP MOI k12 GT c4

Chương IV: SỐ PHỨC
Bài 1: SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức:
 Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số
phức, số phức liên hợp.
 Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
2. Kỹ năng:
 Tính được môđun của số phức.
 Tìm được số phức liên hợp của một số phức.
 Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ.
4. Thái độ:
– Rèn luyện tư duy logic và hệ thống, khái quát hóa, cẩn thận trong tính toán.
– Nghiêm túc khoa học, tích cực, chủ động trong bài học.
4. Định hướng phát triển năng lực:
STT

Tên năng lực

1

Năng lực tính toán

2
3

Năng lực tư duy
Năng lực giải quyết vấn đề

4

Năng lực tự học

5

Năng lực giao tiếp

6

Năng lực hợp tác

7

Năng lực làm chủ bản thân

8

Các năng lực thành phần
1. Sử dụng được ngôn ngữ Toán học
2. Sử dụng được các công cụ Toán học
1. Sử dụng phương pháp tư duy logic toán học
1. Năng lực định hướng và giải quyết bài toán.
1. Năng lực tự ra các bài toán tương tự để tự phát
triển kỹ năng.
1. Trao đổi trong hoạt động nhóm
2. Trình bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, các
thành viên trong lớp, trong nhóm học tập.
1 . Hợp tác, làm việc theo nhóm.
2. Hợp tác với giáo viên.
1. Làm chủ các tính huống học tập

Năng lực sử dụng công nghệ

2. Làm chủ trong các tình huống trao đổi nhóm.
1. Nắm được yêu cầu của giáo viên đối với các vấn

thông tin

đề giáo viên có sử dụng hỗ trợ công nghệ thông tin.

II. CHUẨN BỊ:
1. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước ở nhà. Máy tính cầm tay.


2. Giáo viên: SGK, Giáo án. Hình vẽ minh họa. Hệ thống bài tập. Bài giảng
Powerpoint. Bảng phụ.
III. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:
1. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp để giải quyết vấn đề. Kết hợp với trình chiếu và
hoạt động nhóm.
3. Kỹ thuật dạy học: Ghi bảng, trình chiếu và hướng dẫn học sinh thảo luận
nhóm. Hướng dẫn học sinh tự học ở tại lớp và tìm tòi mở rộng ở nhà.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Kĩ
Hoạt động của GV-HS
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG (3 phút)

Nội dung cần đạt

năng/năng

lực cần đạt

Tạo sự tò mò, lôi cuốn Năng
lực

1. Mục tiêu: HS trải nghiệm, tự xác định được các học sinh vào nội dung bài giao tiếp.
tập hợp số đã học. Từ đó nhận định một tập hợp số học mới.
rộng hơn.

Đặt vấn đề :

2. Phương thức: Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.

Các tập hợp số đã học

3. Cách tiến hành:

bao gồm:

a. GV giao việc, nêu yêu cầu.

Tập hợp các số tự nhiên: duy.

Câu hỏi 1. Nêu lại các tập hợp số đã học ?

�

Năng lực tư

Câu hỏi 2. Có tập hợp số nào lớn hơn chứa tập hợp Tập hợp các số nguyên:
số thực không?

�

Năng

b. HS nắm rõ yêu cầu, tổng hợp kiến thức đã học và Tập hợp các số hữu tỉ: �

giải

thực hiện yêu cầu

Tập hợp các số thực: �

vấn đề.

c. Học sinh trả lời kết quả

Từ đó dẫn dắt vấn đề:

Câu hỏi 1: Tập hợp các số tự nhiên: �

H: Có tập hợp số nào lớn

Tập hợp các số nguyên: �

hơn chứa tập hợp số thực

Tập hợp các số hữu tỉ: �

không? Và (nếu có), tại

Tập hợp các số thực: �

sao lại mở rộng tập hợp

Câu hỏi 2: GV dẫn dắt vào vấn đề số phức

số như vậy?

lực
quyết

d. GV nêu vấn đề mới.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Số i

Năng

1. Mục tiêu: Hình thành định nghĩa số phức, biểu Nghiệm của phương trình tính toán.

lực


diễn hình học số phức, môđun của số phức, số phức

x2  1 0 là số i.

liên hợp.

i 2  1

2. Phương thức: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề
Hoạt động cá nhân, từ đó học sinh chủ động hình

Năng

thành kiến thức.

giải

3. Cách tiến hành
Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa số phức ( 7 phút)
a. Tiếp cận:
Giải các phương trình: x2  1 0 .

x 2  1  0 � x 2  1.

2. Định nghĩa số phức

lực
quyết

vấn đề.

Mỗi biểu thức dạng a  bi
, trong đó a, b  R,
i 2  1 đgl một số phức.

Vậy phương trình không có nghiệm thực.

a: phần thực, b: phần ảo.

Năng lực tự

Tập số phức: C.

học, tư duy.

b. Hình thành kiến thức:
w Ta bổ sung vào R một số mới, ký hiệu là i và coi nó
là một nghiệm của pt trên. Như vậy:

Chú ý: Phần thực và
phần ảo của một số phức

i 2  1

đều là những số thực.

 GV nêu định nghĩa số phức.

Năng

H1. Cho VD số phức? Chỉ ra phần thực và phần ảo?

lực

hợp tác.

2  5i ,  2  3i , 1 3i , 1 i 3

0   i , 1 0i

Năng

Từ đó GV nêu quan hệ giữa các tập hợp số. Minh họa

tính toán.

lực

bằng sơ đồ Ven.
c. Củng cố: Mục đích Giúp HS củng cố kiến thức vừa

Năng

học, rèn kỹ năng nhận biết được phần thực, phần ảo

giao tiếp.

lực

của số phức.
VD: Xác định phần thực, phần ảo của các số
phức
Câu Số phức z
z  2  3i
1
z  5  4i
2
z  2i

3

Phần thực

Phần ảo

Năng
Câu
1

Phần thực,
phần ảo
2; 3

giải
vấn đề.

lực
quyết


4

z7

2
3
4

GV giao việc: Đọc đề và giải ví dụ 1

-5; 4
0;-2
7;0

Năng lực tư
tuy

tính

toán.

