ĐỀ CƯƠNG HKI môn TOÁN 11 năm học 2018 2019

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018-2019
A: ĐẠI SỐ .
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. 1.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.1.1 Tập xác định của hàm số lượng giác
1  cos x
y
sin x là:
Câu 1: Tập xác định D của hàm số
�
�
D  R \ �  k , k �Z �
D  R \  k , k �Z 
�2
A.
.
B. D  R .
C.
.

�
�
y  tan �x  �
� 3 �là:
Câu 2: Tập xác định của hàm số
A.

D.

D   1;1

�5
�
D  R \ �  k, k �Z �
�6
B.
.

D  R \  k , k �Z 

.

�
�
D  R \ �  k , k �Z �
�2
C.
.

D. R
sin x  1
y
cos x  1 .
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số
D  R \    k 2 , k �Z 
D  R \  1
D   1;1
A.
.
B. D  R.
C.

.
D.
Câu 4: Tập xác định của hàm số y  1  sin x  cos 3x là:
�
�
R \ �  k 2 , k �Z �
R \  k 2 , k �Z 
 �;1
�2
A.
.
B. R.
C.
.
D.
cot x  1
y
2
sin x  3sin x  2 là:
Câu 5: Điều kiện xác định của hàm số

x �  k2, k �Z.
2
A.
B. x �k, k �Z .
x �k
�x �k
�
�
�

, k �Z
, k �Z
�


�
x �  k2
x �  k2
�
2
2
C. �
.
D. �
.
I.1.2 Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
y = tanx là hàm số chẵn.
y = cotx là hàm số lẻ
C. Hàm số
D. Hàm số
Câu 7: Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn trên R?
y = sinx + cosx
y = sin2x
y = cos2x
A.
.

B. y =3 sinx + 1 .
C.
. D.
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?
A. y = x.cos2x
y=

cosx
2
C. y = 1 + x

B. y = sinx

tan x
1 + x2

Câu 9: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?
1

D.


A. y = sin2x.tan x .

2
B. y = cos3x - sin x C. y = cot 4x.t an3x

D. y = cosx tan5x

I.1.3 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác

Câu 10: Hàm số y  s inx nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

��
� �
0; �
.
�
� ; �
 ;0  .

2
�
�
A.
B.
C. �2 �.
Câu 11: Hàm số y  cosx đồng biến trên khoảng nào sau đây
� �
��
; �
.
0; �
.
�
�
  ;0  .
A.
B. �2 �
C. � 2 �

; 0
Câu 12: Xét hàm số y  sin x trên đoạn 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
 ��  �
�
;  ��
;  ;0�
�
2 �� 2 �hàm số luôn đồng biến.
A. Trên các khoảng �

D.

 0;   .

D.

 0;   .

�
�
� �
;  �
 ;0�
�
�
2
2 �hàm số nghịch biến.
�
�

�
B.Trên khoảng
hàm số đồng biến và trên khoảng
�
�
� �
;  �
 ;0 �
�
�
2
2 �hàm số đồng biến.
�
�
�
C. Trên khoảng
hàm số nghịch biến và trên khoảng
 ��  �
�
;  ��
;  ;0�
�
2 �� 2 �hàm số luôn nghịch biến.
D. Trên các khoảng �
� 3 �
�; �
y

tan
x

Câu 13: Xét hàm số
trên khoảng �2 2 �. Khẳng định nào sau đây đúng?
� 3 �
�; �
A. Trên khoảng �2 2 �hàm số luôn đồng biến.
� �
� 3 �
� ;�
�; �
2
�
�
B.Trên khoảng
hàm số đồng biến và trên khoảng � 2 �hàm số nghịch biến.
� �
� 3 �
� ;�
�; �
C. Trên khoảng �2 �hàm số nghịch biến và trên khoảng � 2 �hàm số đồng biến.
� 3 �
�; �
D. Trên khoảng �2 2 �hàm số luôn nghịch biến.

 ; 2  . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 14: Xét hàm số y  cot x trên khoảng
 ; 2  hàm số luôn đồng biến.
A. Trên khoảng
� 3 �
�3
�

�; �
� ; 2 �
�hàm số nghịch biến.
B.Trên khoảng � 2 �hàm số đồng biến và trên khoảng �2
� 3 �
�3
�
�; �
� ; 2 �
�hàm số đồng biến.
C. Trên khoảng � 2 �hàm số nghịch biến và trên khoảng �2
 ; 2  hàm số luôn nghịch biến.
D. Trên khoảng
Câu 15: Hàm số y  1  cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây.

