Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 môn vật lý tập 1

CHU VĂN BIÊN
GIÁO VIÊN CHƯƠNG TRÌNH BỔ TRỢ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12
KÊNH VTV 2 – ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM

Tuyệt phẩm công phá
GIẢI NHANH THEO CHỦ ĐỀ TRÊN KÊNH VTV 2

VẬT LÍ
Phân 1. DAO ĐỘNG

 Cập nhật bài giải mới trên kênh VTV2
 Các bài toán hay, lạ và khó
 Áp dụng giải toán nhiều công thức mới nhất

NHÀ XUẤT BẢN TỔNG HỢP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MỤC LỤC

GIẢI NHANH DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ CỦA BỘ GIÁO DỤC......................................4
Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA........................................................................................23
I. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN......................................................................23
II. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG...........................................................50
Phần III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG........78
Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO...................................................................................................91
Bài toán liên quan đến công thức tính......................................................................................91
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG......................93
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO............................................................105
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN,

DÃN.......................................................................................................................................113
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT............................................................................146
CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN.................................................................................................165
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC TÍNH..........................................................165
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG...........................................169
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC CỦA VẬT, LỰC CĂNG SỢI DÂY, GIA TỐC173
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠM CON LẮC ĐƠN..............................................181
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CHU KÌ...........................................................187
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN CÓ THÊM TRƯỜNG LỰC
................................................................................................................................................196
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ CON LẮC VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI
DÂY ĐỨT..............................................................................................................................216
CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG DUY TRÌ. DAO ĐỘNG CƯỠNG
BỨC. CỘNG HƯỞNG...........................................................................................................224
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG........................................224
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO............226
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN...............259
CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.....................................................267
BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA................................267
BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
................................................................................................................................................279
CÁC CÂU HỎI ĐỊNH TÍNH DAO ĐỘNG CƠ HỌC..........................................................312
CÁC CÂU HỎI ĐỊNH LƯỢNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC......................................................361

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

GIẢI NHANH DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ CỦA BỘ GIÁO DỤC
1. NĂM 2010
Câu 1: (ĐH 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn.
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. và hướng không đổi.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ
lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 2: (ĐH 2010): Một vật dao động ̣ tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là :
A. biên đô ̣và gia tốc.
B.li đô ̣và tốc đô. ̣
C. biên đô ̣và năng lươṇg.

D. biên đô ̣và tốc đô. ̣

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Một vật dao động ̣ tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là biên đô ̣ và năng
lượng .
Câu 3: (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang,
mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc
cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A.

1
2

B. 3

C. 2

D.

1
3

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
1
1
A
amax ⇒ ω 2 x = ω 2 A ⇒ x =
2
2
2
1 2
kA
W
W − Wt W
⇒ d =
=
−1 = 2
−1 = 3
1 2
Wt
Wt
Wt
kx
2

Câu 4: (ĐH‒2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian
A
ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = − , chất điểm có tốc độ trung
2
bình là :
A
4.5
A
A
A
T
A. 6
B.
C. 1.5
D. 4
T
T
T

Theo bài ra: a =

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


v =

∆S
1,5 A
9A

=
=
∆t T + T
2T
4 12

Câu 5: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá
100cm / s 2 là

T
. Lấy π 2 = 10 . Tần số dao động của vật là
3

A. 4 Hz

B. 3 Hz

C. 2 Hz

D. 1Hz

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm / s 2 thì vật nằm trong đoạn [ − x1 : x1 ] . Khoảng thời
T
T
⇒ t1 =
gian trong một chu kì a nhỏ hơn 100cm / s 2 là 4t1 , tức là 4t1 =
3
12

x1
1

 t1 = ω arcsin A

t = 1 arccos x1
 2 ω
A
Thay vào phương trình x1 = A sin ωt1 = 5sin
Tần số góc : ω =

2π T
. = 2,5(cm)
T 12

a1
ω
= 2π ⇒ f =
= 1( Hz )
x1
2π

Câu 6: (ĐH‒2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với
biên độ góc α max nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh
dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A.

