Giải bài toán bằng cách lập phương trình, bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán kiểm tra 45 phút
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (431.72 KB, 26 trang )
40
41
46c1
46c2
dd
hd
Bài tập 41 (SGK/31)
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng
chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn
hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Số ban đầu
Số mới
Chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị = 2 ì (Chữ số hàng chục)
Giá trị của số = 10 ì (Chữ số hàng chục) + Chữ số hàng đơn vị
Chữ số hàng trăm = Chữ số hàng chục của số ban đầu
Chữ số hàng chục = 1
Chữ số hàng đơn vị = Chữ số hàng đơn vị của số ban đầu
Giá trị của số = 100 ì (Chữ số hàng trăm) + 10 + Chữ số hàng đơn vị
Số mới = Số ban đầu + 370
Chữ số hàng
trăm
Số ban đầu
Số mới
0
x
Chữ số hàng
chục
x
1
Chữ số hàng
đơn vị
2x
2x
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
Giá trị của sè
10x + 2x
100x + 10 +2x
Bài tập 46 (SGK trang 31)
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau
khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút.
Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đà định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6
km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB.
10 phót
48 km/h
48 km/h + 6 km/h
46
Table
A
C
1 giờ
Vận tốc (km/h)
Dự định
Trên đoạn AC
Thực
hiện
B
QuÃng đường (km)
48
x
x
48
48
48
1
Tại C
0
0
Trên đoạn CB
54
x - 48
1+
Thêi gian ®i (h)
1 x - 48
x
+
=
6
54
48
1
6
x - 48
54
Bài tập 46 (SGK trang 31)
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau
khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút.
Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đà định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6
km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB.
10 phót
48 km/h
46c2
A
1 giê
48 km/h + 6 km/h
C
Table
Vận tốc (km/h)
B
QuÃng đường
(km)
Dự định trên đoạn
CB
48
48x
Thực hiện trên
đoạn CB
54
1
54 x − ÷
6
1
54 x − ÷ = 48x
6
Thêi gian (h)
x
x−
1
6
Hướng dẫn về nhà:
- Học các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Làm các bài tập: 42;43;45 (SGK trang 30;31)
52;56;61 (SBT trang 11; 12)
dd
Hướng dẫn bài tập 61 (SBT/13)
Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chư
a kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi
tính đó cùng với một môđem ngoài và phải trả tổng cộng 7,546
triệu đồng, trong đó đà tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền một
chiếc môđem (không kể VAT) là bao nhiêu ?
6,5
hd
+ ?
VAT
=
+
VAT
10%(6,5 + ?)
=
7,546
BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM - NGUYÊN HÀM
I. Các công thức tính đạo hàm.
1. (u
v)'
2. (u.v)'
u' v'
1. ku '
Hệ Quả:
u '.v
u.v '
'
1
2.
v
k.u '
u
3.
v
'
u '.v
u.v '
v2
v'
v2
II. Đạo hàm và nguyên hàm các hàm số sơ cấp.
Bảng đạo hàm
x '
x
u ' .u '.u 1
1
sin x ' cos x
2
x
x dx
sin u ' u '.cos u
cos x ' sin x
tan x ' cos1
Bảng nguyên hàm
tan u ' cosu ' u u '. 1 tan u
2
2
cot x ' sin1 x 1 cot x cot u ' sinu 'u u '. 1 cot u
2
2
2
2
ax '
au '
ex '
cos xdx sin x c
1
u
1
1
1
1
1
dx tan x c
cos ax b dx a tan ax b c
1
sin2 x dx cot x c
sin ax b dx a cot ax b c
cos
2
x
2
2
1
1
x dx ln x c
a u .u '.ln a
e ' u '.e
ex
1
cos ax b dx a sin ax b c
loga u '
a x . ln a
c
sin xdx cos x c
u'
u.ln a
u'
ln u '
u
1
x ln a
1
ln x '
x
loga x '
1
sin ax b dx a cos ax b c
cos u ' u '.sin u
1 tan 2 x
1 ax b
ax b dx a . 1
x 1
c, 1
1
x
a dx
a x
c
.ln a
1 ax b
ax b
e dx a e c
ax
c
ln a
e dx e
u
x
x
1
ax b dx a ln ax b c
x
a dx
c
Bổ sung:
dx
x
2
a
2
1
x
arctan
a
a
C
x
III. Vi phân: dy
VD: d(ax
d(ln x )
b)
1
x
ln
2a x
dx
2
adx
dx
, d(tan x )
x
a
2
a
a
C
dx
a2
x2
arcsin
x
a
C
dx
x
2
a
2
ln x
y ' .dx
dx
1
d (ax
a
b ) , d(sin x )
dx
, d(cot x )
cos2 x
Traàn Quang - 01674718379
dx
...