( ; 2 ).
A. ( ; 2 ).
B. (0; 2 ).
C. (0;  ).
D. 2
I.2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2


1
Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx = 2 là:


x   k 2
x   k

3
6
A.
B.
1
Câu 2: Nghiệm của phương trình cosx = – 2 là:


x  �  k 2
x  �  k 2
3
6
A.
B.
1
Câu 3: Nghiệm của phương trình cos2x = 2 là:



x  �  k 2
x k
2
4
2
A.
B.
Câu 4: Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:




x   k ; x   k
8
2
4
A.

C.

x  k ; x 



4

 k

x


 k 2
6

C. x  k

D.

2
x  �  k 2
3
C.


x  �  k
6
D.


x  �  k 2
3
C.


x  �  k 2
4
D.


 k 2
2
B.

x  k ; x  k
2
D.
x  k 2 ; x 


Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin(4x – 3 ) – 1 = 0 là:



7


x  k ;x 
k
x  k 2 ; x   k 2
8
2
24
2
2
A.
B.

x    k 2 ; x  k
2
C. x  k ; x    k 2
D.
Câu 6: Nghiệm của pt cotx +

3 = 0 là:





 k 2
x   k
x    k
x    k

3
6
6
3
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
(I) cosx = 5  3
(II) sinx = 1– 2
(III) sinx + cosx = 2
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. (I) và (II)
Câu 8: Nghiệm của phương trình sinx.cosx.cos2x = 0 là:



x  k.
x  k.
x  k.
x

k

2
8
4

A.
B.
C.
D.
2

Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x – sinx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x <


x
x
2
2
A.
B. x  
C. x = 0
D.

3
Câu 10: Nghiệm của phương trình cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện: 2 < x < 2

3
3
x
x
3
2
A. x  
B.
C. x = 2

D.
2
Câu 11: Nghiệm của pt 3.cos x = – 8.cosx – 5 là:

x  �  k 2
2
A. x  k
B. x    k 2
C. x  k 2
D.
x

Câu 12: Nghiệm của phương trình sinx +

3 cosx =
3

2 là:



5
 k 2 ; x 
 k 2
12
12
A.

2
x   k 2 ; x 

 k 2
3
3
C.


3
 k 2 ; x 
 k 2
4
4
B.

5
x    k 2 ; x  
 k 2
4
4
D.

x

x

m
Câu 13: Tìm m để pt sin2x + cos2x = 2 có nghiệm là:
A. 1  5 �m �1  5
B. 1  3 �m �1  3
C. 1  2 �m �1  2
2

Câu 14: Tìm m để pt 2sin x + m.sin2x = 2m vô nghiệm:
4
4
4
0 �m �
m �0; m �
3
3
A. 0 < m < 3
B.
C.

D. 0 �m �2

4
m�
3
D. m < 0 ;

Câu 15: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4.sin2x + 3. 3 sin2x – 2.cos2x = 4 là:
A.

x


6

B.

Câu 16: Nghiệm của pt sin2x +

x


4

C.

x


3

D.

x


2

3 sinx.cosx = 1 là:





 k ; x   k
x   k 2 ; x   k 2
2
6

2
6
A.
B.

5

5
x    k 2 ; x  
 k 2
x   k 2 ; x 
 k 2
6
6
6
6
C.
D.
Câu 17: Nghiệm của pt sin4x – cos4x = 0 là:

3



x  �  k 2
x
 k 2
x    k
x   k.
4

4
4
4
2
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Nghiệm của phương trình cos 2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0 là:
x





 k �x=  k �x=  k
x=  k 2 �x=  k 2 �x=  k
4
2
3
2
A.
.
B.
.




x=  k �x=  k �x=  k

x=  k �x=  k �x=k 2
4
2
4
2
C.
.
D.
2
2
2
Câu 19: Phương trình (2sin x  1) tan 2 x  3(2 cos x  1)  0 có tập nghiệm là:
x=-


�
�
T �
�  k , k �Z �
2
�6
B.
.



�
�
T �
�  k , x   k , k �Z �

2
4
2
�6
D.

�
�
T �
�  k , k �Z �
�6
A.
.
�
�
T �
�  k , k �Z �
�6
C.
.