−α max
3

B.

α max
2

C.

−α max
2

D.

α max
3

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


n b»ng ⇒ α<0
 § i theo chiÒu d ¬ng vÒvÞtrÝc©

α
1

Wt = Wd = W ⇒ α = ± max

2
2


⇒α=−

α max
2

Câu 7: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có phương trình li độ x = 3cos(π t −

5π
)cm . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ .
6

π
x1 = 5cos(π t + )cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là
6

π
B. x2 = 2 cos(π t + )cm
6

π
A. x2 = 8cos(π t + )cm
6
….C. x2 = 2 cos(π t −

5π
)cm
6

D. x2 = 8cos(π t −

5π
)cm
6

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
−5π
π
−5π
− 5∠ = 8∠
6
6
6
Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:
x = x1 + x2 ⇒ x2 = x − x1 = 3∠

Từ công thức

Shift

4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE

MODE

2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

3 Shift

( −)

−5π
π
− 5 Shift ( −)
6
6

(Màn hình máy tính sẽ hiển thị 3∠

−5π
π
∠ − 5∠ )
6
6

Shift 2 3 =
5
Màn hình sẽ hiện kết quả: 8∠ − π
6
Nghĩa là biên độ A2 = 8cm và pha ban đầu ϕ 2 = −

5π
6

Câu 8: : (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt
giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m / s 2 . Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao
động là
A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Fms µ mg 0,1.0, 02.10
=
=
= 0, 02(m) = 2(cm)
k
k
1
A1 = A − x1 = 10 − 2 = 8(cm)

kx1 = Fms ⇒ x1 =

ω=

k
1
=
= 5 2( rad / s )
m
0, 02

Xem I là tâm dao động tức thời nên: v1 = ω . A1 = 40 2(cm / s )

Câu 9: (ĐH‒2010) Môṭ con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vât nhỏ có khối lươṇg
0,01 kg mang điêṇ tích q = +5.10−6 C đươc ̣ coi là điêṇ tích điểm. Con lắc dao đôṇg điều hoà
trong điêṇ trường đều mà vectơ cường đô ̣ điêṇ trường có độ lớn

E = 10 4 V / m và hướng

thẳng đứng xuống dưới . Lấy g = 10m / s 2 , π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc
là:
A. 0,58 s

B. 1,40 s

C. 1,15 s

D. 1,99 s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

ur
ur
ur
ur
Vì q > 0 nên lực điện trường tác dụng lên vật F = qE cùng hướng với E , tức là F cùng
ur
ur
hướng với P . Do đó, P cũng có hướng thẳng đứng xuống và độ lớn P′ = P + F nên
F
qE
5.10−6.104
g′ = g +

hay g ′ = g +
= 10 +
= 15(m / s 2 )
m
m
0.01
l
⇒ T ′ = 2π
≈ 1,15( s)
g′

2. NĂM 2011
Câu 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó
có độ lớn là 40 3cm / s 2 . Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5cm

B. 4cm

C. 10cm

D. 8cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Phối hợp các công thức x 2 +
2

v2
= A2 : α = −ω 2 x; vmax = A.ω ta suy ra
2
w
2

2

 40 3   10 2
 αA   v 
A÷
= 1 ⇒ A = 5(cm)
 2 ÷ +
÷ = 1 ⇒ 
2
÷ +  20 ÷

 vmax   vmax 
 20


Câu 2: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trìn x = 4 cos(

2π t
)
3

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = ‒2 cm
lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015s

B. 6030s

C. 3016s

D. 6031s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
2π
= 3( s )
ω
2π t
2π t
1
4 cos
= −2 ⇒ cos
=−
3
3
2
 2π t 2π
=

 t = 1( s )
3
3
⇒
⇒ 1
t2 = 2( s)

