Phân loại và phương pháp giải bài tập về chuyển động cơ học

Một hướng phân loại và phương pháp giải bài tập về
chuyển động cơ học
MỤC LỤC
Danh mục các từ viết tắt......................................................................................3
1. Lời giới thiệu .................................................................................................4
2. Tên chuyên đề................................................................................................5
3. Tác giả chuyên đề..........................................................................................5
4. Chủ đầu tư tạo ra chuyên đề........................................................................6
5. Lĩnh vực áp dụng chuyên đề........................................................................6
6. Ngày chuyên đề được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử.........................6
7. Mô tả bản chất của chuyên đề......................................................................6
PHẦN I: MỤC ĐÍCH, BẢN CHẤT, PHƯƠNG PHÁP VÀ THỰC TRẠNG
VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU..................................................................................7
I. Mục đích nghiên cứu......................................................................................7
II. Bản chất của vấn đề nghiên cứu.....................................................................7
III. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................7
1. Phương pháp thực tiễn …………………………………………………....7
2. Phương pháp kiểm tra đánh giá ……………………………………...……..8
IV. Thực trạng vấn đề nghiên cứu …………………………………………….8
PHẦN II NỘI DUNG…………………………………………………………9
I. Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề………………………………..9
1. Chuyển động cơ …………………………………………………………….9
2. Chuyển động đều ……………………………………………………………9
3. Chuyển động thẳng không đều ………………………..……………………10
4. Tính tương đối của chuyển động ……………………………………………11
II. Giải pháp của chuyên đề nghiên cứu..............................................................12
1. Loại 1 - Phương trình xác định vị trí của một vật...........................................12
Một số ví dụ minh họa ……......……...………………………………12
1

2. Loại 2 - Tính vận tốc trung bình .....................................................................14
Một số ví dụ minh họa ……………….......……………………………14
3. Loại 3 - Tổng hợp vận tốc...............................................................................16
3.1. Vật 1 và vật 2 gắn với nhau và cùng chuyển động so với vật thứ 3.
………………………………………………………………..………………16
3.2. Vật 1 và vật 2 không gắn với nh au và cùng chuyển động so với vật
thứ 3 ....................................................................................................................19
4. Loại 4 - Đồ thị chuyển động của một vật........................................................20
4.1. Vẽ đồ thị chuyển động ……………………………………………21
4.2. Từ đồ thị tính toán các đại lượng liên quan ………………………23
5. Loại 5 – Chuyển động có quy luật lặp hoặc tuần hoàn chuyển động trên quỹ
đạo đặc biệt (tròn, vuông, hình chữ nhật ...)....................................................... 25
Một số ví dụ minh họa …………………………….......………………25
PHẦN III. KẾT QUẢ SAU KHI SỬ DỤNG CHUYÊN ĐỀ..........................28
7.2 Khả năng áp dụng chuyên đề ....................................................................29
8. Những thông tin cần được bảo mật.............................................................29
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng chuyên đề............................................29
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng chuyên đề ....................................30
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng chuyên đề lần đầu....................................................................................30
TÀI LIỆU THAM KHẢO

……………………………………………….32

2


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
THCS

: Trung học cơ sở .

HSG

: Học sinh giỏi

GD&ĐT

: Giáo dục và đào tạo

HS

:Học sinh

3


BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
1. Lời giới thiệu
Vật lý là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng sự phát triển của khoa
học vật lý gắn bó chặt chẽ tác động qua lại trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học
và kỹ thuật. Vì vậy hiểu vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc
biệt trong công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước như hiện nay.
Căn cứ vào nhiệm vụ chương trình vật lý THCS là: Cung cấp cho học sinh
một hệ thống kiến thức cơ bản, ở trình độ phổ thông trung học cơ sở, bước đầu
hình thành ở học sinh những kỹ năng cơ bản phổ thông và thói làm quen làm
việc khoa học, góp phần hình thành ở họ các năng lực nhận thức và các phẩm
chất, nhân cách mà mục tiêu giáo dục THCS đề ra.
Giữa bài tập và lý thuyết học trên lớp có một khoảng cách nhất định. Học
sinh học tốt lý thuyết chưa chắc học sinh đã vận dụng để làm được bài tập. Vậy