sin2 x
cos xdx , d(cos x )
sin xdx ,
x2
a2
C
BẢNG CÔNG THỨC MŨõ - LOGARIT
I. Công thức hàm số Mũ và Logarit.
Hám số mũ
1
;a
a
a
a .a
a
a
.
a.b
a
a
a
a
a .b ;
b
a
a
1 : a
0
a
a
a
b
1 : a
a
loga 1
0 ; loga a
a
1
x
loga b.c
loga b
b
c
loga b
logb c
c
x, 0
logb a
;a
loga c
loga
loga c.logc b
loga b
1
logb a
loga
loga
1 : loga
0
a
loga b
loga c
loga b
a
1
a
1 ; loga b
loga b ; loga a
loga b
a
0
M
1
0
aM
loga x
loga
a
a
;
a
a
Hàm số Logarit
logc b
logc a
loga
1 : loga
loga
II.Một số giới hạn thường gặp.
1. lim 1
x
1
x
x
2. lim 1 x e
1
x
x
a 1
3. lim
ln a
x
1 x
4. lim
a
x
x
e
x 0
a
x 0
Traàn Quang - 01674718379
5. lim
x 0
log 1 x
log e
x
a
a
ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM 45 PHÚT MƠN TỐN
(ĐỀ GỐC)
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
2
là:
x
2
+C
x2
B. G ( x) = 2 ln x + C
C. H ( x) = 2 ln x + C
A. F( x) = −
D. P( x) = −2 ln x + C
[
]
Câu 2. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x ?
2x
+5
ln 2
2x
B.
F ( x) =
+C
ln 2
2x
−5
C. F ( x) =
ln 2
D. P( x) = 2 x ln 2 + C
A. F ( x) =
[
]
Câu 3. Hàm số F ( x) =
−8
2x + 3
là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau?
2x −1
A. f ( x) = (2 x − 1) 2
B. g ( x) = x + 2ln 2 x − 1
C. h( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| + C
4
D. p ( x) = (2 x + 1) 2
[
]
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 4 x − 1 là:
A. F ( x) = x 3 + 2 x 2 − x + C
B. G( x) = x 3 + 4 x − x + C
C. H( x) = 3 x3 + 3 x 2 − 3 x + 4
D. P( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
[
]
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ + x ÷dx là:
x
1
A. F(x) = ln x + x + C
2
1
2
1
C. F(x) = ln x + x 2 + C
2
2
D. F(x) = ln ( x ) + x + C .
B. F(x) = ln ( x ) + x 2 + C
Trang 1/18 - Mã đề thi 132
[
]
Câu 6: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
∫ x dx = ln x + C
xα +1
+ C (α ≠ −1)
α +1
ax
x
+ C (0 < a ≠ 1)
C. ∫ a dx =
lna
1
D. ∫ 2 dx = tan x + C
cos x
B. ∫ xα dx =
[
]
x
Câu 7: Tính ∫ (3cos x − 3 )dx , kết quả là:
3x
+C
ln 3
3x
+C
B. −3sin x +
ln 3
3x
+C
C. 3sin x +
ln 3
3x
+C
D. −3sin x −
ln 3
A. 3sin x −
[
]
Câu 8: Họ nguyên hàm của f ( x) = x 2 − 2 x + 1 là
1
3
B. F ( x) = 2 x − 2 + C
1
C. F ( x) = x 3 − x 2 + x + C
3
1
D. F ( x) = x 3 − 2 x 2 + x + C
3
A. F ( x) = x 3 − 2 + x + C
[
]
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] . Chọn khẳng định sai.
a
A.