 2π t = − 2π + 2π
 3
3

Cách 1: Giải PTLD. T =

2011
= 1005 dư 1 ⇒ t2.1005+1 = 1005T + t1 = 1005.3 + 1 = 3016( s )
2
Cách 2: Dùng VTLG
Quay một vòng đi qua li độ x = ‒2 cm là hai lần. Để có lần thứ 2011 = 2.1005 + 1 thì
2π
2π
phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc
, tức là tổng góc quay ∆ϕ = 1005.2π +
3
3
2π
1005.2π +
∆ϕ
3 = 3016( s )
=
Thời gian: t =
2
π
ω
3

Câu 3: ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2
s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian

ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng
bằng 1/3 lần thế năng là
A. 26,12 cm/s

B. 7,32 cm/s

C. 14,64 cm/s

D. 21,96 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A 3 A
−
∆S
2
2 = 5( 3 − 1)
v=
=
T T
1
∆t
+
24 24
6
v ≈ 21.96(cm / s )
Câu 4: (ĐH 2011): Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
………B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
………C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
………D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo toàn.
Câu 5: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s
chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí
có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động
của chất điểm là
π
π
A. x = 6 cos(20t − )(cm)
B. x = 4 cos(20t + )(cm)
6
3
C. x = 4 cos(20t − π )(cm)
3

D. x = 6 cos(20t + π )(cm)
6

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Không cần tính toán đã biết chắc chắn
ω = 20(rad / s) ! Gốc thời gian là lúc chất điểm
đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm nên
chuyển động tròn đều phải nằm ở nửa trên vòng
tròn ⇒ chỉ có thể là B hoặc D!
Để ý x0 = A cos ϕ thì chỉ B thỏa mãn ⇒ chọn B.
Bình luận: Đối với hình thức thi trắc nghiệm

gặp bài toán viết phương trình dao động nên
khai thác thế mạnh của VTLG và chú ý loại trừ
trong 4 phương án (vì vậy có thể không dùng
đến một vài số liệu của bài toán!).
Câu 6: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α 0 tại nơi có
gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá
trị của α 0 là
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 6, 6o

B. 3,3o

C. 5, 6o

D. 9, 6o

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
R = mg (3cos α − 2 cos α max ) ⇒
⇒

Rmax
mg (3cos 0 − 2 cos α max )
=
Rmin mg (3cos α max − 2 cos α max )

3 − (2 cos α max )
= 1, 02 ⇒ α max = 6, 6o
cos α max

Câu 7: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy
chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động
điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều
với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy
đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,96s

B. 2,84s

C. 2,61s

D. 2,78s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

l
Khi ®øng yªn: T=2π

g


r
l

 § i lªn nhanh dÇn ®Òu (a h í ng lªn): T1 = 2π
g+ a


r

l
 § i lªn chËm dÇn ®Òu(a h í ng xuèng): T2 = 2π
g− a

T1T2
1 1
2
≈ 2,78(s)
Ta rút ra hệ thức : T 2 + T 2 = T 2 ⇒ T = 2 2
T1 + T22
1
2
Câu 8: ĐH‒2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao
động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10 cos10t
( x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm
bằng
A. 0,1125 J

B. 225 J

C. 112,5 J

D. 0,225 J

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
A = A 1 + A 2 = 15cm ⇒ W =

mω2A 2 0,1.102.0,152
=
= 0,1125(J )

2
2

3. NĂM 2012
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Vì a = −ω 2 x nên gia tốc luôn hướng về VTCB và độ lớn tỉ lệ với li độ x
Câu 2: (ĐH‒2012): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo
thời gian?
A. Biên độ và tốc độ

B. . Li độ và tốc độ

C. Biên độ và gia tốc D. Biên độ và cơ năng

Câu 3: (ĐH‒2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của
một lực kéo về có biểu thức F = −0,8cos 4t ( N ) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là
A. 8cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 10cm
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Đối chiếu F = −0,8 cos 4t ( N ) với biểu thức tổng quát F = −mω 2 A cos(ωt + ϕ )