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình (2sin x  1)(2 cos x  sin x)  sin 2 x  cos x được biểu diễn
bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 5
Câu 21: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là:

5


x
x
6
6
A.
B.
C. x  
D. 12
2
Câu 22: Nghiệm của phương trình sin 2x(cot x  tan 2x)  4 cos x là:
� k
x
�
2
, k �Z
�


�
x  �  k
x

 k , k �Z
�
6
2
A. �
.
B.

.

4


� 
x   k
�
2
, k �Z
�

�
x  �  k
�
6
�
C.
.

� 
x   k
�
2
, k �Z
�

�
x  �  k2 
�

3
�
D.
.

CHƯƠNG II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
II.1. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 1: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
A. 6
B. 16
C. 12
D. 24

Câu 2: Với các chữ số 2, 3, 4,5,6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
A. 120
B. 96
C. 48
D. 72
Câu 3: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104
B. 450
C. 1326
D. 2652
Câu 4: Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A. 654
B. 275

C. 462
D. 357
Câu 5: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT Bùi Thị Xuân theo từng khối
như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần
chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có
học sinh cả ba khối.
A. 3003
B. 2509
C. 9009
D. 3000

A , A ,K , A

A ,A ,A ,A

10 trong đó có 4 điểm
1
2
3
4 thẳng hàng, ngoài
Câu 6: Cho 10 điểm phân biệt 1 2
ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 diểm
trên?
A. 96 tam giác
B. 60 tam giác
C. 116 tam giác
D. 80 tam giác
b
a
a

Câu 7: Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Trên đường thẳng có 5 điểm phân biệt
và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là
các điểm nằm trên hai đường thẳng a và b đã cho?
A. 225 tam giác
B. 100 tam giác
C. 425 tam giác
D. 325 tam giác
Câu 8: Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 11 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và
trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề
trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu
các chọn đề kiểm tra?
A. 27
B. 165
C. 180
D. 12

A = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Câu 9: Cho tập
được lấy ra từ tập A là:
A. 30420

B. 27162

A = { 0;1;2;3;4;5;6}

Câu 10: Cho tập
chữ số và chia hết cho 2 :
A. 8232
Câu 11: Cho tập

hết cho 5 :

. Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau
C. 27216

. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm

B. 1230

A = {1;2;3;4;5;6}

D. 30240

C. 1260

D. 2880

. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia
5


A. 720

B. 24

C. 60

D. 216

Câu 12: Từ các chữ số 0,1,2, 3,5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một

khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 144
B. 108
C. 36
D. 228
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.

4!C 41C 51

B.

3!C 32C 52

C.

2
n

4!C 42C 52

D.

2
2n

3A - A + 42 = 0
Câu 14: Giá trị của n thỏa mãn
là:

9
8
A.
B.
C. 6
Câu 15: Giá trị của n �� thỏa mãn
A. n = 3
C. n = 5 hoặc n = 7

A.

6
10

là:
B. n = 8
D. n = 3 hoặc n = 8

C 2

x
trong khai triển

4

B.

2

 2  

10

là:

6
10

C

 2x  x 
trong khai triển

2 10

12

Câu 17: Hệ số của x
A.

8
10

C

B.

2
10

D. 10

1
1
7
- 2 =
1
C n C n+1 6C n1+4

II.2. Nhị thức Newton
Câu 16: Hệ số của x8

3!C 42C 52

C .2

C.

C104

D.

C106 26

C102

D.

C102 28

D.

C133

 

là:

8

C.
13

� 1�
�x  � 
7
Câu 18: Hệ số của x trong khai triển � x � là:
C134
C4
C133
A.
B. 13
C.

n1

Câu 19: Trong khai triển (1+x)n biết tổng các hệ số Cn  Cn  C n  .....  Cn  126 .Hệ số của x3
bằng:
A. 15
B. 21
C. 35

D. 20
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0
1
n
n+1
n+2
2n
A. C2n +C2n +... +C2n = C2n +C2n +... +C2n .
1

2

3

0
1
n- 1
n+1
n+2
2n
B. C2n +C2n +... +C2n = C2n +C2n +... +C2n .
0
1
n- 2
n+1
n+2
2n
C. C2n +C2n +... +C2n = C2n +C2n +... +C2n .
0

1
n+1
n+1
n+2
2n
D. C2n +C2n +... +C2n = C2n +C2n +... +C2n .
1
2
n
20
Câu 21: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+1 +C2n+1 +... +C2n+1 = 2 - 1.
A. n= 8.
B. n = 9.
C. n = 10.
D. n= 11.
0
1
2 2
n n
Câu 22: Giá trị của tổng A  Cn  5Cn  5 Cn  ...  5 Cn là:

A.

