CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU môn Vật lý ôn thi THPT Quốc gia

CHUYÊN ĐỀ
CHINH PHỤC BÀI TOÁN
ĐIỆN XOAY CHIỀU


I. Đặt vấn đề:
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia liên tục có những đôỉ mới
cả hình thức, nội dung và cấu trúc. Sự phân hóa chất lượng học sinh được thể hiện
trong đề thi rất rõ ràng, đặc biệt là đôi với các học sinh khá giỏi. Đối với chương
trình lớp 12 thì phần điện xoay chiều luôn chiếm tỉ lệ cao cả về dung lượng kiến
thức lẫn chất lương nâng cao. Bài toán Điện xoay chiều thật đa dạng và phức tạp,
đòi hỏi nhiều kĩ năng biến đổi, các công thức giải nhanh rất phong phú và khó nhớ
trong khi sách giáo khoa viết còn sơ sài, sách tham khảo thì viết không thống nhất,
gây hoang mang cho nhiều học sinh. Vậy để giải được các bài tập Điện xoay chiều
vừa khó và lạ như đề thi THPT Quốc gia hiện nay là công việc không dễ. Chính vì
lí do đó tôi xin được chọn một chuyên đề “ Chinh phục bài toán Điện xoay chiều”
để giúp các em có kinh nghiệm giải được các bài tập khó, tự tin bước vào kì thi
quan trong trong đời, đạt được kêt quả mà các em, gia đình và Thầy, Cô mong đợi.
Vấn đề tôi nêu trong chuyên đề này không phải là tất cả những vấn đề quan
trong nhưng phần nào giúp các em hiểu sâu hơn về Điện xoay chiệu và rèn luyện
tốt kĩ năng giải các bài toán khó. Tuy còn nhiều thiếu xót, nhiều vấn đề chưa đề cập
tỉ mỉ và các bài tập vận dụng chưa cập nhật đầy đủ mong các Thầy, Cô góp ý. Xin
trân thành cảm ơn.


II. Nội dung:
Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch
u  150 2cos100t (V) . Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng

. Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
6

chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng  U AM  U MB  max . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai60o

điện một góc

đầu tụ điện là
A. 150 V.

B. 75 3 V.

C. 200 V.

D. 75 2 V.

Giải:
- Vẽ giản đồ vectơ
- Áp dụng định lí hàm số sin:

U AM U MB U AM  U MB
U



sin  sin  sin   sin  sin 60 o
2U
2U

 
.(sin   sin ) 
.2sin(
).cos(

)
� U AM  U MB 
2
2
3
3
4U
120o
 
 
� U AM  U MB 
.sin
.cos(
)  2U.cos(
)
2
2
2
3
 
 1  cos0 �     60o
 U AM  U MB  max � cos
2
Vậy tam giác AMB đều � UC = U = 150 V.

ur
U AM
o

A

30


ur
U

M
o

60

ur
U MB

I



Mở rộng: Nếu đề cho điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM lệch pha với dòng điện


thì tam giác AMB sẽ cân tại M � UAM = UMB
6
Mở rộng 1: Đặt điện áp u U 2 cos t (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

trong mạch góc khác

gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97
và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng

trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng
của mạch điện có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,26.
B. 0,86.
C. 0,52.
D. 0,71
Mở rộng 2: Đặt điện áp u U 2 cos t (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng
0,86 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu
dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Khi đó hệ số công suất của mạch
điện AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đẩy?
A. 0,26.
B. 0,86.
C. 0,52.
D. 0,71.
Mở rộng 3: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm
điện trở thuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có

B


độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định
u  220 6cos(100t)(V) , biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng
điện trong mạch góc


. Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) có
6

giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị là

A. 440 V.
B. 220 3 V.
C. 220 V.
D. 220 2 V.
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = Lo thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau là UL =
kULmax. Gọi cos1 , cos 2 và cos o lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự
cảm là L1, L2 và Lo. Biết rằng cos 1  cos2  2k. Giá trị của cos o bằng
A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D.