∫ f ( x)dx = 0
a
b
B.
∫ f (x) dx = − ∫ f ( x)dx
a
b
C.
∫
a
b
D.
a
b
c
b
a
c
c
c
a
b
f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )
∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b] )
a
[
]
1
Câu 10. Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0
1
A.
2
B. 2
Trang 2/18 - Mã đề thi 132
C. 3
D.
1
3
[
]
9
3
Câu 11. Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
1
3 3
A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
−2
1
3 3
B. I = ∫ (1 − t )t dt
−2
−2
3
2
C. I = ∫ (1 − t )2t dt
1
2
3 3
D. I = 3∫ (1 − t )t dt
1
[
]
1
33
4
Câu 12: Giá trị của tích phân ∫ x 1 − x dx. bằng?
0
A.
6
13
B. 3
C. 2
D.
3
16
[
]
4
Câu 13: Tính
∫( x
2
)
+ 3 x dx
1
A. 35
[
]
B. 35,5
C. -34
D. -34,5
π
Câu 14: Tính: L = ∫ x sin xdx
0
A. L = π
[
]
B. L = −π
2
Câu 15: Tích phân I = ∫
1
1
( 2x + 1)
2
D. K = 0
dx bằng:
1
B. 2
A. 1
C. L = −2
1
C. 15
1
D. 4
[
]
3
Câu 16: Tính: K =
A. K = ln ( 3 + 2 )
[
]
∫
0
1
x2 + 1
dx
B. E = −4
C. E = −4
D. K = ln ( 3 − 2 )
Trang 3/18 - Mã đề thi 132
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 2 ?
A. 17
B. 17
C. 16
D. 15
4
5
3
4
[
]
Câu 18: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0 quay quanh trục 0x.
A. 16π
B. 16π
15
C. 17π
17
16
D. 14π
13
[
]
Câu 19: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và
hai đường thẳng x = −1, x = 3 là :
A. 28 ( dvdt )
B. 28 ( dvdt )
9
C. 1 ( dvdt )
3
3
D. Tất cả đều sai
[
]
Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [ a; b ] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có cơng thức là:
A. V = b f 2 ( x ) dx
∫a
B. V = π b f 2 ( x ) dx
∫a
C. V = π b f ( x ) dx
∫a
D. V = π b f ( x ) dx
∫a
[
]
5 ĐỀ KIỂM TRA ĐƯỢC ĐẢO
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
π
Câu 1: Tính: L = ∫ x sin xdx
0
A. L = π
B. L = −π
C. L = −2
D. K = 0
Câu 2: Họ nguyên hàm của f ( x) = x 2 − 2 x + 1 là
Trang 4/18 - Mã đề thi 132
1
3
B. F ( x) = 2 x − 2 + C
1
3
D. F ( x) = x3 − x 2 + x + C
A. F ( x) = x 3 − 2 x 2 + x + C
1
3
C. F ( x) = x 3 − 2 + x + C
Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 3 là :
A.
28
( dvdt )
9
28
( dvdt )
3
B.
2
Câu 4: Tích phân I = ∫
1
1
( 2x + 1)
2
3
Câu 5: Tính: K =
∫
0
1
x2 + 1
1
C. 15
1
D. 4
C. K = ln ( 3 + 2 )
D. K = ln ( 3 − 2 )
dx
B. E = −4
A. E = 4
D.
dx bằng:
1
B. 2
A. 1
1
( dvdt )
3
C. Tất cả đều sai
Câu 6: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0 quay quanh trục 0x.
A.
16π
15
B.
16π
17
C.
17π
16
D.
14π
13
Câu 7: Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[ a; b ] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có cơng thức là:
A. V = b f 2 ( x ) dx
∫a
B. V = π b f 2 ( x ) dx
∫a
b
b
C. V = π∫a f ( x ) dx
D. V = π∫a f ( x ) dx
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. F( x) = −
2
+C
x2
2
là:
x
B. P( x) = −2 ln x + C
C. H ( x) = 2ln x + C
D. G ( x) = 2 ln x + C
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 4 x − 1 là:
A. H( x) = 3x 3 + 3x 2 − 3 x + 4
B. F ( x) = x3 + 2 x 2 − x + C
C. G( x) = x3 + 4 x − x + C
D. P( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
Trang 5/18 - Mã đề thi 132
1
Câu 10: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0
A.
1
2
B. 3
C.
1
3
D. 2
1
33
4
Câu 11: Giá trị của tích phân ∫ x 1 − x dx. bằng?
0
A.
6
13
B. 3
C. 2
D.
3
16
Câu 12: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x ?
A.
F ( x) =
B.
2x
−5
ln 2
Câu 13: Hàm số F ( x) =
F ( x) =
C. P( x) = 2 x ln 2 + C
2x
+5
ln 2
D.
F ( x) =
2x
+C
ln 2
2x + 3
là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau?
2x −1
A. g ( x) = x + 2ln 2 x − 1
B. h( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| + C
−8
4
C. f ( x) = (2 x − 1) 2
D. p( x) = (2 x + 1) 2
Câu 14: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. ∫ xα dx =
C.
1
∫ cos
2
x
xα +1
+ C (α ≠ −1)
α +1
B. ∫ a x dx =
dx = tan x + C
D.
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna
1
∫ x dx = ln x + C
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ + x ÷dx là:
x
1
1
2
2
B. F(x) = ln x + x + C
A. F(x) = ln x + x 2 + C
1
2
2
D. F(x) = ln ( x ) + x + C .
C. F(x) = ln ( x ) + x 2 + C
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 2 ?
A.
17
5
B.
17
4
C.
16
3
D.
15
4
9
3
Câu 17: Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
Trang 6/18 - Mã đề thi 132
2
1
A. I = 3∫ (1 − t )t dt
3
B. I = ∫ (1 − t )t dt
3
3
3
−2
1
−2
C. I = ∫ (1 − t )2t dt
3
2
1
1
3 3
D. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
−2
x
Câu 18: Tính ∫ (3cos x − 3 )dx , kết quả là:
A. 3sin x −
3x
+C
ln 3
B. −3sin x −
4
Câu 19: Tính
∫( x
2
3x
+C
ln 3
C. 3sin x +
3x
+C
ln 3
D. −3sin x +
3x
+C
ln 3
)
+ 3 x dx
1
A. 35,5
B. 35
C. -34
D. -34,5
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] . Chọn khẳng định sai.
b
A.
∫
a
b
C.
∫
a
c
c
f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )
a
a
B.
b
∫ f ( x)dx = 0
a
a
b
f (x) dx = − ∫ f ( x)dx
D.
b
∫
a
c
b
a
c
f ( x)dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x) dx, ( c ∈ [ a; b ] )
----------------------------------------------Mã đề thi 209
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
3
Câu 1: Tính: K =
∫
0
1
2
x +1
dx
B. K = ln ( 3 − 2 )
A. E = −4
D. K = ln ( 3 + 2 )
C. E = 4
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 4 x − 1 là:
A. P( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
B. F ( x) = x3 + 2 x 2 − x + C
C. G( x) = x3 + 4 x − x + C
D. H( x) = 3x 3 + 3x 2 − 3x + 4
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b] . Chọn khẳng định sai.
b
A.
∫
a
b
C.
∫
a
c
c
a
b
f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )
a
B.
∫ f ( x)dx = 0
a
a
b
f (x) dx = − ∫ f ( x)dx
D.
b
∫
a
c
b
a
c
f ( x)dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x) dx, ( c ∈ [ a; b ] )
1
33
4
Câu 4: Giá trị của tích phân ∫ x 1 − x dx. bằng?
0
A. 3
B.
6
13
C.
3
16
D. 2
Trang 7/18 - Mã đề thi 132
Câu 5: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x ?
A. P( x) = 2 x ln 2 + C
4
∫( x
Câu 6: Tính
2
B.
F ( x) =
C.
2x
+C
ln 2
F ( x) =
D.
2x
+5
ln 2
F ( x) =
2x
−5
ln 2
)
+ 3 x dx
1
A. -34
B. 35,5
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. G ( x) = 2 ln x + C
C. 35
D. -34,5
C. H ( x) = 2ln x + C
D. F( x) = −
2
là:
x
B. P( x) = −2 ln x + C
2
+C
x2
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ + x ÷dx là:
x
1
2
A. F(x) = ln x + x + C
1
2
C. F(x) = ln ( x ) + x 2 + C
1
2
B. F(x) = ln x + x 2 + C
2
D. F(x) = ln ( x ) + x + C .
Câu 9: Họ nguyên hàm của f ( x) = x 2 − 2 x + 1 là
1
3
B. F ( x) = x 3 − x 2 + x + C
1
3
D. F ( x) = 2 x − 2 + C
A. F ( x) = x 3 − 2 + x + C
C. F ( x) = x 3 − 2 x 2 + x + C
1
3
π
Câu 10: Tính: L = ∫ x sin xdx
0
A. L = π
B. K = 0
C. L = −π
D. L = −2
Câu 11: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
∫ cos
2
x
dx = tan x + C
C. ∫ xα dx =
xα +1
+ C (α ≠ −1)
α +1
Câu 12: Hàm số F ( x) =
A. g ( x) = x + 2ln 2 x − 1
−8
C. f ( x) = (2 x − 1) 2
B.
1
∫ x dx = ln x + C
D. ∫ a x dx =
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna
2x + 3
là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau?
2x −1
B. h( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| + C
4
D. p( x) = (2 x + 1) 2
Trang 8/18 - Mã đề thi 132
2
Câu 13: Tích phân I = ∫
1
1
A. 2
1
( 2x + 1)
2
dx bằng:
1
B. 4
1
C. 15
D. 1
x
Câu 14: Tính ∫ (3cos x − 3 )dx , kết quả là:
A. 3sin x −
3x
+C
ln 3
B. −3sin x −
3x
+C
ln 3
C. 3sin x +
3x
+C
ln 3
D. −3sin x +
3x
+C
ln 3
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 2 ?
A.
17
5
B.
15
4
C.
16
3
D.
17
4
D.
I = 3 ∫ (1 − t 3 )t 3 dt
9
3
Câu 16: Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
2
A.
I = 3∫ (1 − t 3 )t 3dt
−2
1
B.
I = ∫ (1 − t 3 )t 3dt
C.
−2
1
I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1
−2
1
Câu 17: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0 quay quanh trục 0x.
A.
16π
15
B.
17π
16
C.
14π
13
D.
16π
17
Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và
hai đường thẳng x = −1, x = 3 là :
A.
28
( dvdt )
9
B.
1
( dvdt )
3
C. Tất cả đều sai
D.
28
( dvdt )
3
1
Câu 19: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0
A.
1
2
B. 3
C.
1
3
D. 2
Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [ a; b] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có cơng thức là:
b
A. V = ∫a f 2 ( x ) dx
b
C. V = π∫a f ( x ) dx
b
B. V = π∫a f 2 ( x ) dx
b
D. V = π∫a f ( x ) dx
Trang 9/18 - Mã đề thi 132
-----------------------------------------------
Mã đề thi 357
Họ, tên thí sinh:..................................................................... .............................
Câu 1: Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[ a; b ] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có công thức là:
b
b
A. V = ∫a f 2 ( x ) dx
B. V = π∫a f 2 ( x ) dx
b
b
C. V = π∫a f ( x ) dx
D. V = π∫a f ( x ) dx
Câu 2: Họ nguyên hàm của f ( x) = x 2 − 2 x + 1 là
1
3
1
3
A. F ( x) = x 3 − x 2 + x + C
B. F ( x) = x3 − 2 + x + C
C. F ( x) = 2 x − 2 + C
D. F ( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
4
Câu 3: Tính
∫( x
2
1
3
)
+ 3 x dx
1
A. -34,5
B. 35
C. -34
D. 35,5
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b] . Chọn khẳng định sai.
b
A.
b
a
c
c
c
a
b
∫
b
f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )
a
C.
c
f ( x)dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx, ( c ∈ [ a; b ] )
∫
a
a
B.
∫ f ( x)dx = 0
a
b
D.
∫
a
a
f (x) dx = − ∫ f ( x)dx
b
Câu 5: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
∫ x dx = ln x + C
C. ∫ xα dx =
B. ∫ a x dx =
xα +1
+ C (α ≠ −1)
α +1
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. G ( x) = 2 ln x + C
D.
1
∫ cos
2
x
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna
dx = tan x + C
2
là:
x
B. P( x) = −2 ln x + C
C. H ( x) = 2ln x + C
D. F( x) = −
2
+C
x2
Trang 10/18 - Mã đề thi 132
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ + x ÷dx là:
x
1
1
2
2
A. F(x) = ln x + x + C
B. F(x) = ln x + x 2 + C
1
2
2
D. F(x) = ln ( x ) + x + C .
C. F(x) = ln ( x ) + x 2 + C
Câu 8: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x ?
A.
F ( x) =
2x
+5
ln 2
B.
2
Câu 9: Tích phân I = ∫
1
F ( x) =
1
( 2x + 1)
1
A. 2
2
2x
+C
ln 2
D.
F ( x) =
2x
−5
ln 2
dx bằng:
1
B. 4
Câu 10: Hàm số F ( x) =
C. P( x) = 2 x ln 2 + C
1
C. 15
D. 1
2x + 3
là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau?
2x −1
A. g ( x) = x + 2ln 2 x − 1
B. h( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| + C
−8
4
C. f ( x) = (2 x − 1) 2
D. p( x) = (2 x + 1) 2
Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 2 ?
A.
17
5
B.
15
4
C.
16
3
D.
17
4
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 4 x − 1 là:
A. H( x) = 3x 3 + 3x 2 − 3 x + 4
B. F ( x) = x3 + 2 x 2 − x + C
C. G( x) = x3 + 4 x − x + C
D. P( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
x
Câu 13: Tính ∫ (3cos x − 3 )dx , kết quả là:
A. 3sin x −
3x
+C
ln 3
B. −3sin x −
3x
+C
ln 3
C. 3sin x +
3x
+C
ln 3
D. −3sin x +
3x
+C
ln 3
1
33
4
Câu 14: Giá trị của tích phân ∫ x 1 − x dx. bằng?
0
A. 3
B. 2
C.
6
13
D.
3
16
Trang 11/18 - Mã đề thi 132
9
3
Câu 15: Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
1
1
A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
3
B. I = ∫ (1 − t )t dt
3
3
−2
3
−2
−2
C. I = ∫ (1 − t )2t dt
3
2
1
2
3 3
D. I = 3∫ (1 − t )t dt
1
Câu 16: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0 quay quanh trục 0x.
A.
16π
15
B.
17π
16
C.
14π
13
D.
16π
17
Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và
hai đường thẳng x = −1, x = 3 là :
A.
28
( dvdt )
9
B.
1
( dvdt )
3
C. Tất cả đều sai
D.
28
( dvdt )
3
1
Câu 18: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0
A.
1
2
B. 2
3
∫
Câu 19: Tính: K =
0
A. K = ln ( 3 − 2 )
1
x2 + 1
C.
1
3
D. 3
dx
B. E = −4
C. E = 4
D. K = ln ( 3 + 2 )
C. L = −2
D. L = π
π
Câu 20: Tính: L = ∫ x sin xdx
0
A. K = 0
B. L = −π
-----------------------------------------------
Mã đề thi 485
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 3 là :
Trang 12/18 - Mã đề thi 132
A.
28
( dvdt )
9
B.
1
( dvdt )
3
C. Tất cả đều sai
D.
28
( dvdt )
3
1
33
4
Câu 2: Giá trị của tích phân ∫ x 1 − x dx. bằng?
0
A.
3
16
B. 2
C.
6
13
D. 3
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 2 ?
A.
17
5
B.
17
4
C.
16
3
D.
15
4
Câu 4: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0 quay quanh trục 0x.
A.
16π
15
B.
17π
16
C.
14π
13
D.
16π
17
I = ∫ (1 − t 3 )t 3 dt
D.
I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1
3
D. 3
9
3
Câu 5: Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
1
A.
I = 3 ∫ (1 − t 3 )t 3 dt
2
B.
−2
−2
1
I = 3∫ (1 − t 3 )t 3dt
C.
−2
1
1
1
Câu 6: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0
A.
1
2
B. 2
C.
Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x ?
A.
F ( x) =
2x
+5
ln 2
B.
F ( x) =
C. P( x) = 2 x ln 2 + C
2x
+C
ln 2
D.
F ( x) =
2x
−5
ln 2
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ + x ÷dx là:
x
1
1
2
2
A. F(x) = ln ( x ) + x + C .
B. F(x) = ln ( x ) + x 2 + C
2
C. F(x) = ln x + x + C
D. F(x) = ln x + x 2 + C
Câu 9: Hàm số F ( x) =
A. g ( x) = x + 2ln 2 x − 1
1
2
2x + 3
là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau?
2x −1
B. h( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| + C
Trang 13/18 - Mã đề thi 132
−8
4
C. f ( x) = (2 x − 1) 2
D. p( x) = (2 x + 1) 2
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 4 x − 1 là:
A. G( x) = x3 + 4 x − x + C
B. F ( x) = x3 + 2 x 2 − x + C
C. H( x) = 3x 3 + 3x 2 − 3 x + 4
D. P( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] . Chọn khẳng định sai.
a
A.
b
∫
f ( x) dx = 0
b
f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )
B.
a
C.
∫
a
∫
a
c
c
a
b
b
D.
∫
a
c
b
a
c
f ( x)dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x) dx, ( c ∈ [ a; b ] )
a
f (x) dx = − ∫ f ( x)dx
b
x
Câu 12: Tính ∫ (3cos x − 3 )dx , kết quả là:
A. 3sin x −
3x
+C
ln 3
B. −3sin x +
3x
+C
ln 3
C. 3sin x +
3x
+C
ln 3
D. −3sin x −
3x
+C
ln 3
Câu 13: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. ∫ a x dx =
C.
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna
B.
1
∫ x dx = ln x + C
∫( x
2
2
x
dx = tan x + C
D. ∫ xα dx =
4
Câu 14: Tính
1
∫ cos
xα +1
+ C (α ≠ −1)
α +1
)
+ 3 x dx
1
A. -34,5
B. 35
2
Câu 15: Tích phân I = ∫
1
1
A. 2
1
( 2x + 1)
2
C. -34
D. 35,5
C. 1
1
D. 4
dx bằng:
1
B. 15
Câu 16: Họ nguyên hàm của f ( x) = x 2 − 2 x + 1 là
1
3
B. F ( x) = 2 x − 2 + C
1
3
D. F ( x) = x 3 − x 2 + x + C
A. F ( x) = x 3 − 2 x 2 + x + C
1
3
C. F ( x) = x 3 − 2 + x + C
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. P( x) = −2 ln x + C
B. F( x) = −
2
+C
x2
2
là:
x
C. G ( x) = 2 ln x + C
D. H ( x) = 2ln x + C
Trang 14/18 - Mã đề thi 132
3
∫
Câu 18: Tính: K =
0
1
2
x +1
A. K = ln ( 3 + 2 )
dx
B. E = 4
C. E = −4
D. K = ln ( 3 − 2 )
C. L = −π
D. L = π
π
Câu 19: Tính: L = ∫ x sin xdx
0
B. L = −2
A. K = 0
Câu 20: Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [ a; b] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có cơng thức là:
b
b
A. V = ∫a f 2 ( x ) dx
B. V = π∫a f ( x ) dx
b
b
C. V = π∫a f 2 ( x ) dx
D. V = π∫a f ( x ) dx
--------------------------------------------------------- HẾT ----------
Mã đề thi 570
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 , trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 2 ?
A.
17
5
B.
17
4
C.
16
3
D.
15
4
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: J = ∫ + x ÷dx là:
x
1
2
B. F(x) = ln ( x ) + x + C .
2
A. F(x) = ln x + x + C
1
2
1
2
C. F(x) = ln ( x ) + x 2 + C
3
Câu 3: Tính: K =
∫
0
A. K = ln ( 3 + 2 )
1
x2 + 1
D. F(x) = ln x + x 2 + C
dx
B. E = −4
C. E = 4
D. K = ln ( 3 − 2 )
Trang 15/18 - Mã đề thi 132
Câu 4: Hàm số F ( x) =
2x + 3
là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau?
2x −1
4
A. p( x) = (2 x + 1) 2
B. g ( x) = x + 2ln 2 x − 1
C. h( x) = x + 2 ln | 2 x + 1| +C
D. f ( x) = (2 x − 1) 2
−8
Câu 5: Họ nguyên hàm của f ( x) = x 2 − 2 x + 1 là
1
3
1
3
A. F ( x) = x 3 − 2 x 2 + x + C
B. F ( x) = x3 − 2 + x + C
C. F ( x) = 2 x − 2 + C
D. F ( x) = x3 − x 2 + x + C
1
3
Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x ?
A.
2x
F ( x) =
+5
ln 2
2x
F ( x) =
+C
B.
ln 2
C. P( x) = 2 x ln 2 + C
D.
2x
F ( x) =
−5
ln 2
9
3
Câu 7: Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0
1
A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
3
−2
3
−2
B. I = ∫ (1 − t )2t dt
3
2
1
2
C. I = 3∫ (1 − t )t dt
3
3
1
1
3 3
D. I = ∫ (1 − t )t dt
−2
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b] . Chọn khẳng định sai.
a
A.
∫
b
f ( x) dx = 0
B.
a
C.
∫
a
b
c
b
a
a
c
∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b] )
D.
a
f (x) dx = − ∫ f ( x)dx
b
b
c
c
a
a
b
∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 4 x − 1 là:
A. G( x) = x3 + 4 x − x + C
B. F ( x) = x3 + 2 x 2 − x + C
C. H( x) = 3x 3 + 3x 2 − 3 x + 4
D. P( x) = x3 − 2 x 2 + x + C
Câu 10: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y − 1 + x 2 = 0, y = 0 quay quanh trục 0x.
A.
16π
15
B.
14π
13
C.
16π
17
D.
17π
16
1
Câu 11: Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x + 1) dx
0
Trang 16/18 - Mã đề thi 132
A. 2
B. 3
C.
1
2
D.
1
3
Câu 12: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A. ∫ a x dx =
C.
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna
B.
1
∫ x dx = ln x + C
1
∫ cos
2
x
dx = tan x + C
D. ∫ xα dx =
xα +1
+ C (α ≠ −1)
α +1
C. 3sin x −
3x
+C
ln 3
x
Câu 13: Tính ∫ (3cos x − 3 )dx , kết quả là:
A. −3sin x +
3x
+C
ln 3
B. 3sin x +
2
Câu 14: Tích phân I = ∫
1
1
A. 2
1
( 2x + 1)
2
3x
+C
ln 3
Câu 15: Tính
∫( x
2
3x
+C
ln 3
dx bằng:
1
B. 15
4
D. −3sin x −
C. 1
1
D. 4
C. -34
D. 35,5
)
+ 3 x dx
1
A. 35
B. -34,5
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. P( x) = −2 ln x + C
B. F( x) = −
2
+C
x2
2
là:
x
C. H ( x) = 2ln x + C
D. G ( x) = 2 ln x + C
Câu 17: Thể tích của khối trịn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [ a; b] trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox , có cơng thức là:
b
B. V = π∫a f 2 ( x ) dx
b
b
D. V = ∫a f 2 ( x ) dx
A. V = π∫a f ( x ) dx
b
C. V = π∫a f ( x ) dx
π
Câu 18: Tính: L = ∫ x sin xdx
0
A. K = 0
B. L = −2
C. L = −π
D. L = π
Câu 19: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và
hai đường thẳng x = −1, x = 3 là :
Trang 17/18 - Mã đề thi 132
