ề thi thử THPTQG 2019 toán THPT chuyên hạ long quảng ninh lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QG - LẦN 1

THPT CHUN HẠ LONG

NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;

Câu 1: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r  a 3 .
A. V 

 a3
3

.

B. V  3 a3 .

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x

C. V 
2

3 x  2

 a3 3
3

D. V   a3 .

.

1 .

A. S = 1 .
B. S = 0;1.
C. S = 1; − 2 .
D. S = 1;2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;2) , B(−3;0;1) ,
C (8;2;−6) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G(2;−1;1).

B. G (2;1;1).

C. G(2;1;−1).

D. G (6;3;−3).

Câu 4: Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3.
A. S = 48 .

B. S = 24 .

C. S = 96 .

D. S =12 .

Câu 5: Cho hàm số y  log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1;0) .
C. Đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hồnh.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) .
Câu 6: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể
tích của khối lăng trụ đó.
A.

a3 6
.
12

B.

a3 6
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
4

1

Câu 7: Cho hàm số y  x3  x 2  3x  5 nghịch biến trên khoảng nào?
3

A. (3;+) .
Câu 8: Đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. (−;+) .

C. (−;−1).

D. (−1;3) .

x6
có mấy đường tiệm cân?
x2 1

B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .


Câu 9: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là
hàm số nào?

A. y   x3  x  1 .

B. y  x3  x  1 .

C. y   x3  x  1 .

D. y   x3  x  1 .

Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3x
A.  f  x dx 

e3 x 1
C .
3x  1

B.  f  x dx  3e3 x  C .
D.  f  x dx 

C.  f  x dx  e3  C .

e3 x
C .
3

Câu 11: Cho khối chóp S. ABC có SA, SB , SC đơi một vng góc và SA = a, SB = b,
SC = c . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a , b , c .
A. V 

abc
.
6

B. V 

abc
.
3

C. V 

abc
.
2

D. V = abc.

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y  log3  x 2  x  2  .
A. D = (−1;2).

B. D = (−;1)  (−2;+).

C. D = (2;+).

D. D =(−;−1) .

Câu 13: Trong không gian với
S : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 .

hệ

tọa

độ

Oxyz

,

Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S .
A. I 1; 2; 2  ; R  34 .

B. I  1; 2; 2  ; R  5 .

C. I  2; 4; 4  ; R  29 .

D. I 1; 2; 2  ; R  6 .

Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  2 x .

cho

mặt

cầu


A.

 f  x dx  sin x  x

C.

 f  x dx  sin x  x

2

2

C .

B.

 f  x dx   sin x  x

.

D.

 f  x dx  sin x  x

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

2

2

C .

.

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1;+) .
C. M (0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
D. f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.
12

1

Câu 16: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển  x 2   ?
x


A. −459 .

B. −495.

C. 495 .

D. 459 .

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    e x  1 e x  12   x  1 x  1 trên
2

.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Gọi M là trung điểm của
CC' . Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số
bé chia số lớn).
A.

2
.
5

B.

3
.
5

C.

1
.
5

D.

1
.
6

Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a
A. V 

 a3
6

.

B. V 

4 a 3
.
3

C. V 

 a3
3

.

D. V 

 a3
2

.

Câu 20: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt

đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp đó.


A.

a3 3
.
2

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
3

Câu 21: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    x  1 e x và f  0   1 . Tính f  2  .
A. f  2   4e2  1

B. f  2   2e2  1

C. f  2   3e2  1

D. f  2   e2  1

Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 biết nó song song
với đường thẳng y  9 x  6 .
A. y  9 x  26, y  9 x  6 .

B. y  9 x  26 .

C. y  9 x  26 .

D. y  9 x  26, y  9 x  6 .

Câu 23: Tính độ dài đường cao tứ diện đều cạnh a .
A.

a 2
.
3

B.

a 6
.
9

C.

a 6
.
3

D.

a 6
.
6

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  2 đồng biến
trên
?
A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCcó SA ⊥ (ABC), SA =a,AB = a,AC = 2a và BAC =120  .
Tính thể tích khối chóp S.ABC.

a3 3
A.
.
3

B. a

3

a3 3
C.
.
6

3 .

a3 3
D.
.
2

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH = 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH .
A. S xq  4 2 .