hướng dẫn giải bài tập giúp các em có kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình
huống cụ thể.
Các vấn đề học sinh nghiên cứu và hiểu được vấn đề cũng là một trong
những yếu tố giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập bộ môn.
Kiến thức học tập của môn học rất rộng, trước nhiều bài toán có rất nhiều
định hướng và có nhiều kiến thức liên quan. Nếu sự định hướng của học sinh
không đúng thì làm cho các em mất rất nhiều thời gian và khó giải quyết được
các bài toán. Vì vậy việc phân loại các bài toán và đưa ra một số định hướng
giúp các em có cái nhìn cụ thể hơn. Giúp các em giải quyết được bài toán nhanh
hơn.
Khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế nên việc hướng dẫn các em giải
bài tập giúp các em rèn luyện khả năng tư duy.
Để học tập môn Vật lý đạt kết quả cao thì ngoài việc nắm vững lý thuyết
cần phải biết ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập một cách thành thạo nhưng để
giải bài tập thành thạo thì việc định hướng, phân loại bài tập là vô cùng cần
thiết.
Việc học tập môn vật lý nhằm mang lại cho học sinh những kiến thức về
các sự vật, hiện tượng và các quá trình quan trọng nhất trong đời sống và sản
xuất… kỹ năng quan sát các hiện tượng và quá trình vật lý để thu thập các thông
4


tin và các dữ liệ cần thiết… mang lại hứng thú trong học tập cũng như áp dụng
các kiến thức và kỹ năng vào các hoạt động trong đời sống gia đình và cộng
đồng.
Chương trình vật lý THCS gồm 4 mảng kiến thức lớn:
1. Cơ học
2. Nhiệt học
3. Quang học
4. Điện học, điện từ học

Trong đó bài tập Cơ học tương đối khó đối với học sinh. Các bài toán
“chuyển động” thuộc mảng kiến thức “cơ học” là những bài toán thiết thực gắn
liền với cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên nội dung kiến thức phần “chuyển
động” thì rất phong phú và đa đạng nên việc giải thích và tính toán ở loại bài tập
này các em gặp không ít khó khăn.
Việc tiếp cận phân tích và giải các bài tập nâng cao “chuyển động cơ học”
của học sinh gặp không ít những khó khăn. Nguyên nhân do các em còn thiếu
những hiểu biết kỹ năng quan sát phân tích thực tế, thiếu các công cụ toán học
trong việc giải thích phân tích và trả lời các câu hỏi của bài tập phần này.
Vì vậy để giúp quá trình lĩnh hội và vận dụng giải các bài tập về “chuyển
động” được tốt hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phục vụ công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi đã thôi thúc tôi quyết định lựa chọn vấn đề này để nghiên
cứu và áp dụng.
Vì lý do trên, qua những hiểu biết và tìm tòi, nghiên cứu của bản thân, tôi
mạnh dạn nêu lên một số suy nghĩ của mình về: “Một hướng phân loại và
phương pháp giải bài tập về chuyển động cơ học” với mong muốn hoạt động
dạy và học của giáo viên cũng như học sinh trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi
sẽ thu được kết quả cao hơn.
2. Tên chuyên đề:
Một hướng phân loại và phương pháp giải bài tập về chuyển động cơ học vật lý
THCS
3. Tác giả chuyên đề:
- Họ và tên: Đinh Quang Đôn
5


- Địa chỉ tác giả: Trường TH&THCS Bồ Sao
- Số điện thoại: 0948502699
E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra chuyên đề: Đinh Quang Đôn

5. Lĩnh vực áp dụng chuyên đề: Giảng dạy, học tập môn Vật lý cấp Trung học
cơ sở.
6. Ngày chuyên đề được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 16/3/2018
7. Mô tả bản chất của chuyên đề:
7.1. Nội dung của chuyên đề gồm 3 phần
Phần I. Mục đích, bản chất và phương pháp vấn đề nghiên cứu
Phần II: Nội dung
Phần III. Kết quả nghiên cứu, ứng dụng chuyên đề

6


PHẦN I: MỤC ĐÍCH, BẢN CHẤT, PHƯƠNG PHÁP VÀ THỰC TRẠNG
VẦN ĐỀ NGHIÊN CỨU
I. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Phân dạng bài tập chuyển động cơ học, phân tích các nội dung lý thuyết có
liên quan, hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết phân tích bài toán đề ra
được phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dễ hiểu nhất. So sánh với các phương
pháp khác tình huống có thể xảy ra với bài toán để mở rộng hiểu sâu tường tận
bài toán.
Mục đích đó thực hiện dưới sự chỉ đạo, thiết kế, tổ chức hướng dẫn các em
học tập. Học sinh là chủ thể của hoạt động nhận thức tự học, rèn luyện. Từ đó
hình thành thói quen tự học cho học sinh và phát triển năng lực, phẩm chất, nhân
cách cần thiết của người lao động mới.
II. BẢN CHẤT CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các dạng và phương pháp giải bài tập chuyển động, mỗi
phương pháp sẽ có cơ sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn
kĩ năng vận dụng.
Tìm hiểu các bài tập chuyển động cơ học có trong các đề thi HSG để từ
đó rút ra các phương pháp thường vận dụng trong các đề thi.