3
.
4

B

ur
U
A

u
r
U

ur
U L max

ur
o U R

A

ur
UC
o

ur
U RC

ur

U RC

+ Khi L = Lo thì ULmax:
U
sin o

ur
U L1
ur
UC
o
M

M

LỜI GIẢI

U L max 

ur
1 U R

B

(1)

+ Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = UL


UL

sinφ +1 0,5π - φ

o



U
=
sinφ

o

(2)

U

U

L
L
Từ (1) và (2) � sinφ + 0,5π - φ  = U Lmax  k
1
o
� sin  1  0,5  o   k � cos  1  o   k (3)
Mặt khác, ta có: 1  2  2o

  2 �
� k
�

�
Từ (3) suy ra: cos � 1
� 2

  2 � �1  2 �
.cos �
�
� 2k
� 2 � � 2 �

�
Theo đề cos 1  cos2  2k � 2 cos � 1
� 2 cos o .k  2k
� cos o  2
2

Mở rộng: Đặt điện áp u U 0 cos t (V ) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Khi L=L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và
điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch 0,235α (0<α<π/2). Khi
L=L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax/2 và điện áp hai đầu đoạn
mạch sớm pha hơn so với cường độ dòng điện là α. Giá trị α gần giá trị nào nhất?
A. 0,24 rad. B. 1,49 rad. C. 1,35 rad. D. 2,32 rad.

LỜI GIẢI
U
UL
φ
I

β
UR,C

Khi L=L1 ULmax ; φ=0,235α; φ=β=0,235α


Khi L=L2 U2=ULmax/2; φ=α.
U
U
U L max



 L max 
 2 sin 0,765   sin

sin  sin 


2
2

2 sin    0,235 
2
2



 1




 sin 0,765     0,765      1,369 rad
2 2
2
6


Bài 3: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có
một cặp cực, quay đều với tốc độ n vòng/s. Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc
vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 vòng/s thì dung kháng của tụ
điện bằng R; khi roto quay với tốc độ n2 = 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng. Để
cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với
tốc độ bằng
A.120 vòng/s.
B. 50 vòng/s.
C. 34 vòng/s.
D. 24
vòng/s.
LỜI GIẢI
Suất điện động của nguồn điện: E = N0/ 2 = 2 fN0
f = np với n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ.
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch, do r = 0 là U = E = k. ; k là hằng số;
với  = 2πn
1

Khi n = n1: R = ZC1 = ω C (1)
1
kω2

Khi n = n2

UC2 = IZC2 =

1
ω2 C

R 2 + (ZL -

1 2
)
ω2 C

1
1
� 22 =
(2)
ω2 C
LC
kω3
kω3
k
1 2 =
Khi n = n3 I =
2
2
2 =
R + (ω3 L )
R + (ZL - ZC3 )

Y
ω3C
L
1
R 2 + ω32 L2 - 2 + 2 2
1 1
L 1
Cω C 3
Với Y =
= 2 ω4 + (R2- 2 ) ω2 + L2 2
C 3
C
3
ω32
1
1
L
Đặt X = ω2 � Y = 2 X2 + (R2 - 2 )X + L2
C
C
3
� I = Imax khi Y = Ymin có giá trị cực tiểu � đạo hàm theo X: Y’ = 0
1
C 2 2L
C 2R2
2
� 2 =
( - R ) = LC (3). Thay (1) và (2) vào (3) ta được:
3
2 C

2
� UC2 = UC2max khi ZL2 = ZC2 =


1
1
1
1
1
1
1
1
1
�
hay
2 =
2 2 �
2 =
2 2
2 =
2 3
2
21
3
2
21
n3
n2
2n12
2n1 n2

n3 =

2n 12  n22

= 120 vòng/s. Đáp án A

Mở rộng: Máy phát điện xoay chiều một pha hai cực nối với mạch xoay chiều R,
L,C. Khi roto quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì cường độ dòng điện trong mạch cùng
giá trị. Khi roto quay với tốc độ n3 hoặc n4 thì điện áp hai đầu tụ có cùng giá trị.
Khi roto quay với tốc dộ n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với điện
áp hai đầu RC. Tìm mối liên hệ n1, n2, n3, n41, n5
LỜI GIẢI
Khi roto quay n1, n2 thì I1= I2 suy ra I12 = I22
12

Suy ra:

