báo cáo bài tập lớn môn giải tích 1

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như
Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2018
1


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

PHẦN I
GIỚI THIỆU CHUNG
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Câu 1: Viết 1 đoạn code theo thứ tự nhóm (không dùng hàm
có sẵn) :
A.Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn
code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng
tiếp tuyến vừa tìm .
B.Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác
f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) .
Câu 2 :Tất cả các nhóm đều làm :
 Cho hàm y=f(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t),
x=x(t) và giá trị n. Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y.
 Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học. Sau đó
dùng hàm trong matlab để giải. .
 Chọn 1 đề tính đạo hàm bất kì trong chương trình học. Sau đó
dùng hàm trong matlab để giải.

 Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học. Sau đó
dùng hàm trong matlab để giải.
 Chọn 1 đề tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình
học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải.

2


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

PHẦN II :
BÀI TOÁN 1
1) Câu 3A:
a) Nội dung:
A. Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm tiếp tuyến
của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm .

b) Cơ sở lý thuyết :
Kiểm tra x0 có thuộc tập xác định của hàm f(x).
Nếu x0 không thuộc tập xác định của hàm f(x)
không có tiếp tuyến tại x0.
Tìm yo= f ‘(x0)
Tính đạo hàm

Bên trái
Bên phải

hệ số góc cùa tiếp tuyến trái
hệ số góc của tiếp tuyến phải

Nếu đạo hàm bên trái bằng đạo hàm bên phải
hàm y=f(x) có 1 tiếp tuyến.
Nếu đạo hàm bên trái khác đạo hàm bên phải
hàm y=f(x) có 2 tiếp tuyến.
 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f ‘(x0)(x-x0)+y0.

Ví dụ: y=f(x)=x3+x2+3 với x0=2
 x0=2 => y0=15.
 y’(x)=3x2+2x
3


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

 y’(2)=3*(2)2+2*2=16
phương trình tiếp tuyến : y=f ‘(x)*(x-x0)+y0
y=16x-17

Ví dụ: y=f(x)=3x2+3x-5 với x0=1
 x0=1 => y0=1
 y’(x)=f’(x)=6x+3
 y’(1)=f’(1)=6*1+3=9
phương trình tiếp tuyến : y=f’(x0)*(x-x0)+y0
y=9x-8
c) Thuật toán:
syms x y daoham tt a b
y=input('Nhap vao ham y(x),y=');
x0=input('Nhap vao x0, x0=');
a=limit(y,x,x0,'left');
b=limit(y,x,x0,'right');

if a==b
tt=subs(diff(y,x),x0)*(x-x0)+subs(y,x0);
disp('Tiep tuyen can tim la'), disp(tt)
else
disp('Khong ton tai tiep tuyen tai diem x0='),disp(x0);
end
hold on
ezplot(y,[-10 10])
ezplot(tt, [-10 10])
axis( [-10 10 -10 10])
d)Ví dụ matlab:

4


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Câu 3B:
5


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

a) Nội dung
Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác
f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) .
b)Cơ sở lý thuyết
1.Khái niệm đạo hàm:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),x0∈(a;b). Giới
hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x−x0 được gọi là đạo hàm của

hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là f′(x0) hay y′(x0). Như vậy:
f′(x0)=
Nếu đặt x−x0=Δx và Δy=f(x0+Δx)−f(x0) thì ta có f′(x0)=
2. Định lí 1.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h)
(h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x0 }.
 Nếu f′(x0)>0,∀( x0−h; x0),f′(x0)<0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểm
cực đại của hàm số.
 Nếu f′(x0)<0,∀( x0−h; x0),f′(x0)>0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểm
cực tiểu của hàm số.
3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên
khoảng K = (x0 - h ; x0 + h)
Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
6


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
4. Quy tắc tìm cực trị
 Quy tắc 1
- Tìm tập xác định.
- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)=0 hay f'(x) không xác
định.
- Lập bảng biến thiên
 Quy tắc 2
- Tìm tập xác định.
- Tính f'(x). Tìm các nghiệm x0 của phương trình f'(x0)=0.
- Tính f''(x0) và từ f''(x0) suy ra tính chất cực trị của các điểm .
f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).

f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x).
(Chú ý: nếu f''(x0)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại )

Các bước tìm cực trị hàm a*sin(b*x+c)
▪Bước 1: Miền xác định D=R
▪Bước 2: Tính đạo hàm f′(x), rồi giải phương trình f′(x)= 0
7


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

f′(x)= a*b*cos(b*x+c)
Xét ab

ab=0 thì f(x) không có cực trị
ab≠0 thì giải cos(bx+c)=0

▪Bước 3:Tính đạo hàm f′′

x= + −

Tính f′′(x0) rồi đua ra kết luận
dựa vào định lý 2

Ví dụ y= −2sin(3x+5)
y′= −6cos(3x+5)
y′=0 => 3x+5=
3x+5= −
y′′=18sin(3x+5)
y′′( − ) = 18 >0