Thông qua hệ thống các phương pháp, các bài tập nhằm làm tài liệu tham
khảo cho việc bồi dưỡng HSG Vật lý cấp THCS
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong quá trình nghiên cứu và làm chuyên đề này tôi đã sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau:
1. Phương pháp thực tiễn
Trong quá trình giảng dạy và tự bồi dưỡng kiến thức tôi nhận thấy có rất
nhiều sách nâng cao, các bài tập có trong sách là các bài tập thuộc nhiều thể loại
khác nhau nhưng lại không theo hệ thống, không phân loại rõ ràng. Vì vậy việc
tự nghiên cứu và giải các bài tập có nhiều khó khăn.
Ngoài ra việc tự bồi dưỡng nâng cao kiến thức của học sinh trong khi tham
khảo sách cũng chưa đạt hiệu quả cao. Do vậy, tôi cho rằng cần phải có phương

7


pháp giải chung cho một loại toán, loại bài tập để giúp người dạy cũng như
người học có định hướng giải nhanh mà không phải tư duy nhiều.
2. Phương pháp kiểm tra, đánh giá
Với phương pháp này tôi có thể tiến hành dưới hai dạng kiểm tra với mục
đích nắm bắt sự nhận thức kiến thức của học sinh và kỹ năng làm bài tập của
học sinh.
a) Kiểm tra vấn đáp
b) Kiểm tra viết
Cuối cùng so sánh kết quả nắm bài và kỹ năng làm bài tập của học sinh
trước và sau khi áp dụng chuyên đề.
IV. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Qua tìm hiểu, thu thập tài liệu, trong những năm gần đây, từ năm 2010 đến 2017
việc học sinh tiếp thu, vận dụng các kiến thức phần chuyển động cơ học còn
nhiều hạn chế, kết quả đạt được chưa cao. Sự nhận thức và ứng dụng thực tế

cũng như vận dụng vào việc giải các bài tập vật lý (đặc biệt là phần chuyển động
cơ học) còn nhiều yếu kém. Học sinh chưa chủ động trong việc sử dụng các
phương pháp để giải bài tập, đa số các em đều giải một cách mò mẫm tìm đường
đi mà không có định hướng cho một dạng cụ thể.
Vì vậy chuyên đề “Một hướng phân loại và phương pháp giải bài tập về
chuyển động cơ học vật lý THCS” đưa ra nhằm góp phần cải thiện thực trạng
học tập của học sinh, giúp nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi, đồng thời đem
lại hứng thú học tập cũng như khả năng tư duy khoa học cho học sinh.

8


PHẦN II: NỘI DUNG
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
1. Chuyển động cơ:
- Định nghĩa: Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật
khác được chọn làm mốc theo thời gian.
- Quĩ đạo: Đường mà vật chuyển động vạch ra gọi là quỹ đạo của chuyển
động.
- Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần chọn hệ qui
chiếu thích hợp. Hệ qui chiếu gồm:
+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ. (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy) gắn với
vật làm mốc.
y
x

O

O

x

+ Mốc thời gian và đồng hồ.
2. Chuyển động thẳng đều:
- Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quĩ đạo là đường
thẳng và có vận tốc không đổi trên mọi quãng đường (nghĩa là đi được những
quãng đường bằng nhau trong cùng thời gian)
- Đặc điểm: Vận tốc của vật không thay đổi theo thời gian (v = const).
- Các phương trình chuyển động thẳng đều:
s

+ Vận tốc: v = t = Const

+ Quãng đường: s = x − x0 = v ( t − t0 )
+ Tọa độ: x = x0+v(t – t0)
0

x0

S

x

x

9


Với x là tọa độ của vật tại thời điểm t; x 0 là tọa độ của vật tại thời điểm t 0 (thời
điểm ban đầu).

- Đồ thị chuyển động thẳng đều:
x

v
v>0

v>0
x0

V0

S
v<0

O

O

t

t

Đồ thị vận tốc - thời gian

Đồ thị tọa độ - thời gian

3. Chuyển động thẳng không đều:
a. Định nghĩa:
- Chuyển động thẳng không đều là chuyển động có quĩ đạo là đường thẳng và
có vận tốc luôn thay đổi theo thời gian.

- Khi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian, đó là chuyển động nhanh dần
đều.
- Khi vận tốc của vật giảm dần theo thời gian, đó là chuyển động chậm dần
đều.
b. Đặc điểm:
Trong chuyển động không đều, vận tốc của vật luôn thay đổi. Vận tốc của vật
trên một quãng đường nhất định được gọi là vận tốc trung bình trên quãng
đường đó:
vtb

v

tb

=

s + s + s +...+ sn
1 2 3
t + t + t +...+ t n + t
1 2 3
0

Trong đó:
+ s1, s2, s3, ..., sn là quãng đường đi thứ nhất, thứ 2, thứ 3, ..., thứ n
+ t1, t2, t3, ..., tn là thời gian đi hết quãng đường đi thứ nhất, thứ 2, thứ
3, ..., thứ n; t0 là tổng thời gian nghỉ trong quá trình chuyển động (hoặc thời gian
vật không chuyển động).