 ω = 4(rad / s)
⇒ A = 0,1m = 10cm
 2
 mω A = 0,8( N )
Câu 4: ĐH‒2012)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối
lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật
có li độ 5 cm, ở thời điểm t +
A. 0,5 kg

T
vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng :
4

B. 1,2 kg

C. 0,8 kg

D. 1 kg

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Vì x ⊥ v và hai thời điểm vuông pha (t2 − t1 ) = (2n − 1)

ω=

T
nên
4

v2
50

k 100
=
= 10(rad / s ) ⇒ m = 2 = 2 = 1kg
x1
5
ω
10

Câu 5: (ĐH‒2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung
bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì,
khoảng thời gian mà v ≥ 0, 25π vtb là:
A.

T
3

B.

2T
3

C.

T
6

D.

T
2

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

4A
4A
ω ωA
A 3
T
= 0,25π.
= 0,25π.4A. =
⇒ x1 =
⇒ t1 =
 v1 = 0,25πvtb = 0,25π
T
T
2π
2
2
6

2T

Vï ng tèc ®é ≥ v1n»m trong [ −x1, +x1] ⇒ ∆t = 4t1 =

3
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x1
1


2
 t1 = ω arcsin A x12 + v1 = A2
w2

1
x
t = arccos 1 a = −ω 2 x
1
1
 2 ω
A

Câu 6: (ĐH‒2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng
100 g mang điện tích 2.10−5 C . Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường
độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V / m . Trong mặt phẳng thẳng
đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều
của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc
2
54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10m / s . Trong quá trình dao

động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s

B. 3,41 m/s

C. 2,87 m/s

D. . 0,50 m/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F = qE = 1( N )
F
1

tan β = =
⇒ β = 45o

P 0,1.10


2
2
 g ′ = g 2 +  F  = 102 +  1  = 10 2(m / s 2 )
 ÷
 0,1 ÷

m




Khi ở VTCB phương dây treo lệch sang phải so với phương thẳng đứng một góc β = 45o nên
o
o
o
biên độ góc α max = 54 − 49 = 9
Tốc độ cực đại:
vmax = 2 g ′.l (1 − cos α max ) = 2.10 2.1(1 − cos 9o ) ≈ 0,59( m / s)
Câu 7: (ĐH‒2012) Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m / s 2 , một con lắc đơn có chiều dài

1 m, dao động với biên độ góc 60o . Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo
toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30o , gia tốc của vật nặng của con
lắc có độ lớn là
A. 1232 cm / s 2

B. 500 cm / s 2

C. 732 cm / s 2

D. 887 cm / s 2

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dao động của con lắc lò xo là chuyển động tịnh tiến nên nó chỉ có gia tốc tiếp tuyến. Dao
động của con lắc đơn vừa có gia tốc tiếp tuyến vừa có gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng
tâm) nên gia tốc toàn phần là tổng hợp của hai gia tốc nói trên:
P

att = t = g sin α

r r r
m
a = a tt + a ht ⇒ a = att2 + aht2 
2
a = v = 2 g (cos α − cos α )
max
 ht l
1 2


2
att = gα

(cos α − cos α max ) ≈ (α max − α )
2
Nếu α max nhỏ thì 
nên 
2
2
 aht = g (α max − α )

sin α ≈ α

r r r
a = a tt + a ht ⇒ a = att2 + aht2
P

att = t = g sin α

m

2
a = v = 2 g (cos α − cos α )
max
 ht l

 Pt = mg sin α

 Pn = mg cos α

v 2 = 2 gl ( cos α − cos α max )

P

att = t = g sin α = 5
r r r 
m
a = a tt + a ht 
2
 a = v = 2 g (cos α − cos α ) = 10( 3 − 1)
max
 ht l