R 2  (1 L 

1 2
)
1C

 22



R 2  ( 2 L 

1 2
)
2C



1 2
1 2
12  R 2  ( 2 L 
)   22  R 2  (1 L 
)
2C 
1C 



2L 1 1
1 
1
1
(12   22 )  R 2 
 2 ( 2  2 ) 0  2  2 2 LC  R 2 C 2
C C 1  2 
1  2


Khi roto quay n3, n4 cùng UC
1
3C

U C 3 U C 4   3

1
4

 4
1 2
1 2
R  ( 3 L 
)
R 4  ( 4 L 
)
3C
 4C
1
1
1
 3 L 
 3 L 
 LC 
(2)
4C
4C
 3 4
2

Khi roto quay với n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với
hai đầu đoạn mạch RC nên R = ZC suy ra RC = (3)
1

1

2

1

1

1

2

1

điện áp

Từ (1), (2), (3) suy ra  2   2      2  n 2  n 2  n n  n
3 4
3 4
5
1
2
5
1
2
Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều u U AB 2 cos t (UAB không đổi nhưng ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch A, B gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2R. Trên hình vẽ là đồ thị
củacác điện áp hiệu dụng của UC, UR và UL theo tần số góc ω. Gọi ω1, ω2, ω3...ω7
lần lượt là tần số góc tương ứng với các điểm đặc biệt trên đồ thị. Một học sinh khi

khảo sát các mối quan hệ giữa các tần số góc đã xác lập được 6 biểu thức sau:














5
6
5
5
6
1
1)  42 1 . 7 ; 2)    ; 3)  2 1 3 ; 4)  1  2  ; 5)  2   ; 6)
2
4
3
7
3
2
 7  6 3 .
Trong 6 biểu thức trên, số lượng biểu thức đúng mà bạn học sinh đó đã viết là

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

UX

↓UC

↓UR

UAB

ω1

0

↓UL

ω4

ω2 ω3

ω5

ω6

LỜI GIẢI
ω1 là giá trị làm cho UCmax nên   1
1

L

ω7 là giá trị làm cho ULmax nên

7 

1
C

2L
 L2
C
.
2
2
2L
.
 R2
C
1

ω4 là giá trị làm cho URmax và UL=UC nên  4 

LC

.

 Chọn A.
Mở rộng :
P(W)

60

40

PY

20
PX
0
A

ω1
X

ω2

ω

ω3
Y

B

ω7

ω


Mở rộng: Lần lượt đặt điện áp u  U 2 cos t (U không đổi,  thay đổi được) vào
hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn

mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ
công suất tiêu thụ của X với  và của Y với . Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu
đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ
điện mắc nối tiếp (có dung kháng Z C1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2. Khi  = 2, công
suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W.
B. 10 W.
C. 22 W.
D. 18 W.
LỜI GIẢI
P
R
2
U
U2
 40 ; P2Max =
 60 � 1Max = Y 
+ Từ đồ thị ta có: P1Max =
P2Max R X 3
RX
RY
2

(1)

+ So sánh công suất tại điểm giao trên đồ thị có hoành độ 2 và các cực đại ta
có:
P0 

U2
U2

� R 2X  (Z LX  ZCX ) 2
2
2
R X  (ZLX  ZCX )
2R X

P0 

U2
U2

� 2R 2Y  (ZLY  ZCY ) 2
2
2
R Y  (ZLY  ZCY )
3R Y

(2)
(3)

+ Khi mắc X nối tiếp Y:
U 2 (R X  R Y )
(4)
(R X  R Y ) 2  (Z LX  ZLY  ZCX  ZCY ) 2
+ Từ (1), (2), (3) có ZLX  ZCX  R X (Do 2 > 1 nên ZCX < ZLX);
PXY 

ZCY  ZLY  R X

2 2
(Do 2 < 3 nên ZCY > ZLY)
3

+ Thay vào (4) có: PXY = 23,9 W  Chọn C

III. Kết luận:
Qua thời gian giảng dạy tôi thấy mình thu được các kết quả rất tốt đó là các em
hứng thú làm bài say mê và hưởng ứng đón nhận nội dung kiến thức này. Một số em
đạt điểm tuyệt đối trong kì thi THPT Quốc gia.