B. S xq  16 2 .

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

C. y ' 

ln x  x  1
x  ln x 

2

ln x  x  1

 ln x 

2

D. S xq  32 2 .

C. S xq  8 2 .

x 1
 x  0; x  1
ln x '

.

B. y ' 

.

D. y ' 

x ln x  x  1
x  ln x 

2

.

ln x  x  1
.
x ln x

Câu 28: Phương trình sin 2 x  3 sin x cos x  1 có bao nhiêu nghiệm thuộc  0;3 .


A. 7.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 29: Việt nam là quốc gia nằm ở phía Đơng bán đảo Đơng Dương thuộc khu vực Đơng
Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông
dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm
1,2%. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số
nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
A. 118,12 triệu dân.

B. 106,12 triệu dân.

C. 118,12 triệu dân.

D. 108,12 triệu dân.

Câu 30: Dãy số nào là cấp số cộng?

A. un  n  2n ,  n 
C. un  3n ,  n 

*

*

B. un  3n  1,  n 





Câu 31: Tìm nguyên hàm

D. un 

x

*

3n  1
,n 
n2


*



1
dx
ln x  1

A.

2
3

 ln x  1

3

C .

B.

C.

1
2

 ln x  1

2

C .

D. 2 ln x  1  C .

ln x  1  C .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a = (−2; − 3;1), b = (1;0;1) .
Tính cos a, b .

 

 

1
.
2 7

B. cos a, b 

 

3
.
2 7

D. cos a, b 

A. cos a, b 
C. cos a, b 

 

 

1
2 7
3
2 7

.

.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC, với A(1;2;1 ,)
B(−3;0;3 ,) C (2;4;−1) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D(6;−6;3) .

B. D(6;6;3).

C. D(6;−6;−3).

D. D(6;6;−3).

Câu 34: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên −2;1. Tính T  M  2m .
A. T 

25
.
2

B. T = −11.

C. T = −7 .

x2  x  3
x2

D. T = −10 .


Câu 35: Biết

x 1
  x  1 x  2dx  a ln x  1  b ln x  2  C,  a, b   . Tính

giá trị của biểu

thức a + b .
A. a  b = 1.

B. a  b = 5.

C. a  b = 5.

D. a  b = −1.

Câu 36: Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y  x3  2mx 2   m  3 x  4 và
đường thẳng y  x  4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A (0;4), B, C sao cho S IBC  8 2 với
I(1;3).
A. 3 .

B. 8 .

C. 1.

D. 5 .

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có ba
điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường trịn
ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A.

1 5
.
2

B.

2 5
.
2

C. 0.

D.

3 5
.
2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, D và AB = AD =
a, DC = 2a, tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là hình chiếu
vng góc của D trên AC và M là trung điểm của HC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.BDM theo a.

7 a 2
A.
.
9

13 a 2
C.
.
3

13 a 2
B.
.
9

7 a 2
D.
.
3

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;2;0), B (3;2;−1), C (−1;−4;4) .
Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho MA2  MB2  MC 2  52
A. Mặt cầu tâm I(−1;0;−1) , bán kính r = 2 .
B. Mặt cầu tâm I(−1;0;−1) , bán kính r =
C. Mặt cầu tâm I(1;0;1) , bán kính r =

2
2 .

D. Mặt cầu tâm I(1;0;1) , bán kính r = 2 .
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên.

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A. (−2; −1).

B. (−1;2)

C. (2;+) .

D. (−;−1)

Câu 41: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a . Trên đường thẳng qua A và
vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Mặt cầu đường kính AC cắt các
đường thẳng SB,SC,SD lần lượt tại M  B ,N  C, P  D . Tính diện tích tứ giác AMNP .
A.

a2 6
.
2

B.

a2 2
12

C.

a2 2
.
4

D.

a2 3
.
6

Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Biết rằng ASB  ASD  90
, mặt phẳng chứa AB vng góc với ABCD cắt SD tại N . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ
diện DABN .
A.

2 3
a .
3

B.

2 3 3
a .
3

C.

4 3
a .
3

D.