4n

B. 5

n

C. 6

n

D. 7

n

II.3. Xác suất và các qui tắc tính xác suất
Câu 1: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đ ỏ. L ấy ng ẫu
nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
6


1
143
1
9
A. 560
B. 280
C. 40
D. 16
Câu 2: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác su ất sao cho 2
người được chọn đều là nữ.

1
A. 15

7
B. 15

8
C. 15

1
D. 7

Câu 3: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc. Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hi ện trên hai con
xúc xắc là một số lẻ’’. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
A. 16
B. 24
C. 12
D. 18
Câu 4: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác su ất đ ể
trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là :
1
A. 14

209
B. 210

1
C. 210

13
D. 14

Câu 5: Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau l ập đ ược t ừ các ch ữ s ố 1,2,
3,4,5, 6,7. Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn có t ổng các ch ữ s ố là
một số lẻ là:
18

A. 35

4
B. 7

16
C. 35

19
D. 35

Câu 6: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm xuất hi ện trên hai con xúc
xắc bằng 6 là :
7
A. 36

1
B. 12

5
C. 36

1
D. 6

Câu 7: Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau l ập đ ược từ các ch ữ s ố
0,1,2, 3,4,6. Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là:
2
5

19
B. 50

3
5
C.

12
D. 25

A.
Câu 8: Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào m ột m ục tiêu. Xác su ất b ắn
trúng mục tiêu lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn.
A. 0,88
B. 0,46
C. 0,42
D. 0,28
Câu 9: Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Xác suất của bi ến cố A: “ k ết q ủa c ủa 3 l ần gieo nh ư
nhau” là:
3
A. 8

1
B. 4

7
C. 8

1
D. 2

Câu 10: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đ ỏ. L ấy ng ẫu
nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.

1
A. 560

1
B. 16

143
D. 280

C. Đáp án khác
Câu 11: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quy ển sách lý, 2 quy ển sách hóa. L ấy ng ẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

37
A. 42

1
B. 21

2
C. 7

5
D. 42
7

Câu 12: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác su ất sao cho 2
người được chọn có ít nhất một nữ.

1
A. 15

8
B. 15

7
C. 15

1
D. 5

Câu 13: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác su ất sao cho 2
người được chọn có đúng một người nữ.

1
B. 15

7
B. 15

8
C. 15

1
D. 5

Câu 14: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quy ển sách lý, 2 quy ển sách hóa. L ấy ng ẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán.

2
A. 7

1
B. 21

37
C. 42

5
D. 42

Câu 15.Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số
chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A. 0,25.
B. 0,5.
C. 0,75.
D. 0,85.
Câu 16.Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong
4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
70
.
143
A.

73

.
143
B.

56
.
143
C.

87
.
143
D.

Câu 17.Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông
hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa
được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
3851
.
4845
A.

1
.
71
B.

36
.
C. 71

994
.
4845
D.

Câu 18. Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh
số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1
đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác
số.
8
.
A. 33

14
.
B. 33

29
.
C. 66

37
.
D. 66

Câu 19. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong
hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
816
.

A. 1225

409
289
936
.
.
.
B. 1225
C. 1225
D. 1225
A = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Câu 20.Cho tập hợp
. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một
khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để

số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
1
.
A. 5

3
.
B. 35

17
.
C. 35

18

.
D. 35

Câu 21. CMột lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham
12
gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 29 . Tính số học sinh nữ của

lớp.
A. 16.

B. 14.

C. 13.

D. 17.

8


Câu 22.Một chi đồn có 3 đồn viên nữ và một số đồn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình
2
nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 5 lần xác

suất 4 người được chọn tồn nam. Hỏi chi đồn đó có bao nhiêu đồn viên.
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
TỰ LUẬN.
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :

Câu 1. Giải các phương trình sau :
0

a) 2sin( x +15 ) -

3 = 0.

b) 2cos4 x +1 = 0.
c) (2 sin x +1)(2 cos 2 x-

d)
e)

3. cos2x- 3 sin2x = -2cosx
5. cos2x – 3cosx + 2 = 0
7.

 sin x  cos x 

2

 3 cos 2 x  1  2

9. tan2x + cotx = 4cos2x
x
sin 2  sin x  1  0
2
11.

sin(x 

2
)  cos2x  0.
3

0
f) 3 tan(2 x + 45 ) =-

2) = 0.

Câu 2. Giải các phương trình sau :
1. 2sinx + 1 = 0


3cot(x  )  1 0.
6

3.

2. 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1
4. -4sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1
sin 2 x  2 sin 2 x  5 cos 2 x
0
2
sin
x

2
6.
8.

3 sin x  cos x 

1
cos x

(1  2 cos x)(1  cos x)
1
(1

2
cos
x).sin
x
10.
.

12. s in2x  cos 2 x  3sin x  cos x  1  0
II.HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP- XÁC SUẤT
Bài 1: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ , sáu quả cầu xanh, Chọn ngẫu nhiên 5 quả . Tính xác suất để 5
quả chọn
a. Có đúng hai quả đỏ
b. Có ít nhất một quả xanh
c. Có ít nhất hai quả đỏ và hai quả xanh
Bài 2:Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 rút ngẫu nhiên 5
thẻ .Tính xác suất để
a. Các thẻ ghi số 1, 2,3 được rút
b. Có đúng một trong ba thẻ ghi số 1,2,3 được rút
c. Không thẻ nào ghi các số 4,5,6 được rút
Bài 3: Ttường THPT có 12 hs giỏi khối 10 , 15 học sinh giỏi khối 11

và 17 học sinh giỏi khối 12 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để trong 4 học
sinh được chọn
a. Có đủ học sinh cả ba khối
b. Có nhiều nhất hai học sinh khối 10
Bài 4.Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4
học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này
thuộc khơng q 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
9


Bài 5.Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C, chọn ra 15 học
sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.
Bài 6.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt
đúng 1 lần và hai chữ số còn lại phân biệt?
Bài 7.Cho 2 đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 10 điểm phân biệt,
trên đường thẳng d2 cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh
của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho.
B.HÌNH HỌC:
I. PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
qua phép vị tự tâm O , tỉ số k =



(C ) : x 2 + y 2 + 2x - 6y = 0. Ảnh (C ' ) của (C )

2
3.
2

� 2�
�x + �
B. � 3 �

A. Đáp án khác.
2

 y -2 

2



40
9

2

40
40
2
2
� 2�
� 2�
�x + �  y  2  
�x  �  y  2  
9
9
C. � 3 �
D. � 3 �

Câu 2: Cho M(3;  1) Và I(1;2). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép đối xứng
tâm I
A. S(5;  4)
B. N(2;1)
C. P(  1;3)
D. Q(  1;5 )

Câu 3: Cho hình vuông tâm O, có bao nhiêu phép quay tâm O góc  , 0   �2 , biến hình vuông
thành chính nó:
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, Khi đó :

B  Tuuur  C 

B  Tuuur  A 

B  Tuuur  C 

B  Tuuur  C 

DA
CD
AD
AB
A.
B.
C.

D.
.
Câu 5: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau.
B. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng
C. Thực hiện liên tiếp phép vị tự và một phép dời hình thì được một phép đồng dạng
D. Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau.
Câu 6: . Cho đường thẳng d:x  y + 4= 0. Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau có ảnh là
d trong phép đối xứng tâm I(4;1)?
A. x  y +6= 0
B. x  y+ 2 =0
C. x  y  10 = 0
D. x  y  8=0.
Câu 7: Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Hình thoi.
B. Tam giác đều
C. Lục giác đều
D. Hình chữ nhật

r

r

Câu 8: Qua phép tịnh tiến véc tơ u �0 , đường thẳng d có ảnh là đường thẳng d’, chọn khẳng định
đúng
r

A. d’ trùng với d khi d cắt đường thẳng chứa u

r

B. d’ trùng với d khi d song song hoặc d trùng với giá u
r

C. d’ trùng với d khi d song song với giá u

r

D. d’ trùng với d khi d vuông góc với giá u
Câu 9: Cho đường thẳng d: 3x - y+1=0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình
sau ảnh của d qua phép quay tâm 0(0;0) góc quay 900
A. 2x+6y-1=0
B. x+3y+1=0
C. 2x+6y+1=0
D. x+3y-1=0
10


Câu 10: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình ?
A. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

 k �1

D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu
.
2
2
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y – 2x – 2y – 2 = 0, Ảnh của đường

k
tròn trên qua phép vị tự V(A, k) biết A(1, -2) và
2

� 1�
(C '):  x  1  �y  � 1
� 2�
A.
2

1
2

B. Đáp án khác.

2

2 �
1�
(C '):  x  1  �y  � 4
� 2�
C.