10

(Nói chung trên các quãng đường khác nhau thì vận tốc trung bình khác
nhau).
* Chú ý: Không được dùng công thức trung bình cộng vận tốc
vtb =

v1 + v 2 + v3 + ... + v n
n

4. Tính tương đối của chuyển động:
a. Tính tương đối của chuyển động:
Trạng thái chuyển động hay đứng yên của một vật có tính tương đối, nó phụ
thuộc vào hệ qui chiếu mà ta chọn (nghĩa là đôi khi nó chuyển động so với vật
mốc này nhưng lại đứng yên so với vật mốc khác).
b. Công thức cộng vận tốc:
- Công thức:

uur uur uur
v13 = v12 + v23

uur

uur

Với: v12 là vận tốc của vật (1) so với vật (2); v13 là vận tốc vật (1) so với vật (3);
uur
v23 là vận tốc vật (2) so với vật (3).
- Các trường hợp riêng:
uur

uur

+ Khi : v12 vuông góc với v23 thì: v13 = v 212 + v 223

uur

uur

+ Khi: v12 cùng hướng với v23 thì: v13 = v12 + v23

uur

uur

+ Khi: v12 ngược hướng với v23 thì: v13 = v12 - v23

uur
v13

uur
v12
uur
v12
uur
v23

uur
v23

uur

v13

uur
v23

uur
v13

uu
r
v12

11


II. GIẢI PHÁP CỦA CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Để khắc phục thực trạng trên tôi đã phân loại và phương pháp giải của
từng dạng bài tập như sau:
1. Loại 1 - Phương trình xác định vị trí của vật:
Phương pháp chung:
- Vẽ hình biểu diễn (minh họa) vị trí cuả hai vật ở thời điểm khởi hành .
- Viết biểu thức đường đi của mỗi vật sau thời gian t, từ đó xác định vị trí
của mỗi vật đối với mốc.
- Lập phương trình tính thời gian hai vật gặp nhau kể từ thời điểm ban đầu.
- Từ phương trình, xác định vị trí hai vật gặp nhau.
Một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: (Theo bài CS1/ Số 62 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.5)
Hai xe máy đồng thời xuất phát chuyển động đều đi lại gặp nhau; một đi từ
thành phố A đến thành phố B và một đi từ thành phố B về thành phố A. Hai xe
gặp nhau tại nơi cách B là 20km; họ tiếp tục hành trình của mình với vận tốc

như cũ. Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở về và gặp nhau lần
thứ hai ở nơi cách A là 12km. Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe.
Hướng dẫn:
vA
•
A

vB
•
D

•
C

•
B

(Với C; D là chỗ hai xe gặp nhau lần đầu; lần hai)
+ Gọi vận tốc của xe đi từ A và từ B lần lượt là vA và vB
+ Lần gặp nhau thứ nhất tại C (với CB = 20km)
AC

BC

AB − 20

20

vA

AB − 20

t1 = v = v ↔ v
= v → v =
(1)
20
A
B
A
B
B
+ Lần gặp nhau thứ 2 tại D kể từ lần gặp trước thì thời gian đi của hai xe (với
AD = 12km)
t2 =

CB + BD
CA + AD
20 + ( AB − 12) ( AB − 20) + 12
=
↔
=
vA
vB
vA
vB

12


AB + 8

AB − 8
vA
AB + 8
=
→
=
(2)
vA
vB
vB
AB − 8
AB − 20
AB + 8
+ Từ (1) và (2) ta có:
=
↔ AB2 – 28.AB + 160 = 20.AB + 160
20
AB − 8

↔

↔ AB2 – 48.AB = 0
AB = 0 ( loại )
↔ AB. (AB- 48) =0 ↔
AB = 48km

vA

AB − 20

vA

+ Theo (1) thì: v =
↔ v =
20
B
B
- Vậy độ dài quãng đường AB= 48km

48 − 20 28 7
=
= = 1, 4
20
20 5

v

A
- Tỉ số vận tốc v = 1, 4 lần
B

Ví dụ 2: Lúc 7 giờ một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách
anh ta 10 km. Cả hai người đều chuyển động đều với vận tốc là 12km/h và
4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Hướng dẫn:
v1
A

v2
B

C

Gọi vận tốc và quãng đường mà người đi xe đạp lần lượt là v1, s1
Gọi vận tốc và quãng đường mà người đi bộ lần lượt là v2, s2
Ta có:
Người đi xe đạp đi được quãng đường là: s1 = v1.t (km)
Người đi bộ đi được quãng đường là: s2 = v2. t (km)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ thì hai người sẽ gặp nhau tại
C
Hay: AC = AB + BC
⇔ s1 = s + s2 ⇔ v1.t = s + v2 .t
⇔ ( v1 - v2 )t = s ⇒ t = s/(v1 - v2 ) ⇒ t = 1,25 (h)