4 3 3
a .
3

Câu 46: Cho hàm số y  x3  3m  3x 2  3 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho
qua điểm A – 1 ; 1 kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến C , một tiếp tuyến là 1 : y  1 và tiếp
tuyến thứ hai là  2 thỏa mãn :  2 tiếp xúc C với tại N đồng thời cắt C tại điểm P (khác N )
có hồnh độ bằng 3.
A. Không tồn tại m thỏa mãn.

B. m = 2

C. m = 0; m  2

D. m  2

Câu 47: Cho bất phương trình m.92.x
trình nghiệm đúng x 
A. m 

3
.
2

2

x

  2m  1 .62 x

2

x

 m.42 x

2

x

 0 . Tìm m để bất phương

1
.
2

B. m 

3
.
2

C. m  0 .

D. m  0 .


Câu 48: Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1 , điểm M là trung điểm của CD . Cho hình
vng ABCD ( Tính cả các điểm trong của nó ) quay quanh trục là đường thẳng AM ta được
một khối trịn xoay. Tính thể tích khối trịn xoay đó.
A.

7 10
 .
15

B.

7 5
 .
30

C.

7 2
 .
30

D.

7 2

15

Câu 49: Trong chuyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1 đến 100), khi
không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoc, Bụt liền hiện
lên, bày cho anh ta: “Con hãy hơ câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ
mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các
đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để số đoạn 2 đốt
nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 0,142 .

B. 0,152 .

C. 0,132 .

D. 0,122 .

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

y  f  f  x   có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9

ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-C

4-B

5-C

6-D

7-D

8-B

9-D

10-D

11-A

12-B

13-A

14-A

15-C

16-C

17-B

18-C

19-A

20-C

21-B

22-B

23-C

24-A

25-C

26-B

27-B

28-B

29-D

30-B


31-D

32-A

33-D

34-B

35-A

36-C

37-A

38-D

39-C

40-B

41-D

42-A

43-C

44-D

45-A

46-A

47-C

48-B

49-A

50-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Q thầy cơ liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D





2
1
1
ta có V   r 2 h   a 3 .a   a3
3
3

Câu 2: D
9x

2

3 x  2

x  1
 1  x 2  3x  2  0  
x  2

Câu 3: C
Gọi G ( x; y; z ) là trọng tâm của ABC. Khi đó:

xA  xB  xC
1 3  8


x
x 

3
3
x  2


y A  yB  yC
1 0  2



 y 
  y  1  G  2;1; 1
y 
3

3


 z  1

z A  zB  zC
2 1 6


z

z



3
3



Câu 4: B
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rh  2 .4.3  24 .
Câu 5: C
Hàm số y  log 2 x có đồ thị như sau:


Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng, khẳng định C sai
Câu 6: D
Vì ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ đều nên ta có:
VABC . A' B 'C '

a2 3
a3 3
 S ABC .AA' 
.a 
4
4

Câu 7: D
1
y  f  x   x3  x 2  3x  5, TXĐ D 
3
 x  1
y '  x 2  2 x  3, y'  0  x 2  2 x  3  0  
x  3

Có a = 1 0 nên hàm số y  f  x  nghịch biến trong (−1;3) .
Câu 8: B

C  y  f  x  
Có lim
x 1

\ 1;1 .

x6
x6
 ; lim 2
   x  1 là tiệm cân đứng của (C).
2

x 1 x  1
x 1

Có lim
x 1

x6
, TXĐ D 
x2  1

x6
x6
 ; lim 2
   x  1 là tiệm cân đứng của (C).
2
x 1 x  1
x 1

x6
x6
 lim 2
 0  y  0 là tiệm cận ngang của (C).
2
x  x  1
x  x  1

Có lim

Vậy (C) có 3 tiệm cận.
Câu 9: D

Quan sát đồ thị ta có nhận xét sau:


Đường cong là đồ thị là hàm số dạng y  ax3  bx 2  cx  d có a  0, d  0 hàm số có hai
điểm cực trị trái dấu hay ac  0 , suy ra đáp án D
Câu 10: D
Ta có  e3 x dx 

e3 x
C
3

Câu 11: A
 SA  SB
Ta có 
 SA   SBC 
 SA  SC

1
1 1
abc
Do đó V  .SA.SSBC  .a. bc 
3
3 2
6

Câu 12: B
 x  1
Điều kiện : x 2  x  2  0  
x  2

Tập xác định của hàm số là D   ; 1   2;   .
Câu 13: A
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2  ; R  12   2   22  25  34 .
2

Vậy, ta chọn A.
Câu 14: A

 f  x dx    cos x  2x  dx  sin x  x

2

C

Vậy,ta chọn A
Câu 15: C
+) Dựa vào BBT thì M (0;2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Do đó đáp án C sai.
Câu 16: C
12

k

k

12
12
12  k  1 
1
k


+) Ta có:  x 2      1 Cnk  x 2       1 .x 243k
x

 x  k 0
k 0

+) Số hạng tổng quát của khai triển là  1 Cnk .x 243k
k

+) Số hạng trong khai triển không chứa x ứng với 24  3k  0  k  8


Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C128  495
Câu 17: B

 x  ln12
Ta có f '  x   0   x  1
 x  1
Bảng xét dấu của f '  x  như sau:

Từ đó ta thấy hàm số có hai điểm cực trị tại x = −1 và x = ln2
Câu 18: C

Gọi chiều cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là h thì V  h.SABC .
Gọi chiều cao của hình chóp M . ABC . là h ' thì h ' 
Do đó

h
.

2


1
1
1
VM . ABC  h '.SABC  .h.SABC  .V .
3
6
6

1
5
Suy ra thể tích của khối đa diện ABM . A ' B ' C ' bằng V  .V  .V .
6
6

Vậy tỉ số thể tích của hai phần (số bé chia số lớn) là

1
.
5

Câu 19: A
Hình lập phương có cạnh bằng a suy ra mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính là
a
r .
2

4 3 4 a3  a3

Từ đó suy ra thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương là V   r 
.
. 
3
3 8
6
Câu 20: C
Gọi H là trung điểm CD,O là giao điểm hai đường chéo, suy ra SO ⊥ (ABCD)
Từ giả thiết ta có góc giữa mặt bên và mặt đáy là SHO = 60

1
a
a 3 a3 3
a 3
Ta có OH  ; SO 
suy ra thể tích khối chóp là V  .a 2 .
.

2
2
3
2
6
Câu 21: B
2

2

0

0

Ta có f  2   f  0    f '  x dx    x  1 e x dx  2e 2 (phương pháp từng phần)

 f  2  2e2  f  0   2e2  1
Câu 22: B
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến. Do tiếp tuyến song song đường thẳng
y  9x  6


 x0  1
nên y '  x0   9  3x02  6 x0  9  
 x0  3
Với x0  1  y  1  3 : PTTT y  9  x  1  3  y  9 x  6 (loại).
Với x0  3  y  3  1: PTTT y  9  x  3  1  y  9 x  26
Câu 23: C

Xét tứ diện S.ABC là tứ diện đều cạnh a , gọi O làm tâm của đáy. Ta có đường cao của tứ
2

2 a 3
a2 a 6
2
diện là SO  SA  AO  a   .

a



3

2
3
3


2

2

2

Câu 24: A

y '  3x 2  6 x  m
y ' là hàm số bậc hai và a = 3  0 nên hàm số đã cho đồng biến trên

   0  9  3m  0  m  3 .
Câu 25: C

 y '  0x 


Diện tích tam giác ABC là: SABC 

1
1
3 2
AB. AC.sin A  .a.2a.sin120 
a .
2

2
2

1
1
3
3 3
Thể tích khối chóp S. ABC là: VS . ABC  SA.SABC  a. .a 2 
a
3
3 2
6

Câu 26: B

Tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH = 4  AH là đường trung tuyến và
AH 

1
BC  HB  4
2

Hình nón nhận được có đường cao AH = 4 , bán kính đáy HB  4  AB  4 2 là đường
sinh.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: S xq   .BH . AB   .4.4 2  16 2 .
Câu 27: B
Ta có:

Câu 29: D

Dân số việt nam năm 2019 là: D1  93,7  93,7.0,012  93,7. 1  0,012  triệu dân Dân số
việt nam năm 2020 là:
D2  93,7. 1  0,012   93,7. 1  0,012  .0,012  93,7. 1  0,012  triệu dân
2

…
Như vậy dân số Việt nam tăng theo cấp số nhân và được tính theo công thức:
Dn  93,7. 1  0,012  với n là số năm tính từ 2018.
n

Vậy dân số Việt nam năm 2030 là: D12  93,7. 1  0,012   108,12 triệu dân. Chọn D.
12

Nhận xét: Đề bài có 2 đáp án giống nhau là A và C.
Câu 30: B
Với dãy số un  n  2n ,  n 
đổi theo n nên un

 , xét hiệu: u  u  n  1  2  n  2
 n  2 ,  n   không là cấp số cộng. (A loại)
*

n

Với dãy số un  3n ,  n 
nên un  3n ,  n 
Với dãy số un 
un 1  un 
un 

*

*

n 1

n

*

 , xét hiệu: u

n 1

 un  3  n  1  1  3n  1  3,  n 

*

 , xét hiệu: u

n 1

 un  3n1  3n  2.3n ,  n 

*

*

 thay đổi theo n nên

 không là cấp số cộng. (D loại)

1
1

2 d  ln x  1  2 ln x  1  C
dx

ln
x

1


 x ln x  1 

Câu 32: A

 

a.b
a.b

*

 thay

*



là hằng

 thay đổi theo n

 , xét hiệu:

Câu 31: D

Ta có : cos a, b 

*

 không là cấp số cộng. (C loại)

3  n  1  1 3n  1
5


,n 
n 1 2
n  2  n  2  n  3
*

 2n  1,  n 

 là cấp số cộng. (B đúng)

3n  1

,n 
n2

3n  1
,n 
n2

n

*

Với dãy số un  3n  1,  n 
số nên un  3n  1,  n 

n 1



2.1  3.0  1.1

 2   3
2

2

 12 . 12  0  12



1

.
2 7


Câu 33: D
Gọi D  x; y; z 
Ta có: AB   4; 2;2  , DC   2  x;4  y; 1  z 

2  x  4
x  6


Tứ giác ABCD là hình bình hành AB  DC  4  y  2   y  6  D  6;6; 3 .
1  z  2
 z  3


Câu 34: B
Hàm số y 

y' 

x3  x  3
xác định và liên tục trên đoạn −2;1.
x2

x2  4 x  5

 x  2

y  2  

2

 x  1  2;1
, y '  0  x2  4 x  5  0  
 x  5   2;1 .

5
, y 1  5, y  1  1
4

Vậy M  1, m  5  T  M  2m  11
Câu 35: A
x 1

2  x  2   3  x  1

  x  1 x  2dx    x  1 x  2

dx

3 
 2
 

 dx
 x 1 x  2 
 2 ln x  1  3ln x  2  C
 a  2, b  3  a  b  1

Câu 36: C
Phương trình hồnh độ giao điểm x3  2mx 2   m  3 x  4  x  4
x  0

2
 f  x   x  2mx  m  2  0 1


m2  m  2  0
 '1  0

 m   ; 1   2;   \ 2
YCBT  
m

2

0
f
0

0






 x  x  2m
Khi đó 3 giao điểm phân biệt là A  0;4  , B  x1; x1  4  , C  x2 ; x2  4  với  1 2
 x1.x2  m  2
Ta có: BC 

 x2  x1    x2  4  x1  4
2

2

2
2
 2  x2  x1   2  x2  x1   4 x2 x1 



 BC  2 2 m2  m  2.
Ta có d : y  x  4  x  y  4  0  d  I , d   2

S ABC


1
m 
1
 d  I , d  .BC  m2  m  2  4 2  m2  m  34  0  
2

1
m 



137
t / m
2
137
t / m
2

Do đó tổng tất cả các giá trị của m là 1.
Câu 37: A
Ta có y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m 

m  0
y'  0   2
x  m
Hàm số có ba điểm cực trị  Phương trình 4 x  x 2  m   0 có 3 nghiệm phân
 Phương trình x 2  m có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
 m  0.
Khi m  0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
là, A  0; m4  2m  , B
AB 







 



m ; m4  m2  2m , C  m ; m4  m2  2m và





m  m2 , AC   m ; m2 không cùng phương nên ba điểm A,B,C luôn tạo thành

ba đỉnh của một tam giác.
Gọi I (0; a) là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = 1.


 m 4  2m  a 2  1

Ta được 
2
 m   m 4  m 2  2m  a 


m  1
  m 4  2m  a  1



1  5
2
4

2
 m   m  m  2m  a   1  m 

2
.


4


m

2
m

a


1

1

5
1
m 
 
2
2
 m   m 4  m 2  2m  a   1 


m


0,
45



 1  5 

Kết hợp với điều kiện m  0 ta được S  1;
.
2





Suy ra: Tổng tất cả các phần tử của S bằng

1 5
2

Câu 38: D

Dựng hình ( hình vẽ).
Ta có

1
1

1
1
1
5
2a
.


 2  2  2  DH 
2
2
2
DH
DA DC
a 4a
4a
5

Mặt khác HC 

CD 2 4a 2 4a
2a


 HM 
 DH .
AC
5a
5
5

Do đó tam giác DHM vuông cân tại H. Suy ra DMA = 45 = DEA .
Do vậy năm điểm A, D, E, M, B cùng nằm trên đường trịn ngoại tiếp hình vng ABED.
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BDM là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABED.
Gọi R = ID là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABED.
2

2

 a 3   a 2  7a 2
Ta có R  ID  OI  OD  
.
  
 
12
 6   2 
2

2

2

2


Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BDM bằng 4 R 2  4

7a 2 7 a 2
.


12
3

Câu 39: C
Gọi M  x; y; z  . Khi đó
MA2  MB2  MC 2   x  1   y  2   z 2   x  3   y  2    z  1   x  1   y  4    z  4 
2

2

2

2

2

2

2

 3x2  3 y 2  3z 2  6 x  6 z  52
Theo đề

MA2  MB2  MC 2  52  3x2  3 y 2  3z 2  6 x  6 z  52  52
  x  1  y 2   z  1  2
2

2

 M thuộc mặt cầu có tâm mặt cầu tâm I(1;0;1) , bán kính r =

2

Câu 40: B
+ Theo đề ta có hàm số y  g  x   f  3  x  có đạo hàm trên

.

g '  x    3  x  '. f '  3  x    f '  3  x 

+ Tìm x sao cho g '  x   0


3  x  1
x  4
g '  x   0   f ' 3  x   0  f ' 3  x   0  

1  3  x  4
 1  x  2



3  x  1  x  4
g '  x   0   f '  3  x   0  f '  3  x   0  3  x  1   x  2 hữu hạn
3  x  4
 x  1
nghiệm.

Vậy hàm số y  f  3  x  đồng biến trên mỗi tập  1; 2 ,  4;   .
Soi các phương án của đề bài ta chọn phương án B.

Câu 41: D

2


 SB  MD
Ta có 
 SB   MAD   SB  AM
 SB  AD

Tương tự AN  SC; AP  SD
Ta có AM  AP 

a 2
a 6
a 6
; AN 
; MN 
2
3
6

Suy ra S AMNP  2SAMN

1
a 2 a 6 a2 3
 2. . AM .MN 
.

2

2
6
6

Câu 42: A
ĐK: x  −1.
Ta có
72 x 

x 1

 72

x 1

 2018x  2018  72 x

x 1







 



 1009 2 x  x  1  72

x 1



 1009 2  x  1



 f 2 x  x  1  f 2  x  1 với f  t   7t  1009t , t  2

Do f '  t   7t ln 7  1009  0, t  2 nên ta có 2 x  x  1  2  x  1  x  1
Do điều kiện x  −1 nên K = − 1;1.

y  2 x3  3  m  2  x 2  6  2m  3 x  3m  5 đồng biến trên K  y '  0, x  K
 6 x 2  6  m  2  x  6  2m  3  0, x  K
 x2  2x  3
m
, x  K
2 x


Đặt g  x  

 x2  2 x  3
, x   1;1 . Ta tính được
2 x

a  2
max g  x   2  2 3  m  2  2 3  

1;1
b  12

Vậy S = a + b =14.
Câu 43: C

 AB  SH
+) Ta có: 
 AB   SHC   AB  SC
 AB  CH

Tương tự ta có: BC ⊥ SA và CA ⊥ SB . Do đó, phương án D đúng.
+) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh SA, SB, BC, AC.
Suy ra: MNPQ là hình bình hành.

 PQ / / AB

Lại có:  NP / / SC  PQ  NP
 SC  AB

Suy ra: MNPQ là hình chữ nhật  MP = NQ .
Chứng minh tương tự, ta được phương án B đúng.
+) Do MNPQ là hình chữ nhật nên phương án A đúng.
+) Giả sử tồn tại một đỉnh của tứ diện mà xuất phát từ đỉnh đó các cạnh của tứ diện đội một
vng góc nhau.
Suy ra đỉnh đó chỉ có thể là S .


Khi đó, H là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC ABC đều
Câu 44: D

Ta có: f '  x   2 x. f  x   e x  f '  x  .e x  2 x.e x f  x   1
2

2

2

'
2
2
xC
  f  x  .e x   1  f  x  .e x  x  C  f  x   x2


2

Lại có: f  0   0  C  0
 f  x 

x
e

x2

 f 1 

1
e

Câu 45: A

Gọi O  AC  BD,  là mặt phẳng chứa AB và vng góc với ABCD
Ta có

SA  SB 
  SA  SBD  BD  SA .
SA  SD 

Lại có

BD  AC 
  BD  SAC .
BD  SA 

Trong SAC dựng đường thẳng qua O vng góc với SA cắt SC tại I .
Ta có

OI  AC 
  OI  ABCD  OI || 
OI  BD 

suy ra giao tuyến của  và SAC là đường thẳng qua A , song song với OI , cắt SC tại M .
Có AB // CD nên giao tuyến của  và SCD là đường thẳng qua M , song song với CD , cắt
SD tại N .

1
2
2
Có VDANB  S ABD .d  N , ABD   S ABD .d  I , ABD   S ABD .IO .
3

3
3


Để VDANB lớn nhất thì OI lớn nhất.

Ta có SA  SBD  SA  SO .





Đặt SA  x 0  x  a 2 . Ta có SO  2a 2  x 2 ; SH 

x 2a 2  x 2
2a 2  x 2
;OH 
;
a 2
a 2

Câu 48: B

Khi quay hình vng quanh AM thì phần thể tích khi quay mặt ( ADM ) bị trùng vào phần
thể tích của ( ABCM ) .


Khi đó V  VnonABB '  VnoncutBCC ' B '  VnonCMC ' .
Ta dễ dàng tính được các cạnh AH 

1
2
1
1
.
; BH 
; CK 
; MK 
5
5
5
2 5

Khi đó
1
4 5
VnonABB '  . AH . .HB 2 

3
75
1
14 5
VnonBCC ' BB '    BH 2  CK 2  BH .CK  .HK 

3
75
1
5
VnonCMC '  .MK .CK 2 


3
150

Vậy V 

7 5

30

Câu 49: A
Giả sử có x đoạn 2 đốt và y đoạn 5 đốt được tách ra từ cây tre 100 đốt đã cho ( x, y 

và

x  0 , y  0 ).
* Ta có: 2 x  5 y  100  x 5  x  5m  2m  y  20  y 2 và 0  y  20 .
Mà y 

nên y 2;4;6;...;18;20 .

Với mỗi bộ các số ( x;y) tìm được cho ta số các đoạn 2 đốt và 5 đốt được tách ra từ đó có số
các cách để tách cây tre 100 đốt thành x đoạn 2 đốt và y đoạn 5 đốt là Cxy y .
Do vậy, số cách để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn 2 đốt và đoạn 5 đốt là:
2
4
6
8
10
12
14

16
18
20
C500  C47
 C44
 C41
 C38
 C35
 C32
 C29
 C26
 C23
 C20
 545813093

* Để tách cây tre 100 đốt thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt sao cho số đoạn 2
đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn thì ta cịn phải có x − y =1.
Khi đó: x = 15, y = 14 .
15
Số cách để tách cây tre 100 đốt thành 15 đoạn 2 đốt và 14 đoạn 5 đốt là: C29
.

Vậy xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn là
Câu 50: D
* Từ đồ thị hàm số y  f  x  nhận thấy

15
C29
 0,1421
545813093