⇒ a = att2 + aht2 ≈ 8,87(m / s 2 )
Câu 8: (ĐH‒2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng
đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆l . Chu kì dao
động của con lắc này là
A. T = 2π

g
.
∆l

B. T =

1
2π

∆l

.
g

C. T =

1
2π

g
.
∆l

D. T = 2π

∆l
.
g

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Tại VTCB, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực nên k ∆l = mg hay
chu kì: T = 2π

m ∆l
=
Do đó,
k
g

m
g

= 2π
.
k
∆l

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu9:

ĐH‒2012)

Hai

dao

động

cùng

phương

lần

lượt

có

phương

trình

π
π
x1 = A1 cos(π t + )(cm) và x2 = 6 cos(π t − )(cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này
6
2
có phương trình x = 10 cos(ωt + ϕ )(cm) . Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực
tiểu thì ϕ bằng
A. −

π
6

B. −

π
3

C. π

D. 0

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
= A12 + 62 − 6 A1 = ( A1 − 3) 2 + 27 ⇒ A1 = 3(cm)
14 2 43
0

Phương pháp cộng số phức:

x = x1 + x2 = A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2
3∠

π
π
1
+ 6∠ − = 3 3∠ − π
6
2
3

Câu 10: (ĐH‒2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng
dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu
cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của
lò xo có độ lớn 5 3 là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4
s là
A. 40cm

B. 60cm

C. 80cm

D. 115cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

5 3
x
F

A 3
F =k x
=
= ⇒ x =


Fmax A
2
 10
 Fmax = kA ⇒ 

 1 = W = A ⇒ A = 20cm
2
kA
W =
 10 Fmax 2

2

Vì là lực kéo nên lúc này lò xo dãn. Vật đi từ x =

A 3
A 3
đến x = A rồi đến x =
2
2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Thời gian sẽ đi là: ∆t =
t = 0, 4s = 0,3 + 0,1 =

T T T
+ = = 0,1 ⇒ T = 0, 6( s)
12 12 6

T
T
′ = 3 A = 60(cm)
+
⇒ S max
2
6
{
{
2A

Smax = A

Câu 11: (ĐH‒2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần
số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân
bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên
độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và
N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động
năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
A.

4
3

B.

3
4

C.

9
16

D.

16
9

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M 1M 2 // MN và tứ giác MM 1M 2 N là
hình chữ nhật ⇒ M 1M 2 = MN = 10(cm)
(OM 1 ) 2 + (OM 2 ) 2 − ( M 1M 2 )
π
⇒ cos ∆ϕ =
⇒ ∆ϕ =
2OM 1.OM 2
2
WtM = WdM =

W
WM
A

π
π
⇒ OM = 1 ⇒ α1 = ⇒ α 2 = ⇒ WtN = WdN = N
2
4
4
2
2
2

WdM 0,5WM  A1 
9
=
= ÷ =
WdN 0,5WN  A2  16
Cách 2 : Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm bất kì :
6 cos(ωt + ϕ1 ) − 8 cos(ωt + ϕ 2 ) = 10 cos(ωt + ϕ12 )
1 44 2 4 43 1 44 2 4 43 1 4 4 2 4 43
xM

xN

∆x

Vì 62 + 82 = 10 2 nên xM vuông pha với xN
xM2 xN2
Do đó 2 + 2 = 1
A1 A2
Khi WtM = WdM

W mω 2 A12
thì xM = ± A1 2
=
=
2
4

Từ đó suy ra : xN = ± A2 2 hay WtM = WdM =

WN mω 2 A22
=
2
4
2

A 
W
9
Tỉ số động nặng của M và động nặng của N là: dM =  1 ÷ =
WdN  A2  16

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A12 + A22 − b2
π
= 0 ⇒ ∆ϕ = ± . Hai dao động này
2 A1 A2
2
vuông pha. Ở một thời điểm nào đó, dao động này có thế năng bằng động năng thì dao động

kia cũng vậy nên tỉ số động năng bằng tỉ số thế năng và bằng tỉ số cơ năng:
Cách 3 : Áp dụng công thức: cos ∆ϕ =