Điểm cực tiểu

y′′( − − )=−18<0

Điểm cực đại

Hàm số đạt CĐ tại x= − − với giá trị cực đại y=2
Hàm số đạt CT tại x=− với giá trị cực tiểu y=−2
Vd: y=3*sin(2*x+3)
y’=6*cos(2*x+3)
y’=0 =>
y’’=-12*sin(2*x+3)
y’’(=-12*sin(=-12 < 0 => x= là điểm cực đại
y’’(=-12*sin(x= là điểm cực tiểu
Hàm số đạt cực đại tại x= với giá trị cực đại=3
8


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x= với giá trị cực tiểu=-3
c)Thuật toán
function timcuctri
clc
syms x
disp('Chuong trinh tim cuc tri cua ham
f=asin(bx+c)');
a=input('Nhap a: a=');
b=input('Nhap b: b=');

c=input('Nhap c: c=');
f=a*sin(b*x+c);
if a*b~=0
%g la dao ham cap 1 cua f, h la dao ham cap 2 cua f
g=diff(f,x,1);
h=diff(f,x,2);
f0=b*x+c;
%Phuong trinh g=0 cho hai nghiem b*x+c=pi/2 va
b*x+c=-pi/2
x1=solve(f0-pi/2,x);
x2=solve(f0+pi/2,x);
x0=[x1 x2]; %Tao mang x0 gom 2 nghiem x1 va x2
%Xac dinh cuc dai, cuc tieu
for i=1:length(x0)
y0=subs(f,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua f tai x0
h0=subs(h,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua dao ham
cap 2 cua f tai x0
if h0>0
%Neu h0>0 thi tai x0
fprintf('Ham dat gia
disp(x0(i));
fprintf('Gia tri cuc
disp(y0);
elseif h0<0
%Neu h0<0 thi tai x0

ham dat cuc tieu
tri cuc tieu tai: x=');
tieu la: ymin=');
ham dat cuc dai

9


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

fprintf('Ham dat gia tri cuc dai tai: x=');
disp(x0(i));
fprintf('Gia tri cuc tieu la: ymax=');
disp(y0);
end
end
else a*b==0;
disp('ham so khong dat cuc tri');
end

c)Ví dụ matlab:

10


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

PHẦN III:
BÀI TOÁN 2
11

Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n. Viết
đoạn code tính đạo hàm cấp n của y

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Thuật toán :
syms l t daoham
x=input('Nhap bieu thuc x, x=');
y=input('Nhap bieu thuc y, y=');
n=input('Nhap cap dao ham, n=');
if n>0
for l=1:n
a=diff(y,t);
daoham=a/diff(x,t);
y=daoham;
end
disp('Dao ham can tinh la'), disp(y)
else disp('Khong co dao ham')
end

vd:
y(t)=t-1
12


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

x(t)=t+1
n=1
[y(x)]’=
=1

Ví dụ matlab:

Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong
matlab để giải.

13


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Thuật toán
clc;
syms x
f =(sin(x))/(x);
y= limit(f,x,0);
t=char(y);
text="gioi han cua ham so la";
disp(text);disp(t);
Vd:
Tìm giới hạn của hàm: khi x-> 0)
Lời giải:
= =1

Ví dụ matlab:

14


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Chọn 1 đề Tính đạo hàm bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong

matlab để giải.
15


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Thuật toán
disp(' Tinh dao ham:(2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(1/3))
(giaitich1/vd 3.1.2) ')
syms x ;
y= (2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(1/3));
disp('Dap an la: ')
u =(diff(y,x))
vd:y=
y’=+++

Ví dụ matlab:

16


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong
matlab để giải.
17


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Thuật toán
disp(' Tinh tich phan: dx/(cosx)^2, x[pi/6;pi/4] (giaitich1/vd
4.7.4) ')
syms x;
y= 1/(cos(x))^2;
disp('Dap an la: ')
int(y,x,pi/6,pi/4)
vd: dx==1-

Ví dụ matlab:

18


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

19


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Chọn 1 đề Tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng
hàm trong matlab để giải.

Thuật toán
disp(' Tinh dien tich hình phang:y=4*x-x^2 voi doan
[4,6] ')
syms x
f=4*x-x^2;
y=int(abs(f),4,6);

disp('dien tich mien phang la ');
disp(y);

vd: y=4*x-x^2 với trục ox
hoành độ giao điểm giữa y với Ox=> x=0 hoặc x=4
)dx=(2*x^2 - =
Ví dụ matlab:

20


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

21