Giáo viên nêu chú ý
HS theo dõi và áp dụng thực hiện yêu cầu.

Đơn vị kiến thức 2: Hai số phức bằng nhau (5
phút)
a. Tiếp cận:
b. Hình thành kiến thức:

3. Hai số phức bằng Năng
nhau

lực

tính toán.

Hai số phức là bằng Năng

GV nêu định nghĩa số phức bằng nhau.

nhau nếu phần thực và giải

lực
quyết

phần ảo của chúng tương vấn đề.
c. Củng cố: Mục đích Giúp HS củng cố kiến thức vừa
học, rèn kỹ năng nhận biết được phần thực, phần ảo
của số phức.
VD: Tìm các số thực x; y biết
(3x  1)  (2 y  1)i  ( x  1)  ( y  5)i

ứng bằng nhau.
�
a c
a  bi  c  di � �
b d
�

Năng lực tự
học.

Chú ý:

 Mỗi số thực a được coi Năng
Gv giao việc: Đọc đề và giải ví dụ

là một số phức với phần hợp tác.

HS theo dõi và áp dụng thực hiện yêu cầu

ảo bằng 0:a = a + 0i

3x  2  x  1
�
2 y 1   y  5
�

 3x  2    2 y  1 i   x  1   y  5  i � �

Như vậy, a  R  a  C

Năng

lực

lực

 Số phức 0 + bi đgl số giao tiếp.

� 3
x
�
2x  3
�
� 2
��
��
3y  4

�
�y  4
� 3

thuần ảo và viết đơn

GV nêu chú ý. HS theo dõi và ghi chép.

Đặc biệt, i = 0 + 1i.

giản là bi:
bi = 0 + bi

Năng lực tư
duy.

Số i : đơn vị ảo

Đơn vị kiến thức 3: Biểu diễn hình học của số phức
(5 phút)
a. Tiếp cận:
 GV giới thiệu cách biểu diễn hình học của số phức.
H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với
toạ độ của điểm trên mặt phẳng?

lực
4. Biểu diễn hình học số Năng
giải quyết
phức
Điểm M(a; b) trong một vấn đề.

Đ1. Tương ứng 1–1.

hệ toạ độ vuông góc của Năng lực tự

b. Hình thành kiến thức:

mặt phẳng đgl điểm biểu học.

Điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt diễn số phức z  a  bi .
phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z  a  bi .

Năng

lực

c. Củng cố: Mục đích giúp HS củng cố kiến thức vừa VD: Biểu diễn các số hợp tác.
học, rèn kỹ năng biểu diễn hình học của số phức.

phức sau trên mặt phẳng

H2. Biểu diễn các số phức trên mp toạ độ?

toạ độ:

Năng

Đ2. HS thực hiện yêu cầu.

a) z  3  2i

giao tiếp.

lực

b) z  2  3i
c) z  3  2i

Năng lực tư

d) z  3i

duy.

H3. Nhận xét về các số thực, số thuần ảo?
Đ3. Các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các
điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy.
Đơn vị kiến thức 4: Môđun của số phức (5 phút)
a. Tiếp cận: GV nêu khái niệm môđun của số phức.
b. Hình thành kiến thức:
Năng
5. Môđun của số phức
uuuu
r

Độ dài của OM

lực

tính toán.

đgl Năng

lực

uuuu
r
Độ dài của OM đgl môđun của số phức z và kí hiệu môđun của số phức z và giải quyết
vấn đề.
kí hiệu z .
z .
z  a  bi  a 2  b 2

Năng lực tự
z  a  bi  a  b
2

2

học.

c. Củng cố: HS tiến hành giải VD
a) z  13
b) z  3

Năng

c) z  4
H. Tìm số phức có môđun bằng 0.

Đ.

�a  0
a b 0  �
b0
�
2

2

lực

VD: Tính môđun của các hợp tác.
số phức sau:
a) z  3  2i

Năng

lực


 z0

b) z  3i

Đơn vị kiến thức 5: Số phức liên hợp (5 phút)
a. Tiếp cận:

c) z  4

giao tiếp.
Năng lực tư

 GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp.

duy.

b. Hình thành kiến thức:
H. Nhận xét mối liên hệ giữa 2 số phức liên hợp?

Năng
6. Số phức liên hợp

lực

tính toán.

Cho số phức z  a  bi . Ta
gọi a  bi là số phức liên Năng
hợp của z và kí hiệu là giải
Đ.  z  z

 z z

c. Củng cố: HS tiến hành giải VD
Câu Số phức z
z  3  4i
1
z  2  5i
2

z  1  3i
3
z  9i
4

Số phức z

|z|

lực
quyết

z  a  bi .

vấn đề.

Chú ý:

Năng lực tự

 Trên mặt phẳng toạ độ, học.
các điểm biểu diễn z và z
đối xứng nhau qua trục Năng
hợp tác.

Ox.

 z z

lực

 z z
Năng

lực

giao tiếp.
Năng lực tư
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP (5 phút)

duy.

1. Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức vừa học, rèn
kỹ năng tính toán thông qua bài tập trắc nghiệm.
2. Phương thức: Bài tập trắc nghiệm và giải bài tập
Hoạt động nhóm (Phiếu học tập số 1).
3. Cách tiến hành:
a. GV giao việc: Đọc đề và giải các câu 1, 2, 3,4.
Quan sát và hỗ trợ những HS yếu khi giải bài tập
Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết quả của 1
số nhóm HS. Đặt các câu hỏi để HS trả lời để xem xét
HS có hiểu được bài không.

Năng
Đáp án:

giải
vấn đề.

Câu 1: D

lực
quyết


Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm Câu 2: D

Năng lực tự

trên trục hoành

học.

Câu 3: A

A. z  

B. z  3i

C. z  4  3i

D. z  4  3i

Câu 4: C
Năng

Câu 2: Cho các số phức

lực

hợp tác.

z  3  3i, z  3  4i, z  5i, z  1  4i, z  5, z  1  2i

Năng

Có bao nhiêu số phức có môđun bằng 5.

lực

giao tiếp.

Câu 3: Số phức nào sau đây là số phức liên hợp của
số phức z  1  i

Năng lực tư

A. 1  i

duy.

B. 1  i
C. 1  i
D. 1  i
Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = 3
A. Đường tròn tâm O, R=9
B. Đường tròn bất kỳ có R=3
C. Đường tròn tâm O, R=3
D. Đường tròn tâm I(1;1), R=3.

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG (7 phút)

Câu 1: Đặt z  x  yi

Năng lực

1. Mục tiêu: Giúp HS bước đầu vận dụng kiến thức ( x, y �R ) Từ giả thiết ta tính toán.
đã học để giải một số bài tập.
được:
2. Phương thức: Giao cho từng cá nhân học sinh khá
�x 2  y 2  4
�y  �2i
giỏi.
��
�
�x  0
�x  0
3. Cách tiến hành
GV nêu bài tập, hướng dẫn học sinh giải. Quan sát,
Vậy các số phức z cần
đánh giá bài giải của học sinh
tìm : z  �2i
Câu 1: Tìm số phức z ,biết:
Câu 1: Đặt z  x  yi
|z| = 2 và z là số thuần ảo
( x, y �R ) Từ giả thiết ta
Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-2i| = 2
HS thực hiện yêu cầu.
GV nhận xét, hoàn thiện bài giải của HS.

được: x 2  ( y  2) 2  4

Năng
giải

lực
quyết

vấn đề.
Năng lực tự
học.
Năng

lực

Vậy tập hợp điểm biểu giao tiếp.
diễn các số phức z là Năng lực tư


đường tròn tâm O(0;2), duy.
R=2.
HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG (3 phút)

3.1 . Một số tính chất số

1. Mục tiêu: Giúp HS bước đầu ứng dụng kiến thức phức dùng trong trắc Năng lực tự
đã học vào các bài toán nâng cao. Qua đó, HS hiểu rõ nghiệm
học
và kiểm chứng lại công thức đã học.

2. Phương thức: Giao bài tập cho các nhóm tìm hiểu
3. Cách tiến hành:

3.2. Cực trị của số phức
VD: Trong các số phức z
thỏa mãn

Năng lực tư

HS về nhà giải quyết vấn đề và nộp sản phẩm lại để | z  2  4i || z  2i |
GV đánh giá.

duy

Tìm các số phức z có
modun nhỏ nhất

Năng

3.3. Một số bài tập về

làm chủ bản

Max-min số phức

thân.

VD: Cho số phức z thỏa

Năng

mãn | z  z1 | r

giải

Tìm

max-min

của vấn đề.

P | z  z2 |
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
− Củng cố: Nhấn mạnh định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình
học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
− BTVN: 1, 2, 4, 6.
− Đọc bài tiếp theo "Cộng, trừ và nhân số phức".

lực

lực
quyết


PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành
A. z  

B. z  3i

C. z  4  3i

D. z  4  3i

Câu 2: Cho các số phức z  3  3i, z  3  4i, z  5i, z  1  4i, z  5, z  1  2i
Có bao nhiêu số phức có môđun bằng 5.
Câu 3: Số phức nào sau đây là số phức liên hợp của số phức z  1  i
A. 1  i

B. 1  i

C. 1  i

D. 1  i

Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
|z| = 3
A. Đường tròn tâm O, R=9

B. Đường tròn bất kỳ có R=3

C. Đường tròn tâm O, R=3

D. Đường tròn tâm I(1;1), R=3.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1: Tìm số phức z ,biết |z| = 2 và z là số thuần ảo.
Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |
z-2i|= 2

A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiết 1

Chủ đề : SỐ PHỨC
Tiến trình dạy học
Hoạt động khởi động

Tiết 2,3
Tiết 4,5
Tiết 6

Số phức
Hoạt động hình thanh kiến
thức

Tiết 7
Tiết 8
Tiết 9

Phép cộng, trừ và nhân
Phép chia số phức
Phương trình bậc hai với hệ
số thực

Hoạt động luyện tập
Hoạt động vận dụng
Hoạt động tìm tòi, mở rộng

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
+ Biết dạng đại số của số phức.
+ Biết cách biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức, số phức liên hợp.
+ Nắm vững quy tác cộng, trừ và nhân số phức.
+ Biết tính tổng và tích của 2 số phức liên hợp.
+ Biết chia 2 số phức.
+ Biết khái niệm căn bậc hai của số phức.
+ Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.
2. Về kỹ năng
+ Tìm phần thực, phần ảo của số phức
+ Tìm môđun của số phức
+ Tìm số phức liên hợp.
+ Thực hiện được phép cộng, trừ và nhân số phức.
+ Thực hiện được phép chia 2 số phức
+ Biết tính căn bậc hai của số phức.
+ Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực nếu  < 0.
3. Về thái độ
+ Biết đưa những kiến thức, kỹ năng mới về kiến thức, kỹ năng quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thanh và phát triển ở học sinh
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh ợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tinh, mạng internet
để xử lý các yêu cầu bài học.

+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, thuyết
trình.
+Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS.