2

WdM W1  A1 
9
=
= ÷ =
WdN W2  A2  16

4. NĂM 2013
Câu 1: ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động
này có biên độ:
A. 12cm

B. 24cm

C. 6cm

D. 3cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
A=

L
= 6(cm)
2

Câu 2: ĐH ‒ 2013): Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kí 2 s. Quãng đường

vật đi được trong 4 s là:
A. 64cm

B. 16cm

C. 32cm

D. 8cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
t = 2T ⇒ S = 2.4 A = 32(cm)

Câu 3: (ĐH ‒ 2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2
s. Tại thời điểm t =0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của
vật là:

π
A. x = 5cos(2π t − )(cm)
2

π
B. x = 5cos(2π t + )(cm)
2

π
C. x = 5cos(π t + )(cm)
2

π
D. x = 5cos(π − )(cm)

2

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
2π
= π (rad / s ) . Khi t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
T
π
x = 5cos(π − )(cm)
2
Câu 4: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos 4π t (t tính

ω=

bằng s). Tính từ t = 0 khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa
độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s

B. 0,104s

C. 0,167s

D. 0,125s

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x1 = A


T


amax
A ⇒ t x = A→ x =0,5 A = = 0, 0833( s)
6
 a2 = 2 ⇒ x2 = 2

Câu 5: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ
năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π 2 = 10 . Tại li độ 3 2 cm tỉ số động
năng và thế năng là
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
1

2 2
W = 2 mω A ⇒ A = 0, 06(m) = 6(cm)

 x = 3 2(cm) = A ⇒ Wt = Wd = W

2
2
Câu 6: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều

hòa với chu kì 1 s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con
lắc dao động với chu kì 0,5 s. Giá trị m2 bằng
A. 100g

B. 150g

C. 25g

D. 75g

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
m2
T2
k = m2 ⇒ 0,5 = m2 ⇒ m = 75( g )
=
2
T1
m1
1
300
m1
2π
k
2π

Câu 7: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia
tốc trọng trường g. Lấy π 2 = 10 . Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,5s

B. 2s

C. 1s

D. 2,2s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
T = 2π

l
1, 21
= 2π
= 2, 2( s)
g
π2

Câu 8: : (ĐH ‒ 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở
điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ
vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng
lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy

π 2 = 10 . Vật dao động với tần số là:
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 2,9Hz

B. 2,5Hz

C. 3,5Hz

D. 1,7Hz

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Fmax A + ∆l
=
= 3 ⇒ ∆l = 2 A
Fmin ∆l − A
MN max = 10 +

∆l A
1
+ = 12cm ⇒ ∆l = 4cm ⇒ f =
3 3
2π

g
= 2,5( Hz )
∆l

Câu 9: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc
lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng
100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m
được đặt trên mặt phẳng nằm
ngang không ma sát. Vật nhỏ đang
nằm
yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao
động điều hòa đến thời điểm t =

π

( s ) thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con
3

lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 9cm

B. 7cm

C. 5cm

D. 11cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
3A
 ′
x = x+ A=

m π
π
T T
A 
2
T = 2π
= (s ) ⇒ t = = 3T + + x = ⇒ 
k 10
3
4 12
2
 v = ωA 3


2
⇒ A′ = x′2 +

v2
F
=A 3=
3 ≈ 0, 0866(m)
2
ω
k

Câu 10: (ĐH ‒ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở
trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền
cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ
góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc
truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 2,36s

B. 8,12s

C. 0,45s

D. 7,2s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


g 10π

g 10π
=
(rad / s ); ω2 =
=
(rad / s )
l1
9
l2
8

ω1 =

Hai sợi dây song song thì x2 = x1 hay

π
≈ 0, 43(s )
ω2 + ω1
Câu 11: (ĐH ‒ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
A sin ω2t = A sin ω1t ⇒ ω2t = π − ω1t ⇒