Vì xe đạp khởi hành lúc 7 giờ nên thời điểm mà hai người gặp nhau là:
t' = 7 + t = 7 + 1,25 = 8,25 (h) hay t' = 8 giờ 15 phút
Vị trí gặp nhau cách A khoảng AC:
AC = s1 = v1.t = 12 . 1,25 = 15 km
13


Vậy vị trí mà hai người gặp nhau cách A khoảng 15 km.
2. Loại 2 - Tính vận tốc trung bình:
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức vận tốc trung bình v= s/t để tính các quãng đường vật
đi được s1 , s2, ...; tính các khoảng thời gian, t 1, t2,.. . Thay vào biểu thức
v

tb

=

s + s + s +...+ sn
1 2 3
t + t + t +...+ t n + t để suy ra vận tốc trung bình của vb
1 2 3
0
Một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau:

a, Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc v1, nửa thời gian sau vật
chuyển động với vận tốc v2.
b, Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc v1 , nửa quãng
đường sau vật chuyển động với vận tốc v2.
c, So sánh vận tốc trung bình trong hai trường hợp câu a và b.
Áp dụng bằng số với: v1 = 40km/h, v2 = 60km/km

Hướng dẫn:
a, Tính vận tốc trung bình va:
- Trong nửa thời gian đầu:

s1 = v1..t/2

(1)

- Trong nửa thời gian sau:

s2 = v2t/2

(2)

- Trong cả khoảng thời gian: s = va . t
Ta có:

(3)

s = s1 + s2

Thay (1), (2) , (3) vào (4) ta được:
⇒

va =

(4)

va . t = v1.t/2 + v2. t/2
v1 + v 2
2

(a)

b, Tính vận tốc trung bình vb
s

- Trong nửa quãng đường đầu: t1 = 2v
1
- Trong nửa quãng đường sau:

s

t2 = 2v
2

(5)
(6)
14


s

- Trong cả quãng đường:

t = v
b

(7)

Ta có:

t = t1 + t2

(8)

s
s
s
=
+
vb
2v1

2v 2

Thay (5), (6), (7) vào (8) ta được:
⇔

1
1
1
vb = 2v1 + 2v 2

⇒

vb

2v1v 2
= v1 + v2

(b)

c, So sánh va và vb
2v1v 2
v1 + v 2
va – vb = 2 - v1 + v2

Xét hiệu:

( v1 − v 2 ) 2
=

2(v1 + v 2 ) ≥ 0

Vậy va > vb. Dấu bằng xảy ra khi: v1 = v2
Áp dụng số ta có: va = 50km/h; vb = 48km/h
Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3
đoạn đường đầu đi với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc
8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc 6km/h. Tính vận tốc trung
bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
s, t , vtb
s2, v2, t2
A

D
s1, v1, t1 B

C s3, v3 , t3

Hướng dẫn:
Ta có: s1 = s2 = s3 = s/3
s1

s

Thời gian đi hết đoạn đường đầu: t1 = v = 3v
1
1
s2

(1)
s

Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo: t2 = v = 3v
2
2
s3

s

Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng: t3 = v = 3v
3
3

(2)
(3)

Thời gian đi hết quãng đường s là:

15


s

s

s

t = t1 + t2 + t3 = 3v + 3v + 3v = s.(
1
2
3

v1v 2 + v 2 v3 + v3 v1
)
3v1v 2 v3

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường s là:

vtb =

(4)

3v1v 2 v3
s
= v v +v v +v v
t
1 2
2 3
3 1

Thay số: vtb = 8km/h.
3. Loại 3 - Tính tương đối của chuyển động
3.1. Vật 1 và vật 2 gắn với nhau và cùng chuyển động so với vật thứ 3:
Đây là dạng bài tập thường được áp dụng cho các chuyển động cùng
chiều hay ngược chiều của hai chuyển động hoặc một vật tham gia hai chuyển
động như: Ca nô làm rơi phao trên sông; ca nô xuôi dòng, ngược dòng; hành
khách đi trong toa tàu đang chuyển động; ca nô chuyển động ngang sông khi
dòng nước đang chảy; ....

Phương pháp chung:
→

→

→

Phương trình véc tơ: v13 = v12 + v23

r
v

r

r
v

r

+ Nếu các véctơ v12 và v 23 cùng phương,
r
cùng chiều thì
véctơ
13 được tổng hợp như
v
12 r
23
hình 1. Vectơ v 13 cùng phương, cùng chiều
r
r
với các vectơ v1213và v 23 , và có độ lớn là:

r

v

v13 = v12 + v23

r
v

Hình 1

r

r

+ Nếu các véctơ v12 , v 23 có cùng phương,
r
ngược chiều thì12
véctơ v13 được tổng hợp
r
như hình 2. Vectơ v13 cùng phương với các
r 13r
23với vectơ có độ
vectơ v12 và v 23 , cùng chiều
lớn lớn hơn và có độ lớn là:

r
v

r
v

Hình 2

v13 = v12 − v23
+ Nếu 2 xe chuyển động có phương vuông góc: v132 = v122 + v 232
+ Nếu 2 xe chuyển động tạo với nhau 1 góc bất kỳ:
v132 = v 122 + v232 + 2v12v23. cos α
Trong đó:

v12: Vận tốc vật 1 so với vật 2

uur
v12

uur
v12

uur
v13

uur
v23

uur
v13

16


v23: Vận tốc vật 2 so với vật 3
)α

v13: Vận tốc vật 1 so với vật 3

r
r
v12 và v 23

α : là góc hợp bởi

uur
v23

Ví dụ 1:
a, Hai bến A, B của một con sông thẳng cách nhau một khoảng AB= S.
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất thời gian là t 1, còn ngược dòng từ B đến A
mất thời gian là t 2. Hỏi vận tốc v1 của ca nô và v2 của dòng nước. Áp dụng: S =
60km, t1 = 2h, t2 = 3h.
b, Biết ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất một thời gian t 1, đi ngược dòng
từ B đến A mất thời gian t 2. Hỏi tắt máy để cho ca nô trôi theo dòng nước từ A
đên B thì mất thời gian t là bao nhiêu? Áp dụng t1 = 2h , t2= 3h

Hướng dẫn:
a, Tính vận tốc v, của ca nô và v2 ,của dòng nước:
Vận tốc ca nô đối với bờ sông:
- Lúc xuôi dòng:

v= v1 +v2 = s/t1

(1)

- Lúc ngược dòng: v’ = v1 – v2 = s/t2

(2)
s

s

Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta có: 2v1 = t + t
1
2
1 s s
( + )
2 t1 t 2
s 1 s s
s
Từ (1) suy ra: v2 = t - v1 = t - 2 ( t + t )
1
1
1
2
1 s s
⇒ v2 = ( − )
2 t1 t 2
1 60 60
Thay số:
v1 = 2 ( 2 + 3 ) = 25 (km/h)
1 60 60
v2 = ( − ) = 5 (km/h)
2 2
3

⇒ v1 =

(3)

(4)

b, Thời gian ca nô trôi theo dòng nước từ A đến B.
Vận tốc ca nô đối với bờ sông:
- Lúc xuôi dòng:

v= v1 + v2

- Lúc ngược dòng: v = v1 – v2
17


Thời gian chuyển động của ca nô:
- Lúc xuôi dòng: t1 = s/(v1+ v2 )

(5)

- Lúc ngược dòng: t2 = s/(v1 – v2 )

(6)

- Lúc theo dòng: t = s/v2

(7)

Từ (5) và(6) ta có: s = v1t1 + v2t1 = v1t2 – v2t2

 v2(t1+t2) = v1 (t2 – t1) => v2 = v12

t 2 − t1
t1 + t 2

(8)

Thay (8) vào (5) ta có:
s = (v1 + v

t2 − t1
2v t t
)t1 = 1 1 2
t1 + t2
t1 + t2

(9)

2v1t1t 2
s
2t t
t +t
Thế (8) và(9) vào (7) ta được: t = = 1t −2t = 1 2
v2 v 2 1 t2 − t1
1
t1 + t 2
3
Áp dụng: t = 2.2. 3 − 2 = 12 (h)

Ví dụ 2: (Theo đề thi HSG Nghệ An 2009-2010)

Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất
phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng
yên là v. Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không
đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và
về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước
của hai ca nô là 2v thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18
phút. Hãy xác định v và vận tốc u của nước.
Hướng dẫn
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tốc u.
* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là v, ta có:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v1= v+ u.
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v2= v - u.
- Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi quãng
đường AC = s1, BC= s2
Ta có: t =

s1
s
= 2
v+u
v−u

(1)
18


s1
v−u
s
t2= 2 .

v+u

- Thời gian ca nô từ C trở về A là:

t1=

- Thời gian ca nô từ C trở về B là:

(2)
(3)

- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:
s

tA= t+ t1= v − u

(4)

- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là:
s

tB = t+ t2= v + u

(5)

- Theo bài ra ta có: tA- tB=

2us
= 1,5
v − u2

(6)

2

* Trường hợp vận tốc ca nô là 2v, tương tự như trên ta có:
t'A- t'B=

2us
= 0,3
4v 2 − u 2

(7)

Từ (6) và (7) ta có: 0,3(4v2- u2) = 1,5(v2- u2) ⇒ v = 2u

(8)

Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, v = 8km/h.
3.2. Vật 1 và vật 2 không gắn với nhau và cùng chuyển động so với
vật thứ 3
* Phương pháp này thường được áp dụng cho những bài toán chuyển động mà
quãng đường chuyển động khá phức tạp, chia thành nhiều đoạn nhỏ. Đặc biệt có
thể chiều dài của vật chính là quãng đường mà vật chuyển động. Một số chuyển
động hay gặp như: Hai xe chuyển động cùng chiều, ngược chiều, hai đoàn tàu
chuyển động trong sân ga, ....
Phương pháp chung:
- Xét hai vật chuyển động cùng phương: Có vận tốc v1, v2
+ Nếu v1, v2 cùng chiều: Vận tốc của vật 1 so với vật 2: │v1 – v2│
+ Nếu v1, v2 ngược chiều: Vận tốc của vật 2 so với vật 1: v1 + v2

Ví dụ: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt
song song nhau. Đoàn tàu A dài 65 mét, đoàn tàu B dài 40 mét. Nếu hai tàu đi
cùng chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang
đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70 giây. Nếu hai tàu đi ngược
chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B
là 5 giây. Tính vận tốc của mỗi tàu.
sB
A
lA

Hướng dẫn:
B
lB

A
sA

B

19


* Khi hai tàu đi cùng chiều . Ta có:

Quãng đường tàu A đi được: sA = vA . t
Quãng đường tàu B đi được: sB = vB .t
Theo hình vẽ: sA - sB = lA + lB ⇔ (vA – vB )t = lA + lB
⇒ vA – vB =

l A + lB

= 1,5 ( m/s )
t

(1)

* Khi hai tàu đi ngược chiều . Ta có:
sA
A
B
A

sB
B
lA + l B

Quãng đường tàu A đi được là: sA = vA . t’
Quãng đường tàu B đi được là: sB = vB .t’
Theo hình vẽ ta có: sA + sB = lA + lB hay (vA + vB ) t’ = lA + lB
⇒ vA + vB =

l A + lB
= 21 ( m/s )
t

(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) . Ta có hệ phương trình:
vA - vB = 1,5
(1’)
vA + vB = 21

(2’)

Từ ( 1’) ⇒ vA = 1,5 + vB thay vào ( 2’)
(2’) ⇔ 1,5 + vB + vB = 21
⇔ 2vB = 19,5 ⇒ vB = 9,75 ( m/s )

20


Khi vB = 9,75 m/s ⇒ vA = 1,5 + 9,75 = 11,25 ( m/s )
Vậy vận tốc của mỗi tàu là: Tàu A: vA = 11,25 m/s; tàu B: vB = 9,75 m/s.
4. Loại 4 - Đồ thị chuyển động của vật:
4.1. Vẽ đồ thị chuyển động
Phương pháp chung:
- Lập phương trình, xác định vị trí của vật
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị
- Nhận xét đồ thị ( nếu cần)
Ví dụ 1: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ)
a. Hãy mô tả quá trình chuyển động.
b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động.
c. Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận
tốc trung bình của chuyển động trong 5 phút cuối cùng.
S(m)
15

5
8

O

1 2

4

7

t(ph)

-5

Hướng dẫn:
a. Chuyển động được diễn trong 8 phút.
- Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút.
- Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ
21


- Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận
10
tốc: v2 = 2 = 5m/phút
- Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược
lại đi được 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút.
b. Đồ thị vận tốc của chuyển động.

v(m/ph)

5

2

1

4

8

t(ph)

-5
s

c. vận tốc trung bình v = t từ đó:
10
+ Trong 3 phút đầu bằng v1 = 3 (m/phút)
+ Trong 5 phút cuối bằng

v

2

=

25
(m/phút)
5

Ví dụ 2: Lúc 8 giờ, một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc
30 km/h. Ô tô đến địa điểm B lúc 10 giờ và ở đó trả hàng mất 30 phút rồi quay

về A. Khi về, ô tô đi với vận tốc 40 km/h. Hãy vẽ đồ thị tọa độ - thời gian, đồ thị
vận tốc – thời gian của ô tô. Coi chuyển động cả đi và về của ô tô là chuyển
động đều.
Hướng dẫn:
Chọn mốc tọa độ là vị trí ô tô bắt đầu khởi hành, mốc thời gian là 8 giờ.
Quãng đường AB là: s = v1t1 = 30(10-8) = 60 km.
s

60

Thời gian ô tô đi từ B đến A là: t2 = v = 40 = 1,5 (h)
2
Ta có đồ thị tọa độ - thời gian (hình a) và đồ thị vận tốc – thời gian (hình b)
x(km)

x(km)
60

60

40
20

40

O
20
-20
O

1

2

3

4

5 t(h)

-40

3
1

2

4

5

t(h)
22


4.2. Từ đồ thị tính toán các đại lượng liên quan
Phương pháp chung:
- Dựa trên đồ thị, xác định đặc điểm của chuyển động
- Sử dụng các điểm đặc biệt trên đồ thị, công thức liên quan của mỗi loại
chuyển động tính toán đại lượng cần tìm

Ví dụ 1: Hai chiếc xe ôtô chuyển động trên cùng một đường thẳng có đồ
thị đường đi được biểu diễn như (hình vẽ). Căn cứ vào đồ thị 1 và 2 hãy so sánh
chuyển động của 2 xe. Từ đồ thị hãy xác định thời điểm, quãng đường đi và vị
trí của 2 xe khi chúng gặp nhau, khi chúng xa nhau 30 km. Từ đồ thị lập công
thức đường đi và công thức xác định vị trí của mỗi xe đối với điểm A. Nghiệm
lại kết quả của câu b bằng tính toán.