2

1

2
(C ' ) :  x  1   y   1

2

D.
Câu 12: Cho tam giác ABC . Dựng về phía ngoài của tam giác đó các hình vuông ABDE và
BCFK . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AK và CD .
A. Tam giác BMN là tam giác vuông cân.
B. Tam giác BMN là tam giác thường
C. Tam giác BMN là tam cân.
D. Tam giác BMN là tam giác đều.

A  2; 4  , B  5;1 , C  1; 2 
Câu 13: Cho ABC có
. Phép tịnh tiến
A ' B ' C ' . Tọa độ trọng tâm của A ' B ' C ' là:
A.

 4; 2 

B. Đáp án khác

C.

uuu
r
TuBC

 4; 2 

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho M(-2;4)

biến ABC thành

D.

 4; 2 

Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k= -2

biến M thành điểm nào sau đây.
A. M’(4;-8)
B. M’(4;8)
C. M’(-4;-8)
D. M’(-4;-8)
Câu 15: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O có các đỉnh kí hiệu theo chiều âm. Phép quay nào sau
đây biến ngũ giác thành chính nó
Q  D;600 
Q  O :1800 
Q  A;1800 
A.
B.
C.
D. Cả A.B.C. đều sai.
Câu 16: Trong các phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau
đây, phép nào không là phép dời hình
A. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k  1 .

B. Phép quay và phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.
C. Phép quay và phép tịnh tiến
D. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm

M '  0; 6 

M  6;0 

M '  6;6 

Q O ,90
 là:
qua phép quay 
o

M '  0;6 

M '  6;0 

A.
B.
C.
D.
2
2


Câu 18: Cho đường tròn (C) có phương trình (x 2) +(y 2) =4. Phép đồng dạng là hợp thành của
phép Vị tự tâm O(0;0), tỉ số k  2 Và phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 sẽ biến (C) thành đường
tròn nào
A. (x  1)2 +(y  1)2 =16
C. (x+4)2 +(y  4)2 =16

B. (x+2)2 +(y  1)2 =16
D. (x  2)2 +(y  2)2 =16
11


Câu 19: Cho  ABC có trọng tâm G.
A. M là trung điểm cạnh BC

uur
TuAG

(G) = M . Khi đó điểm M là
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM

C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM
Câu 20: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có pt
k=-2 biến (C) thành đường tròn nào sau đâu

D. M trùng với điểm A
( x  1) 2  ( y  2) 2  4 .

A.( x  4) 2  ( y  2) 2  4

B.( x  4) 2  ( y  2) 2  16

C.( x  2) 2  ( y  4) 2  16

D.( x  2) 2  ( y  4) 2  16

Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số

Câu 21: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x-y+1=0. Để phép tịnh tiến theo
chính nó thì

r
v

r
v

biến đt d thành

phải là vecto nào sau đây:

r
A.v  (2;1)

r
r
r
B.v  (1;2)
C.v  (1;2) D.v  (2; 1)
r
v
Câu 22: Trong mp Oxy cho  (2;1) và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau
r

đây qua phép tịnh tiến v :
A. (1;6).
B.(2;4).

C.(4;7).
D.(3;1)
II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AD cắt BC tại E. Gọi M là trung điểm của SA
,N=SD(BCM). Qua điểm N kẻ đường thẳng d song song với BD. Khi đó d cắt:
A. AB
B. SC
C. SB
D. SA
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hình chiếu song song của hai đường chéo nhau có thể là hai đường song song.
B. Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành.
C. Trọng tâm G của tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’,
trong đó A’B’C’ là hình chiếu song song của tam giác ABC.
D. Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. M,N lần lượt là trung điểm của CD , AB . Khi đó BC
và MN là hai đường thẳng:
A. chéo nhau
B. có hai điểm chung
C. song song
D. cắt nhau
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho
SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB). Khi đó hai đường thẳng CD và MN là hai đường
thẳng:
A. cắt nhau
B. chéo nhau
C. song song
D. có hai điểm chung
Câu 5: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, P là trung điểm của
AD.Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. mặt phẳng (PCD).
B. mặt phẳng (ABC).
C. mặt phẳng (ABD). D. mặt phẳng (BCD).
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mp() cắt các cạnh SA,SB,SC,SD
lần lượt tại các điểm A’,B’,C’,D’ sao cho tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Qua S kẻ Sx,Sy
lần lượt song song với AB,AD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khi đó ta có:
A. Giao tuyến của (SAC) và (SB’D’) là đường thẳng Sx
B. Giao tuyến của (SB’D’) và (SAC) là đường thẳng SO
C. Giao tuyến của (SA’B’) và (SC’D’) là đường thẳng Sy
D. Giao tuyến của (SA’D’) và (SBC) là đường thẳng SO
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G,E lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SCD . Lấy
M,N lần lượt là trung điểm AB,BC . Khi đó ta có:
A. GE và MN trùng nhau
B. GE và MN chéo nhau
12


C. GE//MN
D. GE cắt BC
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAC) và (SBD) là :
A. SC
B. SB
C. SA
D. SO
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD . Gọi d là giao tuyến của hai
mp (ASB) và (SCD) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d//AB
B. d cắt AB
C. d cắt AD

D. d cắt CD
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó
hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
B. Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó
hoặc đồng quy .
C. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó hoặc đồng
quy hoặc đôi một song song với nhau.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 11: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD ,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó hai
đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:
A. chéo nhau
B. có hai điểm chung
C. song song
D. có một điểm chung
Câu 12: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất ?
A. Một điểm và một đường thẳng
B. Hai đường thẳng cắt nhau
C. Ba điểm
D. Bốn điểm
Câu 13: Trên hình vẽ ta có hai mp () và () cắt nhau theo giao tuyến . Hai đường thẳng d và d’
cắt các mp đó tại các điểm M,N và M’,N’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d và d’ chéo nhau
B. d và d’ cắt nhau
C. d và d’ song song
D. Có thể xảy ra cả 3TH
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N là trọng tâm của tam giác ABC và ACD . Khi đó ta có:
A. MN cắt AD
B. MN//CD
C. MN cắt BC
D. MN//BD
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mp() qua AB và cắt cạnh SC tại
M ở giữa S và C . Khi đó, giao tuyến của mp() và (SCD) là:
A. đường thẳng qua M song song với AC
B. đường thẳng qua M song song với CD
C. MA
D. MD
13


Câu 17: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm cạnh AC . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND=2AN. O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Khi đó AB và MN là hai đường
thẳng:
A. có hai điểm chung
B. song song
C. cắt nhau
D. chéo nhau
Câu 18: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn SB.Mặt
phẳng (ADM) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình:
A. Hình bình hành.
B. Tam giác.
C. Hình thang.
D. Hình chữ nhật.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AD cắt BC tại E. Gọi M là trung điểm của SA

,N=SD(BCM). Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy?
A. MN, DC, AB
B. NB, MC, AD
C. MN, AD, BC
D. AD, SC, BN
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai :
A. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất
B. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng
C. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song nhau
Câu 21: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của
tam giác ABC?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 22: Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên
BC lấy điểm P sao cho BP = 2 PD. Gọi Q là giao điểm của CD và NP . Khi đó giao tuyến của hai
mặt phẳng (MNP) và (ACD) là ?
A. MP
B. MQ
C. CQ
D. NQ
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang (BC//AD). Điểm M thuộc cạnh SD sao
cho 2SM=MD ; N là giao điểm của SA và (MBC) . Khi đó xác định điểm M bằng cách:
A. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với AD
B. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với AC
C. lấy giao điểm của SA với đường thẳng qua M song song với DB
D. lấy điểm bất kì trên SA
Câu 24: Cho tam giác OAB vuông tại O, C là trung điểm cua OB và một điểm D ở ngoài mp chứa

tam giác sao cho OD vuông góc với AC . Một mp () song song với AC và OD cắt OA,AD,DB và
OB lần lượt tại M, N, R, S. Tứ giác MNRS là hình gì:
A. hình thang cân
B. hình chữ nhật
C. hình bình hành
D. hình thang vuông
Câu 25: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD ,G là trọng tâm tứ diện. Khi đó giao
điểm của GM và (ADB) thuộc đường thẳng:
A. AB
B. DB
C. AD
D. AI, với I là trung điểm của DB
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm
chung ấy.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt nằm trên
hai mặt phẳng cắt nhau
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
D. Ba điểm không thẳng hàng cùng thuộc một mặt phẵng duy nhất.
Câu 27: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AC , N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AN = 2ND . O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?
A. mp(OMN) đi qua giao điểm của hai đường thẳng MN và CD
14


B. mp(OMN) chứa đường thẳng AB
C. mp(OMN) đi qua điểm A
D. mp(OMN) chứa đường thẳng CD
Câu 28: Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng :

A. A �mpP
B. A �(P )
C. A �P

D. A �mp(P )
Câu 29: Cho tứ diện ABCD và các điểm M,M’ thuộc cạnh AB; các điểm N,N’ thuộc cạnh CD .
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. MN và M’N’ song song
B. MN và M’N’ chéo nhau
C. Có thể xảy ra cả 3 trường hợp đó.
D. MN và M’N’ cắt nhau
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm
của SA, N là giao điểm của SB và mp(MDC). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. MN//DC
B. MN và DC chéo nhau
C. MN cắt SC
D. MN cắt SD
Câu 31: Cho tứ diện ABCD ,điểm M thuộc cạnh AB ( khác với A và B). Cắt tứ diện đã cho bới
mp(P) đi qua M và song song với 2 cạnh AC , BD của tứ diện. Khi đó thiết diện cần tìm là(câu nào
đúng nhất):
A. hình tam giác
B. hình tứ giác
C. hình thang
D. hình bình hành
Câu 32: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB, N là điểm trên AC mà

AN =

1
AC

4
, P là

2
AP = AD
3
điểm trên đoạn AD mà
. Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN
và BC. Khi đó giao tuyến của (BCD) và (BCD) là :
A. NE
B. ME
C. NE
D. EF
Câu 33: Trong mặt phẳng (a) , cho hình bình hành ABCD tâm O, S là một điểm không thuộc (a ) .
Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SO. Đường thẳng MN cắt AB, AC và AD tạ M 1,
N1 và O1. Nối O1P cắt SA tại P1, nối M1P1 cắt SB tại M2, nối N1P1 cắt SD tại N2. Khi đó giao tuyến
của ( MNP) với (SAD) là ?
A. P1N1
B. P1N2
C. MN2
D. PN2
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.
C. Hai đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 35: Cho tứ diện ABCD cótrọng tâm G. M,N lần lượt là trung điểm của CD , AB . Khi đó điểm
G thuộc mp:
A. (BCM)
B. (ACD)

C. (ABD)
D. (CDN)
TỰ LUẬN .
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi
M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
1. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (MAC). Chứng tỏ d // mp(SCD)
2. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).
3. Xác định thiết diện mặt phẳng (MAD) cắt chóp S.ABCD
Bài 2: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
15


2.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
3.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Bài 3: :Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi M, N lần lượt trung điểm
BC, CD.
1. Tìm giao tuyến các cặp mp ( SAC ) và (SBD) , ( SBD) và (SMN)
2.Gọi G1 , G2 lần lượt trọng tâm các tam giác SBC và SCD . Chứng minh rằng
G1G2// ( ABCD) và G1G2// ( SBD)
3. Tìm giao điểm của SC với mp (A G1G2)
4. Xác định thiết diện mp (A G1G2) cắt chóp S.ABCD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC , G là trọng tâm
tam giác SCD
1. Tìm giao tuyến các cặp mp (SAD ) và (SBC) ; ( SBD) và (SAG)
2. Tìm giao điểm của BG với mp(SAC)
3. M là một điểm trên cạnh SB sao cho SM=2MB . CMR MG//(ABCD)
4. Xác định thiết diện mp(ABG) cắt S.ABCD
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD. Trong SBC lấy một điểm M. Trong SCD

lấy một điểm N.
1. Tìm giao điểm của MN và (SAC).
2.Tìm giao điểm của SC với (AMN).
3. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm AB, G là trọng
tâm tam giác SAB và M là điểm trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
2. Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD).
3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMG).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
2. Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA
và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.

16