A1 = 8cm ; A2 = 15cm và lệch pha nhau

π
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ
2

bằng:
A. 23cm

B. 7cm

C. 11cm

D. 17cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = 82 + 152 + 2.8.15cos

π
= 17(cm)
2

5. NĂM 2014
Câu 1: (ĐH‒2014) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc
10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos(20π − 0, 79)(rad )
B. α = 0,1cos(10 + 0, 79)( rad )
C. α = 0,1cos(20π + 0, 79)(rad )

D. α = 0,1cos(10 − 0, 79)(rad )

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Phương trình dao động: α = 0,1cos(10 + 0, 79)(rad )
Câu 2: (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos ωt (cm) . Quãng
đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10cm
B. 5cm
C. 15cm
D. 20cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4 A = 20cm
Câu 3: (ĐH‒2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos π t (x tính
bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113cm / s 2
D. . Tần số của dao động là 2 Hz.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Tốc độ cực đại: vmax = ω A = 18,85cm / s
Câu 4: (ĐH‒2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số
góc 3 rad/s. Động năng cực đại của vật là
A. 7,2J

B. 3, 6.104 J .

C. 7, 2.10−4 J

D. 3,6 J.

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Động năng cực đại bằng cơ năng:
mω 2 A2 0, 05.32.0, 042
Wd max = W =
=
= 3, 6.10−4 ( J )
2

2
Câu 5: (ĐH‒2014) Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên
điều hòa với tần số f. Chu kì dao động của vật là :
1
2π
1
.
A.
B.
C. 2 f
D.
2π f
f
f
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
1
f
Câu 6: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao
động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0
π
đến t2 = ( s ) , động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J.
48
Ở thời điểm t2 , thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7cm
B. 7,0cm
C. 8,0cm
D. 3,6cm
Chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì ngoại lực: T =

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

A

x2 =

2
Tại thời điểm t2 động năng bằng thế năng nên: 
 x1 = Wt (t ) + Wd ( t ) = 0,128( J )

2
2
W
W
A
Tại thời điểm t1 = 0 thì Wd = 0, 096 J = 3 , Wt =
nên lúc này xo = ±
4
4
2
Ta có thể biểu diễn quá trình chuyển động như trên hình vẽ sau:

T T π
2π
+ = (s ) suy ra T = 0,1π ( s ) ⇒ ω =
= 20(rad / s )
12 8 48
T
mω 2 A2
Biên độ tính từ công thức: W =
2
2W

2.0,128
⇒ A=
=
= 0, 08(m) = 8(cm)
2
mω
0,1.202

Ta có t1 =

Câu 7: (ĐH‒2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu
kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt
giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s
D. 26,7 cm/s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


14
= 7cm. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu (amin = −ω 2 A) khi x = ± A
2
Thời gian và quãng đường đi được:
T
7

 t = 6 + T = 6 ( s )
S

⇒ vtb = = 27(cm / s )

t
 S = A + 4 A = 31,5(cm)

2
Câu 8: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với
thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A. 0,2 s
B. 0,1s
C. 0,3s
D. 0,4s

Biên độ A =

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Vì td· n / tnÐn = 2 nên + A = 2∆l0. Lực đàn hồi và lực kéo
về ngược hướng khi vật ở trong đoạn 0 ≤ x ≤

thời gian cần tính chính là t =

A
. Khoảng
2

2T
= 0,2(s)
12

Câu 9: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc
ω . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ω x
lần thứ 5. Lấy π 2 = 10 . Độ cứng của lò xo là
A. 85N/m
B. 37N/m
C. 20N/m
D. 25N/m
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Thay x = A sin ωt; v = x′ = ω A cos ωt vào v = ω x ta được
π
π
tan ωt = −1 ⇒ ωt = − + nπ (t > 0 ⇒ n = 1, 2...). Lần thứ 5 ứng với n=5 ⇒ ω.0,95 = − + 5π
4
4
2
⇒ ω = 5π (rad / s ) ⇒ k = mω = 25 N / m
Câu 10: (ĐH‒2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt
là x1 = A1 cos(ωt + 0,35)(cm) và x1 = A2 cos(ωt + ϕ )(cm) Dao động tổng hợp của hai dao
động này có phương trình là x = 20 cos(ωt + ϕ )(cm) . Giá trị cực đại của ( A1 + A2 ) gần giá trị
nào nhất sau đây?
A. 25cm
B. 20cm
C. 40cm
D. 35cm
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Áp dụng định lý hàm số sin:
A
A
A