S(km)
10
0

50
40

(I)
(II)
)
G
M

2 2,5 3 3,5

t(h)

Hướng dẫn :
Tính chất chuyển động của hai xe là thẳng đều vẽ đồ thị đường đi là
những đường thẳng.
Thời điểm xuất phát là khác nhau. Xe 1 xuất phát truớc xe 2 là 2 giờ.
23

Xe 1 xuất phát từ B, xe 2 xuất phát từ A AB cách nhau 100km.
Hai xe chuyển động ngược chiều nhau.
Vận tốc xe 1:

t0 = 0 ⇒ s 0 = 0

Vận tốc xe 2:

t = 3 h ⇒ s = 100 – 40 = 60 ⇒ v = t = 3 = 20 (km/h)
t0 = 2h ⇒ s0 = 0 ⇒ t = 3h ⇒ s = 40km.

s

s

60

40

v = t = 3 − 2 = 40 (km/h)
Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Toạ độ của giao điểm G của hai đồ thị cho biết: Hai xe gặp nhau sau 3 giờ
kể từ khi xe 1 khởi hành từ B.
Vị trí gặp nhau cách B: 100 – 40 = 60 (km)
Vị trí gặp nhau cách A: 40 km
Thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau cách nhau 30 km.
Từ thời điểm t = 2,5 h kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt hai đồ
thị tại I và K tung độ của I là x2 = 20 km
Của K là x1 = 50km

Vậy hai xe cách nhau là L = x1 – x2= 50 – 20 = 30 (km)
Xét tương tự với thời điểm t = 3,5 h
Lập công thức đường đi.
Của xe 1: s1 = v1t = 20t
Của xe 2: s2 = v2 (t – t0) = 40 (t - 2)
Công thức vị trí hai xe đối với điểm A
Xe 1 từ B: X1 = AB – s = 100 - 20t
Xe 2 từ A: X2 = s = 40 (t - 2)
Nghiệm kết quả câu b.
Khi hai xe gặp nhau x1 = x2 ⇔ 100 – 20t = 40 (t - 2)
⇔ 60t = 180

⇒ t = 3 (h)

⇒ X1 = X2 = 40 (km)

Hai xe cách nhau 30 km ( chưa gặp nhau)
24


⇔ X1 - X2 = 30

⇔ 100 – 20t – 40 (t - 2) = 30

⇔ 60t1 = 150

⇒ t1 = 2,5 (h)

⇒ X1 = 50, X2 = 20

Hai xe cách nhau 30 km ( đã gặp nhau)
⇔ X2 - X1 = 30

⇔ 40 (t2 - 2) – 100 + 20t2 = 30

⇔ 60 t2 = 210

⇒ t2 = 3,5 (h)

⇒ X1 = 30 (km), X2 = 60 (km)

Ví dụ 2: Lúc 7 giờ, một chiếc ô tô đi với vận tốc 30km/h, gặp một người
đi mô tô ngược chiều. Lúc 7 giờ 30 phút, ô tô đến địa điểm trả hàng. Sau khi trả
hàng mất 1 giờ, ô tô quay trở lại, đi với vận tốc 50km/h và gặp lại ô tô lúc 10
giờ. Tính vận tốc của mô tô.
Hướng dẫn:
x(km)
Chọn gốc tọa độ là vị trí ô tô gặp mô
tô lần thứ nhất. Trong 30 phút đầu (từ 7
giờ60đến 7 giờ 30 phút), ô tô đi được 15
km. Đồ thị là đoạn thẳng OA. Trong 1
giờ 45
tiếp theo (từ 7giờC30 ph đến 8 giờ
30 ph), ô tô nghỉ. Đồ thị là đoạn thẳng
30
AB.
15

Trong 1 giờ 30 phút tiếp theo (từ
t(h)

8h30O ph đến 10 giờ), ô tô đi được
5
3
4
1
2
75km, Đồ thị là đoạn thẳng BC.
-15

Dựa Avào đồB thị ta thấy: Trong 3 giờ
(từ 7h đến 10h), Người đi mô tô đi được
60km. vận tốc của người đi mô tô là
60: 3 = 20 (km/h)
5. Loại 5 – Chuyển động có quy luật lặp hoặc tuần hoàn chuyển động
trên quỹ đạo đặc biệt (tròn, vuông, hình chữ nhật ...)
Phương pháp chung:
- Cần phát hiện ra quy luật lặp để thành lập phương trình để giải
25