1. Chuẩn bị của GV:
+ Chuẩn bị KHBH
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, bảng, thước kẻ, máy chiếu….
2. Chuẩn bị của HS
+ Đọc trước bài
+ Làm bài tập về nhà
III. Bảng mô tả các mức độ nhận biết và năng lực được hình thành.
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Sử dụng công
Học sinh nắm
Học sinh áp
thức để giải
được các công dụng được các Vận dụng công
Số phức
quyết các bài
thức liên quan công thức về số thức để
toán quỹ tích
đến số phức
phức
điểm

Sử dụng công
Học sinh áp
Vận dụng các
Phép cộng, trừ Học sinh nắm
thức để giải
dụng được các công thức để
và nhân số
được các phép
quyết các bài
phép toán để
giải quyết các
phức
toán
toán quỹ tích
tinh toán
bài tập
điểm
Sử dụng công
Học sinh áp
Vận dụng các
Học sinh nắm
thức để giải
Phép chia số
dụng được các công thức để
được các phép
quyết các bài
phức
phép toán để
giải quyết các
toán

toán quỹ tích
tinh toán
bài tập
điểm
Học sinh áp
Học sinh nắm
Sử dụng công
dụng được cách
Phương trình
được cách giải
Vận dụng giải
thức để giải
giải phương
bậc hai đối với phương trình
các phương
quyết các bài
trình bậc hai
hệ số thực
bậc hai đối với
trình bậc hai
toán quỹ tích
đối với hệ số
hệ số thực
điểm
thực
IV. Câu hỏi và bài tập theo các mức độ (Sử dụng trong phần luyện tập và vận dụng)

Mức độ

Nội dung

Câu hỏi/ Bài tập


Số phức

NB

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) z  1   i b) z  2  i c) z  2 2
d) 7i
Bài 2: Tìm số phức z biết:
a) z  1  i 2
b) z   2  i 3 c) z  5
d) 7i
Bài 3: Tính môđun của số phức z biết:
a) z   2  i 3 b) z  2  3i
c) z  5 d) i 3
Trắc nghiệm
Câu 1: (NB) Tìm phần ảo của số phức z  1 2i .
A. i .
B. 2.
C. 2i . D. 1 .
Câu 2:(NB) Số phức nào sau đây có phần thực bằng -3?
A. z  2  3i . B. 3i . C. 2i  3. D. 3 2i  5 .
Câu 3: (NB)Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z
có điểm biểu diễn là:
A. M1(6; 7). B.M2(6; -7) C. M3(-6; 7).
D. M4(-6; -7)
Câu 4(NB)Tìm Modun số phức z= 3 +4i.

A.3 B. 4
C.5 D.7
Câu 5: (NB) Số phức liên hợp của số phức 3  2i là:
A.  3  2i B.  3  2i C. 3  2i
D. 2  3i

Phép cộng,
Bài 1: (TH) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn:
trừ và nhân
z 2  4 z  7  0.
số phức
Phép chia số
phức
Bài 1: Tìm căn bậc hai phức của các số sau: –7, –8; –121
Phương
Trắc nghiệm
trình bậc hai
Câu1(NB) Căn bậc hai của -9 là:
với hệ số
A. 3.
B. -3.
C. 9i.
D. -3i.
thực


Bài 1: (TH) Tìm các số thực x và y biết :
a. (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i
b. (2 - x) - i 2 = 3 + (3 - y) i
Bài 2: Tìm các số thực x và y biết:

a) (3x  2)  (2 y  1)i  ( x  1)  ( y  5)i
b) (2 x  y )  (2 y  x)i  ( x  2 y  3)  ( y  2 x  1)i

Bài 3: Cho hai số phức z1  1  2i; z2  3  i.
a)(TH)Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau:
2 z1  3 z2 ;

Số phức

TH

Phép cộng,
trừ và nhân
số phức

z1
.
z2

b) (TH)Tính mô đun của z1 ( z2  3i ).
Trắc nghiệm
Câu 1:(TH) Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc
2
2
đường tròn  x  1   y  2   5 ?
A. z = i + 3. B. z = 2 + 3i. C. z = 1 + 2i. D. z = 1 – 2i.
3
Câu 2:(TH)Cho z1  9 y  4  10 xi và z2  8 y  x  20i .
Tìm hai số thực x,y để hai số phức z1, z2 là liên hợp của

nhau.
A. x  2; y  6.
B. x  2; y  6.
C. x  2; y  2. D. x  2; y  2.
Trắc nghiệm
Câu 1: (TH)-VDTTìm các số thực x,y thỏa mãn hệ thức:
 1  2i  x   7  24i  y  4  18i.
A. x=1, y=3.
B. x=3,y=1. C. x=-3, y=1. D. x=3,y=-1.
3  4i

Phép chia số Bài 1:(TH) Thực hiện phép tính sau :
1  4i  ( 2  3i )
phức
Phương
trình bậc hai
với hệ số
thực

Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ 2 x 2  5 x  4  0
b/ z 2  6 z  25  0
c/ 2 z 2  6 z  5  0
d/ z 4  z 2  6  0


VD

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C lần lượt là ba điểm
biểu diễn các số phức Z1 , Z2 , Z3 thỏa Z1  Z 2  Z 3 . Tam

giác ABC là tam giác gì?
Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và
z.z  25 .
Bài 3: (VD) Giải pt : (4  7i) z  (5  2i)  6iz
Trắc nghiệm
Câu 1:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
sao cho z  1  z  1  4là:
A.Đường tròn có pt: x 2  y 2  7.
B.Đường elip có pt:

x2 y2

1
4
3

C. Đường tròn có pt: x 2  y 2  2.
Số phức

D. Đường elip có pt:

x2 y2

1
4
1

Câu 2:(VDT) Cho số phức z = 1-2i. Tính modun của số
2
phức w  i( z  z )  z .

A. w  5 .

B. w  45  4 5.

C. w  13.

D. w  15  6 5 .
Câu 3:(VDT)Cho số phức z thỏa mãn: |z| = 2. Trong mặt
phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của số
phức z và z . Tìm z sao cho tam giác OAB vuông.
A. z = 2+ 2i.
B. z = -2 + 2i.
C. z  2  i 2.
D. z  1  i 3.

Bài 1: (VD) Thực hiện phép tính :
Phép cộng,
 3  2i  3   2  i   (5  2i ).
trừ và nhân
số phức
Phép chia số
phức


Phương
trình bậc hai
với hệ số
thực

Câu 1(VDT) Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt là
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình: z 2  4 z  5  0.
Tính diện tích tam giác OAB.
A. 2,5.
B. 2.
C. 2.
D. 2 2.
Câu 2:(VDT)Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình
z 2  10 z  50  0. Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức
P  z14  z24  m z1  z2 nhận giá trị dương.
B. m 

A. m  500 2.
C. m  

125
2.
2

125
2.
2

D. m  500 2.

Bài 3: Biết z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình
2
2
2 z 2  3z  3  0 . Hãy tính: z1  z2

Số phức

Bài 1: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn
các số phức z thoả điều kiện:
a) z  1
b) z �1
0
2
4
6
2016
Bài 1: (VDC)Tính S  C2017  C2017  C2017  C2017  ...  C2017 .
Bài 2:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
sao cho z  1  z  1  4là:
A.Đường tròn có pt: x 2  y 2  7.

Phép cộng,
trừ và nhân
số phức
TTMR

B.Đường elip có pt:

x2 y 2

1
4
3

C. Đường tròn có pt: x 2  y 2  2.

D. Đường elip có pt:

x2 y2

1
4
1

Bài 3 : (VDC) Cho số phức z thỏa mãn: z  2i  5 . Tìm
giá trị lớn nhất của |z|.
A. 2 5. B. 4  5. C. 3 5. D. 2  5.
Bài 1: (VDC) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn:
Phép chia số
phức

4

�z  i �
� � 1.
�z  i �

Phương
trình bậc hai
với hệ số
thực
V. Tiến trình dạy học
TIẾT 1
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tạo tinh huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức”

- Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa ra một số bài tập giải phương
trình bậc 2 trên tập số thực, yêu cầu học sinh giải.
Ví dụ
Gợi ý
VD: Giải các phương trình sau trên tập số
thực:
a) x = �1
b) Vô nghiệm
2
2
a) x - 1 = 0
b) x +1 = 0
c) Vô nghiệm d) x =- 1 � 6
2
2
c) x + 2017 = 0
d) x + 2 x - 5 = 0
- Thực hiện: Các nhóm học sinh thực hiện giải các phương trình theo yêu cầu của giáo
viên
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải. Giáo viên tổng hợp và
đánh giá kết quả làm việc của các nhóm học sinh.
- Sản phẩm: Bài giải của các nhóm học sinh
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HTKT1: SỐ PHỨC
HĐ1: Số i.
- Mục tiêu: Học sinh tiếp cận số i. Hình thành định nghĩa số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Đặt i 2  1
+ Thực hiện: Học sinh lắng nghe và tiếp nhận.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức:
Số i là số thỏa mãn i 2 =- 1
- Sản phẩm: Học sinh nắm được số i.
HĐ2: Định nghĩa số phức
- Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
r r
uuuu
r

Hãy biễu diễn vectơ OM theo các vectơ đơn vị i; j cho bởi các hình sau:
y

y

3
r
j

O

M
r
i

b
x

2

uuuu
r
r r
M (2;3) � OM  2i  3 j

M
r
j

r
i

x
a

uuuu
r
r r
M (a; b) � OM  ai  b j

r
r r
r
Trong biểu thức ai  b j nếu ta thay vectơ i bởi 1 và thay vectơ j bởi số i ta được
biểu thức a  bi , biểu thức này được gọi là số phức. Hãy cho biết dạng của số phức?
+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn vecto và chỉ ra dạng của số phức.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh biểu diễn, các học sinh khác thảo luận để
hoàn thành lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện bài làm của học

sinh. Từ đó đưa ra dạng của số phức và yêu cầu HS ghi chép vào vở.

Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a  bi ( a, b ��) , i 2  1 được gọi là một số phức.
a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là �.


VD1: 2+3i: 2 là phần thực, 3 là phần ảo

* Chú ý:
+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0
a = a + 0i. Như vậy a ��� a ��.
+ Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi
- Sản phẩm: Học sinh nắm được định nghĩa số phức, lấy được ví dụ về số phức.
HĐ3: Hai số phức bằng nhau
- Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hai số phức bằng nhau. Hiểu và áp dụng được
trong các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Cho hai số thực a và b. Ta đã biết các so sánh a = b ; a > b; a < b. Đối với hai số phức ta
chỉ so sánh hai số phức đó bằng nhau hay không  GV giới thiệu khái niệm hai số phức
bằng nhau.
GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 2
Ví dụ
Gợi ý
VD2: Tìm các số thực x và y biết :
(2 x  1)  (3 y  2)i  ( x  2)  ( y  4)i
(2 x  1)  (3 y  2)i  ( x  2)  ( y  4)i

�2 x  1  x  2

�x  1
��
��
�3 y  2  y  4 �y  3

+ Thực hiện: Học sinh lắng nghe và tiếp nhận. Thực hiện ví dụ 2
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức, HS ghi chép vào vở:
Hai số phức gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

�
ac
a  bi  c  di � �
(a,b,c,d ��)
b

d
�
- Sản phẩm: Học sinh biết khi nào hai số phức được gọi là bằng nhau. Lời giải của ví dụ
2.
TIẾT 2:
Kiểm tra bài cũ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a. 2-5i

b.

1
i
2

c.

5i  1

d. 

3 5
 i
2 3

HĐ4: Biểu diễn hình học của số phức
- Mục tiêu: Học sinh biết biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ từ đó áp dụng làm các bài
tập NB, TH, VD
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Hãy biểu diễn các điểm M (- 1; 2) ; N(0;3) ; P(1;4) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
 GV giới thiệu điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn
số phức z  a  bi
GV: Chia nhóm học sinh và yêu cầu HS làm VD3.
Ví dụ
Gợi ý
VD3: a) Các điểm M, N, P ở trên biểu diễn
a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i
các số phức nào?
Điểm N biểu diễn số phức 3i
b) Biểu diễn các số phức
Điểm P biểu diễn số phức 1 + 4i
b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV


z1 = 2 + 5i; z2 =- 4; z3 =- 1- i trên mặt

phẳng tọa độ.
c) Các điểm biểu diễn số thực, số
thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

nhận xét, chỉnh sửa ( nếu cần)
c) Các điểm biểu diễn số thực nằm trên
trục Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên
trục Oy

+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn các điểm trên trên mặt phẳng tọa độ. Học sinh làm ví dụ
3 theo nhóm.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh lên bảng biểu diễn. Đại diện nhóm HS lên thực
hiện yêu cầu của VD3.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét bài làm của học sinh và chốt.
Học sinh ghi chép bài vào vở nội dung và VD3.
Biểu diễn hình học của số phức: Điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là
điểm biểu diễn số phức z  a  bi
Ta có: M ( a; b) � z = a + bi
- Sản phẩm: Biểu diễn của các điểm M, N, P trên hệ trục tọa độ. Lời giải của VD3
HĐ5: Môđun của số phức
- Mục tiêu: Học sinh nắm được môđun của số phức. Áp dụng giải các bài tập NB, TH,
VD
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ.
uuuu
r
Tính độ dài của vectơ OM
uuuu
r

Gợi ý: OM = OM = a 2 + b 2
uuuu
r

Độ dài của vec tơ OM được gọi là môđun của số phức z
 GV hình thành khái niệm mô đun của số phức.
GV: Yêu cầu HS làm VD4, VD5.

Ví dụ
VD4: Tìm mô đun của các số phức sau :

Gợi ý
z1 = 32 + 2 2 = 13 ;

z1  3  2i; z2  2  3i;

z2 = 22 + (- 3) 2 = 13

z3  3  i; z4  3i; z5 = 4

z3 = (- 3) 2 + (- 1) 2 = 10 ;
z 4 = 0 2 + 32 = 3 ;

VD5: Tìm số phức có môđun bằng 0

a0
�
a 2  b2  0 � �
� z  0 hoặc

b0
�
uuuu
r
OM =�‫=ۺ‬
0 M O z 0

+ Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức. Làm các ví dụ 4, 5
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày lời giải của Ví dụ 4, 5
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện lời
giải cho HS ghi chép vào vở.
uuuu
r
Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu z . Ta có:

z  a  bi  a 2  b 2


- Sản phẩm: Học sinh tính được mô đun của số phức. Lời giải của Ví dụ 4, 5.
HĐ6: Số phức liên hợp
- Mục tiêu: Học sinh hiểu được số phức liên hợp. Áp dụng làm các bài tập NB, TH, VD
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét :
a) 1+2i và 1 -2i
b) -3+4i và -3-4i
Các cặp số phức trên được gọi là các số phức liên hợp
 Giáo viên hoàn thiện lại khái niệm.
GV: Yêu cầu học sinh làm VD6

Ví dụ

Gợi ý

VD6: Cho số phức z = 3 - 4i
a) Tìm z và z . Có nhận xét gì về số phức z
và số phức z
b) Tính z và z . Cho nhận xét ?

+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn các cặp số phức trên mặt phẳng tọa độ. Làm VD6.
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng biểu diễn và trình bày lời giải VD6.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn
thiện và cho HS ghi vào vở.
Cho số phức z  a  bi . Ta gọi a  bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là
z  a  bi .
Chú ý:
 Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox.
 z z
 z z
- Sản phẩm: Học sinh nêu được hai số phức liên hợp. Lời giải của VD6
TIẾT 3:
Kiểm tra bài cũ: 1/ Tìm các số thực x và y biết: (1  2 x)  i 3  5  (1  3 y )i
2/ Tính z biết: z  2  i 3
3/ Tìm z biết: z   2  i 3
HĐ1:
- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các khái niệm về số phức, hai số phức bằng nhau, cách
tìm số phức liên hợp và môđun của số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV: Chia nhóm học sinh. Yêu cầu học sinh làm các bài tập 1, 2, 3, 4.

Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) z  1   i
b) z  2  i
c) z  2 2
d) 7i
Bài 2: Tìm các số thực x và y biết:

a) (3 x  2)  (2 y  1)i  ( x  1)  ( y  5)i
b) (2 x  y )  (2 y  x)i  ( x  2 y  3)  ( y  2 x  1)i
Bài 3: Tìm số phức z biết:


a) z  1  i 2
b) z   2  i 3
c) z  5
d) 7i
Bài 4: Tính môđun của số phức z biết:
a) z   2  i 3
b) z  2  3i
c) z  5
d) i 3
+ Thực hiện: Học sinh chia nhóm và thực hiện các bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện các nhóm lên trình bày lời giải của nhóm mình theo sự
phân công.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Các học sinh khác chú ý lời giải. Giáo
viên nhận xét hoàn chỉnh lời giải cho học sinh ghi nhận.
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 1, 2, 3, 4
HĐ2:
- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các khái niệm về số phức, áp dụng làm các bài tập vận
dụng.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV yêu cầu học sinh làm các bài tập 5, 6, 7
Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức Z1 ,
Z2 , Z3 thỏa Z1  Z 2  Z 3 . Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 6: Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z  25 .
Bài 7: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả điều kiện:
a) z  1
b) z �1
+ Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đôi giải các bài tập 5, 6, 7.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh lên bảng trình bày lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu các học sinh khác quan
sát lời giải và nhận xét từ đó hoàn thiện lời giải cho học sinh.
- Sản phẩm: Lời giải các bài tập 5, 6, 7.
TIẾT 4
Kiểm tra bài cũ:
Tìm sô phức liên hợp và mô đun của các số phức sau: A  2  3i , B  3  5i
2.2. HTKT2: PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
HĐ1: Phép cộng và phép trừ.
- Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức phép cộng và phép trừ số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Nếu A  2  3i , B  3  5i thì A  B  ? , A  B  ?
Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số phức?
GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3
Ví dụ
Gợi ý
VD 1. Tìm tổng của hai số phức
a) z1  z2  (2  (1))  (3  1)i  1  4i
a) z1  2  3i và z2  1  i

b) z1  z2  (0  5)  (3  ( 2))
z

3
i
b)) 1
và z2  5  2i
 5  (3  2)i
VD 2. Tìm hiệu của hai số phức
a) z1  2  3i và z2  1  i
b) z1  3i và z2  5  2i
VD 3: Tính :
a) (2  3i )  (1  7i)

a) z1  z2  (2  (1))  (3  1)i  3  2i
b) z1  z2  (0  5)  (3  (  2))
  5  (3  2)i


b) (4  3i)  (5  7i)
+ Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng và trừ số phức. Làm các VD1, VD2, VD3
+ Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng và trừ số phức. Chỉ định học sinh lên
bảng làm các VD1, VD2, VD3.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện quy tắc
cộng, trừ số phức và lời giải các VD1, VD2, VD3. Yêu cầu học sinh ghi chép.
Tổng quát:
* (a  bi)  (c  di )  (a  c)  (b  d )i
* (a  bi)  (c  di )  (a  c)  (b  d )i
- Sản phẩm: Quy tắc cộng, trừ số phức. Lời giải các VD1, VD2, VD3.
HĐ2: Phép nhân.

- Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc nhân số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV: Phép nhân (a  b)(c  d ) được thực hiện như thế nào?
Từ đó nêu cách thực hiện phép nhân (a  bi )(c  di) ?
Ví dụ
Gợi ý
VD 4. Tính
a) (2  3i)(3  2i)  6  4i  9i  6i 2  12  5i
a) (2  3i)(3  2i)
b) ( 2  i)( 3  2i)  6  2i  3i  2i 2
b) ( 2  i )( 3  2i )
 ( 6  2)  (2  3)i
VD5. Cho z  4  3i .
a)Tính z
b)Tính z.z

a) z  42  (3) 2  5
b) z.z  (4  3i)(4  3i )  25

+ Thực hiện: Học sinh thực hiện việc nhân đa thức với đa thức. Nêu cách nhân hai số
phức. Làm các VD4, VD5.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi và lên bảng trình bày lời giải
của các VD4, VD5.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài
giải từ đó nhận xét và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2  1
vào kết quả thu được
2
Nhận xét: z  z.z

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng
và phép nhân các số thực
- Sản phẩm: Lời giải của VD4, VD5.
TIẾT 5
Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc cộng, trừ, nhân số phức.
HĐ1:
- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các quy tắc cộng, trừ số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV: Yêu cầu học sinh làm các bài tập 1/135, 3/136.
+ Thực hiện: Học sinh làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh lên bảng làm các bài tập theo yêu cầu.


+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên gọi học sinh nhận xét lời giải
của bạn. Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh.
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 1, 3.
HĐ2:
- Mục tiêu: Củng cố các phép toán cộng, trừ, nhân số phức. Áp dụng làm các bài tập TH,
VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV: Yêu cầu học sinh làm các bài tập 4/136, 5/136.
BT: Cho các số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w  3 2i   2  i  z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
+ Thực hiện: Học sinh làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh lên bảng làm các bài tập theo yêu cầu.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên gọi học sinh nhận xét lời giải
của bạn. Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh.
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 4, 5 và bài tập vận dụng.

TIẾT 6:
Kiểm tra bài cũ: Tìm số phức liên hợp của các số phức sau sau đó tinh tổng và tích của
các số đó với số phức liên hợp của chúng:
a) 2+3i

b) 2  3i

c)

1
 3i
2

2.3. HTKT3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC.
HĐ1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
- Mục tiêu: Học sinh nắm được tổng và tích của hai số phức liên hợp.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV: Từ hoạt động kiểm tra bài cũ, giáo viên yêu cầu học sinh dự đoán kết quả trong
trường hợp tổng quát.
+ Thực hiện: Học sinh thực hiện quy nạp để có kết quả trong trường hợp tổng quát.
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chỉ định một học sinh trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, tổng hợp hoàn thiện
kiến thức cho học sinh ghi vào vở.
Cho số phức z  a  bi . Ta có
a) z  z  2a
b) z.z  a 2  b 2
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực
- Sản phẩm: Tổng và tích của hai số phức liên hợp
HĐ2: Phép chia số phức.

- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách chia số phức.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV.Cho z1  1  3i và z2  2  i
Hày tính z1.z1 và z2 .z1
Từ đó giáo viên yêu cầu tìm số phức z sao cho z1.z  z2
Từ bài toán trên, giáo viên yêu cầu học sinh hãy nêu cách thực hiện phép chia

c  di
a  bi


Và áp dụng làm các VD1, VD2, VD3.
Ví dụ
VD 1: Thực hiện phép chia
a) z 

2  2i
3  2i

b) z 

1
2  3i

VD2: Tìm nghịch đảo của số phức
a) z  2  3i

1 3
b) z   i

2 2

VD3: Giải phương trình (2  i) z  3  2i

Gợi ý

2  2i (2  2i )(3  2i ) 2  10i


a) z 
3  2i (3  2i )(3  2i)
13
1
1(2  3i)
2  3i


b) z 
2  3i (2  3i )(2  3i )
13
1
1
2  3i


z
5
2  3i
1 3
 i 1  3i

1
1
2
b)  1 3  102 
z
5
 i
2 2
4
3  2i
(2  i) z  3  2i � z 
2i
(3  2i )(2  i )
8i
8 1
�z
�z
�z  i
5
5
5 5

+ Thực hiện: Học sinh làm theo yêu cầu của giáo viên, nêu cách thực hiện phép chia và
làm các ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chỉ định học sinh trình bày cách thực hiện phép chia và
làm các ví dụ.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV yêu cầu các học sinh khác chú ý và
nhận xét bài của các bạn. Từ đó hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.
a) Chia số phức c  di cho số phức a  bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c  di  (a  bi ).z . Số phức z gọi là thương trong phép chia số phức c  di cho số phức

a  bi và kí hiệu z 

c  di
a  bi

b) Cách thực hiện z 

c  di (c  di )(a  bi ) (c  di )(a  bi )


a  bi (a  bi )(a  bi )
a2  b2

- Sản phẩm: Cách thực hiện phép chia số phức. Lời giải các ví dụ 1, 2, 3.
TIẾT 7:
Kiểm tra bài cũ: Thực hiện các phép tính:
a) (3  5i)(2  4i)  1  i 
(2  3i )
 1  3i
b)
(5  4i)
2.3. HTKT4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.
HĐ1: Căn bậc hai của số thực âm
- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tính căn bậc hai của số thực âm.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV: Hãy nêu cách tính căn bậc hai của số thực dương? Từ đẳng thức i 2  1 yêu cầu học
sinh nêu cách tính căn bậc hai của một số âm?
+ Thực hiện: Học sinh nêu cách tính căn bậc hai của một số dương và từ đẳng thức nêu
cách tính căn bậc hai của một số âm.

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày cách tính.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh và chuẩn
hóa kiến thức cho học sinh ghi vào vở.
Căn bậc hai của số thực a âm là: �i a
- Sản phẩm: Học sinh tìm được căn bậc hai của một số thực âm.
HĐ2: Phương trình bậc hai với hệ số thực.
- Mục tiêu: Học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số
phức. Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
GV : Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai trên tập số thực ?
Trong trường hợp  < 0 nếu xét trên tập số phức thì phương trình bậc hai có nghiệm là
gì?
+ Thực hiện: Học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức từ đó tìm
nghiệm phức trong trường hợp  < 0
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh thực hiện yêu cầu.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh và chuẩn
hóa kiến thức cho học sinh ghi vào vở.
Cho pt bậc hai ax 2  bx  c  0 (a �0; a, b, c ��)
Tính:   b2  4ac
b
*  = 0, phương trình có 1 nghiệm thực x  
2a
b � 
*  > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: x1,2 
2a
b �i 
*  < 0, phương trình có 2 nghiệm phức: x1,2 

2a
- Sản phẩm: Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
HĐ3: Bài tập áp dụng
- Mục tiêu: Củng cố cách tính căn bậc hai của một số âm và cách giải phương trình bậc
hai với hệ số thực.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Chia nhóm học sinh. Yêu cầu học sinh làm các bài tập sau:
Bài tập
Gợi ý
Bài 1: Tìm căn bậc hai phức của các số sau: – Căn bậc hai của –7 là: �i 7
7, –8; –121
Căn bậc hai của –8 là: �i
2 2
Căn bậc hai của –121 là: �11i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số a/   7 .
phức:
� 5i 7 5
7
x
 
i
�
a/ 2 x 2  5 x  4  0
4
4
4
�
Pt có 2 n0 phức:
b/ z 2  6 z  25  0

� 5
7
x 
i
c/ 2 z 2  6 z  5  0
�
4
� 4
4
2
d/ z  z  6  0
b/  '  16 .


x  3  4i
�
Pt có 2 n0 phức: �
x  3  4i
�
'
c/   1 .
3 1
�
x  i
�
2 2
Pt có 2 n0 phức: �
3
1
�

x  i
�

2

2

d/ Đặt t  z
Phương trình trở thành:
2

t 3
�
t  2
�

t2  t  6  0 � �

Với t  3 � z 2  3 � z  �3
Với t  2 � z 2  2 � z  �i 2
Bài 3: Biết z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình  '  21 .
2
2
2 z 2  3z  3  0 . Hãy tính: z1  z2

�
z
�
�
Pt có 2 n0 phức:

�
z
�
�

3

4
3

4
2

21
i
4
21
i
4
2

� 3
21 � � 3
21 �
z z �


i




i�
�
�
� 4
�
4 �
4 �
�
� � 4
�
2
1

2
2

9 3 7 9 3 7
9
 
i 
i
8
8
8
8
4
+ Thực hiện: Học sinh chia nhóm theo yêu cầu, thực hiện các bài tập theo nhóm.
+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm học sinh cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải các bài
tập.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu các học sinh còn lại
nhận xét bài làm tổng hợp và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh ghi nhận.
- Sản phẩm: Lời giải của các bài tập 1, 2, 3.

TIẾT 8:
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
- Mục tiêu: Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về số phức, các phép toán trên số
phức. Áp dụng làm các bài tập TH, VD và giải nhanh các bài tập trắc nghiệm.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm các bài tập 1, 2, 3, 4 và các bài tập trắc nghiệm.
I. Tự luận
Bài 1: (TH) Tìm các số thực x và y biết :
a. (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i
b. (2 - x) - i 2 = 3 + (3 - y) i
Bài 2: Chohai số phức z1  1  2i; z2  3  i.
a)(TH)Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau: 2 z1  3z2 ;
b) (TH)Tính mô đun của z1 ( z2  3i).

z1
.
z2