A1 + A2
A1 + A2
= 1 = 2 =
=
sin1, 22 sin α sin β sin α + sin β 2sin α + β cos α − β
2
2

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A
α +β
α −β
.2sin
cos
sin1, 22
2
2
20
π − 1, 22
α −β
⇒ A1 + A2 =
.2sin
cos
sin1, 22
2
2
α −β
⇒ A1 + A2 = 34,912 cos

= max = 34, 912(cm)
2
⇒ A1 + A2 =

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN
1. Thời gian đi từ x1 đến x2
a. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và vị trí biên
Phương pháp chung:
Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) ≡ giản đồ véc tơ
Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển: ∆ϕ
Thời gian: t =

∆ϕ
ω

Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG)
x1
x1
1

 x1 = A sin ωt1 ⇒ sin ωt1 = A ⇒ t1 = ω arcsin A

 x = A cos ωt ⇒ cos ωt = x1 ⇒ t = 1 arc cos x1
2
2
2

 1
A
ω
A

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s).
Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là
A. 0,036 s.

B. 0,121 s.

C. 2,049 s.

D. 6,951 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: Dùng VTLG
Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển
động tròn đều đi từ M đến N: t =

t=

∆ϕ
ω

mà sin ∆ϕ =

3,5
⇒ ∆ϕ ≈ 0,3576 ( rad )
10

nên

∆ϕ 0,3756
=
≈ 0, 036 (s)
ω
10

Cách 2: Dùng PTLG
t1 =

1
x
1
3,5
arcsin 1 = arcsin
≈ 0, 036 (s)
ω
A 10
10

Kinh nghiệm:
1) Quy trình bấm máy tính nhanh:
shift sin ( 3,5 ÷ 10 ) ÷ 10 = (máy tính chọn đơn vị góc là rad)
2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách 2 (nếu dùng
quen máy tính chỉ mất cỡ 10 s!).

3) Cách nhớ nhanh “đi từ x1 đến VTCB là shift sin ( x1 ÷ A ) ÷ ω = ”;“đi từ x1 đến VT biên là
shift cos ( x1 ÷ A ) ÷ ω = ”.
4) Đối với bài toán ngược, ta áp dụng công thức: x1 = A sin ωt1 = Acosωt2 .
Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí x =

A
là
3

0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 1,85 s.

B. 1,2 s.

C. 0,51 s.

D. 0,4 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
t2 =

1
x
T
x
T
1
arccos 1 =
arccos 1 ⇒ 0,1 =
arccos ⇒ T ≈ 0,51 (s)

ω
A 2π
A
2π
3

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau:

Kinh nghiệm:
1) Nếu số “xấu” x1 ≠ 0; ± A; ±

A
A
A 3
;±
;±
thì dùng shift s in ( x1 ÷ A ) ÷ ω = ,
2
2
2

shift cos ( x1 ÷ A ) ÷ ω =
A
A
A 3
;±
;±

thì dùng trục phân bố thời gian.
2
2
2

2) Nếu số “đẹp” x1 = 0; ± A; ±

Câu 3: Vật dao động điều hoà với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ

A
2

đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,12 s.

B. 0,4 s.

C. 0,8 s.

D. 1,2 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x =
Do đó

A
T
đến x = A là .
2
6

T
= 0, 2 ⇒ T = 1, 2 (s).
6

Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng
+ nhỏ hơn x1 là ∆t = 4t1 = 4

1
x
arcsin 1
ω
A

+ lớn hơn x1 là ∆t = 4t2 = 4

1
x
arccos 1
ω
A

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải